Mathematische Modellierung
in der Schulpraxis
Simone Göttlich, Martin Bracke
TU Kaiserslautern
Workshop am 28.02.2008
11. Internationale Tagung über Schulmathematik
Die AG Technomathematik stellt sich vor …
Der Technomathematiker
Was macht eigentlich ein
Technomathematiker?
• Modellieren (Gleichungen aufstellen …)
• Simulieren (Gleichungen lösen …)
• Optimieren (Lösungen verbessern …)
Aktuelle Forschungsgebiete
Produktionsnetzwerke
Gasnetzwerke
Strahlungstransport
Verkehrssimulationen
Kristallwachstum
Schmelzspinnprozesse
Modellieren mit Schülern
Warum mit Schülern modellieren – Ziele der Mathematischen Modellierung
• ein anderes Bild von Mathematik vermittelnMathematik ist nicht langweilig & unverständlich!
• interdisziplinäres Arbeiten
• mehr Erfolg durch Teamarbeit
• Vielschichtig- und Mehrdeutigkeit von Lösungswegen
• Spektrum des eigenen math. Wissens ausschöpfen
… als HochtechnologieMathematik… … zum Problemlösen … als Rohstoff der Modelle
Anforderungen an ein Modellierungsprojekt
• aktuelle Fragestellung • Kommunikation mit Anwender
• Modellierungstage
• Gruppenarbeit
• Abschlusspräsentation und –bericht
Uni:
• Modellierungsseminar, Proseminar• (internationale) Modellierungswoche• Bachelor-, Master-, Diplomarbeit, Dissertation
Schule:
• Schülermodellierungswoche• Projekt in Leistungskurs• Arbeitsgemeinschaft / Facharbeit / Seminarkurs• Modellierungstag, Projekttage (1 ½ - 2 ½ Schultage)• Anwendungsbeispiel innerhalb Unterrichtsreihe• Stufenübergreifendes Projekt
Verschiedene Organisationsformen
Projekttage (Mittel-/Oberstufe)
• Anmeldung mit Kenntnisnahme der Eltern
• komplette Klasse oder Mischung aus Parallelklassen
• Betreuung durch Fachlehrer, Mitarbeiter Uni Studenten, ältere Schüler
• Arbeitsräume, Computerraum (bzw. Notebooks)
• Präsentation der Projektergebnisse, gerne auch für interessierte Schüler / Kollegen / Eltern (!)
• Abschlussberichte der Gruppen, Bericht Projekttag (Homepage, Schülerzeitung, Presse)
• Fragebogen für Schüler, evtl. auch Betreuer
Ein Modellierungs - Kochrezept
1. Problem des Anwenders2. Exakte Erfassung (Definition) des Problems
3. Mathematische Modellbildung • Analyse des Problems
• Mathematische Beschreibung des Problems
• Suche nach geeigneten math. Verfahren • Lösung des math. Problems (Computer)
4. Interpretation der Lösung im Hinblick auf das ursprüngliche Anwenderproblem
5. Beschreibung der Lösung in der Sprache des Anwenders!!!
Super Size Me: Morgan Spurlock (USA)(Idee: Peter Galbraith, Univ. of Queensland)
‣ 30 Tage McDonald‘s
‣ 3 komplette Mahlzeiten täglich
‣ jedes Produkt mind. 1x
‣ immer SuperSized wenn gefragt
‣ ≈ 5000 kcal pro Tag
‣ weniger als 5000 Schritte pro Tag
Resultat: 84 ➚ 95,5 kg
Optimaler Erhöhungstritt beim Rugby
2 Mannschaften à 15 Spieler
ovaler Ball: Länge 28-30 cm, Umfang 58-62 cm, Gewicht 400-440 g
Ziel: Ball im gegnerischen Mal ablegen → Versuch (5P) Möglichkeit zur Erhöhung (2P): Von wo aus schießen?
mögliche Schusspositionen
Versuch
Super Size Me: Morgan Spurlock (USA)(Idee: Peter Galbraith, Univ. of Queensland)
‣ 84 kg ➚ 95,5 kg: Verlauf nachvollziehen‣ 95,5 kg ➘ 84 kg: Abnehmen mit McDonald‘s‣ Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten für eine einzelne
Mahlzeit‣ Zunahme bei (variierender) Zufuhr von täglich xxxx kcal‣ Zunahme bei (variierendem) Aktivitätslevel yyyy
(Einheit?...)‣ Grenzgewicht: wie schwer kann er maximal werden?‣ Wie wird die Lebenserwartung beeinflusst?‣ Umsetzung der Nahrung in
- Speicher (Aufbau Muskelmasse, Fettpolster,...)- Aktivität (d.h. Energieverbrauch)
Lösungsideen
Mögliche Erweiterungen:
• 3d Problem (Höhe der Querlatte)
• Flug des Balles (Luftwiderstand, Drehung)
Material: Ab Montag zum Download
wwwagtm.mathematik.uni-kl.de
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