Die Masse
Masse ist zu Energie äquivalent
Inhalt
• Äquivalenz von Masse und Energie
• Energie aus Masse bei Kernreaktionen
• Masse aus Energie bei der „Paarbildung“
1. Die Beschleunigung von Massen erfordert Kraft: Newtonsche Axiome (Definition der „Kraft“)
2. Massen ziehen sich gegenseitig an: Das Gravitationsgesetz
3. Masse ist zu Energie äquivalent: 2cmW
Eigenschaften der Masse
2cmW
Masse und Energie
Albert Einstein, * 14. 3.1879, † 18.4.1955
Vorgänge bei der Kernspaltung
B
Ein „langsames Neutron“ v(n) = 2600 m/s trifft auf einen Kern des Uran-Isotops 235U, der z. B. in einen Krypton- und einen Barium Kern zerfällt
100200
300
400
500
600 1000 2000 3000 4000 5000 6000
0,0000
0,0002
0,0004
0,0006
0,0008
MaxwellscheGeschwindigkeits-
verteilungfür Neutronen
Wah
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Geschwindigkeit m/s
Tem
pera
tur K
235U
Maxwellverteilung für ein Gas aus Teilchen mit
Massenzahl m=1
Kernzerfall• Reagiert 1 kg 235 U vollständig durch Kernzerfall, dann• sind die Reaktionsprodukte 1 g leichter
– Die Masse 1 g wurde nach E=mc2 [J] (m=0,001 kg, c = 3 108 m/s) in Energie umgewandelt
Quelle: http://www.uvm.baden-wuerttemberg.de/servlet/is/16224/
Ketten-Reaktion………
Kettenreaktion
Ketten-Reaktion………
Energie bei der Kernspaltung
Die Summe der Bruchstücke ist leichter als das Ausgangsmaterial: Die Differenz der Massen wurde in Energie umgewandelt
Alle Bruchstücke: 0,999 kg
Material vor der Spaltung: 1,000 kg
Kernenergie
• Energiedichte des Brennstoffs 105 höher gegenüber chemischer Verbrennung (Masse wird über E=mc2 [J] in Energie verwandelt)
• Keine gasförmigen Verbrennungsprodukte (CO2)
• Wenige, dafür „riskante“ Transporte („Castor“)• Endlagerung?
Bild des Kohlefusses (65 t/Wagen) in „Echtzeit“ zur Erzeugung von 60 GW elektrisch
Vergleich der zu transportierenden Massen (Daten für 2007)
1.00E+00
1.00E+01
1.00E+02
1.00E+03
1.00E+04
1.00E+05
1.00E+06
1.00E+07
1.00E+08
1.00E+09
1.00E+10
1.00E+11
0 1 2 3 4 5 6 7
Massen zur U235Technologie
Zum KW transportierte Kohle
Bedarf an 235 U
Zur Energie äquivalente
Masse
235 U im Brennelement
bis zum Austausch
Zum KW zu transportierende
Kohle
KW mit „idealem Wirkungsgrad“ 100% (real ~45%)
Zum KW zu transportierende
Brennelemente bei Anreicherung auf 5%
235 U
Energie, die 1 g Masse entspricht
Einheit
W = m·c2 1 J Energie und Masse
c = 0,3 · 109 1 m/s Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
m = 1·10-3 1 kgMasse, die umgewandelt wurde, „Massendefekt“
W = 90·1012 J 1 J90 TJ entstehen bei der vollständigen Umwandlung von 1 kg 235U
Bei Umwandlung von 1 kg 235U „verschwindet“ 1 g, aus diesem Gramm wurde 90 TJ Wärme, Strahlungs- und kinetische Energie
B
Umkehrung: Paar-Bildung aus Strahlungsenergie
Elektromagnetische Strahlung trifft auf einen Kern, bei genügend hoher Energie entsteht ein Teilchen-Paar
fhW
Strahlung und Energie
Max Planck, * 23.4.1858, † 4.10.1947
B
Energie bei der Paar-Bildung
Wf = h·f 1 JEnergie des Photons mit Frequenz f vor dem Stoß
h = 6.63·10-34 1 Js Plancksches Wirkungsquantum
We= Wp= m·c2 1 JEnergie der Masse eines Elektrons oder Positrons
Wpaar= 2m·c2 1 J
Energie der Ruhemassen des Elektron- Positron Paares
h·f > 2m·c2 1 J Bedingung für den Beginn der Paarbildung
Paarbildung gibt es bei harter Röntgen- und Gamma - Strahlung
ZusammenfassungMasse kann in Energie umgewandelt werden:• W = m·c2 [J],
– m [kg] Masse – c = 3 ·108 [m/s] Geschwindigkeit des Lichts im
Vakuum• Energie aus Masse entsteht bei KernreaktionenAuch die Umkehrung gilt: Energie von Strahlung
kann in Teilchenpaare umgewandelt werden: • W = h·f = m·c2 [J],
– f [1/s] Frequenz der elektromagnetischen Strahlung– h = 6.626068 × 10-34 [Js] Plancksches
Wirkungsquantum (Max Planck, * 23.4.1858)• Bei der “Paarbildung” entsteht Masse aus
Strahlung
finis
Beschleunigung
nur mit K
raft Anziehende Kraftzu entferntenMassen
Eigenschaften der Masse
„Massenpunkt“
Äquivalent zu EnergieW=m·c2