Nicht-Lineare Regression
Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente
Nicht-lineare Regression
Ist nicht-lineare Regression hier angebracht? Ja: z.B Standardkurven Ja: z.B. Rezeptorbindung, Enzymaktivität Nein: z.B. „männlich vs. weiblich“, „lebt – lebt nicht“ Nein: Überlebenskurven ( Cox-Regression …)
Injektion von Medikament in drei verschiedene Tiere
Messgröße: Blutdruck
Variable: DosisAus :http://www.graphpad.com/manuals/Prism4/RegressionBook.pdf
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Nicht-Lineare Regression
Daten vorbereiten (gleiche Einheiten etc.) Modell auswählen Parameter festlegen (variabel,
Konstanten) Wichtung der Daten Anfangswerte für variable Parameter
festlegen Anpassung durchführen Resultate überprüfen und interpretieren
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Nicht-Lineare Regression
Daten vorbereiten (gleiche Einheiten etc.)
Modell auswählen Parameter festlegen
(variabel, Konstanten) Wichtung der Daten Anfangswerte für
variable Parameter festlegen
Anpassung durchführen
Resultate überprüfen und interpretieren
Aus :http://www.graphpad.com/manuals/Prism4/RegressionBook.pdf
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Nicht-Lineare Regression
Daten vorbereiten (gleiche Einheiten etc.)
Modell auswählen Parameter festlegen
(variabel, Konstanten) Wichtung der Daten Anfangswerte für
variable Parameter festlegen
Anpassung durchführen Resultate überprüfen
und interpretieren
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Nicht-Lineare Regression
Daten vorbereiten (gleiche Einheiten etc.)
Modell auswählen Parameter festlegen
(variabel, Konstanten) Wichtung der Daten Anfangswerte für
variable Parameter festlegen
Anpassung durchführen
Resultate überprüfen und interpretieren
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Nicht-lineare Regression
Originaldaten verwenden Primäre Daten nicht glätten
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Nicht-lineare Regression
Y-Daten können Mit einer Konstanten
multipliziert werden Zu einer Konstanten
addierte werden Y-Daten sollten möglichst
nicht Nicht anders
transformiert werden (log Y, 1/Y etc.)
Minimierung der Fehlerquadratsumme basiert auf Annahme, das Fehler normalverteilt sind.
0.0%
0.5%
1.0%
1.5%
2.0%
2.5%
3.0%
50 70 90 110 130 150
Y
0.0%
0.5%
1.0%
1.5%
2.0%
2.5%
3.0%
1.69 1.79 1.89 1.99 2.09
log Y
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Nicht-lineare Regression
Vermeide sehr grosse oder sehr kleine Werte
Computerproblem abhängig vom jeweils
verwendeten Programm
Werte zwischen 10-9 und 109.
Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente
Nicht-lineare Regression: Analyse
Optische Kontrolle der angepassten Kurve
an die Daten
Sind die Parameter (physikalisch) sinnvoll?
Wie genau sind die Werte für die Parameter?
Ist ein anderes Modell besser?
Waren alle Bedingungen für nicht-lineare
Regression erfüllt?
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Nicht-lineare Regression: Ergebnisse
Konfidenz- und Vorhersageintervalle
Korrelationsmatrix Fehlerquadratsumme R2
(Bestimmtheitsmass) Systematische
Abweichung der Kurve von den Daten
Residuenplot (Runs-Test)
Lokales Minimum andere Startwerte
Aus :http://www.graphpad.com/manuals/Prism4/RegressionBook.pdf
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Nicht-lineare Regression: Ergebnisse
Konfidenz- und Vorhersageintervalle
Korrelationsmatrix Fehlerquadratsumme R2
(Bestimmtheitsmass) Systematische
Abweichung der Kurve von den Daten
Residuenplot (Runs-Test)
Lokales Minimum andere Startwerte
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Nicht-lineare Regression: Ergebnisse
Konfidenz- und Vorhersageintervalle
Korrelationsmatrix Fehlerquadratsumme R2
(Bestimmtheitsmass) Systematische
Abweichung der Kurve von den Daten
Residuenplot (Runs-Test)
Lokales Minimum andere Startwerte
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Beispiele für schlechte Anpassungen
Aus :http://www.graphpad.com/manuals/Prism4/RegressionBook.pdf
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Schon besser: Nur noch drei Parameter
Aus :http://www.graphpad.com/manuals/Prism4/RegressionBook.pdf
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Beispiele für schlechte AnpassungenModell zu kompliziert
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Modelle
„All models are wrong. But some are useful“(George E.P. Box)
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Modelle
Empirische Modelle Beschreiben die Form der Daten; passen sich
gut an die Daten an Parameter korrespondieren nicht unbedingt
mit biologischer oder physikalischer Größe Mechanistische Modelle
Werden spezielle für ein System formuliert (z.B. Dissoziationskinetik)
Parameter liefern physikalische Größen (z.B. Dissoziationsrate)
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Modelle
Variablen Y: beobachtete, abhängige Variable X: unabhängige Variable (vom
Experimentator festgelegt) Parameter
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Einfache Modelle
Lambert-Beersches Gesetz
A = beobachtete Größe c = Variable = Parameter d = Konstante
dcA
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Einfache Modelle
Dissoziationskinetik eines Liganden vom Rezeptor
c = beobachtete Größe c0 = Konstante k = Parameter t = Variable
)exp(0 tkcc
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Polynomiale Modelle
Häufig ohne Bezug zum „wahren“ System
Gut geeignet, um Daten zu interpolieren aber nicht um Daten zu extrapolieren
...432 EXDXCXBXAY
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Einfache Modelle
Michaelis-Menten-Kinetik
v = beobachtete Größe vmax =Parameter
Km = Parameter S = Variable
mKS
Svv
max
Aus :http://www.graphpad.com/manuals/Prism4/RegressionBook.pdf