Die Nukleon-Nukleon Wechselwirkung Experimentelle Fakten und theoretische Ansätze Seminar...

Die Nukleon-Nukleon Wechselwirkung

Experimentelle Fakten und theoretische Ansätze

Seminar Kernmodelle

Christof Buchbender

Inhalt

Spiegel KerneSeparationsenergie

ElektronenstreuexperimetSättigungseigenschaft der Kernkraft

DeuteronZusammenfassung

Mathematische Darstellung der Kernkraft

• Kerne existieren und sie sind aus Protonen und Neutronen aufgebaut

• Kerne haben Durchmesser in der Größenordnung von

10-12 – 10-13cm

•Die Starke Kernkraft kann vernachlässigt werden wenn man Atom- und Moleküleigenschaften betrachtet

Es muss eine starke Kernkraft geben die anziehend und kurzreichweitig ist.

Warum muss es die Kernkraft geben?

Spiegel - Kerne

Proton

Neutron

37Li4

Die Massen von Spiegel-Kernen sind annähernd gleich.

47Be3

Bsp:

Ebenso sind die Anregungsenergien angeregter Zustände annähernd gleich.

Betrachtet man ein Isobar-Triplet:

1226Mg14, 13

26Al13 und 1426Si12

Erkennt man für Mg und Si, sowie für niedrige Zustände auch für Al, ähnliche Spektren.

Ladungsunabhängigkeit der Kernkraft

p-p, n-n und n-p Kräfte sind gleichwertig

Im Vergleich dazu, ein anderes Isobar-Triplet: Hier besitzt der Kern Mg 27 ein komplett anders Spektrum als seine Isobaren, jedoch haben alle die selbe Anzahl an WW.

Das n-p System kann in zwei Konfigurationen existieren.

•Neutron und Proton unterscheiden sich durch Projektion des Isospins auf eine imaginäre z-Achse:

tz= ½ für Neutronen und tz= -½ für Protonen

•Neutron und Proton sind zwei Zustände des gleichen Teilchens, dem Nukleon

• Daher führt man für das Nukleon den Isospin t = ½ ein

Daher gibt es zwei Konfigurationen für ein n-p System:

• Gesamtisospin T = 1• Gesamtisospin T = 0

Für n-n Systeme ist T = 1 und für p-p T=-1

Da Ladungsunabhängigkeit gilt, ist die Kernkraft für n-p mit T=1 gleichwertig zu der von n-n und p-p.

Jedoch muss das nicht für n-p Wechselwirkung mit T=0 gelten.

Man kann aus obiger Tabelle und dem Wissen das 27Mg weniger stark gebunden ist als 27Al schließen das die n-p WW für T=0 stärker als die für T=1 ist

Separationsenergiefür Neutronen

für Protonen

Die Separationsenergie ist die Energie die benötigt wird um das letzte Proton oder Neutron vom Kern

in die Unendlichkeit zu bringen.

Die Separationsenergie für Protonen S(p) oder Neutronen S(n) nimmt ab wenn Teilchen der

jeweils selben Sorte hinzukommen. Und zu wenn man Teilchen der anderen

Sorte hinzufügt

p-n WW ist stark und anziehend

n-n und p-p Rest-WW sind

abstoßend

Es gibt kein 2He

Kerne mit gerader Anzahl von Protonen und Neutronen haben

höhere Separationsenergien, d.h sie sind stärker

gebunden. Es gibt eine besondere WW bei Neutron-

oder Proton-Paaren in Verbindung mit J = 0+In Kernen mit gerader

Anzahl von Neutronen und Protonen besitzt

der Grundzustand immer Spin und

Parität J = 0+

Die Dichte der Kerne hängt nicht von der Anzahl der Nukleonen A ab.

Dann wächst das Volumen linear mit A

Der Radius wächst mit A1/3

Aus Messungen ergab sich als gute Näherung für den Kernradius:

R = R0 A1/3 (mit R0 ~ 1.2 fm)

Ergebnis aus Elektronenstreuversuchen an Kernen:

Sättigung der Kernkraft

An

3

4

5

6

2 3 5

1.0

1.0

1.0

1.0

1.4

2.5

2.0

1.5

1.5

An

3

4

5

6

2 3 5

1.0

1.0

1.0

1.0

1.4

2.5

2.0

1.5

1.5

die Reichweite der Kernkraft ist in der Größenordnung von Kernen wie Li oder Be

2-4 fm

Wenn man 6-10 Bindungen pro Nukleon zulässt erhält man Werte für Bindungsenergien die mit den empirischen

Daten übereinstimmen.

Durch diese Herangehensweise findet man:

Was kann man vom Deuteron lernen?

• Es gibt nur einen gebundenen Zustand für das DeuteronBindungsenergie E = 2.23 MeV.

• Dieser hat das Drehmoment J = 1, d.h. das Proton und das Neutron haben einen Spin von ½ sind also parallel

• Das Deuteron besitzt ein Quadrupolmoment, bevorzugt also einen nichtsphärischen Aufbau.

Aus der Bindungsenergie des Deuterons kann man auch sehen das die „starke“ Kernkraft im Vergleich zur relativen kinetischen Energie der Nukleonen eher

„schwach“ ist.

im Zentralpotential entspricht der Zustand der niedrigsten Energie genau L=0 (S State).

Daher muss sowohl der Drehimpuls beider Nukleonen null sein und der totale Drehimpuls kann nur von den beiden Spins abstammen. Daher ist S = J = (1 oder 0).

Man sieht das obwohl die Kernkraft keine direkte

Spin-Abhängigkeit aufweist, können doch

große Energieunterschiede zwischen Zuständen

verschiedener Spinkonfigurationen in Vielteilchensystemen

entstehen.

Alle Kräfte entstehen durch Austausch von bestimmten Partikeln.

Heisenberg‘sche Unschärferelation:

t E > h

Austausch-Teilchen der starken Kernkraft: Pion mit Masse von ~ 140 MeV

Obere Grenze der Lebensdauer eines Pions das mit Lichtgeschwindigkeit reist ergibt sich zu:

t < h/140MeV = h/mc2

r = c t = h/mc = 1.4*10-13 cm

Zusammenfassung

• anziehend • kurzreichweitig

• Sättigung• Ladungsunabhängig

Die Kernkraft ist:

Außer bei der Paar-WW ist die WW unter gleichen Nukleonen, abstoßend.Die T= 0 Komponente der p-n WW ist attraktivDie "starke" Kernkraft ist nur im Vergleich zu anderen Kräften stark. Im Bereich des Kernes ist sie gerade stark genug die relativen kinetischen Energien zweier Nukleonen in zu überwinden.Die p-n WW favorisiert die Kopplung des Protons und des Neutrons zu einem Spin S=1 mehr als zu S=0.Das p-n System hat die Tendenz nonsphärische Gestalt hervorzurufen.