STATISTIK NON PARAMETRIK (2)
Debrina Puspita Andriani
Teknik Industri
Universitas Brawijaya
e-Mail : [email protected]
Blog : http://debrina.lecture.ub.ac.id/
12
Outline
25/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
2
Uji Korelasi Urutan
Spearman Statistik Non Parametrik
25/11/2014
www.debrina.lecture.ub.ac.id 3
Uji Korelasi Urutan Spearman
Pertama kali
dikemukakan oleh
Carl Spearman
25/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
4
Uji Korelasi Urutan Spearman
25/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
5
Contoh Soal 1
25/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
6
Solusi 1
Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah ada korelasi antara peringkat yang diberikan oleh kedua pakar?
25/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
7
Solusi 1
25/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
8
Contoh Soal 2
M dan R, dua orang analis,
merangking kualitas stok
dengan n = 12 seperti
pada tabel berikut.
Dengan tingkat signifikansi
5%, susunlah pengujian
untuk menentukan
apakah ada
kecenderungan
kecocokan pada ranking
mereka.
Kode Stok Rank M Rank R M - R = d d2
A 5 4 1 1
B 8 6 2 4
C 3 1 2 4
D 10 8 2 4
E 7 9 -2 4
F 1 2 -1 1
G 9 5 4 16
H 2 7 -5 25
I 11 10 1 1
J 4 3 1 1
K 6 11.5 -5.5 30.25
L 12 11.5 0.5 0.25
∑d291.5
25/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
9
Solusi 2 Ada kecenderungan cocok berarti kita artikan bahwa ranking berkorelasi positif
1. H0 : ρs = 0
H1 : ρs > 0
2. α = 0,05
Berarti Z0,05 = 1,64
3. Nilai hitung
Dengan demikian nilai statistik Z sampel
4. Daerah Kritis
Terima H0 jika Zsampel < Z0,05=1,64
Tolak H0 jika Zsampel > Z0,05=1,64
5. Kesimpulan
Karena Zsampel = 2,26 > Z0,05 = 1,64,
maka tolak H0 dan terima H1 yang
artinya bahwa ada kecocokan
dalam ranking M dan R
25/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
10
Uji Mann-Whitney
(U Test) Statistik Non Parametrik
25/11/2014
www.debrina.lecture.ub.ac.id 11
Uji Mann-Whitney (U Test)
Disebut juga pengujian U.
Dikembangkan oleh H.B. Mann dan D.R. Whitney
Digunakan untuk menguji rata-rata dari 2 sampel berukuran
tidak sama
Data ordinal
• Uji Mann-Whitney merupakan alternatif bagi uji-t. • Uji Mann-Whitney digunakan untuk membandingkan dua
mean populasi yang berasal dari populasi yang sama. • Uji Mann-Whitney juga digunakan untuk menguji apakah dua
mean populasi sama atau tidak.
25/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
12
Tahapan:
Uji Mann-Whitney (U Test)
Menentukan n1 dan n2.
Menggabungkan kedua sampel dan memberi urutan (ranking) tiap-tiap anggota
Menjumlahkan urutan masing-masing sampel
Menghitung statistik U
25/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
13
Uji Mann-Whitney (U Test)
25/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
14
Uji Mann-
Whitney (U Test) Untuk sampel kecil
25/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
15
Uji Mann-Whitney
(U Test)
Jika sample size kecil
(≤ 20)
25/11/2014
www.debrina.lecture.ub.ac.id
16
1
11
2112
)1(. R
nnnnU
2
22
2122
)1(. R
nnnnU
Contoh Soal 1
25/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
17
Penyelesaian 1
25/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
18
Misalkan μ1 dan μ2 merupakan produktivitas padi dengan pupuk anorganik dan organik
1. Hipotesis
H0 : μ1 = μ2 (produktivitas padi dengan pupuk anorganik dan organik adalah sama)
H1 : μ1 ≠ μ2 (produktivitas padi dengan pupuk anorganik dan
organik tidak sama atau berbeda)
2. Tingkat signifikansi 5%
25/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
19 Penyelesaian 1
Dipakai adalah U terkecil
Tabel U / Mann-Whitney
www.debrina.lecture.ub.ac.id
20
25/11/2014
25/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
21 Latihan:
Uji Mann-Whitney (U Test)
Tabel di bawah menunjukkan gaji yang diterima oleh 5 orang sarjana
ekonomi dan 4 orang insinyur setelah 3 tahun bekerja yang diperoleh
dari sampel secara random
SE Gaji Urutan ST Gaji Urutan
A 710 1 O 850 5
B 820 3,5 P 820 3,5
C 770 2 Q 940 8
D 920 7 R 970 9
E 880 6 R2 = 25,5
R1=19,5
Ujilah bahwa setelah tiga tahun bekerja, gaji sarjana ekonomi
tidak lebih rendah dibanding insinyur.
Uji Mann-
Whitney (U Test) Untuk sampel besar
25/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
22
Uji Mann-Whitney
(U Test)
Jika sample size besar
(> 20)
25/11/2014
www.debrina.lecture.ub.ac.id
23
Uji Mann-Whitney
(U Test)
25/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
24
25/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
25 Contoh Soal 2
Berikut adalah nilai UAS Statistika 2 mahasiswa fakultas Ekonomi dan
ilmu komputer
Catatan: jumlah sampel mahasiswa 20
Penyelesaian 2
25/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
26
Berdasarkan tabel tersebut, ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah (peringkat) nilai mahasiswa fakultas ekonomi lebih besar dibanding mahasiswa ilmu komputer?
Penyelesaian 2
25/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
27
Contoh Soal 3
Untuk menguji tingkat rata- rata operasi antara perusahaan 1 dan
2. Diambil sampel random n1 = 10 hari pada perusahaan 1 dan n2
= 12 hari pada perusahaan 2. Jumlah n1 + n2 = 22, kemudian
tingkat rata-rata operasi diranking. Jumlah rank pada perusahaan
1 dan 2 berturut – turut adalah 145,5 dan 107,5. Pada α = 0,05 susunlah suatu pengujian untuk menentukan apakah tingkat rata-
rata operasi perusahaan 1 lebih besar dari perusahaan 2?
25/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
28
Jawab
Misalkan μ1 dan μ2 merupakan tingkat rata – rata operasi perusahaan 1 dan 2
1. Hipotesis H0 : μ1 = μ2 (tingkat rata – rata operasi perusahaan 1 dan 2 sama)
H1 : μ1 > μ2 (tingkat rata – rata operasi perusahaan 1 lebih besar dari perusahaan 2)
2. Nilai kritis
Dengan α = 0,05, diperoleh: Z0,05 = 1,64
Penyelesaian 3
3. Nilai hitung
Standar deviasi populasi
Nilai statistik Z sampel
4. Kesimpulan
Karena nilai statistik
Zsampel = 2,01 > Z0,05 = 1,64 maka tolak H0. Ini berarti tingkat rata – rata operasi perusahaan 1 lebih besar dari pada tingkat rata – rata operasi perusahaan 2
25/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
29
Contoh Soal 4
25/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
30
Penyelesaian 4
1. Hipotesis
H0 : μ1 = μ2
H1 : μ1 ≠ μ2
2. Nilai kritis
Karena uji dua sisi, α = 0,10, maka harus dibagi dua menjadi (0,10/2 ) = 0,05. Sehingga Z0,05 = 1,64
3. Nilai hitung
Standar deviasi populasi
��1 = 1( 1 + 2 + 1)
2=14(14 + 11 + 1)
2= 182
�� = 1 2( 1 + 1 + 1)
12= (14)(11)(14+ 11 = 1)
12= 18,267
25/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
31
Penyelesaian 4
Nilai statistik Zsampel
4, Kesimpulan Karena nilai statistik Zsampel = 1,26 < Z0,05 = 1,64 maka terima H0. Ini berarti taraf rata – rata kedua paket adalah sama.
� �� =�1 − ��1�� =
205− 18218,267
= 1,26
Daerah penolakan H0 Daerah penolakan H0
25/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
32