1. Der Drehpendelversuch

Ziel dieses Versuchs war es experimentell das Massenträgheitsmoment eines Körpers mit der Masse um dessen Hochachse im Schwerpunkt zu ermitteln.

Wir haben den Versuch mit Hilfe eines „Trifilarpendels“ , bestehend aus einer an drei Stahlseilen horizontal aufgehängten kreisförmigen Aluminiumplatte durchgeführt. Sie diente als Befestigungselement für die Prüfkörper.

Jp Massenträgheitsmoment der Platte

JzMassenträgheitsmoment eines Gegenstands

Jges Gemessenes Massenträgheitsmomentφ Drehwinkel des Pendelsrs Radius der Seilanbindungl Länge des Seilsα SeilwinkelFG Gewichtskraft des PendelsFU Umfangskrafts Bogenlängers Radius bis zur Befestigung

Trifilarpendel

Zur Untersuchung waren mehrere Prüfkörper gegeben:

- ein Hohlzylinder, der über ein Stück Flachstahl mit ein Stahlstange verbunden war

- zwei zylinderförmige Stahlgewichte, die im Laufe des Versuchs in unterschiedlichen Positionen mit dem ersten Prüfkörper verbunden wurden

- ein handelsüblicher Pkw- Reifen mit Felge

- ein Kegelstumpf aus Aluminium, der im Laufe des Versuchs zum Zentrierten der Felge diente

Aluminiumplatte:

Ø – 600mm

Dicke – 10,5mm

Gewicht – 7,95kg

Halterung (Stahl):- Hohlzylinder Ra - 158,75mm Ri - 153,4mm h - 82,2mm- Steg l -153,4mm b- 82,2mm h -10,5mm- Stange l - 1008,5mm Ø – 20mmGewicht: 4,345 kg

Hohlzylinder (Stahl): Ø- 100,1mm

Bohrung – 20mm

h – 100,7mm

Gewicht: 5,9 kg

Kegelstumpf (Aluminium):

Øoben – 40mm

Øunten – 150mm

h – 30,2mm

Gewicht: 0,7kg

Kombination aus Hohlzylinder und Halterung:

Abstand der Gewichte

a) 270mmb) 881,5mm

Pkw- Reifen mit Felge:

Reifen: 145 R13 74S

Felge: 4,5 13 ET 45

Gewicht: 11,48kg

Für spätere Berechnungen wurden die äußeren Abmessungen und das Gewicht der Prüfkörper ermittelt.

Zunächst ging es darum die Periodendauer T von 10 kompletten Drehschwingungen zu ermitteln, die bei einer Auslenkung der Kreisscheibe um 5° um deren Hochachse an einem feststehenden Zeiger gezählt wurden. Die Prüfkörper wurden dabei auf der Kreisscheibe befestigt, so dass sich deren Schwerpunkt genau in der Mitte befand. Um eventuelle Messfehler zu vermeiden wurden jeweils 5 Durchgänge dokumentiert und daraus der Mittelwert errechnet.

Zu Berechnung der Massenträgheitsmomente standen folgende Formeln zur Verfügung:

Geometrische Beziehungen:

(1)Dynamische Gleichgewichtsbeziehung

(2)

Linearisierung für kleine Winkel: , ,

→ (3)

Gleichung (1), (3) in Gleichung (2)

(4)

Ein Vergleich mit der Normalform der Schwingungsgleichung ergibt:

(5)(6)

Auf gleiche Achsen bezogene Massenträgheitsmomente können addiert werden.

(7)

Die Experimentelle Lösung folgt aus Gl. (6) und (7):

(8)

Für theoretische Vergleichswerte wurde verwendet:

und

mit rz - Abstand zur Drehachse ρ – DichtedV - Volumen

Messungen der Periodendauer für 10 Schwingungen mit Triphilarpendel :

Prüfkörper Versuche TrägheitsmomentsberechnungNur Platte 35,9s -Theoretische :

-Gemessene :

-Relative Fehler :

36,0s

36,1s

36,0s

35,9s

35,98s

Platte mit Halterung 36,7s

36,9s

36,9s

36,8s

36,8s

36,82s

Platte mit Halterung und Gewichten „Innen“

31,2s

58,9s

58,8s

58,9s

58,7s

58,8s

58,82s

34,5s0,00137

2 kg

0,0

0134 kg

34,5s

34,6s

34,5s

34,6s

34,56s

33,6s

0,4374kg33,6s

33,6s

33,5s

33,5s

33,56s

27,6s

27,7s

27,7s

27,6s

27,6s

27,64s

Das Massenträgheitsmoment des Pkw- Reifens wurde nur experimentell ermittelt, da die gravimetrischen Abmessungen für eine Berechnung nicht ermittelt werden konnten. Die Messung wurde überprüft, indem auf den Trägheitsradius i zurückgerechnet wurde, der zu den Abmessungen des Reifens passte: 195 mm (liegt innerhalb der Reifenmaße)

Um prinzipiell die Genauigkeit des Trifilarpendels zu ermitteln, wurde ein Diagramm erstellt in dem die theoretisch ermittelte rel. Fehler eines „virtuellen Prüfkörpers“ aufgetragen wurde, der jeweils ein anderes Massenträgheitsmoment als die Grundplatte hatte.

Diesen „theoretischen rel. Fehler“ haben wir wie folgt ermittelt:

rel. Fehler

9,07s 9,17s3.6616kg

2.35%

6,7s 6,8s1.85329kg

3,61%

3,86s 3,96s0.3952 kg

10%

3,35s 3,45s0.21138k kg

18%

2,86s 2,96s0.061 kg 70%

1.1 Diagramm zum rel. Fehler des virtuellen Prüfkörpers

.

1.2 Zusammenfassung des Versuchs (Massenträgheitsmoment um die Hochachse):

Objekt Objekte dieser Messung sind ein Träger mit verschiebbaren Gewichten und ein Reifen. Diese werden auf ein Trifilarpendel geschraubt. Es wird die Schwingungsdauer einer Schwingung durch Zeitmessung ermittelt. In diesem Versuch stellt man fest, ob das Massenträgheitsmoment mit der Entfernung der Masse von der Drehachse erheblich ansteigt.Die Massenträgheitsmomente werden zur Berechnung des relativen Fehlers auch theoretisch bestimmt. Eine Ermittlung des Massenträgheitsmomentes des Reifens ist wegen seiner komplexen Geometrie nur experimentell möglich.Das Diagramm lässt erkennen dass das Verfahren des Trifilarpendels erst dann brauchbare Werte liefert wenn das Massenträgheitsmoment des Prüfkörpers mindestens so groß, oder größer ist als das der Grundplatte.

2. Kraftfahrzeug – Schwerpunktermittlung

Ziel dieses Versuches war es die horizontale- und vertikale Lage des Schwerpunktes eines Pkw, sowie das Massenträgheitsmoment um die Fahrzeugquerachse zu ermitteln.

2.1 Formeln und Zeichenerklärung:

Ermittlung der horizontalen Schwerpunktlage (für α=0°)

(11)

(12)

Ermittlung der vertikalen Schwerpunktlage

(13)

(14)

Zur Verkleinerung des Messfehlers werden die Messergebnisse vor dem Einsetzen sachgerecht gemittelt.

l Achsabstandlv Abstand Schwerpunkt Achse vorne in Fzg. Richtunglh Abstand Schwerpunkt Achse hinten in Fzg. Richtungls Abstand Schwerpunkt Achse vorne horizontal

α Drehwinkelh senkrechter Abstand Schwerpunkt AchseFG Gewichtskraft ganzes FahrzeugFGv Achskraft vorneFGh Achskraft hintenm MasseMB Messbereich TF Messverstärker KWSSkt Skalenteile TF Messverstärker KWSmh Achslast hintenmhα Achslast hinten gedrehtΔm Achslaständerung hintenrst Statischer Radradiushg Abstand Fahrbahn Schwerpunkt

2.2 Horizontale Schwerpunktlage

Dafür wurde zunächst das Gewicht der Vorder- und Hinterachse, sowie das Gesamtgewicht des Pkw ermittelt. Die Messungen führten wir mit einer Fahrzeugwaage der Firma Schenk durch, mit folgenden Daten:

- Baujahr: 1970 - Messbereich: 500............20000 kg - Skaleneinteilung: 10 kg / Skalenteil

Ergebnis: - Gewicht an der Vorderachse: 520 kg

- Gewicht am Gesamtfahrzeug: 790 kg - Gewicht an der Hinterachse: 270 kg

nach Ermittlung des Radstandes wurde über die Formeln 11) und 12) folgende Schwerpunktlage ermittelt:

2.3 Vertikale Schwerpunktlage

Für diesen Versuchsteil benötigten wir eine ebene Aufstandsfläche. Dafür brachten wir das Fahrzeug in die Halle des Fahrzeuglabors und stellten die Vorderachse auf zwei hölzerne Auffahrrampen.

Nun wurde das Fahrzeug am Heck mit einer Traverse angehoben. Diese war wiederum über eine Messdose mit einer Laufkatze, welche sich an der Labordecke befand, verbunden.

Über eine Brückenschaltung in der Messdose, bestehend aus vier Dehnungs-Messstreifen, wird die Gewichtskraft in eine elektrische Spannung umgewandelt.

Die Daten der Messdose lauten wie folgt:

- Hersteller: Hottinger Balduin Messtechnik Darmstadt- Typ: U1S- Klasse: 0,1 %- Nennlast: 4 MP 4t- Überlast: 100 %- Bruchlast: > 600 %- G.- Nr.: 450.00-2004- F.- Nr.: 38098

Die Brückenschaltung der Messdose wird mit einer Betriebsspannung von fünf Volt versorgt. Diese wird von einem TF Messverstärker des Typs KWS 3073 erzeugt an den die Messdose angeschlossen ist. Die Schaltung wird mit dem Verstärker nach Phase und Betrag abgeglichen (Abgleich der Kapazitäten). Mit Hilfe eines 50 kg

Gewichts, welches an die Messdose gehängt wird, wird die gesamte Messeinrichtung im kleinsten Messbereich justiert.

Aus folgender Formel ergibt sich das angehängte Gewicht in kg:

Mb Messbereich (0,05 –

50)Skt Skalenteile

Der Ausschlag wird, hieraus folgend, auf 25 Skalenteile eingestellt. 33 Skalenteile bei einem Messbereich von 0,05 ergab eine Messung der Traverse mit der das Fahrzeug später angehoben werden sollte:

Mit angehängter Traverse wurde die Messeinrichtung wieder auf Null abgeglichen.

Als nächstes wurde die Hinterachse des Fahrzeugs an die Traverse angehängt, nachdem zuvor ein Winkelmesser am Außenblech der Fahrertür angebracht und der vorgeschriebene Reifenfülldruck kontrolliert wurde. Um den Winkelmesser wieder auf Null zu stellen, wurde die Traverse soweit angehoben bis dies der Fall war. Wichtig

war hierbei, wie auch bei allen weiteren Messungen, dass die Vorderräder sich nicht an den Begrenzungsstücken der Auffahrrampen abstützen konnten. Allerdings durfte auch keine Bremse betätigt oder ein Gang eingelegt sein, um zu verhindern das Querkräfte übertragen werden. Um keine Messergebnisverfälschung zu erhalten, musste außerdem verhindert werden, dass die Frontschürze, bei größeren Winkeln, den Versuchaufbau berührt.

Nun konnte damit begonnen werden die eigentliche Messung zur vertikalen Lage des Schwerpunktes durchzuführen. In 5° Schritten wurde das Fahrzeug bis auf 25° angehoben und dann in der gleichen Schrittfolge bis zur horizontalen Lage wieder abgelassen.

Aufgrund der Hysterese wurde dieser Vorgang zweimal durchgeführt, um ein exakteres Ergebnis zu erhalten.Aus dieser Messung entstanden folgende Ergebnisse:

1. Messung 2. MessungGradzahl Messbereich Skalenteile Messbereich Skalenteile

° (Mb) (Skt) (Mb) (Skt)5 0,05 4 0,05 4

10 0,05 8 0,05 815 0,05 11,8 0,05 12

20 0,05 16 0,05 1625 0,05 20,5 0,05 20,820 0,05 16,8 0,05 17,815 0,05 13 0,05 13,810 0,05 8,5 0,05 95 0,05 4,2 0,05 4,25 0,05 4,3 0,05 4,3

Anheben der Hinterachse

Vertikale Lage des Schwerpunkts:

m h (nach Gl. 10)

h (nach Gl. 13)

Es ergibt sich folgende Tabelle:

Gradzahl

gemittelte Skalenteile m m h h

[°] [Skt] [kg] [kg] [mm]5 4 8 262 266,0510 8 16 254 266,1615 11,9 23,8 246,2 261,2320 16 32 238 258,9325 20,65 41,3 228,7 261,0820 17,3 34,6 235,4 280,0515 13,4 26,8 243,2 294,3410 8,75 17,5 252,5 291,325 4,2 8,4 261,6 279,56

Mittelwert 273,19

Ermittlung der Schwerpunkthöhe h

Die Achslaständerung m h steigt fast linear an.

3. Ermittlung der Massenträgheit um die Querachse

cF Federsteifigkeit der FederFF Federkrafthk Höhe des KlotzesJ0 Massenträgheitsmoment des Aufbaus bzgl. 0JRh Massenträgheitsmoment der HinterachseachseJRv Massenträgheitsmoment der VorderachseJy Massenträgheitsmoment bezgl. des SchwerpunktsJyA Massenträgheitsmoment des Aufbausl0 Abstand Schneidenlager Federl0P Abstand Schneidenlager Federl1 Abstand Achse vorne Schneidenlagerl2 Abstand Feder Achse hintenlh Abstand Schwerpunkt Achse hinten in Fzg. RichtunglP Abstand Achse vorne Messpunkt PlPF Abstand Messpunkt P Federlv Abstand Schwerpunkt Achse vorne in Fzg. Richtungmh Achslast hintenmRh Näherungswert nach Reimpell hintenmRv Näherungswert nach Reimpell vornemv Achslast vornerh Abstand Hinterachse Schwerpunktrs Abstand Schwerpunkt Achse vornerv Abstand Vorderdachse SchwerpunktΔh Höhendifferenzφ DrehwinkelT Schwingungsdauer einer SchwingunglLV

* Abstand Vorderachse SpiegelhFK Abstand Boden Unterseite Karosserierst Statischer Radhalbmesser

3.1 Formeln:

(14)

Durch Freischneiden (Bild 10 rechts) und dem Aufstellen des dynamischen Gleichgewichts (Prinzip von d´Alembert) erhält man:

(15)

; (16)

Gleichung (16) in (15) und Linearisierung für kleine Ausschläge , einsetzen

(17)

Durch Vergleich mit der Normalform der Schwingungs-Differentialgleichung wird:

→ (18)

Für die Nickbewegung des Fahrzeugs wird das Massenträgheitsmoment des Aufbaus bezüglich des Schwerpunkts benötigt. Hierzu wird das Massenträgheitsmoment mit Hilfe des Satzes von Steiner auf eine andere Achse umgerechnet.

Geometrie: ; (19)Satz von Steiner: (20)

(21)

(22)

Nun berechnet man die Massenträgheitsmomente der Ersatzachsen und subtrahiert diese von dem Gesamtmassenträgheitsmoment.

Geometrie:(23)(24)

Massenträgheitsmomente(25)

(26)(27)

3.2 Fahrzeugvermessung

Um möglichst exakte Messergebnisse zu erzielen, mussten wieder einige Vorkehrungen getroffen werden:

- Fahrzeug auf ebenen und festen Untergrund abstellen - Reifenfülldruck korrigieren - Geradeausstellung der Räder beachten - Das Fahrzeug gegen Abrollen sichern durch Betätigung der Feststellbremse

Um spätere Messungen exakter durchführen zu können, wurde als Erstes ein aus vier Alu-Profilen bestehender Rahmen um das Fahrzeug positioniert.

Mittels zweier Fixierstifte wurde der Rahmen dann an Vorderradmitte verschraubt. Der hintere Teil des Rahmens wurde auf zwei Scherenwagenheber gesetzt und mit Hilfe einer Wasserwaage horizontal ausgerichtet.

Der Abstand zwischen Rahmen und jeder Felge wurde anschließend mit einem Stahllineal gemessen und ausgemittelt. Die Abstände betrugen nun:

- vorne links/rechts: 71,5 mm / 71,5 mm - hinten links/ rechts: 73,5 mm / 73 mm

Daraufhin wurden die Abstände zwischen den sich links an der Karosserie befindlichen Fixpunkten/Lotschnüre und dem Rahmen gemessen. Die hieraus resultierenden Werte dienten dazu, den Rahmen parallel zum Fahrzeug auszurichten, was für den späteren Nickversuch von Nöten war:

- Abstand zur vorderen Lotschnur: 144 mm- Abstand zur hinteren Lotschnur: 132 mm

Hinter der Hinterachse wurde auf die linke Rahmenseite eine Halterung mit einem Prisma montiert. Dieses Prisma diente als Halterung für einen Laserpointer. Auf die rechte Rahmenseite, ebenfalls hinter der Hinterachse, wurde eine Halterung mit einem Spiegel montiert.

Laserpointer und Spiegel wurden nun rechtwinklig zueinander ausgerichtet. An der linken Halterung war außerdem noch eine Vorkehrung angebracht, in die ein Stahlbandmaß gesetzt wurde. Das Stahlbandmaß wurde nun bis zur Höhe der Vorderachse gezogen, wo sich im Rahmen eine Aussparung befand, in der das Stahlbandmaß festgesetzt wurde. Jetzt ließen sich die Abstände vom Laser zur Vorderachse an bestimmten Stellen ermitteln.

- Radstand (Abstand von der Vorderachse zur Hinterachse) l* = 2345 mm

- Abstand zwischen Vorderachse und dem Messpunkt P lP = 1761 mm

Ebenfalls wurde der Abstand zwischen dem Fußboden und der Karosserieunterseite, wie auch der statische Radhalbmesser ausgemessen.

- Abstand Fußboden => Karosserieunterseite hFK = 183 mm- statischer Radhalbmesser rst = 261 mm

Bis auf die linke Schiene wurde der Rahmen nun komplett entfernt. Die verbleibende Schiene musste anschließend für den folgenden Nickversuch nochmals, mit Hilfe der vermessenen Fixpunkte, parallel zum Fahrzeug ausgerichtet werden.

Für diesen Versuch musste das Fahrzeug vorne aufgebockt werden. Hierzu dienten ein Wagenheber und zwei Böcke. Diese sind als Schneidenlager anzusehen. Auf die Böcke wurde jeweils ein Holzklotz gelegt. Danach wurden diese mit dem Laserpointer ausgerichtet. Jetzt konnte das Fahrzeug auf die Schneidenlager abgesetzt werden. Anschließend folgte das Aufbocken des hinteren Teils des Fahrzeugs. Ein zweites Mal kam nun der Wagenheber zum Einsatz. Der Wagenheber bockte das Fahrzeug unter der Hinterachse auf und darauf hin konnte eine Apparatur mit einer Schraubenfeder unter der Reserveradmulde positioniert werden.

Um die Lage der Schraubenfeder zu bestimmen, waren an der Apparatur zwei Spiegel befestigt. Mit dem Laserpointer warf man einen Punkt auf den ersten, 45° stehenden Spiegel. Dieser warf den Punkt wiederum auf den zweiten Spiegel auf dem mittig eine vertikale Linie gezeichnet war. Der Punkt musste exakt auf diese Linie treffen damit die Schraubenfeder richtig ausgerichtet war.Jetzt konnte das Fahrzeug auf die Schraubenfeder abgesetzt werden.Folgende Abstände wurden gemessen:

- Vorderachse – Hinterachse l* = 2345 mm- Vorderachse – Spiegel an der Apparatur llv* = 2811 mm- Vorderachse – Messpunkt P lp* = 1767 mm- Vorderachse – Schneidenlager ll = 428 mm

Zum erfassen der Nulldurchgänge wurde nun noch eine Markierung hinter das Fahrzeug gestellt (kurz vor den hinteren Stoßfänger).

3.3 Versuchsauswertung und Berechnung:

Messung 10 Schwingungen [s]1 7,42 7,353 7,34 7,45 7,5

Mittelwert 7,39Messung der Schwingungsdauer Polo

Die Schwingungsdauer einer Schwingung T beträgt 0,739s.

Die Distanz zwischen Schneidenlager und Feder beträgt nach

Gleichung (14) l0 = 2098 mm.

Aus Gleichung (18) und der Federsteifigkeit cF ergibt sich das Massenträgheitsmoment J0 des Aufbaus bezogen auf das Schneidenlager 0.

J0 = 1223,87 kgm²

Aus Gleichung (19) mit Δh=131 mm erhält man den Abstand vom Schneidenlager zum Schwerpunkt rs=547,97 mm.

Nun wird mit Gleichung (20) das Massenträgheitsmoment Jy des Gesamtfahrzeugs berechnet.

Jy=986,66 kgm²

Nach Reimpell (Gleichung (20), (21)) ergeben sich die Ersatzmassen der Achsgeometrie mitqv=0,12 (angetriebene Vorderachse) und qh=0,14 (angetriebene Hinterachse).

mRv=55,71 kgmRh=33,16 kg

Nun wird nach Gleichung (23) und (24) der Trägheitsradius für die Achsen bestimmt. Mit diesem und Gleichung (25) und (26) folgt das Massenträgheitsmoment der Achsengeometrie:

JRv=39,63 kgm²JRh=80,90 kgm²

Nun bestimmt man mit Gleichung (27) das Massenträgheitsmoment JyA des Aufbaus.

JyA=866,12 kgm²

3.4 Messung des Schwerpunktes und der Trägheitsmomente um die Querachse:

Objekt dieser Messung ist ein VW Polo CL. Um das Trägheitsmoment um die Querachse zu ermitteln, muss der Schwerpunkt des Prüfobjekts ermittelt werden. Aufgrund der annähernden Symmetrie des Fahrzeugs kann die Schwerpunktlage in Querrichtung als mittig angenommen werden. Die Lage in Längsrichtung wird über die Achslasten bestimmt. Um auf die Höhenlage des Schwerpunkts schließen zu können, wird das Auto schrittweise an der Hinterachse angehoben und die sich verändernde Achslast bestimmt. Die Abmessungen des Polos werden mit einem Hilfsrahmen abgenommen.Zur Bestimmung des Massenträgheitsmomentes um die Querachse (Nickmoment) wird das Fahrzeug auf zwei Schneidenlager parallel zur Querachse abgesetzt. Am Heck wird der Polo auf einer Feder gelagert und zu kleinen Schwingungen angeregt. Aus der gemessenen Periodendauer wird das Nickmoment des Aufbaus berechnet.