„Es gibt genau 10 Arten von Menschen: diejenigen, die ... · HackRF One Hardware (3) MAX2837:...

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 1

Digitale Signalverarbeitung & HackRF OneThomas Baier DG8SAQ, Ferdinand Sigloch DB2SG

„Es gibt genau 10 Arten vonMenschen: diejenigen, dieBinärzahlen verstehen unddiejenigen, die sie nichtverstehen.“

Verfasser unbekannt

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 2

Programm

• Software Defined Radio (SDR)

• Digitale Signalverarbeitung (DSP)

• Gnu Radio Companion (GRC)

• HackRF One

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 3

Prinzip Software Defined Radio (SDR)

SDR-Sender

SDR-Empfänger

Digitale Signal-verarbeitung

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 4

SDR realisiert z.B. mit HackRF Oneund PC

&

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 5

Digitale Signalverarbeitung (DSP)

• Signal

• Abtastung / Digitalisierung

• Verarbeitung bzw. Prozessierung:Mathematik

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 6

Zeit

Ein analoges Signal

f

Sch

win

gung

des

Trom

mel

fells

= eine Funktion der Zeit ( )f t

t

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 7

Ein analoges Signal ...

... kann durch eine Folge von Zahlen dargestellt werden.

digital = mit Zahlen ( Lat. Digitus, der Finger )

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 8

Nyquist-Shannon Abtasttheoremvon 1948

Claude Elwood Shannon(* 1916; † 2001) Amerikanischer Mathematiker,Begründer der Informationstheorie.

Nyquist-Kriterium:

Mehr als zwei Abtastpunkte pro Schwingung für die höchste vorkommende Frequenz

→ ursprüngliches Signal exakt ausAbtastpunkten reproduzierbar.

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 9

Anwendung: Musik-CD (1981)

Musik wird in Form von Binärzahlen auf einer CD gespeichert:

Querschnitt

Aufsicht

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 10

Binärzahlen (ca. 400 v. Chr.)

vermutlich 4. Jahrhundert vor Christus,indischer Dichter

benutzte als erster das Konzept der Binärcodierung bei der Beschreibung von Versmaßen:

kurze Silbe vs. lange Silbe

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 11

Alternative Darstellungen von Signalen

Zeit

Am

plitu

de

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 12

Alternative Darstellungen von Signalen

Zeit

Am

plitu

deFr

eque

nzsp

ektru

m

Zeit

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 13

Zusammenhang zwischen Zeit und Frequenz: Fourierreihen (ca. 1800)

Jean Baptiste Joseph Fourier(* 1768; † 1830) Französischer Mathe-matiker und Physiker

Signale können in Sinus- und Kosinusschwingungen mit Frequenzen ωzerlegt und wieder zusammengesetzt werden.

( ) ( ) cos( ) ( ) sin( )f t a t b t

Tonhöhe=ω

Laut

stär

ke=a

²+b²

Fouriertransformation

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 14

Mathematische Bausteine der digitalen Signalverarbeitung

• Fouriertransformation

• Imaginäre und komplexe Zahlen (Euler, Gauß)

• Eulerformel

• Komplexe Signale (u.a. Hilbert)

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 15

Imaginäre Zahlen und Eulerformel(ca. 1730)

Leonhard Euler(* 1707; † 1783) Schweizer Mathematiker

cos( ) sin( ) ii e

1i

imaginäre Einheit

Eulerformel Anerkannt die geilste Formel der Welt!!!

In Elektrotechnik oft auch mit j bezeichnet

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 16

Gaußsche Zahlenebene(ca. 1800)

Johann Carl Friedrich Gauß(* 30. April 1777;† 23. Februar 1855) Deutscher Mathematiker, Astronom, Geodät und Physiker

reelle Zahlen

imag

inär

e Za

hlen

i·y

x

Komplexe Zahl

z x i y

Jeder Punkt in der Gaußschen Zahlenebene stellteine komplexe Zahl dar.

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 17

Eulerformel in der Gaußschen Zahlenebene

Interpretation:

• Kreis als Überlagerung von zwei um 90° gegeneinander verschobene Schwingungen

• Vgl. Lissajous-Figur

cos( ) sin( )z i

i

i·y

x

1cos( )

sin( )i

ie

Einheitskreis(Radius = 1)

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 18

Frequenz = Drehzahl

• ω = 2·π·fmit f = Frequenz

• ω > 0 : Drehsinn links• ω < 0 : Drehsinn rechts

Positive und negative Frequenzen unterscheidbar!!!

cos( ) sin( )z t i t

t

i

i·y

x

1cos( t)

sin( )i t

i te

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 19

Exponentialfunktion: Potenzrechenregel

Nützliche Eigenschaft der in der Eulerformel vorkommenden Exponentialfunktion:

2 3 2 3 510 10 10 10 Das ist dieselbe Potenzrechenregel wie z.B. für

( )i i ie e e

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 20

Anwendung: Verschiebung aller Frequenzen eines Signals

Interpretation:• Die Frequenz eines komplexen Signals in der Gaußebene

kann durch Multiplikation mit eiωt beliebig erhöht oder erniedrigt werden.

• Das ist Frequenz-Mischung ohne Spiegelsignal= SSB oder Image Reject Mischung!

1 2 1 2( ) ti t i t ie e e

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 21

Mathematischer Trick:Komplexes Signal

David Hilbert(* 23. Januar 1862; † 14. Februar 1943) ,einer der bedeutendsten Mathematiker der Neuzeit.

Hilberttransformation:erzeugt zu jeder Kosinus-Schwingung x(t) eine gleich starke Sinusschwingung y(t).

( )i y t

( )x t

i·y

xreelle Signal-schwingung

Hilbert-transformierte

( ) ( ) ( )z t x t i y t Komplexes Signal:

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 22

Zusammenfassung

Reelles Signal z.B.

Komplexes Signal:

Hilberttransformation erzeugt aus reellem komplexes Signal:

( ) cos( )x t t

( ) ( ) ( )cos( ) sin( )

i t

z t x t i y tt i t

e

Hilbert-Transformator( )x t ( ) ( ) ( )z t x t i y t

Hilberttrafo: eine Zahl x rein, zwei Zahlen x, y kommen raus

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 23

Anwendungs-Beispiel: SSB-Mischer

( )x t ( )z t

i te Komplexer Träger

( ) ei tz t

SSB

ω > 0 : USBω < 0 : LSB

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 24

GNU Radio Companion (GRC) Baukasten für DSP

Signal-quelle

Oszillos-kop

CPU-Bremse

(notwendig ohne Hardware)

BlockauswahlStart

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 25

GNU Radio Companion (GRC) Beispiel 1: Quelle und Senke

Rot: reales Signal

Signalfarben müssen zusammenpassen

Source=

Quelle

Signal-verarbeitung

Sink=

Senke

Signalfluss

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 26

GNU Radio Companion (GRC) Beispiel 1

Rot: reales Signal

Signalfarben müssen zusammenpassen

Ree

lles

Sign

alX(

t)

erzeugtes Programm

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 27

GNU Radio Companion (GRC) Beispiel 2: Komplexes Signal

Blau: komplexes SignalK

ompl

exes

Sig

nal

x(t)+

i·y(t)

1 i te

( ) cos( t)x t

( ) sin( t)y t

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 28

GNU Radio Companion (GRC) Beispiel 3: Hilbert-Trafo

Hilbert-Trafo ergänzt reelles Signal zu komplexem Signal

Kom

plex

es S

igna

lx(

t)+i·y

(t)

x(t)

y(t)

x(t) x(t)+i·y(t)

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 29

GNU Radio Companion (GRC) Beispiel 4: SSB-Mischer (1)

i te

Mischer

NF

HF

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 30

GNU Radio Companion (GRC) Beispiel 4: SSB-Mischer (2)

500 Hz + 1,5 kHz = 2 kHz

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 31

GNU Radio Companion (GRC) Beispiel 5: AM-Modulator / Demodulator

HF

NF+DC Offset

Modulator

Demodulator

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 32

GNU Radio Companion (GRC) Beispiel 5: AM-Modulator / Demodulator

NF

modulierte HF

demodulierte NF

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 33

GNU Radio Companion (GRC) „Complex to Mag“

y

x

i·y

x

( ) ( )x t i y t Pythagoras:

2 2

Amplitude

x y

x i y 2 2x y

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 34

GNU Radio Companion (GRC) Einige mathematische Blöcke

x(t) x(t)+i·y(t)

x(t)+i·y(t)x(t)

y(t)

x(t)+i·y(t)x(t)

y(t)

a(t)

b(t)a(t)+b(t)

a(t)

b(t)a(t)·b(t)

a(t)

b(t)a(t)-b(t)

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 35

GNU Radio Companion (GRC) Es gibt auch Filterblöcke, z.B.

Viele frei konfigurierbare gebrauchsfertige Filter, real oder komplex!Man muss nicht unbedingt verstehen, wie die funktionieren.

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 36

GNU Radio Companion (GRC) Einige Quellen und Senken

Simulierte Cosinus-Quelle, kennen wir schon!

Soundkarte

Wav-Datei als Quelle

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 37

GNU Radio Companion (GRC) Einige Hardware-Quellen und Senken

DVB-T USB Stick (RX)

HackRF One!!!Rx oder Tx

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 38

HackRF One

USB

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 39

HackRF One Hardware (1)Funktionsblöcke

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 40

HackRF One Hardware (2)Frontend

1 MHz … 2,3 GHz

2,7 GHz … 6 GHz

2,3 GHz … 2,7 GHz

2,3 GHz … 2,7 GHz1 M

Hz

… 6

GH

z

2,3

GH

z …

2,7

GH

z

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 41

HackRF One Hardware (3)MAX2837: 2.3GHz to 2.7GHz WLAN RTX

I/Q RX Out(±10MHz)

RX In

I/Q TX In (±10MHz)

TX Out

SSB-Mischer

(2.3

… 2

.7 G

Hz)

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 42

HackRF One Hardware (4)ADC / DAC

Komplexe Signale (I/Q) Bis zu 20 MHz Abtastrate

Shannon/Nyquist: Bis zu ±10 MHz Bandbreite

Genügend Bandbreite für DVB oder um das gesamte 70cm Band zu monitoren!

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 43

HackRF One RX im GRCosmocom Source

20 MHz Abtastrate

97,9 MHz Mittenfrequenz entspricht im Basisband 0 Hz

Hardware-verstärkungen

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 44

HackRF One Beispiel AM KW-Radio

Wunschkanal nach 0 Hz mischen

Kanal-selektion

AM-Demodulator

Spektrumanalyzer

Basisband-2,4…2,4MHz

LO

4,8 MHzAbtastrate

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 45

HackRF One Beispiel AM KW-Radio

demodulierter Kanal

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 46

HackRF One Beispiel FM UKW-Radio

Wunschkanal nach 0 Hz mischen

Kanal-selektion

FM-Demodulator

Spektrumanalyzer

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 47

HackRF One Beispiel FM UKW-Radio

Spektralansicht mit 20 MHz Bandbreite!!!

demodulierter Kanal

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 48

HackRF One Beispiel gleichzeitig zwei AM Sender

NF1

NF2

HF

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 49

HackRF One Beispiel gleichzeitig zwei AM Sender

zwei modulierte AM Träger bei ±100kHz

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 50

HackRF One Beispiel Lineartransponder

RX 97,4 MHzDVB-T Dongle TX 87,5 MHz

HackRF ONE

Filter + Verstärker

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 51

HackRF One Beispiel Lineartransponder

RX 97,4 MHzDVB-T Dongle TX 87,5 MHz

HackRF ONE

Filter + Verstärker

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 52

HackRF One weitere Anwendungen

20 MHz Spektrum auf Festplatte speichern oder von Festplatte senden:

Breitbandige Funküberwachung Radioastronomie Hacken von Funkschließsystemen …

SpektrumanalyzerMesssender…

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 53

HackRF One 6 GHz Spektrum Analyzer

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 54

AnhangGNU Radio Companion für Windows

http://www.gcndevelopment.com/gnuradio/downloads.htm

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 55

AnhangGRC und HackRF One Resourcen

GRC Dokumentation: http://www.ece.uvic.ca/~elec350/grc_doc/ar01s11.html

GRC Tutorial:https://wiki.gnuradio.org/index.php/Guided_Tutorial_GRC

Setting up HackRF in Windows with SDR#http://superfro.org/setting-up-hackrf-in-windows-with-sdr/Hack RF One Windows Spektrum Analyzerhttps://github.com/pavsa/hackrf-spectrum-analyzer

Hack RF One Windows USB Treiberhttp://zadig.akeo.ie/

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 56

AnhangHack RF One Windows Treiber Installation

Hack RF One Windows USB Treiber: zadig-2.3.exe

http://zadig.akeo.ie/

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 57

AnhangFür die, die es genau wissen wollen…

Theorie und Algorithmen der GRC Funktionsblöcke mit Quellcodebeispielen in PASCAL

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 58

ENDE

Mathematik und Amateurfunk macht Spaß!

Vielen Dank für Euer Interesse!

Vortragsfolien unterhttp://www.dg8saq.darc.de/hidden/DSP_HackRF.pdf