Department of Geosciences and DFG Research Center Ocean Margins University of Bremen Germany...

Department of Geosciences and DFG Research Center “Ocean Margins”

University of BremenGermany

Projektübung Klimamodellierung

André Paul

Website

http://www.palmod.uni-bremen.de/~apau/projektuebung/Material_zur_LV.html

Hydrodynamisches Gleichungssystem

• Ziel ist, den Bewegungsablauf im Meer zu

beschreiben

• Erhaltungsgleichungen für

– Impuls

– Masse (Volumen)

– Wärme (Temperatur), Salzgehalt

• Zustandsgleichung

Bewegungsgleichungen

• Beschleunigung = Kraft pro Masseneinheit

• Wesentliche Kräfte, die auf der rotierenden

Erde auftreten:

– Druckgradientenkraft

– Corioliskraft

– Schwerkraft

– Reibungskraft

– Gezeitenkräfte

Kontinuitätsgleichung

• Massenerhaltungssatz: Masse kann weder

gewonnen noch verloren werden

Wärmeleitungs- und Diffusionsgleichung

• Temperaturunterschiede gleichen sich

aufgrund der Wärmeleitung aus

• Salzgehaltsunterschiede gleichen sich

durch Diffusion aus

Zustandsgleichung

• Dichte des Meerwassers ist eine Funktion

von Salzgehalt, Temperatur und Druck

• Man verwendet entweder die

– in situ-Temperatur oder die

– potentielle Temperatur

• die Temperatur, die ein Wasserelement annehmen

würde, wenn es ohne Wärmeaustausch mit seiner

Umgebung zur Oberfläche gebracht würde

Randbedingungen

• Gelten an der Meeresoberfläche:

– Luftdruck und tangentiale Schubspannung

des Windes

– Bewegung der Meeresoberfläche

– Wärmezufuhr

– Niederschlag und Verdunstung

Impulserhaltung

• In der horizontalen:

1

1

x

y

u pf v F

t x

v pf u F

t y

• Hier bedeuten

Impulserhaltung

• In der vertikalen: Vereinfachung zur

statischen Grundgleichung

10

pg

z

Massenerhaltung

0

u v w

t x y z

Zustandsgleichung

20 0 0 0

, ,

1

T S p

T T S S T T

Erhaltungsgleichungen für Wärme (Temperatur) ud Salzgehalt

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

x x x T

x x x S

T T T T T T Tu v w K K K Q

t x y z x y z

S S S S S S Su v w K K K Q

t x y z x y z

[Abbildung 2.22 aus Ruddiman (2001)]

[Abbildung 2.23 aus Ruddiman (2001)]

Discretization in one dimension

• Euler forward

• Euler backward

• Centered

Discretization in one dimension

, , 1 , ,j k j kC CC

t t

, , , , 1j k j kC CC

t t

, , 1 , , 1

2j k j kC CC

t t

Euler forward

Euler backward

Centered