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mb-news 6|2014

| Stützenbemessung im Rahmen von ebenen Plattenbemessungen

Modellierung

Wird eine zweidimensonale Stahlbetonplatte als „Platten-tragwerk“ mit dem MicroFe-Paket „PlaTo“ bemessen, steht das Zusatzmodul M313.de für eine vereinfachte Stützen-bemessung zur Verfügung. Die Auflagerkraft der Platte wird als konstante Normalkraft für die Stütze angesetzt,

die Momente am Stützenkopf werden vereinfacht über die gesamte Stützenhöhe konstant bleibend angesetzt, da die Normalkraft- und die Momentenverläufe über die Stützen-höhe aus der zweidimensionalen Plattenbemessung nicht bekannt sind. Dieser Ansatz liegt auf der sicheren Seite.

Dipl.-Ing. Katrin Büscher

Stützenbemessung im Rahmen von ebenen Plattenbemessungen Leistungsbeschreibung des MicroFe-Moduls M313.de Stahlbeton-Stützenbemessung, Verfahren mit Nennkrümmung (ebene Systeme) - EC 2, DIN EN 1992-1-1:2011-01

Stahlbetonstützen mit definierter Knicklänge und konstanter Normalkraft sind im üb lichen

Hochbau die Regel. Überschreiten sie die Grenzschlankheit nach DIN EN 1992-1-1, so ist

eine Bemessung nach Theorie II. Ordnung erforderlich. Mit dem Modul M313.de wird das

bewährte Verfahren mit Nennkrümmung, das auch als Modellstützenverfahren bekannt

ist, in die zweidimensionale Plattenberechnung in MicroFe integriert und die gleichzeitige

Bemessung aller Stützen in einem Zuge ermöglicht.

mb-news 6|2014

39Stützenbemessung im Rahmen von ebenen Plattenbemessungen |

Das Modul M313.de prüft diese Bedingung vor der Bemes-sung der Stütze und berechnet nur im Falle einer Über-schreitung Zusatzmomente infolge Theorie II. Ordnung. Liegt die Schlankheit der Stütze unter der Grenzschlank-heit, wird mit den Schnittgrößen nach Theorie I. Ordnung bemessen.

Ausmitte aus ImperfektionenDie Ermittlung der Imperfektionen erfolgt automatisch nach DIN EN 1992-1-1 [1], 5.2(7)a) als Lastausmitte zu:

𝜆𝜆 𝜆 𝜆𝜆��� 𝜆 � 25 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 |𝑛𝑛| ≥ 0,4116 √𝑛𝑛⁄ 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 |𝑛𝑛| < 0,41

𝜆𝜆 𝜆 𝑙𝑙�𝑖𝑖

𝑖𝑖 𝜆 �𝐼𝐼 𝐼𝐼⁄

𝑛𝑛 𝜆 𝑛𝑛�� (𝐼𝐼� ∙ 𝑓𝑓��)⁄

𝑒𝑒� 𝜆 𝜃𝜃� ∙ 𝑙𝑙� 2⁄

𝜃𝜃� 𝜆 𝜃𝜃� ∙ 𝛼𝛼� ∙ 𝛼𝛼�

𝜃𝜃� 𝜆 1 200⁄

0 𝜆 𝛼𝛼� 𝜆 2 √𝑙𝑙⁄ 𝜆 1

𝛼𝛼� 𝜆 �0,5 ∙ (1 + 1 𝑚𝑚⁄ )

𝑒𝑒� 𝜆 𝐾𝐾� ∙ �1𝑓𝑓� ∙

𝑙𝑙��𝑐𝑐

�1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆 ��1𝑓𝑓� ∙ 𝑀𝑀�𝑑𝑑𝑑𝑑

�1𝑓𝑓�

𝑀𝑀�

𝑀𝑀� 𝜆 ′1′ ∙ 𝑙𝑙

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙2 ∙ �

1𝑓𝑓� ∙ 𝑙𝑙

𝑙𝑙 𝜆 𝑙𝑙�2

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��8 ∙ �

1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙3 ∙ �

1𝑓𝑓� ∙ 𝑙𝑙

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��12 ∙ �

1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��𝜋𝜋� ∙ �

1𝑓𝑓� �

𝑙𝑙��10 ∙ �

1𝑓𝑓�

���� 𝜆 𝐾𝐾� ∙ 𝐾𝐾� ∙ �����

�1𝑓𝑓��

�1𝑓𝑓�� 𝜆2 ∙ ε��0,9 ∙ d

𝐾𝐾� 𝜆𝑛𝑛� − 𝑛𝑛𝑛𝑛� − 0,4

mit

θi Schiefstellung

𝜆𝜆 𝜆 𝜆𝜆��� 𝜆 � 25 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 |𝑛𝑛| ≥ 0,4116 √𝑛𝑛⁄ 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 |𝑛𝑛| < 0,41

𝜆𝜆 𝜆 𝑙𝑙�𝑖𝑖

𝑖𝑖 𝜆 �𝐼𝐼 𝐼𝐼⁄

𝑛𝑛 𝜆 𝑛𝑛�� (𝐼𝐼� ∙ 𝑓𝑓��)⁄

𝑒𝑒� 𝜆 𝜃𝜃� ∙ 𝑙𝑙� 2⁄

𝜃𝜃� 𝜆 𝜃𝜃� ∙ 𝛼𝛼� ∙ 𝛼𝛼�

𝜃𝜃� 𝜆 1 200⁄

0 𝜆 𝛼𝛼� 𝜆 2 √𝑙𝑙⁄ 𝜆 1

𝛼𝛼� 𝜆 �0,5 ∙ (1 + 1 𝑚𝑚⁄ )

𝑒𝑒� 𝜆 𝐾𝐾� ∙ �1𝑓𝑓� ∙

𝑙𝑙��𝑐𝑐

�1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆 ��1𝑓𝑓� ∙ 𝑀𝑀�𝑑𝑑𝑑𝑑

�1𝑓𝑓�

𝑀𝑀�

𝑀𝑀� 𝜆 ′1′ ∙ 𝑙𝑙

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙2 ∙ �

1𝑓𝑓� ∙ 𝑙𝑙

𝑙𝑙 𝜆 𝑙𝑙�2

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��8 ∙ �

1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙3 ∙ �

1𝑓𝑓� ∙ 𝑙𝑙

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��12 ∙ �

1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��𝜋𝜋� ∙ �

1𝑓𝑓� �

𝑙𝑙��10 ∙ �

1𝑓𝑓�

���� 𝜆 𝐾𝐾� ∙ 𝐾𝐾� ∙ �����

�1𝑓𝑓��

�1𝑓𝑓�� 𝜆2 ∙ ε��0,9 ∙ d

𝐾𝐾� 𝜆𝑛𝑛� − 𝑛𝑛𝑛𝑛� − 0,4

θ0 Grundwert

𝜆𝜆 𝜆 𝜆𝜆��� 𝜆 � 25 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 |𝑛𝑛| ≥ 0,4116 √𝑛𝑛⁄ 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 |𝑛𝑛| < 0,41

𝜆𝜆 𝜆 𝑙𝑙�𝑖𝑖

𝑖𝑖 𝜆 �𝐼𝐼 𝐼𝐼⁄

𝑛𝑛 𝜆 𝑛𝑛�� (𝐼𝐼� ∙ 𝑓𝑓��)⁄

𝑒𝑒� 𝜆 𝜃𝜃� ∙ 𝑙𝑙� 2⁄

𝜃𝜃� 𝜆 𝜃𝜃� ∙ 𝛼𝛼� ∙ 𝛼𝛼�

𝜃𝜃� 𝜆 1 200⁄

0 𝜆 𝛼𝛼� 𝜆 2 √𝑙𝑙⁄ 𝜆 1

𝛼𝛼� 𝜆 �0,5 ∙ (1 + 1 𝑚𝑚⁄ )

𝑒𝑒� 𝜆 𝐾𝐾� ∙ �1𝑓𝑓� ∙

𝑙𝑙��𝑐𝑐

�1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆 ��1𝑓𝑓� ∙ 𝑀𝑀�𝑑𝑑𝑑𝑑

�1𝑓𝑓�

𝑀𝑀�

𝑀𝑀� 𝜆 ′1′ ∙ 𝑙𝑙

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙2 ∙ �

1𝑓𝑓� ∙ 𝑙𝑙

𝑙𝑙 𝜆 𝑙𝑙�2

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��8 ∙ �

1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙3 ∙ �

1𝑓𝑓� ∙ 𝑙𝑙

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��12 ∙ �

1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��𝜋𝜋� ∙ �

1𝑓𝑓� �

𝑙𝑙��10 ∙ �

1𝑓𝑓�

���� 𝜆 𝐾𝐾� ∙ 𝐾𝐾� ∙ �����

�1𝑓𝑓��

�1𝑓𝑓�� 𝜆2 ∙ ε��0,9 ∙ d

𝐾𝐾� 𝜆𝑛𝑛� − 𝑛𝑛𝑛𝑛� − 0,4

αh Abminderungsbeiwert für die Höhe

𝜆𝜆 𝜆 𝜆𝜆��� 𝜆 � 25 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 |𝑛𝑛| ≥ 0,4116 √𝑛𝑛⁄ 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 |𝑛𝑛| < 0,41

𝜆𝜆 𝜆 𝑙𝑙�𝑖𝑖

𝑖𝑖 𝜆 �𝐼𝐼 𝐼𝐼⁄

𝑛𝑛 𝜆 𝑛𝑛�� (𝐼𝐼� ∙ 𝑓𝑓��)⁄

𝑒𝑒� 𝜆 𝜃𝜃� ∙ 𝑙𝑙� 2⁄

𝜃𝜃� 𝜆 𝜃𝜃� ∙ 𝛼𝛼� ∙ 𝛼𝛼�

𝜃𝜃� 𝜆 1 200⁄

0 𝜆 𝛼𝛼� 𝜆 2 √𝑙𝑙⁄ 𝜆 1

𝛼𝛼� 𝜆 �0,5 ∙ (1 + 1 𝑚𝑚⁄ )

𝑒𝑒� 𝜆 𝐾𝐾� ∙ �1𝑓𝑓� ∙

𝑙𝑙��𝑐𝑐

�1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆 ��1𝑓𝑓� ∙ 𝑀𝑀�𝑑𝑑𝑑𝑑

�1𝑓𝑓�

𝑀𝑀�

𝑀𝑀� 𝜆 ′1′ ∙ 𝑙𝑙

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙2 ∙ �

1𝑓𝑓� ∙ 𝑙𝑙

𝑙𝑙 𝜆 𝑙𝑙�2

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��8 ∙ �

1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙3 ∙ �

1𝑓𝑓� ∙ 𝑙𝑙

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��12 ∙ �

1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��𝜋𝜋� ∙ �

1𝑓𝑓� �

𝑙𝑙��10 ∙ �

1𝑓𝑓�

���� 𝜆 𝐾𝐾� ∙ 𝐾𝐾� ∙ �����

�1𝑓𝑓��

�1𝑓𝑓�� 𝜆2 ∙ ε��0,9 ∙ d

𝐾𝐾� 𝜆𝑛𝑛� − 𝑛𝑛𝑛𝑛� − 0,4

l Länge der Stütze [m]

αm Abminderungsbeiwert für die Anzahl der Stützen

𝜆𝜆 𝜆 𝜆𝜆��� 𝜆 � 25 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 |𝑛𝑛| ≥ 0,4116 √𝑛𝑛⁄ 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 |𝑛𝑛| < 0,41

𝜆𝜆 𝜆 𝑙𝑙�𝑖𝑖

𝑖𝑖 𝜆 �𝐼𝐼 𝐼𝐼⁄

𝑛𝑛 𝜆 𝑛𝑛�� (𝐼𝐼� ∙ 𝑓𝑓��)⁄

𝑒𝑒� 𝜆 𝜃𝜃� ∙ 𝑙𝑙� 2⁄

𝜃𝜃� 𝜆 𝜃𝜃� ∙ 𝛼𝛼� ∙ 𝛼𝛼�

𝜃𝜃� 𝜆 1 200⁄

0 𝜆 𝛼𝛼� 𝜆 2 √𝑙𝑙⁄ 𝜆 1

𝛼𝛼� 𝜆 �0,5 ∙ (1 + 1 𝑚𝑚⁄ )

𝑒𝑒� 𝜆 𝐾𝐾� ∙ �1𝑓𝑓� ∙

𝑙𝑙��𝑐𝑐

�1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆 ��1𝑓𝑓� ∙ 𝑀𝑀�𝑑𝑑𝑑𝑑

�1𝑓𝑓�

𝑀𝑀�

𝑀𝑀� 𝜆 ′1′ ∙ 𝑙𝑙

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙2 ∙ �

1𝑓𝑓� ∙ 𝑙𝑙

𝑙𝑙 𝜆 𝑙𝑙�2

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��8 ∙ �

1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙3 ∙ �

1𝑓𝑓� ∙ 𝑙𝑙

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��12 ∙ �

1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��𝜋𝜋� ∙ �

1𝑓𝑓� �

𝑙𝑙��10 ∙ �

1𝑓𝑓�

���� 𝜆 𝐾𝐾� ∙ 𝐾𝐾� ∙ �����

�1𝑓𝑓��

�1𝑓𝑓�� 𝜆2 ∙ ε��0,9 ∙ d

𝐾𝐾� 𝜆𝑛𝑛� − 𝑛𝑛𝑛𝑛� − 0,4

Im Modul M313.de werden die Ausmitten für beide Rich-tungen automatisch ermittelt, wobei der Abminderungs-beiwert αm = 1 angenommen wird.

Proj.Bez mb BauStatik Seite 2199M312.DE

Datum 14.01.14 Projekt Beschreibung

mb AEC Software GmbH Europaallee 14 67657 Kaiserslautern

FE-Mod.Bez. GeschossbauMicroFe 2015.140113

Nachweis der Knicksicherheit (DIN EN 1992-1-1, 5.8.8)

Verfahren mit Nennkrümmung getrennt für s- und t-Richtung

Schlankheiten Lkn Achse l0 i lim [m] [cm] 1 s 5.00 8.66 57.74 25.001 t 5.00 8.66 57.74 25.00

Imperfektionen h 1/it 1/is eit eis [1/rad] [1/rad] [cm] [cm]

0.89 223.61 223.61 1.12 1.12

Kriechen Endkriechzahl = 2.84Beiwert s = 0.090 t = 0.090Krümmungsbeiwert c = 10

Theorie II. Ordnung Kr Ks K1s 1/rs e2t [0.001/m] [cm]

0.31 1.26 1.00 7.63 1.91

Kr Kt K1t 1/rt e2s [0.001/m] [cm]

0.31 1.26 1.00 7.63 1.91

Bem.-Schnittgrößen Lkn r Achse M0Ed M2 MEd [m] [kNm] [kNm] [kNm]1 5.00 s 15.45 26.36 41.811 5.00 t -15.45 -26.36 -41.81

Bemessung Lkn r NEd MEds MEdt As,Tot [m] [kN] [kNm] [kNm] [cm2 ]1 5.00 -1381.82 41.81 -41.81 11.69

Querkraftbemessung: *** bedeutet Querschnittsversagen m bedeutet VRd,ct,min (6.2.2) wurde maßgebend

Elem r/l VEd(s) VRd,ct(s) VRd,max(s) Theta(s) Asw(V) VEd(t) VRd,ct(t) VRd,max(t) Theta(t) TEd(b) TRd,max(b) Asw(T) As(V+2*T) Lkn TEd(l) TRd,max(l) AsL [-] [kN],[kNm] [°] [cm²/m],[cm²] 3792 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1 0.00 0.00 0.00 1 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1 0.00 0.00 0.00 13793 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1 0.00 0.00 0.00 1 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1m

b-V

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Gm

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Bild 3. Ausgabebeispiel Ausmitten aus Imperfektionen

Ausmitte nach Theorie II. OrdnungDie Ausmitte nach Theorie II. Ordnung berechnet sich zu:

𝜆𝜆 𝜆 𝜆𝜆��� 𝜆 � 25 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 |𝑛𝑛| ≥ 0,4116 √𝑛𝑛⁄ 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 |𝑛𝑛| < 0,41

𝜆𝜆 𝜆 𝑙𝑙�𝑖𝑖

𝑖𝑖 𝜆 �𝐼𝐼 𝐼𝐼⁄

𝑛𝑛 𝜆 𝑛𝑛�� (𝐼𝐼� ∙ 𝑓𝑓��)⁄

𝑒𝑒� 𝜆 𝜃𝜃� ∙ 𝑙𝑙� 2⁄

𝜃𝜃� 𝜆 𝜃𝜃� ∙ 𝛼𝛼� ∙ 𝛼𝛼�

𝜃𝜃� 𝜆 1 200⁄

0 𝜆 𝛼𝛼� 𝜆 2 √𝑙𝑙⁄ 𝜆 1

𝛼𝛼� 𝜆 �0,5 ∙ (1 + 1 𝑚𝑚⁄ )

𝑒𝑒� 𝜆 𝐾𝐾� ∙ �1𝑓𝑓� ∙

𝑙𝑙��𝑐𝑐

�1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆 ��1𝑓𝑓� ∙ 𝑀𝑀�𝑑𝑑𝑑𝑑

�1𝑓𝑓�

𝑀𝑀�

𝑀𝑀� 𝜆 ′1′ ∙ 𝑙𝑙

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙2 ∙ �

1𝑓𝑓� ∙ 𝑙𝑙

𝑙𝑙 𝜆 𝑙𝑙�2

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��8 ∙ �

1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙3 ∙ �

1𝑓𝑓� ∙ 𝑙𝑙

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��12 ∙ �

1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��𝜋𝜋� ∙ �

1𝑓𝑓� �

𝑙𝑙��10 ∙ �

1𝑓𝑓�

���� 𝜆 𝐾𝐾� ∙ 𝐾𝐾� ∙ �����

�1𝑓𝑓��

�1𝑓𝑓�� 𝜆2 ∙ ε��0,9 ∙ d

𝐾𝐾� 𝜆𝑛𝑛� − 𝑛𝑛𝑛𝑛� − 0,4

mit

K1 Interpolierender Faktor für Druckglieder mit Schlankheit 25 ≤ λ ≤ 35K1 = λ/10 - 2,5

𝜆𝜆 𝜆 𝜆𝜆��� 𝜆 � 25 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 |𝑛𝑛| ≥ 0,4116 √𝑛𝑛⁄ 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 |𝑛𝑛| < 0,41

𝜆𝜆 𝜆 𝑙𝑙�𝑖𝑖

𝑖𝑖 𝜆 �𝐼𝐼 𝐼𝐼⁄

𝑛𝑛 𝜆 𝑛𝑛�� (𝐼𝐼� ∙ 𝑓𝑓��)⁄

𝑒𝑒� 𝜆 𝜃𝜃� ∙ 𝑙𝑙� 2⁄

𝜃𝜃� 𝜆 𝜃𝜃� ∙ 𝛼𝛼� ∙ 𝛼𝛼�

𝜃𝜃� 𝜆 1 200⁄

0 𝜆 𝛼𝛼� 𝜆 2 √𝑙𝑙⁄ 𝜆 1

𝛼𝛼� 𝜆 �0,5 ∙ (1 + 1 𝑚𝑚⁄ )

𝑒𝑒� 𝜆 𝐾𝐾� ∙ �1𝑓𝑓� ∙

𝑙𝑙��𝑐𝑐

�1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆 ��1𝑓𝑓� ∙ 𝑀𝑀�𝑑𝑑𝑑𝑑

�1𝑓𝑓�

𝑀𝑀�

𝑀𝑀� 𝜆 ′1′ ∙ 𝑙𝑙

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙2 ∙ �

1𝑓𝑓� ∙ 𝑙𝑙

𝑙𝑙 𝜆 𝑙𝑙�2

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��8 ∙ �

1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙3 ∙ �

1𝑓𝑓� ∙ 𝑙𝑙

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��12 ∙ �

1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��𝜋𝜋� ∙ �

1𝑓𝑓� �

𝑙𝑙��10 ∙ �

1𝑓𝑓�

���� 𝜆 𝐾𝐾� ∙ 𝐾𝐾� ∙ �����

�1𝑓𝑓��

�1𝑓𝑓�� 𝜆2 ∙ ε��0,9 ∙ d

𝐾𝐾� 𝜆𝑛𝑛� − 𝑛𝑛𝑛𝑛� − 0,4

Krümmung

c Krümmungsbeiwert

Die Wahl eines Krümmungsbeiwertes c hängt vom ange-nommenen Verlauf der Krümmung ab. Der Wert c = 8 liegt in allen Fällen auf der sicheren Seite und ist stets anzuwen-den, wenn der Momentenverlauf konstant über die Stab-länge ist. In allen anderen Fällen ist der in älteren Normen stets verwendete Beiwert von c = 10 eine gute Näherung.

Der Nachweis bzw. die Bemessung der Stützen nach dem Nennkrümmungsverfahren wird aktiviert, indem in den Po-sitionseigenschaften die Stabilitätsnachweise ausgewählt werden. Die Nachweissteuerung wird über die Schalt fläche „Parameter“ aufgerufen. Dort sind die Knicklängen, der Krümmungsbeiwert und die Endkriechzahl festzulegen. Bei der Kriechzahl bestehen die Möglichkeiten der manuellen Vorgabe oder der automatischen Berechnung unter Vor-gabe der Kriechparameter.

Bild 1. Dialog „Neues FE-Modell erstellen“

Berechnungsgrundlagen

Grenzwert der Schlankheit für EinzeldruckgliederAuswirkungen nach Theorie II. Ordnung dürfen vernachläs-sigt werden, wenn die Schlankheit der Stütze kleiner als die Grenzschlankheit λlim ist.

𝜆𝜆 𝜆 𝜆𝜆��� 𝜆 � 25 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 |𝑛𝑛| ≥ 0,4116 √𝑛𝑛⁄ 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 |𝑛𝑛| < 0,41

𝜆𝜆 𝜆 𝑙𝑙�𝑖𝑖

𝑖𝑖 𝜆 �𝐼𝐼 𝐼𝐼⁄

𝑛𝑛 𝜆 𝑛𝑛�� (𝐼𝐼� ∙ 𝑓𝑓��)⁄

𝑒𝑒� 𝜆 𝜃𝜃� ∙ 𝑙𝑙� 2⁄

𝜃𝜃� 𝜆 𝜃𝜃� ∙ 𝛼𝛼� ∙ 𝛼𝛼�

𝜃𝜃� 𝜆 1 200⁄

0 𝜆 𝛼𝛼� 𝜆 2 √𝑙𝑙⁄ 𝜆 1

𝛼𝛼� 𝜆 �0,5 ∙ (1 + 1 𝑚𝑚⁄ )

𝑒𝑒� 𝜆 𝐾𝐾� ∙ �1𝑓𝑓� ∙

𝑙𝑙��𝑐𝑐

�1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆 ��1𝑓𝑓� ∙ 𝑀𝑀�𝑑𝑑𝑑𝑑

�1𝑓𝑓�

𝑀𝑀�

𝑀𝑀� 𝜆 ′1′ ∙ 𝑙𝑙

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙2 ∙ �

1𝑓𝑓� ∙ 𝑙𝑙

𝑙𝑙 𝜆 𝑙𝑙�2

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��8 ∙ �

1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙3 ∙ �

1𝑓𝑓� ∙ 𝑙𝑙

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��12 ∙ �

1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��𝜋𝜋� ∙ �

1𝑓𝑓� �

𝑙𝑙��10 ∙ �

1𝑓𝑓�

���� 𝜆 𝐾𝐾� ∙ 𝐾𝐾� ∙ �����

�1𝑓𝑓��

�1𝑓𝑓�� 𝜆2 ∙ ε��0,9 ∙ d

𝐾𝐾� 𝜆𝑛𝑛� − 𝑛𝑛𝑛𝑛� − 0,4

mit

λ Schlankheit

𝜆𝜆 𝜆 𝜆𝜆��� 𝜆 � 25 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 |𝑛𝑛| ≥ 0,4116 √𝑛𝑛⁄ 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 |𝑛𝑛| < 0,41

𝜆𝜆 𝜆 𝑙𝑙�𝑖𝑖

𝑖𝑖 𝜆 �𝐼𝐼 𝐼𝐼⁄

𝑛𝑛 𝜆 𝑛𝑛�� (𝐼𝐼� ∙ 𝑓𝑓��)⁄

𝑒𝑒� 𝜆 𝜃𝜃� ∙ 𝑙𝑙� 2⁄

𝜃𝜃� 𝜆 𝜃𝜃� ∙ 𝛼𝛼� ∙ 𝛼𝛼�

𝜃𝜃� 𝜆 1 200⁄

0 𝜆 𝛼𝛼� 𝜆 2 √𝑙𝑙⁄ 𝜆 1

𝛼𝛼� 𝜆 �0,5 ∙ (1 + 1 𝑚𝑚⁄ )

𝑒𝑒� 𝜆 𝐾𝐾� ∙ �1𝑓𝑓� ∙

𝑙𝑙��𝑐𝑐

�1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆 ��1𝑓𝑓� ∙ 𝑀𝑀�𝑑𝑑𝑑𝑑

�1𝑓𝑓�

𝑀𝑀�

𝑀𝑀� 𝜆 ′1′ ∙ 𝑙𝑙

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙2 ∙ �

1𝑓𝑓� ∙ 𝑙𝑙

𝑙𝑙 𝜆 𝑙𝑙�2

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��8 ∙ �

1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙3 ∙ �

1𝑓𝑓� ∙ 𝑙𝑙

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��12 ∙ �

1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��𝜋𝜋� ∙ �

1𝑓𝑓� �

𝑙𝑙��10 ∙ �

1𝑓𝑓�

���� 𝜆 𝐾𝐾� ∙ 𝐾𝐾� ∙ �����

�1𝑓𝑓��

�1𝑓𝑓�� 𝜆2 ∙ ε��0,9 ∙ d

𝐾𝐾� 𝜆𝑛𝑛� − 𝑛𝑛𝑛𝑛� − 0,4

l0 Knicklänge der Stützei Trägheitsradius

𝜆𝜆 𝜆 𝜆𝜆��� 𝜆 � 25 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 |𝑛𝑛| ≥ 0,4116 √𝑛𝑛⁄ 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 |𝑛𝑛| < 0,41

𝜆𝜆 𝜆 𝑙𝑙�𝑖𝑖

𝑖𝑖 𝜆 �𝐼𝐼 𝐼𝐼⁄

𝑛𝑛 𝜆 𝑛𝑛�� (𝐼𝐼� ∙ 𝑓𝑓��)⁄

𝑒𝑒� 𝜆 𝜃𝜃� ∙ 𝑙𝑙� 2⁄

𝜃𝜃� 𝜆 𝜃𝜃� ∙ 𝛼𝛼� ∙ 𝛼𝛼�

𝜃𝜃� 𝜆 1 200⁄

0 𝜆 𝛼𝛼� 𝜆 2 √𝑙𝑙⁄ 𝜆 1

𝛼𝛼� 𝜆 �0,5 ∙ (1 + 1 𝑚𝑚⁄ )

𝑒𝑒� 𝜆 𝐾𝐾� ∙ �1𝑓𝑓� ∙

𝑙𝑙��𝑐𝑐

�1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆 ��1𝑓𝑓� ∙ 𝑀𝑀�𝑑𝑑𝑑𝑑

�1𝑓𝑓�

𝑀𝑀�

𝑀𝑀� 𝜆 ′1′ ∙ 𝑙𝑙

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙2 ∙ �

1𝑓𝑓� ∙ 𝑙𝑙

𝑙𝑙 𝜆 𝑙𝑙�2

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��8 ∙ �

1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙3 ∙ �

1𝑓𝑓� ∙ 𝑙𝑙

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��12 ∙ �

1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��𝜋𝜋� ∙ �

1𝑓𝑓� �

𝑙𝑙��10 ∙ �

1𝑓𝑓�

���� 𝜆 𝐾𝐾� ∙ 𝐾𝐾� ∙ �����

�1𝑓𝑓��

�1𝑓𝑓�� 𝜆2 ∙ ε��0,9 ∙ d

𝐾𝐾� 𝜆𝑛𝑛� − 𝑛𝑛𝑛𝑛� − 0,4

n bezogene Normalkraft

𝜆𝜆 𝜆 𝜆𝜆��� 𝜆 � 25 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 |𝑛𝑛| ≥ 0,4116 √𝑛𝑛⁄ 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 |𝑛𝑛| < 0,41

𝜆𝜆 𝜆 𝑙𝑙�𝑖𝑖

𝑖𝑖 𝜆 �𝐼𝐼 𝐼𝐼⁄

𝑛𝑛 𝜆 𝑛𝑛�� (𝐼𝐼� ∙ 𝑓𝑓��)⁄

𝑒𝑒� 𝜆 𝜃𝜃� ∙ 𝑙𝑙� 2⁄

𝜃𝜃� 𝜆 𝜃𝜃� ∙ 𝛼𝛼� ∙ 𝛼𝛼�

𝜃𝜃� 𝜆 1 200⁄

0 𝜆 𝛼𝛼� 𝜆 2 √𝑙𝑙⁄ 𝜆 1

𝛼𝛼� 𝜆 �0,5 ∙ (1 + 1 𝑚𝑚⁄ )

𝑒𝑒� 𝜆 𝐾𝐾� ∙ �1𝑓𝑓� ∙

𝑙𝑙��𝑐𝑐

�1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆 ��1𝑓𝑓� ∙ 𝑀𝑀�𝑑𝑑𝑑𝑑

�1𝑓𝑓�

𝑀𝑀�

𝑀𝑀� 𝜆 ′1′ ∙ 𝑙𝑙

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙2 ∙ �

1𝑓𝑓� ∙ 𝑙𝑙

𝑙𝑙 𝜆 𝑙𝑙�2

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��8 ∙ �

1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙3 ∙ �

1𝑓𝑓� ∙ 𝑙𝑙

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��12 ∙ �

1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��𝜋𝜋� ∙ �

1𝑓𝑓� �

𝑙𝑙��10 ∙ �

1𝑓𝑓�

���� 𝜆 𝐾𝐾� ∙ 𝐾𝐾� ∙ �����

�1𝑓𝑓��

�1𝑓𝑓�� 𝜆2 ∙ ε��0,9 ∙ d

𝐾𝐾� 𝜆𝑛𝑛� − 𝑛𝑛𝑛𝑛� − 0,4

Proj.Bez mb BauStatik Seite 2197M312.DE

Datum 14.01.14 Projekt Beschreibung

mb AEC Software GmbH Europaallee 14 67657 Kaiserslautern

FE-Mod.Bez. GeschossbauMicroFe 2015.140113

Nachweis der Knicksicherheit (DIN EN 1992-1-1, 5.8.8)

Verfahren mit Nennkrümmung getrennt für s- und t-Richtung

Schlankheiten Lkn Achse l0 i lim [m] [cm] 1 s 3.00 14.43 20.78 35.481 t 3.00 14.43 20.78 35.48

Die Knicknachweise in s- und t-Richtung sind nicht erforderlich.

Querkraftbemessung: *** bedeutet Querschnittsversagen m bedeutet VRd,ct,min (6.2.2) wurde maßgebend

Elem r/l VEd(s) VRd,ct(s) VRd,max(s) Theta(s) Asw(V) VEd(t) VRd,ct(t) VRd,max(t) Theta(t) TEd(b) TRd,max(b) Asw(T) As(V+2*T) Lkn TEd(l) TRd,max(l) AsL [-] [kN],[kNm] [°] [cm²/m],[cm²] 3796 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1 0.00 0.00 0.00 1 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1 0.00 0.00 0.00 13797 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1 0.00 0.00 0.00 1 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1 0.00 0.00 0.00 13798 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1 0.00 0.00 0.00 1 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1 0.00 0.00 0.00 13799 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1 0.00 0.00 0.00 1 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1 0.00 0.00 0.00 1

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Bild 2. Überprüfung des Schlankheitskriteriums

40

mb-news 6|2014

| Stützenbemessung im Rahmen von ebenen Plattenbemessungen

Ermittlung der KrümmungDer Maximalwert der Krümmung errechnet sich nach DIN EN 1992-1-1 [1], Gl. (5.34) zu:

𝜆𝜆 𝜆 𝜆𝜆��� 𝜆 � 25 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 |𝑛𝑛| ≥ 0,4116 √𝑛𝑛⁄ 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 |𝑛𝑛| < 0,41

𝜆𝜆 𝜆 𝑙𝑙�𝑖𝑖

𝑖𝑖 𝜆 �𝐼𝐼 𝐼𝐼⁄

𝑛𝑛 𝜆 𝑛𝑛�� (𝐼𝐼� ∙ 𝑓𝑓��)⁄

𝑒𝑒� 𝜆 𝜃𝜃� ∙ 𝑙𝑙� 2⁄

𝜃𝜃� 𝜆 𝜃𝜃� ∙ 𝛼𝛼� ∙ 𝛼𝛼�

𝜃𝜃� 𝜆 1 200⁄

0 𝜆 𝛼𝛼� 𝜆 2 √𝑙𝑙⁄ 𝜆 1

𝛼𝛼� 𝜆 �0,5 ∙ (1 + 1 𝑚𝑚⁄ )

𝑒𝑒� 𝜆 𝐾𝐾� ∙ �1𝑓𝑓� ∙

𝑙𝑙��𝑐𝑐

�1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆 ��1𝑓𝑓� ∙ 𝑀𝑀�𝑑𝑑𝑑𝑑

�1𝑓𝑓�

𝑀𝑀�

𝑀𝑀� 𝜆 ′1′ ∙ 𝑙𝑙

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙2 ∙ �

1𝑓𝑓� ∙ 𝑙𝑙

𝑙𝑙 𝜆 𝑙𝑙�2

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��8 ∙ �

1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙3 ∙ �

1𝑓𝑓� ∙ 𝑙𝑙

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��12 ∙ �

1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��𝜋𝜋� ∙ �

1𝑓𝑓� �

𝑙𝑙��10 ∙ �

1𝑓𝑓�

���� 𝜆 𝐾𝐾� ∙ 𝐾𝐾� ∙ �����

�1𝑓𝑓��

�1𝑓𝑓�� 𝜆2 ∙ ε��0,9 ∙ d

𝐾𝐾� 𝜆𝑛𝑛� − 𝑛𝑛𝑛𝑛� − 0,4

mit

𝜆𝜆 𝜆 𝜆𝜆��� 𝜆 � 25 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 |𝑛𝑛| ≥ 0,4116 √𝑛𝑛⁄ 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 |𝑛𝑛| < 0,41

𝜆𝜆 𝜆 𝑙𝑙�𝑖𝑖

𝑖𝑖 𝜆 �𝐼𝐼 𝐼𝐼⁄

𝑛𝑛 𝜆 𝑛𝑛�� (𝐼𝐼� ∙ 𝑓𝑓��)⁄

𝑒𝑒� 𝜆 𝜃𝜃� ∙ 𝑙𝑙� 2⁄

𝜃𝜃� 𝜆 𝜃𝜃� ∙ 𝛼𝛼� ∙ 𝛼𝛼�

𝜃𝜃� 𝜆 1 200⁄

0 𝜆 𝛼𝛼� 𝜆 2 √𝑙𝑙⁄ 𝜆 1

𝛼𝛼� 𝜆 �0,5 ∙ (1 + 1 𝑚𝑚⁄ )

𝑒𝑒� 𝜆 𝐾𝐾� ∙ �1𝑓𝑓� ∙

𝑙𝑙��𝑐𝑐

�1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆 ��1𝑓𝑓� ∙ 𝑀𝑀�𝑑𝑑𝑑𝑑

�1𝑓𝑓�

𝑀𝑀�

𝑀𝑀� 𝜆 ′1′ ∙ 𝑙𝑙

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙2 ∙ �

1𝑓𝑓� ∙ 𝑙𝑙

𝑙𝑙 𝜆 𝑙𝑙�2

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��8 ∙ �

1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙3 ∙ �

1𝑓𝑓� ∙ 𝑙𝑙

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��12 ∙ �

1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��𝜋𝜋� ∙ �

1𝑓𝑓� �

𝑙𝑙��10 ∙ �

1𝑓𝑓�

���� 𝜆 𝐾𝐾� ∙ 𝐾𝐾� ∙ �����

�1𝑓𝑓��

�1𝑓𝑓�� 𝜆2 ∙ ε��0,9 ∙ d

𝐾𝐾� 𝜆𝑛𝑛� − 𝑛𝑛𝑛𝑛� − 0,4

Krümmung bei maximaler Biegetragfähigkeit

𝜆𝜆 𝜆 𝜆𝜆��� 𝜆 � 25 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 |𝑛𝑛| ≥ 0,4116 √𝑛𝑛⁄ 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 |𝑛𝑛| < 0,41

𝜆𝜆 𝜆 𝑙𝑙�𝑖𝑖

𝑖𝑖 𝜆 �𝐼𝐼 𝐼𝐼⁄

𝑛𝑛 𝜆 𝑛𝑛�� (𝐼𝐼� ∙ 𝑓𝑓��)⁄

𝑒𝑒� 𝜆 𝜃𝜃� ∙ 𝑙𝑙� 2⁄

𝜃𝜃� 𝜆 𝜃𝜃� ∙ 𝛼𝛼� ∙ 𝛼𝛼�

𝜃𝜃� 𝜆 1 200⁄

0 𝜆 𝛼𝛼� 𝜆 2 √𝑙𝑙⁄ 𝜆 1

𝛼𝛼� 𝜆 �0,5 ∙ (1 + 1 𝑚𝑚⁄ )

𝑒𝑒� 𝜆 𝐾𝐾� ∙ �1𝑓𝑓� ∙

𝑙𝑙��𝑐𝑐

�1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆 ��1𝑓𝑓� ∙ 𝑀𝑀�𝑑𝑑𝑑𝑑

�1𝑓𝑓�

𝑀𝑀�

𝑀𝑀� 𝜆 ′1′ ∙ 𝑙𝑙

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙2 ∙ �

1𝑓𝑓� ∙ 𝑙𝑙

𝑙𝑙 𝜆 𝑙𝑙�2

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��8 ∙ �

1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙3 ∙ �

1𝑓𝑓� ∙ 𝑙𝑙

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��12 ∙ �

1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��𝜋𝜋� ∙ �

1𝑓𝑓� �

𝑙𝑙��10 ∙ �

1𝑓𝑓�

���� 𝜆 𝐾𝐾� ∙ 𝐾𝐾� ∙ �����

�1𝑓𝑓��

�1𝑓𝑓�� 𝜆2 ∙ ε��0,9 ∙ d

𝐾𝐾� 𝜆𝑛𝑛� − 𝑛𝑛𝑛𝑛� − 0,4

Kr Beiwert zur Berücksichtigung der Normalkraft

𝜆𝜆 𝜆 𝜆𝜆��� 𝜆 � 25 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 |𝑛𝑛| ≥ 0,4116 √𝑛𝑛⁄ 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 |𝑛𝑛| < 0,41

𝜆𝜆 𝜆 𝑙𝑙�𝑖𝑖

𝑖𝑖 𝜆 �𝐼𝐼 𝐼𝐼⁄

𝑛𝑛 𝜆 𝑛𝑛�� (𝐼𝐼� ∙ 𝑓𝑓��)⁄

𝑒𝑒� 𝜆 𝜃𝜃� ∙ 𝑙𝑙� 2⁄

𝜃𝜃� 𝜆 𝜃𝜃� ∙ 𝛼𝛼� ∙ 𝛼𝛼�

𝜃𝜃� 𝜆 1 200⁄

0 𝜆 𝛼𝛼� 𝜆 2 √𝑙𝑙⁄ 𝜆 1

𝛼𝛼� 𝜆 �0,5 ∙ (1 + 1 𝑚𝑚⁄ )

𝑒𝑒� 𝜆 𝐾𝐾� ∙ �1𝑓𝑓� ∙

𝑙𝑙��𝑐𝑐

�1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆 ��1𝑓𝑓� ∙ 𝑀𝑀�𝑑𝑑𝑑𝑑

�1𝑓𝑓�

𝑀𝑀�

𝑀𝑀� 𝜆 ′1′ ∙ 𝑙𝑙

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙2 ∙ �

1𝑓𝑓� ∙ 𝑙𝑙

𝑙𝑙 𝜆 𝑙𝑙�2

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��8 ∙ �

1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙3 ∙ �

1𝑓𝑓� ∙ 𝑙𝑙

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��12 ∙ �

1𝑓𝑓�

𝑒𝑒� 𝜆𝑙𝑙��𝜋𝜋� ∙ �

1𝑓𝑓� �

𝑙𝑙��10 ∙ �

1𝑓𝑓�

���� 𝜆 𝐾𝐾� ∙ 𝐾𝐾� ∙ �����

�1𝑓𝑓��

�1𝑓𝑓�� 𝜆2 ∙ ε��0,9 ∙ d

𝐾𝐾� 𝜆𝑛𝑛� − 𝑛𝑛𝑛𝑛� − 0,4

mit

𝑛𝑛 𝑛 𝑁𝑁��

𝐴𝐴� ∙ 𝑓𝑓��

𝑛𝑛� 𝑛 1 + 𝜔𝜔

𝜔𝜔 𝑛 𝐴𝐴� ∙ 𝑓𝑓��𝐴𝐴� ∙ 𝑓𝑓��

𝐾𝐾� 𝑛 1 + 𝛽𝛽 ∙ 𝛽𝛽�� ≥ 1

𝑛 0,35 + 𝑓𝑓�� 200 − 𝜆𝜆 150⁄⁄

𝑀𝑀�� 𝑛 𝑀𝑀��� + 𝑀𝑀�

𝑀𝑀��� 𝑛 𝑀𝑀� + 𝑒𝑒� ∙ 𝑁𝑁��

𝑀𝑀� 𝑛 𝑒𝑒� ∙ 𝑁𝑁��

𝜆𝜆� 𝜆𝜆� ≤ 2⁄ 𝑢𝑢𝑛𝑛𝑢𝑢 𝜆𝜆� 𝜆𝜆� ≤ 2⁄

𝑛𝑛 𝑛 𝑁𝑁��𝐴𝐴� ∙ 𝑓𝑓��

𝑛𝑛� 𝑛 1 + 𝜔𝜔

𝜔𝜔 𝑛 𝐴𝐴� ∙ 𝑓𝑓��𝐴𝐴� ∙ 𝑓𝑓��

𝐾𝐾� 𝑛 1 + 𝛽𝛽 ∙ 𝛽𝛽�� ≥ 1

𝑛 0,35 + 𝑓𝑓�� 200 − 𝜆𝜆 150⁄⁄

𝑀𝑀�� 𝑛 𝑀𝑀��� + 𝑀𝑀�

𝑀𝑀��� 𝑛 𝑀𝑀� + 𝑒𝑒� ∙ 𝑁𝑁��

𝑀𝑀� 𝑛 𝑒𝑒� ∙ 𝑁𝑁��

𝜆𝜆� 𝜆𝜆� ≤ 2⁄ 𝑢𝑢𝑛𝑛𝑢𝑢 𝜆𝜆� 𝜆𝜆� ≤ 2⁄

𝑛𝑛 𝑛 𝑁𝑁��𝐴𝐴� ∙ 𝑓𝑓��

𝑛𝑛� 𝑛 1 + 𝜔𝜔

𝜔𝜔 𝑛 𝐴𝐴� ∙ 𝑓𝑓��𝐴𝐴� ∙ 𝑓𝑓��

𝐾𝐾� 𝑛 1 + 𝛽𝛽 ∙ 𝛽𝛽�� ≥ 1

𝑛 0,35 + 𝑓𝑓�� 200 − 𝜆𝜆 150⁄⁄

𝑀𝑀�� 𝑛 𝑀𝑀��� + 𝑀𝑀�

𝑀𝑀��� 𝑛 𝑀𝑀� + 𝑒𝑒� ∙ 𝑁𝑁��

𝑀𝑀� 𝑛 𝑒𝑒� ∙ 𝑁𝑁��

𝜆𝜆� 𝜆𝜆� ≤ 2⁄ 𝑢𝑢𝑛𝑛𝑢𝑢 𝜆𝜆� 𝜆𝜆� ≤ 2⁄

Kφ Beiwert zur Berücksichtigung des Kriechens

𝑛𝑛 𝑛 𝑁𝑁��𝐴𝐴� ∙ 𝑓𝑓��

𝑛𝑛� 𝑛 1 + 𝜔𝜔

𝜔𝜔 𝑛 𝐴𝐴� ∙ 𝑓𝑓��𝐴𝐴� ∙ 𝑓𝑓��

𝐾𝐾� 𝑛 1 + 𝛽𝛽 ∙ 𝛽𝛽�� ≥ 1

𝑛 0,35 + 𝑓𝑓�� 200 − 𝜆𝜆 150⁄⁄

𝑀𝑀�� 𝑛 𝑀𝑀��� + 𝑀𝑀�

𝑀𝑀��� 𝑛 𝑀𝑀� + 𝑒𝑒� ∙ 𝑁𝑁��

𝑀𝑀� 𝑛 𝑒𝑒� ∙ 𝑁𝑁��

𝜆𝜆� 𝜆𝜆� ≤ 2⁄ 𝑢𝑢𝑛𝑛𝑢𝑢 𝜆𝜆� 𝜆𝜆� ≤ 2⁄

mit φef Effektive Kriechzahl nach EC 2, 5.8.4 β

𝑛𝑛 𝑛 𝑁𝑁��𝐴𝐴� ∙ 𝑓𝑓��

𝑛𝑛� 𝑛 1 + 𝜔𝜔

𝜔𝜔 𝑛 𝐴𝐴� ∙ 𝑓𝑓��𝐴𝐴� ∙ 𝑓𝑓��

𝐾𝐾� 𝑛 1 + 𝛽𝛽 ∙ 𝛽𝛽�� ≥ 1

𝑛 0,35 + 𝑓𝑓�� 200 − 𝜆𝜆 150⁄⁄

𝑀𝑀�� 𝑛 𝑀𝑀��� + 𝑀𝑀�

𝑀𝑀��� 𝑛 𝑀𝑀� + 𝑒𝑒� ∙ 𝑁𝑁��

𝑀𝑀� 𝑛 𝑒𝑒� ∙ 𝑁𝑁��

𝜆𝜆� 𝜆𝜆� ≤ 2⁄ 𝑢𝑢𝑛𝑛𝑢𝑢 𝜆𝜆� 𝜆𝜆� ≤ 2⁄

Wie aus dem Berechnungsansatz hervorgeht, hängt die Krümmung von der Querschnittsfläche der Bewehrung ab. Aus der Krümmung lässt sich das Bemessungsmoment ab-leiten, welches wiederum Grundlage für die Querschnitts-bemessung ist. D.h. für die Bestimmung der Krümmung ist eine iterative Berechnung erforderlich, die programmseitig automatisch durchgeführt wird.

Proj.Bez mb BauStatik Seite 2199M312.DE

Datum 14.01.14 Projekt Beschreibung

mb AEC Software GmbH Europaallee 14 67657 Kaiserslautern

FE-Mod.Bez. GeschossbauMicroFe 2015.140113

Nachweis der Knicksicherheit (DIN EN 1992-1-1, 5.8.8)

Verfahren mit Nennkrümmung getrennt für s- und t-Richtung

Schlankheiten Lkn Achse l0 i lim [m] [cm] 1 s 5.00 8.66 57.74 25.001 t 5.00 8.66 57.74 25.00

Imperfektionen h 1/it 1/is eit eis [1/rad] [1/rad] [cm] [cm]

0.89 223.61 223.61 1.12 1.12

Kriechen Endkriechzahl = 2.84Beiwert s = 0.090 t = 0.090Krümmungsbeiwert c = 10

Theorie II. Ordnung Kr Ks K1s 1/rs e2t [0.001/m] [cm]

0.31 1.26 1.00 7.63 1.91

Kr Kt K1t 1/rt e2s [0.001/m] [cm]

0.31 1.26 1.00 7.63 1.91

Bem.-Schnittgrößen Lkn r Achse M0Ed M2 MEd [m] [kNm] [kNm] [kNm]1 5.00 s 15.45 26.36 41.811 5.00 t -15.45 -26.36 -41.81

Bemessung Lkn r NEd MEds MEdt As,Tot [m] [kN] [kNm] [kNm] [cm2 ]1 5.00 -1381.82 41.81 -41.81 11.69

Querkraftbemessung: *** bedeutet Querschnittsversagen m bedeutet VRd,ct,min (6.2.2) wurde maßgebend

Elem r/l VEd(s) VRd,ct(s) VRd,max(s) Theta(s) Asw(V) VEd(t) VRd,ct(t) VRd,max(t) Theta(t) TEd(b) TRd,max(b) Asw(T) As(V+2*T) Lkn TEd(l) TRd,max(l) AsL [-] [kN],[kNm] [°] [cm²/m],[cm²] 3792 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1 0.00 0.00 0.00 1 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1 0.00 0.00 0.00 13793 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1 0.00 0.00 0.00 1 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1m

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Bild 4. Beispielausgabe Ausmitten Theorie II. Ordnung

Proj.Bez mb BauStatik Seite 2199M312.DE

Datum 14.01.14 Projekt Beschreibung

mb AEC Software GmbH Europaallee 14 67657 Kaiserslautern

FE-Mod.Bez. GeschossbauMicroFe 2015.140113

Nachweis der Knicksicherheit (DIN EN 1992-1-1, 5.8.8)

Verfahren mit Nennkrümmung getrennt für s- und t-Richtung

Schlankheiten Lkn Achse l0 i lim [m] [cm] 1 s 5.00 8.66 57.74 25.001 t 5.00 8.66 57.74 25.00

Imperfektionen h 1/it 1/is eit eis [1/rad] [1/rad] [cm] [cm]

0.89 223.61 223.61 1.12 1.12

Kriechen Endkriechzahl = 2.84Beiwert s = 0.090 t = 0.090Krümmungsbeiwert c = 10

Theorie II. Ordnung Kr Ks K1s 1/rs e2t [0.001/m] [cm]

0.31 1.26 1.00 7.63 1.91

Kr Kt K1t 1/rt e2s [0.001/m] [cm]

0.31 1.26 1.00 7.63 1.91

Bem.-Schnittgrößen Lkn r Achse M0Ed M2 MEd [m] [kNm] [kNm] [kNm]1 5.00 s 15.45 26.36 41.811 5.00 t -15.45 -26.36 -41.81

Bemessung Lkn r NEd MEds MEdt As,Tot [m] [kN] [kNm] [kNm] [cm2 ]1 5.00 -1381.82 41.81 -41.81 11.69

Querkraftbemessung: *** bedeutet Querschnittsversagen m bedeutet VRd,ct,min (6.2.2) wurde maßgebend

Elem r/l VEd(s) VRd,ct(s) VRd,max(s) Theta(s) Asw(V) VEd(t) VRd,ct(t) VRd,max(t) Theta(t) TEd(b) TRd,max(b) Asw(T) As(V+2*T) Lkn TEd(l) TRd,max(l) AsL [-] [kN],[kNm] [°] [cm²/m],[cm²] 3792 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1 0.00 0.00 0.00 1 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1 0.00 0.00 0.00 13793 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1 0.00 0.00 0.00 1 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1m

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Bild 5. Aufbereitung der Schnittgrößen und Bemessung

* Der €-Preis gilt ausschließlich für Deutschland. Inkl. MwSt. zzgl. Versandkosten. Irrtum und Änderungen vorbehalten. 1040126_dp

Kundenservice: Wiley-VCHBoschstraße 12D-69469 Weinheim

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Ernst & SohnVerlag für Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG

Brückenbau und Bauen im Bestand

Das Thema „Brücken“ behandelt die Einwirkungen nach Eu-rocode 1 auf Brücken sowie den Entwurf, die Bemessung und Konstruktion von Massivbrücken nach Eurocode 2. Ausführli-che Erläuterungen aus erster Hand und kommentierte Kurz-fassungen der „DIN-Handbücher Brückenbau“ geben Sicher-heit für die Praxis.

Für das „Bauen im Bestand“ werden wertvolle Hinweise zur Tragwerksbewertung mit Schadensanalyse und Ertüchtigungs-maßnahmen für den Allgemeinen Hochbau und Verkehrswas-serbauwerke gegeben.

Auch die Ausgabe 2015 ist eine besondere Fundgrube für Praktiker und Wissenschaftler.Online-Bestellung:

www.ernst-und-sohn.de

Hrsg.: K. Bergmeister,

F. Fingerloos, J.-D. Wörner

Beton-Kalender 2015

Schwerpunkte: Brücken,

Bauen im Bestand

2014. ca. 1100 S.

ca. € 174,–

Fortsetzungspreis ca. € 154,–

ISBN: 978-3-433-03073-8

Abb

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fig.

1040126_dp_210x148mm.indd 1 04.09.14 14:15

mb-news 6|2014

41Stützenbemessung im Rahmen von ebenen Plattenbemessungen |

Bemessungsmoment nach NennkrümmungsverfahrenNach DIN EN 1992-1-1 [1], 5.8.8.2 errechnet sich das Be-messungsmoment nach Theorie II. Ordnung zu:

𝑛𝑛 𝑛 𝑁𝑁��𝐴𝐴� ∙ 𝑓𝑓��

𝑛𝑛� 𝑛 1 + 𝜔𝜔

𝜔𝜔 𝑛 𝐴𝐴� ∙ 𝑓𝑓��𝐴𝐴� ∙ 𝑓𝑓��

𝐾𝐾� 𝑛 1 + 𝛽𝛽 ∙ 𝛽𝛽�� ≥ 1

𝑛 0,35 + 𝑓𝑓�� 200 − 𝜆𝜆 150⁄⁄

𝑀𝑀�� 𝑛 𝑀𝑀��� + 𝑀𝑀�

𝑀𝑀��� 𝑛 𝑀𝑀� + 𝑒𝑒� ∙ 𝑁𝑁��

𝑀𝑀� 𝑛 𝑒𝑒� ∙ 𝑁𝑁��

𝜆𝜆� 𝜆𝜆� ≤ 2⁄ 𝑢𝑢𝑛𝑛𝑢𝑢 𝜆𝜆� 𝜆𝜆� ≤ 2⁄

mitM0Ed Moment nach Theorie I. Ordnung, einschließ-

lich der Auswirkungen aus Imperfektionen

𝑛𝑛 𝑛 𝑁𝑁��𝐴𝐴� ∙ 𝑓𝑓��

𝑛𝑛� 𝑛 1 + 𝜔𝜔

𝜔𝜔 𝑛 𝐴𝐴� ∙ 𝑓𝑓��𝐴𝐴� ∙ 𝑓𝑓��

𝐾𝐾� 𝑛 1 + 𝛽𝛽 ∙ 𝛽𝛽�� ≥ 1

𝑛 0,35 + 𝑓𝑓�� 200 − 𝜆𝜆 150⁄⁄

𝑀𝑀�� 𝑛 𝑀𝑀��� + 𝑀𝑀�

𝑀𝑀��� 𝑛 𝑀𝑀� + 𝑒𝑒� ∙ 𝑁𝑁��

𝑀𝑀� 𝑛 𝑒𝑒� ∙ 𝑁𝑁��

𝜆𝜆� 𝜆𝜆� ≤ 2⁄ 𝑢𝑢𝑛𝑛𝑢𝑢 𝜆𝜆� 𝜆𝜆� ≤ 2⁄

M0 Moment nach Theorie I. OrdnungM2 Nennmoment nach Theorie I. Ordnung

𝑛𝑛 𝑛 𝑁𝑁��𝐴𝐴� ∙ 𝑓𝑓��

𝑛𝑛� 𝑛 1 + 𝜔𝜔

𝜔𝜔 𝑛 𝐴𝐴� ∙ 𝑓𝑓��𝐴𝐴� ∙ 𝑓𝑓��

𝐾𝐾� 𝑛 1 + 𝛽𝛽 ∙ 𝛽𝛽�� ≥ 1

𝑛 0,35 + 𝑓𝑓�� 200 − 𝜆𝜆 150⁄⁄

𝑀𝑀�� 𝑛 𝑀𝑀��� + 𝑀𝑀�

𝑀𝑀��� 𝑛 𝑀𝑀� + 𝑒𝑒� ∙ 𝑁𝑁��

𝑀𝑀� 𝑛 𝑒𝑒� ∙ 𝑁𝑁��

𝜆𝜆� 𝜆𝜆� ≤ 2⁄ 𝑢𝑢𝑛𝑛𝑢𝑢 𝜆𝜆� 𝜆𝜆� ≤ 2⁄

QuerschnittsbemessungDie Bemessung erfolgt nach DIN EN 1992-1-1 [1], 5.8.9(2) für beide Achsrichtungen getrennt, wobei stets von einer symmetrischen Bewehrungsanordnung auszugehen ist. Der Ermittlung der Krümmung (1/r)0 liegt die Annahme eines symmetrisch bewehrten Querschnittes zugrunde.

Dieses Vorgehen ist nur zulässig, wenn folgende Bedin gungen erfüllt sind:• Annähernd gleiche Schlankheitsverhältnisse

in beiden Achsrichtungen

𝑛𝑛 𝑛 𝑁𝑁��𝐴𝐴� ∙ 𝑓𝑓��

𝑛𝑛� 𝑛 1 + 𝜔𝜔

𝜔𝜔 𝑛 𝐴𝐴� ∙ 𝑓𝑓��𝐴𝐴� ∙ 𝑓𝑓��

𝐾𝐾� 𝑛 1 + 𝛽𝛽 ∙ 𝛽𝛽�� ≥ 1

𝑛 0,35 + 𝑓𝑓�� 200 − 𝜆𝜆 150⁄⁄

𝑀𝑀�� 𝑛 𝑀𝑀��� + 𝑀𝑀�

𝑀𝑀��� 𝑛 𝑀𝑀� + 𝑒𝑒� ∙ 𝑁𝑁��

𝑀𝑀� 𝑛 𝑒𝑒� ∙ 𝑁𝑁��

𝜆𝜆� 𝜆𝜆� ≤ 2⁄ 𝑢𝑢𝑛𝑛𝑢𝑢 𝜆𝜆� 𝜆𝜆� ≤ 2⁄

• Der Lastangriffspunkt von NEd muss

innerhalb der schraffierten Fläche liegen

0,2 b

b

b0,2h

e 0z

yNEd

e0y

z

e0zh

e0yb

≤ 0,2

e0yb

e0zh

≤ 0,2

Bild 6. Nachweisgrenzen für Druckglieder mit zweiachsiger Ausmitte

Sind diese Voraussetzungen nicht gegeben, ist eine Bemes-sung nach dem Nennkrümmungsverfahren bei zweiachsiger Lastausmitte nicht möglich. Beide Bedingungen werden programmseitig geprüft und nur in zulässigen Fällen wird eine Bemessung durchgeführt.

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M313.de Stahlbeton-Stützenbemessung, Verfahren mit Nennkrümmung (ebene Systeme) - EC 2, DIN EN 1992-1-1:2011-01

Leistungsbeschreibung siehe nebenstehenden Fachartikel

390,- EUR

MicroFe comfort 2015MicroFe-Paket „Platten + räumliche Systeme“

3.990,- EUR

PlaTo 2015MicroFe-Paket „Platten“

1.490,- EUR

Es gelten unsere Allgemeinen Geschäftsbedingungen. Änderungen und Irrtümer vorbehalten. Alle Preise zzgl. Versand kosten und MwSt. – Hardlock für Einzelplatzlizenz je Arbeits platz er-forderlich (95,- EUR). Folge lizenz-/Netzwerkbedingungen auf Anfrage. – Stand: Oktober 2014

Unterstützte Betriebssysteme: Windows Vista, SP2 (32/64) / Windows 7 (32/64) / Windows 8 (32/64) / Windows 8.1 (32/64)

Preisliste www.mbaec.de

Zusammenfassung

Mit dem Modul M313.de liegt eine wichtige Ergänzung zur Bemessung von Stützen im Rahmen der Bemessung ebener Plattentragwerke vor. Der zusätzliche Eingabeaufwand zum Aktivieren der Nachweise ist gering, da die meisten An-gaben ohnehin für die Schnittgrößenermittlung der Platte erforderlich sind. Alle Stützennachweise werden dabei auf der sicheren Seite liegend am Stützenkopf geführt.

Dipl.-Ing. Katrin Büschermb AEC Software GmbH mb-news@mbaec.de

Literatur

[1] DIN EN 1992-1-1:2011-01, Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau.

[2] DIN EN 1992-1-1/NA:2013-04, Eurocode 2: Nationaler An-hang – National festgelegte Parameter - Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau.

[3] Fingerloos, F.; Hegger, J.; Zilch, K,: Eurocode 2 für Deutsch-land – DIN EN 1992-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetonbauwerken, Teil 1-1: Allge-meine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit Nationalem Anhang, Kommentierte Fassung. Berlin: Ernst & Sohn; Beuth, 2012.

[4] DAfStb-Heft 600 - Erläuterungen zu DIN EN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA (Eurocode 2). 1. Auflage, Ausgabe 2012.

[5] Heuss S; Leistungsbeschreibung des MicroFe-Moduls M312.de Stahlbeton-Stützenbemessung, Verfahren mit Nennkrümmung, DIN EN 1992-1-1, mb-news Ausgabe 1/2014