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Vorlesung”Mathematische Strukturen“
Sommersemester 2017
Prof. Janis VoigtlanderUbungsleitung: Dennis Nolte
Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
Einfuhrung
Warum diese Lehrveranstaltung?
Brucke von Schulmathematik der Oberstufe:
Die Studierenden sollen in die Lage versetzt werden, mitgrundlegenden formalen Modellierungs- undAnalyseverfahren umgehen zu konnen, die den Bereichder ublichen Abiturkenntnisse ubersteigen.
Fakt: Sie hatten nicht alle die gleiche Qualitat von Mathematikun-terricht (und vielleicht auch nicht gleich kurzlich).
Auch ein Ziel: Ausgleich schaffen
Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
Einfuhrung
Warum diese Lehrveranstaltung?
Brucke von Schulmathematik der Oberstufe:
Die Studierenden sollen in die Lage versetzt werden, mitgrundlegenden formalen Modellierungs- undAnalyseverfahren umgehen zu konnen, die den Bereichder ublichen Abiturkenntnisse ubersteigen.
Fakt: Sie hatten nicht alle die gleiche Qualitat von Mathematikun-terricht (und vielleicht auch nicht gleich kurzlich).
Auch ein Ziel: Ausgleich schaffen
Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
Einfuhrung
Warum diese Lehrveranstaltung?
Brucke von Schulmathematik der Oberstufe:
Die Studierenden sollen in die Lage versetzt werden, mitgrundlegenden formalen Modellierungs- undAnalyseverfahren umgehen zu konnen, die den Bereichder ublichen Abiturkenntnisse ubersteigen.
Fakt: Sie hatten nicht alle die gleiche Qualitat von Mathematikun-terricht
(und vielleicht auch nicht gleich kurzlich).
Auch ein Ziel: Ausgleich schaffen
Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
Einfuhrung
Warum diese Lehrveranstaltung?
Brucke von Schulmathematik der Oberstufe:
Die Studierenden sollen in die Lage versetzt werden, mitgrundlegenden formalen Modellierungs- undAnalyseverfahren umgehen zu konnen, die den Bereichder ublichen Abiturkenntnisse ubersteigen.
Fakt: Sie hatten nicht alle die gleiche Qualitat von Mathematikun-terricht (und vielleicht auch nicht gleich kurzlich).
Auch ein Ziel: Ausgleich schaffen
Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
Einfuhrung
Warum diese Lehrveranstaltung?
Brucke von Schulmathematik der Oberstufe:
Die Studierenden sollen in die Lage versetzt werden, mitgrundlegenden formalen Modellierungs- undAnalyseverfahren umgehen zu konnen, die den Bereichder ublichen Abiturkenntnisse ubersteigen.
Fakt: Sie hatten nicht alle die gleiche Qualitat von Mathematikun-terricht (und vielleicht auch nicht gleich kurzlich).
Auch ein Ziel: Ausgleich schaffen
Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
Einfuhrung
Inhalt
Grundlagen(Mengen, Relationen, Funktionen)
Analysis(Grenzwerte, Ableitung, Kurvendiskussion)
Zahlentheorie(Teilbarkeit, Gleichungen in ganzen Zahlen)
Algebraische Strukturen(Gruppen, Korper, Vektorraume, Matrizen)
Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit(Binomialkoeffizienten, Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten)
Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
Einfuhrung
Inhalt
Diskrete Mathematik vs. Kontinuierliche Mathematik
In dieser Lehrveranstaltung geht es schwerpunktmaßig um diskreteMathematik, d.h., um das Arbeiten mit endlichen oder abzahlbarenMengen von Elementen.
Analysis gehort zur kontinuierlichen Mathematik, in der man mitreellen oder komplexen Zahlen arbeitet. (Ableitung, Integration vonFunktionen, etc.)
Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
Einfuhrung
Inhalt
Grundlagen
Wir besprechen/wiederholen wichtige mathematische Konzepte.
Wie beschreibt man Ansammlungen von Elementen? Mengen
Wie beschreibt man Zusammenhange zwischen Mengen? Relationen, Funktionen
Außerdem: grundlegende Zahlentheorie (Primzahlen, etc.)
1
2
3
a
b
c
d
Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
Einfuhrung
Inhalt
Analysis
Wir betrachten Funktionen auf reellen Zahlen und wiederholenGrundlagen der Kurvendiskussion. Dabei gehen wir vor allem aufdas Ableiten (= Differenzieren) von Funktionen ein.
x
f (x)1
-1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
Einfuhrung
Inhalt
Algebraische Strukturen
Wir behandeln grundlegende Rechenstrukturen (Gruppen, Korper)und Anwendungen in der Kryptographie.
Anschließend: Vektorraume und Matrizen mit Anwendungen imUmgang mit mehrdimensionalen Raumen, Losen vonGleichungssystemen.
A =
1 2 34 5 67 8 9
y
x
(4,5)
Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
Einfuhrung
Inhalt
Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit
Abzahlen von Mengen:”Ziehen aus Urnen“ und andere Modelle
mit praktischen Beispielen.
Wahrscheinlichkeit des Auftretens bestimmter Ereignisse, bedingteWahrscheinlichkeiten.
Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
Einfuhrung
Mathematik im KOMEDIA-Studium
Statistik ( Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit)
Informatik allgemein ( u.a. Funktionen, Relationen)
Modellierung ( diverse Grundlagen und Abstraktionen, undkonkret etwa Matrizenrechnung)
Mensch-Computer-Interaktion ( diskrete Modelle, Graphen)
Digitale Medien ( Codierung)
Multimediale Systeme ( z.B. Vektorrechnung fur Grafik)
Datenbanken ( relationale Algebra)
diverse KI-Veranstaltungen ( Probabilistik, Metriken, . . . )
Veranstaltungen mit experimentellen, empirischen Methoden( Kombinatorik, Wahrscheinlichkeit, Analysis)
in Praxisprojekten, in Bachelorarbeiten, im Master-Studium
Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
Einfuhrung
Mathematik im KOMEDIA-Studium
Statistik ( Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit)
Informatik allgemein ( u.a. Funktionen, Relationen)
Modellierung ( diverse Grundlagen und Abstraktionen, undkonkret etwa Matrizenrechnung)
Mensch-Computer-Interaktion ( diskrete Modelle, Graphen)
Digitale Medien ( Codierung)
Multimediale Systeme ( z.B. Vektorrechnung fur Grafik)
Datenbanken ( relationale Algebra)
diverse KI-Veranstaltungen ( Probabilistik, Metriken, . . . )
Veranstaltungen mit experimentellen, empirischen Methoden( Kombinatorik, Wahrscheinlichkeit, Analysis)
in Praxisprojekten, in Bachelorarbeiten, im Master-Studium
Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
Einfuhrung
Mathematik im KOMEDIA-Studium
Statistik ( Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit)
Informatik allgemein ( u.a. Funktionen, Relationen)
Modellierung ( diverse Grundlagen und Abstraktionen, undkonkret etwa Matrizenrechnung)
Mensch-Computer-Interaktion ( diskrete Modelle, Graphen)
Digitale Medien ( Codierung)
Multimediale Systeme ( z.B. Vektorrechnung fur Grafik)
Datenbanken ( relationale Algebra)
diverse KI-Veranstaltungen ( Probabilistik, Metriken, . . . )
Veranstaltungen mit experimentellen, empirischen Methoden( Kombinatorik, Wahrscheinlichkeit, Analysis)
in Praxisprojekten, in Bachelorarbeiten, im Master-Studium
Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
Einfuhrung
Mathematik im KOMEDIA-Studium
Statistik ( Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit)
Informatik allgemein ( u.a. Funktionen, Relationen)
Modellierung ( diverse Grundlagen und Abstraktionen, undkonkret etwa Matrizenrechnung)
Mensch-Computer-Interaktion ( diskrete Modelle, Graphen)
Digitale Medien ( Codierung)
Multimediale Systeme ( z.B. Vektorrechnung fur Grafik)
Datenbanken ( relationale Algebra)
diverse KI-Veranstaltungen ( Probabilistik, Metriken, . . . )
Veranstaltungen mit experimentellen, empirischen Methoden( Kombinatorik, Wahrscheinlichkeit, Analysis)
in Praxisprojekten, in Bachelorarbeiten, im Master-Studium
Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
Einfuhrung
Mathematik im KOMEDIA-Studium
Statistik ( Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit)
Informatik allgemein ( u.a. Funktionen, Relationen)
Modellierung ( diverse Grundlagen und Abstraktionen, undkonkret etwa Matrizenrechnung)
Mensch-Computer-Interaktion ( diskrete Modelle, Graphen)
Digitale Medien ( Codierung)
Multimediale Systeme ( z.B. Vektorrechnung fur Grafik)
Datenbanken ( relationale Algebra)
diverse KI-Veranstaltungen ( Probabilistik, Metriken, . . . )
Veranstaltungen mit experimentellen, empirischen Methoden( Kombinatorik, Wahrscheinlichkeit, Analysis)
in Praxisprojekten, in Bachelorarbeiten, im Master-Studium
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Einfuhrung
Mathematik im KOMEDIA-Studium
Statistik ( Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit)
Informatik allgemein ( u.a. Funktionen, Relationen)
Modellierung ( diverse Grundlagen und Abstraktionen, undkonkret etwa Matrizenrechnung)
Mensch-Computer-Interaktion ( diskrete Modelle, Graphen)
Digitale Medien ( Codierung)
Multimediale Systeme ( z.B. Vektorrechnung fur Grafik)
Datenbanken ( relationale Algebra)
diverse KI-Veranstaltungen ( Probabilistik, Metriken, . . . )
Veranstaltungen mit experimentellen, empirischen Methoden( Kombinatorik, Wahrscheinlichkeit, Analysis)
in Praxisprojekten, in Bachelorarbeiten, im Master-Studium
Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
Einfuhrung
Mathematik im KOMEDIA-Studium
Statistik ( Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit)
Informatik allgemein ( u.a. Funktionen, Relationen)
Modellierung ( diverse Grundlagen und Abstraktionen, undkonkret etwa Matrizenrechnung)
Mensch-Computer-Interaktion ( diskrete Modelle, Graphen)
Digitale Medien ( Codierung)
Multimediale Systeme ( z.B. Vektorrechnung fur Grafik)
Datenbanken ( relationale Algebra)
diverse KI-Veranstaltungen ( Probabilistik, Metriken, . . . )
Veranstaltungen mit experimentellen, empirischen Methoden( Kombinatorik, Wahrscheinlichkeit, Analysis)
in Praxisprojekten, in Bachelorarbeiten, im Master-Studium
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Einfuhrung
Mathematik im KOMEDIA-Studium
Statistik ( Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit)
Informatik allgemein ( u.a. Funktionen, Relationen)
Modellierung ( diverse Grundlagen und Abstraktionen, undkonkret etwa Matrizenrechnung)
Mensch-Computer-Interaktion ( diskrete Modelle, Graphen)
Digitale Medien ( Codierung)
Multimediale Systeme ( z.B. Vektorrechnung fur Grafik)
Datenbanken ( relationale Algebra)
diverse KI-Veranstaltungen ( Probabilistik, Metriken, . . . )
Veranstaltungen mit experimentellen, empirischen Methoden( Kombinatorik, Wahrscheinlichkeit, Analysis)
in Praxisprojekten, in Bachelorarbeiten, im Master-Studium
Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
Einfuhrung
Mathematik im KOMEDIA-Studium
Statistik ( Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit)
Informatik allgemein ( u.a. Funktionen, Relationen)
Modellierung ( diverse Grundlagen und Abstraktionen, undkonkret etwa Matrizenrechnung)
Mensch-Computer-Interaktion ( diskrete Modelle, Graphen)
Digitale Medien ( Codierung)
Multimediale Systeme ( z.B. Vektorrechnung fur Grafik)
Datenbanken ( relationale Algebra)
diverse KI-Veranstaltungen ( Probabilistik, Metriken, . . . )
Veranstaltungen mit experimentellen, empirischen Methoden( Kombinatorik, Wahrscheinlichkeit, Analysis)
in Praxisprojekten, in Bachelorarbeiten, im Master-Studium
Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
Einfuhrung
Mathematik im KOMEDIA-Studium
Statistik ( Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit)
Informatik allgemein ( u.a. Funktionen, Relationen)
Modellierung ( diverse Grundlagen und Abstraktionen, undkonkret etwa Matrizenrechnung)
Mensch-Computer-Interaktion ( diskrete Modelle, Graphen)
Digitale Medien ( Codierung)
Multimediale Systeme ( z.B. Vektorrechnung fur Grafik)
Datenbanken ( relationale Algebra)
diverse KI-Veranstaltungen ( Probabilistik, Metriken, . . . )
Veranstaltungen mit experimentellen, empirischen Methoden( Kombinatorik, Wahrscheinlichkeit, Analysis)
in Praxisprojekten, in Bachelorarbeiten, im Master-Studium
Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
Einfuhrung
Mathematik im KOMEDIA-Studium
Allgemein:
Beschreibungsmachtigkeit formaler Methoden
Verwendung passender Abstraktionen
Darstellungsformen uber verschiedene Anwendungen hinweg
Gemeinsamkeiten in algebraischen Strukturen
Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
Einfuhrung
Anmerkungen
Auch bei Themen, die Ihnen fur sich selbst”nur“ als Wiederholung
aus der Schule erscheinen, verpassen Sie besser nicht, wo esstrukturell komplizierter wird.
Anders als vielfach im Mathematikunterricht ublich werden wir oftabstrakte Konstellationen betrachten, nicht alles in konstruierteModellierungsaufgaben und
”Textgebilde“ kleiden.
One rather curious conclusion emerges, that puremathematics is on the whole distinctly more useful thanapplied. [. . . ] For what is useful above all is technique,and mathematical technique is taught mainly throughpure mathematics.
(A Mathematician’s Apology, by G.H. Hardy, 1940)
Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
Einfuhrung
Anmerkungen
Auch bei Themen, die Ihnen fur sich selbst”nur“ als Wiederholung
aus der Schule erscheinen, verpassen Sie besser nicht, wo esstrukturell komplizierter wird.
Anders als vielfach im Mathematikunterricht ublich werden wir oftabstrakte Konstellationen betrachten, nicht alles in konstruierteModellierungsaufgaben und
”Textgebilde“ kleiden.
One rather curious conclusion emerges, that puremathematics is on the whole distinctly more useful thanapplied. [. . . ] For what is useful above all is technique,and mathematical technique is taught mainly throughpure mathematics.
(A Mathematician’s Apology, by G.H. Hardy, 1940)
Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
Einfuhrung
Anmerkungen
Auch bei Themen, die Ihnen fur sich selbst”nur“ als Wiederholung
aus der Schule erscheinen, verpassen Sie besser nicht, wo esstrukturell komplizierter wird.
Anders als vielfach im Mathematikunterricht ublich werden wir oftabstrakte Konstellationen betrachten, nicht alles in konstruierteModellierungsaufgaben und
”Textgebilde“ kleiden.
One rather curious conclusion emerges, that puremathematics is on the whole distinctly more useful thanapplied. [. . . ] For what is useful above all is technique,and mathematical technique is taught mainly throughpure mathematics.
(A Mathematician’s Apology, by G.H. Hardy, 1940)
Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
Einfuhrung
Anmerkungen
Vielleicht als Trost:Wir erwarten nicht, dass Sie selbst Mathematik
”produzieren“,
sondern sie verstehen.
Wieder aus der Modulbeschreibung:
Dabei geht es weniger darum, dass die Studierendeneigene Beweise fuhren, sondern darum, dass sie sicher mitden entsprechenden Methoden umgehen konnen.
Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
Einfuhrung
Anmerkungen
Vielleicht als Trost:Wir erwarten nicht, dass Sie selbst Mathematik
”produzieren“,
sondern sie verstehen.
Wieder aus der Modulbeschreibung:
Dabei geht es weniger darum, dass die Studierendeneigene Beweise fuhren, sondern darum, dass sie sicher mitden entsprechenden Methoden umgehen konnen.
Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
Einfuhrung
Literatur
Harald Scheid, WolfgangSchwarz. Elemente derArithmetik und Algebra.Springer, 2016
http://dx.doi.org/10.1007/978-3-662-48774-7
(elektronische Version uber den Uni-Account)
Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
Einfuhrung
Literatur
Lutz Warlich. Grundlagen derMathematik fur Studium undLehramt: Mengen, Funktionen,Teilbarkeit, Kombinatorik,Wahrscheinlichkeit.Books on Demand, 2006
Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
Einfuhrung
Literatur
Gerald Teschl, Susanne Teschl.Mathematik fur Informatiker,Band 1: Diskrete Mathematikund Lineare Algebra.Springer, 2013
http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-37972-7
(elektronische Version uber den Uni-Account)
Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
Einfuhrung
Literatur
Angelika Steger. DiskreteStrukturen, Band 1:Kombinatorik, Graphentheorie,Algebra.Springer, 2007
http://dx.doi.org/10.1007/978-3-540-46664-2
(elektronische Version uber den Uni-Account)
Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
Einfuhrung
Literatur
Martin Aigner. DiskreteMathematik.Vieweg + Teubner, 2006
http://dx.doi.org/10.1007/978-3-8348-9039-9
(elektronische Version uber den Uni-Account)
Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
Einfuhrung
Literatur
Dirk Hachenberger. Mathematikfur Informatiker.Pearson, 2008
Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
Einfuhrung
Literatur
Hinweise:
Die Bucher sind als Erganzung gedacht, sie prasentieren denStoff oft aus einem anderen Blickwinkel.
Sehen Sie sich die Bucher erst an, bevor Sie etwas kaufen.Nicht jede/r kommt mit jedem Buch zurecht.
Von einigen der Bucher konnen Sie uber Ihren Uni-Accounteine elektronische Version kostenlos erhalten.
Die Bibliothek (LK) ist ein guter Platz, um nach Buchern zustobern. (Mathematik-Abteilung im 1. Stock,Lehrbuchsammlung im Keller)
Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
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