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Aufgaben Netzplantechnik
Aufgabe 18 (Teil 1): Vorgangsknotennetz
a) In der Netzplantechnik wird zwischen Gesamtpuffer, freiem Puffer, freiemRückwärtspuffer und unabhängigem Puffer unterschieden. Erklären Sie die Erscheinungsformen und beurteilen Sie deren Aussagekraft.
b) Führen Sie an dem Netzplan die folgenden Berechnungen durch:
‐ Vorwärtsrechnung,
‐ Rückwärtsrechnung sowie
‐ freier Puffer und Gesamtpuffer.
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 131
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 132
MI = ‐2
MI = ‐5
MI = 7
MI = 6
1
2
2
8
4
4
5
9
8
2
9
5
10
1
11
1
7
2
6
11
3
18
Aufgabe 18 (Teil 2): Vorgangsknotennetz
Lösung Aufgabe 18 (Teil 1): Vorgangsknotennetz
a) Pufferarten
Der Gesamtpuffer GPj = SAZj – FAZj
‐ zeigt an, ob sich ein Vorgang auf dem kritischen Weg eines Netzplanesbefindet (GP = 0);
‐ gibt die Zeitspanne an, um die ein Vorgang maximal verschoben oder ausgedehnt werden kann, wenn sich alle seine Vorgänger in ihrer frühestenund alle seine Nachfolger in ihrer spätesten Lage befinden.
Der Freie Puffer FPj = min (FAZ jk) ‐ FEZj‐ gibt die Zeitspanne an, um die ein Vorgang maximal verschoben oder ausgedehnt werden kann, wenn er und seine Nachfolger sich in der frühestenLage befinden.
‐ Eine Ausnutzung des Freien Puffers beeinflusst die zeitliche Lage nachfolgenderVorgänge nicht.
k
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 278
Lösung Aufgabe 18 (Teil 2): Vorgangsknotennetz
Der Freie Rückwärtspuffer FRPj = SAZj – max (SEZij)
‐ gibt die Zeitspanne an, um die ein Vorgang maximal verschoben oder ausgedehnt werden kann, wenn er und seine Vorgänger sich in der spätestenLage befinden.
‐ Eine Ausnutzung des Freien Rückwärtspuffers beeinflußt die zeitliche Lage vorausgehender Vorgänger nicht.
Der Unabhängige Puffer UPj = max (0, min (FAZjk) – max (SEZij) – Dj)
‐ gibt die Zeitspanne an, um die ein Vorgang maximal verschoben oder ausgedehnt werden kann, wenn sich seine Vorgänger in der spätesten und seineNachfolger in der frühesten Lage befinden.
‐ Eine Ausnutzung des Unabhängigen Puffers beeinflußt die zeitliche Lage der Vorgänger und Nachfolger nicht.
i
k i
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 278f.
b) Berechnung des Netzplans
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 280
MI = ‐2
MI = ‐5
MI = 7
MI = 6
1
2
2
8
4
4
5
9
8
2
9
5
10
1
11
1
7
2
6
11
3
18
Lösung Aufgabe 18 (Teil 3): Vorgangsknotennetz
0
0
2
2
2
2
10
10
8
8
12
12
12
12
21
21
21 23
21 23
23 28
23 28
28 29
28 29
29 30
29 30
2 20
8 26
25 27
26 28
19 30
20 31
0 0
0 0 0 0
6 5
0 0 0 0
1 0
0 0 0 0 0 0
1 1
Aufgabe 19: Minimal‐ und Maximalabstände in Vorgangsknotennetzen
a) Stellen Sie folgende Abhängigkeiten als Vorgangsknotennetze dar: Vorgang D hat die Vorgänger A, B und C. D darf nicht vor Abschluß von A und frühestens 5 Tage nach dem Anfang von B beginnen. Mit C darf D höchstens 4 Tage überlappen. Nehmen Sie an, daß B länger als 5 und C länger als 4 Tage dauern.
b) Führen Sie Vorwärts‐ und Rückwärtsrechnung an folgendem Netzplan durch:
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 143
13
26
32
45
55
A B C
D E
MI = 5
MI = 1 MI = 2MI = 2
MI = ‐1
Lösung Aufgabe 19 (Teil 1):Minimal‐ und Maximalabstände in Vorgangsknotennetzen
a)
A
B
C
D
‐4
5
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 281
b)
13
26
32
45
55
A B C
D E
MI = 5
MI = 1 MI = 2MI = 2
MI = ‐1
0
0
3
3
5
5
11
11
9
9
11
11
13
13
18
18
8
9
13
14
Lösung Aufgabe 19 (Teil 2):Minimal‐ und Maximalabstände in Vorgangsknotennetzen
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 282
Aufgabe 20 (Teil 1): Vorgangsknotennetze
a) Überprüfen Sie die Verträglichkeit der Abstände:
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 143
110
2
A C
B
MA = 8
MI = 6
MI = 14
b) Für ein Projekt seien die folgenden Daten gegeben:
Lfd.‐Nr.
Vorgangs‐bezeichnung
Vorgänger Dauer Produktionsfaktorverbrauchpro Zeiteinheit
Faktor 1 Faktor 2
1 A ‐ 3 1 2
2 B A 4 2 2
3 C A 5 2 3
4 D A 6 0 5
5 E B,C 4 3 0
6 F E,D 2 4 2
b1) Zeichnen Sie den Netzplan und führen Sie die Zeitrechnung ohne Berücksichtigung des Faktorverbrauchs durch.
b2) Ermitteln Sie die kürzeste Projektdauer für den Fall, daß die Produktionsfaktoren nurbegrenzt mit folgenden Mengen pro Zeiteinheit zur Verfügung stehen:Faktor 1 maximal 4 [ME/ZE]; Faktor 2 maximal 5 [ME/ZE].
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 144
Aufgabe 20 (Teil 2): Vorgangsknotennetze
Lösung Aufgabe 20 (Teil 1): Vorgangsknotennetze
a) Verträglichkeit von Abständen
110
2
A C
B
MA = 8
MI = 6
MI = 14
Da bei Vorgang C die früheste Anfangszeit mindestens 20 und höchstens 18 betragen soll, liegt ein Widerspruch vor.
0 10
6
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 282
Lösung Aufgabe 20 (Teil 2): Vorgangsknotennetze
b) Netzplanberechnung
b1)
62
F12
12
14
14
35
C13
A0
0
3
3
3
3
8
8
54
E8
8
12
12
46
D3
6
9
12
24
B3
4
7
8
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 282
b2) Für die Faktoren 1 und 2 sind Kapazitätsdiagramme zu erstellen, und zwar unter Berücksichtigung ihrer maximalen Verfügbarkeiten.
0 5 10 15 20
r1max
A
B
C E F
0 5 10 15 20
r2max
A
B
CD
F
r1
r2
t
t
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 283
Als kürzeste Projektdauer ergeben sich damit 16 Zeiteinheiten: Eine parallele Ausführung der Vorgänge B, C und D würde die Restriktion verletzen, ebenso die parallele Ausführung der Vorgänge C und D. Damit kann Vorgang D erst nach Abschluß von B und C, aber parallel zu E ausgeführt werden.
Lösung Aufgabe 20 (Teil 3): Vorgangsknotennetze
Aufgabe 21: Führen Sie an dem folgenden Vorgangsknotennetz eine Zeitrechnung und eine
Pufferrechnung durch.
E
3
C
4
8
A B
10
D
8
MI = 4
MA = 1
MI = ‐1MI = 1 MI = 2
MI = ‐4
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 144
Lösung Aufgabe 21: Berechnung eines Vorgangsknotennetzes
E
3
8
8
11
11
C
4
8
A0
0
8
8
12
12
16
16
12
12
20
20
B
10
4
4
14
14
0 0
0 0
D
0 08
MI = 4
0 0
MA = 1
MI = ‐1
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 284
0 0
MI = 1 MI = 2
MI = ‐4
Aufgabe 22 (Teil 1): Vorgangspfeilnetze
a) Stellen Sie folgende Abhängigkeiten mit Hilfe von Vorgangspfeilnetzen dar:
aa) Ein Vorgang D hat drei Vorgänger A, B, C. Davon sind B und C auch Vorgänger von E. Vorgang C hat außer D und E auch noch den Nachfolger F.
ab) Der einzige Nachfolger von A ist B; B hat die Vorgänger A, D und G; D und G sind Vorgänger von E; G hat Nachfolger H; C hat die Vorgänger B und E. Dereinzige Nachfolger von C ist F; F hat die Vorgänger C, H und I; E hat die Nachfolger C und I; J hat nur die Vorgänger I und H. Der einzige Vorgänger von K und H.
ac) Der einzige Nachfolger von A ist B; D und G haben die Nachfolger E, B und H; C hat die Vorgänger B, E und H; F hat nur die Vorgänger E und H. Der einzige Vorgänger von I ist H.
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 152
Aufgabe 22 (Teil 2): Vorgangspfeilnetze
C40
F30
E24
2 4 6
5 7 9
83
1
b) Nehmen Sie für den folgenden Netzplan die Vorwärts‐ und Rückwärtsrechnung vor und ermitteln Sie die Gesamtpuffer und die freien Puffer.
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 152
Lösung Aufgabe 22 (Teil 1): Vorgangspfeilnetze
a) Abhängigkeiten in Vorgangspfeilnetzen
aa)
A D
B E
C F
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 284
ab)
A B F
D E J
G H K
C
I
Lösung Aufgabe 22 (Teil 2): Vorgangspfeilnetze
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 284
ac)
A B
D E
G H
C
F
I
Lösung Aufgabe 22 (Teil 3): Vorgangspfeilnetze
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 284
C40
F30
E24
2 4 6
5 7 9
83
1
Lösung Aufgabe 22 (Teil 4): Vorgangspfeilnetze
b) Für die Vorwärts‐ und Rückwärtsrechnung ergeben sich die folgenden Werte:
0 0
10 10
40 60
60 60
60 60
90 90
84 94 94 94
80 94
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 285
Pufferberechnung für die Ereignisse
Ereignis j FZj SZj min(FZj.k‐ Dj.j.k) GPj FPj
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
10
40
60
60
90
84
80
94
0
10
60
60
60
90
94
94
94
0
0
20
0
0
0
94
94
0
0
0
20
0
0
0
10
14
0
0
0
20
0
0
0
10
14
0
Lösung Aufgabe 22 (Teil 5): Vorgangspfeilnetze
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 285
Pufferberechnung für die Vorgänge
Vorgang von j nach j Dj.j FZj FZj SZj GPj.j FPj.j
A
B
C
D
E
F
G
H
1
1
2
2
5
4
5
6
2
3
4
5
7
6
8
9
10
40
40
50
24
30
20
4
0
0
10
10
60
60
60
90
10
60
60
60
84
90
80
94
10
60
60
60
94
90
94
94
0
20
10
0
10
0
14
0
0
20
10
0
10
0
14
0
Lösung Aufgabe 22 (Teil 6): Vorgangspfeilnetze
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 286
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