Schwingung und Welle
Inhalt
• Schwingungen• Wellen• Die Ausbreitungsgeschwindigkeit
Bewegung auf einer Kreisbahn
s
1
2
T
Kreisfrequenz,
Winkelgeschwindigkeit
s
1
1
TFrequenz
Periode s T
Schwingung: Projektion der Kreisbewegung
[s] TPeriode
Bewegung auf einem Kreis und harmonische Schwingung
t
tutu sin)( 0
)(tuy
x
s T
0u
Die harmonische Schwingung
ω = 2 π · ν = 2 π / T [1/s]
t
)(tu
s T
0u
Einheit
u(t) = u0 · sin ω·t Einheit der schwingenden
Größe
Auslenkung
u0 Amplitude
f , ν 1/s Frequenz
Von der Schwingung zur Welle
k
Richtungsvektor
Ort
Schwingung mit Ausbreitung im Raum: Welle
m Wellenlänge
m
1
2
k
Wellenvektor
Ort
Die Welle
k = 2 π / λ [1/m], λ Wellenlänge [m]
s
)(su
m x
0u
Einheit
u(x) = u0 · sin k·x Einheit der schwingenden
Größe
Auslenkung, Funktion des Orts x
(Momentaufnahme bei Zeit t = 0)
u0 Amplitude
k 1/m Wellenzahl
Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle
s
m k
fT
cW
Ausbreitungsgeschwindigkeit
Ort [m]
Wellenlänge:
2
Zeit: T
Modell einer Longitudinalwelle
Quelle Empfänger
Z. B. Schallwellen in Luft sind Longitudinalwellen
Bei Longitudinalwellen liegt die Auslenkung in Richtung der Ausbreitung
Modell einer Transversalwelle
Quelle Empfänger
Transversalwellen erfordern Scherkräfte, d. h. „Federn zwischen den Teilchen“, die es in Festkörpern gibt, aber nicht in Flüssigkeiten und Gasen
Bei Transversalwellen steht die Auslenkung senkrecht zur Richtung der Ausbreitung
Aber auch elektromagnetische Wellen sind Transversalwellen: Die Feldstärken stehen senkrecht zum Wellenvektor
Die Wellenlänge
x0 1 10
Wellenlänge λ
Die Periode
x0 1 10ψ0
0,5
0
1,5
2
1,0
Zeit
s
Periode T
Auslenkung in einer Longitudinalwelle
x0 1 10
ψ0
)sin(),( 0 txktx
Ψ(x,t)
Auslenkung
Einheit nach An-wendung
Amplitude der schwingenden Größe
ψ0 Maximal-Auslenkung
1 1/m Wellenzahl
λ 1 m Wellenlänge
1 1/s Kreisfrequenz
T 1 s Periode
)sin(),( 0 txktx
2
k
T
2
Die Geschwindigkeit der Ausbreitung
1 m/s
Geschwindigkeit der Ausbreitung der Welle, beim Schall die Schallgeschwindigkeit
1 m/sSpeziell bei Licht:
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (Naturkonstante)
fkT
cW
8103c
Zusammenfassung
• Wellen sind periodische Auslenkungen einer physikalischen Größe: u ( s, t ) = u0 · sin( k·s - ω·t )– Funktionen des Orts s und der Zeit t mit der „Wellenzahl“ k = 2π/ λ
[1/m]– Wellenlänge λ [m]– Frequenz f = 1 / T [1/s], Kreisfrequenz ω = 2π · f
• Beispiele für Wellen in der Mechanik: • Wellen in einer Saite eines Instruments: Auslenkung [m]• Schall: „Auslenkung“ der Teilchen [m] und des Drucks [Pa]
– Elektromagnetisch: • Elektrische Feldstärke [V/m]• Magnetische Feldstärke [Vs/m2 = T]
• Frequenz, Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit sind verknüpft: cW = λ · f [m/s]
FAZ 28.11.2005
FAZ 28.11.2005