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� Doppelpendel-Animation

(Unter Mithilfe von Alexander Perl)

� Parameter und Differentialgleichungen

g = 9.81; H*Erdbeschleunigung*Ll1 = 1; l2 = 1; H*Längen der beiden Stangen*Lm1 = 1; m2 = 1; H*Massen der beiden Pendelkörper*Ldg1 = IHm1 + m2L l1 j1

¢¢ + m2 l2 j2¢¢ Cos@j1 - j2D + m2 l2 j2

¢2 Sin@j1 - j2D + g Hm1 + m2L Sin@j1D � 0M;

dg2 = Im2 l2 j2¢¢ + m2 l1 j1

¢¢ Cos@j1 - j2D - m2 l1 j1¢2 Sin@j1 - j2D + g m2 Sin@j2D � 0M;

� Anfangsbedingungen und zu untersuchende Zeitspanne (jeweils eine Zelle aktivieren!)

abs = :j1@0D �Π

2, j1

¢@0D � 0, j2@0D � 0, j2¢@0D � 0>;

tmax = 10;

abs = :j1@0D �4 Π

5, j1

¢@0D � 0, j2@0D � 0, j2¢@0D � 0>;

tmax = 20;

abs = 8j1@0D � Π, j1¢@0D � 0, j2@0D � 0, j2

¢@0D � 0<;

tmax = 25;

� Animation der Lösung

dgs = 8dg1, dg2< �.Hð ® ð@tD &L �� FlattenAArrayAjð1Hð2-1L &, 82, 3<EE;

sol = Through@H8j1, j2< �.Flatten@NDSolve@8dgs, abs<, 8j1, j2<, 8t, 0, tmax<DDL@tDD;

Plot@sol, 8t, 0, tmax<, AxesLabel ® 8t, ji@tD<Dp1@t_D = 8l1 Sin@solP1TD, -l1 Cos@solP1TD<;

p2@t_D = 8l1 Sin@solP1TD + l2 Sin@solP2TD, -l1 Cos@solP1TD - l2 Cos@solP2TD<;

dmax = l1 + l2 + 0.2 m2 ;

H*maximale Pendellänge + Toleranz für PlotRange der Animation*LAnimateBShowBGraphicsB:PointSizeB0.02 m1 F, Point@p1@tDD,

Line@880, 0<, p1@tD, p2@tD<D, Red, PointSizeB0.02 m2 F, Point@p2@tDD>F,

PlotRange ®-dmax dmax

-dmax dmaxF, 8t, 0, tmax<, DefaultDuration ® tmaxF

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2 4 6 8 10t

-2

-1

1

2

jiHt L

t

2 Doppelpendel_upd.nb


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