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Statischer Druck(Aufgabe 3)
Projektübung Klimamodellierung (05-3034) – A. Paul
niedrigerDruck
hoherDruck
Druckgradienten- kraft
Meeresspiegel
W E
Druck-gradienten-
kraft
Druck-gradienten-
kraft
Ausgangs-lage
Corioliskraft
Corioliskraft
W E
Nach Open University Abb. 3.12
Auf der Nordhalbkugel erzeugt ein nach Osten ansteigender Meeresspiegel eine Druckgradienten-kraft nach Westen
Die anfängliche Bewegung folgt dem Druckgefälle, wird dann aber von der Corioliskraft nach rechts abgelenkt.
Open University Abb. 3.15
Unterschied zwischen barotropen und baroklinen Bedingungen
Intensität der blauen Schattierung ist Maß für Dichte des Meerwassers. (a) Flächen gleicher Dichte und Flächen gleichen Drucks verlaufen parallel und mit konstanter Steigung. Horizontaler Druckgradient konstant. (b) Flächen gleicher Dichte schneiden Flächen gleichen Drucks. Horizontaler Druckgradient nimmt mit Tiefe ab.
Unix-Tipp
• Wenn das aktuelle Verzeichnis “.” nicht im
Suchpfad enthalten ist, dann kann man ein
Programm a.exe mit dem Befehl
./a.exe starten.
Tipps zur Fehlersuche
• “PRINT”-Anweisungen einbauen, um den
Wert bestimmter Variablen zu überprüfen
• Spezielle Compileroptionen wählen, um
zum Beispiel Feldbereichsüberschrei-
tungen anzuzeigen (Hinweise folgen)
Logische Ausdrücke
• “/=“ steht für “logisch ungleich”
• “==“ steht für “logisch gleich”
Energiebilanzmodell(Aufgabe 4)
Projektübung Klimamodellierung (05-3034) – A. Paul
Sonne
Natürlicher Antrieb
Erde
Wie ist ihre Antwort?
Modellbildung
• Mathematische Beschreibung
• Parametrisierung
Entweder
• Analytische Lösung
oder
• Diskretisierung
• Numerische Lösung
• Strahlungsflussdichte in einem bestimmten Abstand
von der Sonne
.mW1367 20
S
Solarkonstante
• Im mittleren Abstand der Erde von der Sonne (d =
1.496x1011 m):
(Wert nach Hartmann 1994)
Ein kugelförmiger Planet blendet aus dem Strahlungsfluss der Sonne gerade die Schattenfläche aus [Abbildung 2.2 aus Hartmann (1994)].
• Sonneneinstrahlung für die Erde:
20 342 W m4
SS
Sonneneinstrahlung
Entspricht ungefähr 6 Glühlampen je 60 Watt, die eine Fläche von einem Quadratmeter bescheinen
2342 W mS
Reflektierte Sonneneinstrahlung
?S
Reflektierte Sonnenstrahlung
Erde
Ozean
Schmelzwasser
Meereis
Landeis
• Wieviel Sonnenstrahlung wird reflektiert?
– Wasser: 5-20%
– Feuchter, dunkler Boden: 5-15%
– Trockener Boden, Wüste: 20-35%
– Meereis ohne Schnee: 25-40%
– Trockener Neuschnee: 70-90%
• Die Erdoberfläche reflektiert im Mittel rund
30% der Sonnenstrahlung:
0.3p
Reflexionsvermögen oder “Albedo”(“Wie weiß ist die Erde?”)
Vom Lateinische albus (weiß)
2342 W mS
Reflektierte Sonneneinstrahlung
pS S
0.3
Was passiert mit der Erdoberfläche?
Erde
Warme Oberfläche
Wärmestrahlung
Temperatur Ts
F
Wärmestrahlung
Temperatur Ts
Je höher die Temperatur Ts, desto größer die Wärmestrahlung .F
Warme Oberfläche
4sF T
Das Gesetz von Stefan-Boltzmann:
mit der Stefan-Boltzmann-Konstante
82 4
W5.67 10 .
m K
sTemperatur T
Wärmestrahlung F
Ts ist die “absolute Temperatur” in K: 2
3
4
T T T
T T T T
T T T T T
Wärmestrah-lung
Sonneneinstrahlung
Reflektierte Sonnen-strahlung
Erde
4sF T
Wärmestrah-lung
Sonnenstrahlung
Reflektierte Sonnen-strahlung
2342 W mS
pS S
Erde
Wärmestrah-lung
Sonneneinstrahlung
Reflektierte Sonnen-strahlung
Wie warm wird die Erdoberfläche?
Temperaturänderung?
• Hängt ab von
– von der Wärmekapazität der Erdoberfläche
– von der Zeitdauer, während der die
Energiebilanz positiv ist.
Beispiele: Wasser - cp = 4182 J kg-1 K-1, Boden, anorg. Material - cp ~ 733 J kg-1 K-1
Wärmekapazität Temperaturänderung
Zeitdauer absorbierte Sonnenstrahlung Wärmestrahlung
Energiebilanz
144444444444444444444424444444444444444444443
Mathematische Gleichung
Parametrisierung
• Treibhauseffekt
Globales Energiebilanzmodel (EBM)
Abbildung aus McGuffie und Henderson-Sellers (dritte Auflage, 2005)
S eT Tdurch den Treibhauseffekt
Treibhauseffekt = “Surface Radiation” – “Outgoing Longwave Radiation”
= 390 Wm-2 - 235 Wm-2155 Wm-2
Energiefluss im KlimasystemEnergiefluss im Klimasystem
235 Wm-2 / 390 Wm-2 = 0.6
Surface radiation
Solar radiation
Reflected solar radation
Surface temperature Ts
Atmosphere
Back radiation
Atmospheric emission
„Atmospheric Window radiation“
Outgoing longwave radiation 0.6Surface radiation
Planetary emissivity
Ausstrahlung der Erdoberfläche
Sonneneinstrahlung
Reflektierte Sonnen-strahlung
Oberflächentemperatur Ts
Atmosphärentemperatur TA
Gegenstrah-lung
Ausstrahlung der Atmosphäre
„Fensterstrahlung“
Ausstrahlung der Erde 0.6Ausstrahlung der Erdoberfläche
Planetares Emissionsvermögen
Zeitliche Diskretisierung:
, 0,1,2,t n t n K
Diskretisierung
, 1 , .i iC CdC
dt t
“Euler vorwärts” oder “Forward in Time (FT)”
Numerische Lösung
• Algorithmus in einer Programmiersprache
formulieren
• Eine einzige Erhaltungsgleichung für den global integrierten Wärmeinhalt der Atmosphäre
• 0-dimensionales Klimamodell
“Punktmodell der Strahlungsbilanz”
(Stocker 2004, Abschnitt 2.2)
zeitliche Änderung des Wärmeinhalts
kurzwellige Einstrahlung - langwellige Austrahlung
Ein kugelförmiger Planet blendet aus dem Strahlungsfluss der Sonne gerade die Schattenfläche aus [Abbildung 2.2 aus Hartmann (1994)].
Punktmodell der Strahlungsbilanz
2 2 2 44 1 4dT
R h C R S R Tdt
(Stocker 2004, Abschnitt 2.2)
Parametrisierung
zeitliche Änderung des Wärmeinhalts
kurzwellige Einstrahlung - langwellige Austrahlung
R 6371 km Erdradius
h 8.3 km Skalenhöhe
1.2 kg m-3 Luftdichte
C 1000 J kg-1 K-1 Spezifische Wärme
von Luft
T K Temperatur
0.3 Planetare Albedo
S 1367 W m-2 Solarkonstante
0.6 Emissions-
vermögen
5.67x10-8 W m-2 K-4 Stefan-Boltzmann-
Konstante
Punktmodell der Strahlungsbilanz
(Stocker 2004, Abschnitt 2.2)
414
dT Sh C T
dt
Gewöhnliche, nichtlineare Differentialgleichung erster Ordnung für die
unbekannte, zeitabhängige Variable T(t)
Gleichgewichtstemperatur des globalen Energiebilanzmodells: Die aus Messungen bestimmte mittlere Oberflächentemperatur beträgt 14°C (fett ausgezogen).
