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Michael Jahr

Grundzüge quantitativer Methoden in der BWL Planungsmethoden für Beschaffung Produktion und Absatz

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Grundzüge quantitativer Methoden in der BWL© 2012 Michael Jahr & Ventus Publishing ApSISBN 978-87-7681-976-7



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Grundzüge quantitativer Methoden in der BWL

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Inhalt

Inhalt

Autobiographical note 6

Vorwort 7 Beschreibung 8 Fragesatz 8

1 Einleitung 9

2 Planung der Beschaffungsaufgaben 122.1 Aufgaben der Beschaffung im Unternehmen 122.2 Klassifizierung der Beschaffungsgüter 142.3 Materialbedarfsermittlung 222.4 Bestellmengenplanung 362.5 Grundlagen des Bestandsmanagements und der Lagerwirtschaft 42

3 Produktions- und Materiallogistikplanung 493.1 Bedeutung der Produktion und Materiallogistik 493.2 Losgrößenplanung in Werkstattproduktionssystemen 50


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Inhalt

4 Vertriebsmanagement und Absatzplanung 644.1 Ziele und Aufgaben der Absatzplanung 644.2 Nachfrageprognose 66

5 Planung von logistischen Prozessen in Unternehmensnetzwerken 745.1 Einleitung 745.2 Materialflussplanung in Netzwerken 75

6 Lösungen zu Übungsaufgaben 846.1 Lösungen Übungsaufgaben Abschnitt 2.2.3 846.2 Lösungen Übungsaufgaben Abschnitt 2.3.4 866.3 Lösung Übungsaufgabe Abschnitt 2.4.3 896.4 Lösung Übungsaufgabe Abschnitt 2.5.3 906.5 Lösungen Übungsaufgaben Abschnitt 3.2.4 92

Literaturverzeichnis 97

Sachverzeichnis 99

Bernard chose a career at KPMG. He finds himself invol- ved in a diverse range of projects which enable him to see behind the scenes at various listed companies. This dynamic working environment inspires him both on a professional level and through the people he works with.

Inspiring careers for inspiring people.


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Autobiographical note

Autobiographical noteContact details

Full name: Michael Jahr

E-mail address: [email protected]

Web-link: www.beratung-jahr.de

Biography

Since 10/2011 Business Consultant aixigo AG, Aachen, Germany

Since 09/2009 Doctoral Candidate Faculty of Law and Economics, Greifswald University, Germany

2009-2011 Research Assistant and lecturer Department of Law and Economics, Greifswald University, Chair of Business Administration and Entrepreneurship

2006-2009 Business Consultant Unternehmensberatung H.-D. Jahr, Stolberg, Germany

2004-2009 Studies of economics, University of Cologne, Germany Degree: Diplom-Volkswirt (M.Sc.)

2002-2004 Trainee Dresdner Bank AG, Aachen, Germany




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Vorwort

VorwortEin Großteil des Wissens, das man sich während des Studiums der Wirtschaftswissenschaften aneignet, sei es im Bachelor-, Master- oder Diplomstudium verliert sich recht schnell wieder, sofern es nicht ständig benötigt wird. Das liegt zum einen an der Struktur eines Studiums. So muss sich ein Student in jedem Semester mit ständig wechselnden Themen in Vorlesungen, Übungen, Kolloquien und Seminaren auseinandersetzen, die sich zwar ergänzen und aufeinander aufbauen können, dabei aber häufig von unterschiedlichen Dozenten vorgetragen werden, die jeweils eigene Schwerpunkte setzen. Weiterhin führt ein permanenter Prüfungsdruck dazu, dass Inhalte nur kurzfristig auf einen Prüfungstermin hin gelernt werden und eine vertiefende Auseinandersetzung zu kurz kommt. Zum anderen liegen die Ursachen für eine kurze Halbwertzeit der Lerninhalte in der eigenen Organisation. Gerade letzteres ist aus Sicht des Autors dieses Lehrbuches jedoch die entscheidende Kernkompetenz eines jeden Absolventen der Wirtschaftswissenschaften. Die o.g. strukturellen Rahmenbedingungen eines wirtschaftswissenschaftlichen Studiums führen dazu, dass ein Studium heute von sehr viel mehr Zeitdruck begleitet wird, als dies früher der Fall gewesen sein mag. Zwangsläufig müssen inhaltliche Auseinandersetzungen im Studium oberflächlich bleiben. Das jedoch ist weniger dramatisch. Viel wichtiger ist die Fähigkeit Aufgaben und Probleme strukturieren und organisieren zu können. Im Spagat zwischen einem breiten Wissensstand und Spezialisierung hilft eine gute Organisation dabei den Überblick über sein Fachgebiet, in diesem Fall die Wirtschaftswissenschaft, zu behalten und gleichzeitig punktuell benötigtes Spezialwissen ermitteln zu können. Das bedeutet im Zweifel, dass man nicht jedes mögliche Spezialwissen haben muss, dafür jedoch die Kenntnis wo dieses Wissen bei Bedarf zu finden ist. Die Vielfalt einer entwickelten Volkswirtschaft ermöglicht verschiedene Unternehmen in unterschiedlichen Branchen mit individuellem Aufbau. Die Herausforderung ist trotz der Unterschiede Gemeinsamkeiten zu identifizieren und diese zum Ausgangspunkt des Lernens zu machen. Diese Herangehensweise bestimmt auch den Aufbau dieses Buches. Es soll Studenten der Betriebswirtschaftslehre einen strukturierten Überblick über die relevanten Problemfelder der Planungsaktivitäten in Unternehmen bieten und gleichzeitig als Nachschlagewerk und Ausgangspunkt für Lehre und Beruf dienen. Der Fokus liegt auf den quantitativen Verfahren der BWL. Auch wenn die angenehmen Seiten des Managements beim Vortragen aufwendiger Präsentationen und Analysen liegen, ohne die kompetente Anwendung von mathematischen Planungsinstrumenten geht es auch in der BWL nicht. Diese sind das Handwerkszeug des Ökonomen und wie in jedem Beruf sollte man sein Handwerkszeug beherrschen. Bei der Auswahl der Methoden fließen neben den Erfahrungen des Autors aus der eigenen Studienzeit auch die Lehrerfahrungen als Wissenschaftlicher Mitarbeiter sowohl in einführenden wie auch weiterführenden Lehrveranstaltungen in der Hoffnung mit ein, dass das vorliegende Manuskript damit ein hilfreicher Begleiter durch ein erfolgreiches Studium und darüber hinaus wird. Eine Eigenart menschlichen Arbeitens ist, dass Perfektion stets angestrebt, aber niemals erreicht wird. So sind Fehler in diesem Manuskript auch trotz sorgfältiger Korrektur nicht ausgeschlossen. Für Anmerkungen und Anregungen ist der Autor daher stets dankbar.

Stolberg, im Januar 2012




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Vorwort

Beschreibung

Das vorliegende Manuskript Grundzüge quantitativer Methoden in der BWL soll Studenten der Betriebswirtschaftslehre einen strukturierten Überblick über die relevanten Problemfelder der Planungsaktivitäten in Unternehmen bieten und gleichzeitig als Nachschlagewerk und Ausgangspunkt für Lehre und Beruf dienen. Schwerpunktmäßig werden mathematische Planungsmodelle und Verfahren für Beschaffungs-, Produktions- und Absatzaktivitäten vorgestellt. Im Bereich Beschaffung werden Verfahren zur Produktklassifizierung, der Materialbedarfsermittlung und Bestellmengenplanung vorgestellt. Der Abschnitt zur Produktion und Materiallogistik konzentriert sich auf die Losgrößenplanung für ein- bis mehrstufige (un-) kapazitierte Problemstrukturen. Bei der Absatzplanung liegt der Fokus auf der Nachfrageprognose für Zeitreihen mit konstantem Bedarf, bei Trend und saisonalen Schwankungen. In einem letzten Kapitel wird zusätzlich noch auf die Materialflussplanung in Unternehmensnetzwerken eingegangen. Die vorgestellten Verfahren werden jeweils mit Zahlenbeispielen erklärt. Zusätzlich werden Aufgaben und Lösungen bereitgestellt. Schließlich wird am Ende jedes Kapitels auf weiterführende Literatur für ein vertiefendes Studium hingewiesen.

Fragesatz

Welche Planungsprobleme können in den drei klassischen Funktionsbereichen Beschaffung, Produktion und Absatz auftreten und mit welchen quantitativen Methoden können diese gelöst werden?




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Einleitung

1 EinleitungGegenstand der Betrachtung der Betriebswirtschaft ist grundsätzlich das Unternehmen. Zu Beginn muss man als Studierender oder Lernender unterscheiden zwischen der Betriebswirtschaftslehre als Wissenschaft und der Betriebswirtschaft als praktischem Handlungsfeld. Gleichwohl ist das Ziel beider Welten eine möglichst hohe Deckung in der Betrachtungsweise und den daraus folgenden Maßnahmen und Methoden. Dennoch nimmt man im alltäglichen Leben Unternehmen, geprägt durch die mediale Umwelt und eigene Erfahrungen, möglicherweise anders wahr, als es an Hochschulen gelehrt wird. Auch können sich die eigenen Tätigkeiten und Anforderungen im Beruf nach einem Studium merklich von dem einst gelernten abgrenzen. Das, was man von einem wirtschafswissenschaftlichen Studium mitnehmen sollte, ist eine systematische Herangehensweise an eine Problemstellung. Man sollte eine Vorstellung davon haben, wie man ein Problem strukturieren und Lösungswege finden kann. Wie sich die Menschen unterscheiden, so können sich auch die von Menschen geschaffenen und gestalteten Unternehmen unterscheiden. Obgleich Vielfalt eine Bereicherung im täglichen Leben sein kann, so ist sie für eine wissenschaftliche Herangehensweise ein Hindernis. Bevor man einen Untersuchungsgegenstand erklären und im besten Fall nach gewünschten Regeln verändern kann, muss man diesen in seinen Grundzügen verstehen können. Das bedeutet, dass man Untersuchungsgegenstände auf ihre existenziellen Merkmale und Charakteristika reduzieren muss. Daher wird als grundlegendes Motto dieses Lehrbuches der erste Merksatz formuliert.

Im Fall von Unternehmen bedeutet dies, branchen- und industrieunabhängig Gemeinsamkeiten aufdecken und beschreiben zu können. In Abbildung 1 werden die Elemente und Funktionsbereiche eines Unternehmens dargestellt. Eine solche Übersicht dient dazu den Überblick über die einzelnen Handlungsfelder und vor allem deren Wechselbeziehungen zu behalten. An der Spitze steht die Unternehmensführung. Ihre Aufgaben bestehen zunächst in der strategischen, dass heißt längerfristigen, Ausrichtung des Unternehmens. Darin sind Entscheidungen enthalten, welche Produkte angeboten werden sollen, auf welchen Märkten ein Unternehmen aktiv werden soll, welche Instrumente des Absatzes eingesetzt werden sollen etc. Weiterhin gehört die Leitung der operativen Aktivitäten zur Unternehmensführung. Das beinhaltet u.a. die Organisation der Ressourcen, die Sicherstellung der Produktion und der Liefertätigkeit. Zur Durchführung ihrer Aufgabe ist die Unternehmensführung auf Informationen angewiesen. Deren Bereitstellung ist Aufgabe des Controllings und des externen Rechnungswesens. Interne Kennzahlen und Daten dienen der Steuerung des Unternehmens und der Kontrolle von Zielen. Externe Kennziffern dienen der Informationsbereitstellung für relevante Interessengruppen des Unternehmens. Diese umfassen Kunden, Lieferanten, Mitarbeiter, Gläubiger, Investoren, den Staat uvm. Die Hauptaktivitäten des Unternehmens liegen im güterwirtschaftlichen Leistungsbereich. Diese beinhalten die Funktionsbereiche Beschaffung, Produktion und Absatz. Die Planungsprobleme sowie die Planungsmethoden für die unterschiedlichen Aktivitäten in diesen Funktionsbereichen bilden den Kern dieses Lehrbuches. Schließlich gehört die betriebliche Finanzwirtschaft noch zum Unternehmen. Darin enthalten sind die Investitions- sowie Finanzplanung zur Sicherstellung der Liquidität der Unternehmung.




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Einleitung

Abbildung 1: Funktionsbereiche des Unternehmens

Auch wenn die Struktur des Lehrbuches eine isolierte Betrachtung der Funktionsbereiche und ihrer Planungsmethoden vermuten lässt, so sei an dieser Stelle bereits darauf hingewiesen, dass dem beileibe nicht so ist. Vielmehr sind die Funktionsbereiche durch Wechselbeziehungen miteinander verbunden. Jede Funktion muss die Rahmenbedingungen der übrigen Funktionen berücksichtigen. Eine aus ökonomischer Sicht optimale Gestaltung ist nur durch eine gemeinsame, integrierte Behandlung aller Funktionen, welche die jeweiligen Wechselbeziehungen explizit berücksichtigt, darstellbar. Nichts desto trotz ist es für das Verständnis der einzelnen Verfahren von Vorteil diese zunächst losgelöst und für sich genommen zu betrachten. Dabei wird immer wieder an geeigneter Stelle auf Interdependenzen zu anderen Bereichen verwiesen. Das wichtigste Instrument oder auch Werkzeug des Ökonomen sind Modelle. Diese erfüllen den vorgenannten Tatbestand reale Objekte und Systeme auf ihre Wesensmerkmale zu beschränken und nur die merkmalsbildenden Eigenschaften zu beleuchten. Insofern sollte ein Ökonom in der Erstellung und Handhabung von ökonomischen Modellen geübt sein. Dabei bedienen wir uns der Mathematik. Häufig schreckt dies Studenten ab. Dabei sollten sie die Mathematik als etwas überaus Hilfreiches begreifen lernen. Erst hierdurch besteht die Möglichkeit Lösungen für jedermann nachvollziehbar zu machen und einen objektiven Bewertungsmaßstab zu erzeugen. Die Mathematik folgt einer durch klare Regeln basierten Logik, die sich nur schwer widerlegen lässt. Folgt man einer mathematisch geprägten Sichtweise, so hilft es einem nicht dem Augenscheinlichen zu verfallen, denn das Auge kann Täuschen und nicht alles, das plausibel klingt, ist auch richtig und vernünftig. Darüber hinaus bedient sich die Betriebswirtschaft einer übersichtlichen Mathematik und das Beherrschen der Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation sowie Division reicht völlig aus. So sind auch die Modelle und Methoden mathematischer Natur. Grundsätzlich unterscheidet man in der Betriebswirtschaftslehre verschiedene Arten von Modellen. Abbildung 2 zeigt eine ordnende Übersicht.




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Einleitung

Abbildung 2: Modelle in der BWL

Beschreibungsmodelle dienen dazu die verschiedenen Elemente eines realen Systems und deren Beziehungen zueinander darzustellen. Ein Beispiel hierfür ist Abbildung 1. Demgegenüber versuchen Erklärungsmodelle Ursache-Wirkungszusammenhänge zwischen den Elementen eines realen Beobachtungsobjektes zu verstehen und zu analysieren. Prognosemodelle werden in Kapitel 4 verwendet. Diese dienen der Berechnungen zukünftiger Bedarfswerte auf der Basis von Vergangenheitsdaten und Zeitreihen. Die Modellart, mit denen man in der BWL am häufigsten arbeitet, sind Entscheidungsmodelle. Dabei handelt es sich um formale Darstellungen eines Entscheidungsproblems, die mit Blick auf bestimmte Zielsetzungen die beste realisierbare Handlungsalternative auswählen. Sie bieten neben einer Beschreibung und Erklärung des realen Systems zusätzlich noch eine Bewertung von Handlungsoptionen. Der Aufbau dieses Buches folgt den im Abbildung 1 beschriebenen Hauptfunktionsbereichen des Unternehmens. Hierbei wird der Schwerpunkt auf quantitative Planungsmethoden gelegt, die zudem noch mit verständlichen Beispielen erläutert werden. Kapitel 2 beschäftigt sich mit den Planungsmethoden im Bereich der Beschaffung. Vorwiegend analytische Entscheidungsmodelle werden in Kapitel 3 zur Produktionsplanung vorgestellt. Die bereits erwähnten Prognosemodelle bilden den Kern von Kapitel 4. Kapitel 5 schließlich bietet einen kurzen Einblick in das weite Feld der Netzwerkplanung und soll einen Eindruck vermitteln, auf welche Weise die in den vorhergehenden Kapiteln vorgestellten Planungsmethoden über das eigene Unternehmen hinaus eingesetzt werden können. Jeder Abschnitt wird durch Merksätze und Lerntipps begleitet. Am Ende eines jeden Abschnitts werden weiterführende und ergänzende Literaturangaben gemacht, die für das tiefergehende Studium geeignet sind.




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Planung der Beschaffungsaufgaben

2 Planung der Beschaffungsaufgaben2.1 Aufgaben der Beschaffung im Unternehmen

Die Beschaffung ist in der Praxis ein häufig unterschätzter Bereich, da er meist mit dem Einkauf und der Lagerwirtschaft verbunden wird. Dabei leistet die Beschaffung sehr viel mehr als das und zudem einen bedeutenden Beitrag zur Liquiditätssicherung des gesamten Unternehmens. Ohne eine gut koordinierte Beschaffung kommt es zu Produktionsverzögerungen und schlimmstenfalls zu Produktionsstopps im nachfolgenden Fertigungsapparat. Die Folge sind Lieferterminüberschreitungen zum Endkunden hin. Das ist gleichbedeutend mit möglichen Konventionalstrafen und Imageverlusten für das Unternehmen, die sich negativ auf die Wettbewerbsfähigkeit im Markt auswirken können. Weiterhin kann es zu unnötigen Lagervorgängen kommen, was die Bindung von Kapital bedeutet, das evtl. für die Liquiditätssicherung notwendiger gewesen wäre. Insofern verdienen die Beschaffung insgesamt und die Planungsmethoden der Beschaffung im Speziellen die Aufmerksamkeit von Praktikern und Studenten. Dem Motto dieses Buches folgend wird die Beschaffung in ihre grundlegenden Aufgabenbereiche gegliedert.

Aufgaben der Materialdisposition

Ziel der Materialdisposition ist es die benötigte Menge (Bedarfe) der Verbrauchsgüter, dass heißt der Vor- und Zwischenprodukte sowie Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe, die in der Fertigung zur Erstellung der Endprodukte benötigt werden, zu ermitteln. Zu Beginn stehen also die Fragen Welche Güter werden benötigt? und wie viel von diesen Gütern wird benötigt? An diesen Fragen lassen sich bereits die Wechselbeziehungen zwischen den einzelnen Funktionsbereichen des Unternehmens darstellen, die dazu führen, dass man keinen Bereich isoliert von den anderen betrachten darf, sondern immer im Blick haben sollte, dass eine annähernd optimale Gestaltung nur durch eine gemeinsame, integrierte Handhabung möglich ist. In Abhängigkeit davon auf welchen Märkten ein Unternehmen aktiv sein will ergibt sich das Produktionsprogramm des Unternehmens. Hierbei werden die möglichen (zukünftigen) Absatzmengen in der Absatzplanung ermittelt. Die tatsächlichen Produktionsaufträge müssen sich jedoch an den Gegebenheiten des Fertigungsapparates, d.h. die verfügbaren Ressourcenkapazitäten, orientieren. Die Produktionsaufträge geben die Produktionsmengen für Endprodukte, die an Kunden geliefert werden sollen, vor. Endprodukte können ihrerseits aus einer Vielzahl von Vor- und Zwischenprodukten bestehen. Aus welchen Komponenten eine Einheit eines Endproduktes besteht und deren benötigte Anzahl lässt sich i.d.R. aus Stücklisten oder technischen Bauanleitungen



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ermitteln. Die Informationen der Produktionsmengen für Endprodukte in der Fertigung sind demnach Grundlage für Beschaffungsaktivitäten und Beschaffungsaufträge. Gleichzeitig können Endproduktmengen nur dann produziert werden, wenn die Beschaffung ihrerseits in der Lage ist die hierfür benötigten Materialien bedarfsgerecht bereitzustellen. Somit muss die Fertigung die Beschaffungskapazitäten ihrerseits in der eigenen Planung berücksichtigen. Das wiederum hat erneut Auswirkungen auf die Absatzplanung. Es ergibt sich das bereits angesprochene Geflecht aus Wechselbeziehungen zwischen den einzelnen Funktionsbereichen. Zunächst jedoch steht die Ermittlung der Bedarfe im Vordergrund, damit die verantwortlichen Entscheidungsträger Informationen darüber erhalten, was tatsächlich benötigt wird, bevor konkrete Beschaffungsaufträge gestellt werden (siehe Abschnitt 2.3). Der Planungsaufwand für die Materialbedarfsermittlung richtet sich dabei an der relativen Bedeutung der Beschaffungsgüter. Die Klärung dieser Frage ergibt sich aus der Klassifizierung der Beschaffungsgüter (siehe Abschnitt 2.2).

Aufgaben der Materialbeschaffung

Die Materialbeschaffung bzw. der Einkauf umfasst alle Aktivitäten, die mit der Bestellung von Gütern bei Lieferanten verbunden sind. Das beinhaltet zunächst die Lieferantenauswahl nach Kosten-, Mengen-, Qualitäts- und Zuverlässigkeitskriterien. Hierbei handelt es sich um ein höchstrelevantes Feld unternehmerischer Tätigkeit, das jedoch den begrenzten Rahmen dieses Buches sprengen würde. Daher sei auf die weiterführende Literatur am Ende des Abschnitts verwiesen. Weiterhin gehört die Kontrolle der Bestelleingänge hinsichtlich Zeitpunkt, Menge und Qualität zu den Aufgabe der Materialbeschaffung. Für das Auslösen von Bestellaufträgen müssen die Bestellmengen bekannt sein. Deren Ermittlung ist Gegenstand von Abschnitt 2.4.

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Aufgaben des Bestandsmanagements

Bestände und Läger werden in der Praxis meist von zwei extremen Gesichtspunkten heraus betrachtet. Zum einen werden sie teilweise als unvermeidbar angesehen, ohne dass mathematische Planungsmethoden berücksichtigt werden. Zum anderen gelten Bestände als Hinweis auf fehlerhafte Planung. Beides ist gleichermaßen falsch, ohne dass sich daraus ein Widerspruch ergibt. Eine gut koordinierte Planung unter Einsatz effizienter Verfahren minimiert Bestände auf ein notwendiges Maß und kann unter Umständen dazu führen Bestände einzusparen. Weiterhin ermöglichen Bestände häufig erst einen reibungslosen Materialfluss im Unternehmen, der die Gesamtdurchlaufzeit minimiert und die Produktions- sowie Lieferfähigkeit des Unternehmens sicherstellt. In Abschnitt 2.5 werden die Aufgaben und Funktionen dargestellt.

Aufgaben der Materialbereitstellung

Die Bereitstellung stellt sicher, dass die benötigten Materialien bedarfs- und zeitpunktgerecht an den entsprechenden Arbeitsplätzen zur Verfügung stehen. Hierbei handelt es sich primär um eine organisatorische Aufgabe, die meist eine der vorhergehenden Aufgabenbereiche der Beschaffung zugeordnet wird.

2.2 Klassifizierung der Beschaffungsgüter

2.2.1 Produktklassifizierung mit der ABC-Analyse

Bei der Vielzahl in Unternehmen verwendeten Güter (teilweise mehrere Tausend Stück) ist eine aufwendige Planung für jede einzelne Produktgruppe in einem vertretbaren zeitlichen oder wirtschaftlichen Umfang nicht durchführbar. Die Produktklassifizierung ist eine der Materialbedarfsermittlung vorgelagerte Tätigkeit.

Sie klärt, welche Beschaffungsgüter für das Unternehmen von relativ hoher Bedeutung gemessen an ihrem Anteil an der Kapitalbindung sind und für die daher ein gesteigerter Planungsaufwand gerechtfertigt ist. Die Güter werden dabei in Klassen eingeteilt, deren jeweilige Bewertung eine Aussage über deren relative Wichtigkeit ergibt. Im Fall der ABC-Analyse gibt es drei Klassen. Die von ihrer Bedeutung her höchste Klasse erhält die Bewertung A, die zweithöchste Ausprägung erhält die Bewertung B und die niedrigste Klasse die Bewertung C. Für die Durchführung der ABC-Analyse werden Daten aus der Lagerwirtschaft benötigt, die sich auf Beobachtungen vorheriger Zeiträume beziehen. Grundlage ist die durch die einzelnen Materialarten verursachte Kapitalbindung in den Beständen. Das Kriterium der Klassifizierung sind die Verbrauchswerte der einzelnen Materialien. Die Klassifizierung in die drei Kategorien erfolgt anschließend unter zur Hilfenahme einer absteigenden Rangordnung sowie der Vorgabe von Grenzen durch das übergeordnete Management. Der Ablauf der ABC-Analyse lässt sich somit in 3 Schritten zusammenfassen:




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Die Grenzen werden willkürlich gewählt und müssen für die Durchführung gegeben sein. Für ein besseres Verständnis wird der Ablauf der ABC-Analyse an einem Zahlenbeispiel verdeutlicht. Es seien beispielsweise die in Tabelle 1 gegebenen Daten aus der Lagerwirtschaft gegeben.

Artikel Nr.

Material-verbrauch pro Periode

in Stk.

Preis pro Stk. in €

1 125 123,20

2 500 92,40

3 15.000 0,22

4 2.640 0,25

5 2.500 30,80

6 2.200 1,00

7 25 176,00

8 1.760 0,25

9 800 66,00

10 160 110,00

Tabelle 1: Bestandsliste

Für die Klassifizierung werden die Verbrauchswerte als Produkt aus Mengen in Stk. und Preis pro Stk. in € ermittelt. In einer dritten Spalte werden die Ergebnisse eingetragen, wodurch man zu Tabelle 2 gelangt.



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Artikel Nr.


in Stk.


Verbrauchswert in €

1 125 Stk. ∙ 123,20 €/Stk.

500 Stk. ∙ 92,40 €/Stk.

15.000 Stk. ∙ 0,22 €/Stk.

2.640 Stk. ∙ 0,25 €/Stk.

2.500 Stk. ∙ 30,80 €/Stk.

2.200 Stk. ∙ 1,00 €/Stk.

25 Stk. ∙ 176,00 €/Stk.

1.760 Stk. ∙ 0,25 €/Stk.

800 Stk. ∙ 66,00 €/Stk.

160 Stk. ∙ 110,00 €/Stk.

15.400,00

2 46.200,00

3 3.300,00

4 660,00

5 77.000,00

6 2.200,00

7 4.400,00

8 440,00

9 52.800,00

10 17.600,00

∑ 220.000,00

Tabelle 2: Ermittlung Verbrauchswerte

Bevor nun Rangziffern vergeben werden können, benötigt man einen Bewertungsmaßstab. Hierzu werden die einzelnen Verbrauchswerte in Bezug zum kumulierten absoluten Verbrauchswert i.H.v. 200.000,00 € gesetzt. Die daraus resultierenden relativen Prozentangaben dienen als Grundlage für die Rangziffervergabe. Für die Berechnung fügt man zwei weitere Spalten ein, was zu Tabelle 3 führt.


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Artikel Nr.

Material-verbrauch pro Periode in Stk.


Verbrauchswert in €

Relativer Anteil in % Rang

1 125 123,20 15.400,00 5

2 500 92,40 46.200,00 3

3 15.000 0,22 3.300,00 7

4 2.640 0,25 660,00 9

5 2.500 30,80 77.000,00 1

6 2.200 1,00 2.200,00 8

7 25 176,00 4.400,00 6

8 1.760 0,25 440,00 10

9 800 66,00 52.800,00 2

10 160 110,00 17.600,00 4

∑ 220.000,00 ∑ 100 %

Tabelle 3: Rangziffervergabe

Schließlich müssen die Materialarten entsprechend ihrer Rangziffer angeordnet werden. Für die Klassifizierung müssen vom Management Grenzwerte für die einzelnen Gruppen festgelegt werden. So kann im vorliegenden Fall festgelegt werden, dass die oberste Kategorie, also Güter der Klasse A, zusammen 80 % des Gesamtverbrauchswertes umfassen sollen. Weiterhin nehmen Güter der Klasse B zusammen 15 % und Güter der Klasse C 5% des Gesamtverbrauchswertes




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ein. Um die entsprechenden Güter zu identifizieren bietet es sich an, die relativen Anteile aus Tabelle 3 zu kumulieren. Die abschließende Klassifizierung findet sich in Tabelle 4 wieder.

RangArtikel

Nr.Verbrauchswert

in €Relativer Anteil in %

Kumulierte Anteile

Klassifizierung

1 5 77.000,00 35 % 35 % A

2 9 52.800,00 24 % 59 % A

3 2 46.200,00 21 % 80 % A

4 10 17.600,00 8 % 88 % B

5 1 15.400,00 7 % 95 % B

6 7 4.400,00 2 % 97 % C

7 3 3.300,00 1,5 % 98,5 % C

8 6 2.200,00 1 % 99,5 % C

9 4 660,00 0,3 % 99,8 % C

10 8 440,00 0,2 % 100 % C

Tabelle 4: Produktklassifizierung mit ABC-Klassen

Aus Tabelle 4 lässt sich nun einfach entnehmen, dass die Artikel 5,9 und 2 höhere relative Bedeutung für das Unternehmen haben als die Artikel 10 und 1, die beide in die Klasse B eingruppiert werden, und die Artikel 7,3,6,4 und 8, die in die unterste Kategorie eingruppiert werden. Für die einzelnen Gruppen werden nun spezifische Materialbedarfsermittlungsverfahren eingesetzt (siehe Abschnitt 2.3.1). Die ABC-Analyse ist nicht auf die Produktklassifizierung beschränkt, sondern kann auch u.a. zur Klassifizierung von Kundengruppen eingesetzt werden. Die Vorteile der ABC-Analyse liegen in der einfachen und gut nachvollziehbaren Anwendbarkeit. Die Ergebnisse können auch leicht grafisch dargestellt werden. Nachteilig sind die recht grobe Einteilung und die willkürliche Grenzenbestimmung zu sehen.

2.2.2 Produktklassifizierung mit der RSU-Analyse

Die RSU-Analyse ist ein Verfahren zur Klassifizierung der im Unternehmen verwendeten Materialarten. Im Gegensatz zur in Abschnitt 2.2.1 vorgestellten ABC-Analyse, die eine Einordnung der Güter ihrer relativen Wichtigkeit nach bezogen auf die Kapitalbindung durchführt, ordnet die RSU-Analyse die Güter entsprechend ihrer Bedarfsverläufe. Die Klassifizierung unterscheidet dabei in regelmäßige Bedarfe (R), schwankende Bedarfe (B) mit Trend oder Saisoneinfluss und sehr unregelmäßige bzw. sporadische Bedarfe (U). Zunächst werden die vergangenen Bedarfsmengen tabellarisch entsprechend dem Zeitpunkt ihres Auftretens aufgeführt.

t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=8 t=9 T=10

12[ME] 22[ME] 8 [ME] 16 [ME] 33[ME] 9[ME] 17[ME] 30 [ME] 24[ME] 15[ME]

Die dargestellte Zeitreihe dient nun als Grundlage für die weitergehende Analyse. Hierbei werden statistische Methoden eingesetzt, welche die Momente einer Verteilung (Erwartungswert, Standardabweichung, Korrelationskoeffizient etc.) berechnen.




19


Ob ein sehr unregelmäßiger Bedarf vorliegt, kann mit Hilfe des so genannten Störpegels SP herausgefunden werden. Dieser berechnet sich als Quotient aus Mittlerer absoluter Abweichung MAD und dem Mittelwert μ der Zeitreihe. Der gesamte Betrachtungszeitraum umfasst T Perioden. In den einzelnen Teilperioden können die Beobachtungswerte bt abgelesen werden.

(2.1)




20


Für die vorliegende Zeitreihe berechnet sich der Störpegel dann aus:

Für Werte zwischen 0 < SP < 0,5 schwankt die Bedarfsreihe weniger stark, was zur Annahme eher regelmäßiger Bedarfe führt. Bei Werten SP > 0,5 kann von stark schwankenden, eher unregelmäßigen Bedarfen ausgegangen werden. Mit SP = 0,37 schwankt die Zeitreihe also weniger stark und beinhaltet somit regelmäßige Bedarfe.

Bei der Zeitreihenanalyse im Bereich der Beschaffung (und auch der Nachfrage) werden meist die grafischen Abbildungen der Bedarfsverläufe betrachtet. Denn häufig genügt es, einen Blick auf die Bedarfe im Zeitablauf zu werfen, um eine Aussage über die Zeitreihe tätigen zu können. In Abbildung 3 sind drei typische Zeitreihenverläufe abgebildet.

Abbildung 3: Bestandsverläufe

In Fällen, in denen es nicht so einfach ist, müssen wiederum die Momente einer Verteilung betrachtet werden. Ein Maß, das hierbei hilfreich ist, ist der Autokorrelationskoeffizient ρτ. Dieser misst die Stärke des Zusammenhangs von Werten derselben Verteilung, in diesem Fall der zugrunde liegenden Zeitreihe. In Formel (2.2) geht als wichtiger Faktor der zeitliche Abstand τ (τ=1,…,T) zwischen den Werten ein, für die das Zusammenhangsmaß berechnet werden soll (vgl. Tempelmeier 2008).

(2.2)

Variiert man nun die zeitlichen Abstände zwischen den zu vergleichenden Wertepaaren und trägt die entsprechenden Autokorrelationskoeffizienten grafisch ab, so erhält man ein Autokorrelogramm. Der Wertebereich für das Zusammenhangsmaß liegt zwischen -1 < ρ < 1. Von einem Bedarfsverlauf mit Saison wird ausgegangen, wenn die Koeffizienten zyklisch um den Wert 0 schwanken. Nehmen die Koeffizienten stetig ab, weist dies auf einen trendförmigen Verlauf der Zeitreihe hin. Schwanken die Koeffizienten unregelmäßig um den Wert 0, dann deutet dies auf einen relativ konstanten Bedarf hin.




21


Wie bereits erwähnt hat die Produktklassifizierung die Aufgabe Entscheidungsgrundlage für die Auswahl der Methoden zur Materialbedarfsermittlung zu sein. In der praktischen Anwendung bietet es sich an die Ergebnisse der ABC-Analyse und RSU-Analyse zu kombinieren und in einer zweidimensionalen Matrix abzubilden.

Klasse R S U

A A+R A+S A+UB B+R B+S B+UC C+R C+S C+U

Tabelle 5: Produktklassifizierung mit kombinierter ABC-und RSU-Analyse

Auf die verschiedenen Handlungsempfehlungen bzgl. der Methodenauswahl für die einzelnen Produktklassen wird in Abschnitt 2.3.1 eingegangen.

2.2.3 Übungsaufgaben zur Produktklassifizierung

Aufgabe 1: ABC-Analyse

Führen Sie eine ABC-Analyse für die folgende Datensituation durch. Von der Geschäftsführung erhalten Sie die Information, dass A-Güter 75 % des Verbrauchswertes einnehmen und B-Güter 15%. Welche Artikel fallen in die einzelnen Produktklassen?

Artikel Nr.


in Stk.


1 3.960 5,002 8.580 1,253 6 137,504 924 50,005 5 330,006 1.250 30,367 1.700 8,258 750 88,009 2 1237,50

10 1.100 33,0011 35 165,0012 275 222,0013 1.254 12,5014 2.475 3,0015 125 33,00

Aufgabe 2: RSU-Analyse

Sie beobachten folgende Bedarfsverläufe für drei Güter über einen Zeitraum von T=10 Perioden.

Gut 1:

t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=8 t=9 T=10




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5 [ME] 8 [ME] 6 [ME] 10[ME] 9 [ME] 12[ME] 9 [ME] 13[ME] 11[ME] 16 [ME]

Gut 2:

t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=8 t=9 T=10

5 [ME] 2 [ME] 8 [ME] 3 [ME] 5 [ME] 6 [ME] 2 [ME] 7 [ME] 5 [ME] 3 [ME]

Gut 3:

t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=8 t=9 T=10

5 [ME] 15 [ME] 3 [ME] 20 [ME] 0 [ME] 2 [ME] 16 [ME] 3 [ME] 0 [ME] 8 [ME]

Klassifizieren Sie die drei Güter mithilfe der RSU-Analyse. Ermitteln Sie dazu die Mittelwerte, die mittlere absolute Abweichung und den Störpegel der drei Bedarfsverläufe. Nutzen Sie weiterhin die grafischen Abbildungen der Zeitreihen zur Analyse.

2.3 Materialbedarfsermittlung

2.3.1 Programm- und verbrauchsorientierte Verfahren

Nachdem die Güter klassifiziert wurden und man eine Vorstellung davon hat, welche Produkte eine relative Bedeutung für das Unternehmen haben, schließt sich die Frage an, mit welchen Methoden die genauen Mengen ermittelt werden sollen. Klar ist, dass die Klassifizierung der Güter einen Einfluss auf das zu wählende Verfahren haben sollte. Es wird dabei unterstellt, dass je bedeutender ein Produkt ist, desto umfangreicher wird die Planung dieses Produktes durchgeführt. Dies bedeutet nicht, dass mit abfallender Bedeutung die Planung weniger sorgfältig oder genau sein muss. Im Gegenteil ist äußerste Sorgfalt und Genauigkeit Grundvoraussetzungen für jedes wirtschaftliche Handeln, denn nur dadurch lässt sich eine Nachvollziehbarkeit von Maßnahmen herstellen, die Grundlage jeder Kommunikation und eventueller Fehleranalyse ist und damit Grundlage effizienten Arbeitens und Fortschritts. Vielmehr ist mit Planungsumfang in diesem Zusammenhang die Anwendungskomplexität gemeint. Im Rahmen der Materialbedarfsermittlung wird im Folgenden vereinfacht zwischen programm- und verbrauchsorientierten Verfahren unterschieden. Für eine feinere Unterscheidung sei auf die weiterführende Literatur am Ende des Kapitels hingewiesen. Abbildung 4 zeigt zunächst eine entsprechende Übersicht.



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Abbildung 4: Verfahren der Materialbedarfsermittlung

© 2009 KPMG AG Wirtschaftsprüfungsgesellschaft, eine Konzerngesellschaft der KPMG Europe LLP und Mitglied des KPMG-Netzwerks unabhängiger Mitgliedsfirmen, die KPMG International, einer Genossenschaft schweizerischen Rechts, angeschlossen sind. Alle Rechte vorbehalten.

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Programmorientierte Verfahren verfolgen eine deterministische Bedarfsauflösung. Hierzu werden analytische Methoden eingesetzt, die sämtliche Erzeugnisszusammenhänge inklusive zeitlicher Restriktionen wie Vorlaufzeiten etc. eines zu betrachtenden Produktes berücksichtigen. Durch den zu erwartenden Planungsaufwand werden diese Methoden vorwiegend für A-klassifizierte Güter eingesetzt. Daneben werden bei den verbrauchsorientierten Methoden i.d.R. Prognoseverfahren eingesetzt. Diese basieren auf Zeitreihenanalysen und finden gleichermaßen Anwendung bei der Nachfrageprognose (siehe Kapitel 4.2) und bereits in Abschnitt 2.2.2 im Rahmen der RSU-Analyse.

Üblicherweise werden die Bedarfe in drei Kategorien unterschieden.

• Primärbedarfe• Sekundärbedarfe• Tertiärbedarfe

Primärbedarfe umfassen die absatzbestimmmten Mengen an den (End-)Produkten. Diese gehen nicht mehr in den weiterführenden Produktionsprozess ein, sondern werden direkt an Kunden geliefert. Sekundärbedarfe ergeben sich bei mehrteiligen Fertigungsprozessen aus den Absatzmengen. Ein Sekundärbedarf entsteht, wenn ein Erzeugnis in die Produktion eines Zwischenprodukts- oder Endprodukts eingeht.

Aufgrund des Erzeugniszusammenhangs wird der Sekundärbedarf dann aus dem Primärbedarf abgeleitet. Tertiärbedarf entsteht an Hilfs- und Betriebsstoffen, die für die Produktion eingesetzt werden. Bei der Ermittlung des Gesamtbedarfs eines Produktes ist sowohl sein Primär- sowie Sekundärbedarf zu berücksichtigen. Während Endprodukte sich dadurch auszeichnen, dass sie nicht mehr weiterverarbeitet werden und somit der Gesamtbedarf sich aus dem Primärbedarf ergibt, ermittelt sich der Gesamtbedarf der Vor- und Zwischenprodukte aus dem Sekundärbedarf, der durch die Mengen der übergeordneten Produkte entsteht und evtl. vorhandener direkt absetzbarer Mengen des betrachteten Zwischenprodukts, also dem individuellen Primärbedarf. Zur Veranschaulichung konstruieren wir ein Beispiel. So stelle man sich einen Hersteller für Mountainbikes vor. Vereinfacht nehmen wir dabei an, es wird lediglich ein Mountainbike-Typ produziert, dieser bestehe ausschließlich aus den Bauteilen Rahmen, Lenkrad, Sattel, Pedale (2x), Kette und Räder (2x). Aus dem Gesamtbedarf des Endprodukts “Mountainbike“ ergibt sich direkt der Sekundärbedarf der einzelnen Bauteile, d.h. der Zwischenprodukte. So werden für zwei Fahrräder entsprechend zwei Rahmen, Lenkräder, Sattel und Ketten sowie vier Pedale und Räder benötigt. Wird nun angenommen, dass dieser Hersteller zusätzlich Räder als Ersatzteile direkt verkauft, so entsteht für diese ein weiterer Primärbedarf. Würden neben den beiden Mountainbikes zusätzlich drei Ersatzräder verkauft, so erhöhte sich der Gesamtbedarf der Räder von vier auf sieben. Im Rahmen der Gozintoverfahren und der linearen Gleichungssysteme wird diese Vorgehensweise noch weiter verdeutlicht.




25


Daneben können noch die Lagerbestände in die Bedarfsermittlung mit einbezogen werden. In diesem Fall wird unterschieden zwischen

• Bruttobedarfen und• Nettobedarfen.

Bruttobedarfe sind die periodenbezogenen Bedarfe ohne Berücksichtigung vorhandener Lagerbestände oder ausstehender Bestellungen. Demgegenüber berücksichtigt der Nettobedarf Lagerbestände, ausstehende Bestellungen sowie reservierte Lagerbestände und Sicherheitsaufschläge aufgrund von Schwund und Ausschuss. Im Folgenden werden einige einfache programmorientierte Methoden vorgestellt.

2.3.2 Gozintoverfahren

Das Gozintoverfahren ist ein leicht verständliches wie auch wirksames Verfahren zur Ermittlung der Gesamtbedarfe bei nicht zu komplexen Produktionsprogrammen. Es basiert auf einer grafischen Darstellung der Erzeugnisstrukturen in Gozintographen. Dabei werden Produkte kreisförmig als Knoten in einem geordneten Geflecht verbunden durch gerichtete Pfeile dargestellt. Die Pfeilbewertung gibt die Mengen an, mit denen ein untergeordnetes Produkt in ein übergeordnetes eingeht (Direktbedarfskoeffizienten). Auf diese Weise können beliebige Erzeugnisstrukturen dargestellt werden. Endprodukte werden mit dem Buchstaben E, Zwischenprodukte mit Z und Rohstoffe mit R beschrieben.

1. Lineare Erzeugnisstruktur

Bei einer linearen Erzeugnisstruktur hat jedes Produkt maximal einen direkten Nachfolger und einen direkten Vorgänger

2. Konvergierende Erzeugnisstruktur



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Bei einer konvergierenden Erzeugnisstruktur hat jedes Produkt maximal einen direkten Nachfolger, aber evtl. mehrere Vorgänger.

3. Divergierende Erzeugnisstruktur

Bei einer divergierenden Erzeugnisstruktur hat jedes Produkt maximal einen Vorgänger, aber evtl. mehrere direkte Nachfolger

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4. Generelle Erzeugnisstruktur

Eine generelle Erzeugnisstruktur stelle eine Kombination einiger oder aller vorhergehenden Strukturen dar.

An dieser Stelle wird gerne darauf hingewiesen, dass das von Andrew Vazsonyi entwickelte Verfahren unter dem Pseudonym Zepartzat Gozinto veröffentlicht wurde, was nichts anderes als eine scherzhafte Anspielung auf die englische Entsprechung:“The Part that goes into… .“ ist, aus dem sich dann der Begriff Gozintograph ergab. Für die Vorgehensweise des Gozintoverfahrens verwenden wir ein Flussdiagramm in Abbildung 5. Flussdiagramme ermöglichen grundsätzlich einen schnellen Überblick über die einzelnen Schritte und den Ablauf einer Methode.




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Symbole:

aij DirektbedarfskoeffizientAPj Anzahl der ausgehenden Pfeile von Knoten jXj Gesamtbedarf des Produktes jYj Primärbedarf des Produktes jΨj Menge der Vorgänger von Knoten j

Abbildung 5: Flussdiagramm zum Gozintoverfahren



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Zu Beginn werden die bekannten Informationen aus dem Gozintographen festgestellt. Dies sind die aus einem Knoten herausführenden und die in den Knoten eingehenden Pfeile sowie die Primärbedarfe. Die herausgehenden Pfeile werden festgehalten, da diese im Verfahren “abgearbeitet“ werden, um die Sekundärbedarfe fehlerfrei zu berücksichtigen. Jedes Mal, wenn ein übergeordnetes Produkt betrachtet wurde, wird die Anzahl der ausgehenden Pfeile um eins verringert. Ist der Wert “null“ erreicht, so ist der Bruttobedarf des entsprechenden Produkts ermittelt. Ist dies für alle Knoten der Fall, so endet das Verfahren. Zur Veranschaulichung wird das Gozintoverfahren anhand eines Rechenbeispiels erläutert. Es sei der in Abbildung 6 dargestellte Gozintograph gegeben. Tabelle 6 enthält die Primärbedarfe.

Abbildung 6: Beispiel-Gozintograph

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Primärbedarfe:

j Xj

E1 200Z1 10Z2 20Z3 50R1 0R2 0

Tabelle 6: Primärbedarfe im Beispiel

Ablauf des Verfahrens

Schritt 1: Feststellung der bekannten Informationen

YE1 = 200; YZ1 = 10, YZ2 = 20; YZ3 = 50; YR1 = 0; YR2 = 0ψE1 = {Z1, Z2, Z3}; ψZ2 = {Z1, R1, R2}; ψZ3 = {R2}; APZ1 = 2; APZ2 = 1; APZ3 = 1; APR1 = 1; APR2 = 2;

Schritt 2: Übergeordnetes Produkt j=E1

ψE1 = {Z1, Z2, Z3} Indexmenge Vorgänger E1i=Z1 Vorgänger : Zwischenprodukt Z1XZ1=10+5*200=1010 Gesamtbedarf (vorläufig)APZ1=2-1=1 Verbleibende Kanten für Z1

ψE1 = {Z2, Z3} Indexmenge Vorgänger E1i=Z2 Vorgänger : Zwischenprodukt Z2XZ2=20+2*200=420 Gesamtbedarf = BruttobedarfAPZ2=1-1=0 Verbleibende Kanten für Z2

ψE1 = {Z3} Indexmenge Vorgänger E1i=Z3 Vorgänger : Zwischenprodukt Z3XZ3=50+1*200=250 Gesamtbedarf = BruttobedarfAPZ3=1-1=0 Verbleibende Kanten für Z3ψE1 = { } Alle Input-Output-Beziehungen zwischen E1 und seinen direkten Vorgängern sind erfasst

Schritt 3: Übergeordnetes Produkt j=Z2

ψZ2 = {Z1, R1, R2} Indexmenge Vorgänger Z2i=Z1 Vorgänger : Zwischenprodukt Z1XZ1=1010 + 2*420=1850 Gesamtbedarf = BruttobedarfAPZ1=1-1=0 Verbleibende Kanten für Z1ψZ2 = {R1, R2} Indexmenge Vorgänger Z2




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i= R1 Vorgänger : Rohstoff R1XR1=0 + 2*420=840 Gesamtbedarf = BruttobedarfAPR1=1-1=0 Verbleibende Kanten für R1

ψZ2 = {R2} Indexmenge Vorgänger Z2i= R2 Vorgänger : Rohstoff R2XR1=0 + 1*420=420 Gesamtbedarf (vorläufig)APR1=2-1=1 Verbleibende Kanten für R1ψZ2 = { } Alle Input-Output-Beziehungen zwischen Z2 und seinen direkten Vorgängern sind erfasst

Schritt 4: Übergeordnetes Produkt j=Z3

ψZ3 = {R2} Indexmenge Vorgänger Z3i=R2 Vorgänger : Rohstoff R2XR2=420 + 3*250=1170 Gesamtbedarf = BruttobedarfAPZ1=1-1=0 Verbleibende Kanten für R2ψZ3 = { } Alle Input-Output-Beziehungen sind erfasst

j xj

E1 200

Z1 1850

Z2 420

Z3 250

R1 840

R2 1170

Tabelle 7: Gesamtbedarfe

Aus dem geschilderten Ablauf wird klar, dass Ziel des Verfahrens die Weiterwälzung bekannter Bruttobedarfe bereits betrachteter Produkte auf untergeordnete Produkte ist. Schritt für Schritt ergeben sich auf diese Weise die Gesamtbedarfe sämtlicher Produkte im Gozintographen.

2.3.3 Lineares Gleichungssystem

Aufgabenstellungen wie in Abschnitt 2.3.2 beschrieben lassen sich auch mithilfe einfacher linearer Gleichungssysteme oder mit Matrizenrechnung lösen. Hierzu wird auf den bereits beschriebenen Zusammenhang zwischen Primär- und Sekundärbedarfen zurückgegriffen. Im Folgenden konzentrieren wir uns auf die linearen Gleichungssysteme. Ziel ist die Ermittlung der Gesamtbedarfe, die sich aus der Summe von Primär- und Sekundärbedarfen ergeben. Mathematisch folgt also:

Xj = Yj + Zj, für alle j ∈ J



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Symbole:

Xj Gesamtbedarf des Produktes jYj Primärbedarf des Produktes jZj Sekundärbedarf

Die Auflösung einfacher Gleichungssysteme bewegt sich auf dem Level 7. Bis 8. Klassen. Daher soll für die Lösung hier erstmals eine softwaretechnische Unterstützung eingeführt werden, die bei den folgenden komplexeren Problemen noch weitere Anwendung finden wird. Ökonomische Problemstellungen und mathematische Modelle werden heute mit spezieller Software gelöst. Im Labyrinth der verfügbaren Programme kann aus einer Vielzahl geeigneter Anwendungen ausgewählt werden. Hier wird die Optimierungssoftware LINGO© von LINDO Systems Inc. genutzt, da diese eine intuitive Modellierungsoberfläche mit integriertem Solver anbietet. Studentenversionen können über die Unternehmenshomepage bezogen werden und bieten sich daher für die Lehre besonders an. Für das Beispiel aus Abschnitt 2.3.2 lautet der entsprechende Programmcode:

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Wie bei jeder Programmiersprache folgen auch Optimierungsprogramme einer bestimmten Syntax, die sensibel auf Fehler reagiert. Insofern ist bei der Umsetzung Sorgfalt geboten. Gerade für ökonomische Anwendungen ist jedoch eine Kommentierung des Codes unerlässlich, um die verwendeten Symbole nachvollziehen zu können. Mithilfe der hier in grün angegebenen Kommentare lassen sich die einzelnen Elemente einfach überschauen. In SETS und DATA Blöcken werden die nachfolgenden Parameter und Variablen definiert, bevor sich schließlich in einer Rechenanweisung genutzt werden. Hierbei ist darauf zu achten, dass die Indexmengen korrekt definiert und angewendet werden. Kleinere Fehler werden noch durch den integrierten Debugger aufgespürt und dem Anwender kenntlich gemacht. Inhaltliche Fehler jedoch müssen von vorneherein ausgeschlossen werden. Auf Knopfdruck liefert das Programm anschließend die berechneten Werte. Für simple Probleme geschieht dies in Bruchteilen von Sekunden.




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2.3.4 Übungsaufgaben zur Materialbedarfsermittlung

Aufgabe 1:

Ein Unternehmen fertigt das Produkt E1. Zur Herstellung werden drei Rohstoffe (R1 – R3) eingesetzt, die zu vier Zwischenprodukten (Z1-Z4) weiterverarbeitet werden, aus denen die Produktion des Endproduktes E1 erfolgt. Z1 wird aus drei Teilen R1 und aus fünf Teilen R2 produziert. In Z2 gehen ein Teil von Z1 sowie zwei Teile von R3 ein. Z3 setzt sich aus einem Teil R3, zwei Teilen Z1 sowie zwei Teilen Z2 zusammen. In Z4 geht ein Teil R1 ein. Aus drei Teilen Z3 sowie zwei Teilen Z2 und einem Teil Z4 wird dann schließlich das Endprodukt E1 produziert.

a) Stellen Sie den Gozintographen zur Ermittlung des Materialbedarfs auf.b) Lösen Sie das lineare Gleichungssystem zur Berechnung der Gesamtbedarfe auf.

Aufgabe 2:

Gegeben sei folgender Gozintograph:



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Primärbedarfe:

j Xj

E1 150

E2 200

Z1 15

Z2 30

R1 0

a) Ermitteln Sie die Gesamtbedarfe mithilfe von LINGO©.b) Diskutieren Sie Vor- und Nachteile des Gozintoverfahrens.

2.4 Bestellmengenplanung

2.4.1 Grundlagen der Bestellmengenplanung

Aufgabe der Materialdisposition war die Ermittlung der benötigten Bedarfe der unterschiedlichen Beschaffungsgüter. In der Bestellmengenplanung geht es nun darum, die wirtschaftlichen Bestellgrößen für die Beschaffungsgüter zu ermitteln. Hier treffen die wichtigsten messbaren ökonomischen Bestimmungsgrößen Mengen, Kosten und Zeitpunkte aufeinander. Ziel ist eine Abwägung dieser Größen, so dass eine „optimale“ Handlungsweise daraus abgeleitet werden kann. Grundsätzlich wird hierbei als Zielgröße die Kostenminimierung verfolgt. So wird also der geringstmögliche Ressourceneinsatz, in diesem Fall Geld, gesucht, der aufgewandt werden muss, um eine notwendige Versorgung mit einem bestimmten Gut zu gewährleisten. Es handelt sich dabei um eine der einfachsten denkbaren Zielsetzungen in der Ökonomie, ohne dass dies gleichbedeutend wäre mit einem es sich „einfach“ zu machen. Geringstmögliche Kosten bedeuten, dass nicht mehr Ressourcen aufgewandt werden, als dies notwendig ist, also keine Verschwendung entsteht. Gleichzeitig können die nicht benötigten Ressourcen einer sinnvolleren Verwendung zugeführt werden, so zum Beispiel in den Ausbau oder die Instandhaltung der Produktionsanlagen. Weiterhin bedeutet eine Tätigkeit im Kostenminimum, dass Preisspielräume im Vertrieb und bei Kunden entstehen, was Flexibilität auf dem eigenen Absatzmarkt bedeutet, was mithin als Wettbewerbsfähigkeit beschrieben wird. Insgesamt fußt die Sinnhaftigkeit einer Kostenminimierung auf der Möglichkeit die finanzielle Situation des Unternehmens so weit wie möglich abzusichern ohne die Funktionsfähigkeit zu gefährden. Klar ist jedoch, dass es sich dabei mitnichten um die einzige Zielsetzung handeln kann. Zu einem wirtschaftlich sinnvollen handeln gehört auch die Abwägung verschiedener Ziele. Im Fall der Bestellmengenplanung können das Qualitätsziele oder auch Sicherheitsbedenken bezogen auf die Versorgung mit Gütern sein. Das kann dazu führen vom strikten Gebot der Kostenminimierung abzuweichen. Ein wichtiger Aspekt, der dann zum Tragen kommt, ist die Möglichkeit der Lagerung. Diese tritt immer dann auf, wenn Verfügbarkeit von Inputgütern gegeben ist, diese aber nicht sofort in der Produktion benötigt werden. Es ist möglich auf Lagerung zu verzichten, wenn die Produktions- und Beschaffungsaktivitäten perfekt aufeinander abgestimmt sind, so dass die Inputgüter immer dann angeliefert werden, wenn sie in der Produktion benötigt werden. Bestrebungen dieser Art werden in der Fachliteratur unter anderem als Just-In-Time oder Lean-Management zusammengefasst. Allerdings gehen hiermit ein sehr hoher Aufwand und die Gefahr von Fehlmengen einher. So müssen die Prozesse von Lieferanten, Logistikanbietern und die eigenen Produktionsaktivitäten aufeinander abgestimmt werden, was neben der rein sachlichen Realisierung auch Fragen der Durchsetzung und Durchsetzbarkeit durch Marktmacht oder Verträgen aufwirft. Hinzu kommt eine nicht zu vernachlässigende Anfälligkeit gegenüber Störungen in der Lieferkette bzw. Supply Chain. Bereits geringfügige Störungen wie Produktionsausfälle oder Lieferverzögerungen können die gesamte Kette




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zum Stillstand bringen, wodurch enorme Kosten entstehen können. Daneben können Lager bewusst aufgebaut werden, entweder als Puffer zur Aufrechterhaltung der Produktion oder direkt als Sicherheitsbestände gegen Störungen. Die hierfür entstehenden Kosten müssen bei der Betrachtung dem etwaigen Nutzen gegenübergestellt werden. Die Lagerwirtschaft ist Gegenstand des Abschnitts 2.5, wo hierauf noch intensiver eingegangen wird. Allerdings zeigt sich hierbei bereits, dass ein entscheidender Aspekt der Bestellmengenplanung die Lieferzuverlässigkeit ist. So muss in weiterführenden Modellen die Lieferzuverlässigkeit als stochastischer Einflussfaktor berücksichtigt werden. Mittlerweile gibt es eine Vielzahl von Fachbeiträgen zum komplexen Feld der Bestellmengen- und Losgrößenplanung, die für unterschiedliche Problemfelder Lösungen anbieten. Für die folgende Einführung in die Bestellmengenplanung wird davon ausgegangen, dass Unsicherheiten nicht Gegenstand der Betrachtung sind. Vielmehr wird von einer theoretischen, idealtypischen Situation ausgegangen. Dadurch wird die Realität prinzipiell zu stark vereinfacht, jedoch dient das so genannte Harris –Modell dem grundlegenden Verständnis für die Problematik und als Grundlage der Losgrößenplanung in Kapitel 3.

2.4.2 Bestellmengenplanung mit der klassischen Bestellmengenformel

Die Bestellmengenplanung stellt eine Abwägung zwischen Kosten für Bestellvorgänge sowie Kosten für die Lagerung von Gütern dar. Häufigere Bestellvorgänge bedeuten kleinere Bestellmengen und kleinere Lagermengen, wohingegen größere Lagermengen weniger Bestellvorgänge, jedoch mit größeren Liefermengen beinhalten. Die gesamte Beschaffungskosten KGesamt setzten sich dann aus den Bestellkosten KB und den Lagerkosten KL zusammen.

KGesamt = KB + KL (2.3)

Die beiden Kostenbestandteile haben gegenläufige Tendenzen bezogen auf die Bestellmenge Q (siehe Abbildung 7). Mit zunehmender Bestellmenge steigen die Lagerkosten, da nicht die gesamte Liefermenge direkt in den Produktionsprozess eingeht und Lagermengen entstehen. Je höher die Bestellmengen, desto höher die Lagermenge und der damit verbundene Aufwand an Abstellfläche und Verwaltung sowie Kapitalbindungskosten usw.. Demgegenüber sinken die Bestellkosten bei zunehmender Bestellmenge, da sich die anfallenden Kosten auf eine größere Anzahl bestellter Einheiten verteilt und weniger häufig bestellt werden muss.



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Abbildung 7: Beschaffungskostenverläufe in Abhängigkeit der Bestellmenge Q

Bei dieser Abwägung wird das Prinzip der Kostenminimierung angewendet. Gesucht wird diejenige Bestellmenge, bei der die gesamten Beschaffungskosten minimal werden. Das folgende Grundmodell von Harris (1915) ist bereits relativ alt. Es geht von unrealistischen Annahmen aus und darf als überholt angesehen werden. Dennoch ist es die Grundlage für weiterführende Modelle und veranschaulicht in einfacher Weise den Abwägungsprozess zwischen den geschilderten gegenläufigen Kostenverläufen. Das Modell geht von folgenden restriktiven Annahmen aus:

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• Es wird nur ein Beschaffungsgut betrachtet• Die Entscheidungssituation ist deterministisch und statisch• Einperiodige Planung (1 Jahr)• Die Wiederbeschaffungszeit ist null• Unendlich schneller Lagerzugang bzw. die Liefermenge geht unmittelbar und als Ganzes ein• Es existieren keine Einschränkungen hinsichtlich Liefermenge oder Lagerraum• Es existieren keine Fehlmengen oder Schwund• Preise und Kostensätze sind konstant• Es existieren keine Sicherheitsbestände• Bestellmengen sind beliebig teilbar• Die Lagerabgangsrate ist konstant• Es wird eine konstante optimale Bestellmenge ermittelt

Für das Modell wird folgende ergänzende Notation verwendet:

X = Konstanter Gesamtbedarf des Beschaffungsgutes in der PlanperiodeQ = Bestellmenge (gesuchte Variable)kB = fixer Bestellkostensatz pro BestellvorgangkL = fixer Lagerkostensatz pro Stück (Kosten für Kapitalbindung und mengenmäßige Lagerrung)n = Bestellhäufigkeit

Zunächst werden die Bestellkosten in Abhängigkeit der Bestellmenge Q betrachtet. Diese ermitteln sich als Produkt der fixen Bestellkosten und der Bestellhäufigkeit, welche wiederum der Quotient aus konstantem Gesamtbedarf und zu ermittelnder Bestellmenge ist.

KB = kB • n = kB • (X/Q) (2.4)

Die Lagerhaltungskosten sind ungleich schwieriger zu ermitteln und bedürfen einiger Vorüberlegungen. Aufgrund der oben gemachten Annahmen ergibt sich für den Lagerbestandsverlauf der typische in Abbildung 8 dargestellte Verlauf. Im speziellen Fall für vier Bestellvorgänge.




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Abbildung 8: Lagerbestandsverlauf (Sägezahnmodell)

Durch die Annahme eines unendlich schnellen Lagerzugangs bei gleichzeitiger konstanter Lagerabgangsrate ergibt sich ein konstanter durchschnittlicher Lagerbestand. Dieser liegt bei der Hälfte der Bestellmenge Q. Wenn beispielsweise ein Gesamtbedarf von 20000 Mengeneinheiten auf vier gleich große Bestellungen aufgeteilt werden soll, so würden vier Bestellungen in Höhe von jeweils 5000 Mengeneinheiten ausgelöst. Der durchschnittliche Lagerbestand läge dann bei 2500 Mengeneinheiten.

KL = kL • (Q/2) (2.5)

Die optimale Bestellmenge Qopt ergibt sich dann aus folgendem Minimierungsansatz für die gesamten Beschaffungskosten:

(2.6)

Für die Optimierung lässt sich dieser Ausdruck noch etwas erleichtern.

(2.7)

Die Bedingung erster Ordnung lautet dann:

(2.8)

Durch Umformung erhält man als Zwischenschritt:

(2.9)

Schließlich ergibt sich die optimale Bestellmenge aus Formel 2.10.



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(2.10)

Bei der kritischen Auseinandersetzung müssen die zuvor gemachten Prämissen aufgegriffen werden. Es wird nur ein Beschaffungsgut betrachtet und für dieses eine konstante Bestellmenge ermittelt. Dadurch werden Wechselbeziehungen zwischen mehreren Bestelllosen für mehrere Produkte sowie schwankende Bedarfe über mehrere Perioden hinweg vernachlässigt, die zu Ressourcenkonkurrenz bei knappen Kapazitäten führen.

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Damit einher gehen die fehlende Berücksichtigung knapper Lagerräume sowie die unrealistische Annahme unendlich schneller Lagerzugänge. Besonders Schwankungen der Wiederbeschaffungszeit habe in der Realität enormen Einfluss auf die Planung. Die Unterstellung konstanter Beschaffungskostensätze ist ebenfalls ein Umstand, der in der Realität in den meisten Fällen nicht zutreffen wird. Aufgrund der restriktiven Annahmen ist die klassische Bestellmengenformel für die praktische Umsetzung daher nicht geeignet. Sie unterstützt vielmehr das Verständnis für die grundlegende Problematik in der Ermittlung optimaler (Los-) Größen.

2.4.3 Übungsaufgabe zur Bestellmengenplanung

Die Boot-Technik GmbH & Co. KG fertigt Armaturen und Schaltbretter für Motoryachten. Der Geschäftsführer hat Sie beauftragt den Bereichsleiter der Beschaffung bei der Bestellmengenplanung für Drehzahlmesser zu unterstützen. Dieser erklärt Ihnen, dass in der Beschaffung nach der klassischen Bestellmengenformel von Harris geplant wird.

a) Nennen Sie die wichtigsten Bestandteile der Bestellmengenformel. Erläutern Sie dabei welche Bestandteile Einflussgrößen sind und welcher Bestandteil eine Entscheidungsgröße ist. Erläutern Sie anschließend den Grundgedanken der klassischen Bestellmengenformel anhand einer geeigneten Skizze, in der die entscheidungsrelevanten Kosten abgebildet werden.

Der Bereichsleiter der Beschaffung geht davon aus, daß der Bedarf an Drehzahlmessern, die von einem Fremdlieferanten bezogen werden, im nächsten Jahr 40.500 Stück betragen wird. Die Beschaffung erfolgt durch Direktabholung beim Lieferanten, da dieser ebenfalls ortsansässig ist. Die bestellfixen Kosten betragen 50 €. Der Lagerkostensatz beträgt 0,05 € pro Stück und Jahr.

b) Leiten Sie die klassische Bestellmengenformel von Harris formal her und ermitteln Sie die optimale Bestellmenge, die Lager- und Bestellkosten. Wie oft wird optimalerweise bestellt?

2.5 Grundlagen des Bestandsmanagements und der Lagerwirtschaft

2.5.1 Funktionen der Lagerwirtschaft

In der Praxis werden Bestände zum Teil mit gemischten Gefühlen betrachtet. Nicht selten wird die Existenz von Lagerbeständen als Indiz für fehlerhafte Planung oder falsches Management angesehen. Grundlage dieser Haltung ist, dass Bestände Zeit, Aufwand und insbesondere Kapitalbindung bedeuten. Diese ergibt sich aus den eingesetzten Mitteln zur Beschaffung der gelagerten Güter, die dadurch nicht mehr zu Verfügung stehen und zumindest kurzfristig nicht wertschöpfend eingesetzt werden sowie aus den nicht möglichen oder realisierten Absätzen von fertigen Gütern und der damit verbundenen fehlenden Liquiditätsschaffung. Hieraus jedoch die Schlussfolgerung zu ziehen, dass Bestände grundsätzlich zu vermeiden sind, ist zu kurz gegriffen. Vielmehr muss man sich mit den Entstehungsgründen von Beständen im Unternehmen beschäftigen und darüber die Bedeutung von Lagern für den Wertschöpfungsprozess ermitteln. Grundsätzlich können Bestände zu Beginn, während und am Ende des Produktionsprozesses entstehen. Insofern ergeben sich Wareneingangslager für Rohstoffe, Zwischenlager für halbfertige Produkte sowie Zwischenprodukte und Warenausgangslager für fertige Produkte. Es können allgemein 6 Grundfunktionen unterschieden werden.




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Bei der Aufbewahrungsfunktion steht der Werterhalt und die Bereithaltung der gelagerten Güter im Vordergrund. In diesem Zusammenhang ist es wichtig die Lager innerbetrieblich organisatorisch abzugrenzen, so dass jederzeit verlässliche Informationen über die Menge und die Qualität der Materialien bereitstehen. Um die Produktionsprozesse reibungslos durchführen zu können, müssen die benötigten Materialien innerbetrieblich ohne unnötige Verzögerung abrufbar sein. Aufgabe des Bestandsmanagements ist ebenfalls dafür Sorge zu tragen, dass durch die Aufbewahrung kein Wertverlust durch Beschädigungen oder vermeidbaren Schwund entsteht.

Die Pufferfunktion ist mitunter die bedeutendste Funktion zur Sicherstellung der Produktionsfähigkeit. Sie stellt sicher, dass keine Verzögerungen durch nicht vorhandene Materialien entstehen. Zur Veranschaulichung lässt sich folgendes Beispiel heranziehen. In Abbildung 9 sind drei Stationen einer Fliessfertigungslinie dargestellt. Ohne Zwischenlager bzw. Puffer kann es bei verschiedenen Produktionsgeschwindigkeiten der einzelnen Stationen zu zwei verschiedenen Störungen des Materialflusses kommen. Nimmt man an, dass Station 1 und 3 schneller arbeiten als Station 2, so wird zunächst Station 1 mit seinem Arbeitsschritt vor Station 2 fertig. Im Normalfall würde es sein bearbeitetes Werkstück weiterreichen und mit einem neuen unbearbeiteten weitermachen. Da jedoch Station 2 nicht aufnahmebereit ist, da sie ihrerseits den Arbeitsschritt noch nicht abgeschlossen hat, wird Station 1 blockiert und steht still. Weiterhin wird Station 3 vor Station 2 fertig und möchte ein neues Werkstück bearbeiten. Da jedoch Station 2 ihren Arbeitsschritt noch nicht vollendet hat, muss Station 3 warten und steht ebenfalls still im Zustand „leer“. Diese Verzögerungen wirken sich negativ auf die Produktivität aus.



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Abbildung 9: Pufferfunktion

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Fügt man nun Puffer ein, wie im unteren Abschnitt von Abbildung 9 dargestellt, lässt sich der Materialfluss und die Aktivität der Stationen unverzögert aufrecht erhalten. Die jeweils schnellere Station verschiebt ihr Werkstück in den Puffer bzw. bedient sich aus dem Puffer. Diese Zwischenlager stellen also keine Fehler dar, sondern nehmen vielmehr eine stabilisierende Rolle innerhalb des Fertigungsprozesses ein.

Die Sicherheitsfunktion dient beispielsweise der Abfederung von Lieferschwankungen auf der Beschaffungsseite ab. Dieser Umstand kommt besonders bei Lieferketten zum Tragen. Vorgelagerte Lieferanten unterliegen ebenfalls Produktivitätsschwankungen durch interne Verzögerungen oder Umwelteinflüssen. Weiterhin können Transportverzögerungen durch Schwierigkeiten bei der Versorgung über Land, Luft oder zu Wasser entstehen. Um die Abhängigkeiten gegenüber solchen Schwankungen zu verringern, können bewusst Überbestände angelegt werden, auf die im Notfall zurückgegriffen werden können.

Die Spekulationsfunktion kann unter Umständen ein Instrument unternehmerischen Handelns sein, um Preisschwankungen auszunutzen. Besonders anschaulich wird dies im Bereich der Rohstofflager. Rohstoffe werden üblicherweise über Beschaffungsmärkte bezogen und unterliegen somit Preisschwankungen durch Angebot und Nachfrage. Sofern der Unternehmer davon ausgeht, dass die Nachfrage nach einem bestimmten Metall in den kommenden Monaten steigt oder aber Knappheiten durch verringerte Verfügbarkeiten entstehen werden, können größere Mengen in der Absicht gelagert werden diese bei steigenden Preisen selbst auf dem Beschaffungsmarkt anzubieten. Gleichermaßen könnten diese auch im Vorfeld eingelagert werden, um die eigenen Produktionskosten bei steigenden Preisen auf den Beschaffungsmärkten auf einem niedrigen Niveau zu halten, um dadurch die eigene Wettbewerbsfähigkeit in den nächsten Monaten zu erhöhen.

Die Wertschöpfungsfunktion unterstreicht die integrale Rolle von Beständen innerhalb des Produktionsprozesses. Rohmateriallager, Zwischenlager und Endlager dienen der organisatorischen Verwaltungen von Materialien und Produkten sowie der Aufrechterhaltung des Materialflusses im Unternehmen.

Bei der Kompensationsfunktion können Nachfrageschwankungen auf der Absatzseite aufgefangen werden. Naturgemäß schwankt die Nachfrage nach eigenen Endprodukten. Um bei unerwarteten Nachfrageschüben weiterhin lieferfähig zu sein, können Bestände angelegt werden.




46


2.5.2 Lagerhaltungspolitiken

Als grundlegende Stellgrößen für die Verwaltung von Lagern und Beständen lassen sich Bestellmengen und Bestellzeitpunkte festhalten. Bei den Bestellmengen können feste, immer wiederkehrende (Los-) Größen genutzt werden. Diese bieten evtl. den Vorteil, dass mit Lieferanten günstigere Konditionen aufgrund fest vereinbarter Absatzmengen getroffen werden können. Allerdings können die tatsächlichen Lagerentnahmen von den festen Bestellgrößen massiv abweichen, so dass es entweder zu Überbeständen oder Fehlmengen kommt. Daneben können variierende Bestellmengen geplant werden in Abhängigkeit von der aktuellen Bestandshöhe. In diesem Fall wird auf einen Mindestbestand aufgefüllt und die Differenz zwischen aktuellem Bestand und definiertem Mindestbestand als Ordermenge ermittelt. Bei den Bestellzeitpunkten können ebenfalls fixe Zeiträume angesetzt werden, nach denen bestellt wird. Alternativ können auch Bestellzeitpunkte definiert werden, die das erreichen oder unterschreiten einen bestimmten Meldebestands beinhalten. Es lassen sich durch Kombination der beiden Stellgrößen verschiedene Lagerhaltungspolitiken ermitteln:

Es gilt:

Fester Bestellzeitraum = T sowie Bestellzeitpunkt = s

Feste Bestellmenge = Q sowie Mindestbestand = S

s T

Q (s,Q)-Politik (T,Q)-Politik

S (s,S)-Politik (T,S)-Politik

Tabelle 8: Lagerpolitiken

Bei der (s,Q)-Politik wird bei Erreichen eines bestimmten Meldebestands s eine feste Bestellmenge Q geordert. Diese kann mithilfe der Bestellmengenplanung ermittelt werden.

Bei der (T,Q)-Politik wird die feste Bestellmenge Q in fixen Zeiträumen T geordert. Diese starre Planung birgt die Gefahr, dass die tatsächlichen Lagerbewegungen nicht berücksichtigt werden und es zu massiven Fehlbeständen kommen kann. Gleichzeitig bietet diese Herangehensweise Verhandlungsvorteile mit Lieferanten und eine stark vereinfachte Bestandsplanung.

Die (s,S)-Politik führt zu variierenden Bestellgrößen als Differenz des aktuellen Lagerbestands und des Mindestbestands S. Bestellungen werden bei Erreichen des Meldebestands s ausgelöst.

In feste Zeiträumen T wird das Lager auf den Mindestbestand S in der (T,S)-Politik aufgefüllt. Das impliziert, dass in regelmäßigen Abständen in das Lager hineingeschaut wird und Bestellungen ausgeführt werden. Wiederum besteht hierbei die Gefahr, dass tatsächliche Bedarfe verspätet wahrgenommen werden und es zu Fehlmengen kommt.

Die Wirkungsweise verschiedener Lagerhaltungspolitiken wird in Abbildung 10 dargestellt.



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Abbildung 10: Vergleich (s,S)-Politik und (s,Q)-Politik


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Ein kritischer Zeitraum ist die Zeit zwischen Auslösen der Bestellung und Eintreffen der bestellten Mengen. In dieser Wiederbeschaffungszeit auftretende Bedarfe können zu Fehlmengen führen. Tendenziell führt eine (s,Q)-Politik zu häufigeren Bestellungen und damit höheren Bestellkosten, wohingegen eine (s,S)-Politik tendenziell höhere Durchschnittsbestände und damit höhere Lagerhaltungskosten aufweist.

Weiterführende Literatur zu Kapitel 2

Bloech et al. (2008)Buzacott et al. (2010)Dyckhoff (2003)Günther und Tempelmeier (2012)Kummer et al. (2009)Wöhe (2010)

2.5.3 Übungsaufgaben zur Lagerwirtschaft

Aufgabe 1:

Erläutern Sie drei Grundfunktionen der Lagerwirtschaft und belegen diese jeweils mit zwei Beispielen. Was sind Vor- und Nachteile von Beständen?

Aufgabe 2:

Woche Bestellmenge

7 50

11 50

17 80

Der Lagerverwalter Ihres Unternehmens Herr Müller legt Ihnen folgende Lagerentnahmehistorie der vergangenen 20 Wochen vor:

Woche 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ME 10 0 10 0 20 0 10 0 20 0

Woche 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20ME 30 0 20 0 20 0 40 0 10 0

ME=MengeneinheitenBestellungen hat er zu folgenden Terminen Durchgeführt:Laut Auskunft von Herrn Müller, der das Lager von seinem Leitstand aus kontinuierlich überwacht, hat der Lieferant eine Lieferdauer von 1 Woche. Zu Beginn seiner Aufzeichnung hat er eine Inventur durchgeführt und einen Lagerbestand von 100 ME festgestellt.

Skizzieren Sie den Lagerbestandsverlauf der letzten 20 Wochen. Um welche Lagerhaltungspolitik handelt es sich?




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Produktions- und Materiallogistikplanung

3 Produktions- und Materiallogistikplanung

3.1 Bedeutung der Produktion und Materiallogistik

Die Durchführung wertschöpfender Tätigkeiten im Unternehmen ist Aufgabe der Produktion. Geringwertige Inputgüter werden im Rahmen eines Transformationsprozesses in absatzfertige Endprodukte umgewandelt. In der Sachgüterindustrie ist die Produktion der Kern des Unternehmens. Eine effizient organisierte und arbeitende Fertigung ist die Grundlage für wettbewerbsfähige Vertriebsaktivitäten, denn selbst der geschickteste Vertrieb kann auf Dauer nichts versprechen, was die Produktion nicht halten kann. Neben Kostenkennziffern beziehen sich die Hauptkenngrößen, die aus Gesamtunternehmenssicht und aus Kundensicht von Interesse sind, in der Regel auf die gefertigte Produktqualität, die sich in Langlebigkeit und Robustheit äußert, sowie die Lieferfähigkeit und Liefertermintreue, die überwiegend mit Hilfe des Bestandsmanagements reguliert werden können. Um diese Messgrößen bestmöglich zu erfüllen ist es Ziel der Produktion die benötigten Produktbedarfe mengen- und zeitpunktgerecht zur Verfügung zu stellen. Hierzu müssen die vielfältigen Input- und Ouputgüter sowie die verfügbaren Produktionsressourcen so koordiniert werden, dass zielsetzungsgerechte optimale und vor allem durchführbare Pläne entstehen. Im Folgenden soll als Hauptproblemfeld in der unternehmerischen Praxis die Losgrößenplanung betrachtet werden, die vor allem in der Werkstattproduktion das wichtigste Planungsproblem ist. Die Losgrößenplanung verfolgt vor allen Dingen einen Ausgleich zwischen Rüstkosten und Lagerkosten. Zur Vereinfachung wird angenommen, dass die zu produzierenden Produkte zu gleichen Produktionskosten gefertigt werden, so dass diese als nicht entscheidungsrelevant unberücksichtigt bleiben können. Rüstkosten entstehen, da Arbeitssysteme vor der Bearbeitung der verschiedenen Produkte aus dem betrieblichen Produktionsprogramm umgerüstet werden müssen, was eine zeit- und kostenintensive Beanspruchung der Ressourcen bedeutet. Rüstvorgänge beinhalten beispielsweise die Ab- und Anmontierung verschiedener Werkzeuge. Lagerkosten entstehen durch frühzeitige Fertigstellung vor dem eigentlichen Bedarfszeitpunkt und Aufbewahrung bis zur Lieferung. In der Praxis gibt es nun zwei häufig zu beobachtende “Planungsmethoden“ an den entgegengesetzten Ende des Spektrums. Zum einen ist dies eine so genannte “lot-for-lot“ Produktion, d. h. Losgröße “1“ und Rüstvorgänge für jeden neuen Produktionsauftrag. Zum anderen gibt es die reine Bestandsproduktion, d. h. Aufbau von Lagerbeständen und Lagerung sämtlicher Mengen bis zum Bedarfszeitpunkt. Folge dieser Planung sind unnötige Rüstvorgänge und Rüstkosten, da die Fertigung gleicher Produkte nicht zusammengefasst wird. Weiterhin entstehen unnötig hohe Lagerbestände und Lagerkosten, da produzierte Mengen erst weit in der Zukunft benötigt werden. Falls jedoch die Ressourcen nicht ausgewogen belastet werden, führt dies zu Kapazitätsüberlastungen, die in der Folge zu Lieferterminverzögerungen ausufern. Insgesamt entstehen zu hohe Produktionskosten, die sich negativ auf die Preiskalkulation auswirken. Für die folgenden Planungsmodelle gilt, dass ein Produktionslos eine zeitliche und mengenmäßige Zusammenfassung von Produktionsaufträgen an den betrieblichen Produktionsressourcen ist. Bei den Modellen werden grobe Periodeneinteilung (“big bucket“- Modelle) betrachtet, die voraussetzen, dass die zu planenden Tätigkeiten innerhalb der Perioden abgeschlossen werden können. Es werden nachfolgend einzelne Planungsansätze erläutert und mit Beispielen verdeutlicht.



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3.2 Losgrößenplanung in Werkstattproduktionssystemen

3.2.1 Unkapazitierte einstufige Einproduktlosgrößenplanung

Im einfachsten Fall werden unbeschränkte Kapazitäten angenommen, so dass die geplanten Mengen von jeder Ressource in jeder Periode auch gefertigt werden können. Weiterhin wird der Ein-Produkt-Fall unterstellt. Das resultierende Planungsmodell ist auch als Single Level Uncapacitated Lot Sizing Problem, SLULSP, bekannt. Ziel ist eine vollständige Nachfragedeckung der dynamisch schwankenden, deterministischen Bedarfe. Hierzu können Produktionsmengen periodenübergreifend gelagert werden. Die Entscheidungssituation ist wie folgt gekennzeichnet:

• Der diskrete Planungshorizont umfasst die Perioden t=1,…,T• Die Bedarfsmenge in Periode t beträgt Bt gemessen in [ME]• Der Lagerkostensatz beträgt lk in [GE/ME]• Der Rüstkostensatz beträgt rk in [GE/ME]• V ist eine große Zahl, die dazu führt, dass festgelegte Lose in der gewünschten Höhe auch gefertigt werden

können.

Die Entscheidungsvariablen im SLULSP sind:

• wt: Lagermenge in Periode t=1,…,T• xt: Losgröße in Periode t = 1, 2, …, T• γt: Binäre Rüstvariable, die anzeigt, ob in Periode t gerüstet wird (γt =1) oder nicht (γt =0)





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Das mathematische Entscheidungsmodell lautet:

(3.1)

s.t.

(3.2)

(3.3)

(3.4)

(3.5)

Es soll die entscheidungsrelevante Summe aus Rüst- und Lagerkosten minimiert werden. Dabei soll die Mengenbilanzgleichung eingehalten werden. Weiterhin kann nur produziert werden, wenn auch gerüstet worden ist. Produktions- und Lagermengen müssen streng positiv sein und die Rüstvariable kann nur die Werte 0 oder 1 annehmen.

Das Modell soll anhand eines Beispiels verdeutlicht werden. Gegeben seien die folgenden Bedarfe

Bedarfszeitpunkt t Bedarf Bt in [ME]

1 100

2 150

3 60

4 120

5 100

6 30

Der Rüstkostensatz betrage 300 [GE] und der Lagerkostensatz 2 [GE].

Die Optimallösung des Beispiels ergibt folgende Werte:

• Gesamtkosten: Z=1340,00 GE• Losgrößen: x1 = 100 ME, x2 = 210 ME, x4 = 250 ME• Lagermengen: w2 = 60 ME, w4 = 130 ME, w5 = 30 ME• Rüstvorgänge in t=1, 2 und 4

Für größere Probleminstanzen, die mit Standardsolvern nur noch in unverhältnismäßigem eitaufwand lösbar sind, haben sich heuristische Verfahren durchgesetzt. Im Folgenden wird eine heuristische Lösung des SLULSP mit dem Verfahren von Silver und Meal vorgestellt.




52


Wiederum wird zunächst die Entscheidungssituation betrachtet:

• Der Planungshorizont beträgt t=1,…,T Perioden• Die Durchschnittskosten je Zeiteinheit betragen cπ,m,, wenn in Periode π der Bedarf der Perioden π bis m

produziert wird• Die Periode der Losauflage ist π, die evtl. zu integrierende Produktionsperiode ist m • Die Lagerdauer beträgt (t – π)

Verfahrensablauf:

Abbildung 11: Silver-Meal Heuristik

Die heuristische Lösung des Beispiels ergibt folgende Werte:

π m Cπ,m Cπ,m-1 Bedarf in Los aufnehmen?

1

1

2

3

4

C1,1= (300/ 1) = 300

C1,2= (600 / 2) = 300

C1,3= (840 / 3) = 280

C1,4= (1560 / 4) = 390

-------

300

300

280

Ja

Ja (300 < 300)

Ja (280 < 300)

Nein (390 > 280)

Losgröße x1 = 100 + 150 + 60 = 310



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4

4

5

6

C4,4= (300 / 1) = 300

C4,5= (500 / 2) = 250

C4,6= (620 / 3) = 206,67

-------

300

250

Ja

Ja (250 < 300)

Ja (206,67 < 250)

Losgröße x4 = 120 + 100 + 30 = 250

Gesamtkosten = (300+300+240) + (300+200+120) = 1460 [GE]

Der Vergleich der Optimallösung und der Heuristik zeigt, dass die Gesamtkosten der Heuristik erwartungsgemäß höher sind, als in der Optimallösung und dass auch die strukturelle Lösung hinsichtlich Produktionsmengen sowie Rüstzeitpunkte unterschiedlich sind.







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Optimallösung:

Losauflagen:

x1= 100 [ME]

x2= 210 [ME]

x4= 250 [ME]

Gesamtkosten: 1340,00 [GE]

Silver und Meal - Heuristik:

Losauflagen:

x1= 310 [ME]

x4= 250 [ME]

Gesamtkosten: 1460,00 [GE]

Die Kritik am SLULSP konzentriert sich auf die Annahme unbeschränkter Kapazitäten, wodurch unzulässige Produktionspläne resultieren, die nicht umsetzbar sind und auf die einschränkende Ein-Produkt-Betrachtung.

3.2.2 Kapazitierte Mehrproduktlosgrößenplanung

Die Annahme unbeschränkter Kapazitäten wird nun aufgehoben und das Model um beschränkte Kapazitäten erweitert. Weiterhin wird der Mehrprodukt-Fall eingeführt, was zum so genannten Capacitated Lot Sizing Problem, CLSP, führt. Darüber hinaus wird die Modellierung um mehrere Ressourcen erweitert und etwaige Vorlaufzeiten werden auf null gesetzt, d. h. die in einer Periode produzierten Mengen sind in der gleichen Periode voll verfügbar.

Die Entscheidungssituation ist dann wie folgt:

• Die Produkte p=1,…,P werden unter Verwendung der Ressourcen j=1,…,J hergestellt.• Es wird ein diskreter Planungshorizont mit t=1,…, T Perioden betrachtet.• Die Bedarfsmenge des Produktes p=1,…,P in Periode t=1,…T beträgt Bpt in [ME].• Die Bearbeitungszeit einer Einheit des Produkts p=1,…P an Ressource j=1,…,J beträgt bzjp in [ZE/ME].• Der Lagerkostensatz für Produkt p beträgt lkp [GE/ME].• Der Rüstkostensatz für Produkt p beträgt rkp [GE].• Die Rüstzeit an Ressource j für Produkt p beträgt rzjp [ZE].• Die Kapazität der Ressource j in Periode t beträgt ψjt [ZE].• V ist eine große Zahl.




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Die Entscheidungsvariablen sind:

• wpt: Lagermenge des Produkts p in Periode t• xpt: Losgröße des Produkts p in Periode t• γpt: Binäre Rüstvariable, die anzeigt, ob für das Produkt p in der Periode t gerüstet wird (γpt =1) oder nicht

(γpt =0)


(3.6)

s.t.

(3.7)

(3.8)

(3.9)

(3.10)

(3.11)

Wie im SLULSP sollen die gesamten Rüst- und Lagerkosten minimiert werden. Allerdings werden diese um die Produktdimension erweitert. Dabei soll die Mengenbilanzgleichung und die Rüstzwangbedingung analog eingehalten werden. Neu hinzu kommt eine Kapazitätsbedingung, die besagt, dass die mengenmäßige Belastung der Maschine durch Rüstzeiten und Bearbeitungszeiten nicht die maximal verfügbare Kapazität übersteigen darf.

Das Modell wird anhand eines Beispiels verdeutlicht.

In einem Zeitraum von 6 Perioden sind für 3 Produkte A, B und C folgende Bedarfsmengen Bpt in [ME] gegeben:

p \ t 1 2 3 4 5 6A 15 25 10 0 30 65B 25 0 5 20 25 40C 5 15 20 30 0 0

Die Kapazität der einen betrachteten Ressource schwankt in den Perioden zwischen 50 [ME] und 60 [ME].

Weiterhin sind folgende Planungsdaten für eine Produktionsressource gegeben:



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p rkp[GE] lkp[GE/ME] bzp[ZE/ME] rzp[ZE]A 100 3 1 0B 120 2 1 0C 110 1 1 0

Optimallösung des Beispiels:

Minimalkosten: Z = 1395 [GE]

Produktionsmengen xpt [ME]:

p \ t 1 2 3 4 5 6A 15 40 0 0 30 60B 25 0 10 50 30 0C 20 0 50 0 0 0

Lagermengen wpt [ME]:

p \ t 1 2 3 4 5 6A 0 15 5 5 5 0B 0 0 5 35 40 0C 15 0 30 0 0 0




crea

tives

.com





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Kapazitätsbelastungsprofil

Die Kritik am CLSP bezieht sich auf eine fehlende Berücksichtigung mehrstufiger Produktstrukturen sowie dem Problem, dass größere Datensituationen zur Lösung längere Rechenzeiten benötigen, so dass Heuristiken eingesetzt werden müssen.

3.2.3 Kapazitierte mehrstufige Mehrproduktlosgrößenplanung

Bei der kapazitierten mehrstufigen Losgrößenplanung setzen sich die Endprodukte aus mehreren Vor- und Zwischenprodukten zusammen, so dass Erzeugnisstrukturen berücksichtigt werden können. Diese Modellklassen werden unter dem Begriff Multi Level Capacitated Lot Sizing Problem, MLCLSP, zusammengefasst. Zusätzlich zur Losgrößenplanung für Endprodukte wird hierbei simultan und modellendogen auch die Materialbedarfsplanung für alle Vorprodukte vorgenommen. Als Erzeugnisstrukturen lasen sich die in Abschnitt 2.3.2 dargestellten Zusammenhänge festhalten.




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E: Endprodukt; Z: Zwischenprodukt; R: Rohstoff

Die Entscheidungssituation umfasst folgende Parameter:

• Die Produkte p=1,...,P werden unter Verwendung der Ressourcen j=1,…,J hergestellt. • Es wird ein diskreter Planungshorizont mit t=1,…,T Perioden betrachtet. • Der Direktbedarfskoeffizient beträgt apk

• Die Bedarfsmenge des Produktes p=1,…,P in Periode t=1,…T beträgt Bpt [ME].• Die Bearbeitungszeit einer Einheit des Produkts p=1,…P an Ressource j=1,…,J beträgt bzjp [ZE/ME]. • Der Lagerkostensatz für Produkt p beträgt lkp [GE/ME]. • Der Rüstkostensatz für Produkt p beträgt rkp [GE].• Die Rüstzeit an Ressource j für Produkt p beträgt rzjp [ZE]. • Die Kapazität der Ressource j in Periode t beträgt ψjt [ZE]. • V ist eine große Zahl

Die Entscheidungsvariablen sind:

• wpt: Lagermenge des Produkts p in Periode t• xpt: Losgröße des Produkts p in Periode t• γpt: Binäre Rüstvariable, die anzeigt, ob für das Produkt p in der Periode t gerüstet wird (γpt =1) oder nicht

(γpt =0)


(3.12)



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(3.13)

(3.14)

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Die gesamten Rüst- und Lagerkosten sollen minimiert werden. Dabei soll die Mengenbilanzgleichung eingehalten werden. Diese beinhaltet, dass die Bedarfe einer Periode sowie die Endbestände am Ende einer Periode, die angelegt werden, um zukünftige Kapazitätsengpässe auszugleichen, gleich der Periodenprodukion und der Anfangsbestände zu Beginn einer Periode weniger der Sekundärbedarfe sind. Sekundärbedarfe entstehen durch die Menge der Endprodukte, die hergestellt werden und der daraus abgeleiteten Mengen an Vorprodukten entsprechend der Direktbedarfszusammenhänge. Weiterhin sollen die Rüstzwangbedingung und die Kapazitätsbedingung eingehalten werden.

Das Modell wird anhand eines Beispiels verdeutlicht.

In einem Zeitraum von T=8 Perioden ist für die 4 Produkte A, B, C und D folgende Erzeugnisstruktur gegeben:

Primärbedarfe sind nur für das Endprodukt A zu berücksichtigen. Die Bedarfsmengen in [ME] sind:

p \ t 1 2 3 4 5 6 7 8A 5 5 10 25 10 5 10 20

Die entsprechenden Sekundär- und Gesamtbedarfe ergeben sich aus der Erzeugnisstruktur und der Optimallösung. Sämtliche Mengen werden auf einer Produktionsressource gefertigt, die eine Periodenkapazität von 110 [ZE] hat.

Weiterhin sind folgende Planungsdaten für eine Produktionsressource gegeben:

p rkp lkp bzp rzp

A 100 [GE] 4 [GE] 1 [ZE] 1 [ZE]B 100 [GE] 1,1 [GE] 1 [ZE] 1 [ZE]C 100 [GE] 1,1 [GE] 1 [ZE] 1 [ZE]D 100 [GE] 1 [GE] 1 [ZE] 1 [ZE]

Optimallösung des Beispiels:

Minimalkosten: Z=1673 [GE]




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Produktionsmengen xpt [ME]

p \ t 1 2 3 4 5 6 7 8A 20 0 0 25 15 0 30 0B 20 0 0 40 0 0 30 0C 20 0 0 40 0 0 30 0D 40 0 80 0 0 60 0 0

Rüstvorgänge γpt

p \ t 1 2 3 4 5 6 7 8A 1 0 0 1 1 0 1 0B 1 0 0 1 0 0 1 0C 1 0 0 1 0 0 1 0D 1 0 1 0 0 1 0 0

Lagermengen wpt [ME]

p \ t 1 2 3 4 5 6 7 8A 15 10 0 0 5 0 20 0B 0 0 0 15 0 0 0 0C 0 0 0 15 0 0 0 0D 0 0 80 0 0 60 0 0

Kapazitätsbelastungsprofil



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Die Kritik am MLCLSP beinhaltet, dass bei größeren Problemstellungen zur Lösung längere Rechenzeiten benötigt werden, so dass wiederum Heuristiken eingesetzt werden müssen. Weiterhin müssen bei der praktischen Umsetzung Aggregationsfehler berücksichtigt werden

Weiterführende Literatur zu Kapitel 3

Günther und Tempelmeier (2012)

Tempelmeier (2008)

Vahrenkamp (2005)

Zäpfel (2000a)

Zäpfel (2000b)

Zäpfel (2001)

3.2.4 Übungsaufgaben zur Losgrößenplanung

Aufgabe 1:

In einem Handwerksbetrieb werden Stühle hergestellt. Für die nächsten 6 Planungsperioden seien folgende Bedarfsmengen gegeben:

© 2009 KPMG AG Wirtschaftsprüfungsgesellschaft, eine Konzerngesellschaft der KPMG Europe LLP und Mitglied des KPMG-Netzwerks unabhängiger Mitgliedsfirmen, die KPMG International, einer Genossenschaft schweizerischen Rechts, angeschlossen sind. Alle Rechte vorbehalten.

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Bedarfszeitpunkt t Bedarf Bt in [ME]

1 25

2 10

3 55

4 25

5 20

6 15

Für die Herstellung wird eine Maschine eingesetzt. Das Rüsten der Maschine kostet 75 € je Rüstvorgang. Fertige Stühle werden in einem Lagerraum gelagert, was pro Stuhl und Periode 5 € ausmacht.

a) Stellen Sie das unkapazitierte Losgrößenproblem verbal auf.b) Ermitteln Sie einen Produktionsplan mit der Silver Meal Heuristik.c) Stellen Sie den Kapazitätsbelastungsplan auf, wenn auf der Maschine maximal 40 Stühle pro Periode

gefertigt werden können.d) Analysieren Sie den Plan kritisch.

Aufgabe 2:

Im gleichen Betrieb aus Aufgabe 1 wird nun versucht eine kapazitierte Planung umzusetzen. Wie müsste das Planungsmodell abgeändert werden und welche Lösung würde sich ergeben? Stellen Sie das entsprechende LINGO Modell auf und erläutern Sie die Lösung verbal.




64

Vertriebsmanagement und Absatzplanung

4 Vertriebsmanagement und Absatzplanung

4.1 Ziele und Aufgaben der Absatzplanung

Im Rahmen der Modellierung und Planung wird eine Fülle von Daten benötigt. Diese müssen dabei verlässlich und hinreichend genau sein, damit es nicht zu Fehlentscheidungen kommt. Die bei weitem wichtigsten Daten aus Sicht der Produktionsplanung und auch des Supply Chain Planning betreffen die Bedarfe beziehungsweise die Kundennachfrage im Betrachtungszeitraum. Sämtliche betrieblichen Aktivitäten bezogen auf Bereitstellung der Produktionskapazitäten, der Materialbereitstellung bis hin zur Logistik sind mehr oder minder direkte Folge der zu erfüllenden Nachfrage. Die konsequente Ausrichtung auf Kundenbedarfe hat dazu geführt, dass in der betrieblichen Praxis Logistikprozesse flexibel und zügig gestaltet werden sollen. Die Flexibilisierung der Produktionsprozesse ist eines der dominanten Themen im Bereich des Supply Chain Managements der letzten Jahrzehnte. Allerdings benötigt die Erstellung und die darauf aufbauende Umsetzung eines Plans eine gewisse Vorlaufzeit. Als Folge haben sich verschiedenartigste Steuerungsprinzipien herausgebildet. Bekannte Vertreter sind zum Beispiel das Just-In-Time Prinzip, die Fertigung nach dem Pull-Prinzip, sowie mehrstufige Bestandssysteme usw. Kern all dieser Steuerungsprinzipien ist es auf dynamische Nachfrage in immer kürzeren Abständen reagieren zu können, sei es bedingt durch kurze Produktlebenszyklen oder stochastische Einflüsse.

Trotzdem setzen Produktionsprozesse ein Mindestmaß an stabiler Planungsumgebung voraus, um robust ausgeführt werden zu können. Daraus ergibt sich zwangsläufig, dass zukünftiges Nachfrageverhalten zum Zeitpunkt der Planerstellung als entscheidende Information benötigt wird. Weiterhin wird hieraus auch deutlich, dass die Bestimmung der Nachfrage im Planungshorizont nicht beliebig auf Basis individueller Schätzwerte verantwortlicher Entscheidungsträger ausgeführt werden kann. Vielmehr ist das Demand Planning integraler Bestandteil des Planungsprozesses. Im Folgenden sollen daher einige einfache ausgewählte Methoden aus der Prognoserechnung im Rahmen der statistischen Zeitreihenanalyse diskutiert werden. Der Grundgedanke besteht darin zukünftige Nachfragewerte auf Basis von Vergangenheitswerten mit statistischen Verfahren zu schätzen. Die hier vorgestellten Verfahren beruhen alle auf dem Prinzip der exponentiellen Glättung, auf das im weiteren Verlauf noch detailliert eingegangen wird. Die Vorgehensweise der Prognoserechnung lässt sich kurz wie folgt darstellen:

1. Analyse der Charakteristika der Zeitreihe2. Auswahl eines Prognosemodells



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3. Bestimmung der Modellkoeffizienten4. Berechnung der Prognosewerte5. Kontrolle der Prognosegenauigkeit

Zu Beginn der Prognose steht die Analyse der Nachfrage aus den vergangenen Perioden. Die Schwierigkeit liegt hierbei darin die Nachfragesituation korrekt einzuordnen. Eine simple und dennoch hilfreiche Vorgehensweise ist die Analyse der graphischen Darstellung der Zeitreihe. Diese gibt unter Umständen bereits wichtige Hinweise auf Merkmale und Eigenschaften. Abbildung 12 zeigt die grafische Darstellung von drei häufig zu beobachtenden Zeitreihenverläufen.

Abbildung 12: Zeitreihenverläufe

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Zeitreihe I zeigt regelmäßige, konstante Nachfrage, die sich dadurch auszeichnet, dass die Beobachtungswerte mehr oder minder stark um einen konstanten Wert schwanken. Zeitreihen mit linearem Trend wie in Zeitreihe II dargestellt, zeigen über den Zeitablauf konstante Wachstumsraten. Nachfragereihen mit saisonalen Schwankungen wie in Zeitreihe III abgebildet sind dadurch gekennzeichnet, dass es charakteristische Schwankungen gibt, die in wiederkehrenden Zeiträumen auftreten. Die graphische Gegenüberstellung in Abbildung 12 liefert bereits wichtige Hinweise und bildet die Grundlage für die Modellauswahl zur Beschreibung der Zeitreihe. Prognosemodelle beschreiben die Zeitreihe mit mathematischen Methoden. Dabei setzt man voraus, dass die Modelle durch einen oder mehrere zentrale Parameter (Koeffizienten) determiniert werden. Daher werden diese Koeffizienten in einem nächsten Schritt bestimmt und schließlich im Prognosemodell zur Berechnung des Prognosewertes eingesetzt. Die Anwendung des Prognosemodells wird durch anschließenden Abgleich mit der tatsächlich aufgetretenen Nachfrage kontrolliert. Für eine geordnete Übersicht der Prognosemodelle wird der Abschnitt folgendermaßen untergliedert. Zunächst werden bei Vorliegen von regelmäßiger Nachfrage ohne Trend und ohne saisonale Schwankungen ein konstantes Prognosemodell und die exponentielle Glättung erster Ordnung als einparametriges Prognoseverfahren in Abschnitt 4.2.1 präsentiert. Daran an schließt ein zweiparametriges Prognoseverfahren der exponentiellen Glättung nach Holt (1957) für den Fall einer Zeitreihe mit linearem Trend in Abschnitt 4.2.2. Schließlich wird in Abschnitt 4.2.3 für Nachfrageverläufe mit saisonalen Schwankungen ein gemischt multiplikativ-additives Komponentenmodell und das dreiparametrige Prognoseverfahren der exponentiellen Glättung nach Winters (1959) vorgestellt.

4.2 Nachfrageprognose

4.2.1 Prognose bei Nachfrageverläufen mit konstantem Bedarf

Abbildung 12: Zeitreihe I zeigt das Auftreten von regelmäßiger Nachfrage im Zeitablauf. Die gestrichelte Linie stellt dabei den zu Grunde gelegten konstanten Nachfrageprozess dar, der durch ein Modell abgebildet werden soll. Davon abweichende Ausschläge sind Ergebnis nicht vorhersagbarer Zufallseinflüsse. Ein weit verbreitetes Verfahren zur Prognose konstanter Bedarfe ist die exponentielle Glättung erster Ordnung. Dabei wird nun ein konstantes Prognosemodell für die Abbildung dieses Prozesses unterstellt. Dazu werden die Annahmen getroffen, dass zum Einen der Nachfrageprozess mit Hilfe einer Konstanten k abgebildet und zum Anderen, dass dieser Koeffizient des Modells als Durchschnitt aus Vergangenheitsdaten einer bestimmten Verteilung abgeschätzt werden kann. Daraus resultiert dann folgende Modellierung:

(4.1)

(4.2)

Hierbei bezeichnet Stichproben einer Verteilung mit einem Erwartungswert von null. Der Schätzwert der Konstanten wird mit gekennzeichnet und bezeichnet den geschätzten Mittelwert des konstanten Modells nach der letzten beobachteten Nachfragerealisation . Die Prognose für die nächste Planperiode ergibt sich dann aus . Für die Abschätzung des Mittelwerts erhält man aus der Methode gleitender Durchschnitte:

(4.3)




67


Formulierung (4.3) gibt allen Vergangenheitsdaten in der Prognose das gleiche Gewicht . Allerdings sind aus Unternehmenssicht “jüngere“ Daten relevanter. Daher sollte der aktuelle Verlauf der Zeitreihe größeren Einfluss auf die Prognose erhalten, als weit zurückliegende Vergangenheitswerte. Setzt man nun statt des jeweils ältesten Wertes , den man zur Verfügung hat, jeweils fortlaufend den approximierten Mittelwert ein, so gelangt man für die Abschätzung des Durchschnitts zur folgenden Formulierung:

(4.4)

Zur Vereinfachung ersetzt man durch und

durch , so dass man als Formel für die Prognose zukünftiger Nachfrage Gleichung (4.5) erhält.

(4.5)

Der Ausdruck α wird als Glättungsparamter bezeichnet, der ungleich ist. Der Prognosewert (oder auch exponentiell geglättete Durchschnitt) ergibt sich dann als Summe der gewichteten letzten Beobachtung und des Prognosewertes für

. Das Prinzip der exponentiellen Glättung erster Ordnung lässt sich somit wie folgt zusammenfassen:

• Alle Daten der Vergangenheit werden zur Berechnung des Durchschnitts herangezogen und• Mit Voranschreiten der Prognose verlieren zurückliegende Daten zunehmend an Gewicht

In Abhängigkeit von der Größe des Glättungsparameters verlieren ältere Beobachtungswerte demnach ihren Einfluss auf den geglätteten Durchschnitt. Allerdings gilt dies nur für die Fälle, in denen ist. Bei einem Glättungsparameter von null würde die Prognose die aktuellen Beobachtungswerte nicht mit einbeziehen. Bei einem Wert von eins hingegen würde nur der zuletzt beobachtete Wert als neuer Prognosewert angenommen. Insgesamt kommt dem Glättungsparameter in der Methode der exponentiellen Glättung erster Ordnung eine zentrale Bedeutung zu, da dieser darüber entscheidet, mit welchem Gewicht die Vergangenheitsdaten in die Prognose zukünftiger Werte eingehen. Durch wiederholtes Einsetzen der Berechnungen für vergangene Prognosen in Gleichung (4.5) gelangt man zu:

(4.6)

Jeder Wert wird mit dem Faktor gewichtet, wobei die Summe der Koeffizienten 1 ist. Der Einfluss eines Beobachtungswertes nimmt mit zunehmendem Alter ab. Die Zeitreihe wird exponentiell geglättet.



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Abbildung 13: Einfluss des Glättungsparamters in der exponentiellen Glättung 1. Ordnung

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Ein niedriger Glättungsparameter, der gegen null tendiert, führt dazu, dass ältere Beobachtungswerte stärker in die Prognose einfließen. Ein hoher Glättungsparameter nahe eins wiederum berücksichtigt ältere Beobachtungen praktisch nicht mehr. Die Festlegung des Glättungsparameters hat daher zentralen Einfluss auf die Qualität der Prognose insgesamt. Untersuchungen und praktische Erfahrungen haben ergeben, dass ein Wert zwischen 0,1 und 0,3 gute Ergebnisse erzielt.1 Die Vorteile der exponentiellen Glättung erster Ordnung insgesamt betreffen zunächst die einfache Anwendbarkeit. So werden lediglich der Glättungsparameter, der aktuelle Beobachtungswert, sowie der Prognosewert der Vorperiode benötigt. Im Gegensatz dazu müssen beim Verfahren des gleitenden Durchschnitts weiter zurückliegende Daten auf Vorrat gespeichert werden. Weiterhin kann gezeigt werden, dass die exponentielle Glättung die Abweichungsquadrate zwischen den Beobachtungs- und Prognosewerten minimiert. Schließlich erhalten aktuelle Daten stärkeres Gewicht in der Prognose.

4.2.2 Prognose bei Nachfrageverläufen mit Trend

Abbildung 12: Zeitreihe II zeigt eine Entwicklung der Nachfrage, bei der ein Trend mit vorliegt. Zur Abbildung eines solchen Nachfrageverlaufs kann ein lineares Modell eingesetzt werden:

(4.7)

(4.8)

Hier gibt es im Gegensatz zu einem konstanten Modell zwei unbekannte Parameter, wobei k den ordinalen Achsenabschnitt und q die Veränderungsrate beziehungsweise die Steigung der Trendgeraden angibt. In Gleichung 4.8 gibt die Stichproben einer Verteilung mit einem Erwartungswert von null wieder. Als Verfahren zur Abschätzung der beiden Modellkoeffizienten schlägt Holt (1957) ein Verfahren mit zwei verschiedenen Glättungsparametern für die abzuschätzenden Koeffizienten und vor.2 Beide Koeffizienten werden getrennt voneinander einer Glättung erster Ordnung unterzogen. So ergeben sich folgende Basisformulierungen:

(4.9)

(4.10)

Die zusammengesetzte Prognoseformel nach Holt lautet dann:

(4.11)

Zur Veranschaulichung wird das Verfahren von Holt auf ein kurzes Beispiel angewandt und der exponentiellen Glättung erster Ordnung gegenübergestellt. Dabei wird der in Tabelle 9 abgebildete Nachfrageverlauf angenommen.

1 Vgl. Tempelmeier (2008)2 Vgl. Holt (1957), S. 5.




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t dt

Exponentielle Glättung erster Ordnung

Verfahren von Holt

0

1 25 25 26,6

2 33 26,6 29,16

3 27 26,68 30,1616

4 30 27,344 31,436416

5 40 29,8752 34,3988122

6 35 30,90016 35,9927766

7 40 32,720128 38,2282371

8 50 36,1761024 42,087476

9 40 36,9408819 43,4913681

10 45 38,5527055 45,474827

11 52 41,2421644 48,4426011

12 48 42,5937315 50,1591163

13 50 44,0749852 51,8459638

14 57 46,6599882 54,5216033

15 62 49,7279906 57,7612507

16 55 50,7823924 59,1225187

17 58 52,225914 60,6466323

18 75 56,7807312 65,1600578

19 65 58,4245849 67,164396

20 75 61,7396679 70,6812907

21 72 63,7917344 73,0675548

22 75 66,0333875 75,5338639

23 85 69,82671 79,4855566

24 80 71,861368 81,8674885

Tabelle 9: Daten der Prognose

Die Nachfrage steigt im Zeitablauf an. Der durchgezogene Linienverlauf in Abbildung 14 weist dabei einen deutlichen Trend auf, der durch eine fettgedruckte Trendgerade noch verdeutlicht wird. Aus Abbildung 14 wird weiterhin deutlich, dass die exponentielle Glättung erster Ordnung bei Zeitreihen mit Trend eine ungeeignete Methode darstellt, da sie dem Trend systematisch hinterherläuft. Durch die zweifache Glättung beim Verfahren von Holt jedoch entsteht dieser systematische Fehler nicht. Vielmehr werden zum Einen der Trendverlauf abgebildet und dabei zum Anderen die Ausschläge geglättet.



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Abbildung 14: Vergleich der Verfahren von Holt und der exponentiellen Glättung erster Ordnung

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4.2.3 Prognose bei Nachfrageverläufen mit saisonalen Schwankungen

Eine Vielzahl empirisch zu beobachtender Nachfrageverläufe weist neben einer Trendentwicklung auch relativ regelmäßig wiederkehrende Schwankungen auf, die als Saison bezeichnet werden. Winters (1960) knüpft an den Zweiparameteransatz von Holt (1957) für Zeitreihen mit linearen Trends an und erweitert ihn für den Fall eines trendförmigen Verlaufs mit saisonalen Schwankungen. In Anlehnung an die in der Literatur übliche Schreibweise wird das Verfahren im Weitern nach beiden Autoren benannt. Die grundsätzliche Modellierung der Zeitreihe erfolgt als gemischt multiplikativ-additives Komponentenmodell.3

(4.12)

Das Modell besteht aus einer multiplikativen Verknüpfung zwischen einer Trendkomponente und einer Saisonkomponente . Der letzte Term

beinhaltet irreguläre Abweichungen, die bei der Prognose unberücksichtigt bleiben. Neben die von Holt (1957) bekannten Gleichungen für den Achsenabschnitt und die Steigung der Trendgeraden tritt eine dritte Gleichung für die Glättung der Saisonfaktoren.

(4.13)

(4.14)

(4.15)

Beim Holt-Winters Verfahren wird neben den beiden Glättungsparameternαundβ noch ein dritter, ,eingesetzt. Der Schätzwert des Koeffizienten für den Achsenabschnitt in Gleichung (4.13) wird exponentiell geglättet. Dabei ist der Quotient der rechnerisch um den Saisoneinfluss bereinigte Beobachtungswert. Die Anpassung des Saisonfaktors erfolgte einen Saisonzyklus z zuvor. Die Summe der Koeffizienten beinhaltet eine Schätzung des Zeitreihenniveaus. Gleichung (4.15) ist ein gewogener Mittelwert der Schätzungen für den Saisonfaktor

als bereinigter aktueller Zeitreihenwert und dem geschätzten Saisonfaktor der Vorperiode. Die Prognoseformel für Holt-Winters Verfahren zur Ermittlung des Prognosewertes in Periode t für Periode τ lautet wie folgt:

(4.16)

Für die Festlegung der Glättungsparameter hat sich hier ebenfalls ein Intervall zwischen 0,1 und 0,3 als am besten geeignet erwiesen, wobei .

3 Vgl. Winters (1960), S. 326.




73


4.2.4 Monitoring in exponentiellen Glättungsverfahren

Die zuvor vorgestellten Verfahren beruhen auf dem Prinzip der exponentiellen Glättung. Die exponentielle Glättung minimiert die Vorratsdatenspeicherung, da nicht alle Vergangenheitswerte, sondern nur die geschätzten Durchschnitte sowie der letzte Prognosewert benötigt wird. Die Qualität der Prognose bedarf dabei regelmäßiger Kontrolle, um bei größeren Abweichungen das Modell anzupassen oder aber eventuell ein anderes Prognosemodell zu wählen. Als Bewertungskriterium dient der Prognosefehler, das heißt die Differenz aus Beobachtungswert und Prognosewert für die Periode.

(4.17)

Hinsichtlich der Beurteilung der Prognosefehler bietet es sich wiederum an auf bekannte Verfahren aus der Statistik zurückzugreifen. Insbesondere die Streuung der Prognosefehler ist häufig von Interesse, so dass als Streuungsmaß die Standardabweichung vielfach Anwendung findet. Jedoch bereitet die Standardabweichung bei der Interpretation häufig Schwierigkeiten, so dass als angepasstes, leichter verständliches Maß die mittlere, absolute Abweichung MADt genutzt wird4.

(4.18)

Zur Ermittlung der MADt wird die Summe der absoluten Prognosefehler durch die Anzahl der Prognosefehler dividiert. Trigg (1964) entwickelt eine Kennzahl zur Beurteilung der Prognosequalität und greift dabei auf die exponentielle Glättung, sowie die MADt zurück5. Zunächst “glättet“ er den Prognosefehler und die mittlere absolute Abweichung mit Hilfe der aus den vorherigen Abschnitten bekannten Vorgehensweise, um eine exponentiell abnehmende Gewichtung der Fehlersummen zu erzeugen.

(4.19)

(4.20)

Schließlich dividiert man den geglätteten Fehlersummenterm durch die geglättete mittlere absolute Abweichung und gelangt zum Abweichungssignal TSt.

4.21)

Das Abweichungssignal nimmt Werte zwischen null und eins an, wobei Werte nahe null für eine gute Prognosequalität stehen. Wird ein bestimmter Toleranzwert überschritten, so muss das Prognoseverfahren eventuell auf seine Eignung hin überprüft werden. Als angemessen wird in der Regel ein Wert von angesehen.

Weiterführende Literatur zu Kapitel 4Schuhr (2005)Thonemann (2010)Thome (2005)

4 Vgl. Tempelmeier (2008).5 Vgl. Trigg (1964), S. 271.



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Planung von logistischen ...

5 Planung von logistischen Prozessen in Unternehmensnetzwerken

5.1 Einleitung

Die Planung von logistischen Problemstellungen ist ein Gebiet, das sich in den letzten Jahren zu einem der primären Forschungsfeldern entwickelt hat. Auch in der wirtschaftlichen Praxis wird mehr und mehr die Bedeutung des so genannten Supply Chain Managements erkannt. Dabei handelt es sich um ein Wirkungsfeld, das sämtliche Gebiete betriebswirtschaftlichen Handelns berührt und teilweise einschließt. Kerngedanke ist die effiziente Gestaltung von Material- und Informationsflüssen in Unternehmensnetzwerken. Da sich diese auf Standorte erstrecken können, die weltweit verteilt sind und dabei ganz unterschiedliche standortspezifische Gegebenheiten berücksichtigen müssen, ist die Netzwerkgestaltung und die simultane Planung der Materialflüsse in Netzwerken ein von hoher Komplexität behaftetes Planungsproblem. Ein Teilbereich der betriebswirtschaftlichen Planung ist die analytische Entscheidungsunterstützung mit Hilfe von mathematischen Planungsmodellen. Hier wird auf das Instrumentarium des Operations Research zurückgegriffen, das bereits seit längerem in der betrieblichen Produktionsplanung eingesetzt wird. An dieser Stelle wird nur ein kurzer Einblick in das weite Feld der Planung und Gestaltung von Unternehmensnetzwerken gegeben und auf weiterführende Literatur am Ende des Kapitels verwiesen.

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5.2 Materialflussplanung in Netzwerken

5.2.1 Mathematische Modellierung von mittelfristigen Materialflussproblemen in Unternehmensnetzwerken

Bei der mittelfristigen Planung der Materialflüsse in Unternehmensnetzwerken müssen die Produktions,- Lagerungs- und Transportaktivitäten der beteiligten Standorte zielgerecht aufeinander abgestimmt werden. In der Regel besteht die übliche Zielsetzung in der kostenminimalen Koordination der logistischen Aktivitäten. Als zentrale Anforderung wird dabei die vollständige Befriedigung der Kundenbedarfe angesetzt. In Abbildung 15 wird ein typisches Unternehmensnetzwerk abgebildet.

Abbildung 15. Zweistufiges Materialflussplanungsproblem




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Das betrachtete Netzwerk besteht aus zwei Typen von Standorten. Es werden zwei Endprodktypen P1 und P2 von i=1,…,I Produktionsstandorten hergestellt und an j=1,…,J Distributionszentren mit örtlichen Absatzmärkten geliefert. Für die Transporte werden m=1,…,M Transportmodi eingesetzt. Diese können verschiedene Arten von Lastkraftwagen oder unterschiedliche Transportmöglichkeiten wie Transporte zu Land, zu Wasser oder zu Luft beinhalten. Das Netzwerk wird über einen diskreten Zeitraum von t=1,…,T Perioden betrachtet. Das Planungsproblem beinhaltet nun folgende Fragestellungen für den gesamten Planungshorizont:

• Welche Produktionsmengen von welchen der Produkte sollen in den Produktionsstandorten hergestellt werden?

• Welche Distributionsstandorte werden mit welchen Mengen von welchen Produktionsstandorten beliefert?• Welche Transportmodi werden benutzt?• Welche Lagerbestände werden an welchen Distributionszentren am Ende der Planungsperioden angelegt?

Die mathematische Formulierung des Planungsproblems nutzt die folgende Notation:

Indizes

I Menge der Produktionsstandorte

J Menge der Distributionsstandorte

M Menge der Transportmodi

P Menge der Produkte

T Planungshorizont

Parameter

aip Technologischer Kapazitätsverbrauchsfaktor für die Produktion von Produkt an Standort

bip Personeller Kapazitätsverbrauchsfaktor für die Produktion von Produkt an Standort

djpt Nachfrage nach Produkt an Distributionsstandort in Periode



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kpip Produktionskostensatz für die Herstellung einer Einheit von Produkt an Standort

ljp Lagerkostensatz für Produkt an Distributionsstandort

Nit Verfügbare personelle Produktionskapazität an Standort in Periode

tkijm Transportkostensatz für Transportmodus M für die Lieferung von Standort nach Standort

ψit Verfügbare technologische Produktionskapazität an Standort in Periode

Verfügbare Lagerkapazität an Distributionsstandort in Periode

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Lagerbestand von Produkt an Distributionsstandort in Periode

xijptm Produktionsmenge von Produkt , die von Standort in Periode nach Distributionsstandort mit Modus transportiert wird

Die Zielfunktion soll zum einen die gesamten Produktions- und Transportkosten im Netzwerk über alle Standorte, Produkte, Perioden und Transportmodi minimieren. Weiterhin sollen zusätzlich die gesamten Lagerkosten an den Distributionszentren minimiert werden.

Minimiere

(5.1)

Die Nebenbedingungen grenzen nun die oben genannten Aufgabenstellungen ein.

(5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

(5.6)

Die Bilanzgleichung (5.2) stellt die zentrale Bedingung zur Koordination der Produktions-, Lagerungs- und Transportaktivitäten dar. Der Periodenbedarf an einem Distributionszentrum muss für jedes Produkt gedeckt werden. Hierzu die Produktions- und Liefermengen sowie die verfügbaren Lagerbestände zu Beginn und am Ende einer Periode ausreichend hoch sein. Die verfügbaren Kapazitäten für Produktion und Lagerung werden durch die Bedingungen (5.3) bis (5.5) berücksichtigt. Schließlich sind nur positive Mengen zulässig durch (5.6). Das zugehörige LINGO-Modell für eine willkürliche wählbare Datenkonstellation sieht wie folgt aus. Zunächst müssen die Bestandteile des Modells definiert werden. Da die Entscheidungsvariablen und Parameter über mehrere Indizes definiert sind bietet es sich an innerhalb der Modelldefinition Verbindungsmengen zu nutzen. Auf diese Weise wird der Code übersichtlicher und kürzer.




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Die Datensituation kann beliebig gewählt werden. Für ein Beispiel seien folgende Daten angenommen:

Es werden drei Produktionsstandorte und vier Distributionszentren angenommen zwischen denen die Materialflüsse in vier Perioden abgestimmt werden müssen. Transporte werden mit zwei Modi durchgeführt. Die Modellformulierung sieht wie folgt aus:




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Das Ergebnis der Planung lässt sich dann anschaulich in Abbildung 16 darstellen.



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Abbildung 16. Optimale Materialflussplanung

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Der kostenminimale Plan verursacht Kosten in Höhe von 5.391,25 [GE] und koordiniert sämtliche Materialflussbeziehungen zwischen den einzelnen Standorten bei gleichzeitiger vollständiger Bedarfsdeckung.

Weiterführende Literatur zu Kapitel 5Schönsleben (2004)Stadtler und Kilger (2008)Steinrücke (2012)




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6 Lösungen zu Übungsaufgaben6.1 Lösungen Übungsaufgaben Abschnitt 2.2.3

Lösung Aufgabe 1

RangArtikel

Nr.Verbrauchswert

in €Relativer Anteil in %

Kumulierte Anteile

Klassifizierung

1 8 66.000,00 20 % 20 % A

2 12 61.050,00 18,5 % 38,5 % A

3 4 46.200,00 14 % 52,5 % A

4 6 37.950,00 11,5 % 64 % A

5 10 36.300,00 11 % 75 % A

6 1 19.800,00 6 % 81 % B

7 13 15.675,00 4,75 % 85,75 % B

8 7 14.025,00 4,25 % 90 % B

9 2 10.725,00 3,25 % 93,25 % C

10 14 7.425,00 2,25 % 95,5 % C

11 11 5.775,00 1,75 % 97,25 % C

12 15 4.125,00 1,25 % 98,5 % C

13 9 2.475,00 0,75 % 99,25 % C

14 5 1.650,00 0,5 % 99,75 % C

15 3 825,00 0,25 % 100 % C

∑ 330.000,00

Lösung Aufgabe 2

Zeitreihen



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Momente

Mittelwert Std.abw. MAD Störpegel

Gut 1 9,9 3,11 2,5 0,25

Gut 2 4,6 1,96 1,68 0,37

Gut 3 7,2 6,88 6,04 0,84

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Klassifizierung

Mittelwert

Gut 1S

(Regelmäßiger Bedarf SP=0,25 mit Trendverlauf)

Gut 2

R

(Regelmäßiger Bedarf SP=0,37 ohne Trendverlauf und ohne Saison)

Gut 3U

(Unregelmäßiger Bedarf SP=0,84)

6.2 Lösungen Übungsaufgaben Abschnitt 2.3.4

Lösung Aufgabe 1

a) Gozintograph

b) Gleichungssystem

GL1: XE1 = 1GL2: XZ1 = 1*XZ2 + 2*XZ3

GL3: XZ2 = 2*XE1 + 2*XZ3

GL4: XZ3 = 3*XE1




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GL5: XZ4 = 1*XE1

GL6: XR1 = 3*XZ1 + 1*XZ4

GL7: XR2 = 5*XZ1 GL8: XR3 = 2*XZ2 + 1*XZ3

Lösung:

E1 1 Z1 14 Z2 8 Z3 3 Z4 1 R1 43 R2 70 R3 19

Lösung Aufgabe 2

a) Lingo Code

MODEL:

SETS: !Definition Indexmengen und Parameter;

PRODUKTE: !Menge der Produkte;

prim, !Primärbedarfe;

x; !Gesamtbedarfe;

PXP(PRODUKTE,PRODUKTE): !Verbindungsmenge;

a; !Direktbedarfskoeffizient;

ENDSETS

DATA: !Daten;

@TEXT() = ‚Lösung:‘;

@TEXT() = @TABLE(x); !Codezeile für die Darstellung der Lösung

als Tabelle;

PRODUKTE= E1, E2, Z1, Z2, R1;

a= !E1; !E2; !Z1; !Z2; !R1;

!E1; 0 0 0 0 0

!E2; 0 0 0 0 0

!Z1; 0 2 0 3 0

!Z2; 3 1 0 0 0

!R1; 0 0 3 2 0

;



Bitt

e kl

icke

n S

ie a

uf d

ie A

nzei

ge


88


prim=!1;

!E1; 150

!E2; 200

!Z1; 15

!Z2; 30

!R1; 0

;

ENDDATA

@FOR(PRODUKTE(J):

x(J) = prim(J) + @SUM(PXP(K,J): x(K)*a(J,K)));

END

Lösung:

E1 150

E2 200

Z1 2455

Z2 680

R1 8725


http://bookboon.com/count/advert/4190a6d8-133a-4700-b7de-9ffa01018ca9



89


b)

Vorteile Nachteile

• Übersichtliche Darstellung der Erzeugnisstrukturen

• Auflösung über Matrizen oder lineare Gleichungssysteme

• Geringer Rechenaufwand• …..

• Bei komplexen Erzeugnisstrukturen mit einer Vielzahl an Produkten sollte direkt zur Matrizenrechnung übergegangen werden

• …..

6.3 Lösung Übungsaufgabe Abschnitt 2.4.3

a)

Die Lager- und Bestellkosten habe bei zunehmender Bestellmenge eine gegenläufige Entwicklung. Die Lagerkosten sind vom durchschnittlichen Lagerbestand und von der Lagerdauer abhängig und steigen mit zunehmender Bestellmenge. Die Bestellkosten sinken mit zunehmender Bestellmenge. Die gegenläufigen Entwicklungen sind zum Ausgleich zu bringen, so daß die Summe der Bestell- und Lagerkosten minimiert werden sollen.




90


b)

Optimale Bestellmenge

Bestellkosten:

KB= 50•(40500/9000)=225,00[€]

Lagerkosten:

KL=0,05•(9000/2)=225,00[€]

Bestellhäufigkeit:

n = X/Q = 40500/9000 = 4,5

6.4 Lösung Übungsaufgabe Abschnitt 2.5.3

Lösung Aufgabe 2

Darstellung des Lagerbestandsverlaufs: HIER (s,S)-Politik

Der Lageranfangsbestand betrug 100 ME

Bestelllungen werden bei Erreichen der Bestellgrenze s=50 ME aufgegeben

Es wird jeweils die Differenz zwischen aktuellem Lagerbestand und dem Grundbestand = 100 ME bestellt. Die Lieferung bzw. der Lagerzugang erfolgt 1 Woche nach Bestellung.




91


Woche Zugang Abgang Bestand

0 0 0 100

1 0 10 90

2 0 0 90

3 0 10 80

4 0 0 80

5 0 20 60

6 0 0 60

7 0 10 50

8 50 0 100

9 0 20 80

10 0 0 80

11 0 30 50

12 50 0 100

13 0 20 80

14 0 0 80

15 0 20 60

16 0 0 60

17 0 40 20

18 80 0 100

19 0 10 90

20 0 0 90




92


6.5 Lösungen Übungsaufgaben Abschnitt 3.2.4

Zu a)

Zielfunktion:

Minimiere die entscheidungsrelevanten Rüst- und Lagerkosten über alle Perioden.

Nebenbedingungen:

Dabei soll beachtet werden, dass die Periodenbedarfe immer erfüllt werden. Dazu kann Periodenproduktion sowie verfügbare Lagermenge zu Beginn und zu Ende einer Periode herangezogen werden. Weiterhin kann immer nur dann produziert werden, wenn auch für die Produktion gerüstet worden ist.



Bitt

e kl

icke

n S

ie a

uf d

ie A

nzei

ge


93


Zu b)

π m Cπ,m Cπ,m-1

Bedarf in Los aufnehmen?

1

1

2

3

C1,1= (75/ 1) = 75

C1,2= (125 / 2) = 62,5

C1,3= (675 / 3) = 225

-------

75

62,5

Ja

Ja (62,5 < 75)

Nein (225 > 62,5)

Losgröße x1 = 25 +10 = 35

33

4

C3,3= (75/ 1) = 75

C3,4= (200 / 2) = 100

-------

75

Ja

Nein (100 > 75)

Losgröße x3 = 55

44

5

C4,4= (75/ 1) = 75

C4,5= (175 / 2) = 87,5

-------

75

Ja

Nein (87,5 > 75)

Losgröße x4 = 25

53

4

C5,5= (75/ 1) = 75

C5,6= (150 / 2) = 75

-------

75

Ja

Ja

Losgröße x5 = 20 + 15 = 35





94


Plankosten: (75+50) + (75) + (75) + (75+75) = 425 €Zu c)

Zu d)Der Plan ist nicht durchführbar, da in der dritten Periode mehr produziert werden soll, als technisch möglich ist.




95


Lösung Aufgabe 2:

Berücksichtigung begrenzter Kapazitäten je Ressource. LINGO Code:

! Capacitated lot Sizing Problem CLSP;

SETS:

TIME/1..6/:; !Planungshorizont;

RESOURCE:; !Ressourcen;

PRODUCT: !Produkte;

rk, !Rüstkosten;

lk; !Lagerkosten;

PXT(PRODUCT, TIME):

b, !Bedarfe;

x, !Losgröße;

w, !Lagermenge;

gamma; !Rüstvariable;

JXP (RESOURCE, PRODUCT):

bz, !Stückbearbeitungszeit;

rz; !Rüstzeit;

JXT(RESOURCE, TIME):

Psi; !Kapazität;

ENDSETSDATA:

RESOURCE=J1;

PRODUCT= A;

rk=75;

lk=5;

b= 25 10 55 25 20 15;

bz= 1;

rz= 0;

PSI= 40 40 40 40 40 40;

V=10000000;

ENDDATA

Min=

@SUM(Product(P): @SUM(TIME(T):rk(P)*gamma(P,T)+lk(P)*w(P,T)));

!Lagerbilanzgleichung;

@FOR(PRODUCT(P):

@FOR(TIME(T)| T #EQ# 1: B(P,T)+w(P,T)= 0+ x(P,T)));

@FOR(PRODUCT(P):

@FOR(TIME(T)| T #GT# 1: B(P,T)+w(P,T)= w(P,T-1)+ x(P,T)));

!Rüstzwangbedingung;



Bitt

e kl

icke

n S

ie a

uf d

ie A

nzei

ge


96


@FOR(PRODUCT(P):

@FOR(TIME(T):x(P,T)<=V*gamma(P,T)));

!Kapazitätsbedingung;

@FOR(RESOURCE(J): @FOR(TIME(T): @SUM(PRODUCT(P): bz(J,P)*x(P,T)+rz(J,P)*gamma(P

,T))<=Psi(J,T)));

!Binärbediungung;

@FOR(PXT: @BIN(gamma));

!Nichtnegativitätsbedingunen;

@FOR(PXT(P,T):x(P,T)>=0);

@FOR(PXT(P,T):w(P,T)>=0);

Lösung :Plankosten : 525 €

Losgrößen

p \ t 1 2 3 4 5 6

Stühle 25 25 40 25 20 15

Lagermenge in Periode t=2: 15 StühleDer resultierende Plan ist teurer als die unkapazitierte Lösung, dafür aber durchführbar, da die Ressource nicht überlastet wird.







97

Literaturverzeichnis

LiteraturverzeichnisBloech, J., Bogaschewsky, R., Buscher, U., Daub, A., Götze, U., Roland, F. Einführung in die Produktion. 6. Aufl., Springer, 2008.

Buzacott, J.A, Corsten, H., Gössinger, R., Schneider, H.M., Produktionsplanung und –steuerung. Grundlagen, Konzepte und integrative Entwicklungen. Oldenbourg, 2010.

Dyckhoff, H., Grundzüge der Produktionswirtschaft. 4. Aufl., Springer, 2003.

Günther, H.O., Tempelmeier, H., Produktion und Logistik. 9. Aufl., Springer, 2012.

HOLT, C.C., Forecasting seasonal and trends by exponentially weighted moving averages, in: Office of Naval Research Memorandum, Pittsburgh 1957.

Kummer, S., Grün, O., Jammernegg, W. Grundzüge der Beschaffung, Produktion und Logistik. 2. Aufl., Pearson, 2009.

SCHÖNSLEBEN, P., Integrales Logistikmanagement. Planung und Steuerung der umfassenden Supply Chain, 4. Aufl., Berlin u.a. 2004.

SCHUHR, R., Einführung in die Prognose saisonaler Zeitreihen mithilfe exponentieller Glättungstechniken und Vergleich der Verfahren von Winters und Harrison, in: Mertens, P., Rässler, S. (Hrsg.), Prognoserechnung, 6. Auflage, Heidelberg 2005, S. 39-58.

STADTLER, H., KILGER, C., Supply Chain Management and Advanced Planning. Concepts, Models, Software and Case Studies, 4. Aufl., Berlin u.a. 2008.

Steinrücke, M., Produktion und Logistik in Netzwerken. Gabler, 2012.

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Thonemann, U., Operations Management. 2. Aufl., Pearson, 2010.

THOME, H., Zeitreihenanalyse, München 2005.

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nzei

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ZÄPFEL, G., Strategisches Produktionsmanagement, 2. Aufl., München 2000a.

ZÄPFEL, G., Taktisches Produktionsmanagement, 2. Aufl., München 2000b.

ZÄPFEL, G., Grundzüge des Produktions- und Logistikmanagement, 2. Aufl., München 2001.




crea

tives

.com




99

Sachverzeichnis

SachverzeichnisA

ABC-AnalyseAufbewahrungsfunktion

B

BestandsmanagementsBestellmengenformelBestellmengenplanung

C

CLSP

E

EndprodukteErzeugnisstrukturenExponentiellen Glättung erster Ordnung

G

GozintographGozintoverfahren

J

Just-In-Time

K

KoeffizientenKompensationsfunktion

L

LagerhaltungspolitikenLineares GleichungssystemLINGOLiquiditätssicherungLosgrößenplanung

M

MaterialbereitstellungMaterialbeschaffungMLCLSPModell

N

Nachfrage

P

PrimärbedarfProduktionPrognoseProgramm- und verbrauchsorientierten VerfahrenPufferfunktion

R

Roh-, Hilfs- und BetriebsstoffeRSU-Analyse

S

SicherheitsfunktionSilver und MealSLULSPSpekulationsfunktionSupply Chain

V

VerbrauchsgüterVerteilung

W

WertschöpfungsfunktionWiederbeschaffungszeit

Z

Zwischenprodukte

Education

Grundzuge quantitativer-methoden-in-der-bwl