Hendrik Radatz
Untersuchungen zum Losen eingekleideter Aufgaben
"Columbus entdeckte 1492 Amerika. Wie lange istdieses vor dem 7j!hrigen Krieg geschehen?"
Aus: Diesterweg, F.A.W. 'Praktisches Rechenbuch'. GUtersloh, 1862.
The purpose of this study was (a) to examine the addition and subtraction procedures used by kindergarten- and first-grade-childrenon orally presented problems, (b) to reexamine the research in several countries on different categories of addition and subtraction word problems, and (c) to compare the attitude of childrenK - 6 to word problems in mathematics.
Die Klagen Uber mangelnde Leistungen der SchUler beim angewandten
Rechnen in Form des Losens sprachlich eingekleideter Aufgaben*
sind nicht neu, sondern zahlreich in der Geschichte der Mathema
tikdidaktik wiederfindbar. Eine vor kurzem durchgefUhrte Befragung
nieders!chsischer Grundschullehrer zu verschiedenen Aspekten des
!1athematikunterrichts (RADATZ et al., 1981) weist auf die Aktuali
t!t des Problems hin. Auf die Frage "Bei welchen Inhalten/Themen
des Mathematikunterrichts in den Klassen 2 bis 4 haben viele SchU
ler Schwierigkeiten?" dominiert Sachrechnen/Textaufgaben mit einer
relativen H!ufigkeit von 83 % aller Nennungen weit vor allen ande
ren Themenkreisen des Mathematikunterrichts.- Die in vielen L!n
dern fUr dieses Jahrzehnt zugewiesene Priorit!t einer mathematik
didaktischen Grundlagen- und Entwicklungsforschung zum I (Word)
Problem Solving' verdeutlicht gewisse Erkenntnisdefizite, wohl
aber auch eine Hinwendung auf BedUrfnisse einer schulmathemati
schen Unterrichtspraxis.
Aus der Literatur sind viele mogliche Ursachen fUr Schwierigkei
ten beim Bearbeiten von Sachaufgaben bekannt, wie z.B. die Komple
xit!t der Aufgabengestaltung, die sprachliche Formulierung, die
Vertrautheit mit der Sachsituation, bestirnrnte Variablen des Bear
beitungsprozesses usf. (vgl. MAIER & SCHUBERT, 1978; BENDER, 1981;
* Es wird verzichtet, auf die Unterscheidungsdiskussion und dieverschiedenen Definitionsversuche von eingekleideten Aufgaben,Textaufgaben, Sachaufgaben u.a. einzugehen.
(JMD 3/83, Seiten 205-217)
206 Hendrik Radatz
BREMER & DAHLKE, 1980; PIPPIG, 1977 u.a.). Im Rahmen der vorlie
genden Untersuchung sollte der Schwerpunkt gesetzt werden auf drei
Fragestellungen:
(1) Bereitet ein unterschiedlich semantischer Hintergrund von ein
gekleideten Additions- und Subtraktionsaufgaben auch unter
schiedliche Losungsschwierigkeiten?
(2) welche Fahigkeiten und welche Berechnungsstrategien zeigen
Kindergartenkinder und Schulanfanger beim Bearbeiten von sog.
Rechengeschichten?
(3) Entwickelt sich im Laufe der Grundschulzeit eine veranderte
Einstellung gegenUber sprachlich formulierten Rechenproblemen?
Die Anregung zur ersten Fragestellung kam durch den Beitrag von
GREENO (1979), der im Hinblick auf ein Modell des Bearbeitens von
Textaufgaben vier grundlegende Voraussetzungen der SchUler dis
kutiert: (a) das Verstandnis und die Grundfertigkeiten der arith
metischen Operationen (basic facts); (b) Kenntnisse zur syntakti
schen Struktur von Gleichungen und Ungleichungen; (c) Vorstel
lungsfahigkeit raumlicher Systeme beim Rechnen und (d) Unterschei
dungsfahigkeit der semantischen Strukturen, die einer sprachlich
eingekleideten Aufgabe zugrunde liegen und einer bestimmten Ope
ration bzw. Gleichung entsprechen. Gerade zu diesem letzten Punkt
liegen zahlreiche Untersuchungen aus den letzten Jahren vor (u.a.
CARPENTER et al., 1981; NESHER et al., 1982; RILEY et al., 1983).
Die semantische Interpretation der formalen arithmetischen Satze
in sprachlich gekleidete Rechenprobleme laBt sich in verschiede
ne Kategorien gliedern; die vorliegenden Untersuchungen weisen
auf eine relative Schwierigkeitsstufung der eingekleideten Aufga
ben hin. Nachfolgend eine Zusammenstellung von AUfgaben mit zu
grundeliegender einfacher Additions-Subtraktions-Simplexstruktur.
Die eingekleideten Aufgaben zu den an sich einfachen Sachverhal
ten unterscheiden sich zu den in der Tabelle aufgelisteten Typen
noch in weiteren semantischen Beziehungen, wie etwa 'mehr werden'
(z.B. 1.1.) oder 'weniger werden' (z.B. 4.2.), 'dynamisch' (z.B.
sind Handlungen enthalten in allen Aufgabentypen des Veranderns)
oder 'statisch' (z.B. in allen Aufgabentypen des sog. Verbindens
und des Vergleichens) sowie im Vorhandensein bzw. Nichtvorhanden
sein einer Teilmengenbeziehung zwischen den drei t1engen einer
Additions-Subtraktions-Aufgabe.
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208 Hendrik Radatz
Eine Reihe von Untersuchungen mit SchUlern im Grundschulalter
weist hin auf eine bestimmte Schwierigkeits- bzw. Fahigkeitsstu
fung der Aufgabentypen (CARPENTER et al., 1981; MOSER, 1981;
NESHER et al., 1982; RESNICK et al., 1981; RILEY et al., 1983).
In einem Erklarungsmodell fUr die Schwierigkeiten unterscheiden
NESHER et al. vier Stufen, die nachfolgend nur skizziert werden
kannen:
Stufe 1: Fahigkeit der SchUler, aus den eingekleideten Aufgaben
die Mengen zu identifizieren und die Operation zu erkennen;
Zahlstrategien ermaglichen die Lasung (1.1., 1.2., 2.1.).
Stufe 2: Im Zusammenhang mit Veranderungen muB der Ursache-Wir-
kungs-Zusammenhang erkannt werden. Die Veranderung wird als Er
gebnis einer Handlung bzw. Operation angesehen. Ein eingeschrank
tes Verstandnis von Addition/Subtraktion ist vorhanden, das
Gleichheitszeichen wird interpretiert im Sinne von "ergibt, kommt
raus": a + b-c, a - b_c. (1.3.,1.4.,4.1.,4.2.) - Vielen
SchUlern bereiten auch die beiden ersten Vergleichsaufgaben (3.1.,
3.2.) auf dieser Stufe keine Schwierigkeiten. Sie kannen im Sinne
einer Veranderung zurUckgefUhrt werden auf 'Anfangszustand - End
zustand', d.h. das Verstandnis und der Umgang mit Ungleichungen
ist nicht notwendig.
Stufe 3: Die Reversibilitat in Teilmengenbeziehungen wird erkannt,
das Verstandnis der Klasseninklusion ist notwendig. Die Be
ziehungen zwischen den drei Zahlen in einer einfachen Gleichung
bzgl. Addition/Subtraktion mUssen angewandt werden; z.B. wenn
a + b = c, dann c - a = b und c - b = a (1.5., 1.6., 2.2., 3.3.,
3.4.) .
Stufe 4: Reversibilitat nicht-symmetrischer Relationen; Umgang
mit Ungleichungen und Quantifizierung zur Gleichung. Wenn
a > b, dann a - b = c und b + c = a.
Absicht der eigenen Untersuchung war, diese Schwierigkeitsstufung
bei deutschen Kindern im Alter von 5 - 10 Jahren zu UberprUfen,
ilin eventuelle Besonderheiten aufzuzeigen.
Gerade im Zusammenhang mit der aktuellen Diskussion des arithme
tischen Anfangsunterrichts (u.a. SCHIPPER, 1982) war von besonde
rem Interesse, die von Kindergartenkindern und ErstklaBlern beim
Lasen von Rechengeschichten angewendeten Berechnungsstrategien
L6sen eingekleideter Aufgaben 209
zu analysieren. Beim Losen formaler Additions- und Subtraktions
aufgaben werden in diesem Alter die folgenden Berechnungsstrate
gien beobachtet (vgl. CARPENTER et al., 1981):
(1) Zahlmethoden
Addition : Alles zahlen mit/ohne Hilfsmaterial, Weiterzahlen
vom kleineren/groBeren Summanden u.a.,
Subtraktion: zahlendes Wegnehmen mit Hilfsmaterial und Zahlen der
Elemente der Restmenge, zahlendes Wegnehmen bis (mit/ohne Hilfs
material), erganzendes Zahlen, Rlickwartszahlen, rekursives Zahlen
u.a ..
(2) Nicht-Zahlmethoden
.1 die Zahlensatze werden gewuBt bzw. haben sich bereits einge
pragt (number facts),
.2 heuristische Strategien, z.B. das Zurlickflihren einer schwieri
gen Aufgabe auf bekannte Zahlensatze bzw. zahlbare Aufgaben, etwa
5 + 7: 5 + 5 = 10 und 10 + 2 = 12 (heuristic strategies).
Soli ten Schulanfanger vor der schulmathematischen Erarbeitung des
Zahlbegriffs, der elementaren Operationen und dem Umgang mit for
malen Additions-/Subtraktionsaufgaben bereits in der Lage sein,
verbale Rechengeschichten zu verstehen und zu bearbeiten, konnten
daraus m6g1iche curriculare Konsequenzen fUr die Strukturierung
des arithmetischen Anfangsunterrichts diskutiert werden. Rechen
geschichten werden im gegenwartigen arithmetischen Anfangsunter
richt nur selten zum Thema gemacht, aus verschiedenen GrUnden
(mangelnde Lesefahigkeit, enaktiv-ikonisch-symbolisch, Begriffs
klarung und formales Rechnen vor Anwendungsaspekten u.a.). Ein
moglichst frUhes Arbeiten mit Rechengeschichten konnte dann Mog
lichkeiten bieten, die arithmetischen Vorerfahrungen der Schulan
fanger zu erkennen, die Vorkenntnisse aufzugreifen im Hinblick
auf eine Begriffsprazisierung der Operationen und nicht zuletzt
urn die Sachrechenfahigkeit spiralig anzubahnen.
Der dritte Untersuchungsaspekt betraf die Einstellung der SchUler
gegenliber eingekleideten Aufgaben. GINSBURG (1977) und jUngere
Untersuchungen zur Fehleranalyse haben darauf hingewiesen, daB
!1athematik fur viele Schuler eine Art Regelspiel ist. Nur selten
"geht etwas nicht", bei Aufgaben im Mathematikunterricht "kommt
immer etwas raus" bzw. sie sind losbar mit Hilfe bestimmter Re
geln oder Techniken. 1m Rahmen der eigenen Untersuchungen hat es
210 Hendrik Radatz
3. Schuljahr
Kindergarten/1. Schuljahr
2. Schuljahr
sich angeboten, den SchUlern der verschiedenen Altersstufen
nichtberechenbare SJchinformationen bzw. 'Rechengeschichten' an
zubieten, urn Hinweise darUber zu gewinnen, ob sich bei den Schu
lern im Laufe der Schulzeit ein System von intuitivem und indivi
duellem mathematischen Wissen entwickelt, verbunden mit einer
fixierten Einstellung gegenliber Aufgaben im Mathematikunterricht
in dem Sinne, daB immer ein Ergebnis errechenbar sein muB. Be
mUhen sich Schuler gerade im Mathematikunterricht, Fragen des
Charakters "Wie alt ist der Kapitan?" zu beantworten?
Zu den Untek6uchungen
Die Untersuchungen wurden durchgefUhrt im Laufe der Schuljahre
81/2 und 82/3. Kindergartenkinder und Schuler der Klassen 1 bear
beiteten Rechengeschichten mit/ohne ZehnerUberschreitung im Zah
lenraum bis 20. Die Einzelinterviews wurden mit Tonband aufge
zeichnet. Ab 2. Schuljahr bearbeiteten die SchUler die Aufgaben
auf Arbeitsblatter. Die Zahlenangaben in den Aufgaben der einzel
nen Typen entsprachen jeweils dem erarbeiteten Zahlenraum der ein
zelnen Schuljahre. Aufgabenbeispiele zum Typ 1.1. (dynamisches
Verandern) ~
"Monika hat 6 Schllimpfe. Ihre Oma schenkt ihr noch3 Schllimpfe dazu."
"1m Schulbus sitzen 24 Kinder. In Coppengrave steigen noch 7 Kinder zu."
"Torsten hat bereits 780 Briefmarken gesammelt. Zuseinem Geburtstag bekommt er noch 47 Briefmarken ge-schenkt."
Verstreut zwischen derart berechenbaren Aufgaben wurden den Schli
lern nicht-berechenbare Sachinformationen, sog. Kapitansaufgaben
angeboten. Beispiele:
Kindergarten/ "Katja verschickt zum Kindergeburtstag 8 Einladung=n.1. Schuljahr Die Geburtstagsfeier findet in 4 Tagen statt."
3. Schuljahr "Am 9. Marz fuhren 3 Personen mit einem VolkswagenGolf 360 km weit. Urn 15 Uhr kamen sie am Ziel an."
5. Schuljahr "Vier Kisten wiegen zusammen 1000 kg. Die beidenschwersten Kisten wiegen gleichviel. Die leichtesteKiste wiegt 100 kg."
Nur zu Aufgaben des Typs 2.1./3.1. und 3.2. wurden Fragen formu
liert. Direkte Bearbeitungshinweise und Hilfen wurden nicht ge
geben.
l.osen eingekleideter Aufgaben 211
Ubersicht uber die bearbeiteten Aufgabentypen in den einzelnenUntersuchungen (U) , die Anzahl der Schuler (n) sowie die Prozent-satze der richtigen Bearbeitungen.
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Anmerkungen: In U1 ' U2 und U3 berechneten die Schuler je Typ zwei
Aufgaben, in U4 und Us jeweils nur eine. - In U1(bzw. U3) bearbeiteten Kinder im KG und im 1. Schul-
jahr (bzw. im 3. und 4. Schuljahr) die gleichen Auf-
gaben. Die 3 nichtberechenbaren Sachinformationen inU6 waren in Tests zu Themen des Mathematikunter-richts gestreut.
212
Vi~ku~~ion einigeA EAgebni~~e
Hendrik Radatz
(1) Schwierigkeit der Aufgabentypen:
Die durchgefUhrten Untersuchungen bestatigen als generelle Tendenz
die in der Literatur aus den vorliegenden Befunden beschriebene
Schwierigkeitsstufung der einzelnen Aufgabentypen. Addition im
Sinne des Veranderns oder Verbindens (a+b=x) fallt den SchUlern
aller Altersstufen bei eingekleideten Aufgaben am leichtesten,
wahrend Vergleichsaufgaben die gr6Bten Schwierigkeiten bereiten.
Ein Unterscheiden der anderen Aufgabentypen nach den Schwierig
keitsstufen ist nicht immer eindeutig m6glich. 1m Kindergarten und
1. Schuljahr fallen deutlich Aufgaben zum Vergleichen (wieviel
mehr?) gegenUber den Aufgaben des Typs 2.2. abo Eine Ursache dafUr
kann in dem semantischen Ve r s t.andn i.s des "mehr" bzw. "wieviel mehr"
bei Kindern im Alter bis zu ca. 7 Jahren gesehen werden, wie auch
die Diskussion einiger P1AGET-Experimente aufzeigt. Die Frage "wie
viel mehr?" war fUr viele Kinder gleichbedeutend mit "wieviel hat
der, der mehr hat?". Als L6sung wurde dann die gr6Bere der beiden
genannten Zahlen angeboten. 1m 2. Schuljahr fallt besonders das
Subtrahieren im Sinne des Veranderns heraus. Auffallig im 3. und
4. Schuljahr sind die groBen Schwierigkeiten der SchUler beim Be
arbeiten der Aufgabe 3.6.
Beispiel: "1m WinterschluBverkauf hat Firma Hackenspiel 340Strumpfpaare verkauft. Das sind 65 Strumpfpaare wenigerals vor einem Jahr."
Die Analyse der L6sungsansatze zeigt deutlich, daB die meisten
SchUler die Sachstruktur in eine falsche mathematische Struktur
Ubersetzen, namlich in die Gleichung 340-65=x. Der Reiz durch das
entsprechende "mehr als" in Aufgabe 3.5. wirkt sich nicht ganz so
stark aus.
Ein Vergleich zwischen den Schuljahrsgruppen ist wegen der gerin
gen Anzahl der Schulklassen kaum zulassig. 1nteressant sind die
Ergebnisse der Teiluntersuchung u1 • Kindergartenkinder und Erst
klaBler bearbeiteten die gleichen Aufgaben ca. 7 Wochen vor der
Einschulung bzw. dem Schuljahrswechsel. Bei den einzelnen Aufga
bentypen zeigen sich bei diesen beiden Altersgruppen keine nen
nenswerten Leistungsunterschiede. Nach einem Schuljahr konnten
die SchUler die Aufgaben kaum besser l6sen als die Vorschul-
kinder. - Die Leistungsunterschiede zwischen Dritt- und Viert-
l.osen eingekleideter Aufgaben
klaBlern der Teiluntersuchung U3
(gleiche Aufgaben) sind doch
deutlicher erkennbar.
213
(2) Berechnungsstrategien der Kindergartenkinder:
Bei der nachfolgenden Diskussion mussen zwei Aspekte einschrankend
berucksichtigt werden: Die Berechnungsstrategien werden von den
Kindern auch in gemischter Form angewandt (z.B. Ruckfuhren auf
einen bekannten Zahlensatz und anschlieBendes Zahlen).- Wahrend
des Losungsprozesses waren die Berechnungsstrategien durch dia
gnostische Gesprache oft nicht eindeutig identifizierbar. Misch
strategien und nicht eindeutig identifizierte Losungsansatze wer
den in der folgenden Tabelle unter 'Sonstige ' gefaBt.
Prozentuale Verteilung der Rechenstrategien bei den richtigenLosungen der Kindergartenkinder (links oben) und der ErstklaBler (rechts unten)
Aufgabentypen1.1. 1. 2. 2.1. 2.2. 3.1.
Strategien dyn. Add. dvn. Sub. stat. Add. stat. Sub. Vergl.
Zahl- 86,i 58,3 69,2 52,9 33,3methoden 31,3 40 31 ,3 42,9 53,8
bekannte - 8,3 - 4,2 -Zahlensatze 43,8 20 37,5 7,1 15,4
heurist. - 8,3 7,7 - -Strategien 12,4 6,7 6,3 21 ,4 7,7
Sonstige 13,3 25,1 23,1 42,9 66,712,4 33,3 24,9 28,6 23,1
Verzichtet wird auf eine Detailanalyse der einzelnen Zahlstrate
gien, da fur vertretbare Aussagen die Anzahlen oft zu gering sind.
Beim Vergleichen der Strategien wird erkennbar, daB im Kindergar
tenalter eindeutig das Zahlen dominiert, es sind aber auch schon
einige Zahlensatze und heuristische Strategien bekannt. Zahlen
als problemlosendes Instrumentarium erlaubt Vorschulkindern das
Losen von Rechengeschichten mit Addition/Subtraktion im Zahlen
raum bis 20 vergleichbar erfolgreich wie Schulkindern am Ende des
1. Schuljahrs. Hier sind zwar die Bearbeitungsstrategien insgesamt
differenzierter und zum Teil anspruchsvoller, das Zahlen wird aber
erst allmahlich abgelost, obwohl anzunehmen ist, daB nur selten
in den Lehrblichern und im Mathematikunterricht des 1. Schuljahrs
das Zahlen thematisiert und weiterentwickelt wird zu einem noch
effektiveren Gebrauch.
Die relative Haufigkeit des Zahlens nimmt bei den Kindergarten-
214 Hendrik Radatz
kindern vom Addieren Uber das Subtrahieren zum Vergleichen hin ab,
bei den ErstklaBlern ist dagegen eine umgekehrte Tendenz bemerk
bar. Die bei CARPENTER et al. (1981) fUr vergleichsaufgaben be
schriebene Strategie des "matching", d.h. erst paarweises Zuord
nen der Elemente zweier Mengen und dann Auszahlen der restlichen
Elemente der groBeren Menge, wurde von SchUlern am Ende des 1.
Schuljahrs nur selten mit Material angewandt, obwohl vermutlich
viele SchUler das paarweise Zuordnen bei der Erarbeitung der Kar
dinalzahlen kennengelernt hatten.
Wahrend bei den Additionsaufgaben als Zahlstrategie das Dalles
Zahlen mit/ohne Material" vor dem Weiterzahlen am haufigsten beo
bachtet werden konnte, war bei den Subtraktionsaufgaben keine der
erwahnten Zahlstrategien dominierend; allerdings wurde nur selten
zurUckgezahlt.
(3) Einstellung gegenUber eingekleideten Aufgaben:
1m Rahmen jederTeiluntersuchung wurden nicht berechenbare Sachin
formationen angeboten. Dabei zeigte sich, daB nur wenige Vor
schulkinder und Schulanfanger versuchten, derartige Sachgeschich
ten zu berechnen. Kinder ohne lange Erfahrungen mit Mathematik
unterricht stellten wahrend der diagnostischen Interviews durch
weg fest, daB man nicht "zuzahlen" oder "rechnen" kanne, oft er
ganzten sie das Sachthema durch eigenes Wissen und eigene Erleb
nisse. Kinder dieser Altersgruppe konzentrierten sich auf die
Aussagen bzw. die Sache selbst, die Zahlen und das Berechnen waren
nicht das Primare oder Interessante. Die nachfolgende Ubersicht
Uber die durchschnittlichen Berechnungsversuche zeigt , daB sich
diese Einstellung im Laufe der Schulzeit offensichtlich verandert.
Teiluntersuchungl lUI IU21 IU3/1U41 I U51 I U61Schuljahr K~, 1. 2. 3., 4. 3. 4. 5.
---DurchschnittlicheProzentsatze der I 10,7 I 31,7 I 70,7 I 54,0 I 58,3 I 45,8Berechnungsversuche
Immer wieder versuchten altere SchUler, mit Hilfe einer Versuch
Irrtum-Strategie doch zu einer Lasung zu kommen. Den meisten SchU
lern scheint es unwahrscheinlich, daB innerhalb des Mathematikun
terrichts und insbesondere im Zusammenhang mit dem Sachrechnen
etwas nicht gelast/berechnet werden konnte. Die Durchschnittsan
gaben der Berechnungsversuche machen eine Tendenz erkennbar. Be-
l.osen eingekleideter Aufgaben 215
sonders auffallig ist, daB die Anzahl der Berechnungsversuche von
Kapitansaufgaben stark abhangig ist vom Aufgabentyp und der Al
tersstufe. Bei einigen Sachinformrttionen ist der Orang zum Rechnen
offenbar wesentlich groBer als bei anderen.
"Aufgabe ll von den Schulern haufige L6sungsver-berechneten versuche
Wahrend der Sommerferien wer- in u3:
93,9 % 24 : 12; "2 Tage arbei-den die 24 Klassenraume einer
aberten sie in jedem Klas-
Schule neu gestrichen. Die senraum"Maler verdienen 12,- DM pro in u
6:20,8 % 12: 6; 24:4; 12: (24:4);
Arbeitsstunde. Jeder Klassen- 24:6; (24+4) '12 uv a .raum hat 4 Fenster.
In der Kasse einer Zeitungs- 750 - 150; 750 + 150;bude sind am Abend 750 DM. in U
4:72,7 % 150 - 75;
Der Zeitungshandler hat heute150 Zeitungen weniger verkauftals gestern.
Vier Kisten wiegen zusammenin u
6:79,2 %
(1000 - 100): 3·1000 kg. Die beiden schwer- ((1000-100)-200) :2;sten Kisten wiegen gleich- aber 1000:2-100 u.a.viel. Die leichteste Kiste in U
3:54,3 %
wiegt 100 kg.
Entsprechende Untersuchungen in 7. Gymnasialschulklassen, einem
quantitativen Hohepunkt des Sachrechnens, bestatigen ebenfalls
die Einstellungen vieler Schuler gegenuber schulma~hematischen
Problemen und Aufgaben. Diese werden instrumentell verstanden. Fur
Schuler ist Schulmathematik oft nur eine Anhaufung von Aufgaben,
Definitionen und Regeln ohne Beziehung zur Realitat.
Ab~chli~B~~d~ B~t~achtu~9
Der zuletzt dargestellte Untersuchungsaspekt, das Bearbeiten
nicht bearbeitbarer Sachangaben, bestatigt mit seinen Ergebnissen
zum einen die Beobachtungen von CARPENTER et al. (1981), wonach
jungere Kinder mit wenig Schul- bzw. Mathematikerfahrung Sachauf
gaben sorgfaltiger analysieren. Die Einstellung der Schuler wird
ganz offensichtlich durch den Mathematikunterricht gepragt. Be
statigt wird auch die Erkenntnis, daB insbesondere die Arithmetik
und ihre Anwendungen von sehr vie len Grundschulern als eine Art
Spiel mit kunstlicher Regelhaftigkeit und ohne besondere Bezie
hungshaltigkeit zur auBerschulischen Realitat angesehen wird. Die
se u.a. von GINSBURG beobachtete mathematikspezifische Sozialisa-
216 Hendrik Radatz
tion der SchUler wirkt sich offensichtlich verstarkt auf das Be
arbeiten eingekleideter Aufgaben aus. Die Unvereinbarkeit bestimm
ter Losungen mit der Realitat oder den inneren Bedingungen einer
Aufgabe wird von sehr vie len GrundschUlern nicht empfunden, sie
bleiben nach PIAGET (1972) in diesem Alter fUr logische Wider
sprUe he noch relativ unempfindlich. Bei alteren SchUlern hat sich
urn so mehr ein Bild von Mathematik verfestigt, wonach alles los
bar ist nach bestimmten Regeln oder Algorithmen.
Zusammenfassend zu den drei Untersuchungsaspekten:
* Die Interpretationsmodelle fUr sprachlich eingekleidete Rechen
probleme lassen Schwierigkeitsstufungen beschreiben und Bearbei
tungsstrategien unterscheiden. Untersuchungsergebnisse machen
darauf aufmerksam, daB dem semantischen Hintergrund der an sich
einfachen Additions-/Subtraktionseinkleidungen im Grundschulcur
riculum eine groBere Aufmerksamkeit zugewandt werden sallte,
insbesondere den Aufgaben zum Vergleichen bzw. Erganzen.
* Die Bearbeitungsstrategien der Schulanfanger stellen erneut zur
Diskussion, ob und wieweit die derzeit dominierende Erarbeitung
des Kardinalzahlaspektes und die entsprechende Erklarung der
Rechenoperatianen zumindest erganzt werdensallten durch die Vor
erfahrungen und Kenntnisse der Schulanfanger zur Zahlkompetenz.
* Die Intentionen des "neuen Sachrechnens" (facherlibergreifend,
umweltbezogen, umwelterschlieBend, kreativ u.a.), eine Verstar
kung anderer Einkleidungen (z.B. Bildgeschichten, Situations
bilder) und ein bewuBtes Arbeiten am Sachtext selbst (UberflUs
sige Angaben identifizieren, nicht zusammenhangende Angaben
trennen, nicht ausreichende Sachinformationen erganzen usw.)
konnen sicher helfen, daB sich die unerwlinschte Einstellung vie
ler SchUler gegenUber Sachaufgaben gar nicht erst im diskutier
ten AusmaB entwickelt.
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Dazu nichtpublizierte Examensarbeiten und Untersuchungen vonDESCHLER, A.; ENGEL, K.; HERGARDEN, D.; LANGE, D.; MULLMANN, B.;WEISS, G. und WILLE, U..
Prof. Dr. Hendrik RadatzUniversitat Gottingen Waldweg 26Fachbereich Erziehungswissenschaften 3400 Gottingen
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