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Eine Kooperation von ACDCA, GeoGebra und mathe online

Franz EmbacherEvelyn StepancikMarkus HohenwarterThomas Himmelbauer

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Medienvielfalt im MU

Computerbasierte Werkzeuge

• Visualisierungen, dynamische Diagramme,...• Computeralgebrasysteme (CAS)• Dynamische Geometrie• Tabellenkalkulation

Elektronische Medien

• Textverarbeitung• World Wide Web• Webbasierte Lernpfade und Lernumgebungen

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Werkzeuge und Medien

• Mathematische Handlungstypen:

Modellieren – Optimieren – Interpretieren

Argumentieren

• Neue Zugänge zu mathematischen Inhalten• Abwechslungsreicher Unterricht• Überfachliche Kompetenzen

... können den Mathematikunterricht unterstützen

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Das Projekt

• Kooperation der Initiativen

• Förderung durch das bm:bwk

• Fragen:

• Ziele:

ACDCA http://www.acdca.ac.at/GeoGebra http://www.geogebra.at/mathe online http://www.mathe-online.at/

Stärken der verschiedenen Werkzeuge und MedienOptimales Zusammenspiel („Medienmix“)

Materialien, didaktische Reflexionen, Unterrichtsvorschläge

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Exemplarische Ausarbeitungen• Geometrische Beweise (Unterstufe)

• Satz von Pythagoras (3. und 4.Klasse)

• Beschreibende Statistik (Unterstufe)

• Funktionen (Schwerpunkt 5.Klasse)

• Vektorrechnung (Schwerpunkt fächerübergreifender Unterricht)

• Ausgewählte Kapitel zur Wahrscheinlichkeitsrechnung (Oberstufe)

• Einstieg in die Differential- und Integralrechnung (Oberstufe)

• Kryptographie (Oberstufe, Wahlpflichtfach Mathematik, Projektunterricht)

Test-LehrerInnen gesucht!

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Beispiele für mediale und technologische Zugänge

• mathe online Evelyn Stepancik• GeoGebra Markus Hohenwarter• Computeralgebra Thomas Himmelbauer

• Drei Zugänge zum Thema „Einführung in die Differentialrechnung“

• Vernetzung von Zugängen

• Satz von Pythagoras (Evelyn Stepancik)

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www.mathe-online.at

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Ressourcen in mathe-online• Texte zum Stoffgebiet

• Interaktive Lernhilfen und Tests

• Werkzeuge

Autorenteam

• Aufgaben und Arbeitsblätter• Lernpfade

Lehrer/innen

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• Java Applet zur Definition der Ableitung

inkludiert eine Aufgabenstellung:

Betätigung des Schiebereglers f‘(x) = 0; waagrechte Tangente, lokale Extremwerte

Ableitung an bestimmten Stellen der Funktion abgelesen werden

Jene Stellen ermittelt werden, an denen die Ableitung einen bestimmten Wert hat

Jene x-Werte ermittelt werden, an denen die Tangente die Richtung wechselt (Wendepunkt)

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Tangentenproblem:Sekantensteigung – Tangentensteigung an einer Stelle x

Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung

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• Flash Animation „Die Ableitung als Grenzwert“

• Weitere Erarbeitung und Präzisierung des Begriffs

• Ableitungs – Puzzle

• Zusammenhang zwischen f, f‘ und f‘‘

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GeoGebraDynamische Geometrie, Algebra und AnalysisMarkus Hohenwarter © 2001 - 2005www.geogebra.at

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Was ist GeoGebra?

Dynamische MathematikSoftware

Für Schüler, Lehrer und Studenten

Dynamische Geometrie, Algebra und Analysis

kostenlos (open source)

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GeoGebra = Geometrie Algebra+

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Formel 1 Rennen: Die Funktionen 1( )s t und 2 ( )s t beschreiben die Weg-Zeit-Funktionen von zwei Rennwägen. Sie beschreiben die Fahrt der beiden Rennwägen vom Start bis zum Ende der 500m langen Start-Ziel-Geraden.

6 5 4 3

1

7 5 25( )

480 80 4 4

t t t ts t

6 5 4 3

1

17 1501 361( )

420 175 1120 56

t t t ts t

a) Berechne die Geschwindigkeiten und die Beschleunigungen der Rennwägen in Abhängigkeit

von der Zeit! b) Erstelle ein Weg-Zeit-, Geschwindigkeits-Zeit- und Beschleunigungs-Zeit-Diagramm der beiden

Rennwägen! c) Welcher Rennwagen liegt am Ende der Start-Zielgeraden in Führung! d) Berechne die mittlere Geschwindigkeit der beiden Rennwägen auf der Start-Ziel-Geraden! e) Auf Grund eines umherirrenden Hundes müssen die beiden Rennwägen bis zum Stillstand

abgebremst werden! Berechne die entsprechenden Zeitpunkte!

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f) Zu welchen Zeitpunkten beginnen die Bremsvorgänge auf Grund des umherirrenden Hundes? g) Berechne für beide Rennwägen die größte Geschwindigkeit auf der Start-Ziel-Geraden! h) Zu welchen Zeitpunkten finden Überholmanöver statt? i) Bezeichne im Weg-Zeit-Diagramm die Überholmanöver, die Stillstände und den Beginn der

Bremsungen auf Grund des Hundes! j) Erstelle eine Animation der Fahrt der beiden Rennwägen!

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plotfunc2d(s1(t),s2(t),t=0..14)

- 1/480*t^6 + 7/80*t^5 - 5/4*t^4 + 25/4*t^3- 1/420*t^6 + 17/175*t^5 - 1501/1120*t^4 + 361/56*

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140

100

200

300

400

500

t

y

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f) Zu welchen Zeitpunkten beginnen die Bremsvorgänge auf Grund des umherirrenden Hundes?

e1:=float(solve(a1(t)=0,t))

0.0, 4.417424305, 10.0, 13.58257569

e2:=float(solve(a2(t)=0,t))

0.0, 4.232370738, 9.5, 13.46762926

Der erste Rennwagen beginnt nach rund 4,4 Sekunden mit dem Abbremsen, der zweite nach rund 4,2 Sekunden.

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Satz von Pythagoras

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Pythagoras für die 3.Klasse:

www.informatix.at/pythag für eLearning-Klasse (Lernplattform) multimediale Lernhilfen, dynamische Geometriesoftware Buch, Heft, Schere, … Internet, Rollenchat Herleitung Aufgaben Beweise usw.

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Pythagoras für die 4.Klasse: http://www.bgtulln.ac.at/~dorfmayr/web4f/pythagoras/index.html Teste dein Wissen

Lückentest, Zuordnungen, …

Neuigkeiten Katheten- und Höhensatz in räumlichen Figuren anzuwenden Oktaeder Aufgaben

Herausforderungen schwierige Beispiele Beweise

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Danke für Ihre Aufmerksamkeit!

Diese Präsentation finden Sie im Web unterhttp://www.austromath.at/medienvielfalt/


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