Berufsbild Mathematiklehrer HTL Elektronik

Berufsbild Mathematiklehrer

HTL Elektronik

Mathematik an der HTL

Angewandte Mathematik

Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 3 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck

Mathematik an der HTL = Angewandte Mathematik (AM)

Vorteil für die SchülerInnen

Vorteil für die SchülerInnen(HTL-SchülerInnen haben’s gut

Vorteil für die SchülerInnen(HTL-SchülerInnen haben’s gut. . . in Mathe.)

Vorteil und Herausforderung für die LehrerInnen

Angewandte Mathematik ist fächerübergreifend

Grundlagen der Elektrotechnik

Elektronik/Digitaltechnik

Industrielle Elektronik

Impulstechnik

⇒ Teilweise hohe Redundanz

Unterrichtsstunden an der HTL

1. Jahrgang: 4 Stunden (geteilt)2. Jahrgang: 3 Stunden3. Jahrgang: 3 Stunden4. Jahrgang: 2 Stunden5. Jahrgang: 2 Stunden

Insgesamt

ca. 40 Wochenstunden

Lehrstoff

Lehrstoff lt. (Rahmen)-Lehrplan ist überaus umfangreich

und kaum (nicht) vollständig bewältigbar!

Lehrstoff

Zentralmatura kommt auf uns zu!

Die nahe Zukunft bringt . . .

Bildungsstandards

einen neuen Kompetenzlehrplan

Bildungsstandards

die Zentralmatura

Der Begriff „Kompetenz“

Unter Kompetenzen versteht man (nach Weinert - 2002)

• „die bei Individuen verfügbaren oder durch sie erlernbaren...

• kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten, ...• um bestimmte Probleme zu lösen, ...• sowie die damit verbundenen motivationalen, volitionalen

und sozialen Bereitschaften und Fähigkeiten, ...• um Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich

und verantwortungsvoll nutzen zu können.“

Maßgeblich für den Mathematikunterricht sind

die Fachkompetenz

die Methodenkompetenz

HTL-spezifisches in AM

Algebraische Strukturen

Differentialrechnung mit mehreren Variablen

Differenzengleichungen/Differentialgleichungen

Funktionenreihen: Potenzreihen, Fourierreihen

Laplace-Transformation, Fourier-Transformation

(CAS) (CAS-Taschenrechner bzw. CAS-Software)

· · · · · · · · · · · ·

AM-Matura mit fachtheoretischen Aufgabenstellungen

Wie ist das so an der HTL für einen AM-Lehrer?

Kurz, persönlich(!) und numerischals Schulnote ausgedrückt (betreffend die Lehrinhalte):

Richtig, Sie haben’s erraten:

Richtig, Sie haben’s erraten: 1 bis 4/5

... oder ist die HTL

... oder ist die HTLalles in allem doch ganz OK für den AM-Lehrer?

Beispiele

Beispiel (1. Klasse)

„Mathematik ist unlogisch“, denn:

(x + 3)2 = x2 + 9 oder (x + 3) · (x − 3)

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Es darf gekürzt werden:

5 ·�

��

(x + 1) + 2 ·�

��

(x − 1)

��

(x + 1) ·�

��

(x − 1)

Der gemeinsame Nenner - das Mysterium schlechthin:

a − 2b−b

4=2 · 4− 3 · 3

3 · 4

x−1 + y−1)−1

= x + y

x−1 + y−1)−1

= x + y

x−1 + y−1)−1

= x + y

R2⇒ R = R1 + R2

(Parallele Widerstände) → (Serielle Widerstände)

Komplexe Zahlen

Die drei Teilspannungen

u1(t) = u1 · sin(ωt + 30◦)

u2(t) = u2 · cos(ωt +π

u3(t) = u3 · sin(ωt)

einer Serienschaltung sollen zur Summenspannung addiertwerden.

Regression:

Die folgende Tabelle enthält eine Messreihe, für die einemathematische Beschreibung gefunden werden soll(Funktionsgleichung). Stelle dazu zuerst die Messpunkte ineiner günstigen Form dar!

x 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00y 0.23 1.03 2.81 5.70 9.70 15.43 20.12 32.40

Eher HTL-untypisches Beispiel (das Probleme bereitet):

Wenn⟨

a2, b2, c2⟩

eine arithmetische Folge ist, dann ist auch⟨

a + b,1

a + c,1

eine arithmetische Folge.

Zwischen 1 und 10 sollen 5 Zahlen so eingefügt werden, dasssich eine geometrische Folge ergibt.Berechne diese Zahlen bzw. die gesamte Folge!

Das Ergebnis (gerundet) ist

〈1, 1.5, 2.2, 3.3, 4.7, 6.8, 10〉

die sogenannte E6-„Reihe“, eine Norm„reihe“ für elektronischeWiderstände.

Differenzengleichung: Differenzenquotient als Näherung fürden Differentialquotienten

C ua(t) =?ue(t)

ua(t) + i(t) · R = ue(t)

C ua(t) =?ue(t)

ua(t) + i(t) · R = ue(t)

uan + T ·uan+1 − uan∆t

Leistungsanpassung

RLastUq U

Die am Widerstand RLast umgesetzte Leistung ist von derGröße des RLast abhängig (die Leistungsfunktion P (RLast) hatein Maximum).Bei welchem Wert von RLast wird das Leistungsmaximumerreicht?

Fehlerrechnung (Differential)

v0(≫ 1)

Wie wirken sich Ungenauigkeiten in

• v0 (bei k = const., z. B. Austausch des Verstärkers) bzw.• k (bei v0 = const., z. B. R-Toleranzen im

Gegenkopplungsnetzwerk)

auf die Betriebsverstärkung v aus?

Beispiel (4./5. Klasse)

Regression: Anpassung eines Polynoms an Messdaten

Zu den N Messpunkten (x1, y1), (x2, y2), . . ., (xN, yN) soll einNäherungspolynom m-ten Grades

p(x) = a0 + a1 · x + a2 · x2 + ...+ am · x

nach der Methode der minimalen Fehlerquadratsummegefunden werden.Überlege den Zusammenhang zwischen N und m, undberechne die Polynomkoeffizienten!

Regression: Fortsetzung (mit konkreten Messdaten)

Berechne das „beste“ quadratische Polynom (bzw. seineKoeffizienten) für folgenden Datensatz:

x 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50

y −0.055 0.095 0.314 0.756 1.137

Stelle die Messdaten und das Polynom gemeinsam in einemDiagramm dar!

LTI Übertragungssysteme

C ua(t) =?= ue(t)

ua(t) + i(t) · R = ue(t)

C ua(t) =?= ue(t)

ua(t) + i(t) · R = ue(t)

ua(t) + T ·dua(t)

dt= ue(t)

ue(t) = U0 · ε(t)− U0 · ε(t − TP )System−−−−→ U0 · g(t)− U0 · g(t − TP ) = ua(t)

ε(t) . . . Einheitssprung

g(t) . . . Einheitssprung-Antwort

Systemeingang Systemausgang

System−−−−→

U0System−−−−→

CAS - ab der 3. Klasse (Laptop)

Vorteile

• Ungeahnte Möglichkeiten zur (grafischen)Veranschaulichung von technisch-mathematischenZusammenhängen, Parameter-Abhängigkeiten, . . .

Vorteile

• Herstellung von Grafiken, Folien, Animationen, . . .

Vorteile

• Herstellung von Grafiken, Folien, Animationen, . . .• Erziehung der SchülerInnen zu exakter Formulierung

Vorteile

Nachteile

Vorteile

Nachteile

• Zusätzlicher Lernaufwand für die SchülerInnen

Vorteile

Nachteile

• Zusätzlicher Lernaufwand für die SchülerInnen• Zusätzlicher, nicht unbeträchtlicher Zeitaufwand (Umgang

mit der Software muss ausreichend geübt werden!)

Vorteile

Nachteile

• Zusätzlicher Lernaufwand für die SchülerInnen• Zusätzlicher, nicht unbeträchtlicher Zeitaufwand (Umgang

mit der Software muss ausreichend geübt werden!)

Reifeprüfung (bisherige Form)

AM war nicht von jeher Maturafach → Aufwertung (?)

AM heute: rein schriftliches Maturafach, nicht mündlichwählbar

Schriftliche Reifeprüfung mit fachtheoretischen

Problemstellungen.

Schriftliche Reifeprüfung mit fachtheoretischen

Problemstellungen.

Elektronische Hilfsmittel (optional): CAS (bis vor kurzemCAS-Taschenrechner, heute eher CAS-Software z. B.Mathcad, Maxima, . . .

Zusammenfassung

Zusammenfassung (streng mathematisch)

Definition:

Die Mathematik an einer HTL heißt Angewandte Mathematik(kurz AM).

Definition:

Der AM-Unterricht ist eine interessante Herausforderung!

Definition:

Beweis:

Definition:

Beweis:

Trivial! Bitte als Hausübung!

Na endlich . . .!

Danke für Ihre Aufmerksamkeit . . .

Na endlich . . .!

. . . ein erfolgreiches Studium

und viel Freude und möglichst wenig Frust später imBeruf!

Na endlich . . .!

. . . ein erfolgreiches Studium

und viel Freude und möglichst wenig Frust später imBeruf!

Mögen mit Ihnen sein!

Moment, zu früh gefreut ;-o !

Die Zugaben

• Beispiele für Reifeprüfungen

Die Zugaben

• Beispiele für Reifeprüfungen

• Beispiele für die Arbeit mit einem CAS

Berufsbild Mathematiklehrer HTL Elektronik

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