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Wasserwirtschaftl iche Modellierung Prof. Dr. - Ing. H. Nacken Modelltypen Black Box – White Box Unterscheidung Deterministische / stochastische Modelle Prozesse der Modellbildung Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung Themen: Vorlesung 1

Wasserwirtschaftliche Modellierung 1 Modelltypen

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Wasserwirtschaftliche Modellierung

Prof. Dr. - Ing. H. Nacken

Modelltypen

Black Box – White Box Unterscheidung

Deterministische / stochastische Modelle

Prozesse der Modellbildung

Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung

Themen: 

Vorlesung 1

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Wasserwirtschaftliche Modellierung

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Eingangsgröße[zeitvariant]

Systemoperation

Ausgangsgröße[zeitvariant]

NiederschlagN(t)

Modell

AbflussQ(t)

Systemtheorie

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Modell : Vereinfachte Repäsentation von Objekten der realen Welt

Vereinfachungen erfassen das Wesentliche, aber sind immer auch unscharf !

•Prozesse

•Ereignisse

•Wirkungszusammenhänge

Reale Welt und Modelle

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Wasserwirtschaftliche Modellierung

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Hauptmerkmale des allgemeinen Modellbegriffs

(Adelsberger, 2001; Stac, 1973)Abbildungsmerkmal

Verkürzungsmerkmal

Pragmatische Merkmale

Maßstabsebene: Welche zeitlichen und räumlichen Maßstäbe können nachgebildet werden ?

Prozessorientierung: Welche Prozesse sollen nachgebildet werden können?

„The history of mankind is a history of model building“ (Rivett, 1972)

„Modelle sind stets Abbildungen, die einerseits abstrahieren und vereinfachen, andererseits ausreichend Genauigkeit aufweisen, um das reale Objekt nachzuzeichnen.“

„Modelle erfassen im allgemeinen nicht alle Attribute ..., sondern nur solche, die ... relevant sind.“

Modelle und Modellierung

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Erfassung der Systemkomplexität

Erhöhtes Systemverständnis

Alternative zu Realexperimenten

Signalwirkung

Entscheidungshilfe

Integrationsmöglichkeit

Anwendungszweck von Modellen

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Daten

EmpirischeModelle

KonzeptionelleModelle

StatistischeVerfahren

Daten-aufbereitung

Wissensbasierte Modelle

Regelbasierte Modelle

Erkenntnis Wissen Information

Von Daten zum Modell

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White Box

Verhalten nachahmen Wirkungsstruktur nachbilden

verhaltensorientiert prozessorientiert

Messkenntnis notwenig (a-posteriori-Wissen) Strukturwissen notwendig (a-priori-Wissen)

Beispiel: Unit Hydrograph Beispiel: Fliessgesetze

Black Box

Klassifizierung nach Prozesskenntnis

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Gray Box

Black Box Black Box White Box

das Originalsystem wird als „Gray-Box“ verstanden

eine Mischform aus beiden Ansätzen

häufig Anwendung in der Praxis

Klassifizierung nach Vorwissen

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System

f (Zufall, Raum, Zeit)

Deterministische Modelle

Stochastische Modelle

Blockmodelle Detaillierte Modelle Raumunabhängig Raumabhängig

Stationäre Strömung

Instationäre Strömung

Instationäre Strömung

Stationäre Strömung

Zeitinvariant Zeitinvariant ZeitvariantZeitvariant

OutputInput

Klassifizierung nach Vorwissen

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Wasserwirtschaftliche Modellierung

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System

f (Zufall, Raum, Zeit)

Deterministische Modelle

Stochastische Modelle

Blockmodelle Detaillierte Modelle Raumunabhängig Raumabhängig

Stationäre Strömung

InstationäreStrömung

InstationäreStrömung

Stationäre Strömung

Zeitinvariant Zeitinvariant ZeitvariantZeitvariant

OutputInput System

f (Zufall, Raum, Zeit)

Deterministische Modelle

Deterministische Modelle

Stochastische Modelle

Stochastische Modelle

BlockmodelleBlockmodelle Detaillierte ModelleDetaillierte Modelle RaumunabhängigRaumunabhängig RaumabhängigRaumabhängig

Stationäre StrömungStationäre Strömung

InstationäreStrömung

InstationäreStrömung

InstationäreStrömung

InstationäreStrömung

Stationäre StrömungStationäre Strömung

ZeitinvariantZeitinvariant ZeitinvariantZeitinvariant ZeitvariantZeitvariantZeitvariantZeitvariant

OutputOutputInputInput

Chow, 1988

Blockmodelle mit stationärer Abflussabbildung

Page 11: Wasserwirtschaftliche  Modellierung 1  Modelltypen

Wasserwirtschaftliche Modellierung

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Chow, 1988

System

f (Zufall, Raum, Zeit)

Deterministische Modelle

Stochastische Modelle

Blockmodelle Detaillierte Modelle Raumunabhängig Raumabhängig

Stationäre Strömung

InstationäreStrömung

InstationäreStrömung

Stationäre Strömung

Zeitinvariant Zeitinvariant ZeitvariantZeitvariant

OutputInput System

f (Zufall, Raum, Zeit)

Deterministische Modelle

Deterministische Modelle

Stochastische Modelle

Stochastische Modelle

BlockmodelleBlockmodelle Detaillierte ModelleDetaillierte Modelle RaumunabhängigRaumunabhängig RaumabhängigRaumabhängig

Stationäre StrömungStationäre Strömung

InstationäreStrömung

InstationäreStrömung

InstationäreStrömung

InstationäreStrömung

Stationäre StrömungStationäre Strömung

ZeitinvariantZeitinvariant ZeitinvariantZeitinvariant ZeitvariantZeitvariantZeitvariantZeitvariant

OutputOutputInputInput

Blockmodelle mit instationärer Abflussabbildung

Page 12: Wasserwirtschaftliche  Modellierung 1  Modelltypen

Wasserwirtschaftliche Modellierung

Prof. Dr. - Ing. H. Nacken Chow, 1988

System

f (Zufall, Raum, Zeit)

Deterministische Modelle

Stochastische Modelle

Blockmodelle Detaillierte Modelle Raumunabhängig Raumabhängig

Stationäre Strömung

InstationäreStrömung

InstationäreStrömung

Stationäre Strömung

Zeitinvariant Zeitinvariant ZeitvariantZeitvariant

OutputInput System

f (Zufall, Raum, Zeit)

Deterministische Modelle

Deterministische Modelle

Stochastische Modelle

Stochastische Modelle

BlockmodelleBlockmodelle Detaillierte ModelleDetaillierte Modelle RaumunabhängigRaumunabhängig RaumabhängigRaumabhängig

Stationäre StrömungStationäre Strömung

InstationäreStrömung

InstationäreStrömung

InstationäreStrömung

InstationäreStrömung

Stationäre StrömungStationäre Strömung

ZeitinvariantZeitinvariant ZeitinvariantZeitinvariant ZeitvariantZeitvariantZeitvariantZeitvariant

OutputOutputInputInput

Detailierte Modelle mit instationärer Abflussabbildung

Page 13: Wasserwirtschaftliche  Modellierung 1  Modelltypen

Wasserwirtschaftliche Modellierung

Prof. Dr. - Ing. H. Nacken Chow, 1988

System

f (Zufall, Raum, Zeit)

Deterministische Modelle

Stochastische Modelle

Blockmodelle Detaillierte Modelle Raumunabhängig Raumabhängig

Stationäre Strömung

InstationäreStrömung

InstationäreStrömung

Stationäre Strömung

Zeitinvariant Zeitinvariant ZeitvariantZeitvariant

OutputInput System

f (Zufall, Raum, Zeit)

Deterministische Modelle

Deterministische Modelle

Stochastische Modelle

Stochastische Modelle

BlockmodelleBlockmodelle Detaillierte ModelleDetaillierte Modelle RaumunabhängigRaumunabhängig RaumabhängigRaumabhängig

Stationäre StrömungStationäre Strömung

InstationäreStrömung

InstationäreStrömung

InstationäreStrömung

InstationäreStrömung

Stationäre StrömungStationäre Strömung

ZeitinvariantZeitinvariant ZeitinvariantZeitinvariant ZeitvariantZeitvariantZeitvariantZeitvariant

OutputOutputInputInput

Zeitvariantes Stochastisches Modell

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Wasserwirtschaftliche Modellierung

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Numerische ModelleDeskriptive Modelle

beschreibend, qualitativ numerisch

Wirkungsdiagramm Flussdiagramm

qualitative Größen quantifizierte Größen

verbale Beschreibung Gleichungen

z.B.: regelbasierte Modellierung z.B.: deterministisches NA Modell

Deskriptive und Numerische Modelle

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Wasserwirtschaftliche Modellierung

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Modelloutput =f (Raum)

Modelloutput =f (Raum, Zeit)

Modelloutput =f (Raum, Zeit, Zufall)

Erkenntnis

Wissen

Information

Daten

Prozess Modelle

Regelbasierte Modellierung

Statistische Verfahren

Monte Carlo Modelle

Stochastische ModelleEmpirische ModelleNeuronale Netze

Fuzzy Modelle

Modelltypen I

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Erkenntnis

Wissen

Information

Daten

Quantität

Qualität

Modelltypen II

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Wasserwirtschaftliche Modellierung

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E

rken

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sen

Spitzenabfluss [m³/s] Abflussvolumen [m3]

Raumskala

I

nfor

ma

tion

Stochastische Modelle

Regelbasierte Modelle

Monte Carlo Modelle

Empirische Verfahren

Statistische Verfahren

Neuronale Netze

Prozess Modelle

Fuzzy Modelle

Mesoskala

Makroskala[> 1000 km2]

[0,1 bis 1000 km2]

Modelltypen III