ÜA Physikübungsaufgaben Institut für math.-nat. Grundlagen (IfG)
Übungsaufgabensammlung Physik IfG HHN
Datei Bandtrommel.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Bandtrommel eines externen Massenspeichers Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5
Orear: Kap. 10.6-10.8 Dobrinski: Kap. 1.5.2.1 Alonso Finn: Kap. 11.3 Kamke Walcher: Kap. 7.7.2
Gesp. am 26.07.2018
Bandtrommel eines externen Massenspeichers
Die Bandtrommel des externen Massenspeichers einer EDV-Anlage besitze ein Mas-
senträgheitsmoment von 1,3 kgm2 und soll von einem Elektromotor ohne Überset-
zung aus dem Stand innerhalb von 30 ms auf eine Drehfrequenz von 10 s-1
gebracht
werden. Nehmen Sie an, dass das Drehmoment des Motors konstant ist und der Wir-
kungsgrad 80% beträgt.
a) Wie groß ist das benötigte Drehmoment?
b) Wie hoch ist die notwendige Spitzenleistung des Motors?
Ergebnis a) M = 2723 Nm b) kW 2,214ˆ erfP
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Datei Doppelrolle.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Doppelrolle Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5
Orear: Kap. 10.6-10.8 Dobrinski: Kap. 1.5.2.1 Alonso Finn: Kap. 11.3 Kamke Walcher: Kap. 7.7.2
Gesp. am 26.07.2018
Doppelrolle
Eine an der Decke befestigte Doppelrolle (Körper 3) mit den Radien r1 = 2r2 soll mit
2 Schnüren umschlungen sein, an deren freien Enden die Körper 1 bzw. 2 mit den
Massen m1 = m2 = m befestigt sind. Die Rolle habe das Massenträgheitsmoment
J = 0,5 kgm2, sie soll sich aber reibungsfrei drehen und die Seile sind als ideal zu be-
trachten.
Berechnen Sie:
a) die Beschleunigungen a1 und a2
b) die Seilkräfte F1 und F2
c) die Gesamtkraft, die im Achsbolzen A angreift, wenn das System in Bewegung
ist.
Angaben: m = 3 kg; m3 = 2 kg; r1 = 20 cm
Anleitung: rechnen Sie mit g = 10,0 ms-2 und überall mindestens 3-stellig! Machen
Sie jeden der 3 Körper getrennt frei!
a2
r2
r1
A
1 2
3
a1
Ergebnis: a) 21
22 92.0 ;46.0 msamsa b) NFNF SS 4,31 ;3.27 2,1, c) NFA 7.78
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Datei Doppelwuerfel.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Doppelwürfel Hinweise: Gesp. am 23.07.2018
Doppelwürfel
Gegeben sind ein Würfel bestehend aus 12 dünnen Stangen der Länge l und der
Masse m, sowie ein Würfel bestehend aus 6 quadratischen Flächen der
Kantenlänge l und ebenfalls der Masse m.
Berechnen Sie die Massenträgheitsmomente beider Würfel.
Die Würfel sind nun über eine masselose Öse an den Spitzen verbunden so daß die
Raumdiagonalen beider Würfel fluchten. Dieses Gebilde kann sich unter dem Einfluß
der Schwerekraft GF
um diese Öse drehen.
In welcher Stellung hat der Doppelwürfel die größtmögliche potentielle Energie
Wenn der Doppelwürfel vom Zustand größtmöglicher potentieller Energie in den
Zustand geringstmöglicher potentieller Energie übergeht, welche Rotationsfrequenz
erreicht er dann?
Wenn der Doppelwürfel unter dem Einfluß der Schwerekraft GF
kleine Schwingungen
um die Ruhelage ausführt, welche Frequenz haben diese Schwingungen?
Ergebnis:
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Datei Hohlzylinder.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Senkrecht abrollender Hohlzylinder Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5
Orear: Kap. 10.6-10.8 Dobrinski: Kap. 1.5.2.1 Alonso Finn: Kap. 11.3 Kamke Walcher: Kap. 7.7.2
Gesp. am 26.07.2018
Senkrecht abrollender Hohlzylinder
Ein dünnwandiger Hohlzylinder mit r = 12 cm und m = 15 kg wird mit Hilfe eines brei-
ten, sehr dünnen Bandes (aus Alu-Folie), welches in einer Länge von 3,0 m um sei-
nen Umfang gewickelt ist, an einer senkrechten Wand befestigt, wie die Skizze unten
es zeigt.
Wie lange braucht der Zylinder, um 2,5 m weit zu sinken, wenn man ihn freigibt? Be-
nutzen Sie g = 10 ms-2.
h
Ergebnis: st 0.1
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Datei Jojo.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Zwei Scheiben mit "parabelförmigem" Profil (Jojo) Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5
Orear: Kap. 10.6-10.8 Dobrinski: Kap. 1.5.2.1 Alonso Finn: Kap. 11.3 Kamke Walcher: Kap. 7.7.2
Gesp. am 26.07.2018
Zwei Scheiben mit "parabelförmigem" Profil (Jojo)
Ein Jo-Jo besteht aus zwei Scheiben (konstante Dichte ) mit "parabelförmigem"
Profil, das (für eine Scheibe) durch folgende Kurve gegeben ist:
)(1 20 Rrrbhrh
Die Massenträgheit der Achse(Radius RA) sei vernachlässigbar.
Berechnen Sie die Masse m des Jojo (beide Scheiben!). Nur Formel!
Hinweis: rm d !
a) Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment Js! Nur Formel 2RmJS herlei-
ten! Überprüfen Sie, ob sich aus Ihrer Formel für b = 0 die Formel für das Mas-
senträgheitsmoment einer Kreisscheibe ergibt!
b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit und die Drehzahl n wenn sich die Schnur
(Länge L) gerade vollständig abgewickelt hat (genauer: kurz vor dem Umkehr-
punkt). Zahlenbeispiel: R = 0,025 m, b = 1600 m-2
, Ra = 0,005 m, L = 1 m
h
r
2R
h(r)
Ergebnis: a) )5,01(2 20
2 bRhRm b) 2
2
2
2
11
3
1
2
1
mRbR
bRJS
c)
1)(
2
2
2
A
A
R
R
mR
JgL
Rv
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Datei Jojo_1.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel JoJo Hinweise: Gesp. am 26.07.2018
JoJo
Ein dünnwandiger Zylinder mit Radius R und Masse m sowie zwei dünne, homogene
Scheiben mit Radius 2R und ebenfalls jeweils Masse m bilden ein JoJo.
a) Berechnen Sie das Trägheitsmoment J0 dieses JoJos bezüglich der Achse
senkrecht zur Scheibenebene durch den Schwerpunkt (Rotationsachse).
b) Das JoJo wird mit masselosem Faden bewickelt und kann im Schwerefeld unter
dem Einfluß der Schwerebeschleunigung g abrollen.
Berechnen Sie die Rotationsfrequenz J und die
Schwerpunktsgeschwindigkeit vS nach dem eine Strecke s abgewickelt ist.
Verwenden Sie folgende Zahlenwerte: R = 0.01 m; s = 0.075 m
Ergebnis:
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Datei Kettenkarussell.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Rotierendes Kettenkarussell Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5
Orear: Kap. 10.6-10.8 Dobrinski: Kap. 1.5.2.1 Alonso Finn: Kap. 11.3 Kamke Walcher: Kap. 7.7.2
Gesp. am 26.07.2018
Rotierendes Kettenkarussell
Bei einem Kettenkarussell sind 10 Sitze gleichmäßig über den Umfang verteilt im Ab-
stand r1 = 3 m von der Drehachse entfernt befestigt. Das Kettenkarussell ist mit
10 Personen voll besetzt. Einfachheitshalber sei angenommen, dass die Masse jeder
Person einschl. Sitz 50 kg sei. Der Abstand vom Aufhängepunkt bis zum Schwer-
punkt einer Person einschl. Sitz beträgt jeweils l = 4 m. Das Massenträgheitsmoment
des voll besetzten Karussells beträgt im Ruhezustand J1 = 12.000 kgm2. Nach Errei-
chen der maximalen Drehzahl stellen sich die Ketten unter dem Winkel = 35° ein.
a) Um welche Strecke r vergrößert sich der Abstand der rotierenden Personen
von der Drehachse gegenüber dem ruhenden Karussell?
b) Wie groß ist die Zentrifugalkraft, die auf eine Person (mit Sitz) wirkt?
Wie groß ist die Drehzahl n (in min-1)?
c) Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment J2 des voll besetzt rot. Karussells.
(mKette vernachlässigen!)
d) Wie lange braucht der E - Motor, um bei konstanter Leistung P = 1,5 kW ver-
lustfrei das Karussell auf die oben berechnete Drehzahl zu bringen und die
Sitze anzuheben?
e) Wie lange dauert es bis das Karussell zum Stillstand kommt, wenn nach Ab-
schalten des Motors an einer Bremstrommel mit R = 400 mm die konstante.
Reibkraft FR=4000 N angreift?
Nehmen Sie hier zur Vereinfachung an, dass mit konstanter Verzögerung ge-
bremst wird, bzw. dass das Massenträgheitsmoment beim Bremsen konstant
bleibt (verwenden Sie das arithmetische Mittel Jm = 0,5(J1+J2)).
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r
r r2
l
Ergebnis: a) 2,3 m b) 343,5 N ; 11 min-1 c) 21545 kg.m2 d) 11,6 s d) 11,9 s
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Datei Kreisel.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Kreisel Hinweise: Gesp. am 26.07.2018
Kreisel
Loisl ist ein gestandenes Mannsbild, ML = 90 kg, das näherungsweise als Zylinder
mit dem Radius RL = 0.2 m angenähert werden kann. Loisl steht senkrecht auf dem
Eis. Sein Reibungskoeffizient mit dem Eis ist µL = 0. Er hält waagrecht vor sich einen
Kreisel mit der Masse mK = 10 kg und der Kreisfrequenz ωK = 10 s-1. Der Abstand
zwischen seiner Symmetrieachse und der Kreiselachse beträgt dK = (√5/5) m. Loisl
kippt im Abstand dK von seiner Symmetrieachse die Kreiselachse aus der
Horizontalen in die Vertikale.
a) Berechnen Sie die Rotationsfrequenz von Loisl plus Kreisel ωLA, wenn Loisl den
Kreisel weiter im Abstand dK hält.
b) Berechnen Sie die Rotationsfrequenz ωLoA, wenn Loisl die Orientierung der
Kreiselachse beibehält und den Kreisel so über seinen Kopf hält, dass
Kreiselachse und Symmetrieachse vom Loisl fluchten.
Ergebnis:
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Datei Kreisscheibe_1.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Rollende Kreisscheibe Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5
Orear: Kap. 10.6-10.8 Dobrinski: Kap. 1.5.2.1 Alonso Finn: Kap. 11.3 Kamke Walcher: Kap. 7.7.2
Gesp. am 26.07.2018
Rollende Kreisscheibe
Wie groß darf der Maximalwert der konstant wirkenden Kraft FH werden und wie groß
die Beschleunigung a, ohne dass die Kreisscheibe (untere Abbildung) zu gleiten be-
ginnt anstatt zu rollen?
Angaben: H = 0.6, Scheibenmasse: m = 8 kg Radius: R = 30 cm
FH
Ergebnis: -2-20 ms 77.11ms 81.96.022 ga N 24.141ms 11.77kg 8
2
3
2
3 2- maFH
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Datei Kreisscheibe_2.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Rotierende Kreisscheibe Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5
Orear: Kap. 10.6-10.8 Dobrinski: Kap. 1.5.2.1 Alonso Finn: Kap. 11.3 Kamke Walcher: Kap. 7.7.2
Gesp. am 26.07.2018
Rotierende Kreisscheibe
Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment einer Kreisscheibe mit dem Radius R
und der Masse m.
Die Scheibe rotiert um einen Punkt A, welcher um R/2 vom Mittelpunkt der Scheibe
entfernt liegt. Die Drehachse ist parallel zur Figurenachse.
Ergebnis: 2
4
3mrJ A
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Datei Kreisscheibe_3.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Kreisscheibe auf Tischplatte Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5
Orear: Kap. 10.6-10.8 Dobrinski: Kap. 1.5.2.1 Alonso Finn: Kap. 11.3 Kamke Walcher: Kap. 7.7.2
Gesp. am 26.07.2018
Kreisscheibe auf Tischplatte
Auf einer horizontalen, glatten und in x-Richtung sehr langen Tischplatte ruhe eine
flache Kreisscheibe, die auf der Tischplatte flach aufliegt und völlig reibungsfrei ver-
schiebbar ist. Um den Umfang der Kreisscheibe ist ein dünner Faden vielfach ge-
schlungen, dessen Durchmesser und Masse vernachlässigbar sind. Scheibenmasse:
m = 12 kg Durchmesser: 1 m!
a) Welche Bahn durchläuft der Massenmittelpunkt der Kreisscheibe. Welche
Bahnbeschleunigung und welche Winkelbeschleunigung zeigt sie, wenn plötz-
lich eine konstante in positive x- Richtung gerichtete, mit dem Betrag von 12 N
an dem freien Fadenende angreifende Kraft zu wirken beginnt?
b) Welchen Weg hat die Kreisscheibe nach 11 s unter der Wirkung der Kraft zu-
rückgelegt?
c) Welche Bahngeschwindigkeit, gemessen im ruhenden Koordinatensystem, hat
die Kreisscheibe?
d) welche Umfangsgeschwindigkeit im bewegten Koordinatensystem hat die Kreis-
scheibe?
e) Welche Werte haben die Bahngeschwindigkeiten der beiden Umfangspunkte A
und B (vgl. untere Skizze) zum selben Zeitpunkt im ruhenden Koordinatensys-
tem? (Richtungen?)
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F
B
A
x
S
m
Ergebnis: a) ! 2ms1 a -2s 4 b) m 5.605,0 2 atx c) -1ms 11v
d) -1s 44=t -1u ms 22=v r e) uMBuMAuMA vvv ;vvv ;vvv
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Datei Lichtmuehle.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Lichtmühle Hinweise: Gesp. am 26.07.2018
Lichtmühle
Der Rotator einer Lichtmühle besteht aus 4 identischen, quadratischen dünnen
Blechen der Seitenlänge a und der Masse m0. Die vier Bleche sind paarweise so
angeordnet, dass ihre Flächendiagonalen fluchten. Alle vier Flächen berühren sich
mit einer Spitze (siehe Skizze).
Berechnen Sie die Trägheitsmomente bezüglich der eingezeichneten
Rotationsachsen.
Ergebnis:
a
2
1
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Datei Quadrat.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Quadrat Hinweise: Gesp. am 26.07.2018
Quadrat
Gegeben ist ein Quadrat mit der Seitenlänge a und der Flächendichte . Das
Quadrat hat die unten skizzierten Durchbrüche.
Berechnen Sie Massenträgheitsmoment J0 bezüglich einer Achse senkrecht zur
Fläche (also senkrecht zur Zeichenebene).
Ergebnis:
a
a
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Datei Rad.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Haftreibungskraft beim Rollen eines Rades Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5
Orear: Kap. 10.6-10.8 Dobrinski: Kap. 1.5.2.1 Alonso Finn: Kap. 11.3 Kamke Walcher: Kap. 7.7.2
Gesp. am 26.07.2018
Haftreibungskraft beim Rollen eines Rades
Man zeige durch Rechnung, dass Betrag und Vorzeichen, also Richtung, der Haftrei-
bungskraft, beim Rollen eines Rades (Radius r) vom Hebelarm ρ der Antriebskraft
bestimmt ist. Index S Seil.
SP
B
AF0
Fs
Ergebnis: F0>0 solange ρ<r/2 F0=0 wenn ρ=r/2 F0<0 wenn ρ>r/2
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Datei Rolle.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Körper an Seil über drehende Rolle Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5
Orear: Kap. 10.6-10.8 Dobrinski: Kap. 1.5.2.1 Alonso Finn: Kap. 11.3 Kamke Walcher: Kap. 7.7.2
Gesp. am 26.07.2018
Körper an Seil über drehende Rolle
Die in der nebenstehenden Skizze gezeigte Rolle soll nicht ideal sein, insofern sie
Masse und damit ein Massenträgheitsmoment J haben soll. Sie drehe sich aber
reibungsfrei! Das Seil sei ideal (hierzu s. die Vorlesung).
Berechnen Sie:
a) die Beschleunigung a des Körpers
b) die Seilkraft
m
r
J
a
Ergebnis: 222
rJm
mg
r
JsF
rJm
mga
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Datei Schleifbock.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Schleifbock Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5
Orear: Kap. 10.6-10.8 Dobrinski: Kap. 1.5.2.1 Alonso Finn: Kap. 11.3 Kamke Walcher: Kap. 7.7.2
Gesp. am 26.07.2018
Schleifbock
Ein Elektromotor, dessen Rotor ein Massenträgheitsmoment J1 = 23 kgm2 besitzt,
laufe leer nach dem Einschalten innerhalb von 3.4 s auf die Nenndrehzahl von
3600 min-1 hoch. Lässt man ihn eine Schleifscheibe mit der Masse m = 5 kg antrei-
ben, benötigt er dazu 4.1 s.
Wie groß ist das Massenträgheitsmoment der Scheibe?
Annahme: Das Drehmoment des Motors soll drehzahlunabhängig konstant sein!
Ergebnis: 2kgm 7,4
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Datei Schwungrad.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Schwungrad mit "parabelförmigem" Querschnitt Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5
Orear: Kap. 10.6-10.8 Dobrinski: Kap. 1.5.2.1 Alonso Finn: Kap. 11.3 Kamke Walcher: Kap. 7.7.2
Gesp. am 26.07.2018
Schwungrad mit "parabelförmigem" Querschnitt
Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment Js eines Schwungrades (konstante
Dichte , rotationssymmetrisch um z-Achse, Radius R, Masse m) mit "parabelförmi-
gem" Querschnitt z = (a+br2).
a) allg. Rechnung: Formel JS = ... mR2 herleiten!
b) Zahlenbeispiel: R = 0.05 m, b/a = 103 m-2, m = 1 kg
c) Überprüfen Sie, ob sich aus Ihrer Formel (a) für b = 0 die Formel für das Mas-
senträgheitsmoment einer Kreisscheibe ergibt!
r
2R
z
Ergebnis: a) 22
2
21
321
mRR
ab
Rab
J
b) 23 kgm1048,1 J c) 2
2
10 mRJ
ab
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Datei Seil.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Über 2 Körper aufgewickeltes Seil läuft ab Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5
Orear: Kap. 10.6-10.8 Dobrinski: Kap. 1.5.2.1 Alonso Finn: Kap. 11.3 Kamke Walcher: Kap. 7.7.2
Gesp. am 26.07.2018
Über 2 Körper aufgewickeltes Seil läuft ab
Ein Seil ist um Körper 1 und 2 nach unten stehender Skizze gewickelt. m1 = m2 und
r1 = r2
Berechnen Sie:
a) die Beschleunigung, mit der das Seil an Körper 1 abläuft
b) die translatorische Beschleunigung des Körpers 2
c) die vom Seil übertragene Kraft
1
2
Ergebnis: a) ga5
21 b) ga
5
42 c) mgFS 5
1
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Datei Speichenrad.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Speichenrad Hinweise: Gesp. am 26.07.2018
Speichenrad
12 Stäbe der Länge l und Masse m bilden ein Rad mit 6 Speichen und 6 Felgen.
Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment dieses Rades bezüglich einer Achse
senkrecht zur Radebene durch den Schwerpunkt.
Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment des Rades bezüglich einer Achse in der
Radebene durch den Schwerpunkt. 2 gegenüberliegende Speichen sollen auf der
Bezugsachse liegen.
Ergebnis:
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Datei Stab_1.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Rotierender Stab Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5
Orear: Kap. 10.6-10.8 Dobrinski: Kap. 1.5.2.1 Alonso Finn: Kap. 11.3 Kamke Walcher: Kap. 7.7.2
Gesp. am 23.07.2018
Rotierender Stab
Ein schlanker, gerader, homogener Stab der Länge 2 l = 40 cm und der Masse
m =1 kg ist unter dem Winkel = 45° fest mit einer gelagerten Achse der Länge
s = 1 m und der Masse ms = 0.5 kg verbunden.
Man berechne die maximal auftretende Kraft auf die Lager A und B bei 286.5 min-1.
x
l
r
dF
A B
Fl+FG
s/2
Ergebnis: FB= 13.36 N
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Datei Stab_2.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Massenträgheitsmoment eines homogenen Stabes Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5
Orear: Kap. 10.6-10.8 Dobrinski: Kap. 1.5.2.1 Alonso Finn: Kap. 11.3 Kamke Walcher: Kap. 7.7.2
Gesp. am 26.07.2018
Massenträgheitsmoment eines homogenen Stabes
Man berechne das Massenträgheitsmoment eines Stabes der Länge l und der Ge-
samtmasse m unter der Voraussetzung homogener Massendichte für eine Massen-
mittelpunktachse (= Schwerpunktachse), die auf der Figurenachse senkrecht steht.
Man zeige, dass man für die praktische Berechnung der Massenträgheitsmomente
des einfachen Körpers nicht das bekannte Integral Vr d
verwendet, sondern
den Körper in geeigneter Weise in Volumenelemente zerlegt, um dann mit einem ein-
fachen Integral das gesuchte Massenträgheitsmoment zu gewinnen.
Ergebnis: mrJs d2 2
12
1mlJs
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Datei Tetraeder.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Tetraeder Hinweise: Gesp. am 26.07.2018
Tetraeder
Gegeben sei ein regelmäßiger Tetraeder (Vierflächner mit 4 identischen,
gleichseitigen Dreiecken als Oberfläche). An jeder der 4 Ecken dieses Körpers sitzt
ein Massenpunkt der Masse m. Die Verbindungsstangen und die Oberflächen seien
masselos.
a) Berechnen Sie das Trägheitsmoment J dieses Körpers bezüglich einer Achse,
die gleichzeitig durch einen der Eckpunkte geht und parallel zur
gegenüberliegenden Verbindung zweier Eckpunkte orientiert ist.
b) Berechnen Sie mit Hilfe des Steinerschen Satzes das Trägheitsmoment J0
bezüglich einer dazu parallelen Achse durch den Schwerpunkt des Körpers.
Ergebnis:
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Datei Umlenkrolle_1.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Vollzylinder und Masse an Seil über Umlenkrolle Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5
Orear: Kap. 10.6-10.8 Dobrinski: Kap. 1.5.2.1 Alonso Finn: Kap. 11.3 Kamke Walcher: Kap. 7.7.2
Gesp. am 26.07.2018
Vollzylinder und Masse an Seil über Umlenkrolle
Auf einer horizontalen Tischplatte ruhe ein Vollzylinder, um den mehrfach ein dünner
Faden geschlungen sei, dessen freies Ende über die feste Rolle R geführt und dann
mit dem Körper 2 belastet wird. Beachten Sie, dass die Schwerpunktsgeschwindig-
keiten der beiden Körper nicht gleich sind! Benutzen Sie g = 10 ms-2.
Angaben: m1 = 7,3 kg; r1 = 23 cm; m2 = 5 kg; Rolle und Faden seien ideal im Sinne
der Vorlesung, Rollreibung trete nicht auf; der Zylinder rolle ohne zu gleiten.
a) welchen Beschleunigungswert zeigt Körper 2?
b) welchen Beschleunigungswert Körper 1?
c) wie groß ist die Haftreibungskraft am Zylinder?
d) welche Kraft überträgt der Faden?
e) wie groß ist die Trägheitskraft an Körper 2?
f) wie groß ist die Trägheitskraft an Körper 1?
2
R
1
Ergebnis: a) 22
-ms 46.6a b) -21 ms 23.3a c) N 89.50 F d) N 68.17SF e) N 3.322, TrF
f) N 58.231, TrF
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Datei Umlenkrolle_2.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel 2 Massen an Seil über Umlenkrolle Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5
Orear: Kap. 10.6-10.8 Dobrinski: Kap. 1.5.2.1 Alonso Finn: Kap. 11.3 Kamke Walcher: Kap. 7.7.2
Gesp. am 26.07.2018
2 Massen an Seil über Umlenkrolle
Die beiden Körper in der skizzierten Anordnung haben die Massen, kg 10 1 m und
kg 5 2 m . Die Gleitreibungszahl zwischen Körper 1 und der schiefen Ebene beträgt
,10 , die Haftreibungszahl ist ,20 ' . Das Seil sei "masselos". Die Massen ru-
hen zunächst, der Winkel wird langsam verkleinert.
a) Berechnen Sie den Winkel, bei dem 1m anfängt, nach oben zu rutschen. Wie
groß sind dann die Beschleunigung a und die Zugkraft des Seils?
b) Die Umlenkrolle ist nun nicht mehr "masselos", sondern ein massiver Zylinder
mit kg 3 Rm und m ,10 R .
Berechnen Sie die Beschleunigung und die Zugkraft in den 2 Seilstücken (zwi-
schen 1m und Rolle bzw. zwischen 2m und Rolle)
am1 m2
mR
Ergebnis: a) 2 18 2s
m 627,0a Fs 45 9, N b)
2s
m 57,0a FS 2 46 2 , N FS1 45 3 , N
ÜA Physikübungsaufgaben Institut für math.-nat. Grundlagen (IfG)
Übungsaufgabensammlung Physik IfG HHN
Datei Wippe.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Entarretierten einer Wippe Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5
Orear: Kap. 10.6-10.8 Dobrinski: Kap. 1.5.2.1 Alonso Finn: Kap. 11.3 Kamke Walcher: Kap. 7.7.2
Gesp. am 26.07.2018
Entarretierten einer Wippe
Auf dem äußersten Punkt einer horizontal arretierten Wippe liegt eine Kugel (man
vgl. die Skizze).
Wird die Wippe nach dem Entarretieren die Kugel beim freien Fall behindern, oder
weicht sie vor der Kugel aus, auch ohne dass ihre Bewegung durch z. B. eine ge-
spannte Feder wenigstens bei Bewegungsbeginn zusätzlich beschleunigt wird?
l
Ergebnis: 2
3gglaA Es gibt keine Störung der Fallbewegung der Kugel durch die Wippe.
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Datei Wuerfel.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Würfel Hinweise: Gesp. am 26.07.2018
Würfel
Gegeben ist ein Würfel, bestehend aus 6 dünnen, homogenen, quadratischen Flächen mit der Seitenlänge a und der Masse m. a) Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment J0 für eine Fläche bezüglich einer
Achse senkrecht zur Fläche. b) Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment J des Würfels bezüglich einer Achse
durch den Schwerpunkt des Würfels.
Ergebnis:
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Datei Zylinder.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Massenträgheitsmomente von Hohl- und Vollzylinder Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5
Orear: Kap. 10.6-10.8 Dobrinski: Kap. 1.5.2.1 Alonso Finn: Kap. 11.3 Kamke Walcher: Kap. 7.7.2
Gesp. am 26.07.2018
Massenträgheitsmomente von Hohl- und Vollzylinder
a) Man berechne für einen Vollzylinder (Radius Ra, Länge L, Dichte = konstant)
und einen Hohlzylinder (Ra, L, , Ri) die Masse m durch Integration über die
Massenelemente dm.
b) Man berechne für die gleichen Zylinder nach derselben Methode die Trägheits-
momente!
c) Welchen Radius Ri muss ein Hohlzylinder aus Blei ( = 11.3 103 kg/m3,
L = 0.1 m, Ra = 5 10-2 m) haben, damit die Masse m den gleichen Wert hat wie
die eines Aluminium-Vollzylinders ( = 2.7 103 kg/m3) mit gleicher Länge L und
gleichem Radius Ra? Wie groß ist die Masse? Man vergleiche die Trägheitsmo-
mente der beiden Zylinder!
d) Man berechne die Trägheitsmomente der beiden Zylinder für die Drehung um
Achsen, die auf dem Mantel des Zylinders liegen und parallel zur Hauptachse
des Zylinders verlaufen!
Ergebnis: a) LRm aV 2 ; LRRm iaH )( 22 ; b) 2
2
1avV RmJ ;
)(2
1 22iaHH RRmJ c) Ri = 4.36 cm; M = 2.12 kg; Verhältnis: = 0.568
d) Al: 7.95 10-3 kgm2; Pb: 9.97 10-3 kgm2
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Datei Achsdruckkraefte.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Schwerpunkt) Titel Achsdruckkräfte eines PKW Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.5.2, 7.7.1, 6.2
Hering: Kap. 2.5, ( 2.9.3) Orear: Kap. 4.9, 10.5 Dobrinski: Kap. 1.3.4.4 Alonso Finn: Kap. 7, 10
Gesp. am 26.07.2018
Achsdruckkräfte eines PKW
Der Schwerpunkt eines Pkw liegt 0,7 m über der Fahrbahn und die (gedachte) Wir-
kungslinie der in ihm angreifenden Gewichtskraft von 8 kN teilt den Radstand in
1,6 m Abstand zur Vorder - und in 1,5 m Abstand zur Hinterachse.
a) Wie groß sind die Achsdruckkräfte auf Vorder - und Hinterachse bei gleichför-
mig fahrendem Pkw?
b) Um wieviel Prozent ändern sich jeweils die beiden Achsdruckkräfte bei Abbrem-
sung des Pkw mit aB = -4,5 ms-²?
Ergebnis: a) FV = 3871 N, FH = 4129 N b) %1,20/ %4,21/ 11 HHVV FFFF
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Datei Balkenwaage.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Schwerpunkt) Titel Balkenwaage mit etwas verschieden langen Armen Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.5.2, 7.7.1, 6.2
Hering: Kap. 2.5, ( 2.9.3) Orear: Kap. 4.9, 10.5 Dobrinski: Kap. 1.3.4.4 Alonso Finn: Kap. 7, 10
Gesp. am 26.07.2018
Balkenwaage mit etwas verschieden langen Armen
Eine Balkenwaage habe etwas verschieden lange Arme, so dass die Wägung des-
selben Körpers, auf der linken bzw. rechten Waagschale vorgenommen, etwas ab-
weichende Werte für FG1 und FG2 ergibt.
Wie groß ist dann sein tatsächliches Gewicht?
Ergebnis: 21 GGG FFF
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Datei Schwerpunktslage.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Schwerpunkt) Titel Schwerpunkt eines System von 3 Massen Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.5.2, 7.7.1, 6.2
Hering: Kap. 2.5, ( 2.9.3) Orear: Kap. 4.9, 10.5 Dobrinski: Kap. 1.3.4.4 Alonso Finn: Kap. 7, 10
Gesp. am 26.07.2018
Schwerpunkt eines System von 3 Massen
Gegeben sind drei Massen mi mit ihren Positionen ri und ihren Geschwindigkeiten vi
zum Zeitpunkt t0 = 4 s. Zwischen diesen Massen wirken unbekannte interne Kräfte.
Äußere Kräfte greifen nicht an.
Berechnen Sie die Lage des Schwerpunktes dieser drei Massen zu den Zeitpunkten
t1 = 0 s und t2 = 400 s.
m1 = 1 kg; r1(t0) = (0,-1,0) m; v1(t0) = (1,0,0) ms-1
m2 = 1 kg; r2(t0) = (1, 0,0) m; v2(t0) = (0,1,0) ms-1
m3 = 2 kg; r3(t0) = (0, 0,0) m; v3(t0) = (0,0,1) ms-1
Ergebnis: bei t1: (-0.75,-1.25,-2) m; bei t2: (99.25,98.75,198)m