Deutsches Zentrum für Lehrerbildung Mathematik Kommunikation initiieren und unterstützen am...

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Kommunikation

initiieren und unterstützen am Beispiel einer UE zum Satz des Pythagoras

Uli Brauner (TU Dortmund / Willy-Brandt-Gesamtschule Castrop-Rauxel)

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Mathe Dortmund

Gliederung

Wie planen wir den Umgang mit neuen Sprachmitteln? Kommunikative vs. kognitive Funktion von Sprache Einführen und Einüben neuer Sprachmittel Begründen – Erklären – Beschreiben Kommunikationshilfen – Scaffolding durch Satzbausteine

Welche Stellen im Unterricht bieten sich an als natürliche Kommunikationsanlässe für die SuS?

Einstieg, Wiederholungsphasen Vorstellen von Arbeitsergebnissen (HA bzw. Arbeitsphasen) Umgang mit Fehlern

Klassenarbeit

Diskussion und Rückmeldung

Kommunikative Funktion von Sprache

Beispiele für kommunikative Hürden: • Textaufgaben lesen • präsentieren • schreiben

Kommunikative vs. kognitive Funktion von Sprache

Wer sprachlich schwach ist, kann seine Kompetenzen und Vorstellungen nicht richtig zeigen

Denken Denken

Sprache

Kommunikative Funktion von Sprache

Beispiele für kommunikative Hürden: • Textaufgaben lesen • präsentieren • schreiben

Kognitive Funktion von Sprache

Beispiele für kognitive Hürden: • (sich selbst) erklären • Zusammenhänge verstehen

durch verbalisieren • denken durch schreiben

Wer sprachlich schwach ist, kann seine Kompetenzen und Vorstellungen nicht richtig zeigen

Wer sprachlich schwach ist, kann Kompetenzen und Vorstellungen nicht entwickeln, besonders in Verstehensprozessen

Denken Denken

Sprache Denken

Sprache

Sprache

Kommunikative vs. kognitive Funktion von Sprache

Planungsphase: Neue Sprachmittel bestimmen

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● Welche Sprachmittel sind in dieser Unterrichtseinheit zum Pythagoras neu?

Begriffe: die Kathete, die Hypotenuse, das Kathetenquadrat auch: quadrieren, die Wurzel ziehen

Satzbausteine: - Die Katheten bilden den rechten W. - Die Hypotenuse liegt … gegenüber

- Ich ziehe die Wurzel …

● Welche inhaltlichen Vorstellung werden gebraucht?

Flächeninhalt, (rechtwinklige) Dreiecke, …

● Wie werden die Sprachmittel eingeführt/geübt?

In Fortbildung: Arbeitsauftrag

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Stellen Sie für eine kommende Unterrichtseinheit konkrete Sprachmittel zusammen.

o Welche neuen Sprachmittel (Fachwörter, Satzbausteine) werden gebraucht?

o Welche inhaltlichen Vorstellungen müssen vorhanden sein?

Erstellen Sie Materialien zur Einführung / zum Üben der Sprachmittel

o Wie werden die neuen Sprachmittel eingeführt / eingeübt?

o Welche Anlässe gibt es über die erarbeitete Mathematik zu reden?

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Einführung der Begriffe Kathete und Hypotenuse

Aufgabe 1:

a) Markiere den rechten Winkel in den rechtwinkligen Dreiecken.

b) Die beiden Seiten, die den rechten Winkel bilden, heißen die Katheten. Färbe alle Katheten grün.

c) Die dritte Seite in einem rechtwinkligen Dreieck heißt Hypotenuse. Färbe die Hypotenusen rot.

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Erstes Einüben der neuen Begriffe

Aufgabe 3: Miss bei den rechtwinkligen Dreiecken die Längen der beiden Katheten und der Hypotenuse. Aufgabe 4:

a) Kreuze an, welche Aussage richtig ist. □ Die Hypotenuse liegt immer gegenüber des rechten Winkels. □ Die Länge der ersten Kathete plus die Länge der zweiten Kathete

ergibt die Länge der Hypotenuse. □ Die Hypotenuse ist immer die längste Seite. □ Beide Katheten sind gleich lang. □ Alle Seiten im rechtwinkligen Dreieck sind gleich lang.

b) Besprich deine Entscheidungen mit deinem Nachbarn. Einigt euch auf eine Lösung, die ihr begründen könnt. Schreibt die Begründung auf.

Sven Petersen <petersen@hbg-bo.de>, Angelina Lindert <angelina.lindert@gmx.de>, serpil.erguen@hotmail.de, timo.mayer@tu-dortmund.de, rabaschus02@gmail.com, celine.buchholz@gmx.net, christian.detmer@me.com, subiermann@gmx.de, sabrina.vogel@gesamtschule

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Erstes Einüben der neuen Begriffe

Aufgabe 3: Miss bei den rechtwinkligen Dreiecken die Längen der beiden Katheten und der Hypotenuse. Aufgabe 4:

a) Kreuze an, welche Aussage richtig ist. □ Die Hypotenuse liegt immer gegenüber des rechten Winkels. □ Die Länge der ersten Kathete plus die Länge der zweiten Kathete

ergibt die Länge der Hypotenuse. □ Die Hypotenuse ist immer die längste Seite. □ Beide Katheten sind gleich lang. □ Alle Seiten im rechtwinkligen Dreieck sind gleich lang.

b) Besprich deine Entscheidungen mit deinem Nachbarn. Einigt euch auf eine Lösung, die ihr begründen könnt. Schreibt die Begründung auf.

Sven Petersen <petersen@hbg-bo.de>, Angelina Lindert <angelina.lindert@gmx.de>, serpil.erguen@hotmail.de, timo.mayer@tu-dortmund.de, rabaschus02@gmail.com, celine.buchholz@gmx.net, christian.detmer@me.com, subiermann@gmx.de, sabrina.vogel@gesamtschule

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Begründung im GK der Gesamtschule

Gemeinsame

Bearbeitung

im Plenum.

Konsequente

Beibehaltung der

Farbzuordnung.

Begründung im GK der Gesamtschule

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Schülerbegründungen im EK zur Aussage:

„Die Hypotenuse liegt immer gegenüber des rechten Winkels“

13

Schülerbegründungen im EK zur Aussage:

„Die Hypotenuse liegt immer gegenüber des rechten Winkels“

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Schülerbegründungen im EK zur Aussage:

„Die Hypotenuse liegt immer gegenüber des rechten Winkels“

15

Schülerbegründungen im EK zur Aussage:

„Die Hypotenuse liegt immer gegenüber des rechten Winkels“

16

Schülerbegründungen zu einer falschen Aussage

Verwenden

Gegenbeispiele

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Begründen – Erklären – Beschreiben im GK

Scaffolding als…

• vorübergehende sprachliche Unterstützung eines Erwachsenen an ein Kind (Wood, Bruner, Ross 1976)

• Hilfestellung, mit dem etwas geleistet werden kann, was später auch alleine geschafft wird (Wood, Bruner, Ross 1976)

• Hilfestellung mit Sprachgerüsten zwecks Erweiterung kognitiver und sprachlicher Kompetenzen (Kniffka 2012)

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Gerüst bauen und später wieder abbauen

Prinzip des Scaffoldings

Merkmale von Scaffolding (Gibbons 2002, 2009; Kniffka 2012)

Integrierend: Förderung der gemeinsamen Entwicklung von Sprache und Denken

Temporär: Vorübergehende Unterstützung zur Aneignung neuer Konzepte, einer größeren Verarbeitungstiefe und neuer sprachlicher Varietäten

Wie-fokussiert: Befähigung v. a. zum Erwerb der Art und Weise (WIE) einer (sprachlichen) Handlung

Zukunftsorientiert: Befähigung zur zukünftigen selbständigen Durchführung von aktuell mit Unterstützung zu Bewerkstelligendem

Sprache Denken

Prinzip des Scaffoldings

Forderung für den (Fach-)Unterricht: Bewusste Gestaltung mit dem

Ziel des Auf- und Ausbaus sprachlicher Kompetenzen (Kniffka 2012)

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Scaffolding: Satzgerüste

Aufgabe 4: Notiere mithilfe des Satzes von Pythagoras Beziehungen zwischen den Seiten des Dreiecks. Beispiel zu Dreieck 1: Die Seiten b und c des Dreiecks bilden den rechten Winkel. Sie werden

genannt. Die Seite a ist in diesem Dreieck die längste Seite. a liegt dem 90°

Winkel gegenüber. a ist in diesem Dreieck die . Es gilt somit: b² + c² = a² in diesem Dreieck. a) Beschreibe die Dreiecke 2 und 3 durch einen Text wie im Beispiel. b) Arbeite mit deinem Nachbarn und beschreibe ihr / ihm die Dreiecke

4 und 5. Besprich mit dem Nachbarn, ob die Beschreibung richtig und vollständig war.

1

.

c

b

a

4 .

z y

5 . w

v u

3

.

r

s

t

2 .

b

a

c

21

Scaffolding: Satzgerüste

Sicherung

im GK im

Plenum.

22

Pythagorasbeweis im EK: Begründen durch Puzzeln, Sprache, Variablen

Puzzlelösung

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Pythagorasbeweis im EK: Begründen durch Puzzeln

24

Pythagorasbeweis im EK: ausschließlich sprachlich begründen

25

Pythagorasbeweis im EK: Vergleich begründen: sprachlich vs. puzzeln

26

Pythagorasbeweis im EK: Begründen mit Hilfe von Variablen

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Fazit:

Unterrichtsplanung von der Sprache aus bedeutet • bewusst geplante sprachliche Aneignungshandlungen

bei neuen Begriffen • Scaffolding beim Aufbau komplexerer Satzmuster

Begründungen • Einüben von Begriffen und Satzmustern durch

konsequente wiederholte Anwendung z.B. in Begründungssituationen und in Vorträgen

• …

Gliederung

Wie planen wir den Umgang mit neuen Sprachmitteln? Kommunikative vs. kognitive Funktion von Sprache Einführen und Einüben neuer Sprachmittel Begründen – Erklären – Beschreiben Kommunikationshilfen – Scaffolding durch Satzbausteine

Welche Stellen im Unterricht bieten sich an als natürliche Kommunikationsanlässe für die SuS?

Einstieg, Wiederholungsphasen

Vorstellen von Arbeitsergebnissen (HA bzw. Arbeitsphasen)

Umgang mit Fehlern

Klassenarbeit

Diskussion und Rückmeldung

Unterrichtseinstieg: Wiederholung/Schülervortrag Dennis

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Unterrichtseinstieg: Wiederholung/Schülervortrag

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Aufgabe 3:

a) Klebe die Quadrate so an das Dreieck aus Aufgabe

1, dass jeweils eine Seite eines Quadrates an einer

Dreiecksseite liegt.

b) Bestimme die Größe der Quadrate. Beschreibe

deinen Rechenweg.

c) Vergleiche die Größe der Kathetenquadrate mit der

Größe des Hypotenusenquadrates und

schreibe deine Beobachtung auf.

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Unterrichtseinstieg: Wiederholung/Schülervortrag

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Unterrichtseinstieg: Wiederholung/Schülervortrag

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Unterrichtseinstieg: Partnerübung

Partnerarbeit Deine Partnerin und du stellt euch gegenseitig abwechselnd Wiederholungsfragen. Du beurteilst die Antworten deiner Partnerin. Falls er/sie die Aufgabe nicht lösen/bearbeiten kann, versuchst du es zu erklären.

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Unterrichtseinstieg: Partnerübung

Aufgaben, die du deinem Partner stellst: 1. Was ist eine Hypotenuse, was eine Kathete?

Beschreibe ausführlich. 3. Berechne die Länge der Hypotenuse, wenn die Katheten

6 cm und 8 cm lang sind. Begründe Deine Rechnung. 5. Beschreibe die Zeichnung genau. Welche Beziehung besteht zwischen den

Flächeninhalten der grauen Flächen?

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Unterrichtseinstieg: Partnerübung

Aufgaben, die du deinem Partner stellst: 2. Wie lautet der Satz des Pythagoras in ausführlicher

Form und wie in kürzerer Form?

4. In einem Dreieck wurden die Seitenlängen gemessen: 2 cm, 2 cm und 4 cm.

Ist das Dreieck rechtwinklig? Begründe! 6. Untersuche die Aussage: Die Summe der Kathetenlängen ist gleich der

Hypotenusenlänge.

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Unterrichtseinstieg: Partnerübung

In einem Dreieck wurden die Seitenlängen gemessen: 2 cm,

2 cm und 4 cm. Ist das Dreieck rechtwinklig? Begründe!

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Unterrichtseinstieg: Wiederholung/Umgang mit Fehlern

Impulse für interaktionales Mikro-Scaffolding

Machen von Sprachunterstützenden Angeboten

durch Gesten, Zeichnungen, Wortlisten

Verlängern der Lernendenäußerungen

Aufforderung zur Präzisierung oder Explizierung

des Gesagten

Anpassen und Überformen der Lernendenäußerungen

durch weitere Sprachangebote

Vernetzen, zusammenfassen und wiederholen

auf metakognitiver und metalinguistischer Ebene

Explizieren kommunikativer Erwartungen

der Graph geht immer weiter rauf.

Genau, der Graph steigt

immer weiter.

Da hat Lea schon richtig gesagt, der Anteil wird immer größer.

(Smit et al. 2013, Wessel 2013, Hausendorf & Quasthoff 1996)

Was meinst du genau mit „es“?

Schau mal auf die Wortliste.

Zeig es erstmal im Bild.

Spannend, erkläre

mal genauer!

Das hat mit dem Steigen von vorhin zu tun, sag

das mal ähnlich.

Genau super, so find ich deine Erklärung gut, wenn du auch dazu sagst, wie du dazu kommst.

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Fazit:

Kommunikationsanlässe bieten sich für jeden Unterricht • bei Schülervorträgen in der Wiederholungs- bzw.

Unterrichtseinstiegsphase • durch Wiederholungsfragen in der Partnerübung • durch die „Analyse“ von Fehlern • …

Gliederung

Wie planen wir den Umgang mit neuen Sprachmitteln? Kommunikative vs. kognitive Funktion von Sprache Einführen und Einüben neuer Sprachmittel Begründen – Erklären – Beschreiben Kommunikationshilfen – Scaffolding durch Satzbausteine

Welche Stellen im Unterricht bieten sich an als natürliche Kommunikationsanlässe für die SuS?

Einstieg, Wiederholungsphasen

Vorstellen von Arbeitsergebnissen (HA bzw. Arbeitsphasen)

Umgang mit Fehlern

Klassenarbeit

Diskussion und Rückmeldung

Klassenarbeitsaufgaben: GK

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Hypotenuse Färbe in dem nebenstehenden Dreieck die Hypotenuse rot. Erkläre, was eine Hypotenuse ist. Sind die Dreiecke rechtwinklig? Dreieck I: a = 3 cm b = 4 cm c = 6 cm Dreieck II: a = 12 cm b = 15 cm c = 9 cm Schreibe eine ausführliche Antwort auf.

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Klassenarbeitsaufgaben: EK

Behauptungen Stimmen die folgenden Aussagen? Begründe. a) Jan sagt : „Der Satz des Pythagoras lautet: a² + b² = c².“ b) Nina meint: „Die Hypotenuse liegt gegenüber dem rechten

Winkel.“ Beweise Die Dreiecke 1 und 2 sind deckungsgleiche, rechtwinklige Dreiecke. Erkläre, warum der Winkel α = 90° groß ist!

1

2

α

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In Fortbildung: Arbeitsauftrag

Stellen Sie für eine kommende Unterrichtseinheit konkrete Sprachmittel zusammen.

o Welche neuen Sprachmittel (Fachwörter, Satzbausteine) werden gebraucht?

o Welche inhaltlichen Vorstellungen müssen vorhanden sein?

Erstellen Sie Materialien zur Einführung/zum Üben der Sprachmittel

o Wie werden die neuen Sprachmittel eingeführt/ eingeübt?

o Welche Anlässe gibt es über die erarbeitete Mathematik zu reden?

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Abschlussdiskussion - Feedback

• Maier, H. & Schweiger, F. (1999). Mathematik und Sprache. Zum Verstehen und Verwenden von Fachsprache im Unterricht. Wien: oebv und hpt Verlagsgesellschaft.

• Prediger, Susanne; Renk, Nadine; Büchter, Andreas; Gürsoy, Erkan; Benholz, Claudia (2013): Family background or language disadvantages? Factors for underachievement in high stakes tests. In: Lindmeier, Anke & Heinze, Aiso (Hrsg.): Proceedings of the 37th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 4. Kiel, Germany: PME, 4.49-4.56.

• Prediger, S. & Wessel, L. (2012). Darstellungen vernetzen - Ansatz zur integrierten Entwicklung von Konzepten und Sprachmitteln. Praxis der Mathematik in der Schule, 54(45), 29-34.

Sprachsensible

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Literatur

• Prediger, S. & Wessel, L. (2013). Fostering German language learners' constructions of meanings for fractions - Design and effects of a language- and mathematics integrated intervention. Mathematics Education Research Journal, 25(3), 435-456.

• Lena Wessel: Fach- und sprachintegriert Fördern durch Darstellungsvernetzung und Scaffolding – Ein Entwicklungsforschungsprojekt zum Anteilbegriff (im BMBF-MuM-Projekt) (Publiziert bei Springer-Spektrum 2015)

Sprachsensible

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Literatur