T 496 J. SCHNEIDER: Stromuhg hochviskoser Medien

Literatur 1 v. NIELSEN, P., Strcammingsforhold, luftkonditionerde lokaler, Dissertation, Nordborg 1974. 2 JANENKO, N. N., Die Zwischenschrittmethode zur Losung mehrdimensionaler Probleme der rnathematischen Physik.

3 SCHENK, R., Numerische Behandlung von Transportprozessen, THLM Merseburg 1975. 4 SCHENK, R., Differenzenschema mit einfacher Approximation fur die Differentialgleichung des CossERAT-IiontinuurrIs,

Springer-Verlag 1969.

Numerische Mathematik d. Kontinuumsmechanik, Akad. d. UdSSR. Sib. Abteilung 1/3 (1970).

Anschrift : Doz. Dr.-Ing. RAINER SCHENE, Technische Hochschule ,,Carl Schorlemmer" Leuna-Merseburg, 42 Merseburg, Geusaer StraDe, DDR

ZAMM 66, T 496 -T 502 (1976)

J. SCHNEIDER

Einige Ergebnisse der theoretischen Untersuchung der Stromung hochviskoser Medien mit temperatur- und druckabhiingigen Stoffeigensehaften in kreiszylindrischen Rohren

Bei technischen Stromungen hochviskoser NEwToNscher und nicht-NEwToNscher Medien in Rohren oder Kanalen konnen bekanntlich grol3e Druckdifferenzen und infolge von Dissipation und Expansion oder auch iiul3erer Heizung und Kuhlung grofie Temperaturanderungen auftreten. Bei verschiedenen technischen Pro- zessen (z. B. Verarbeitung von Plastschmelzen, Viskosimetrie hochzaher Medien, Schmierungsprozesse) sind die Druck- und Temperaturanderungen so grol3, dafi es im allgemeinen nicht mehr zulassig ist, bei der Berech- nung solcher Stromungen Stoffeigenschaften wie Viskositat, Dichte, spezifische Warmekapazitat und Warme- leitfahigkeit als von Druck und Temperatur unabhangige GroBen zu betrachten.

I n diesem Kurevortrag soll eine brauchbare Berechnungsmethode fur das vorliegende nicht-isotherme Stromungsproblem im kreiszylindrischen Rohr (Schnitt, siehe Bild 1) angedeutet und einige Ergebnisse der praktischen Rechnung dargestellt werden. Das Stromungsmittel wird als homogenes, isotropes und reinviskoses Medium niit temperatur- und z. T. druckabhangigen Werten der Stoffeigenschaften aufgefaBt. Das Medium hafte an der festen Berandung. Der Wiirmeubergang an der festen Berandung lasse sich durch Temperatur- randbedingungen 1. oder hoherer Art hinreichend genau beschreiben.

/Y Jemperaturvefleilung

Gescbwiff&tg&eifs - I / - verteiiunf

Bild 1. Schnitt durch kreisaylindrisches Rohr

Ein nicht-isotherm verlaufender StromungsprozeB liil3t sich mathematisch bekanntlich durch das System von Bewegungsglelchungen, Kontinuitiitsgleichung und EneTgiegleichung rnit den entsprechenden Anfangs- und Randbedingungen beschreiben. Fur den Fall der stafAoniiren, drallfreien und rotationssymmetrischen Stromung hochviskoser Medien in engen Kohren konnen die vollstandigen Gleichungen durch eine Abschatzung der Grofienordnung der einzelnen Glieder und Streichung unwesentlicher Glieder in die Modellgleichungen uberfuhrt werden: Bewegungsgleichung in der 2- Richtung :

J. SCHNEIDER : Btrbmung hochviskoscr Medied T 497

Ko?2tiriuitutsbediiiyuriy fur den MusseiifluP : 1 J @*V,K dM = f , 0 5 z ZE. .

Ii=O

Kontinuitutsgleichung :

Idnergiegleieliung :

1)ic unbekarinteii, diriiensiorisloscn GioIkn sind

u,/v,A = J’I{ = T’1{(12, z) v,/u,* = I?, = V Z ( B , Z ) p/@u:” = I’ = I’(Z)

Quergeschwindigkei t , Langsgeschwindigkeit , Druek und Teniperatur, (T - !Z’A)/i”n = 0 = @ ( K , 2)

Viskositat,,

c /pA = p* = e*(@, Y ) c,Icp,, = Cf = cpi@) A/& ;= A* =A*(@) B/B” = P* = 1 die Stoffgesetze in diniensionsloser Form kennzeichnen. Hie Abhangigkeit der Viskositat voni Geschwin- digkeitsgradienten 8 V Z / a R , die nicht-NEwTomche Fliissigkeiten aufweisen, kann durch entsprechende nicht- lineare Schubspannungsansatze beschrieben werden. Um den EinfluS der Temperaturabhangigkeit der Viskosi- tat deutlich zu zeigen, beschranke ich mich in diesem Vortrag jedoch auf die Darstellung der Ergebnisse fur eine hochviskose NEWTONsche Flussigkeit niit einer starken exponentiellen Teniperaturabhangigkeit der Viskosi- tat, wie sie etwa bei Polyathylenschiiielzen auftritt. Fur die ubrigen Stoffgesetze sind im darzustellenden Bei- spiel lineare Beziehungen angesetzt worden. Die Dichte ist eine linear fallende Funktion der Temperatur und eine linear steigende des Drucks. Die spezifische Wariiiekapazitat ist eine linear steigende und die Wiirnieleit- fahigkeit eine linear fallende Funktion der Temperatur. Der isobare therniische Ausdehnungskoeffizient ist konstant, was auch in der linearen Dichte-Temperatur-Beziehung Zuni Ausdruck koinint.

sind die fur einen bestininiten Vorgang jeweils konstanten Ahnlichkeitskenn- zshlen. Sie stellen dimensionslose Potenzprodukte aus Stoff- und StriimungsgriiIJen iiii Koordinatenursprung ( A ) bzw. ini Eintrittsquerschnitt (bzgl. mittlerer Geschwindigkeit VZA) und dem Rohrradius dar. Fur viskosi- inetrische Hohrstroniungen von Polyathylenschmelzen besitzen sie folgende Gr6Benordnungen :

Dichte, spezifische M’arniekapazitat, VC’arnieleitfaliigkeit , isobarer thermischer Volunienausdehnungslioeffizieiit,

HeA, Pr,, Ecn, ECA,

inodifizierte ECKXRT-Zahl (- ... -

Die Lbsung der Bewegungsgleichung zusaiiiiiien iiiit der MassendurchfluBbedinguiig ist fur den allgemeinen nlvht-NEWTON scllen Fall bei bekannter Teiiiperaturvcrteilung 0 ( K , Z = konst.) die Losung eines nichtlinearen 1”roblenis. Die Geschwindigkeitsgradientenveiteilung 8 VZ/81Z (12, Z = konst.) und dP/dZ (Z = konst.) und tl:Lniit, I’, (12, Z = Iconst.) und P(Z = konst.) kann iiian iterativ berechnen. Die Anfnngsbedingungen fur die 1h.r oc~linimg d c v 1)ruckvcrlaufs f ’ (Z) und dcs Gescliwindigkeitsfel~~cs l’z(fl, Z) sind der Uruck P A und die Uesc.hv indigkeits- bzw. Teiiiperaturverteilung V z ( I l , 0) bzw. @(R, 0) in1 Eintrittsquerschnitt des Rohres. Die

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T 498 J. SCHNEIDER : Strornung hochviskoser Medien

ltandbedingung ist die Wandhaftbedingung Vz(l , 2) = VR(l , 2) = 0. Die Bestininlung des Temperaturfeldes fuhrt auf die Losung des Anfangs-Randwert-Problems einer nichtlinearen, parabolischen Differentialgleichung fur die Temperatur @(R, 2) im Feld mit einer Temperaturverteilung im Eintritt als Anfangsbedingung und Temperaturrandbedingungen, die den Wtirmeubergang bzw. die Temperatur auf deni Kand beschreiben. (Die darzustellenden Beispiele wurden mit @(R, 0) = 0 als Anfangsbedingung gerechnet.) Die zur Losung der Ener- giegleichung erforderliche radiale Geschwindigkeit wird durch Quadratur aus der Kontinuitatsgleichung be- rechne t.

Die Bewegungsgleichung und Energiegleichung sind infolge der Temperaturabhangigkeit der Viskositiit und der Dichte gekoppelte Gleichungen ; das Geschwindigkeitsfeld und das Temperaturfeld beeinflussen sich wechselseitig.

Fur diese Aufgabe sind ohne weitergehende Vereinfachungen des physikalischen Problems oder der Stoffgesetze keine brauchbaren analytischen Losungsmoglichkeiten bekannt. Es werden geeignete nunierische Verfahren angewendet. Bei der Losung der Energiegleichung wurde eine zweischichtige, reinimplizite Differen- zenmethode mit Zwischenschritten eingesetzt. Dieses sogenannte Prediktor-Korrektor-Schema ist von DOUGLAS und JONES [ 13 fur die Behandlung schwach nicht-linearer parabolischer Gleichungen vorgeschlagen worden. Die auftretenden Integrale (z. B. bei der Losung der Bewegungsgleichung und bei der Berechnung der Querge- schwindigkeiten) werden mit Hilfe geeigneter Quadraturformeln berechnet. Das gesainte Losungsverfahren ist in der algorithmischen Sprache Algol fur die EDVA BESM-6 programmiert worden.

Ein analytischer Beweis fur die Konvergenz der verwendeten Differenzenniethode und des Iterations- prozesses bei der Losung der Bewegungsgleichung ist nicht bekannt. Bei der praktischen Rechnung zeigt sich jedoch, daW die Differenzenlosungen init kleiner werdenden Langs- und Querschrittweiten in allen berechneten GroBen gleichmafiig gegen gewisse feste Losungen streben, die physikalisch sinnvoll sind. Bei Benutzung eines rein impliziten, iterativen Schemas (etwa nach CaMapcIcafi [2]), das allerdings weniger effektiv als das Predik- tor-Korrektor-Schema ist, erhiilt man fur kleine Differenzenschrittweiten praktisch gleiche Ergebnisse wie beim Prediktor-Korrektor-Schema. Fur die betrachteten Stromungen mu13 sich die yon der Druckdifferenz am Volumenstrom geleistete Arbeit ini Falle eines inkonlpressiblen Mediums vollstandig als Reibungearbeit be- merkbar machen. Im Falle einer warmeisolierten Wand stimmt die berechnete mittlere Temperaturerhohung lSngs des FlieBweges Z in der Tat bemerkenswert gut mit der jeweils nach

ermitt,elten Temperaturerhohung uberein, so daB gilt : OO,(Z) = dO,,,(Z) .

Zuin Vergl e i c h mit Ergebnissen friiherer Arbeiten ist das einfache GRAETz-NUSSELT-Problem gerechnet worden. Das Bild 2 zeigt diesen Vergleich mit den Ergebnissen von BROWN [3], BENDER (41 und fur kleine Z- Werte auch niit der Naherungslosung nach L ~ V ~ Q U E [5 ] anhand des Verlaufs der mittleren Temperatur Om@). Die Ergebnisse nach 131 und [4] und die der Arbeit [GI, die diesem Vortrag zugrunde liegt, stimmen praktisch vollig uberein.

Yild 2. Yittlere Temperatur Bnr(Z)/O(l, Z ) fur die ~ E W T O N s c l l e ohne Dissipation und Expansion (GRAETZ-NUSSELT-Problem)

Yiiiusigkeit iiiit konstanteii Stoffwerten,

Die Losungen der Differenzengleichungen durfen sicher als genugend genaue Niiherungslosungen des ent- sprechenden Differentialgleichungsproblems angesehen werden.

Bei bekannten Plussigkeitseigenschaften lassen sich fur vorgegebene Massendurchsiitze, vorgegebene Rohrabmessungen und vorgegebene (oder bekannte) thermische Anfangs- und Randbedingungen das Ge- schwindigkeitsfeld VR(R, e), VZ(R, Z), das Teniperaturfeld @(R, e), der Druckverlauf Y ( Z ) und integrale Gro- Wen wie der Verlauf der iiber den Massenstrom gemittelten Temperatur @,(Z) und die Druckdifferenz - P E auf der Grundlage des skizzierten Verfahrens berechnen.

J. SCHNEIDER: Stromung hochviskoser Medien T 499

Die Messung von Massendurchsatzen und den zugehorigen Druckdifferenzen fuhrt unter der Annahme einer parabolischen Geschwindigkeitsverteilung und eines linearen Druckverlaufes, das heiBt unter Annahnie eines isothermen Vorganges zur sogenannten FlieBkurve. I m Falle eines i so t her men Vorganges liegt ein ta t - slchlich linearer Druckverlauf P(2) vor, und das Geschwindigkeitsprofil weicht allein aufgrund des nicht- NEWToNschen FlieSverhaltens der Stoffe in bekannter Weise vom parabolischen ab. Fur diesen Fall fiihrt die Anwendung der Korrektur der FlieBkurve eines nicht-NEwToNschen Mediums nach RABINOWITSCH zum iso- thernien nicht-NEwTONschen Viskositiitsgesetz. Im Falle der nic h t - i so t he rmen Stromung pseudoplastische Medien mit teniperaturabhangiger Viskositat zahlt man bei dieseni allgemein praktizierten Vorgehen die thermischen Einflusse der Dissipation und Expansion, sowie der Temperaturrandbedingungen zu den echt nicht-NEwToNschen Einflussen hinzu. Das auf dieser Grundlage errechnete Viskositiitsgesetz beinhaltet dann auch die thermischen Einflusse und mu13 bei seiner Anwendung auf Stromungen in Gebieten mit anderer Geo- inetrie und anderen thermischen Randbedingungen zwangslaufig versagen. Dies bedeutet aber, daiJ die ther- misch (insbesondere dissipativ) stark beeinfluBten FlieSkurven hochviskoser Medien mit temperaturabhangiger Viskositat ohne thermische Korrektur nicht zur Ermittlung des nicht-NEwToNschen Viskositatsgesetzes zu gebrauchen sind.

Das Bild 3 zeigt die FlieBkurven der hochviskosen NEWToNschen Fliissigkeit niit starker exponentieller Temperaturabhangigkeit der Viskositat. Aufgrund dissipativer Erwiirmung und entsprechender Viskositatsab- senkung 16ngs des FlieBweges ergeben sich fur die NEwToNsche Flussigkeit mit temperaturabhangiger Viskositat ausgepragte sc he in b a r nicht-NEwToNscheFlieBkurven. Die Abweichung der PlieDkurve von der NEwTONschen Uerade nimmt mit steigendem Durchsatz zu, denn die zunehmende dissipative Erwarmung, die aufgrund niit dem Durchsatz notwendig groBer werdender Druck- und Geschwindigkeitsgradienten zustande kommt, bewirkt eine starkere Absenkung der Viskositat langs des FlieBweges 2. Die StLrke dieser rein thermisch bedingten, scheinbaren Pseudoplastizitiit hangt von der Lange der Kapillare, von der thermischen Randbedingung und von der Starke der Temperaturabhangigkeit der Viskositat ab. Zu Vergleichszwecken ist die isotherme PlieB- kurve eines vergleichbaren pseudoplastischen Mediums in das Bild 3 eingezeichnet.

?7U5 4 6 8 70e 2 4 6N/d7U7

l l i ld 3. E'lieOkurven dcr SEwTon-when Plussiykeit bei teniyera- turabhlngiger Viskosit&t fur unterschiedliche Rohrlangen 2~ und unterschiedliche Randbedingungen

Uild 1. VlieI3kurven der Nswroxsclien Fliissigkeit bei tetnperaturali- hangiger Viskositat fiir unterschiedliche Randbedingungen, Za = 50

Auf Bild 4 ist der EinfluB unterschiedlicher thermischer Randbedingungen gezeigt. Es sei bemerkt, daB jeder Punkt einer PlieDkurve eine ganz bestimmte viskosimetrische Stromung reprasentiert. Bei groBen Durch- satzen tritt die Dissipation so stark in Erscheinung, daB sie den EinfluB der Temperaturrandbedingung, ins- besondere den der Kuhlung uberdeckt. Dann kann sogar der Fall auftreten, daB fur eine Stromung bei Steige- rung des Durchsatzes iiber eine gewisse GroBe hinaus die erforderliche Druckdifferenz infolge dissipativer Er- warmung und entsprechender Viskositatsverringerung wieder sinken wurde. I n der Niihe eines solchen Druck- differenzniaxiniunis rufen kleine Bnderungen der Druckdifferenz groBe Durchsatzanderungen, also ein insta- biles Betriebsverhalten der Apparatur hervor.

33"

!C 500 3. SCHNEIDER: Stromung hochviskoser Medien

Die beiden Bilder verdeutlichen, daB durch entsprechende Wahl der Rohrliinge und entsprechende Einstellung der thermischen Randbedingungen sowohl rechnerisch als auch experimentell mit hochziihen NEWToNschen Medien eine grope Fiillc vim Fliepkurven gewonnen werden kann, deren Abweichung von der NEWToNschen Cerade j'edoch allein auf d i e Temperaturabhangigkeit der Viskositat zuriiekgefiihrt werden mup.

Das Bild 5 zeigt die Druckverlaufe der NEwToNschen Flussigkeit bei einem hohen Durchsutz fur mehrere Iiandbedingungen. Infolge dissipativer Erwarmung nimmt der Betrag des Druckgradienten fur alle Randbedin- gungen mit 2 sehr schnell, ausgehend von seinem GroBtwert bei 2 = 0, ab. Die Dissipation uberwiegt selbst bei der extremen Randbedingung @(l, 2) = -0,2 fur alle 2 > 0 die Wandkuhlung. Es sind zum Vergleich die linearen Druckverliiufe der angenomnien isothermen Stromung eingetragen. Die Abweichungen sind erheblich. Die Fehler in der Druckdifferenzberechnung, die bei Vernachlassigung der Temperaturabhangigkeit der Viskosi- tat begangen werden, betragen abhiingig von der therniischen Randbedingung bis zum Zehnfachen des realen Wertes bei Beriicksichtigung der Temperaturabhangigkeit der Viskositat.

DaB die Dissipation bei hohen Durchsiitzen zum ausschlaggebenden Faktor wird, ist auch den Geschwin- digkeitsverteilungen und den Temperaturverteilungen (Bild 6) zu entnehnien. Es treten erhebliche positive Temperaturmaxima in Wandnahe fur samtliche Randbedingungen auf. Selbst bei positivem Wandtemperatur- sprung @(l, 2) = 0,l wird fur grollere Z-Werte die Dissipationswarnie uber die Berandung nach aullen abge- fuhrt, so daB auch hier der fur gekuhlte Flussigkeiten mit temperaturabhangiger Viskositat typische Wende- punkt im Geschwindigkeitsprofil auftritt. Der Kuhleffekt bleibt jedoch auf einen wandnahen Bereich beschriinkt. Jenseits des Temperaturmaximums bzw. des Wendepunktes der Geschwindigkeitsprofile treten die volligen Geschwindigkeitsprofile, die typisch fur hohe Temperaturen in Wandniihe sind, auf. Fur die adiabate Wand haben die Geschwindigkeitsprofile keinen Wendepunkt, denn das Temperaturmaximum liegt an der Wand. Eine sehr interessante Erscheinung kann man in den Temperaturverteilungen dieses Bildes erkennen, die zu- sammen mit den Druckverliiufen des Bildes 6 zu sehen sind. Die Lage und GroBe des Temperaturmaximums ist entsprechend der Wandteniperatur gestaffelt, wobei bemerkenswerterweise die hochsten Temperaturen hei der am starksten gekuhlten Wand auftreten.

R- R+

Bild 6. Gesclinindigkeits- ulid Teinperaturprofile Lei 2 = 50 entsprecllend Bild 5

Bild 5. DruckverlOufe P ( 2 ) der NEWToNscllen Ylusaigkeit bei temperaturabhangiger Viakositiit fiir uiiterschiedliche Randbedingungen und einen liohen Xassendurchsatz

Der EinfluB der Druck- und Temperaturabhangigkeit der Dichte und der EinfluB der Temperaturabhan- gigkeit der Warmeleitfahigkeit auf nicht-isotherme Stromungen werden meist vernachlassigt. In vielen prak- tischen Fallen der Stromung hochviskoser Medien sind diese Vereinfachungen jedoch zu grobe Naherungen. Das Bild 7 zeigt die FlieBkurven fur die Randbedingung @(l, 2) = 0 unter Berucksichtigung verschiedener Sto f fgesetze.

Das Bild 8 vergleicht die Druckverlaufe P(2) bei einem hoheren Durchsatz und O(1,Z) = 0 fur die ver- schiedenen Stoffgesetze. Wahrend die Temperaturabhangigkeit der spezifischen Warmekapazitlt keine wesent- liche Rolle spielt, liegt der EinfluB der Druck- und Temperaturabhiingigkeit der Dichte und der EinfluB der

J. SCHNEIDER : Stromung hochviskoser Medien T 501

R-

6

5

4

T ' p 3 e ci

2

1

I

Z A Bild 8. Druckverlaufe P ( Z ) der NEWTONSChen Plllssigkeit fur ver- schiedene Stoffgesetze und einen hohen Massendurchsatz, O(1, Z) = 0

I I I I I U UZ 84 06 08

R -- Bild 9. Geschwindigkeits- und Temperaturprofile am Rohrende, entsprechend Bild 8

Temperaturabhangigkeit der Wiirmeleitfiihigkeit in der GroBenordnung des Einflusses des Expansionsgliedes der Energiegleichung auf die FlieBkurven und Druckverlaufe und damit bei etwa 20 bis 25% des nicht-isother- men Gesamteinflusses.

Das Bild 9 zeigt fur die isotherme; Wand die zu Bild 8 gehorigen Geschwindigkeits- und Temperaturprofile am Rohrende. Es ist deutlich zu sehen, daB sich die Geschwjndigkeit infolge Dichteabnahme liings des PlieB- weges fur die entsprechenden Falle BUS Kontinuitiitsgriinden vergroflert, und daD sich infolge Verringerung der Wiirmeleitfahigkeit mit steigender Temperatur fur diesen Fall naturlich ein ausgepragteres Temperaturmaxi- mum dissipativer Herkunft herausbilden muD. Zusammenfassend sollen zwei Dinge festgestellt werden:

1. Bei technischen Striimungen hochviskoser aedien in Rohren oder Kanalen, bei denen gr6bere Druck- differenzen auftreten, ist es im allgemeinen nicht zulassig, die Abhangigkeit der Viskositat, der Dichte und der Warmeleitfahigkeit vm der Temperatur und zum Teil vom Druck zu vernachlassigen.

T 502 It. sc~ozz / J . KOHLMANNIP. \voLB: Berechnung turbulentcr Stromungen

2. Mit Hilfe eines Berechnungsverfahrens f u r nicht-isotherme Rohr- und Kunalstrhungen bei kleinen RE YNoms-Zahlen lassen sich einige praktische Probleme der Thermoplastverarbeitung, der Viakosimetrie hochzaher Medien und der Schmierungstechnik auch theoretisch behandeln .

Literatur

Appl. Math. 11, 195-204 (1963). 1 DOUQLAS, J., JONES, B. F., On predictor-corrector methods for nonlinear parabolic differential equations, J. SOC. Industr.

2 CaMapcKnB, A. A. , BBeAeHHe B TeOpllIO pa3HOCTHbIX CXeM, n3HaT. HayKa, MocHBa 1971. 3 BROWN, G. M., Heat or masstransfer in a fluid in laminar flow in a circular or flat conduit. A. I. Ch. E. Journal 6, 179-183

( 1960). 4 BENDER, E., Warmeiibergang bei laminarer Rohrstromung rnit temperaturabhangigen Stoffwerten und verschiedenen

Anfangs- und Randbedingungen, Dissertation, TH Braunschweig (1967). 5 L ~ A Q u E , M. A., Les lois de la transmission de chaleur par convection, Ann. des Mines 13, 256-299 (1928). 6 SCHNEIDER, J., Ein Beitrag zur theoretischen Untersuchung der nicht-isothermen, laminaren Stromung reinviskoser Medien

mit temperatur- und druckabhangigen Stoffeigenschaften in ebenen Kanalen und kreiszylindrischen Rohren, unveroffentl. Forschungsbericht, TH Karl-Marx-Stadt (1975).

Anschrift : Dip].-Ing. JOACHIM SCHNEIDER, DDR-9125 Griina/Sa., PleiBaer Str. 10

ZAMM 66, T 502 -T 505 (1976)

It. SCHOLZ / J . KOHLMANN / P. WOLF

Berechnung turbulenter Stromungen in durchstromten Raumen

1. Problemst ellung Die Klimatisierung von Raumen erfolgt mit dem Ziel, fur in der Aufenthaltszone des Raumes beschiiftigte Menschen einen behaglichen Luftzustand herzustellen oder bestimmte Parameter fur technologische Pro- zesse einzuhalten. Dazu muB dem Raum Frischluft zugefuhrt und die durch Warmequellen erzeugte uber- schiissige Wlirmemenge abgefuhrt werden.

Faktoren, die die Behaglichkeit bestimmen, sind die Luftgeschwindigkeit, die Lufttemperatur, die Luft- feuchte sowie die Konzentration von Schadstoffen.

Hier soll die besondere Beachtung auf die Berechnung der Geschwindigkeits- und Temperaturverteilung im Raum gelegt werden, wobei die Frischluft durch einen Zuluftstrahl in den Raum eingetragen wird.

2. MBglichkeiten bei der Untersuchung yon RaumstrBmungen Da die Berechnung der turbulenten Stromung im Raum fur den allgemeinen Fall nicht moglich ist, fuhrte man Modellversuche durch. Messungen wurden sowohl an Originalriiumen [ 11, [2], als auch an Modellen vor- genommen. Bei den Modellversuchen konnten die zeitlich gemittelte Geschwindigkeit und die Stromungs- richtung bestimmt und damit die Geschwindigkeitsverteilungen und Stromlinienbilder erhalten werden.

Die &us den Versuchen gewonnenen MeBergebnisse fur den ebenen Zuluftstrahl im Raum wurden mit den theoretischen Ergebnissen der ebenen turbulenten Frei- und Wandstrahlen verglichen [2]. Es zeigten sich im Strahlbereich andere Abklingverhalten. Die Abweichungen sind auf den EinfluD der Begrenzungswande zuruck- zufiihren.

Eine weitere Moglichkeit der Ermittlung der Stromungsverhaltnisse ist die Anwendung mathematischer Modelle der turbulenten Stromung. Aus der Vielzahl der moglichen Beschreibungen soll hier ein Zweigleichungs- model1 der Turbulenz benutzt werden, das fur ebene Stromungen mit Rezirkulation geeignet ist [3]. Mit diesem Modell konnen die zeitlichen Mittelwerte des Stromungsfeldes bestimmt werden.

3. Modell der turbulenten Raumstramung

Fur den Fall der ebenen inkompressiblen Stromung im Raum wird das Modell zur Beschreibung des Stro- mungsvorganges durrh folgende Gleichungen dargestellt.