8. Differentialrententheorie. 2 Differentialrententheorie Extensiv und intensiv sinkende Erträge...

8. Differentialrententheorie

2

Differentialrententheorie

Extensiv und intensiv sinkende Erträge Extensive Rente Fruchtbarkeits- versus Rentabilitätsordnung Intensive Rente Bestimmung der Bodenpreise Technischer Fortschritt

3

Differentialrententheorie

Prämissen der folgenden Analyse Es wird nur ein Gut – „Roggen“ – produziert.

Die Produktion erfolgt ausschließlich mit Arbeit und Boden; vom Einsatz produzierter Produktionsmittel (wie Saatgut, Arbeitspferde, Pflüge, Traktoren etc.) wird abstrahiert.

Wir unterstellen homogene Arbeit; in Bezug auf den Boden wird unterstellt, dass dieser bereits in kultivierbarer Form vorhanden ist und dass dessen jeweilige Qualität (Fruchtbarkeit) erhalten bleibt.

4

Differentialrententheorie

Es gibt Privateigentum an Boden, Kapital und Arbeit. Der Preis von Roggen, ebenso wie derjenige für die Nutzung des Bodens und der Arbeitskraft, wird auf freien Konkurrenzmärkten bestimmt. Betrachtet werden langfristige Positionen des ökonomischen Systems, charakterisiert durch eine einheitliche Profitrate auf den Wert des eingesetzten Kapitals und einen einheitlichen Rentsatz für jede Qualität von Boden.

5

Differentialrententheorie

Datensatz (exogene Variablen der Analyse):

die verfügbaren Mengen des Bodens (der Böden) einheitlicher (verschiedener) Qualität und Lage;

die zur Erzeugung von Roggen auf einem Boden von gegebener Qualität und Lage verfügbaren technischen Methoden;

die insgesamt benötigte Menge an Roggen.

Bestimmt werden (endogene Variablen):

der Roggenpreis;

die Höhe des Lohnsatzes (bzw. der Profitrate);

die Höhe der Rentsätze auf jedem Bodentyp.

6

Extensive Rente

iB verfügbare Menge (in ha) von Boden des Typs i

w Lohnsatz (in to Roggen)

iq Rentsatz je ha (in to Roggen) auf Boden des Typs i

Es stehen n Methoden zur Verfügung, eine für jeden Bodentyp, die beschrieben

werden durch 1i ia b , und die derart geordnet werden können, dass gilt:

1 2 ... na a a

7

Extensive Rente

Bodeninputs

Methoden 1 2 … n Arbeit Roggen

(1) b1 – – – a1 1

(2) – b2 – – a2 1

… – – … – … 1

(n) – – – bn an 1

8

Extensive Rente

Wird Boden i bearbeitet, so muss folgende Gleichung erfüllt sein:

1i i iwa q b (1) Die Abwesenheit profitablerer Kapitalanlagemöglichkeiten verlangt:

1j j jwa q b ( 1,2,...,j n ) (2)

9

Extensive Rente

Für

1

1

b

BR gilt:

11

1:a

ww und ),,2,1(0 niqi

Für 2

2

1

1

1

1

b

B

b

BR

b

B :

22

1:a

ww und ),,3,2(0,1

1

11 niq

b

waq i

usw.

10

Differentialrententheorie: Extensive Rente

„Bei der ersten Besiedelung eines Landes, in dem es eine Fülle reichen und fruchtbaren Bodens gibt, von dem nur ein sehr geringer Teil für den Unterhalt der vorhandenen Bevölkerung bebaut zu werden braucht, … wird es keine Rente geben. Denn niemand wird für die Benutzung des Bodens etwas bezahlen, … aus den gleichen Gründen, aus denen nichts für den Gebrauch von Luft und Wasser oder irgendwelcher Naturgaben gegeben wird, die in unerschöpflicher Menge vorhanden sind.“

(Ricardo, Grundsätze, Kap. 2: „Über die Rente“)

11

Differentialrententheorie: Extensive Rente

„Nur weil die Menge des Bodens nicht unbegrenzt und an Qualität nicht gleich ist, und weil mit der Zunahme der Bevölkerung Boden geringerer Qualität oder in weniger günstiger Lage in Kultur genommen wird, wird also für seine Benutzung überhaupt eine Rente gezahlt.“

(Ricardo, Grundsätze, Kap. 2: „Über die Rente“)

12

Differentialrententheorie: Extensive Rente

1

1

)3(

1

1

111

222

111

i

iii

wa

bqwa

bqwa

bqwa

Ist Boden des Typs i der Grenzboden, d.h. liegt die benötigte

Roggenmenge im Bereich

i

h h

hi

h h

h

b

BR

b

B

1

1

1, so gilt:

13

Differentialrententheorie: Extensive Rente

Lohnsatz und Rentsätze sind dann bestimmt durch:

ii aww

1:

),,1,(0

),,2,1(:

niiq

ihab

aaqq

k

ih

hihih

14

Differentialrententheorie

3

1

a

R

AA1

R1

(1)

(2)

(3)

(4)

tan α

15

Differentialrententheorie: Extensive Rente

i

i

iii

i

ii

a

b

aBA

b

BR

1tan

max

max

R

A

R1max

A1max

R2max

A2max

tan α

16

DifferentialrententheorieR

AA2 A3A1 A4

R1

R2

R3

R4

i

h h

hhi

i

h h

hi

b

aBA

b

BR

1

1

17

Grenz- und DurchschnittsproduktR

A

A1 A2 A3 A4

A

R

A

R

,

A

18

Fruchtbarkeits- und Rentabilitätsordnung

''q'''q

'q

q

ww2 w1w3

i

iiiii b

waqbqwa

11

19

Differentialrententheorie: Extensive Rente

Wird Boden i bearbeitet, so muss folgende Gleichung erfüllt sein:

(1 ) 1i i iwa r q b (1a) Die Abwesenheit profitablerer Kapitalanlagemöglichkeiten verlangt:

(1 ) 1j j jwa r q b ( 1,2,...,j n ) (2a)

iB verfügbare Menge (in ha) von Boden des Typs i

w gegebener Lohnsatz (in to Roggen) r Profitrate

iq Rentsatz je ha (in to Roggen) auf Boden des Typs i

20

Differentialrententheorie: Extensive Rente

1)1(1)1(

1)1(1)1(

111

222

111

rawbqraw

bqrawbqraw

i

iii

Ist Boden des Typs i der Grenzboden, d.h. liegt die benötigte

Roggenmenge im Bereich

i

h h

hi

h h

h

b

BR

b

B

1

1

1, so gilt:

21

Extensive Rente

Bodeninputs

Methoden 1 2 3 4 Arbeit Roggen

(1) 1 – – – 1 1

(2) – 4 – – 2 1

(3) – – 2 – 5 1

(4) – – – 5 8 1

haBhaB

haBhaB

20020

500100

42

31

22

Extensive Rente

91.0

1.011)1(:1000 1

rrawR

5.0,42.0

2.011)1(

1)1(:105100

12

111

qrraw

bqrawR

1.0,8.0,15.0

5.011)1(

1)1(1)1(:355105

213

222

111

qqrraw

bqrawbqrawR

23

Extensive Rente

1875.0,1875.0,875.01)1(1)1(

,25.08.0

8.011)1(

1)1(:395355

3214

333

222

111

qqqrawbqraw

rbqraw

bqrawR

24

Differentialrententheorie: Extensive Rente

„Der Preis des Getreides ist nicht hoch, weil eine Rente gezahlt wird, sondern eine Rente wird gezahlt, weil der Preis des Getreides hoch ist.“

(Ricardo, Grundsätze, Kap. 2: „Über die Rente“)