SPSS-Kurs

Einführung in SPSS • Wintersemester 2007 / 2008 • Christian Reinboth

Einführung in SPSS

Wintersemester 2007 / 2008

Dipl.-WiInf.(FH) Christian Reinboth

Einführung in SPSS

TestenBeschreiben

Darstellen Erkennen


Überblick● Zu meiner Person● Zu diesem Kurs● Was ist Marktforschung ?● Warum Marktforschung studieren ?

● Grundbegriffe der Statistik● Methoden der Datengewinnung● Verschiedene Skalenniveaus● SPSS-Ansichten & Dateitypen

● Eine Verteilung überblicken● Grafische Darstellungsformen

● Balken- und Kreisdiagramme● Histogramme● Stem-and-Leaf-Plots● Box-Plots● Streudiagramme● Streudiagramm-Matrizen

● Lagemaße● Arithmetisches Mittel● Median & Quartile● Modus

● Streuungsmaße● Varianz● Standardabweichung● Interquartilsabstand● Spannweite

● Verteilungsmaße

● Ausreißeranalyse● Leverage-Effekt● Umgang mit Ausreißern● Identifikation von Ausreißern

● Test auf Normalverteilung● Test auf Homoskedastizität

● Verteilungstypen● Binomialverteilung● Hypergeometrische Verteilung● Poissonverteilung● Stetige Gleichverteilung● Exponentialverteilung● Normalverteilung

● Daten bearbeiten mit SPSS● Fälle sortieren● Fälle auswählen● Fälle gewichten

● Der Wahrscheinlichkeitsbegriff● Grundlagen der Kombinatorik● Satz von Bayes

● Vorschau auf die VTR MaFo


Zu meiner Person● Christian Reinboth (geb. 1980)● 2005: Diplom-Wirtschaftsinformatiker (FH) ● Seit 2005 Lehraufträge für VTR Marktforschung,

SPSS, Info-Management, MIS/BIS, und HTML● 2006: Mitbegründer der HarzOptics GmbH

Wissenschaftliches An-Institut der HS HarzSchwerpunkt: Optik-Forschung & Entwicklung

● Forschungspreis 2006 der IHK Magdeburg● Seit 2006 EU-Koordinator der Hochschule Harz● Seit 2007 Studium der regenerativen Energietechnik

Innovations- und GründungszentrumRaum B05 – HarzOptics GmbH

Tel: 03943 – 935 – 615E-Mail: [email protected]: http://creinboth.hs-harz.de

Di. 18.00 – 20.00 UhrMi. 18.00 – 20.00 Uhr

...oder nach Vereinbarung

mailto:[email protected]


HarzOptics GmbH


HarzOptics GmbH


HarzOptics GmbH


HarzOptics GmbH

http://www.harzoptics.de


Zu diesem Kurs● 2 SWS = 16 Vorlesungen á 90 Minuten● Vorbereitung auf die VTR Marktforschung

● Kursziele:

● Erlernung der Grundlagen der Arbeit mit SPSS● Wiederholung wesentlicher Inhalte von Statistik I & II● Umsetzung von Berechnungen aus Statistik I & II in SPSS

● Der Kurs endet mit einer Klausur über 60 Minuten am PC

● Fragebögen, Interviews, Gruppendiskussionen● Online-Marktforschung● Explorative Datenanalyse● Multiple Regression● Varianzanalyse● Faktorenanalyse

● Clusteranalyse● Korrespondenzanalyse● Answer Tree-Verfahren● (Conjoint-Analyse)


Wiederholungskurs Statistik● Die Einführung in SPSS ist teilweise auch ein Wiederholungskurs für Statistik I & II

● Grundbegriffe der Statistik● Stetige und diskrete Daten● Methoden der Datengewinnung● Unterscheidung der Skalenniveaus● Grafische Darstellungsformen● Empirische Verteilungsfunktion

● Lage- & Streumaße● Kombinatorik● Häufigkeitstabellen● Lineare Regression● Stetige & diskrete Verteilungen● Konfidenzintervalle & Tests


Empfohlene Literatur

SPSS 14Felix Brosius

Mitp-VerlagISBN: 3826616340

SPSS-ProgrammierungFelix Brosius


SDA mit SPSSJanssen & Laatz

Springer-VerlagISBN: 3540239308

Statistik mit SPSSDiel & Staufenbiel

Verlag Dietmar KlotzISBN: 3880744610

http://marktforschung.wikia.com


Marktforschungs-Wiki


Was ist Marktforschung?● Die Marktforschung ist der Bestandteil des Unternehmens, der es mit der Außenwelt verbindet

● Marktforschung wird betrieben um:● Grundwissen über Finanz-, Arbeits-, Beschaffungs- und Absatzmärkte zu schaffen● Unsicherheiten über tatsächliche und zukünftige Zustände zu beseitigen● Folgen von Handlungsalternativen einschätzbar zu machen (Planspiele)● den Grad der Zielerreichung bei laufenden Vorhaben zu überprüfen● den Informationsfluss zwischen Unternehmen und Außenwelt zu verbessern

● Der Marktforschungsprozess läuft in fünf Phasen ab:● Definitionsphase: Formulierung der Fragestellung und Erstellung des Forschungsdesigns● Designphase: Festlegung der Informationsquellen (primär/sekundär) und der Erhebungsmethoden● Datengewinnungsphase: Durchführung von Beobachtungen, Befragungen und Experimenten● Datenanalysephase: Datenbereinigung, Kodierung, Auswertung und Ergebnisinterpretation● Dokumentationsphase: Erstellung des Forschungsberichts und Präsentation der Ergebnisse

● Im Rahmen dieser Veranstaltung wird insbesondere auf die Datenanalysephase eingegangen


Warum Marktforschung studieren?● Trotz der allgemein angespannten Wirtschaftslage

in Deutschland und der EU steigen die Umsätze der Marktforschung kontinuierlich an

● Die Marktforschung ist damit eine der wenigen stabilen Wachstumsbrachen überhaupt

● Die Anforderungen an die Marktforschung und damit auch die Marktforscher wachsen ständig

● Ein aktueller Produktlebenszyklus im Konsum- güterbereich ist auf knapp sechs Monate begrenzt

● Etwa 80% des Gewinns werden bereits in den ersten zwei Monaten erzielt

● Informationen über Kunden und Märkte müssen daher immer zeitnaher beschafft werden können

● Nur so kann auf kurzfristige Entwicklungen überhaupt noch reagiert werden

● Diese Situation verlangt nach gut ausgebildeten Fachkräften, welche die theoretischen Grundlagen der Marktforschung beherrschen und in der Lage sind, schnelle und akkurate Ergebnisse zu liefern


Zur Arbeit mit SPSS● SPSS = Statistical Package for Social Sciences (ursprüngliche Bedeutung)● Weltweit verwendete Statistik-Software (die erste Version erschien 1968)● Informationen unter http://www.spss.com

● Schlüssel für den SPSS-Arbeits- und Übungsraum 4.114 im Dekanat W● Kostenlose Alternativen für Studierende: Statistiklabor, OpenOffice


Weitere Statistik-Software● Das Statistiklabor

● Kostenfreie SPSS-ähnliche Software● Entwickelt von der Freien Universität Berlin

● Basiert auf der statistischen Programmiersprache R● Um eigene in R geschriebene Programme erweiterbar● Auch für den kommerziellen Einsatz freie Software

● Homepage: http://www.statistiklabor.de

● SAS

● Weltweit nach SPSS meistgenutzte Statistik-Software● Software in C und Java kann eingebunden werden

● Homepage: http://www.sas.com/offices/europe/germany


Weitere Statistik-Software● NSDStat Pro

● In Deutschland durch die GESIS vertrieben(Gesellschaft soz.wiss. Infrastruktureinrich.)

● Fast vollständige SPSS-Funktionalität● Homepage: http://www.gesis.org


Der Aufbau von SPSS● Bei SPSS handelt es sich um sogenannte modulare Software

● Einzelne Softwaremodule können frei miteinander kombiniert werden

● Die Grundlage bildet das SPSS BASE-Modul (Preis: 1.300 €)● Inhalte: Deskriptive und explorative Datenanalyse, statistische Tests

● Von herausragender praktischer Bedeutung ist auch das Modul SPSS REGRESSION● Inhalte: Lineare und nichtlineare Regressionsanalyse, Probitanalyse

● Eine Reihe weiterer Module erweitern SPSS um spezielle Analyseverfahren● SPSS TRENDS (lineare Zeitreihenanalyse)● SPSS CATEGORIES (Korrespondenzanalyse)● SPSS AMOS (Analyse linearer Strukturgleichungen)● SPSS ANSWER TREE (Analyse von Marktsegmenten)● SPSS CONJOINT (Berechnung von Präferenzkaufmodellen)● SPSS MISSING VALUES (Erweiterte Analyse fehlender Werte)● SPSS EXACT TESTS (Berechnung exakter Irrtumswahrscheinlichkeiten)


Was ist Statistik?Wir benutzen die Statistik wie ein Betrunkener einen Laternenpfahl: Vor allem zurStütze unseres Standpunktes und weniger zum Beleuchten eines Sachverhalts.

- Andrew Lang

Die Lüge hat zwei Steigerungsformen: Diplomatie und Statistik.

- Marcel Achard

Ich stehe Statistiken etwas skeptisch gegenüber. Denn laut Statistik haben ein Millionär und ein armer Kerl jeder eine halbe Million.

- Franklin D. Roosevelt

Statistics: the mathematical theory of ignorance.

- Morris Kline


Grundbegriffe der Statistik● Statistische Einheit = Objekte, an denen die interessierenden Größen erfasst werden (Merkmalsträger)● Grundgesamtheit = Menge aller für die Fragestellung relevanten statistischen Einheiten (Population)● Teilgesamtheit = Teilmenge der Grundgesamtheit (Teilpopulation)● Stichprobe = Tatsächlich untersuchte Teilmenge der Grundgesamtheit● Merkmal = Interessierende Größe der statistischen Einheit (Variable)● Ausprägung = Konkreter Merkmalswert einer statistischen Einheit


Methoden der Datengewinnung

Frage: Wie sollen Daten gewonnen werden?

Primär-statistisch

Sekundär-statistisch

Tertiär-statistisch

Methodik Ablauf Umfang

Experiment

Erfassung

Beobachtung

Befragungmündlich

schriftlich

Querschnitt

Längsschnitt

Vollerhebung

Teilerhebung

willkürlich

zufällig

bewusst

● Einfache Zufallsst.● Geschichtete Zufallsst.● Klumpenst.

● Quotenauswahl● Konzentrationsverf.● Ausw. typischer Fälle


Skalenniveaus● Nominalskala

● Daten sind lediglich Bezeichnungen ohne mögliche Rangordnung● Festgestellt werden kann nur Gleichheit oder Ungleichheit● Beispiele: Kontonummern, Telefonnummern, Geschlecht

● Ordinalskala● Daten können in eine Rangordnung gebracht werden● Abstände zwischen den Daten sind aber nicht interpretierbar● Beispiele: Schulnoten, Präferenzrangfolgen

● Intervallskala● Daten können in eine Rangordnung gebracht werden● Abstände zwischen den Daten sind interpretierbar● Beispiele: Temperatur in Celsius oder Fahrenheit

● Verhältnisskala● Wie Intervallskala, nur mit absolutem Nullpunkt● Beispiele: Temperatur in Kelvin, Zeit, Geld


Skalenniveaus

Daten

Nominalskala Ordinalskala Kardinalskala\metrische Skala

Intervallskala(kein natürlicher Nullpunkt)

Verhältnisskala(natürlicher Nullpunkt)

● es existiert keine Rangordnung

● Beispiele:● Geschlecht● Studiengang● Telefonnummer● Familienstand

● es existiert eine Rangordnung● die Abstände innerhalb dieser Rangordnung sind nicht interpretierbar

● Beispiele:● Schulnoten● Steuerklassen● Erdbebenskala● alle Arten von Präferenzurteilen

● es existiert eine Rangordnung● die Abstände sind interpretierbar

● Beispiele:● Abstand in cm● Zeitdauer in sek● Preis in €

häufbar nichthäufbar

meist diskret

meist diskretmeist stetig


Die SPSS-Datenansicht

Statistische Einheit (Fall; Person...)

Ausprägungen (Merkmalswerte)


Die SPSS-Variablenansicht

Skalenniveaus (Meßniveaus)

Merkmale & Merkmalsbezeichner

Platzhalter für fehlende Werte

Labels für diskrete Merkmalsausprägungen


Wichtige SPSS-Menübefehle

● Datei● Erstellen, Öffnen & Importieren von Daten● Ausdrucken kompletter Datensätze

● Bearbeiten● Löschen, Kopieren & Einfügen von Daten● Optionen > SPSS-Grundeinstellungen

● Ansicht● Ein- und Ausblenden von Symbolleisten● Einstellung von Schriftart und -größe● Anzeigen von Labels/Werten

● Daten● Einfügen von Variablen & Fällen● Sortieren & Transponieren von Fällen● Zusammenfügen von SPSS-Dateien● Fälle zur Analyse auswählen● Fälle für die Analyse gewichten

● Transformieren● Umkodieren in selbe/neue Variable

● Analysieren & Grafiken● Statistische & grafische SPSS-Analyseverfahren


SPSS-Dateitypen● Datendateien - *.sav

● Datendateien enthalten die zu analysierenden Daten● Die Datenstruktur ähnelt der einer Tabellenkalkulation● Datenimport aus anderen Programmen (z.B. Excel) möglich

● Ausgabedateien *.spo● Analyseergebnisse werden in Ausgabedateien geschrieben● Es können mehrere Ausgabedateien gleichzeitig offen sein● Erfolgreiche Analysen können permanent gesichert werden

● Sytaxdateien *.sps● SPSS-Verfahren können auch selbst programmiert werden● Ein selbsterstelltes Programme wird als Syntax gespeichert● SPSS-Programmierung ist nicht Bestandteil dieses Kurses

● Skriptdateien *.sbs● SPSS-Skripte werden mit Microsoft Visual Basic programmiert● Auch die VB-Programmierung ist nicht Bestandteil dieses Kurses


Unser Beispieldatensatz: Merkmale

● Geschlecht (geschl) – numerisch, 0 Dezimalstellen, 2 Wertelabels, nominales Meßniveau● Einkommen (einkom) – numerisch, 2 Dezimalstellen, keine Wertelabels, metrisches Meßniveau● Studienjahre (studj) – numerisch, 0 Dezimalstellen, keine Wertelabels, metrisches Meßniveau● Krankentage (kranktg) – numerisch, 0 Dezimalstellen, keine Wertelabels, metrisches Meßniveau● Jobzufriedenheit (jobzufr) – numerisch, 0 Dezimalstellen, 2 Wertelabels, nominales Meßniveau

● Alle anderen Merkmalseigenschaften sind im Rahmen dieser Einführung uninteressant und können ignoriert werden

Bitte legen Sie diese Merkmale nun in einem leeren Datenblatt an


Unser Beispieldatensatz: Ausprägungen

Bitte tragen Sie diese Ausprägungen nun in Ihr Datenblatt ein


Zu Beginn einer Datenanalyse...● ...ist es sinnvoll, einen Überblick über die vorliegenden Daten zu bekommen

● Darstellung von Lage und Verteilung der Werte – gibt es Auffälligkeiten in den Daten?● Lagemaße: arithmetisches Mittel, Median, Perzentile, Modus● Streumaße: Spannweite, Interquartilsabstand, Varianz, Standardabweichung● Grafische Darstellung: Balken-, Kreis-, Stabdiagramm, Stem-and-Leaf, Histogramm, Box-Plot...

● Lassen sich extrem große oder kleine Werte (Ausreißer) in den Daten identifizieren? ● Sind außergewöhnliche Umstände oder Fehler die Ursache?● Verzerren die Ausreißer die Ergebnisse der Datenanalyse?● Ist es möglich, sie aus der weiteren Analyse auszuschließen?

● Erfüllen die vorliegenden Daten alle Voraussetzungen für weiterführende Analyseverfahren?● Liegt eine Normalverteilung vor?● Liegt eine Gleichheit der Varianzen vor? (Homoskedastizität)

● Welche Tests und Untersuchungen in eine solche explorative Datenanalyse gehören, ist nicht definitiv festgelegt● Je nach der Art der Daten sowie der nachfolgenden Verfahren sind geeignete Teilelemente auszuwählen


Eine Verteilung überblicken

Frage: Wie sieht die vorliegende Verteilung aus?

Grafisch

Lagemaße

Streuungsmaße

Aufbaumaße

Balkendiagramme, Kreisdiagramme, Histogramme, Säulendiagramme, Box-Plots, Stem-and-Leaf-Diagramme....

Arithmetisches Mittel, Getrimmtes arithmetisches Mittel, Median, Perzentilwerte, Modus, Geometrisches Mittel, Harmonisches Mittel

Varianz, Standardabweichung, Variationskoeffizient, Spannweite, Interquartilsabstand, 5-Werte-Zusammenfassung

Momentenkoeffizient der Schiefe, Quartilskoeffizient der Schiefe, Kurtosis


Grafische Darstellung univariater Daten

Darstellungsformen

● Diskrete Merkmale● Wenig Ausprägungen

● Stetige Merkmale● Viele Ausprägungen

Stabdiagramm

Säulendiagramm

Balkendiagramm

Kreisdiagramm

Stem & Leaf

Histogramm

Box-Plot

P-P- & Q-Q-Plots


Balken- und Kreisdiagramme


Säulen- und Balkendiagramme● Säulen- und Balkendiagramme eigenen sich primär für diskrete Merkmale mit einer geringen Anzahl an Ausprägungen● Stetige Merkmale müssen vor der Darstellung klassiert werden, damit diese interpretierbar wird

● SPSS ermöglicht die grafische Darstellung sowohl der absoluten als auch der relativen Häufigkeiten im Diagramm


Kreisdiagramme● Ebenso wie Säulen- und Balkendiagramme sind Kreisdiagramme primär für diskrete Merkmalsverteilungen geeignet● Bei stetigen Merkmalen ist eine Klassierung für die grafische Darstellung unbedingt erforderlich


Ein Balkendiagramm erstellen (1)

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Ein Balkendiagramm erstellen (2)

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Grafiken > Balkendiagramme


Ein Kreisdiagramm erstellen (1)

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Ein Kreisdiagramm erstellen (2)

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Grafiken > Kreisdiagramme


Box-Plots und Histogramme


Grafik: Histogramme● Ein Histogramm stellt die Häufigkeitsverteilung der Werte einer intervallskalierten Variablen dar● Dabei wird von nach der Größe geordneten Daten ausgegangen, die in n Klassen aufgeteilt werden, welche

theoretisch nicht die gleiche Breite besitzen müssen (SPSS erstellt Histogramme stets mit gleichbreiten Klassen)● Über jeder Klasse wird ein Rechteck konstruiert, dessen Flächeninhalt sich proportional zur absoluten bzw.

relativen Häufigkeit der jeweiligen Klasse verhält (je nach Anlage des Histogramms)● Die Form der Darstellung eignet sich primär für stetige Merkmale mit einer großen Anzahl an Ausprägungen

● Bei der Erstellung von Histogrammen mit SPSS ist zu beachten, dass maximal 21 Klassen gebildet werden können● Außerdem kann eine Normalverteilungskurve in das Histogramm eingeblendet werden, aus der abgelesen werden kann, wie

eine Normalverteilung bei Daten mit gleichem Mittelwert und gleicher Streuung aussehen würde (Voraussetzungsprüfung)


Ein Histogramm erstellen

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Grafiken > Histogramme


Box-Plots● Box-Plots bieten einen direkten Verteilungsüberblick und eignen sich insbesondere zum Verteilungsvergleich● Sie stellen sowohl Lage als auch Streuung der Verteilung dar und dienen zudem der Identifikation von Ausreißern

Median

Unteres Quartil

Oberes Quartil

*AusreißerExtremer Wert

Ausreißer

Kleinster nicht-extremer Wert

Größter nicht-extremer Wert

2716

42

IQR4 IQR7 IQR


Box-Plots● Aus der Lage des Medians innerhalb eines Box-Plots läßt sich die Form der Verteilung ablesen

Symmetrische Verteilung

Linkssteile Verteilung

Rechtssteile Verteilung


Box-Plots● Sollen mehrere Verteilungen bzw. mehrere überschneidungsfreie Gruppen (beispielsweise männliche und weibliche

Angestellte) innerhalb einer Verteilung miteinander verglichen werden, lassen sich Box-Plots nebeneinander darstellen● Weitergehende Vergleiche sind über gruppierte Box-Plots möglich, d.h. es erfolgt eine Aufteilung anhand mehr als nur

eines Merkmals (beispielsweise anhand des Geschlechts und des Minderheitenstatus, wodurch sich vier Gruppen ergeben)


Einen Box-Plot erstellen (1)

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Grafiken > Box-Plot



Grafiken > Galerie

Grafiken > Box-Plot


Stem-and-Leaf-Plots und Streudiagramme


Stem-and-Leaf-Plots● Stem-and-Leaf-Plots (Stamm-Blatt-Diagramme) eignen sich ebenfalls zur Darstellung stetiger Merkmale ● Der große Vorteil gegenüber jeder anderen grafischen Darstellungsform ist, dass die Originaldaten

(bis zu einer gewissen Genauigkeit) noch aus dem Diagramm abgelesen werden können

● Das Diagramm ist ähnlich aufgebaut wie ein seitlich gekipptes Histogramm, d.h. flächenproportional● Der Stamm besteht in der Regel aus der ersten Ziffer, die Blätter aus der jeweils folgenden (Rundungen) ● Sehr große oder sehr kleine Zahlen können auf- bzw. abgerundet oder als Extremwerte ausgewiesen werden● Stem-and-Leaf-Plots können auch genutzt werden, um zwei Verteilungen miteinander zu vergleichen

1 | 1 1 1 2 2 3 4 5 7 72 | 2 2 43 | 3 3 3 4 5 8 84 | 1 2 9 9 9 9

2 Extremes

Stem width: 10Each leaf: 1 case(s)

Datensatz A Datensatz B

8 8 8 3 2 | 1 | 1 1 1 2 2 3 4 5 7 72 1 | 2 | 2 2 4

9 5 4 4 3 3 | 3 | 3 3 3 4 5 8 84 3 3 2 1 | 4 | 1 2 9 9 9 9

3 Extremes 2 Extremes

Stem width: 10Each leaf: 1 case(s)


Einen Stem-and-Leaf-Plot erstellen

Analysieren > Deskriptive Statistiken > Explorative Datenanalyse


Grafische Darstellung multivariater Daten

Darstellungsformen

Bivariate Darstellung Mehr als zwei Variablen

2-D-Streudiagramm

Profildiagramme

Andrew's Fourier

Chernoff-Gesichter

3-D-Streudiagramm

Streudiagramm-Matrix


Streudiagramme● Streudiagramme stellen die gemeinsame Verteilung der Werte zweier Variablen (bzw. dreier Variablen in einem

3-D-Streudiagramm) dar, indem die entsprechenden Werte beider Variablen gegeneinander abgetragen werden● Die Lage und Verteilung der Wertepaare ermöglicht Rückschlüsse auf mögliche Zusammenhänge

● Beispiel: Treten in der Tendenz große Werte der einen Variablen gepaart mit großen Werten der anderen Variablen auf, so kann ein positiver Zusammenhang vermutet werden (beispielsweise bei Werbeausgaben und Verkaufszahlen)

● Ein gefundener Zusammenhang kann nicht in eine bestimmte Richtung interpretiert werden, d.h. aus der Grafik ist nicht abzulesen, ob Variable A Variable B beeinflusst oder umgekehrt, bzw. ob ein Scheinzusammenhang besteht


Ein Streudiagramm erstellen (1)

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Ein Streudiagramm erstellen (2)

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Grafiken > Streudiagramm


Streudiagramm-Matrix● Liegt ein multivariater Fall vor, d.h. sollen für mehrere Variablenpaare jeweils gemeinsame Verteilungen dargestellt

werden, ist statt einer Reihe bivariater Streudiagramme ein gemeinsames Streudiagramm in Form einer Matrix sinnvoll● Eine Streudiagramm-Matrix erlaubt den schnellen Überblick über die Vielzahl aller denkbaren Paarverteilungen

und gestattet das rasche Auffinden symmetrischer oder anderweitig auffälliger Einzel-Streudiagramme● Jedes Streudiagramm taucht zweimal in der Matrix auf (einmal oberhalb und einmal unterhalb der Hauptdiagonalen), wobei

die jeweiligen Achsen der Diagramme miteinander vertauscht sind (Gehalt <> Anfangsgehalt; Anfangsgehalt <> Gehalt)


Eine Streudiagramm-Matrix erstellen (1)

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Eine Streudiagramm-Matrix erstellen (2)

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Grafiken > Streudiagramm


Lagemaße / Maße der zentralen Tendenz

Daten

Nominalskala Ordinalskala Kardinalskala\metrische Skala

Modus MedianQuantileQuartilePerzentile

Intervallskala(kein natürlicher Nullpunkt)

Verhältnisskala(natürlicher Nullpunkt)

geometrisches Mittelharmonisches Mittel

arithmetisches Mittel(inkl. gewichtem aM und getrimmten aM)

Lagemaße, die ein niedriges Skalenniveau voraussetzen können problemlos auf Datensätze eines höheren Skalenniveaus angewandt werden.


Das arithmetische Mittel● Das arithmetische Mittel ist das bekannteste statistische Lagemaß (Standardmittelwert)● Es kann nur für metrisch skalierte Daten berechnet werden (Intervallskala, Verhältnisskala)

● Vorsicht: SPSS „berechnet“ das arithmetische Mittel auch für nichtmetrische Daten (Schulnoten!)● Methodenkenntnisse des Anwenders sind daher erforderlich!

● Liegen von einem metrischen Merkmal x insgesamt n Werte vor, berechnet sich das arithmetische Mittel durch:● Die Gesamtsumme aller Abweichungen von arithmetischen Mittel beträgt daher stets Null● Das arithmetische Mittel ist nicht robust, d.h. sehr empfindlich gegenüber Ausreißern

● Beispiel: 1, 2, 3, 4 > (1+2+3+4) / 4 = 2,5 >>> 1, 2, 3, 50 > (1+2+3+50) / 4 = 14

x=1n ∑i=1

n

x i


Weltweite Lebenserwartung


Der Median● Der Median ist der Wert, der in der Mitte der geordneten Verteilung liegt● Die Berechnung des Medians setzt mindestens ordinalskalierte Daten voraus

● Bei einer ungeraden Anzahl an Werten, wird der mittlere Wert gewählt:● Bei einer geraden Anzahl an Werten wird das arithmetischen Mittel der beiden zentralen Werte gewählt:● Bei klassierten Daten wird der mittlere Fall der zentralen Klasse ermittelt (unter Annahme einer Gleichverteilung)

● Der Median ist äußerst robust, d.h. er wird von Ausreißern nicht beeinflusst● Aus diesem Grund ist er in der Regel aussagekräftiger als das arithmetische Mittel

● Beispiel: 1, 2, 3, 4, 5 > Median: 3 >>> 1, 2, 3, 4, 50 > Median: 3

xmed=xn1

2xmed=

12x

n2 x

n21


Perzentilwerte● Perzentilwerte sind Werte, unterhalb derer ein eindeutig definierter Anteil aller Werte liegt● Für die Berechnung der Perzentile müssen mindestens ordinalskalierte Daten vorliegen (geordnet)

● Der bekannteste Perzentilwert ist das 50%-Perzentil, welches auch als Median bezeichnet wird● Häufig verwendet wird auch die „Vierteilung“ des Wertebereichs mit den sogenannten Quartilen:

● 25%-Perzentil (25% aller Werte liegen unterhalb dieses Wertes)● 50%-Perzentil, Median (50% aller Werte liegen unter- bzw. oberhalb dieses Wertes)● 75%-Perzentil (75% aller Werte liegen unterhalb dieses Wertes)

● Ebenso wie der Median, sind die Perzentile absolut robust, d.h. von Ausreißern nicht zu beeinflussen


Der Modus● Der Modus (Modalwert) ist der in den vorliegenden Daten am häufigsten auftretende Wert● Bei klassierten Daten ist der Modus die Klassenmitte der Klasse mit den meisten Fällen (nur gleichbreite Klassen)

● Die Berechnung des Modus ist in der Regel nur bei diskreten Daten sinnvoll (Punktwahrscheinlichkeit)● Er wird insbesondere für nominalskalierte Merkmale gebildet, da hier kein anderes Lagemaß möglich ist● Bei metrisch skalierten Daten können gleichbreite Klassen gebildet und darüber der Modus ermittelt werden

● Vorteil: Der Modus ist auch ohne Berechnung erkennbar und kann daher in der Praxis schnell bestimmt werden● Nachteil: Der Modus kann nur eindeutig interpretiert werden, wenn ein einzelnes, klares Maximum vorliegt● Sind mehrere Werte mit gleicher Häufigkeit vertreten, gibt SPSS den in der Häufigkeitstabelle zuoberst stehenden Wert an


Lagemaße / Maße der zentralen Tendenz● Lagemaße sind Maßzahlen, die das Zentrum einer Verteilung beschreiben

● Arithmetisches Mittel● Sogenanntes „Standardmittel“● Daten müssen stets metrisch skaliert sein● Mittel ist nicht robust, d.h. empfindlich gegenüber Ausreißern

● Getrimmtes arithmetisches Mittel● Arithmetisches Mittel nach Entfernung einiger Randdaten● Trimmung der Daten erfolgt stets symmetrisch an beiden Rändern● Berechnung dieses Mittels ist sinnvoll bei Ausreißern

● Median● Der Median ist der mittlere Wert der geordneten Verteilung● Daten müssen mindestens ordinalskaliert sein● Für gerade und ungereade n existieren zwei Formeln● Der Median ist äußerst robust gegenüber Ausreißern

x=1n ∑i=1

n

x i

xmed=xn1

2

xmed=12x

n2x

n21

x get=1

nget∑i=1

nget

x i

(falls n ungerade)


Lagemaße / Maße der zentralen Tendenz● Perzentile

● Perzentile sind eine Verallgemeinerung des Medians● Anstelle der 50% werden beliebige andere Prozentzahlen gewählt● In der Praxis spielen noch Quantile und Quartile eine Rolle

● Modus● Am häufigsten auftretender Wert in den Daten ● Kann schon für nominalskalierte Werte berechnet werden● Nur sinnvoll, wenn ein einzelnes, klares Maximum vorliegt

● Geometrisches Mittel● Kommt bei relativen Veränderungen zum Einsatz (Raten...)● In solchen Fällen einzig zulässiges Lagemaß● Faktoren können unterschiedlich gewichtet werden

● Harmonisches Mittel● Kommt bei Quotienten zum Einsatz (Geschwindigkeiten...)● Kann analog zum geometrischen Mittel gewichtet werden

xhar=n

∑i=1

n

w i

xi

x geom=n x1x n

xmod=axmax

x p=xk

x p=12x k xk1

(falls np nicht ganzzahlig)


Berechnung von LagemaßenAnalysieren > Deskriptive Statistiken > Häufigkeiten > Statistik


SPSS-Analyseproblem

SPSS führt JEDE Analyse unabhängig von den Voraussetzungen durch!

Also auch die Berechnung des arithmetischen Mittels...

➔ ... aus Schulnoten➔ ... aus Präferenzrängen➔ ... aus Kontonummern➔ ... aus Telefonnummern

Mit komplexeren Verfahren sind noch schlimmere „Vergehen“ denkbar!

Die fachlichen Kenntnisse der Anwender sind daher absolut entscheidend!

>>> Darum: Keine Analyse ohne Prüfung der Voraussetzungen!!


Skalenniveaus & Interpretation

Lagemaß Minimales SkalenniveauModalwert Nominalskalenniveau

Median / Perzentile Ordinalskalenniveau

Arithmetisches Mittel Metrisches Skalenniveau

Verhältnis der Lagemaße VerteilungsformSymmetrische Verteilung

Linkssteile Verteilung

Rechtssteile Verteilung

x≈ xmed≈ xmod

x xmed xmod

x xmed xmod


Die Spannweite● Die Spannweite ist der Abstand zwischen dem kleinsten (Minimum) und dem größten (Maximum) Wert im Datensatz

● Die Spannweite ist als Streuungsmaß ungenügend, da sie extrem stark von Ausreißern beeinflusst wird● Existieren an beiden Verteilungsrändern Ausreißer, wird die Spannweite nur(!) durch diese bestimmt● Beispiel: 1, 2, 3, 4, 5 > Spannweite: 4 >>> 1, 2, 3, 4, 50 > Spannweite: 49


Der Interquartilsabstand● Der Interquartilsabstand (IQR = Inter Quartile Range) ist der Abstand zwischen dem oberen und dem unteren Quartil● Da die beiden Quartile nicht von Ausreißern beeinflusst werden können, ist der IQR deutlich robuster als die Spannweite

● Aus den Quartilen sowie Minimum und Maximum lässt sich die kompakte 5-Werte-Zusammenfassung bilden

Interquartilsabstand


Die Varianz und die Standardabweichung● Die Varianz (bzw. Standardabweichung) ist das gebräuchlichste Streuungsmaß● Sie berechnet sich als Summe der quadrierten Abweichungen der Einzelwerte (Ausgleich negativer

und positiver Abweichungen) vom arithmetischen Mittel, geteilt durch die Gesamtzahl aller Werte

● Bei der Berechnung der Stichproben-Varianz (SPSS) stehen die Freiheitsgrade im Nenner:● Die Varianz wird kleiner, je näher die Einzelwerte am arithmetischen Mittel liegen● Sind alle Werte mit dem Mittel identisch (keine Streuung), ergibt sich eine Varianz von Null

● Bei der Interpretation des Ergebnisses ist zu beachten, dass die quadrierten Werte in die Berechnung eingehen● Dies hat zur Folge, dass auch die Varianz in der quadrierten Einheit dimensioniert ist (also z.B. in €² statt in €)● Zur besseren Interpretation wird häufig die Standardabweichung als Quadratwurzel der Varianz angegeben

S2= 1N−1∑i=1

N

X i− X 2


Streuungsmaße / Dispersionsparameter● Streuungsmaße geben Auskunft darüber, wie stark die Daten um das Zentrum streuen

● Empirische Varianz● Mittlere quadrierte Abweichung vom arithmetischen Mittel● Kann daher nur für metrisch skalierte Daten berechnet werden● Varianz ist nicht robust, d.h.empfindlich gegenüber Ausreißern

● Standardabweichung● Durch die Quadrierung ist die Varianz schwer interpretierbar● Sie drückt sich in Einheiten wie €² oder Stunden² aus● Die Standardabweichung ist die positive Wurzel der Varianz

● Variationskoeffizient● Streuungen mit unterschiedlichen Maßstäben sind nicht vergleichbar● Beispiel: Währungsschwankungen in verschiedenen Währungen● Ist der Mittelwert positiv, können die Daten aber normiert werden● Der entstehende Variationskoeffizient gestattet direkte Vergleiche

v= sx

bei x0

s2= s2

s2=[ 1n∑i=1

n

x i2]− x2


Streuungsmaße / Dispersionsparameter● Spannweite

● Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert● Wenige Informationen fließen in diesen Kennwert ein● Differenz wird massiv durch Ausreißer beeinflusst

● Interquartilsabstand (IQR)● Abstand zwischen dem oberen und dem unteren Quartil● Wird für den Box-Plot und die 5-Werte-Zusammenfassung benötigt

● 5-Werte-Zusammenfassung● Hochkomprimierte Darstellung von Streuung und Lage einer Verteilung● Besteht aus den beiden Randwerten und den drei Quartilen

d s= xmax− xmin

IQR= x0,75−x0,25

[ xmax , x0,75 , xmed , x0,25 , xmin]


Berechnung von StreuungsmaßenAnalysieren > Deskriptive Statistiken > Häufigkeiten > Statistik


Schiefe und Wölbung

● Verteilungen können nach Schiefe unterschieden werden:● Symmetrische Verteilungen (spiegelbildlich)● Linkssteile / rechtsschiefe Verteilungen● Rechtssteile / linksschiefe Verteilungen

● Zudem kann nach der Wölbung unterschieden werden:● Wölbungsgrad entspricht der Wölbung einer Normalverteilung● Wölbung verläuft flacher als Wölbung einer Normalverteilung● Wolbung verläuft spitzer als Wölbung einer Normalverteilung


Schiefe und Wölbung● Schiefe und Wölbung können auch in Maßzahlen ausgedrückt werden

● Momentenkoeffizient der Schiefe● Abweichung der Verteilung von der symmetrischen Form● Daten müssen mindestens intervallskaliert sein● Es ergeben sich positive Werte für linkssteile Verteilungen

und negative Werte für rechtssteile Verteilungen

● Quartilskoeffizient der Schiefe● Koeffizient wird mit den Quartilen gebildet● Daten müssen daher lediglich ordinalskaliert sein● Interpretation ist indentisch zum Momentenkoeffizient

● Kurtosis / Exzeß● Abweichung der Wölbung von der einer Normalverteilung● Es ergeben sich positive Werte für spitze Verteilungen

und negative Werte für flache Verteilungen

g m=m3

s3

m3=1n ∑i=1

n

x i−x3

s3=[ 1n∑i=1

n

x i−x2]3

mit

und

g0,25=[x0,75− xmed − xmed− xo ,25]

[x0,75− x0,25]

g m=m4

s4

m4=1n∑i=1

n

x i−x4

s4=[ 1n∑i=1

n

x i−x 2]4

mit

und


Berechnung von VerteilungsmaßenAnalysieren > Deskriptive Statistiken > Häufigkeiten > Statistik


Deskriptive VerteilungsübersichtAnalysieren > Deskriptive Statistiken > Häufigkeiten > Statistik


Bivariate Zusammenhänge analysieren

Frage: Liegt in einem bivariaten Datensatz ein Zusammenhang vor?

grafisch nominalskaliert ordinalskaliert metrisch skaliert

StreudiagrammScatterplot-Matrixstetig

diskret Balkendiagramme(gruppiert, bedingt)

Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient

Konkordanzkoeffizientnach Kendall

Rangkorrelations-koeffizient nach Spearman

Chi²-Koeffizient


Grafische Zusammenhangsanalyse

Zweidimensionales Streudiagramm

Dreidimensionales Streudiagramm


Grafische Zusammenhangsanalyse


Prinzip der Korrelationskoeffizienten● Prinzip der Korrelationskoeffizienten:

● Für zwei Variablen X und Y kann ein Zusammenhang unterstellt werden, wenn sie sich gleichmäßig verändern● Eine solche gleichmäßige Veränderung kann zwei Formen annehmen:

● Gleichsinnig = wird X größer wird Y größer; wird X kleiner wird Y kleiner● Gegensinnig = wird X größer wird Y kleiner; wird X kleiner wird Y größer

● Entscheidende Frage: Ist eine Regelmäßigkeit in der gemeinsamen Veränderung erkennbar?

● Bei der Berechnung von Korrelationen wird nach dem Skalenniveau der Daten unterschieden:● Nominalskalenniveau: Chi²● Ordinalskalenniveau: Spearman, Kendall● Metrisches Skalenniveau: Bravais-Pearson

● Grundsätzlich immer möglich ist auch eine grafische Analyse der Daten● Hier wird nach der Art der Daten unterschieden:

● Diskrete Daten: Gruppierte Balkendiagramme, Bedingte Balkendiagramme● Stetige Daten: Zwei- und dreidimensionale Streudiagramme, Scatterplot-Matrix


Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient● Für metrisch skalierte Merkmale wird der Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient berechnet ● Wichtig: Der Korrelationskoeffizient misst ausschließlich den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen (!)● Nicht-lineare Zusammenhänge werden nicht aufgedeckt, auch wenn sie stark oder sogar absolut sein sollten

● Berechnung des Koeffizienten:

● Der Koeffizient r kann Werte zwischen -1 und +1 annehmen● Bei positiven Werten liegt ein positiver Zusammenhang vor, d.h. die Wertepaare liegen auf einer steigenden Gerade● Bei negativen Werten liegt ein negativer Zusammenhang vor, d.h. die Wertepaare liegen auf einer fallenden Gerade● Werte nahe Null deuten darauf hin, dass keinerlei lineare Korrelation zwischen den beiden Variablen vorliegt

● Interpretation des Betrags (!) von r:● r = 0 = keine Korrelation● 0 < r < 0,5 = schwache Korrelation● 0,5 <= r < 0,8 = mittlere Korrelation● 0,8 <= r < 1 = starke Korrelation● r = 1 = perfekte Korrelation

r=[∑

i=1

n

x i y i−nx y ]

[ ∑i=1

n

x i2−n x2 ∑i=1

n

xi2−n x2]


Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient


Spearman-Rangkorrelationskoeffizient● Für ordinalskalierte Merkmale bieten sich zwei Zusammenhangsmaße an:

● Der Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman● Der Konkordanzkoeffizient nach Kendall

● Der Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman misst den monotonen Zusammenhang zweier Variablen● Für die n Datenpaare werden dabei innerhalb jeder Variablen zunächst Ränge gebildet● Die kleinste Ausprägung von X erhält den Wert 1, die zweitkleinste den Wert 2 usw.● Für die Variable Y wird identisch vorgegangen, auch hier erhält die kleinste Ausprägung die 1 etc.● Anschließend werden die Rangdifferenzen d der Datenpaare gebildet ● Mit diesen Differenzwerten lässt sich dann der Rangkorrelationskoeffizient berechnen

● Die Ergebnisse liegen stets zwischen -1 und +1● p > 0 = gleichsinniger monotoner Zusammenhang (große X-Werte gehen mit großen Y-Werten einher und umgekehrt)● p ~ 0 = es besteht kein monotoner Zusammenhang zwischen X und Y (damit kann auch kein linearer bestehen!)● p < 0 = gegenseitiger monotoner Zusammenhang (große X-Werte gehen mit kleinen Y-Werten einher und umgekehrt)

● Die Formel liefert nur genaue Resultate, wenn keine Rangplatzbindungen (ties) vorliegen● Haben Beobachtungen identische Werte, ordnet man allen identischen Daten den Durchschnittsrang zu

=1−6∑ d i

2

n2−1n


Konkordanzkoeffizient nach Kendall● Alternativ zu Spearmans Rho kann für ordinalskalierte Daten auch Kendalls Tau berechnet werden

● Zur Berechnung wird die Anzahl konkordanter (K) und diskordanter (D) Paare benötigt● Zur Bestimmung der Paare wird eine der Datenreihen nach der Größe geordnet● Anschließend wird untersucht, inwieweit sich die zweite Datenreihe „mitsortiert“ hat

● Für jedes Datenpaar aus den beiden Datenreihen (yi, yj) mit i < j gilt:● ist yi < yj, so ist das Paar konkordant (K)● ist yi > yj, so ist das Paar diskordant (D)● ist yi = yj, so liegt eine Bindung vor (wird nicht mitgezählt)

● Sind alle Paare entsprechend untersucht worden, wird gerechnet:

● Auch hier gilt, dass die Formel nur Bestand hat, wenn keine Bindungen auftreten● Einige wenige Bindungen können aber ignoriert werden, da sie das Ergebnis kaum verzerren

=1−2∗K−Dn∗n−1


Die lineare Regression● Die Regressionsanalyse ist das flexibelste und am häufigsten eingesetzte multivariate Analyseverfahren● Untersucht wird die Beziehung zwischen einer abhängigen und einer unabhängigen Variablen

● Sie wird verwendet um:● Zusammenhänge quantitativ darzustellen und zu erklären (Ursachenanalyse)● Werte der abhängigen Variablen zu prognostizieren (Wirkungsprognose)

● Beispiel: Wie verändert sich die Absatzmenge (abhängige Variable) bei Veränderungen am Produktpreis, den Werbeausgaben oder der Anzahl der öffentlichen Verkaufsveranstaltungen (unabhängige Variablen)?

● Ergebnis des Verfahrens ist die Regressionsfunktion:● Y = f(X) > lineare Regression (eine abhängige und eine unabhängige Variable)

● Problemfall interdependente Beziehungen: ● Beeinflusst der Bekanntheitsgrad die Absatzmenge oder beeinflusst die Absatzmenge den Bekanntheitsgrad?● Dieses System ist nicht in einer einzelnen Gleichung erfassbar, sondern nur im Mehrgleichungsmodell


Schätzung der Regressionsfunktion● Der Zusammenhang zwischen den beiden Variablen im Streudiagramm ist nicht perfekt● Beide Variablen bewegen sich jedoch tendenziell in die gleiche Richtung, ein linearer Trend ist erkennbar● Es kommen theoretisch mehrere Geraden in Frage um den Verlauf der Punkte nachzuzeichnen

● Entscheidende Frage: Welche der möglichen Geraden beschreibt den Zusammenhang am besten?


Methode der kleinsten Quadrate● Minimierung der Summe der Abweichungsquadrate = Methode der kleinsten Quadrate

● Auch die Methode der kleinsten Quadrate arbeitet mit den senkrechten Abständen der realen Werte von der Gerade● Die Abstände werden jedoch quadriert, so dass sämtliche negativen Vorzeichen wegfallen● Eine Kompensation der positiven und negativen Abstände wird dadurch vermieden● Es wird diejenige Gerade selektiert, bei der die Summe der quadrierten Abstände minimal ist

● Durch Umformung der Zielfunktion erhält man die Parameter der Regressionsfunktion:

● Regressionskoeffizient:

● Konstantes Glied/Konstante:

● Die Gleichung der Regressionsgeraden lautet dann:

∑k =1

K

ek2=∑

k=1

k

[ yk−ab∗xk ]2min !

b= I ∑ xI∗yk −∑ x I∗∑ y I

I ∑ xk2−∑ xk

2

a=y−b∗x

Y =a∗bX


Bestimmtheitsmaß R²

Regressionsgerade

X

Y

YiXi/Yi

_Y

Y*

_X Xi

{Nicht erklärte Abweichung ei

{Erklärte Abweichung

} Gesamte Abweichung

Residuum


Bestimmtheitsmaß R² ● Die Regressionsgerade gibt Zusammenhänge, die nicht perfekt linear sind, nur imperfekt wieder● Es ist daher mit der Regressionsfunktion nur selten möglich, alle Veränderungen in Y durch die Koeffizienten zu erklären● In der Regel wird ein Teil der Veränderungen erklärt werden können, ein anderer Teil wird unaufgeklärt bleiben

● Das Verhältnis von erklärter Streuung zur Gesamtstreuung ist ein gutes Maß für die Güte des Regressionsmodells● Residuen werden quadriert, damit sich positive und negative Abweichungen nicht aufheben

● Berechnung des Güßtemaßes R² mit:● TSS = Total Sum of Squares = Summe aller quadrierten Abweichungen● ESS = Explaines Sum of Squares = Summe aller erklärten quadrierten Abweichungen● RSS = Residual Sum of Squares = Summe aller nicht erklärten quadrierten Abweichungen

● Die Relation zwischen erklärter Streuung und Gesamtstreuung wird mit R² bezeichnet:

● Der Wert von R² gibt den Anteil der erklärten Streuung an der Gesamtstreuung wieder > Güte der Anpassung● R² ist als prozentualer Wert zu verstehen und liegt daher stets zwischen 0 und 1● R² = 1 > Gesamte Streuung wird erklärt, es besteht ein perfekter linearer Zusammenhang● Je kleiner R² ausfällt, desto mehr weicht der vorliegende Fall vom linearen Zusammenhang ab● Beachte: R² ist lediglich ein Maß für den linearen Zusammenhang, nicht für andere Zusammenhänge

R2=ESSTSS


Einführung in die Ausreißeranalyse● Bei einem Ausreißer handelt es sich um einen gemessenen oder erhobenen

Wert,der nicht den Erwartungen entspricht bzw. nicht zu den restlichen Werten der Verteilung passt

● Es existiert keine klare Definition darüber, wann ein Wert als Ausreißer bezeichnet werden kann- beim Box-Plot z.b. werden alle Werte außerhalb des dreifachen IQR-Bereichs um den Median als Ausreißer klassifiziert

● Es gibt drei mögliche Ursachen für das Auftreten eines Ausreißers:● Der Ausreißer wurde durch einen verfahrenstechnischen Fehler verursacht, beispielsweise einen Fehler bei der

Dateneingabe, beim Codieren der Daten oder einen technischen Ausfall bei der Datenerfassung bzw. -speicherung● Der Ausreißer kennzeichnet einen außergewöhnlichen Wert, beispielsweise eine einzelne aus dem Rahmen fallende

Beobachtung (der einzige befragte Millionär), die sich aber erklären lässt – mitunter können solche Ausreißer auch ein Hinweis darauf sein, dass die Befragung falsch angelegt wurde und daher nicht repräsentativ ist

● Der Ausreißer kennzeichnet einen korrekt erfassten außergewöhnlichen Wert, für den es keinerlei Erklärung gibt

● Generell ist zwischen normalen Ausreißen und multivariaten Ausreißern zu unterscheiden:● „Normaler“ Ausreißer = außergewöhnlich großer oder kleiner Wert (persönliches Einkommen im Millionenbereich) ● Multivariarer Ausreißer = für sich betrachtet im normalen Bereich liegende Einzelwerte, die in ihrer Kombination

quer durch die Variablen einen einzigartigen Fall ergeben (86jährige Frau mit Internetanschluss)

● Die entscheidende Frage der Ausreißeranalyse lautet: Werden die Ausreißer beibehalten oder verworfen?


Der Leverage-Effekt

Auswirkung eines Ausreißers auf den Verlauf einer lineare Regressionsgerade

Einzelne Ausreißer können die Regressionsgerade zu sich „hinziehen“ und das Ergebnis einer linearen Regressionsanalyse erheblich beeinflussen


Umgang mit Ausreißern● Wie ist nun mit den gefundenen Ausreißern umzugehen?

● Generell gibt es drei Möglichkeiten:● Ausschluss aus der Analyse● Eingang in die Analyse● Kennzeichnung als fehlende Werte

● Verschiedene Überlegungen sind für die Entscheidung von Bedeutung:

● Wie ist das Auftreten der Ausreißer zu erklären? ● Handelt es sich um Eingabefehler und ist es möglich, diese zu bereinigen? ● Was sagen die Werte über Anlage und Durchführung der Erhebung aus?

● Welche Auswirkungen haben die Ausreißer auf die Ergebnisse der Datenanalyse? ● Beeinflussen sie beispielsweise den Verlauf der Regressionsgraden? (Leverage-Effekt)● Werden die Analyseergebnisse so stark verzerrt, dass die Ausreißer entfernt werden müssen?

● Welcher Datenverlust entsteht, wenn die Ausreißer aus dem Datensatz entfernt werden?


Identifikation von Ausreißern● Wie lassen sich Ausreißer erkennen?

Unterscheidung in Ausreißer und extreme Werte im Box-Plot

Grafische Identifikation von Ausreißern im Streudiagramm

Identifikation von Ausreißern über die Extremwerttabelle


Identifikation von Ausreißern (2)

Grafiken > Galerie

Grafiken > Box-Plot

Analysieren> Deskriptive Statistiken> Explorative Datenanalyse


Prüfung auf Normalverteilung● Die Gauß- oder Normalverteilung ist die wichtigste kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung

● Die zugehörige Dichtefunktion ist als Gaußsche Glockenkurve bekannt

● Eigenschaften:● Dichtefunktion ist

glockenförmig undsymmetrisch

● Erwartungswert, Medianund Modus sind gleich

● Zufallsvariable hat eineunendliche Spannweite

● Viele statistische Verfahren setzen die Normalverteilung der Daten in der Grundgesamtheit voraus

● Es ist daher häufig zu prüfen,ob von einer solchen Verteilungausgegangen werden kann (auch näherungsweise)

f x = 1 2

e−1

2x−

2

µErwartungswert

MedianModus


Dichtefunktion der Normalverteilung


Histogramm mit NV-Kurve● Grafische Analyse mit Histogramm und überlagerter Normalverteilungskurve

● Die Balken des Histogramms spiegeln die Breite der Wertebereiche wieder – da zudem für leere Wertebereiche ein Freiraum ausgegeben wird, kommt im Histogramm die gesamte empirische Verteilung der Variablen zum Ausdruck

● Dies ermöglicht den direkten Vergleich mit einereingezeichneten theoretischen Verteilung, wie beispielsweise der Normalverteilung

● Der Grad der Abweichung einer Normalverteilunglässt sich auch anhand verschiedener Maßzahlen wieExzeß (Kurtosis) und Schiefe bestimmen


Ein Histogramm mit NV-Kurve erstellen

Grafiken > Galerie

Grafiken > Histogramme


Kolmogorov-Smirnov-Test● Die Prüfung auf Vorliegen einer Normalverteilung kann auch mit einem Anpassungstests erfolgen● In SPSS lässt sich dazu beispielsweise der Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstest nutzen● Der Test arbeitet mit der kumulierten empirischen und der kumulierten erwarteten Referenzverteilung ● Die maximale Differenz zwischen beiden Verteilungen wird zur Berechnung der Prüfgröße Z nach Kolmogorov-Smirnov

verwendet, mit der dann aus einer Tabelle der für einen Stichprobenumfang n kritische Wert für die maximale Differenz bei einem gegebenen Signifikanzniveau abgelesen werden kann

● Nullhypothese H0 des SPSS-Tests: die Werte der untersuchten Variablen sind normalverteilt● Berechnet wird die Wahrscheinlichkeit, mit der das Zurückweisen dieser Hypothese falsch ist (Signifikanzwert)● Je größer diese Wahrscheinlichkeit ausfällt, desto eher ist von einer Normalverteilung der Werte auszugehen

● Im nebenstehenden Beispiel eines Kolmogorov-Smirnov-Tests fälltder Signifikanzwert mit 0,00 so niedrig aus, dass die Annahme derNormalverteilung zurückzuweisen ist

● Bei der Interpretation ist zu beachten,dass es sich um einen Test auf perfekteNormalverteilung handelt

● Anzuraten ist daher die Kombination mit einem der grafischen Prüfverfahren


Einen K-S-A durchführen

Analysieren > Nichtparametrische Tests > K-S bei einer Stichprobe

Wie ist dieser Signifikanzwert zu interpretieren?


Stufen eines statistischen TestsI. Aufstellung von Nullhypothese und Alternativhypothese sowie

Festlegung des Signifikanzniveaus und Angabe der Parametermenge

II. Festlegung einer geeigneten Prüfgröße und Bestimmung der

Testverteilung unter Annahme der Gültigkeit der Nullhypothese

III. Bestimmung des kritischen Bereichs

(linksoffen, rechtsoffen oder beidseitig)

IV. Berechnung des Wertes der Prüfgröße

V. Entscheidung und Interpretation


Die Bedeutung des Signifikanzwerts● Der Signifikanzwert gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass das Zurückweisen einer Nullhypothese falsch ist● Je größer dieser Wert also ausfällt, umso wahrscheinlicher ist es, dass ein Zurückweisen der H0 ein Irrtum wäre● In SPSS werden die Ergebnisse aller statistischen Tests ausnahmslos über den Signifikanzwert ausgegeben

Großer Signifikanzwert = Nullhypothese nicht zurückweisen

Kleiner Signifikanzwert = Nullhypothese zurückweisen


Prüfung auf Homoskedastizität● Viele statistische Verfahren setzen voraus, dass die Varianzen innerhalb verschiedener Fallgruppen gleich sind

(beispielsweise Signifikanztests und Mittelwertvergleiche)● Gleichheit der Varianzen = Homoskedastizität ● Ungleichheit der Varianzen = Hetroskedastizität

● Mit dem Signifikanztest nach Levene wird die Nullhypothese H0 überprüft, dass die Varianzen in der Grundgesamtheit in allen Gruppen homogen (gleich) sind● Der Test arbeitet mit dem F-Wert als statistischem Prüfmaß mit bekannter Verteilung● Es wird getestet, mit welcher Wahrscheinlichkeit die beobachteten Abweichungen in den Varianzen

auftreten können, wenn in der Grundgesamtheit absolute Varianzgleichheit herrscht● Diese Wahrscheinlichkeit wird als Testergebnis ausgewiesen● Eine geringe Wahrscheinlichkeit weist auf eine Varianzungleichheit hin


Grafische Homoskedastizitätsprüfung● Eine grafische Prüfung auf Homoskedastizität kann mit Streudiagrammen oder Boxplots durchgeführt werden● Hierbei ist auf die unterschiedlichen Streuungen und die Höhe des Medians zu achten


Binomialverteilung● Grundlage der Binomialverteilung ist das Bernoulli-Experiment:

● Zwei Möglichkeiten: Das Ereignis tritt entweder ein oder nicht ein● Wiederholungen der Experimente sind stets unabhängig voneinander● Die Wahrscheinlichkeiten bleiben daher bei Wiederholungen gleich

● Wird ein Bernoulli-Experiment n mal mit einer gleichbleibenden Wahrscheinlichkeit p wiederholt, so ist die zugehörige Zufallsvariable binomialverteilt mit den Parametern n und p (Kurzform: X ~ B (n,p))

● Diese konvergiert im Grenzfall (n gegen unendlich) gegen eine Normalverteilung (!)

f x =nx px a− pn−x

F x=∑k=0

x

nk pk 1− pn−k

E X =n∗ p

Var X =n∗ p∗1− p

Wahrscheinlichkeitsfunktion

Verteilungsfunktion

Erwartungswert

Varianz

für x = 0,1,2,...,n


Binomialverteilung


Hypergeometrische Verteilung● Auch die hypergeometrische Verteilung basiert auf dem n-fachen Experiment mit zwei Ausgängen (dichotom)

● Im Unterschied zur Binomialverteilung ändert sich jedoch hier die Wahrscheinlichkeit bei Wiederholungen● Die einzelnen Experimente sind somit nicht mehr unabhängig voneinander, sondern miteinander verbunden● Typisches Beispiel: Ziehen von schwarzen und weißen Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen

● Eine Zufallsvariable X, die einen solchen wiederholungsabhängigen Zufallsprozess beschreibt bzw. darstellt, wird als mit den Parametern N, M und n hypergeometrisch verteilt bezeichnet (Kurzform: X ~ H (N,M,n))

F x= ∑k=max 0,n−N−M

x MkN−M

n−k

Nn

E X =n∗M

N

Var X =n∗ MN

1− MN

N−nN−1


Verteilungsfunktion

Erwartungswert

Varianz

f x =M

kN −M

n−k

Nn

für x=max(0,n-(N-M)),...,min(n,M)


Poissonverteilung● Typisch für die Poisson-Verteilung ist die geringe Grundwahrscheinlichkeit der Ereignisse

● Die Verteilung wird daher auch als „Verteilung der seltenen Ereignisse“ bezeichnet● Charakteristisch ist sie vor allem für zeitintervallgebundene Variablen

● Innerhalb eines längeren Zeitraums gibt es viele kleine Zeitintervalle● In jedem dieser Zeitintervalle ist die Eintrittswahrscheinlichkeit gering● Über den Gesamtzeitraum betrachtet ist sie dagegen wieder groß

● Eine solche Ereignisstruktur – sehr viele Einzelereignisse n mit jeweils einer sehr kleinen Eintrittswahrscheinlichkeit p – kann durch eine Poisson-Verteilung wiedergegeben werden (Kurzform: X ~ Po (λ))

f x =x

x! e− mit 0

F x=∑k=0

x k

k!e−

E X =

Var X =


Verteilungsfunktion

Erwartungswert

Varianz

für x = 0,1,2,...

für x = 0,1,2,...


Poissonverteilung


Stetige Gleichverteilung● Bei der stetigen Gleichverteilung haben alle Realisationen einer Zufallsvariable in einem Intervall [a, b] die gleiche

Wahrscheinlichkeit einzutreffen (Kurzform: X ~ Re (a,b))● Wegen der rechteckförmigen Dichtefunktion wird die Verteilung auch als Rechteckverteilung bezeichnet

f x = 1b−a

F x=

0x−a b−a

1

xa

a xbxb

E X =ab

2

Var X =b−a 2

12

Wahrscheinlichkeitsdichte

Verteilungsfunktion

Erwartungswert

Varianz


Stetige Gleichverteilung


Exponentialverteilung● Die Exponentialverteilung ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung über die positiven reelen Zahlen

● Exponentialverteilungen werden auch als gedächnislose Verteilungen bezeichnet● Ist bekannt, dass eine exponentialverteilte Zufallsvariable den Wert x überschreitet, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass

der Wert x um t überschritten wird genau so groß wie die, dass eine exponentialverteilte Zufallsvariable mit den gleichen Parametern den Wert t überschreitet

● Die Exponentialverteilung ist die einzige stetige Verteilung mit dieser Eigenschaft● Im diskreten Bereich gibt es die kaum verwendete geometrische Verteilung, die ebenfalls gedächnislos ist

f x =e−∗x

F x=∫0

x

f t dt=1−e−∗x

E X =1

Var X =12

Wahrscheinlichkeitsdichte

Verteilungsfunktion

Erwartungswert

Varianz


Exponentialverteilung




Normalverteilung● Die Gauß- oder Normalverteilung ist die wichtigste kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung

● Die zugehörige Dichtefunktion ist als Gaußsche Glockenkurve bekannt

● Eigenschaften:● Dichtefunktion ist

glockenförmig undsymmetrisch

● Erwartungswert, Medianund Modus sind gleich

● Zufallsvariable hat eineunendliche Spannweite

● Viele statistische Verfahren setzen die Normalverteilung der Daten in der Grundgesamtheit voraus

● Es ist daher häufig zu prüfen,ob von einer solchen Verteilungausgegangen werden kann (auch näherungsweise)

f x = 1 2

e −1

2x−

2

µErwartungswert

MedianModus


Normalverteilung


Verteilungstypen

Frage: Ist die Verteilung DISKRET oder STETIG?

Frage: Handelt es sich um ein MOZ oder ein MMZ?

Frage: Handelt es sich umeine NORMALVERTEILUNG?

DISKRET STETIG

MOZ MMZ NEIN JA

Bei allen diskreten Verteilungen sind dieApproximationsbedingungen zu prüfen!

HypergeometrischeVerteilung

Binomialverteilung Stetige Gleichverteilung

oder


Normalverteilung

Standardnormalverteilung

Poissonverteilung


Approximationen

BinomialverteilungModell mit Zurücklegen

Hypergeometrische VerteilungModell ohne Zurücklegen

Poissonverteilung„Verteilung seltener Ereignisse“


Einige Konfidenzintervalle

Erwartungswert eines normalverteilten Merkmals bei bekannter Varianz

Erwartungswert eines normalverteilten Merkmals bei unbekannter Varianz

Erwartungswert eines unbekannt verteiltenMerkmals bei unbekannter Varianz

Varianz eines normalverteilten Merkmals

Anteilswert einer dichotomen Grund-gesamtheit beim Modell mit Zurücklegen


Intervall um den Erwartungswert


Ein Konfidenzintervall berechnen

Analysieren > Deskriptive Statistiken > Explorative Datenanalyse


Fälle sortieren● Die Fälle in einer Datendatei lassen sich zur besseren Übersichtlichkeit sortieren● Möglich ist das auf- und absteigende Sortieren anhand einer wie auch mehrerer Variablen

● Werden mehrere Variablen ausgewählt, wird zuerst nach der zuoberst stehenden Variablen sortiert● Fälle, die in der ersten Variable identische Werte enhalten, werden anhand der folgenden Variablen sortiert usw.

Daten > Fälle sortieren


Fälle auswählen● Bisweilen ist es sinnvoll, lediglich bestimmte Fälle in die Auswertung einfließen zu lassen● Hierfür lassen sich in SPSS einzelne Fälle anhand von logischen Statements auswählen

● Die Statements setzten sich aus den diversen logischen Operatoren zusammen● Beispiel: Auswahl aller weiblichen Befragten mit einem Einkommen von mehr als 2000 €● Es ergibt sich eine neue Filtervariable (filter_$), die ans Ende des Variablenfeldes gehängt wird

Daten > Fälle auswählen


Exkurs: Logische Operatoren

Statement A Statement B UNDWAHR WAHR WAHRWAHR FALSCH FALSCH

FALSCH WAHR FALSCHFALSCH FALSCH FALSCH

Statement A Statement B ODERWAHR WAHR WAHRWAHR FALSCH WAHR

FALSCH WAHR WAHRFALSCH FALSCH FALSCH

● Statements mit einem logischen UND sind stets dann WAHR, wenn alle im Statement enthaltenen Befingungen ebenfalls WAHR werden.

● In der in SPSS verwendeten Statement-Syntax wird das logische UND durch das Symbol „&“ ausgedrückt

● Statements mit einem logischen ODER sind stets dann WAHR, wenn mindestens eines der im Statement enthaltenen Bedingungen ebenfalls WAHR wird.

● Die schließt verständlicherweise den Fall mit ein, dass beide enthaltenen Bedingungen WAHR werden.

● In der in SPSS verwendeten Statement-Syntax wird das logische ODER durch das Symbol „|“ ausgedrückt

● Durch das logische NICHT verkehrt sich die Bedeutung jedes Statements in das jeweilige Gegenteil

● In der in SPSS verwendeten Statement-Syntax wird das logische NICHT durch das Symbol „~“ ausgedrückt

Statement X NICHTWAHR FALSCH

FALSCH WAHR


Exkurs: Logische Operatoren (2)● Zur Verdeutlichung noch einige Beispiele der zur Statement-Bildung mit logischen Operatoren

● Beispiel: Auswahl aller weiblichen Befragten● Statement: Geschlecht = „weiblich“● SPSS-Syntax: geschl = 2

● Beispiel: Auswahl aller Befragten mit einem Einkommen von unter 3000 €● Statement: Einkommen < 3000 €● SPSS-Syntax: einkom < 3000

● Beispiel: Auswahl aller weiblichen Befragten mit einem Einkommen von mehr als 2000 €● Statement: Geschlecht = „weiblich“ UND Einkommen > 2000 €● SPSS-Syntax: geschl = 2 & einkom > 2000

● Beispiel: Auswahl aller Befragten, die männlich sind oder ein Einkommen von mehr als 1500 € haben● Statement: Geschlecht = „männlich“ ODER Einkommen > 1500 €● SPSS-Syntax: geschl = 1 | einkom > 1500

● Männliche Befragte mit einem Einkommen von mehr als 1500 € werden hier nicht doppelt selektiert (!)


Fälle auswählen (2)● Neben der Auswahl mittels logischer Statements gibt es noch weitere Auswahlverfahren

● Auswahl nach Zeitintervall● Sind die Fälle z.B. mit einem Datumsstempel versehen, kann ein Zeitintervall selektiert werden

● Ziehung einer Zufallsstichprobe● Aus der Grundgesamtheit aller erfassten Fälle lässt sich auch eine Zufallsstichprobe ziehen

Daten > Fälle auswählen


Fälle gewichten● Unter bestimmten Umständen ist eine Gewichtung der Fälle sinnvoll

● Beispiel: Online-Befragung zum Thema Internetsucht (Hahn & Jerusalem)

● Es besteht ein starker Zusammenhang zwischen Suchtgefahr und Lebensalter bzw. Geschlecht● Besonders internetsuchtgefährdet sind demnach junge Männer unter 20 Jahren● Befinden sich zuviele junge Männer in der Stichprobe, wird das Gesamtproblem überschätzt

● Junge Männer kommen in der Stichprobe doppelt so häufig vor wie in der Grundgesamtheit● Ältere Frauen sind dagegen in der Stichprobe sehr stark unterrepräsentiert● Den sich hieraus ergebenden Verzerrungen kann durch eine Gewichtung entgegengewirkt werden

● So werden junge Männer beispielsweise mit dem Faktor 0,5 gewichtet, ältere Frauen mit dem Faktor 2● Die geschätzte Zahl der Internetsüchtigen unter allen Nutzern reduziert sich dadurch auf 2,7%

● Vorsicht: Es besteht die Gefahr, systematische Verzerrungen durch die Gewichtung zu verstärken● Beispiel: Über 70-jährige sind bei Online-Befragungen ebenfalls sehr selten vertreten● Inwiefern ist es vertretbar, die wenigen (seltsamen) Probanden stark überzugewichten?


Variablen umkodieren● Um eine Gewichtung durchführen zu

können, ist eine Gewichtungs-Variable erforderlich

● Im vorliegenden Fall sollen alle männlichen Befragten mit 50%, alle weiblichen Befragten mit 200% gewichtet werden

● Es wird eine neue Variable erstellt, die für jeden männlichen Befragten den Wert 0,5 und für jeden weiblichen Befragten den Wert 2 annimmt

● Die Funktion „umkodieren“ kann auch für andere Zwecke eingesetzt werden, beispielsweise für die Datenklassierung

Transformieren > Umkodieren > in andere Variablen


Fälle gewichten (2)Daten > Fälle gewichten


Arbeit mit Dummy-Variablen● Für viele Analyseverfahren wird ein metrisches Skalenniveau vorausgesetzt (z.B. Multiple Regression)● Sollen nominalskalierte Daten in ein solches Verfahren einfließen, müssen Dummy-Variablen gebildet werden

● Dummy-Variablen sind binäre Variablen, die nur die Werte 0 und 1 annehmen können● Eine dichotome Variable lässt sich durch Transformation in eine Dummy-Variable überführen

● 0 = Ausprägung liegt nicht vor● 1 = Ausprägung liegt vor

● Beispiel: Untersuchung der Einflüsse von Verpackungseigenschaften auf das Kaufverhalten● Dummy-Variable q1 nimmt für rote Verpackungen den Wert 1, für nicht-rote Verpackungen den Wert 0 an● Analog dazu lässt sich auch eine Dummy-Variable q2 für die Farbe Gelb und q3 für die Farbe Grün definieren

● Existieren nur diese drei Verpackungsfarben kann auf q3 aber verzichtet werden, da:● Wenn q1 = 0 und q2 = 0 muss q3 = 1 gelten● Drei Farben lassen sich daher über nur zwei Dummy-Variablen beschreiben

● Generelle Regel: Eine nominale Variable mit n Ausprägungen lässt sich in n-1 Dummy-Variablen abbilden


Das Problem der fehlenden Daten● Unter fehlenden Daten sind einzelne fehlende Werte zu verstehen● Typische fehlende Werte bei Personenbefragungen:

● Angaben zum Einkommen● Angaben zum eigenen Körper● Angaben zum Sexualverhalten

● Fehlende Werte sind ein Problem, wenn ein Zusammenhang zwischen der Wahrscheinlichkeit des Fehlens und einem anderen Sachverhalt zu vermuten ist, die Verteilung der fehlenden Werte also nicht zufällig ist

● Beispiel: Kommt es bei der Frage nach dem Einkommen tendenziell eher zu Auskunftsverweigerungen bei Personen mit niedrigem Einkommen, so wird dies das erhobene Durchschnittseinkommen verzerren

● Bei der Untersuchung fehlender Daten ist daher vor allem zu klären:● Fehlen so viele Werte, dass eine sinnvolle Auswertung des Datensatzes unmöglich ist?● Sind die fehlenden Werte zufällig im Datensatz gestreut oder lässt sich ein Muster identifizieren?

● Generell bieten sich drei Möglichkeiten des Umgangs mit fehlenden Daten an:● Es werden ausschließlich die vollständigen Fälle zur weiteren Auswertung zugelassen● Einzelne Fälle oder einzelne Variablen werden von der weiteren Auswertung ausgeschlossen● Die fehlenden Werte werden induktiv oder statistisch ersetzt


Ursachen für fehlende Daten● Das Fehlen von Daten kann auf vier Ursachen zurückgeführt werden:

● Dateneingabefehler (z.B. Buchstaben in einem Zahlenfeld)● Codierungs- und Übertragungsfehler während Eingabe oder Speicherung● Ungenaue Datenfelder bei der Erhebung (z.B. „Studienrichtung“ bei einer Befragung von Nicht-Akademikern)● Aktionen des Befragten, beispielsweise Vergessen der Angaben, widersinnige Angaben (höchster Schulabschluss

ist die Mittlere Reife, trotzdem wurde eine Abiturnote eingetragen), Nichtauskunftsfähigkeit oder bewussteEntscheidung eine bestimmte Frage nicht zu beantworten (Einkommen, Körper, Sexualverhalten...)

● Fehlende Werte sind bei der Arbeit mit empirischen Daten keine Ausnahme, sondern die Regel● Die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten fehlender Werte steigt im Allgemeinen mit der Größe des Datensatzes

● Bei der Analyse langer Zeitreihen, z.B. der Auswertung der Niederschlagsmengen der letzten 200 Jahre, werden aufgrund von Katastrophen, Krieg oder anderen Gründen immer wieder einzelne Werte nicht erfasst worden sein

● Gerade in der sozialwissenschaftlichen Forschung und bei der Marktforschung im Zuge der Befragung von hunderten oder tausenden Personen kommt es aufgrund verschiedenster Ursachen häufig zu Einzelausfällen

Mit fehlenden Daten ist bei jeder marktforscherischen Untersuchung zu rechnen!

Das Problem der fehlenden Daten sollte vom Marktforscher nicht einfach ignoriert werden!


Zufälligkeitsgrade● Man unterscheidet in drei Zufälligkeitsgrade bezüglich des Auftretens fehlender Daten: MCAR, MAR und NRM● Der Zufälligkeitsgrad entscheidet, ob fehlende Werte ausgeschlossen oder ersetzt werden können

● MCAR = missing completely at random● Fehlende Werte treten vollkommen zufällig auf● Die Wahrscheinlichkeit des Fehlen eines Wertes steht nicht in Zusammenhang mit anderen Größen● Es ist kein Zusammenhang zwischen dem Auftreten von fehlenden Werten der Variable Y und der Variable Y selbst

(niedrige Einkommen werden tendenziell nicht angegeben) oder eine Korrelation mit einer anderen Variable X (Frauen sind tendenziell weniger bereit, Auskünfte über ihr Körpergewicht zu machen) feststellbar

● MAR = missing at random● Das Auftreten von fehlenden Werten steht (teilweise) in Zusammenhang mit einer anderen erhobenen Variablen● Es ist kein Zusammenhang zwischen dem Auftreten von fehlenden Werten der Variable Y und der Variable Y selbst

feststellbar, aber eine (schwache) Korrelation des Auftretens von fehlenden Y-Werten mit einer anderen Variable X

● NRM = nonrandom missing● Das Auftreten von fehlenden Werten folgt klaren Gesetzmäßigkeiten, Zufälligkeit ist auszuschließen● Es kann entweder ein Zusammenhang zwischen dem Auftreten von fehlenden Werten der Variable Y und der Variable Y

selbst oder mit einer anderen Variable X oder auch beides vorliegen, d.h. das Auftreten eines fehlenden Wertes kann vollständig durch eine andere Variable oder die Variable selbst erklärt werden


Umgang mit fehlenden Daten● Welche der drei Methoden angewandt werden kann, hängt wesentlich vom Zufälligkeitsgrad ab

● CCA = complete case approach● Es werden ausschließlich vollständige Fälle für die weitere Analyse verwendet● Alle Fälle mit auch nur einem fehlenden Wert werden aus dem Datensatz entfernt● Die Methode kann nur bei zufällig fehlenden Daten (MCAR) angewendet werden● Günstig ist sie bei einer großen Stichprobe, da die gelöschten Fälle hier unkritisch sind

● Ausschluss von Fällen oder Variablen● Ziel ist die Verringerung des Gesamtanteils fehlender Werte● Abwägen zwischen dem Datenverlust und der Reduktion der Probleme durch fehlende Werte ● Günstigste Methode für nicht zufällig auftretende fehlende Werte (MAR, NRM)● Der Ausschluss von Fällen kann fallweise oder paarweise erfolgen

● Ersetzen fehlender Werte● Grundidee: metrische Daten (ausschließlich!) lassen sich ersetzen, wenn Regelmäßigkeiten erkennbar sind● Möglich ist der Ersatz über verschiedene induktive (nichtmathematische) und statistische (mathematische) Verfahren● Die Gefahr besteht darin, dass man den Datensatz für vollständig hält bzw. durch die Ersetzungen verzerrt


Ausschlussverfahren● Fallweiser Ausschluss:

● Fehlt ein einzelner Wert, wird der komplette Fall von der weiteren Analyse ausgeschlossen● Vorteil: bestimmte Arten von Asymmetrien werden vermieden, da keine Teilfälle in die Analyse eingehen● Nachteil: relevantes Datenmaterial geht verloren, der Stichprobenumfang sinkt mit jedem Ausschluss

● Paarweiser Ausschluss:● Fehlen einzelne Werte, wird mit den restlichen Werten des Falles weitergearbeitet● Vorteil: alle Fälle bleiben erhalten, der Stichprobenumfang verändert sich nicht● Nachteil: bei multivariaten Analysen bilden u.U. unterschiedlich große Datensätze die Berechnungsgrundlage

● Um Fälle zu vermeiden, bei denen auf unterschiedlich große Datensätze zurückgegriffen und gleichzeitig verglichen wird, ist der fallweise Ausschluss das weitaus häufiger verwendete Ausschlussverfahren


Ersatzwertverfahren● Induktive Verfahren:

● Die fehlenden Werte werden auf der Basis von Informationen ersetzt, die über die Stichprobe vorliegen● Nachbeobachtungen: zusätzliche Beobachtungen / Befragungen werden angestellt (Repräsentativität?)● Externe Konstanten: konstanter Wert aus externer Quelle oder früherer Studie wird ersatzweise verwendet

● Statistische Verfahren:● Metrische fehlende Werte können aus der Stichprobe geschätzt werden (Voraussetzung ist MCAR)

● Mittelwertersatz: ein fehlender Wert einer Variable wird durch den Mittelwert dieser Variablen ersetzt● Formen des Mittelwertersatzes: Mittel / Median der Nachbarpunkte, Zeitreihen-Mittelwert & lineare Interpolation● Vorteil: die Verfahren sind leicht anzuwenden, benötigt werden lediglich die entsprechenden Mittelwerte● Nachteil: die Varianz, die Verteilung der Daten und eventuelle Korrelationen werden verzerrt

● Linearer Trend: ein fehlender Wert einer Variablen wird durch den linearen Trendwert für diese Variable ersetzt● Voraussetzung: für die gültigen Werte lässt sich ein sinnvoller linearer Trend ermitteln● Fehlende Werte können dann durch die Werte der Trendgraden an der betreffenden Stelle ersetzt werden● Nachteil: der lineare Trend in den Variablen wird verstärkt, die Varianz der Verteilung verringert sich


Der Wahrscheinlichkeitsbegriff● Ein Zufallsvorgang ist ein Vorgang, der in einem von mehreren möglichen Ereignissen endet

● Diese Ereignisse schließen sich gegenseitig aus, d.h. es kann nur eines der Ereignisse eintreten● Welches Ereignis eingetreten ist, kann erst nach Ende des Zufallsvorgangs festgestellt werden● Typische Beispiele: Münzwurf, Ziehung der Lottozahlen, Ziehen von Kugeln aus einem Behälter

● Der klassische Begriff der Wahrscheinlichkeit geht auf Laplace zurück:

● Beispiel: Wahrscheinlichkeit beim einmaligen Würfeln eine 3 zu erhalten:

● Für das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten gelten die Axiome von Kolmogoroff (1933)● Die Axiome schaffen eine mathematische Basis für das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten

● Axiom 1: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A eines Zufallsvorgangs isteine nichtnegative reelle Zahl

● Axiom 2: Die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Elementarereignisse einesZufallsvorgangs ergeben zusammen den Wert 1

● Axiom 3: Die Wahrscheinlichkeit der Vereinigungsvorgänge zweier oder mehrererEreignisse eines Zufallsvorgangs ergeben sich aus der Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten der Ereignisse, wenn die Ereignisse disjunkt sind, d.h. sich (paarweise) gegenseitig ausschließen

P A=Anzahl der günstigen Elementarereignisse Anzahl der möglichen Elementarereignisse

P A=Günstiges Ereignis=3

Mögliche Ereignisse=1,2,3 ,4 ,5,6=1

6


Ablaufdiagramm: Dreifacher Münzwurf


Das Taxi-Problem● In einer Stadt sind zwei Taxiunternehmen tätig

● Unternehmen A verfügt über grüne Taxis und hat einen Marktanteil von 85%● Unternehmen B verfügt über blaue Taxis und hat einen Marktanteil von 15%

● Es kommt zu einem Unfall mit Fahrerflucht, wobei ein Zeuge ein blaues Taxi erkennt● Es stellt sich die Frage, inwieweit der Zeuge die Farbe zuverlässig bestimmen kann

● Vor Gericht muss er sich daher einem Farbidentifikationstest unterziehen● Er ordnet in 80% aller Fälle die Farbe richtig zu und irrt sich in 20% der Fälle

● Bedeutet dies, dass er der Unfallwagen mit 80% Wahrscheinlichkeit richtig erkannt hat?

● Nein, denn die Baisisrate (a priori-Wahrscheinlichkeit) wurde außer Acht gelassen● Es muss bedacht werden, dass wesentlich weniger blaue als grüne Taxis unterwegs sind

● Darum: Rechnung mit dem Satz von Bayes:

● Trotz der guten Sehkraft des Zeugen, ist seine Trefferwahrscheinlichkeit geringer als 50/50!

P Tb∨Zb= P Zb∨Tb∗P TbP Zb∨Tb∗P TbP Zb∨Tg ∗P Tg

= 0,80∗0,150,80∗0,150,20∗0,85

=0,41


Kombinatorik● Um Wahrscheinlichkeiten nach Laplace zu berechnen, muss die Anzahl der Elementarereignisse bekannt sein

● Wie viele Möglichkeiten gibt es, die n Elemente eines Zufallsexperiments anzuordnen? (Permutationen)● Wie viele Möglichkeiten gibt es, k Elemente aus den n Elementen auszuwählen? (Variationen, Kombinationen)

● Permutationen● Alle möglichen Elemente sollen im Ergebnis vorkommen (Frage nach der Reihenfolge)● Es wird in Permutationen mit und ohne Wiederholung von Elementen unterschieden● Beispiele: Anordnung von Symbolen bei einem Sehtest, Anordnung von Fragen auf einem Fragebogen

● Variationen● Es sollen nicht alle Elemente im Ergebnis vorkommen, die Reihenfolge spielt keine Rolle● Es wird in Variationen mit und ohne Wiederholung von Elementen unterschieden● Beispiele: Ziehung von schwarzen und weißen Kugeln, Ziehung der Lottozahlen

● Kombinationen● Es sollen nicht alle Elemente im Ergebnis vorkommen, die Reihenfolge spielt eine Rolle● Es wird in Kombinationen mit und ohne Wiederholung von Elementen unterschieden● Beispiele: Passwort aus Buchstaben und Ziffern, Plazierungen bei einem Pferderennen


Kombinatorik

Frage: Sollen im Ergebnis ALLE Elemente vorkommen?

Frage: Können sich die Elementeauch WIEDERHOLEN?

Frage: Spielt die REIHENFOLGEeine Rolle?



JA NEIN

JA

JA

JA

JA

NEIN

NEIN NEIN

NEINPermutation mit Wiederholung

Permutation ohne Wiederholung

Variation mit Wiederholung

Kombination mit Wiederholung

Variation ohne Wiederholung

Variation ohne Wiederholung


Weitere Statistik-Software● Das Statistiklabor

● Kostenfreie SPSS-ähnliche Software● Entwickelt von der Freien Universität Berlin

● Basiert auf der statistischen Programmiersprache R● Um eigene in R geschriebene Programme erweiterbar● Auch für den kommerziellen Einsatz freie Software

● Homepage: http://www.statistiklabor.de

● SAS

● Weltweit nach SPSS meistgenutzte Statistik-Software● Software in C und Java kann eingebunden werden

● Homepage: http://www.sas.com/offices/europe/germany


Empfohlene Literatur

SPSS 14Felix Brosius


SPSS-ProgrammierungFelix Brosius


SDA mit SPSSJanssen & Laatz

Springer-VerlagISBN: 3540239308

Statistik mit SPSSDiel & Staufenbiel

Verlag Dietmar KlotzISBN: 3880744610


Was ist Statistik?Statistical thinking will one day be as necessary for efficient citizenship as the ability to read or write.

- H.G. Welles

If your experiment needs statistics, you ought to have done a better experiment.

- Ernest Rutherford

Statistics are like bikinis. What they reveal is suggestive, but what they conceal is vital.

- Aaron Levenstein

It is easy to lie with statistics. It is hard to tell the truth without it.

- Andrejs Dunkels


Fragebögen, Interviews, Diskussionen ● Grundlagen der Fragebogengestaltung

● Welche Fragetypen gibt es?● Wie lassen sich Fragen eindeutig formulieren? ● Wie viele Fragen darf ein Fragebogen enthalten?

● Durchführung von Interviews● Was für Interviewtypen gibt es?● Wie arbeiten geschulte Interviewer?● Wie werden Interviews ausgewertet?● Wie kommt es zu Interviewereffekten?

● Durchführung von Gruppendiskussionen● Welche Formen der Gruppendiskussion gibt es?● Welche Vorteile haben Gruppendiskussionen?● Welche Aufgaben kommen dem Moderator zu?● Welche Probleme können in Gruppen auftreten?● Wie werden Gruppendiskussionen ausgewertet?


Online-Marktforschung● Teilnehmerrekrutierung

● Aktive und passive Rekrutierung● Selbstselektion und Repräsentativität

● Teilnehmeransprache● Formen der Teilnehmeransprache● Online-Marktforschung und Spamproblematik

● Teilnehmermotivation● Strategien zur Teilnehmermotivation● Monetäre und nicht-monetäre Incentives

● Teilnehmerkontrolle● Mehrfachteilnahmen und Incentivejäger● Kontrolle vor, während und nach der Befragung

● Technische Umsetzung eines Fragebogens in HTML● Probleme durch die Überschneidung Marktforschung/Marketing


Explorative Datenanalyse● Wir unterscheiden in...

● Deskriptive Statistik (Beschreibung und Visualisierung der Daten)● Explorative Statistik (Suchen nach Strukturen und Auffälligkeiten)● Induktive Statistik (Testen von Hypothesen und Schätzen von Parametern)

● Fragestellung: Was ist an der Verteilung eines Merkmals bemerkenswert?

● Was gehört zur explorativen Datenanalyse?● Berechnung statistischer Maßzahlen● Darstellung absoluter und relativer Häufigkeiten● Visualisierung diskreter und stetiger Variablen● Analyse von Ausreißern● Analyse fehlender Daten● Transformation von Daten● Erstellung von Dummy-Variablen● Prüfung der Voraussetzungen für weiterführende Analysemethoden


Multiple Regression● Vielseitiges, strukturprüfendes und am häufigsten eingesetztes multivariates Analyseverfahren● Ziel: Analyse von Beziehungen zwischen einer abhängigen Variablen und einer (univariater Fall)

oder mehreren (multivariater Fall) unabhängigen Variablen● Anwendung: Beschreibung und Erklärung von Zusammenhängen und Durchführung von Prognosen● Beispiel: Hängt die Absatzmenge eines bestimmten Produktes von den Ausgaben für die Qualitätssicherung,

den Ausgaben für die Werbung oder bzw. und der Anzahl der Verkaufsstellen ab?● Wenn ja, wie stark fallen die jeweiligen Zusammenhänge aus? Wie wird sich die Absatzmenge entwickeln,

wenn bestimmte Ausgaben erhöht oder gesenkt werden?


Varianzanalyse● Die Varianzanalyse gehört wie die Regressionsanalyse zu den strukturprüfenden Verfahren und dient der Feststellung von

Mittelwertunterschieden zwischen zwei oder mehr Gruppen von Merkmalsträgern

● Mathematisches Prinzip der Varianzanalyse:● Es wird getestet, ob die Varianz zwischen den Gruppen größer ist als innerhalb der Gruppen ● Das Ergebnis ermöglicht eine Aussage darüber, ob sich die Gruppen bezüglich der (abhängigen) Variablen signifikant

voneinander unterscheiden, bzw. ob die Einteilung in Gruppen anhand der (unabhängigen) Variablen gerechtfertigt ist● Um eine Varianzanalyse durchführen zu können, muss im Vorfeld bekannt sein, welches die abhängige und welches die

unabhängigen Variablen in einem Modell sind – daher wird sie auch als ein strukturprüfendes Verfahren bezeichnet

● Unterscheidung in ANOVA – Analysis of Variance (nur eine unabhängige Variable) und MANOVA – Multivariate Analysis of Variance (mindestens zwei unabhängige Variablen)

ONEWAY ANOVA

ozon

17267,908 195 88,553 3,084 ,0007338,670 1 7338,670 255,590 ,000

9929,238 194 51,182 1,783 ,000

3847,498 134 28,71321115,406 329

(Kombiniert)GewichtetAbweichung

LinearerTerm

Zwischen denGruppen

Innerhalb der GruppenGesamt

Quadratsumme df

Mittel derQuadrate F Signifikanz


Faktorenanalyse● In der Marktforschung hat man es häufig mit komplexen Begriffen und Sachverhalten zu tun● Begriffe wie „Nutzen“ oder „Qualität“ lassen sich nicht durch eine einzige Variable ausdrücken● Um beispielsweise die Qualität abzubilden, wird ein ganzes Bündel von Variablen benötigt:

● Haltbarkeit, Preis-Leistungs-Verhältnis, Zuverlässigkeit, Zufriedenheit...● Ziel: Reduktion von vielen Variablen auf komplexere Hintergrundvariablen● Die Faktorenanalyse wird daher auch als dimensionsreduzierendes Verfahren bezeichnet

Produktqualität

Haltbarkeit P-L-V

Sicherheit Zufriedenheit

Lieferzeit

Bestellservice


Clusteranalyse● Die Clusteranalyse gehört zu den strukturen-entdeckenden Verfahren● Ziel: Zusammenfassen von Objekten zu Gruppen (Clustern), innerhalb derer sich möglichst ähnliche Objekte

befinden, während zwischen den Gruppen die Ähnlichkeiten möglichst gering sein sollen (homogen <> heterogen)● Beispiele: Finden von Persönlichkeitstypengruppen anhand verschiedener psychografischer Merkmale oder

Finden von Käufergruppen anhand von Variablen, die Nachfrage- und Kaufverhalten charakterisieren● Problemstellung: Wie lässt sich bestimmen, welche Objekte einander ähnlich sind?

Zuordnungsübersicht

25 26 1,000 0 0 2023 24 1,000 0 0 1821 22 1,000 0 0 1319 20 1,000 0 0 1317 18 1,000 0 0 1415 16 1,000 0 0 1512 14 1,000 0 0 1810 13 1,000 0 0 16

3 11 1,000 0 0 178 9 1,000 0 0 145 6 1,000 0 0 191 4 1,000 0 0 21

19 21 1,500 4 3 238 17 1,500 10 5 197 15 1,500 0 6 202 10 1,500 0 8 172 3 1,833 16 9 21

12 23 2,000 7 2 225 8 2,000 11 14 227 25 3,167 15 1 241 2 3,300 12 17 235 12 3,583 19 18 251 19 4,286 21 13 241 7 5,182 23 20 251 5 6,338 24 22 0

Schritt12345678910111213141516171819202122232425

Cluster 1 Cluster 2

ZusammengeführteCluster

Koeffizienten Cluster 1 Cluster 2

Erstes Vorkommendes Clusters Nächster

Schritt


Korrespondenzanalyse● Auch die Korrespondenzanalyse gehört zu den strukturen-entdeckenden Verfahren● Ziel: Visualisierung von Datentabellen > Veranschaulichung komplexer Daten und Zusammenhänge

● Verfahren der multidimensionalen Skalierung von nominalskalierten Variablen● Darstellung der Zeilen und Spalten einer zweidimensionalen Kreuztabelle in einem gemeinsamen Raum

● Beispiel: Kunden werden gebeten, Merkmale wieWirkung und Bekanntheit bestimmten Medikamenten zuzuordnen

● Die Ergebnisse werden in einer Kontingenztabelle erfasst, sind aber in dieser Darstellungsform schlecht interpretierbar

● Mit Hilfe der Kontingenzanalyse lassen sich Medikamente undMerkmale aber grafisch in einem gemeinsamen Raum darstellen

● Dieser grafischen Darstellung (Bi-Plot) lässt sich dann entnehmen, wie die Medikamente (relativ zueinander) bezüglichder abgefragten Merkmale beurteilt werden

● Bi-Plots erfreuen sich in der Praxis großer Beliebtheit, sindaber nicht immer sinnvoll interpretierbar

● Ihre Gefahr liegt in ihrer Übersichtlichkeit, wegen der sie auchdort zum Einsatz kommen, wo methodische Voraussetzungen fehlen


Answer-Tree-Verfahren● Bei Answer-Tree handelt es sich um ein SPSS-Zusatzmodul ● Mit diesem lässt sich eine Population über ein baumartiges Klassifikationssystem in Teilpopulationen unterteilen

● Das Ausgangsmodell besteht aus:● einer abhängigen (Ziel-)Variablen (beispielsweise Käufer oder Nichtkäufer eines bestimmten Produktes) ● und verschiedenen unabhängigen (Prediktor-)Variablen (beispielsweise Geschlecht, Alter, Familienstand etc.)

● Anhand der Prediktor-Variablen soll die Population so aufgeteilt werden, dass sich die entstehenden Teilpopulationen bezüglich der Ziel-Variablen signifikant voneinander unterscheiden

● Das Ergebnis kann im Beispiel dazu verwendet werden, die wahrscheinlichsten Käufergruppen zu identifizieren

● Welche Bücher sollten Sie kennen?

● Brosius, F.: SPSS 11, Bonn, mitp-Verlag, 2002● Bleymüller, J.; Gehlert, G. & Gülicher, H.: Statistik für Wirtschaftswissenschaftler, München, Verlag Vahlen, 2000● Fahrmeir, L.; Künstler, R.; Pigeot, I. & Tutz, G.: Statistik – Der Weg zur Datenanalyse, Berlin, Springer, 1999 ● Hair, J.F.; Anderson, R.E.; Tatham, R.L. & Black, W.C.: Multivariate Data Analysis, New Jersey, Prentice Hall, 1998


Zur Vorbereitung empfohlen....

http://www.lulu.com/content/458434/


Zur Vorbereitung empfohlen....



http://marktforschung.wikia.com



http://statistikberatung.blogspot.com


Gibt es noch Fragen?

Education

SPSS-Kurs