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EntwurfvonAnschlüssenzwischenStahlundBeton
HandbuchI
DasProjektwurdedurchdenForschungsfondsfürKohleundStahl(ResearchFundforCoalandSteel–RFCS)
derEuropäischenGemeinschaftfinanziellunterstützt.
Infaso+HandbuchTeilI
II
DieInhaltedieserVeröffentlichungwurdenmitgrößterSorgfalterstellt.FürdieRichtigkeit,VollständigkeitundAktua‐litätderInhaltekönnendieProjektpartnerundderHerausgeberjedochkeineGewährübernehmen.EineHaftungfürSchädenanEigentumoderPersoneninfolgederNutzungundAuslegungderInhaltedieserVeröffentlichungwirdnichtübernommen.
2.Auflage
Copyright©Projektpartner,2014
DieVervielfältigungdesWerksfürnicht‐kommerzielleZweckeistgestattet,soferndieQuelleangegebenunddieVer‐wendungdemProjektkoordinatorgegenüberangezeigtwird.EineöffentlichzugänglicheBereitstellungdieserVeröf‐fentlichungdurchandereQuellenalsdiederuntengenanntenInternetseitenbedarfdervorherigenGenehmigungdurchdieProjektpartner.AnfragensindandenProjektkoordinatorzurichten:
UniversitätStuttgartInstitutfürKonstruktionundEntwurfPfaffenwaldring770569StuttgartTelefon:0711‐685‐66245Telefax:0711‐685‐66236E‐Mail:sekretariat@ke.uni‐stuttgart.de
DasvorliegendeWerkundweitereDokumente,dieimRahmendesForschungsprojektsINFASORFS‐CR‐2012‐00022„NewMarketChancesforSteelStructuresbyInnovativeFasteningSolutionsbetweenSteelandConcrete”unddesNach‐folgeprojektsRFS2‐CT‐2012‐00022“ValorisationofKnowledgeforInnovativeFasteningSolutionsbetweenSteelandConcrete”erstelltwurden,sindkostenlosaufdennachfolgendgenanntenInternetseitenderProjektpartnererhältlich.BeideProjektewurdendurchdenForschungsfondsfürKohleundStahl(ResearchFundforCoalandSteel‐RFCS)derEuropäischenGemeinschaftfinanziellunterstützt.
Tschechien: http://www.ocel‐drevo.fsv.cvut.cz/odk/en/
Deutschland: http://www.uni‐stuttgart.de/ke/forschung/INFASOplus/
Deutschland: http://www.iwb.uni‐stuttgart.de/
Portugal: http://www.steelconstruct.com/site/
ÜbersetztinsDeutschevonJakobRuopp
Projektpartner
III
Projektpartner
UlrikeKuhlmann,JakobRuoppInstitutfürKonstruktionundEntwurfUniversitätStuttgartPfaffenwaldring770569StuttgartGermanyJanHofmann,AkanshuSharmaInstitutfürWerkstoffeimBauwesenUniversitätStuttgartPfaffenwaldring470569StuttgartGermanyFrantišekWald,ŠárkaBečková,IvoSchwarzCzechTechnicalUniversityinPragueDepartmentofSteelandTimberStructuresZikova416636PrahaCzechRepublicLuisSimõesdaSilva,HelenaGervásio,FilippoGentiliGIPAC–GabinetedeInformáticaeProjectoAssistidoComputadorLda.Trav.PadreManueldaNóbrega173000‐323CoimbraPortugalMarkusKrimpmannGoldbeckWestGmbHUmmelnerStr.4‐633649BielefeldGermanyJörgvanKannstahl+verbundbauGmbHImSteingrund863303DreieichGermanyVéroniqueDehanECCS‐EuropeanConventionforConstructionalSteelworkAVENUEDESOMBRAGES321200BruxellesBelgium
Infaso+HandbuchTeilI
IV
Inhaltsverzeichnis
V
Inhaltsverzeichnis
PROJEKTPARTNER.......................................................................................................................................................III
INHALTSVERZEICHNIS..................................................................................................................................................V
FORMELZEICHEN..........................................................................................................................................................IX
1 EINLEITUNGUNDANWENDUNGSBEREICH................................................................................................1
1.1 Einleitung................................................................................................................................................................................1
1.2 GliederungdeserstenHandbuches............................................................................................................................2
2 DIEKOMPONENTENMETHODEFÜRANSCHLÜSSEZWISCHENSTAHLUNDBETON......................3
2.1 AllgemeinerÜberblicküberdieKomponentenmethode..................................................................................3
2.2 KlassifizierungderAnschlüsse.....................................................................................................................................5
2.2.1 Allgemeines......................................................................................................................................................................5
2.2.2 KlassifizierungnachderSteifigkeit.......................................................................................................................6
2.2.3 KlassifizierungnachderTragfähigkeit................................................................................................................8
2.2.4 KlassifizierungnachderRotationskapazität.....................................................................................................9
2.3 AnschlüssezwischenStahlundBetonundderenKomponentennachEurocode..............................10
2.3.1 ÜberblicküberdenStandderNormung..........................................................................................................10
2.3.2 Stahl‐undVerbundkonstruktionen....................................................................................................................10
2.3.3 VerbundanschlüssenachEN1994‐1‐1.............................................................................................................11
2.3.4 BerechnungsmodellenachCEN/TS1992‐4...................................................................................................12
2.4 ZusätzlicheKomponentenausdemForschungsprojektINFASO...............................................................13
2.4.1 Allgemeines...................................................................................................................................................................13
2.4.2 KopfbolzenmitundohneRückhängebewehrungaufZugbelastung...................................................13
2.4.3 DiedünneAnkerplatteaufZug.............................................................................................................................14
2.5 ÜberblicküberalleKomponentenvonAnschlüssenzwischenStahlundBeton.................................15
3 BETONKOMPONENTEN..................................................................................................................................17
3.1 DieEinzelkomponentenderKopfbolzen...............................................................................................................17
3.1.1 Allgemeines...................................................................................................................................................................17
3.1.2 KopfbolzenaufZug–Stahlversagen(KomponenteS)...............................................................................17
3.1.3 KopfbolzenaufZug–Betonausbruch(KomponenteCC)..........................................................................18
3.1.4 RückhängebewehrungaufZug–FließenderBewehrung(KomponenteRS).................................20
3.1.5 RückhängebewehrungaufZug–Verbundversagen(KomponenteRB).............................................21
3.1.6 KopfbolzenaufZug–Herausziehen(KomponenteP)...............................................................................21
3.1.7 KopfbolzenaufSchub(KomponenteV)............................................................................................................23
3.2 KombinationderEinzelkomponentenderKopfbolzen..................................................................................23
3.2.1 Überblick........................................................................................................................................................................23
Infaso+HandbuchTeilI
VI
3.2.2 KombinationderKomponentenBetonversagenundRückhängebewehrungaufZugC1..........24
3.2.3 KombinationderKomponentenStahlversagenundHerausziehensdesKopfbolzensC2.........24
3.2.4 KombinationallerKomponentenC3..................................................................................................................24
3.2.5 BestimmungderBemessungslastNRd,C3...........................................................................................................25
3.2.6 KombinationderZug‐undSchubkomponenten...........................................................................................26
3.3 VereinfachteBerechnungderSteifigkeitenmitHilfedertechnischenZulassungen.........................26
3.3.1 KopfbolzenaufZugohnezusätzlicheRückhängebewehrung................................................................26
3.3.2 KopfbolzenaufSchub...............................................................................................................................................26
3.4 BerechnungderaufnehmbarenLasten..................................................................................................................27
3.4.1 BetonausbruchaufZug............................................................................................................................................27
3.4.2 HerausziehendesKopfbolzens.............................................................................................................................28
3.4.3 InteraktionderKomponenten–BetonundRückhängebewehrung....................................................28
3.4.4 BestimmungderVersagenslast............................................................................................................................29
3.5 TragfähigkeitenderReibungsanteile......................................................................................................................29
3.6 TragfähigkeitenderBetonkomponentenunterDruckbeanspruchung...................................................29
3.6.1 KomponenteBetonunterDruckbeanspruchung.........................................................................................29
3.6.2 KomponenteStützenfußplatteaufBiegung....................................................................................................31
3.6.3 SteifigkeitderBetonkomponenten.....................................................................................................................32
3.7 DieBetonkomponentenimmomententragfähigenVerbundanschluss...................................................35
3.8 LängsbewehrungaufZug..............................................................................................................................................36
3.9 NachgiebigkeitdesVerbundträgers........................................................................................................................37
4 STAHLKOMPONENTEN..................................................................................................................................39
4.1 T‐StummelaufZug...........................................................................................................................................................39
4.1.1 Allgemeines...................................................................................................................................................................39
4.1.2 ModeldesT‐Stummels.............................................................................................................................................39
4.1.3 DieT‐Stummel‐KomponentenachEN1993‐1‐8..........................................................................................41
4.1.4 SteifigkeitderT‐StummelKomponente...........................................................................................................48
4.2 GewindebolzenaufZug.................................................................................................................................................49
4.3 DurchstanzenderAnkerplatte...................................................................................................................................49
4.4 AnkerplatteunterBiegungundZugbeanspruchung........................................................................................50
4.5 Stützen‐undTrägerflanschundTrägerstegaufDruck...................................................................................53
4.6 StahlplatteaufDruck......................................................................................................................................................53
4.7 AnkerbolzenaufSchub..................................................................................................................................................54
5 ZUSAMMENBAUDESMODELLSHINSICHTLICHDERTRAGFÄHIGKEITEN.....................................55
5.1 TragfähigkeitvonStützenfüßen................................................................................................................................55
5.1.1 TragfähigkeitvonStützenfüßennurmitFußplatte....................................................................................55
Inhaltsverzeichnis
VII
5.1.2 TragfähigkeitvonStützenfüßenmitFußplatteunddünnerAnkerplatte.........................................57
5.2 TragfähigkeitvongelenkigenAnschlüssenzwischenStahlundBeton...................................................58
5.2.1 Allgemeines...................................................................................................................................................................58
5.2.2 ZusammenbauhinsichtlichderTragfähigkeiten..........................................................................................58
5.3 TragfähigkeitvonmomententragfähigenVerbundanschlüssen.................................................................63
5.3.1 Allgemeines...................................................................................................................................................................63
5.3.2 ZusammenbauderKomponentenundBestimmungderAnschlusseigenschaften.......................63
6 ZUSAMMENBAUDESMODELLSHINSICHTLICHDERSTEIFIGKEITEN.............................................65
6.1 SteifigkeitvonStützenfüßen.......................................................................................................................................65
6.1.1 SteifigkeitvonStützenfüßennurmitFußplatte...........................................................................................65
6.1.2 SteifigkeitvonStützenfüßenmitFußplatteunddünnerAnkerplatte................................................67
6.2 SteifigkeitvongelenkigenAnschlüssenzwischenStahlundBeton..........................................................68
6.2.1 Allgemeines...................................................................................................................................................................68
6.2.2 ZusammenbaudesModellshinsichtlichderRotationssteifigkeit........................................................69
6.2.3 Zugkomponenten........................................................................................................................................................70
6.2.4 Druckkomponenten...................................................................................................................................................71
6.2.5 InnererHebelarmzunddieRotationssteifigkeit.........................................................................................71
6.3 SteifigkeitvonmomententragfähigenVerbundanschlüssen........................................................................72
7 GANZHEITLICHEBERECHNUNGUNTERBERÜCKSICHTIGUNGDERANSCHLUSSSTEIFIGKEIT73
7.1 StatischeBerechnungunterBerücksichtigungderAnschlusssteifigkeit................................................73
7.2 BeispielzumEinflussdesTragverhaltendesAnschlusses............................................................................76
7.2.1 Allgemeines...................................................................................................................................................................76
7.2.2 BeschreibungderGebäudestrukturdesReferenzmodells......................................................................76
7.2.3 DurchgeführteBerechnungen...............................................................................................................................78
7.2.4 BeschreibungdesstatischenModells................................................................................................................79
7.3 BerechnungundDiskussionderErgebnisse.......................................................................................................85
7.3.1 LastkombinationenfürdenLastzustandderGebrauchstauglichkeit.................................................85
7.3.2 LastkombinationenfürdenGrenzzustandderGebrauchstauglichkeit..............................................88
8 TOLERANZEN....................................................................................................................................................89
8.1 ToleranzeninderEN1090‐2[5]..............................................................................................................................89
8.2 EmpfohleneToleranzen................................................................................................................................................92
9 PRAXISBEISPIELE............................................................................................................................................95
9.1 GelenkigerStützenfußanschluss...............................................................................................................................95
9.2 MomententragfähigerStützenfußanschluss........................................................................................................97
9.3 StützenfußplattemitSteifen....................................................................................................................................107
9.4 StützenfußplattemiteinbetonierterAnkerplatte..........................................................................................111
Infaso+HandbuchTeilI
VIII
9.5 GelenkigerAnschlusszwischenStahlundBeton............................................................................................123
9.6 MomententragfähigerVerbundanschluss..........................................................................................................133
9.7 BemessungeinesRahmensunterBerücksichtigungderSteifigkeiten.................................................143
10 ZUSAMMENFASSUNG....................................................................................................................................151
11 LITERATURVERZEICHNIS...........................................................................................................................153
Formelzeichen
IX
FormelzeichenLateinischeKleinbuchstabena Faktor,derdieAufstandsflächedesKopfbol‐
zensberücksichtigtb Breiteccr,N erforderlicherRandabstandzurSicherstel‐
lungderAusbildungeinesvollständigenAus‐bruchkörpersunddamitzurÜbertragungderZuglastccr,N=1,5hef
d Durchmesserdh KopfdurchmessereinesKopfbolzensds SchaftdurchmessereinesKopfbolzensds,nom AußendurchmesserdesBefestigungsele‐
mentsds,re DurchmesserderBewehrungdw DurchmessereinerUnterlagscheibeex,y AbstandzwischenBolzenachseundderAu‐
ßenkantederAnkerplattee ExzentrizitätderäußerenLastfbd BemessungswertderVerbundspannung
nachEN1992‐1‐1fcd BemessungswertderBetondruckfestigkeitfck charakteristischeMindestdruckfestigkeitvon
Zylindern(Durchmesser150mmundLänge300mm)
fck,cube charakteristischeBetondruckfestigkeitamWürfelgemessen
fu ZugfestigkeitdesStahlsfub ZugfestigkeitdesKopfbolzensfuk charakteristischeZugfestigkeitdesStahlsfy StreckgrenzedesStahlsfya mittlereStreckgrenzedesStahlsfyb StreckgrenzedesKopfbolzensfyd BemessungswertderStreckgrenzedesStahlsfyd,re BemessungswertderStreckgrenzedesBe‐
wehrungsstahlsfyk charakteristischeStreckgrenzedesStahlsh Höhehef VerankerungstiefedesBefestigungselemen‐
tesk1 FaktorfürBetonversagen(8,9fürgerissenen
Betonund12,7fürungerissenenBetonbeiKopfbolzen)
k2 Faktor,derbeiderBerechnungderVersa‐genslastdesHerausziehensdesKopfbolzensberücksichtigtwird.
kA querschnittsabhängigerFormbeiwertdesKopfbolzens
ka vonderSchulterbreiteabhängigerFormbei‐wertdesKopfbolzens
kb SteifigkeitdesKopfbolzenskb,re VerbundsteifigkeitderzusätzlichenBeweh‐
rungkC1 SteifigkeitdieaufGrundlagederVerformung
desAusbruchskegelsderVerankerungimFallvonBetonversagenberechnetwird(KombinationC1)
kC2 Steifigkeit,dieaufGrundlagederVerfor‐mungimBereichdesBolzenkopfes(Bolzen‐kopfpressung)undaufGrundlagevonDeh‐nungenimBolzenschaftberechnetwird(KombinationC2)
kc,de SteifigkeitdesabfallendenAstesbeiBeton‐versagen(KomponenteCC)
kj Lastverteilungsfaktorkp SteifigkeitderAnkerplatteoderMinimale
SteifigkeitimFalledesHerausziehensdesKopfbolzens
kp,de SteifigkeitdesabfallendenAstesderKompo‐nente,diedasHerausziehen/DurchziehendesKopfbolzensbeschreibt(KomponenteP)
ks SteifigkeitdesKopfbolzenschaftes(Kompo‐nenteS)
ks,re SteifigkeitderRückhängebewehrungkv empirischbestimmterFaktor,dervomTyp
derVerankerungabhängigistl1 Verankerungslängelep Dehnlängeleff WirksameLängedesT‐StummelsnachEN
1993‐1‐8lv,eff wirksameLängederSchubflächem AbstandzwischenderGewindestangeund
demKopfbolzenoderVerhältniswertderSpannungenbeimHerausziehen
mpl PlastischeMomententragfähigkeitdefiniertals:
m, ∙ ∙
n AnzahlanKopfbolzennre GesamtanzahlanSchenkelderRückhängebe‐
wehrungp innererDruckineinerRöhrer AusrundungsradiuseinesWalzprofilss vorhandenerAbstandderBefestigungsmittelscr,N kritischerAbstandderBefestigungsmittel
tfDickedesT‐StummelFlanschstw DickedesT‐StummelStegswfic fiktiveeffectiveBreitex AbstandzwischendemKopfbolzenunddem
RissaufderBetonoberfläche,untereinemRissausbreitungswinkelvon35°abderzu‐sätzlichenRückhängebewehrung
z AbstandzwischenZugundDruckbereichLateinischeGroßbuchstabenA QuerschnittsflächeAc0 BelastungsflächeAc1 geometrischähnlicheLastausbreitungsflächeAc,N vorhandeneprojizierteFlächedesAus‐
bruchskörpersderVerankerungaufderBe‐tonoberfläche.SiewirdbegrenztdurchdieÜberschneidungdereinzelnenAusbruchkör‐perbenachbarterBefestigungen(s<scr,N)so‐wiedurchBauteilränder(c<ccr,N)
Infaso+HandbuchTeilI
X
A , projizierteFlächeeinerEinzelverankerung
mitgroßemAchs‐undRandabstandaufderBetonoberfläche.DabeiwirdderAusbruch‐körperalsPyramidemiteinerHöhehefundmiteinerLängederBasisseitenscr,N=3·hefidealisiert.A , 9 ∙ h
Aeff effektiveFlächeAh AufstandsflächedesKopfbolzensAnet Netto‐QuerschnittsflächeAs SpannungsquerschnittdesKopfbolzenschaf‐
tesAs,nom SpannungsquerschnittallerKopfbolzen‐
schäfteeinerGruppeAs,re FlächeallerSchenkelderRückhängebeweh‐
rungD DurchmessereinerStützeE Elastizitätsmodul,(Elastizitätsmodulvon
Stahl:Es=210000MPa)F KraftFc.Rd BemessungswertderDruckzoneFd BemessungswertFk charakteristischeLastFmembraneMembrankraftFt.Ed BemessungwerteineraufgebrachtenZuglastFt.Rd BemessungswertderZugtragfähigkeitI FlächenträgheitsmomentIt TorsionsmomentIp,bp äquivalentesFlächenträgheitsmomentK SteifigkeitL LängeL LängedesKopfbolzenschaftesLb LängedesKopfbolzensLcr KnicklängeLD DehnlängedesKopfbolzens,diesichausder
ganzenEinbindelängeundderhalbenHöhedesBolzenkopfesundderHöhederMuttererrechnet
Lh LängedesKopfbolzenschaftesMc,Rd MomententragfähigkeitMj,Rd MomententragfähigkeitdesAnschlussesMpl.Rd PlastischeMomententragfähigkeitdefiniert
als:M , l ∙ m
Mt,Rd TorsionstragfähigkeitNact tatsächlicheLastimVerankerungsmittelNb,Rd BemessungswertderBeultragfähigkeitNcr kritischeKnicklastNEd Zug‐/Drucklast.NETA Zugtragfähigkeit,derenzugehörigeVerschie‐
bungderentsprechendenProduktzulassungentnommenwerdenkann.
Npl,Rd BemessungswertderplastischenTragfähig‐keitaufZugundDruck
NRd TragfähigkeitNRd,b,re BemessungswertbeiVerbundversagender
RückhängebewehrungNRd,C3 BemessungswertdeskombiniertenVersa‐
gensderKomponenteC3
NRd,c BemessungswertdesWiderstandesunterZuglastbeiBetonausbruch
NRd,cs BemessungswertdesWiderstandesunterAnnahmedesDruckstrebenbruches
NRd,p BemessungswertdesWiderstandesunterZuglastbeiHerausziehen
NRd,re BemessungswertdesWiderstandesunterZuglastderzusätzlichenBewehrung
NRd,s BemessungswertdesWiderstandesunterZuglastbeiStahlversagen
N , charakteristischerWertdesWiderstandes
eineseinzelnenKopfbolzensohneRandein‐flüsseundBerücksichtigungbenachbarterBefestigungsmittel
Nu BruchlastunterZuglastNy TraglastaufFließniveauQ HebelkraftRd BemessungswertdescharakteristischenWi‐
derstandesRk charakteristischeWertdesWiderstandesSi elastischeSteifigkeitSj,ini AnfangssteifigkeitVETA Schubtragfähigkeit,derenzugehörigeVer‐
schiebungderentsprechendenProduktzu‐lassungentnommenwerdenkann.
VRd BemessungswertdesWiderstandesunterQuerlast
VRd,c BemessungswertdesWiderstandesunterQuerlastbeiBetonkantenbruch
VRd,cp BemessungswertdesWiderstandesunterQuerlastaufderlastabgewandtenSeite
VRd,p BemessungswertdesWiderstandsbeiHer‐ausziehen/Durchziehen
VRd,s BemessungswertdesWiderstandesunterQuerlastbeiStahlversagen
We äußereArbeitWeff effektivesWiderstandsmomentWel elastischesWiderstandmomentWi innereArbeitWpl plastischesWiderstandmomentGriechischeKleinbuchstabenα BeiwertzurBerücksichtigungderVeranke‐
rungsartαp FaktorfürdiePressungamKopfdesKopf‐
bolzensβj MaterialkoeffizientγF TeilsicherheitsbeiwertfürEinwirkungenγM TeilsicherheitsbeiwertaufderMaterialseiteγM0 Teilsicherheitsbeiwert,γM0=1,0γM2 Teilsicherheitsbeiwert,γM2=1,25γMc TeilsicherheitsbeiwertfürdenWiderstand
beiBetonversagenγMs TeilsicherheitsbeiwertfürdenWiderstand
beiStahlversagenδ VerformungdesKopfbolzensδact VerformunguntereinervorhandenenLast
Nact
Formelzeichen
XI
δc VerformungendesBetonkegelsδf VerformungbeiStahl‐oderVerbundversa‐
genderRückhängebewehrungδN,ETA Verformung,dieinderProduktzulassungfür
einbestimmtesLastniveaugegebenistδRd,b,re VerformungbeiStahl‐oderVerbundversa‐
genderRückhängebewehrungaufGrundlagederBemessungslast
δRd,c VerformungbeiBetonbruchaufGrundlagederBemessungslast
δRd,p VerformungunterdemVersagensmechanis‐musdesHerausziehensaufGrundlagederBemessungslast
δRd,s VerformungunterdemVersagensmechanis‐musdesStahlversagensaufGrundlagederBemessungslast
δRd,s,re VerformungunterdemVersagensmechanis‐musdesBewehrungsversagensaufGrund‐lagederBemessungslast
δRd,sy VerschiebungaufFließniveauδu VerformungδV,ETA Schubtragfähigkeit,derenzugehörigeVerfor‐
mungderentsprechendenProduktzulassungentnommenwerdenkann
εbu,re DehngrenzedesBewehrungsbügelsunterVerbundversagen.
εsu BruchdehnungdesStahlsεsu,re BruchdehnungderBewehrungsbügelθ Winkelλ SchlankheitdesBauteilsμ Reibungskoeffizientν Querkontraktionszahl,ν=0,30σ Spannungc ReduktionsfaktorψA,N Faktor,derdengeometrischenEinflussder
AchsabständeaufdieBetonausbruchlastbe‐rücksichtigtψ , A , /A ,
ψre,N Schalenabplatzfaktor,derdenEinflusseinerdichtenBewehrungfürVerankerungstiefenhef<100mmberücksichtigt
ψs,N Faktor,derdieStörungdesSpannungszu‐standesimBetondurchdieBauteilränderberücksichtigtψ , 0,7 0,3 ∙ c/c ,
1,0
ψsupp Faktor,derdieAbstützungaufdieRückhän‐gebewehrungundderenAnordnungberück‐sichtigt
Ф RotationIndizesA Flächeact vorhandenb Bolzen,Verbundc Stütze,Betoncb Betonblockcp RückwärtigerBetonausbruchcs BetonDruckstrebecr kritischd Bemessungswerte äußereeff effektiveETA EuropäischeZulassungg Mörtelh Kopfi innerek charakteristischlim GrenzeMc Material:BetonMs Material:StahlN Zugnom nominalpo Herausziehenp Plattepl plastischRd BemessungswertRk charakteristischerWertre VersagenderBewehrungSd Bemessungswerts Schaft,Kopfbolzen soft entlastendsupp AuflagerT Zuganteilt Zugtot gesamtu höchstV Schubw Stegx,y Richtungenx,yy fließen
Infaso+HandbuchTeilI
XII
1EinleitungundAnwendungsbereich
1
1 EinleitungundAnwendungsbereich
1.1 Einleitung
MischbauwerkeermöglichendieNutzungderWerkstoffeStahl,Beton,HolzundGlas,dortwosiesichambesteneignen.DeshalbwerdenBauwerkeheuteseltennurauseinemMaterialhergestellt.BeiderPlanungvonStahlkonstruktionenderPraxissindIngenieuremitderFragenacheinerwirtschaftlichenBemessungvonAnschlüssenzwischenStahlundBetonkonfrontiert,daBauteilewieGründungen,Fundamente,Trep‐penhäuseroderBrandschutzwändeambestenausBetonherzustellensind.DieseDiskrepanzzwischenderBemessungvonBefestigungsmittelnimBetonundderBemessungvonStahlverbundanschlüssennachdenRegelndesStahlskonntedurchdieEntwicklungvonstandardisiertenAnschlüssenimRahmendesINFASOProjektes“NewMarketChancesforSteelStructuresbyInnovativeFasteningSolutionsbetweenSteelandConcrete“[38]behobenwerden.DieneuentwickeltenAnschlüssenutzenaufdereinenSeitedieVorteiledesStahlsalsflexibelundleichtanwendbarenWerkstoffunderlaubenintelligenteVerbindungenzwischenBauteilen aus StahlundBeton.WeitereVorteile sindeine einfacheHerstellung, schnelleMontage, hoheTragfähigkeiteninVerbindungmitausreichendemVerformungsvermögenunddieMöglichkeitderAnwen‐dunginbestehendenKonstruktionen.
DerartigeVerbindungenkönnenmitHilfevonAnkerplattenmitgeschweißtenKopfbolzenhergestelltwer‐den.Weitere Befestigungsmittel wie nachträglichmontierte Hinterschnittanker sind ebenfalls möglich.StahlträgerkönnenüberLaschen,KnaggenoderimBereichvonStützenfüßenmittelseinerEndplatteundGewindebolzenandieAnkerplatteimBetonangeschlossenwerden.EinigetypischeVerbindungslösungenfürgelenkigeQuerkraftanschlüssezwischenStahlundBeton,StützenfüßeundmomententragfähigeVer‐bundanschlüssesindinAbbildung1.1dargestellt.
a) b) c)
Abbildung1.1:BeispielefürStahl‐Beton‐Konten:a)gelenkigerAnschlussb)momententragfähigerVerbundan‐schlussc)Stützenfüße
DasHandbuchIgibteinenÜberblicküberdievorhandenenBemessungsregelnundstelltneueKomponen‐tenvor,dieimRahmendesRFCSProjektesRFSR‐CT‐2007‐00051“NewMarketChancesforSteelStructuresbyInnovativeFasteningSolutionsbetweenSteelandConcrete“(INFASO)entwickeltwurden.DerNutzendieservorteilhaftenBemessungsansätzewird inPraxisbeispielenamEndedesHandbuches Iaufgezeigt.DetailliertereInformationenüberdieHintergrunddokumente,dieExperimenteunddieEntwicklungderneuenBemessungsregelnkönnenimSchlussberichtdesINFASO‐Projektes[38]undimHandbuchII[39]gefundenwerden.ImHandbuchIIwerdendiekomplexerenPraxisbeispiele,dieAnwendungderBemes‐sungssoftwareundSensitivitätsstudienderanalytischenModelleundderenRandbedingungenbeschrie‐ben.
DasForschungsprojektINFASOhattealsZiel,neuartigeLösungenfürAnschlüssezwischenStahlundBetonzuentwickeln.BereitsvorhandeneLösungenfürVerbindungenwurdenhinsichtlichDuktilität,Tragfähig‐keitundanderenEigenschaftenverbessert.Dieswurdeerreicht, indemdieKomponentenmethodenichtausschließlichfürreineStahlanschlüsseverwendetwurde,sondernauchimBereichderAnschlüssezwi‐
Infaso+HandbuchTeilI
2
schenStahlundBetonangewendetwurde.Fürdiesewurden“neue“Stahl‐undBetonkomponentenentwi‐ckelt.DerFokuslagdabeisowohlaufdenSteifigkeitenalsauchaufdenTragfähigkeitendieserKomponen‐ten.SomitistdieVerwendungderKomponentenmethodenichtnurimBereichderreinenStahlanschlüsse,sondernauchimgroßenAnwendungsspektrumderAnschlüssezwischenStahlundBetonmöglich.Dieex‐perimentellenundanalytischenUntersuchungenkonzentriertensichaufdieAnschlüsse,dieinAbbildung1.1dargestelltsind.DaruntersindeingelenkigerAnschlussmitRückhängebewehrung,einStützenfußmiteinerdünnenAnkerplatteundeinmomententragfähigerVerbundanschluss.
1.2 GliederungdeserstenHandbuches
DaszweiteKapitelgibteineallgemeineÜbersichtüberdieKomponentenmethodeundüberbereitsvorhan‐deneModellefürAnschlüssezwischenStahlundBeton.EswerdenAnschlussmodelleunddereneinzelneKomponentenvorgestellt,dieimForschungsvorhabenINFASOentwickeltwurden.InKapitel3undKapi‐tel4werdendieeinzelnenBeton‐undStahlkomponentendetailliertbeschreiben.Vorgestelltwerdenso‐wohldieKomponenten,diebereitsinNormenvorhandensind,alsauchdieneuenKomponentenausdemForschungsprojekt.DerFokusliegtdabeiaufdenSteifigkeitenunddenTragfähigkeiten.Anschließendwer‐deninKapitel5dieKomponentenzusammengesetzt,unddieTragfähigkeitenfürdengesamtenAnschlusszubestimmt.IngleicherVorgehensweisewerdeninKapitel6dieErmittlungderSteifigkeitenausdenEin‐zelkomponentenbeschrieben.FürdieglobaleBetrachtungdesstatischenSystemskanndasKraft‐Verfor‐mungs‐VerhaltendesAnschlusseseinennennenswertenEinflusshaben.DieAuswirkungenderAnschluss‐modellierungaufdiegesamteTragstrukturwerdeninKapitel7erläutert.EinenÜberblicküberdieRegel‐werkebezüglichderToleranzenindenAnschlüssenzwischenStahlundBetongibtdasKapitel8.FürdiepraktischeAnwendungwurdeninKapitel9BerechnungsbeispielefürdieAnschlüssezwischenStahlundBetonausgearbeitet.DiesebeschreibendieAnwendungsmöglichkeitenderneuenBemessungsregelnundbieteneinenleichterenEinstiegfürdenIngenieur,derinderPraxistätigist.InKapitel10sindalleInhaltezusammengefasst.
DieKapitel1und2wurdenvonKuhlmannundRuopp,Kapitel3vonHofmannundSharma,Kapitel4,5,6vonWald,BečkováundSchwarz,Kapitel7vondaSilva,Gervásio,GentiliundKapitel8vonKrimpmannverfasst.DiePraxisbeispieleinKapitel9wurdenvonBečková,Schwarz,Sharma(9.1bis9.4),Ruopp(9.5),HenriquesundGentili(9.6und9.7)erstellt.
2DieKomponentenmethodefürAnschlüssezwischenStahlundBeton
3
2 DieKomponentenmethode fürAnschlüssezwischenStahlundBe‐ton
2.1 AllgemeinerÜberblicküberdieKomponentenmethode
IndenvergangenenJahrzehntenhatsichdieKomponentenmethodealsallgemeingültigerBerechnungsan‐satzfürdieeffizienteBerechnungvonStahl‐undVerbundanschlüssedurchgesetzt[19].DaderAnschlussindieeinzelnenKomponentenaufgeteiltwird,kanneinkomplexesnichtlinearesTragverhaltendesAn‐schlussesabgebildetwerden.DerAnschlusskannaufdieseWeisealseineKombinationeinzelnerGrunde‐lementebetrachtetwerden,dieinihremZusammenwirkendieSteifigkeit,TragfähigkeitunddieRotations‐kapazitätdesAnschlusseswiedergebenkönnen.FürdenIngenieurergebensicheffizientereOptimierungs‐möglichkeiten,dadieeinzelnenKomponentenfürsichbetrachtetwerdenkönnenundhinsichtlich ihresjeweiligenVerhaltens verbessertwerdenkönnen. ZusätzlichhatdieKomponentenmethodedenVorteil,dassdieBerechnungdereinzelnenKomponenteunabhängigvomAnschlusstypist.ErstimletztenSchrittderBerechnungmüssendieeinzelnenKomponentenzumAnschlusszusammengesetztwerden.
DieKomponentendesAnschlusseshängenvonihrerBeanspruchungsartab.Darausleitensichdreiunter‐schiedlicheArtenvonKomponentenab:Zugkomponenten,Druck‐undSchubkomponenten.Zusätzlichkanneine zweite Unterteilung hinsichtlich der Lage imAnschluss durchgeführtwerden: SchubbeanspruchtesStegfeldundVerbindungsbereiche.InAbbildung2.1sindanzweiseitigenVerbundanschlüssendieAufteilun‐gendargestellt.
Abbildung2.1:AufteilungdesAnschlussesinGruppenundZonen
InderpraktischenAnwendungdieserMethodewerdendieseKomponentenüberWegfedernmitnichtline‐aremKraft‐Verformungsverhaltenabgebildet,diedurchdiskreteKraftgrößenbelastetsind.DieWirkungs‐weisedesAnschlusseskannwieinAbbildung2.2dargestellt,durcheinKomponentenmodellbeschriebenwerden.
Infaso+HandbuchTeilI
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Abbildung2.2:FedermodellfürVerbundanschlüssemitseparatenSchubfedern
InEN1993‐1‐8[11]undinEN1994‐1‐1[12]istdieKomponentenmethodezurBerechnungvonStahl‐undVerbundanschlüssebeschrieben.FürdieAnwendungderMethodesindfolgendeSchrittenotwendig:
1. IdentifikationderGrundkomponentendesAnschlusses;2. FestlegungderEigenschaftenderGrundkomponentendesAnschlusses;3. ZusammenführenderEigenschaftenderGrundkomponenten.
IndenangegebenenNormenwerdenfürdiegebräuchlichstenAnschlüsseGrundkomponentenaufgelistet.DieseKomponentenwerdenhinsichtlichTragfähigkeit,SteifigkeitundRotationskapazitätklassifiziertundmachen somit die Bildung einer Kraft‐Verformungskurvemöglich, die das Tragverhalten der einzelnenKomponentenwiderspiegelt(sieheAbbildung2.3).DasTragverhaltendesGesamtanschlusseskannspäterinderBerechnungdurcheineMomenten‐Rotationskurvedargestelltwerden(sieheAbbildung2.4).
Abbildung2.3:F‐δ‐KurvederEinzelkomponente,DarstellungderexperimentellenKurve(graueLinie)unddesbilinearenModells(schwarzeLinie)
Abbildung2.4:Momenten‐RotationskurvedesAnschlussesnach[11]
2DieKomponentenmethodefürAnschlüssezwischenStahlundBeton
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2.2 KlassifizierungderAnschlüsse
2.2.1 Allgemeines
2.2.1.1 ÜberblickderNachweisverfahren
BeiderBetrachtungdesgesamtenTragsystemskanndieAusbildungdesAnschlusseseinenmaßgeblichenEinflussaufdasErgebnisderBerechnunghaben.DieKlassifizierungdesAnschlussesistdabeieinhilfrei‐chesInstrument,umfestzulegenmitwelcherDetailschärfedieSteifigkeitoderdieTragfähigkeitindieBe‐rechnungeingehen.DieAnschlüssekönnennach[37]innerhalbvondreiunterschiedlichenNachweisver‐fahreninderSystemberechnungmodelliertwerden(sieheTabelle2.1).
Tabelle2.1:KnotenverhalteninAbhängigkeitdesNachweisverfahrens[37]
Nachweisverfahren BerücksichtigtesKnotenverhalten
1 Elastisch
2 Starr‐Plastisch
3 Elastisch‐Plastisch
2.2.1.2 ElastischesVerfahren
BeiderAnwendungdeselastischenVerfahrenswirdnurdieKnotensteifigkeitSjberücksichtigt.SjwirdinderstatischenBerechnungalsFederoderStabelementzurBestimmungderSchnittgrößendiskretisiert.WenndaseinwirkendeMomentnichtgrößerals2/3derMomententragfähigkeitdesKnotensist,kanndieAnfangssteifigkeitvonSj,iniverwendetwerden,umdaselastischeVerhaltenzubeschreiben.InBerechnun‐gen,indenendieplastischeMomententragfähigkeitdesAnschlusseserreichtwird,kanndieAnfangssteifig‐keitumdenFaktorηabgemindert.DieKnotenwerdenindiesemFallenachderRotationssteifigkeitklassi‐fiziert.
Infaso+HandbuchTeilI
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2.2.1.3 Starr‐plastischesVerfahren
ImzweitenVerfahrenwirddaselastischeVerhaltendesKnotensvernachlässigt.DieSchnittgrößenwerdennachderFließgelenktheorieI.Ordnungerrechnet.FürdieseMethodewirdnurdieplastischeMomenten‐tragfähigkeitdesAnschlussesberücksichtigt.DazumüssendieKnotenallerdingseinausreichendesplasti‐schesVerformungsvermögen zur Schnittgrößenumlagerung aufweisen.NachdiesemVerfahren sinddieKnotennachderTragfähigkeitzuklassifizieren.
2.2.1.4 Elastisch‐plastischesVerfahren
BeiderAnwendungdiesesVerfahrensmussdiegesamteMomenten‐Rotationskurveberücksichtigtwerden.DieseKurvemussinderSchnittgrößenermittlungberücksichtigtwerdenundeskannvereinfachendvoneinembilinearenVerlaufmitreduzierterSekantensteifigkeitausgegangenwerden.BeidiesemVerfahrenmusssowohlnachTragfähigkeitalsauchnachSteifigkeitklassifiziertwerden.
Im folgenden Beispiel sind die Vorteile dieser Me‐thodedargestellt. InAbbildung2.5 ist ein Stahlrah‐menmit horizontalen und vertikalen Lasten darge‐stellt.DerStützenfußwirdnichtwieinderPraxisüb‐lichalsgelenkigerKnotenmodelliert,sondernalsteil‐tragfähigangenommenundübereineDrehfederdis‐kretisiert. Der Stützenfuß hat auf das TragsystemeinestabilisierendeWirkungundträgtdazubei,dassimBereichdesStützen‐Riegel‐AnschlussesdasBiege‐momentreduziertwird.SomitmachteineKlassifizie‐rung des Stützenfußes als teiltragfähig anstelle vongelenkig die gesamte Tragwerksberechnung wirt‐schaftlich.
Zubeachtenistallerdings,dassdieSteifigkeitdesStützenfußesnichtüberschätztwird.InderBerechnungmussdiesberücksichtigtwerden,dazuhochangesetzteRotationssteifigkeitenzuunerwartethohenBiege‐beanspruchungen führen können. Aus zu hohen Beanspruchungen kann sprödes Versagen folgen. EineKlassifizierungderAnschlüssekanneinesehrhilfreicheMethodesein,umdieszuverhindern.DieseKlas‐sifizierungderAnschlüsseistinEN1993‐1‐8Gleichung(5.2)[11]dargestellt.
2.2.2 KlassifizierungnachderSteifigkeit
2.2.2.1 Allgemeines
DieKlassifizierungnachderSteifigkeitfolgtnachEN1993‐1‐8,5.2.2[11].AufGrundlagederAnfangsstei‐figkeitSj,inikanneinAnschlussmithilfevonGrenzkriterienindenKategoriengelenkig,starroderverformbareingeteiltwerden.
GelenkigeAnschlüsseGelenkigeAnschlüssekönnenNormal‐undSchubkräfteunternahezufreierRotationzwischendenverbundenenBauteilenübertragen.DabeiwerdenkeinenennenswertenBiegemomenteübertra‐gen.
VerformbareAnschlüsseAnschlüsse,diewederindenKategorienstarrnochgelenkigklassifiziertwerdenkönnen,werdenalsverformbarbezeichnet.
StarreAnschlüsseStarreAnschlüssehabeneineRotationssteifigkeit,diedierelativeAnschlussverdrehungbisnahezuNullminimiert.
Abbildung2.5:BerücksichtigungderRotationssteifig‐keitderKnotenmitFedern
2DieKomponentenmethodefürAnschlüssezwischenStahlundBeton
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DieKlassifizierungkanndurchgeführtwerden,indemdieAnfangssteifigkeitmitdenGrenzkriterienausdeneinzelnenKlassifizierungenverglichenwird.DieGrenzenkönnenderEN1993‐1‐8Kapitel5.2.2.5[11]ent‐nommenwerden.ImFolgendenwirdeineKlassifizierungvonAnschlüssenbeschrieben,inderdieStützen‐füßenichtberücksichtigtsind.DieKlassifizierungderStützenfüßefolgtinKapitel2.2.2.3.
2.2.2.2 KlassifizierungfüralleAnschlüsseaußerStützenfüße
DieKlassifizierungsgrenzenfürAnschlüsse,beidenendieStützenfüßenichtberücksichtigtsind,werdeninEN1993‐1‐8Bild5.4[11]dargestellt(sieheAbbildung2.6).
Abbildung2.6:KlassifizierungvonAnschlüssennachSteifigkeit[11]
Zone1:StarreAnschlüsseEinAnschlusskannalsstarrklassifiziertwerden,wenn:
S , K ∙ EI /L (2.1)
WennbeiRahmentragwerkenzusätzlicheAussteifungendieHorizontalverschiebungummindes‐tens80%verringern,kannKb=8angenommenwerden.IstdieBedingungausGleichung(2.2)fürandereRahmentragwerkeeingehalten,giltK 25.
KK
0,1 (2.2)
Zone2:VerformbareAnschlüsseAlleAnschlüsse,dienichtdenKategorienstarroderverformbarzugeordnetwerdenkönnen,wer‐denalsverformbarbezeichnet.InRahmeneckensolltendieAnschlüssealsverformbarangesehenwerden,wenngilt:
KK
0,1 (2.3)
Zone3:GelenkigeAnschlüsseEinAnschlusskannalsgelenkigklassifiziertwerden,wenngilt:
S , 0,5 ∙ EI /L (2.4)
Mit:
K MittelwertallerofI /L füralleDeckenträgereinesGeschosses;
K MittelwertallerI /L füralleStützeneinesGeschosses;
I FlächenträgheitsmomentzweiterOrdnungeinesTrägers;
I FlächenträgheitsmomentzweiterOrdnungeinerStütze;
L SpannweiteeinesTrägers(vonStützenachsezuStützenachse);
L GeschosshöheeinerStütze.
Infaso+HandbuchTeilI
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2.2.2.3 KlassifizierungfürStützenfüße
StützenfüßekönnennachEN1993‐1‐8,5.2.2.5(2)[11]alsstarrklassifiziertwerden,wenndiefolgendenBedingungeneingehaltensind.EswirdzwischenzweiFällenunterschieden.Rahmentragwerken,beidenenzusätzlicheAussteifungendieHorizontalverschiebungummindestens80%verringernundbeidenendieEinflüssederSeitenverschiebungvernachlässigtwerden,könnenalsstarrklassifiziertwerdenwenngilt:
λ 0,5 (2.5)
0.5 λ 3,93undS , 7 ∙ 2λ 1 EI /L (2.6)
λ 3,93 undS , 48 ∙ EI /L (2.7)
Mit:
λ derSchlankheitsgradeinerStütze,beiderbeideEndengelenkigangenommenwerdenkönnen.
RahmentragwerkeohneBehinderungderHorizontalverschiebungkönnenalsstarrangenommenwerden,wennnachEN1993‐1‐8,5.2.2.5(2)[11]gilt:
S , 30 ∙ EI /L (2.8)
2.2.3 KlassifizierungnachderTragfähigkeit
EinAnschlusskannhinsichtlichderTragfähigkeitalsvolltragfähig,teiltragfähigodergelenkigklassifiziertwerden(sieheAbbildung2.7).DieKlassifizierungfolgtnachEN1993‐1‐8,5.2.3[11].DieMomententragfä‐higkeitM , wirdmitdenMomententragfähigkeitenderangeschlossenenBauteileverglichen.Maßgebend
istdabeidieMomententragfähigkeitderangeschlossenenBauteiledirektamAnschluss.
GelenkigerAnschlussEinAnschlussdarfalsgelenkigangesehenwerden,wennseineMomententragfähigkeitM , nicht
größerals¼derMomententragfähigkeitdesvolltragfähigenAnschlussesistundausreichendeRo‐tationskapazitätbesteht.
TeiltragfähigerAnschlussEinAnschluss,derwederdieKriterienfürvolltragfähigeAnschlüssenochfürgelenkigeAnschlüsseerfüllt,istalsteiltragfähigeinzustufen.
VolltragfähigerAnschlussDieTragfähigkeiteinesvolltragfähigenAnschlussesdarf inderRegelnichtgeringerseinalsdieTragfähigkeitderangeschlossenenStützenoderTräger.
Abbildung2.7:KlassifizierungnachderTragfähigkeit[37]
FürAnschlüsseamStützenkopfgilt:WenndieTragfähigkeitdesTrägersM , , kleineralsdieTragfähigkeitderStützeM , , ist,kann
M , , durchM , , ersetztwerden(sieheAbbildung2.7).
2DieKomponentenmethodefürAnschlüssezwischenStahlundBeton
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FürAnschlüsseinnerhalbderStützenlängegilt:Wenn die Tragfähigkeit des TrägersM , , kleiner als die zweifache Tragfähigkeit der Stütze
M , , ist,kannM , , durch2 ∙ M , , ersetztwerden(sieheAbbildung2.7).
2.2.4 KlassifizierungnachderRotationskapazität
2.2.4.1 Allgemeines
EinedetaillierteKlassifizierungderKnotenhinsichtlichderRotationskapazitätfehltinEN1993‐1‐8[11].AllerdingssindnachEN1993‐1‐8,6.4[11]einigeBemessungsregelngegeben,dieaufeinerausreichendenRotationskapazitätfürdieplastischeBemessungaufbauen.EskannaufdenNachweisderRotationskapazi‐tätverzichtetwerden,wenndieMomententragfähigkeitdesAnschlussesM , mindestens20%größerals
dieplastischeMomententragfähigkeitM , desangeschlossenenTrägersist.
M , 1,2 ∙ M , (2.9)
Wenn dieMomententragfähigkeit des Anschlusses nicht demKriterium aus Gleichung (2.9) entspricht,muss dieminimale Rotationskapazität für geschraubte und geschweißte Anschlüsse überprüftwerden.HierfürsinddieNachweiseinEN1993‐1‐8,6.4.2und6.4.3beschriebenundwerdenimFolgendenerläutert.
2.2.4.2 GeschraubteAnschlüsse
EingeschraubterAnschlussweisteineausreichendeRotationskapazitätauf,wenneinederfolgendenBe‐dingungenzutrifft:
WenndieBiegetragfähigkeitM , einesTräger‐StützenanschlussesdurchdieSchubtragfähigkeit
desStützenstegfeldesbestimmtwirdundgilt:
d /t 69ε (2.10)
WenndieBiegetragfähigkeit desAnschlussesdurchdieTragfähigkeit des Stützenflansches, desStirnblechesoderdesFlanschwinkesbeiBiegebeanspruchungbestimmtwird.DabeimussfürdieDickedesStützenflansches,desStirnblechesoderdesFlanschwinkelsaufderTrägerzugseitefol‐gendeBedingungnachEN1993‐1‐8Gleichung(6.32)[11]erfülltsein:
t 0,36d f /f (2.11)
Mit:
f dieBruchfestigkeitdesSchraubenwerkstoffes;
f dieStreckgrenzedermaßgebendenGrundkomponente;
d NenndurchmesserderSchraube;
t DickedesSteges.
2.2.4.3 GeschweißteAnschlüsse
BemessungsregelnfürgeschweißteAnschlüssekönnenEN1993‐1‐8,6.4.3[11]entnommenwerden.DieRotationskapazität ∅ kann für geschweißte Anschlüssemit Gleichung (2.12) nach EN 1993‐1‐8 Glei‐chung(6.33)[11]bestimmtwerden.Voraussetzungist,dassdieBiegetragfähigkeitnichtdurchdieSchub‐tragfähigkeitdesStützenstegfeldesbestimmtwird.
∅ 0,025 ∙ / (2.12)
Mit:
dieProfilhöhedesTrägers;
dieProfilhöhederStütze.
BeieinemgeschweißtenTräger‐Stützenanschluss,dernichtausgesteift ist,kanneineRotationskapazität∅ vonmindestens0,015radangenommenwerden.
Infaso+HandbuchTeilI
10
2.3 AnschlüssezwischenStahlundBetonundderenKomponentennachEurocode
2.3.1 ÜberblicküberdenStandderNormung
EskönnenBemessungsregelnfürAnschlüssezwischenStahlundBetoninunterschiedlichenNormenundRegelwerkengefundenwerden.Diedreigebräuchlichstensind:
EN1993‐1‐8:Eurocode3:BemessungundKonstruktionvonStahlbauten–Teil1‐8:BemessungvonAnschlüssen,2010[11].IndieserNormwerdenWertefürdieSteifigkeitunddieTragfähigkeitallerStahlkomponentengegeben.FürdieBetonkomponentenunterDruckbeanspruchungsindFormelngegeben,jedochfehlenRegelnfürBetonkomponentenunterZugundSchub.
EN1994‐1‐1:Eurocode4:BemessungundKonstruktionvonVerbundtragwerkenausStahlundBeton–Teil1‐1:AllgemeineBemessungsregelnundAnwendungsregelnfürdenHochbau,2010[12].Indie‐semDokumentwerdendieBemessungsregelnausEN1993‐1‐8fürVerbundanschlüsseerweitert.EinBeispielistderAnschlusseinesVerbundträgersaneineStahlstütze.
CEN/TS1992‐4‐1:BemessungderVerankerungvonBefestigungen inBeton–Teil1:Allgemeines,2009[1]undCEN/TS1992‐4‐1:BemessungderVerankerungvonBefestigungeninBeton–Teil2:Kopfbolzen,2009[2].IndiesemDokumentsindBemessungsregelnfürBefestigungsmittelimBetongegeben.EswerdenkeineAngabenüberdieSteifigkeitunddieDuktilitätgemacht.
ImFolgendenwirdeindetailliertererÜberblicküberdieseRegelungengegeben.
2.3.2 Stahl‐undVerbundkonstruktionen
2.3.2.1 Allgemeines
IndenEurocodeswerdenfürunterschiedlicheAnschlüsseBemessungsregelnbeschrieben.DasModellderStützenfüßeistinEN1993‐1‐8[11]unddasModellderVerbundanschlüsseinEN1994‐1‐1[12]dargestellt.
2.3.2.2 StützenfüßemitFußplattennachEN1993‐1‐8
MitdenBemessungsregelninEN1993‐1‐8[11]könnenStützenfüßebemessenwerden,diedurchNormal‐kräfteundBiegemomentebelastetsind.BetonkomponentensindausschließlichimBereichderDruckzoneangesetzt.ImZugbereichdesAnschlusseswerdennurdieStahlkomponentenberücksichtigt.DieBerech‐nungderTragfähigkeitvonStützenfüßenmitFußplattenistinEN1993‐1‐8,6.2.8[11]beschrieben.Inei‐nemerstenSchrittwerdenanhandderExzentrizität unddengeometrischenAbmessungendesStützen‐fußeseinerderviermöglichenLastfällegewähltundderHebelarm berechnet(sieheTabelle2.2).An‐schließendkönnendieBeanspruchungenderZug‐undDruckkomponentenberechnetwerden.DieVersa‐genslastwirddurchdieschwächsteKomponentedefiniert.DieseKomponentensind:
FürZugkräfte: TrägerstegmitZugbeanspruchung EN1993‐1‐8,6.2.6.8[11] FußplattemitBiegebeanspruchunginfolgeZug EN1993‐1‐8,6.2.6.11[11] AnkerschraubenmitZugbeanspruchung EN1993‐1‐8,6.2.6.12[11]
FürDruckkräfte: Trägerflanschund‐stegmitDruckbeanspruchung EN1993‐1‐8,6.2.6.7[11] FußplattemitBiegebeanspruchunginfolgeDruck EN1993‐1‐8,6.2.6.10[11] BetonundMörtelmitDruckbeanspruchung EN1993‐1‐8,6.2.6.9[11]
FürSchubkräfte:
AnkerschraubenaufSchubbeanspruchung EN1993‐1‐8,6.2.6.9bis6.2.2.9[11]
2DieKomponentenmethodefürAnschlüssezwischenStahlundBeton
11
Tabelle2.2:BestimmungdesHebelarm beiStützenfußverbindungen[37]
Nummer BeschreibungderBeanspruchung Skizze Erklärung
1BeanspruchungderlinkenSeiteaufZug,Be‐anspruchungderrechtenSeiteaufDruck.
, ,
VorherrschendesBiege‐moment
2
BeanspruchungderlinkenSeiteaufZug,BeanspruchungderrechtenSeiteaufZug.
, ,
VorherrschendeZugkraft
3
BeanspruchungderlinkenSeiteaufDruck,BeanspruchungderrechtenSeiteaufZug.
, ,
VorherrschendesBiege‐moment
4
BeanspruchungderlinkenSeiteaufDruck,BeanspruchungderrechtenSeiteaufDruck.
, ,
VorherrschendeDruck‐kraft
2.3.2.3 RotationssteifigkeitvonStützenfüßen
DieRotationssteifigkeitvonStützenfüßenistinEN1993‐1‐8,6.3.4[11]beschrieben.IneinemerstenSchrittwirdeinerausdenvierLastfällenausTabelle2.2gewählt.AnschließendkanndieRotationssteifigkeitnachEN1993‐1‐8Tabelle6.12[11]berechnetwerden.Zubeachtenist,dasssichimLaufederstatischenBerech‐nungdieBeanspruchungsartenverändernkönnenunddannandereBeanspruchungsfällegewähltwerdenmüssen.DieskannEinflussaufdieBerechnungderRotationssteifigkeithaben.DerEntwurfvonFußplattennachEurocodewurdenach[48]basierendaufFE‐Modellierungenentwickelt.
2.3.3 VerbundanschlüssenachEN1994‐1‐1
Verbundanschlüsse werden in EN 1994‐1‐1 [12] beschrieben.VerbundanschlüssekönnenbeiAnschlüssenvonVerbundträgernanStahl‐Stützenverwendetwerden.
DieBemessungsregelnsindeineErweiterungderRegelnnachEN1993‐1‐8[11].EswerdenweitereKomponentenhinzugefügt:
Abbildung2.8:Verbundanschluss
Infaso+HandbuchTeilI
12
ZugbeanspruchteLängsbewehrung EN1994‐1‐1,8.4.2.1[12] DruckbeanspruchteKontaktstücke EN1994‐1‐1,8.4.2.2[12] StützenstegemitQuerdruckbeanspruchung EN1994‐1‐1,8.4.3[12] Stahlbetonkomponenten EN1994‐1‐1,8.4.4[12] SchubimStützenfeldstegvonteilweise
einbetoniertenStützen EN1994‐1‐1,8.4.4.1[12] Stützenstegevonteilw.einbet.Stützenunter
Querdruckbeanspruchung EN1994‐1‐1,8.4.4.2[12]
FüralleweiterenKomponentenwirdEN1993‐1‐8[11]verwendet.
2.3.4 BerechnungsmodellenachCEN/TS1992‐4
InCEN/TS1992‐4[1]istdieBemessungderVerankerungenvonBefestigungeninBetonbeschrieben.IndiesemRegelwerkwerdendieVersagensmechanismenderBefestigungsmittelunddesBetonsdetailliertbeschrieben.SowohlfürZug‐,alsauchfürSchubkräftegibtesunterschiedlicheVersagensarten.DieseVer‐sagensartennachCEN/TS1992‐4‐2[2]sindinTabelle2.3.aufgelistet.
Tabelle2.3:VersagensartenfürBefestigungeninBetonnachCEN/TS1992‐4‐2[2]
Beanspru‐chung
Versagensart
Zug
Stahlversagen Betonversagen
Herausziehen/Durchziehen
Spalten LokalerBetonausbruch Betonkantenbruch
Querlast
Stahlversagen Betonausbruchaufderlast‐abgewandtenSeite
Herausziehen
DieTraglastdesBefestigungsmittelsbestimmtsichausderkleinstenallermöglichenBruchlasten.DieBe‐messungsregelnschließenunterschiedlicheKonfigurationenderVerankerungsmittelein, jedochkönnenbeispielsweiseAnkerplattenmitmehralsneunKopfbolzennichtnachgewiesenwerden.Kantenabstände,unterschiedlicheBefestigungsmittel,RückhängebewehrungundderZustanddesBetons–gerissenoderun‐gerissen–könnenberücksichtigtwerden.JedochistdieBerechnungvonSteifigkeitennachdieserRegelungnichtmöglichunddieBerücksichtigungvonRückhängebewehrungistnursehrkonservativausgeführt.
2DieKomponentenmethodefürAnschlüssezwischenStahlundBeton
13
2.4 ZusätzlicheKomponentenausdemForschungsprojektINFASO
2.4.1 Allgemeines
ImForschungsprojekt INFASO[38]wurdenneuartigeAnsätze fürAnschlüssezwischenStahlundBetonentwickelt.DieForschungsarbeitendesProjekteskonzentriertensichaufdreiunterschiedlicheAusführun‐gen: Gelenkige Querkraftanschlüsse, Stützenfüße und momententragfähige Verbundanschlüsse. Die An‐schüssewurdenausteilsvorhandenenKomponentenausunterschiedlichenNormen,alsauchaus“neu“entwickeltenKomponentenzusammengesetzt.InVerbindungmiteinanderkönnenalleKomponentendasTragverhaltenderVerbindungrealistischabbilden.SomitkannsowohldieTragfähigkeit,alsauchdieRota‐tionssteifigkeitdesKnotensberechnetwerden.UmimBereichdieserAnschlüssezwischenStahlundBetondieKomponentenmethodeanwendenzukönnen,wardieEntwicklung“neuer“Komponentennotwendig.DiesewurdenimRahmenvonINFASOentwickeltundwerdenimFolgendenbeschrieben.
2.4.2 KopfbolzenmitundohneRückhängebewehrungaufZugbelastung
Kraft‐VerformungskurvenvonVersuchskörperndesForschungsprojektesINFASOhabengezeigt,dasssichunterderVerwendungvonzusätzlicherRückhängebewehrungnichtausschließlichdieBügelbewehrungamLastabtragbeteiligen,sondernandereKomponentenaucheinenEinflusshaben.DieseKomponentenkonntenbisherlediglichfürsichalleineundnichtimZusammenwirkenmitderBetonkomponenteberück‐sichtigtwerden.DieTraglastmusstebishervollständigvonderRückhängebewehrungaufgenommenwer‐den.
AufderlinkenSeitederTabelle2.4isteinKopfbolzendargestellt,deraufZugbelastetist,aufderrechtenSeiteeinKopfbolzenmitzusätzlicherRückhängebewehrung.InbeidenFällenkönnendiemöglichenVersa‐gensmechanismenStahlversagenundHerausziehendesKopfbolzensauftreten,dieüberCEN/TS1992‐4‐2[2]abgedecktsind.FürdasStahlversagenkönnensowohldieTragfähigkeitalsauchdieVerformungen,fürdasVersagenaufHerausziehendesKopfbolzensnurdieTragfähigkeitenbestimmtwerden.DiefehlendenBerechnungsmethoden für die Steifigkeitenwurden im Forschungsprojekt INFASO entwickelt [38]. DieTraglast der Komponente Betonversagen, einemweiterenmöglichen Versagensmechanismus, kannmitHilfederCEN/TS1992‐4‐2[2]bestimmtwerden.AuchhierwurdeeineKraft‐Verformungskurveentwi‐ckelt,mitderdasTragverhaltenunterBerücksichtigungzusätzlicherRückhängebewehrungbestimmtwer‐denkann.
Tabelle2.4:“Neue“BetonkomponentenmitKomponentenmodellen(mitundohneBügelbewehrung)
KopfbolzenaufZug KopfbolzenmitBügelbewehrungaufZug
StahlversagenaufZug(S)Herausziehen(P)Betonversagen(C)
StahlversagenaufZug(S)Herausziehen(P)Betonversagen mit Rück‐hängebewehrung auf Zug(RS),(RB),(C)
Infaso+HandbuchTeilI
14
ImneuenINFASO‐BemessungsmodellwerdendieTragfähigkeitendesBetonausbruchkegelsundderRück‐hängebewehrungvereint,umdieBemessungslastenzuerhöhen.DieSteifigkeiten,diesichausderInterak‐tiondieserbeidenKomponentenergebenundeinedetailliertereBeschreibungsindinKapitel3zufinden.
2.4.3 DiedünneAnkerplatteaufZug
ImForschungsprojektINFASOwurdedieneueKomponente“dünneAnkerplatteaufZug“entwickelt.Hin‐tergrundwar,dassnachgiebigeStützenfüßemiteinergroßenRotationskapazitätentwickeltwerdensoll‐ten.EswurdenAnkerplattenmitdreiunterschiedlichengeometrischenAnordnungenuntersucht,dieinAb‐bildung2.9dargestelltsind.
Abbildung2.9:UnterschiedlicheAnkerplattendesForschungsprojektesINFASO
AufderUnterseitederdünnenAnkerplattesindmehrereKopfbolzenaufgeschweißt,umdieVerankerungimBetonzuschaffen.DieStützekannanderStützenfußplattemittelsaufgeschweißterGewindebolzenundMutternanderAnkerplattebefestigtwerden.WenndieGewindebolzenunddieKopfbolzenwieimFallS1(sieheAbbildung2.9)indergleichenAchseliegen,hatdieKomponente“FußplatteaufZug“keinenEinflussaufdieBerechnung.WennbeideBolzenwieindenFällenS2undS3nichtineinerLinieliegen,kanndieseKomponenteaktiviertwerden.DasModellderAnkerplatteaufZugstellteinezusätzlicheVersagensmög‐lichkeitdesT‐StummelsaufZugdar.WennderT‐StummelseineGrenzlasterreichthat,kanndurchMemb‐raneffektedieTraglastweitererhöhtwerden.DieKomponente“dünneAnkerplatteaufZug“hateinsehrduktilesTragverhalten,dabiszurVersagenslasthoheVerformungenauftretenkönnen.EineBeschreibungderdünnenAnkerplattewirdinKapitel4gegeben.
2DieKomponentenmethodefürAnschlüssezwischenStahlundBeton
15
2.5 ÜberblicküberalleKomponentenvonAnschlüssenzwischenStahlundBeton
DiefolgendeTabelle2.5umfassteinenÜberblicküberalleKomponenten,dieverwendetwerdenkönnenumdieAnschlüssezwischenStahlundBetondesForschungsprojektesINFASOzumodellieren.DiesbetrifftgelenkigeAnschlüsse,StützenfußanschlüssesowiediemomententragfähigeVerbundanschlüsse.
Tabelle2.5:KomponentenfürAnschlüssezwischenStahlundBeton
Kompo‐nente
KopfbolzenaufZug
Betonaus‐bruchaufZug
ZugversagenderRückhän‐gebewehrung
HerausziehenderKopfbol‐
zen
SchubversagenderKopfbol‐zen
Abbildung
Kapitel Kapitel3.1.2 Kapitel3.1.3Kapitel3.1.4undKapi‐tel3.1.5
Kapitel3.1.6 Kapitel3.1.7
Kompo‐nente
ReibungBetonkompo‐nenteaufDruck
Betonanschluss‐bereichaufSchub
LängsbewehrungaufZug
SchlupfderVer‐dübelungdesVerbundträgers
Abbildung
Kapitel Kapitel3.5 Kapitel3.6 Kapitel3.7 Kapitel3.8 Kapitel3.9
Kompo‐nente
AnkerbolzenaufSchub
DurchstanzenderAnkerplatte
AnkerplatteaufZug
Stützen‐undTrä‐gerflanschauf
Druck
StützenfußplatteaufDruck
Abbildung
Kapitel Kapitel4.7 Kapitel4.3 Kapitel4.4 Kapitel4.5 Kapitel4.6
Infaso+HandbuchTeilI
16
3Betonkomponenten
17
3 Betonkomponenten
3.1 DieEinzelkomponentenderKopfbolzen
3.1.1 Allgemeines
BeidenBetonkomponentenhabendieBetoneigenschaftenunddiespezielleWirkungsweisederVeranke‐rungimBetoneinenmaßgeblichenEinflussaufdasVerschiebungsverhaltenundsomitaufdieFormderF‐δ‐Kurve.DieseEigenschaftenmüssendaherbeiderBetrachtungderZugkomponentenbesondersberück‐sichtigtwerden,dadieStreuungenindenBetonversuchen,verglichenmitdenVersuchenmitdemWerk‐stoffBaustahlvielgrößerausfallen[38].
FürdieBemessungwirdeinTeilsicherheitsbeiwertfürBetonvonγ 1,5verwendet[9].Diecharakteris‐tischenWertederWiderständewerdenunterAnnahmeeinerNormalverteilungbeieiner90%‐igenAussa‐gewahrscheinlichkeitdes5%‐Fraktilwertsangegeben.DerFraktilwertentsprichtdabeidemcharakteristi‐schenBemessungswert.DiegegebenenVerformungenundSteifigkeitensindMittelwerteundkönnenbiszu50%vomMittelwertabweichen.
DiegesamteF‐δ‐KurvefürdieBemessungeinesKopfbolzensaufZugkanndurcheinrheologischesModell,dasdieunterschiedlichenKomponentenvereint,beschriebenwerden.DieeinzelnenKomponenten,diefürVerankerungenmitzusätzlicherRückhängebewehrungberücksichtigtwerdenmüssen,werdenimFolgen‐denaufgeführt:
KomponenteS: StahlversagendesKopfbolzens(δ , /N , ) KomponenteC: Betonversagen(δ , /N , ) KomponenteRS: StahlversagenderBügelbewehrung(δ , , /N , , ) KomponenteRB: VerbundversagenderBügelbewehrung(δ , , /N , , ) KomponenteP: HerausziehendesKopfbolzens(δ , /N , )
InTabelle2.4sinddieFedermodelledieserKomponentengegeben.
3.1.2 KopfbolzenaufZug–Stahlversagen(KomponenteS)
IndemaufZugbeanspruchtenKopfbolzenwirddieLastvomEinleitungspunktanderAnkerplattebiszudenPressungsflächendesDübelkopfesübertragen.DerSchaftdesKopfbolzensdehntsichunterdieserLastbiszurFließgrenzef f /γ aus.FürdieBemessungwirddabeieinlinear‐elastischesVerhaltenbis
zumErreichenderFließgrenzeunterstellt.DiezugehörigenVerformungenalsErgebnisderaufgebrachtenBeanspruchungenkönnenmitHilfedesHookschen‐GesetztesnachFormel(3.1)berechnetwerden.
δ ,N , ∙ LA , ∙ E
σ , ∙ LE
mm (3.1)
A , n ∙ ∙ d ,
4mm² (3.2)
Mit:
L LängedesKopfbolzenschaftes[mm];
N , BemessungswertdesWiderstandesunterZuglastbeiStahlversagen;
E ElastizitätsmodulvonStahl=210.000N/mm²;
A , SpannungsquerschnittallerKopfbolzenschäfteeinerVerbindungsmittelgruppe;
d , AußendurchmesserdesBefestigungselementes.
Infaso+HandbuchTeilI
18
DieBemessungslastbeiStahlversagenkannnachFormel(3.3)berechnetwerden
N , A , ∙fγ
n ∙ π ∙d ,
4∙fγ
N (3.3)
Mit:
f charakteristischeZugfestigkeitdesKopfbolzens[N/mm²];
n AnzahlderKopfbolzen,dieaufZugbelastetsind[‐];
γ TeilsicherheitsbeiwertfürdenWiderstandbeiStahlversagen.
NachdemÜberschreitenderFließgrenzef desStahlsnehmendieDehnungenbiszurDehngrenzeε sehr
starkzuundesnichtmöglich,denKopfbolzenweiterzubelasten.FürdieBemessungistdieZunahmederTraglast auf der sicheren Seite zu vernachlässigen und die Steifigkeit kann zu Null angenommenwer‐den k 0N/mm² .ImAllgemeinenwirdangenommen,dassBefestigungeneineBruchdehnungvonmin‐destensε 0,8%haben.WennkeineweiterenexperimentellenVersuchswertevorhandensind,solltedieseAnnahmezurBerechnungdesTragverhaltensderKomponenteverwendetwerden.DamitkanndieSteifigkeitk nachGleichungen(3.4)und(3.5)zurBestimmungderVerschiebungenundderBeanspru‐chungenverwendetwerden.
k A , ∙ E
Lfür N N , N/mm (3.4)
k 0fürε δ δ , N/mm und N N , N (3.5)
Mit:
δ , VerschiebungaufFließniveau(sieheGleichung(3.1))[mm];
ε BruchdehnungdesKopfbolzenschaftes=0,8%[‐].
3.1.3 KopfbolzenaufZug–Betonausbruch(KomponenteCC)
DieKomponente“BetonausbruchaufZug“kannmitdemBemessungswertN , undderVerschiebungimabfallendenAstnachEintrittdesBetonversagensbeschriebenwerden.DieseKomponentekannbiszumErreichenderBemessungslasttheoretischnichtalsvollkommensteif,ohnedasAuftretenvonVerformun‐genangenommenwerden.DieseVerschiebungenkönnendurchdieGleichung(3.6)beschriebenwerden.
δ ,N ,
k ,mm (3.6)
DieBemessungslastbeiBetonversagenkannmitdenGleichung(3.7)und(3.8)berechnetwerden.
N , N , ∙ ψ , ∙ ψ , ∙ ψ , /γ N (3.7)
N , k ∙ h , ∙ f , N (3.8)
Mit:
N , charakteristischerWiderstandeineseinzelnenBefestigungsmittels;
k FaktorzurBerücksichtigungdesVerankerungsmechanismusfürVerankerungeningerissenem(8,9
fürKopfbolzen)undumgerissenemBeton(12,7fürKopfbolzen);
h VerankerungstiefedesBefestigungselementesnachdenrelevantenEuropäischenTechnischenPro‐
duktspezifikationen;
f charakteristischeBetondruckfestigkeitnachEN206[13][N/mm²].
3Betonkomponenten
19
DieBeiwerteausderGleichung(3.7)bestimmensichwiefolgt:
ψ ,,
,[‐] (3.9)
ψ , 0,7 0,3 ∙c
c ,1 (3.10)
ψ , 0,5 h200
1 für s 150 mm für alle Durchmesser
ψ , 1,0 fürs 150 mm für alle Durchmesserfür s 100 mm für d 10mm
(3.11)
Mit:
ψ , Faktor,derdengeometrischenEinflussderAbständeaufdieBetonausbruchlastbeschreibt;
A , vorhandeneprojizierteFlächedesAusbruchkörpersderVerankerungaufderBetonoberfläche.Sie
wirdbegrenztdurchdieÜberschneidungdereinzelnenAusbruchkörperbenachbarterBefestigun‐
gen(s<scr,N)sowiedenBauteilrändern(c<ccr,N)[mm²];
A , projizierteFlächeeinerEinzelverankerungmitgroßemAchs‐undRandabstandaufderBetonober‐
fläche.DabeiwirdderAusbruchkörperalsPyramidemiteinerHöhehefundmiteinerLängederBa‐
sisseitenscr,N=3·hefidealisiert;
ψ , Faktor,derdieStörungdesSpannungszustandesimBetondurchdieBauteilränderberücksichtigt;
ψ , Schalenabplatzfaktor, der den Einfluss einer dichten Bewehrung für Verankerungstiefen
hef<100mmberücksichtigt.
UmdenseitlichenBetonausbruchzuvermeidensolltederRandabstandgrößeralsscr,N=0,5·hefsein.DurchdasplötzlicheundsprödeVersagenbeiBetonausbruch,wirddieAnfangssteifigkeitalsunendlichangenom‐men.DieVerschiebungenδcwerdenzuNullangenommen,wenndievorhandeneBeanspruchungN klei‐nerodergleichgroßwiedieVersagenslastdesBetonversagensaufZugist.SobalddiezulässigeLasterreichtist,nehmendieVerformungenzuundeineweitereLaststeigerungistnichtmehrmöglich(abfallenderAst).DasLast‐VerschiebungsverhaltenbeiBetonversagenistinAbbildung3.1dargestellt.
Abbildung3.1:IdealisierteLast‐VerschiebungskurvebeiBetonversagenaufZug
DieSteifigkeitdesabfallendenAsteskc,dekannmitderGleichung(3.12)beschriebenwerden.
k , α ∙ f ∙ h ∙ ψ , ∙ ψ , ∙ ψ , N/mm [‐] (3.12)
Mit:
α FaktorderKomponente“BetonversagenaufZug“.NachderzeitigemStandderForschunggilt:
α 537.
Nact
NRd,c
kc,de
δc
1
Infaso+HandbuchTeilI
20
DieVerschiebungδckannalseineFunktiondertatsächlichenLastN mitHilfederTragfähigkeitundderSteifigkeitdesabfallendenAstesbeschriebenwerden.
FürdenBereichbisN , gilt:
N N , und δ 0 (3.13)
FürdenBereichmitdemabfallendenAstgilt:
δ 0mm und δN N ,
k , (3.14)
3.1.4 RückhängebewehrungaufZug–FließenderBewehrung(KomponenteRS)
DieKomponente“RückhängebewehrungaufZug“wurdeaufGrundlagevonempirischenUntersuchungenentwickelt.DazuwurdenTestergebnisseausgewertet,umdieVerformungenderBügelbewehrunginAb‐hängigkeit der aufgebrachten Last N zu bestimmen. Die Verformungen ergeben sich nach Glei‐chung(3.15),dieBemessungslastnachGleichung(3.16).
δ , ,2 ∙ N , ,
α ∙ f ∙ d , ∙ nmm (3.15)
N , , A , ∙ f , n ∙ π ∙d ,
4∙ f , N (3.16)
Mit:
α Faktor derKomponente “Rückhängebewehrung auf Zug“.Nach derzeitigem Stand der Forschung
gilt:α 12100[‐];
N , , BemessungswertderZugfestigkeitderBügelbewehrung[N];
f charakteristischeBetondruckfestigkeitnachEN206[13][N/mm²];
d , NenndurchmesserderBügelbewehrung[mm];
n GesamtanzahlderSchenkelderRückhängebewehrung[‐].
A , FlächeallerSchenkelderRückhängebewehrung[mm²];
f , BemessungswertderStreckgrenzedesBewehrungsstahls.
WirdderBemessungswertderStreckgrenzedesBewehrungsstrahlsf , überschritten,nehmendieVer‐
formungenohnesignifikanteTraglaststeigerungbiszurBruchdehnungε , zu.FürdieBemessungkanndieTraglaststeigerungaufdersicherenSeite liegendvernachlässigtwerden.Bewehrungsstahlweißt imAllgemeineneineBruchdehnungvonε , 2,5%auf, sodassdiesalsmaximalaufnehmbareDehnungangenommenwerdenkann.DieSteifigkeitenkönnennachdenGleichungen(3.17)und(3.18)berechnetwerden.
k ,n ∙ α ∙ f ∙ d ,
√2 ∙ δfür δ δ , , N/mm (3.17)
k , 0fürε , δ δ , , N/mm (3.18)
3Betonkomponenten
21
3.1.5 RückhängebewehrungaufZug–Verbundversagen(KomponenteRB)
DieVerformungenderBetonkomponente“RückhängebewehrungaufZug“müssenunterderAnnahmebe‐stimmtwerden,dassdieVersagensartdesVerbundversagensderBügelbewehrungeintritt.DieseVerfor‐mungenkönnenmitderGleichung(3.19)bestimmtwerden.
δ , ,2 ∙ N , ,
α ∙ f ∙ d , ∙ nmm (3.19)
Mit:
α Faktor derKomponente “Rückhängebewehrung auf Zug“.Nach derzeitigem Stand der Forschung
gilt:α 12100[‐];
N , , BemessungswertbeiVerbundversagenderRückhängebewehrung[N];
d , NenndurchmesserderBügelbewehrung[mm];
f charakteristischeBetondruckfestigkeitnachEN206[13][N/mm²].
AusdemBemessungswertderZusatzbewehrungnachCEN/TS1992‐4‐2[2]kannderBemessungswider‐standN , , beiVerbundversagenderRückhängebewehrungmitderGleichung(3.20)ermitteltwerden.
N , ,l ∙ π ∙ d , ∙ f
α,
N (3.20)
Mit:
n GesamtanzahlanSchenkelderRückhängebewehrung[‐];
l VerankerungslängederZusatzbewehrungimangenommenenBetonausbruchkörper[mm];
f derBemessungswertderVerbundfestigkeitnachEN1992‐1‐1[9],unterBerücksichtigungderBe‐
tondeckungderZusatzbewehrung[N/mm²];
α α 0,7 ∙ 0,7 0,49EinflussfaktornachEN1992‐1‐1[9],derdenHakeneffektundgroßeBetonde‐
ckungberücksichtigt[‐].
DieSteifigkeitenderKomponente“RückhängebewehrungaufZug–Verbundversagen“folgtnachdenGlei‐chungen(3.21)und(3.22).
k ,n ∙ α ∙ f ∙ d ,
√2 ∙ δfür δ δ , , N/mm (3.21)
k , 0fürε , δ δ , , N/mm (3.22)
3.1.6 KopfbolzenaufZug–Herausziehen(KomponenteP)
DieVersagensartdesHerausziehensdesKopfbolzenstrittein,wenndielokalenPressungenamKopfdesKopfbolzensgrößeralsdielokalenWiderständesind.UnterzunehmendenSpannungenamKopfnehmendieVerformungenbiszurVersagenslastzu[27].
δ , , k ∙N ,
A ∙ f ∙ nmm (3.23)
δ , , 2k ∙N ,
A ∙ f ∙ nδ , , mm (3.24)
Aπ4∙ d d , (3.25)
k α ∙k ∙ kk
(3.26)
k 5/a 1a 0,5 ∙ d d
(3.27)
Infaso+HandbuchTeilI
22
k 0,5 ∙ d m ∙ d d 0,5 ∙ d (3.28)
N , n ∙ p ∙ A /γ [N] (3.29)
N , N , ∙ ψ , ∙ ψ , ∙ψ ,
γN (3.30)
N , , A , ∙ f , n ∙ π ∙ , ∙ f , (3.31)
N , , ∑ ∙ ∙ , ∙, (3.32)
Mit:
A AufstandsflächedesKopfbolzens[mm²];
a Faktor,derdieAufstandsflächedesKopfbolzensberücksichtigt[mm];
d KopfdurchmesserdesKopfbolzens[mm];
d SchaftdurchmesserdesKopfbolzens[mm];
k vonderSchulterbreiteabhängigerFormbeiwert[‐];
k querschnittsabhängigerFormbeiwert[‐];
k FaktorfürKopfbolzen(600fürungerissenenBeton,300fürgerissenenBeton);
m VerhältniswertvonSpannungen(m=9fürKopfbolzen)[‐];
n AnzahlderKopfbolzen[‐];
N , BemessungswertdesWiderstandesunterZuglastbeiHerausziehen[N];
N , BemessungswertdesWiderstandesunterZuglastbeiBetonausbruch[N];
N , , BemessungswertdesWiderstandesunterZuglastderzusätzlichenBewehrung[N];
N , , BemessungswertbeiVerbundversagenderRückhängebewehrung[N];
p KopfpressungdesKopfbolzens,kannzup 12 ∙ f angenommenwerden[N/mm²];
α FaktorfürdiePressungamKopfdesKopfbolzens(nachderzeitigemStandderForschung:α 0,25)
[‐].
DieSteifigkeitbestimmtsichinAbhängigkeitderVerschiebungnachdenGleichungen(3.33)und(3.35).
k ,A ∙ f ∙ nδ ∙ k
N/mm (3.33)
k ,A ∙ f ∙ n ∙ δ δ ,
2 ∙ δ ∙ kN/mm (3.34)
k , N , /δ k , 1 δ , , /δ N/mm (3.35)
DieSteifigkeitk , hängtvomjeweiligenVersagensmechanismusab.VersagtdieKomponentedadurch,
dassdieRückhängebewehrungzufließenbeginnt(N , , N , , undN , , NRd,p),kanndieSteifigkeit
zuk , 10 N/mm²angenommenwerden(mitnegativemVorzeichenaufGrunddesabfallendenAs‐
tes).InallenanderenmöglichenVersagensfällensolltek , zuNullangenommenwerden,daindiesenFäl‐
leneinsprödesVersageneintritt.DieSteifigkeit imVersagensfalldesHerausziehensergibtsichausdenMinimalwertenderGleichung(3.36).
k , min k , ; k , ; k , N/mm (3.36)
3Betonkomponenten
23
3.1.7 KopfbolzenaufSchub(KomponenteV)
DasLast‐VerschiebungsverhaltenderKomponente “KopfbolzenaufSchub“hängthauptsächlichvonderBeanspruchunganderOberflächedesBetonbauteilsab.DieVerformungenunterSchubbelastungstreuenaufGrundvonBetonabplatzungenanderOberflächeineinemBereichvon40%bis50%.Halb‐empirischeBerechnungenmachendeutlich, dass die Verformungen aufVersagensniveau sehr stark vonder aufge‐brachtenLast,demDurchmesserderKopfbolzen,undderVerankerungstiefedesBefestigungsmittelsab‐hängen.IneinergrobenAbschätzungkönnendieVerschiebungenunterSchubbelastungfüreinenbestimm‐tenLastfallmitderGleichung(3.37)bestimmtwerden[31].
δ , k ∙Vd
∙ h , mm (3.37)
Mit:
k empirischbestimmterFaktor,dervomTypderVerankerungabhängigist(k 2bis4)fürKopfbol‐
zen[‐];
V Bemessungswert des Widerstandes unter Querlast, der für die unterschiedlichen Versagensfälle
(V , ; V , ; V , ; V , )nachderjeweiligenTechnischenProduktzulassung,derCEN/TS1992‐4‐1
[1]oder[3].
Bemerkung: DieVerformungenbeidertatsächlichenVersagenslastsindbiszudreimalgrößeralsdiejenigenauf
demNiveauderBemessungslast.DiesgiltunterderAnnahme,dassderBetonanderOberflächeauf
Bemessungsniveaunichtvollständigzerstörtist.
3.2 KombinationderEinzelkomponentenderKopfbolzen
3.2.1 Überblick
UmdieGesamtsteifigkeitvonAnschlüssenmitKopfbolzenmitoderohneRückhängebewehrungbestimmenzukönnen,müssendieSteifigkeitendereinzelnenKomponentenmiteinanderverbundenwerden.DieKom‐bination istabhängigdavon,obdieKomponentennebeneinander,parallel (gleicheVerformungen)oderhintereinander,seriell(gleicheLast)angeordnetsind.EsergebensichfolgendedreiKombinationen,dieinAbbildung3.2dargestelltsind[31].
KombinationC1:BetonversagenmitoderohneRückhängebewehrungk , 0undk , 0;
KombinationC2:VerformungendurchDehnungenimKopfbolzenundKopfpressung(Herauszie‐hen);
KombinationC3:GanzesVerankerungsdetailmitRückhängebewehrung.
Abbildung3.2:KombinationderEinzelkomponentenfürVerankerungenmitRückhängebewehrung
KombinationC2
KombinationC1
KombinationC3
Infaso+HandbuchTeilI
24
3.2.2 KombinationderKomponentenBetonversagenundRückhängebewehrungaufZugC1
KombinationC1=CC+RS/RBisteinrheologischesModellmitparallelenFedern.DieVerschiebungenδinbeidenFedernsindgleichunddieGesamtlasterrechnetsich,indemdieLastenindenEinzelfedernaddiertwerden.DarausfolgendreicharakteristischeBereiche.DerersteBereichendetmitderTraglastN , derBetonkomponentebeidersichderAusbruchkegelvollausgebildethatundderzweiteBereichendetmitdemVersagenderRückhängebewehrung(N , , undN , , ).AusGleichung(3.38)folgtGleichung(3.39).
k . k k , ∞ für N N , N/mm (3.38)
k ,n ∙ α ∙ f ∙ d ,
√2 ∙ δfür N N , N/mm (3.39)
ImzweitenBereichwirddieLastaufdieBügelbewehrungübertragenunddieSteifigkeitistgeringer.DieSteifigkeitkann,wenndievorhandeneBeanspruchungN größeralsdieBetonausbruchlastN , ist,mitdenGleichungen(3.40)und(3.41)berechnetwerden.
k . k k , für N N , N/mm (3.40)
k .N ,
δk , k , ∙
δ ,
δn ∙ α ∙ f ∙ d ,
√2 ∙ δ
fürN N , , oder N , , N/mm
(3.41)
WenndievorhandeneLastdieTragfähigkeitderRückhängebewehrung(N , , oderN , , )überschrei‐tet,kanndieSteifigkeitdieserKomponentevernachlässigtwerden.EsgiltGleichung(3.42).
k . k k , 0für N N , , und N , , N/mm (3.42)
3.2.3 KombinationderKomponentenStahlversagenundHerausziehensdesKopfbolzensC2
WerdendieKomponentendesStahlversagensunddesHerausziehensdesKopfbolzensmiteinanderkom‐biniert(C2=S+P)kanndieTraglastdadurchberechnetwerden,indemdieVerschiebungenbeiderKompo‐nentenaddiertwerden.Dies folgtausder seriellenSchaltungderbeidenFederkomponentennachGlei‐chung(3.43).
k1k
1k
kL
A , ∙ E1k
LA , ∙ E
1min k ; k ; k
N/mm
(3.43)
Mit:
k MinimaleSteifigkeitimFalledesHerausziehensdesKopfbolzens(Minimumausk ,k undk ).
3.2.4 KombinationallerKomponentenC3
Zur Berechnung der Kraft‐Verformungskurve eines Kopfbolzensmit zusätzlicher RückhängebewehrungmüssenfolgendeKomponentenmiteinanderkombiniertwerden:
“BetonundBügelbewehrungaufZug“(KombinationausCCundRB/RS)alsKombinationC1; “SchaftdesKopfbolzensaufZug“(KomponenteS)und“HerausziehendesKopfbolzens“(Kompo‐
nenteP)alsKombinationC2.
DieKombinationenC1undC2werdenzusammengeführt(C3=CC+RS/RB+P+S),indemdieSummeüberdieVerschiebungengebildetwird.DiesfolgtausderseriellenAnordnungderFedernbeiderKomponenten.InanderenWortenbedeutetdies,dassdieeinzelnenKomponentenmitdergleichenLastbelastetwerden,
3Betonkomponenten
25
allerdingsdieVerformungenderjeweiligenFedernunterschiedlichsind.InGleichung(3.44)istdieSteifig‐keitdergesamtenVerankerungaufZugbeschrieben.
1/k 1/k 1/k N/mm (3.44)
Mit:
k SteifigkeitinAbhängigkeitderVerschiebungenimFallvonBetonversagenmitzusätzlicherRückhän‐
gebewehrung (siehe Kombination C1).Wenn keine zusätzliche Bewehrung verwendet wird ent‐
sprichtk derSteifigkeitbeireinemBetonversagenk [N/mm];
k SteifigkeitausderKomponente“HerausziehendesKopfbolzens“undder„VerlängerungdesKopf‐
bolzenschaftes(sieheKombinationC2)[N/mm].
3.2.5 BestimmungderBemessungslastNRd,C3
ZweiunterschiedlicheVersagensartenspielenfürdieBestimmungderBemessungslastN , eineRolle.Diesesind:
BetondruckstrebenbruchN ,
VersagenderRückhängebewehrungN ,
DieBemessungslastfürdenBetondruckstrebenbrucherrechnetsichausderBemessungslastbeiBetonver‐sagenundeinemLasterhöhungsfaktor.DieserLasterhöhungsfaktorberücksichtigtdasAbstützenderBe‐tondruckstrebenaufdieRückhängebewehrung.
N , ψ ∙ N , N (3.45)
ψ 2,5xh
1 (3.46)
Mit:
N , BemessungslastimFallvonBetonversagen(sieheGleichung(3.7))[N],
ψ Faktor,derdieAbstützungaufdieRückhängebewehrungundderenAnordnungberücksichtigt[‐];
x AbstandzwischendemKopfbolzenunddemRissaufderBetonoberflächeuntereinemRissausbrei‐
tungswinkelvon35°abderzusätzlichenRückhängebewehrung[mm].
Abbildung3.3:AbstandzwischendemKopfbolzenunddemRissaufderBetonoberfläche
WenndieVersagenslastdesBetonausbruchkegelserreichtist,wirddieLastaufdieBügelbewehrungüber‐tragen.DievorhandeneBewehrungsflächederBügelbeeinflusstdieVersagensart.ZweiunterschiedlicheVersagensartensindindiesemFallmöglich:
FließenderRückhängebewehrungN , , (sieheGleichung(3.16))
VerankerungsversagenderRückhängebewehrungN , , (sieheGleichung(3.20))
RissflächebeiBeton‐versagen
Rückhängebeweh‐rung
TheoretischerBetonaus‐bruchkegel ohne Rück‐hängebewehrung
Infaso+HandbuchTeilI
26
DieVersagenslastkannmitderGleichung(3.47)berechnetwerden.
N , min N , , ; N , , N , δ ∙ k , N (3.47)
Mit:
N , BemessungslastimFallvonBetonversagen(sieheGleichung(3.7))[N],
N , , BemessungslastbeiStahlversagenderRückhängebewehrung(sieheGleichung(3.16))[N],
N , , BemessungslastbeiVerbundversagenderRückhängebewehrung(sieheGleichung(3.20))[N],
k , SteifigkeitdesabfallendenAstesbeiBetonversagen(sieheGleichung(3.12));
δ VerschiebungbeiStahl‐oderVerbundversagenderRückhängebewehrung[mm].
3.2.6 KombinationderZug‐undSchubkomponenten
Verformungen,dieausZug‐undSchubkräftenresultieren,könnendurchAdditionderjeweiligenVektor‐komponentenerrechnetwerden.
3.3 VereinfachteBerechnungderSteifigkeitenmitHilfedertechnischenZulassungen
3.3.1 KopfbolzenaufZugohnezusätzlicheRückhängebewehrung
VereinfachendkönnenVerformungenundSteifigkeitenvonKopfbolzenoderanderenBefestigungsmittelnmitHilfevontechnischenProduktzulassungenbestimmtwerden.DieVerlängerungδ könnendurchdieBemessungslastN abgeschätztwerden,indemdieWerteausderZulassungverwendetwerden.DieVer‐formungenergebensichmitGleichung(3.48).
δ ,δ ,
N∙ N (3.48)
Mit:
δ , Verformungen,dieinderProduktzulassungfüreinbestimmtesLastniveaugegebensind[mm];
N Schubtragfähigkeit,derenzugehörigeVerformungderentsprechendenProduktzulassungentnom‐
menwerdenkann[N];
N TragfähigkeitderZugkomponente[N].
DieSteifigkeitdesBefestigungsmittelskannmitGleichung(3.49)berrechnetwerden.
k ,δ ,
N (3.49)
3.3.2 KopfbolzenaufSchub
DieVerformungenδ , derKopfbolzenbeieinerSchubbelastungV werdenübereineLinearinterpolationabgeschätzt.DieVerformungenkönnenmitGleichung(3.50)abgeschätztwerden,indemdieSchubverfor‐mungenδ , beiBeanspruchungenohneRandeinflussfürLang‐undKurzzeitbelastungenverwendetwer‐den.DieSteifigkeitenergebensichnachGleichung(3.51).
δ ,δ ,
V∙ V (3.50)
k ,δ ,
V (3.51)
Mit:
δ , Verformungen,dieinderProduktzulassungfüreinbestimmtesLastniveaugegebensind[mm];
V Schubtragfähigkeit,derenzugehörigeVerformungderentsprechendenProduktzulassungentnom‐
menwerdenkann[N];
V TragfähigkeitderSchubkomponente[N].
3Betonkomponenten
27
3.4 BerechnungderaufnehmbarenLasten
3.4.1 BetonausbruchaufZug
DiecharakteristischeLastfürBetonversagenaufZugeineseinzelnenKopfbolzensmitgroßemRandabstandistinGleichung(3.52)gegeben.
N , k ∙ h . ∙ f . (3.52)
Mit:
k FaktorfürBetonversagen(8,9fürgerissenenBetonund12,7fürunger.BetonbeiKopfbolzen)[‐];
h VerankerungstiefedesBefestigungsmittels[mm];
f charakteristischeBetondruckfestigkeitnachEN206[13][N/mm²].
DieBemessungslastN , fürBetonversageneineseinzelnenKopfbolzensergibtsichdadurch,dassderTeil‐
sicherheitsbeiwertγ fürBetonaufdiecharakteristischeTraglastangewendetwird.FürBetonversagenwirdγ 1,5empfohlen.
N ,N ,
γ (3.53)
FüreineBefestigungsmittelgruppeistderBemessungswertdesWiderstandesunterZuglastbeiBetonaus‐bruchnachGleichung(3.54)gegeben,dermitGleichung(3.7)identischist.
N , N , ∙ ψ , ∙ ψ , ∙ ψ , /γ N (3.54)
Mit:
N , charakteristischerWiderstandeineseinzelnenBefestigungsmittels.
DieBeiwerteausderGleichung(3.54)bestimmensichwiefolgt:
ψ ,,
,[‐] (3.55)
ψ , 0,7 0,3 ∙c
c ,1 (3.56)
ψ , 0,5 h200
1 für s 150 mm für alle Durchmesser
ψ , 1,0 fürs 150 mm für alle Durchmesserfürs 100 mm für ds 10mm
(3.57)
Mit:
ψ , Faktor,derdengeometrischenEinflussderAbständeaufdieBetonausbruchlastbeschreibt;
A , vorhandeneprojizierteFlächedesAusbruchkörpersderVerankerungaufderBetonoberfläche.Sie
wirdbegrenztdurchdieÜberschneidungdereinzelnenAusbruchkörperbenachbarterBefestigun‐
gen(s<scr,N)sowiedenBauteilrändern(c<ccr,N)[mm²];
A , projizierteFlächeeinerEinzelverankerungmitgroßemAchs‐undRandabstandaufderBetonober‐
fläche.DabeiwirdderAusbruchkörperalsPyramidemiteinerHöhehefundmiteinerLängederBa‐
sisseitenscr,N=3·hefidealisiert;
ψ , Faktor,derdieStörungdesSpannungszustandesimBetondurchdieBauteilränderberücksichtigt;
ψ , Schalenabplatzfaktor,derdenEinflusseinerdichtenBewehrungfürVerankerungstiefenhef<100
mmberücksichtigt.
Infaso+HandbuchTeilI
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3.4.2 HerausziehendesKopfbolzens
DieBemessungslastfürdasHerausziehendesKopfbolzensfolgtausGleichung(3.58).
N , p ∙ A /γ (3.58)
Mit:
A AufstandsflächedesKopfbolzens[mm²];
p maximalmöglichecharakteristischePressungunterhalbdesKopfesdesKopfbolzenskannfürKopf‐
bolzenzup 12 ∙ f angenommenwerden[N/mm²];
d KopfdurchmesserdesKopfbolzens[mm];
d , SchaftdurchmesserdesKopfbolzens[mm];
γ TeilsicherheitsbeiwertbeiBetonversagenγ 1,5.
3.4.3 InteraktionderKomponenten–BetonundRückhängebewehrung
WirdfürKopfbolzeneineRückhängebewehrungnachdemINFASOModellverwendet,wirddieBügelbe‐wehrungnichtbelastetbissichderBetonausbruchkegelvollausbildethat(N , N , ).WennBetonver‐sageneintritt,kanndieLastaufdieBewehrungumgelagertwerden.DerTraglastanteildesBetonsnimmtbeizunehmendenVerformungenab(sieheAbbildung3.1).DerAnteildesBetonsN , amLastabtragkanninAbhängigkeitderVerformungenδmitderGleichung(3.59)ermitteltwerden.
N , N , k , ∙ δ (3.59)
InGleichung(3.59)entsprichtk , derSteigungdesabfallendenAstesinAbbildung3.1,dienachGleichung(3.12)bestimmtwerdenkann.GleichzeitignimmtdieRückhängebewehrungKräfteauf,dieinAbhängigkeiteinergegebenVerformungδerrechnetwerdenkönnen(sieheGleichung(3.60)).
N , n ∙ d , ∙α ∙ f ∙ δ
2 (3.60)
Mit:
α Faktor derKomponente “Rückhängebewehrung auf Zug“.Nach derzeitigem Stand der Forschung
gilt:α 12100[‐];
d , NenndurchmesserderBügelbewehrung[mm];
f charakteristischeBetondruckfestigkeitnachEN206[13][N/mm²];
n GesamtanzahlanSchenkelderRückhängebewehrung[‐].
DieGesamttraglastN ,dievondenKomponenten“BetonausbruchaufZug“unddenBewehrungsbügelnkann inAbhängigkeitderVerformungenalsdieSummebeiderKombinationenmitderGleichung(3.61)bestimmtwerden.
N N , N , N , k , ∙ δ min n ∙ d ,α ∙ f ∙ δ
2; N , , ; N , , (3.61)
Die Verformungen bei der Maximallast können errechnet werden, indem die rechte Seite der Glei‐chung (3.61) differenziert Null gleichgesetzt wird. Wird diese maximale Verschiebung wieder in Glei‐chung(3.61)eingesetztundgelöst,ergibtsichdiemaximaleBemessungslastmitGleichung(3.62).
N , N ,38∙n ∙ d , ∙ α ∙ f
k , (3.62)
Mit:
k , SteifigkeitdesAbfallendenAstesbeiBetonversagennachGleichung(3.12)[‐];
3Betonkomponenten
29
WennineinemseltenenFallalleKopfbolzeneinerVerankerungsgruppeaufZugbelastetwerden,sinddieLastenaufdieBügelbewehrungnichtgleichmäßigverteilt.DannistesschwierigeinepräziseVerteilungderKräftesicherzustellen.AusdiesemundausGründenderGebrauchstauglichkeitwirdineinemsolchenFallempfohlen,denzusätzlichenLastabtragdurchdieRückhängebewehrunginderBerechnungnichtzube‐rücksichtigen.
3.4.4 BestimmungderVersagenslast
DieVersagenslastN bestimmtsichausderminimalenVersagenslastderjeweiligenVersagensarten.
3.5 TragfähigkeitenderReibungsanteile
DerGleitwiderstandeinerFußplatte ist inEN1993‐1‐8,6.2.2.[11]beschrieben.DieTragfähigkeitenderReibungunddieAbschertragfähigkeitderAnkerschraubenkönnenaufsummiertwerden,wenndieLoch‐spielederBohrungenanderFußplattenichtzugroßsind.ZwischenderFußplatteundderMörtelschichtkannderGleitwiderstandF , mitGleichung(3.63)bestimmtwerden.
F , C , ∙ N , (3.63)
Mit:
C , ReibbeiwertzwischenFußplatteundMörtelschicht(Sand‐ZementmörtelC , 0,2)[‐];
N , BemessungswertdereinwirkendenDruckkraftinderStütze[N];
NachEN1993‐1‐8,6.2.2.[11]kannderGleitwiderstandnurbeiDruckkräftenangewendetwerden,dieausAxiallastenresultieren.IndiesemHandbuchwerdenauchdieGleitwiderständeberücksichtigt,diesichausBiegebeanspruchungenergeben.
3.6 TragfähigkeitenderBetonkomponentenunterDruckbeanspruchung
3.6.1 KomponenteBetonunterDruckbeanspruchung
DieKomponente“BetonunterDruckbeanspruchung“und“FußplatteaufBiegung“stehenfürdasTragver‐haltenderDruckzonedesStützenfußes.DieTragfähigkeitdieserKomponentenhängtzueinemgroßenAn‐teilvonderBeanspruchbarkeitdesBetonsab[42].DieKomponente“BetonunterDruckbeanspruchung“istimVergleichmitdenKomponentenimBereichderVerankerungaufZugsteifer.DieSteifigkeiteinesStüt‐zenfußeswirdausdiesemGrundmaßgeblichüberdieVerformungderVerankerungsmittelbestimmt.DieVerformungendesBetonshabeneinengrößerenEinfluss,wennhauptsächlichhoheaxialeDrucklastenvor‐gefundenwerdenkönnen.SiesindaberimVergleichmitdenStahlkomponentensehrklein.DieTragfähig‐keitdesBetonskannunterzweiGesichtspunktenuntersuchtwerden:
DieFußplattewirdalsstarrangenommen. DieFußplattewirdalsnachgiebigangenommen.
IndiesemDokumentwerdennachgiebigeFußplattenbehandelt.Darausfolgt,dassdieSpannungenimFalleeineraxialenDrucklastnichtgleichmäßigverteiltsind.DiesekonzentrierensichimBereichderGrundflächedesStützenprofils[20].DieMörtelschichtzwischenderFußplatteunddemBetonfundamenthateinenEin‐flussaufdieTragfähigkeitunddieSteifigkeitdieserKomponente.DaherwirddieMörtelschichtbeidenBerechnungendieserKomponentemitberücksichtigt[46].WeitereFaktoren,dieauchdieTragfähigkeitbeeinflussen,sinddieBetondruckfestigkeit,diePressungsflächeundStärkederFußplatte,diePositionderFußplatteaufdemFundament,dieGrößeundderBewehrungsgraddesFundaments.
EinmöglichesBemessungsmodell fürdieTragfähigkeitderKomponenten“BetonunterDruckbeanspru‐chung“und“FußplatteaufBiegung“istin[52]beschrieben.DieKomponentekanndurcheineNormalkraftF , belastetwerden(sieheAbbildung3.4)
Infaso+HandbuchTeilI
30
Abbildung3.4:TragfähigkeitderKomponenten“BetonunterDruckbeanspruchung“und“FußplatteaufBiegung“
DieTragfähigkeitderKomponenteF , kannnachGleichung(3.64)bestimmtwerden.EswirdvoneinerkonstantenVerteilungderLagerpressungaufdereffektivenFlächeausgegangen
F , A ∙ f N (3.64)
DerBemessungswertderBeton‐undMörtelfestigkeitf imAnschlussunterkonzentrierterLagerpressung
wirdnachGleichung(3.66)bestimmt.DieTragfähigkeitderBetonkomponenteunterderBerücksichtigungderTeilflächenbelastungfolgtnachEN1992‐1‐16.77[9]mitderGleichung(3.65).
F , A ∙ f ∙AA
3 ∙ A ∙ f N (3.65)
Mit:
A dieBelastungsfläche,kannkonservativalsdieGrundflächederAnkerplatteangenommenwerden
[mm²];
A diemaximalerechnerischeVerteilungsflächemitgeometrischerÄhnlichkeitzuA (sieheAbbildung
3.5rechts).FürdieLastausbreitunggeltendiegeometrischenBedingungenh b b undh a
a sowie3 ∙ b b und3 ∙ a a [mm²].
InallenanderenFällenmussderNachweisderMörtelschichtseparatgeführtwerden.IndiesemFallkannvoneinemLastausbreitungswinkelvon45°ausgegangenwerden(sieheAbbildung3.5links)[52].
a
h
a a
bb
b
1
r
1
r
t
FRd
3Betonkomponenten
31
Abbildung3.5:LastausbreitungswinkelinderMörtelschichtnach[52](links)undErmittlungderFlächenfürTeil‐flächenbelastung[9](rechts)
DiegeometrischenRandbedingungenfürdieVerteilungsflächeA könneninGleichung(3.65)eingesetztwerden(sieheGleichung(3.66))
fβ ∙ F ,
b ∙ l
β ∙ A ∙ f ∙AA
Aβ ∙ f ∙ k
3 ∙ A ∙ fA
3,0 ∙ f (3.66)
Mit:
β derAnschlussbeiwert.Dieserkannzuβ 2/3angesetztwerden,wenndiecharakteristischeFestig‐
keitdesMörtelsnichtkleineralsdas0,2fachedercharakteristischenFestigkeitdesFundamentbe‐
tonsistunddieDickederMörtelschichtnichtgrößeralsdas0,2fachederkleinstenAbmessungder
Stahlfußplatteist.WenndieDickedesMörtelsgrößerals50mmist,solltediecharakteristischeFes‐
tigkeitdesMörtelsmindestenssohochseinwiediedesFundamentbetons[‐];
F , dieTragfähigkeitunterkonzentriertenLastennachEN1992‐1‐16.7[9],wobeiA b ∙ l ange‐
setztwird.[N].
3.6.2 KomponenteStützenfußplatteaufBiegung
ObwohlessichbeiderKomponentederStützenfußplatteaufBiegungumeineStahlkomponentehandelt,wirddieKomponenteandieserStellebehandelt.BeiderDimensionierungderFußplattespieltdieBeton‐pressungeineentscheidendeRolleundhatsomiteinenEinflussaufdieDickederFußplatte.FürdenFallvon elastischen Verformungen der Fußplatte kann eine gleichförmige Spannungsverteilung des Beton‐blocksunterderFußplattevorausgesetztwerden.DieAusbreitungsbreitecfolgtausdemKräftegleichge‐weichtunddasMaximumderwirksamenAusbreitungsbreiteckannmitGleichung(3.67)bestimmtwer‐den.
c t ∙f
3 ∙ f ∙ γ (3.67)
Mit:
t dieDickedesT‐Stummelflansches[mm];
f dieStreckgrenzedesT‐Stummelflansches[N/mm²]
fjd Beton‐oderMörtelfestigkeitunterLagerpressung[N/mm²].
Infaso+HandbuchTeilI
32
Abbildung3.6:T‐StummelderFußplattealsKragarmnach[52]
DieGleichung(3.67)leitetsichausderGleichgewichtsbedingungzwischenelastischerTragfähigkeit(sieheGleichung(3.68))derFußplatteundderMomentenbelastungdesT‐StummelFlanschesher[15](sieheGlei‐chung(3.69)undAbbildung3.6).
M′16∙ t ∙
f
γ (3.68)
M′12∙ f ∙ c (3.69)
Mit:
M′ MomentproEinheitslänge[Nmm/mm];
DienachgiebigeFußplattemitderPressungsflächeA kanndurcheinefiktivestarrePlattemiteineäquiva‐
lentenFlächeA ersetztwerden(sieheAbbildung3.7).DieTragfähigkeitdieserKomponenteunterder
AnnahmeeinergleichmäßigenVerteilungderSpannungenunterderwirksamenFlächeergibtsichausGlei‐chung(3.70).DerNachweisderKomponentefolgtnachGleichung(3.71).
F , A ∙ f (3.70)
F F , (3.71)
DerEinflussderBetonverdichtungunterderFußplattekannfürdieBemessunginderPraxisvernachlässigtwerden.DesWeiterenspieltderEinflussvonUnterlagscheiben,dieimBauzustandnotwendigsind,beiei‐nergutenMörtelqualitätkeineRolle.WirdMörtelmitvergleichsweisegeringerQualitätverwendet(f ,0,2 ∙ f )istesnotwendig,dieTragfähigkeitderVerankerungundderFußplattegetrenntzuberücksichtigen[42].
Abbildung3.7:NachgiebigeFußplatten–BerechnungmitHilfeeinereffektivenVerteilungsfläche[52]
3.6.3 SteifigkeitderBetonkomponenten
DieBerechnungsmodellefürdieSteifigkeitenderKomponenten“BetonunterDruckbeanspruchung“und“FußplatteaufBiegung“sindin[52]gegeben.DieSteifigkeitdieserKomponentewirdvondreiFaktorenbeeinflusst:
c
f j
Column
Base plate
F
t
c tw
Sd FRd
L
t
Aeq
ApA
c cc
c
c
cAeq
ApA
Aeq
ApA
Fußplatte
Stütze
3Betonkomponenten
33
NachgiebigkeitderFußplatte; ElastizitätsmoduldesBetons; GrößedesBetonfundamentes.
DieVerformungeneinerrechteckigenstarrenPlatteineinemHalbraumkönnennach[40]mitGleichung(3.72)vereinfachtwerden:
δF ∙ α ∙ aE ∙ A
(3.72)
Mit:
A GrundflächederFußplatte(A a ∙ L)[mm²];
E ElastizitätsmoduldesBetons[N/mm²];
F aufgebrachteDruckkraft[N];
L LängederFußplatte[mm];
a BreitederäquivalentensteifenFußplatte[mm];
α Faktor,dervondenmechanischenEigenschaftendesHalb‐Raumsabhängigist.
InTabelle3.1sindWertefürαinAbhängigkeitderPoissons‐Zahl(ν 0,15fürBeton)angegeben.Ebenso
istderWerteαmiteinerNäherungvonα 0,85 ∙ L/a gegeben.
Tabelle3.1:FaktorαunddessenAnnahmenfürBeton
/ nach[40] Annahmevon , ∙ /
1 0,90 0,851,5 1,10 1,042 1,25 1,203 1,47 1,475 1,76 1,9010 2,17 2,69
FüreineFußplatteaufeinemBetonFundamentgiltmitderbeschriebenenNäherunginGleichung(3.73).
δ0,85 ∙ F
E ∙ L ∙ a (3.73)
Mit:
δ VerformungunterderstarrenPlatte[mm];
L LängederPlatte;
E ElastizitätsmoduldesBetons[N/mm²].
EinenachgiebigeFußplattekanninFormeineräquivalentenstarrenFußplattemitdengleichenVerfor‐mungsbeziehungenausgedrücktwerden.FürdiesenAnwendungsfall istdieHälfteeinesT‐StummelsaufDruckinAbbildung3.8dargestellt.
Abbildung3.8:T‐Stummel‐FlanscheinernachgiebigenFußplatte[52]
E Ip
xcfl
Infaso+HandbuchTeilI
34
Das SystemdesT‐Stummel‐Flanscheswirdüber einKomponentenmodell diskretisiert.DieFedern sindvoneinanderunabhängigundderFlanschwirdmiteinerEinheitsbreiteangenommen.FürdieVerformun‐genderFußplattewirdeineAnsatzfunktionalsSinusfunktiongewählt.
δ x δ sin ½ π x / c (3.74)
DiegleichmäßigeSpannungsverteilunginderFußplatteergibtsichindemdievierteAbleitungderVerfor‐mungenmitEl′ multipliziertwird(sieheGleichung(3.75)).
σ x EI′ 12πx/c δsin
12π x/c E t
1212π x/c δsin
12π x/c (3.75)
Mit:
E ElastizitätsmoduldesStahls[N/mm²];
I′ FlächenträgheitsmomentderStahlplatteproEinheitslängeI′ [mm³];
t DickederStahlplatte[mm].
DieVerformungen können inAbhängigkeit der Spannungenüber dieKompatibilitätsbedingung inGlei‐chung(3.76)angegebenwerden.
δ x σ x ∙ h /E (3.76)
Mit:
hef äquivalenteHöhedesBetonsunterderjeweiligenPressungsflächehef ξ ∙ cfl[mm].
DieBeziehungzwischenh undc kannmitdemFaktorξdargestelltwerden.EingesetztinGleichung(3.76)folgt:
δ x σ x ∙ ξ ∙ c /E (3.77)
WenndieGleichungen(3.74)und(3.75) inGleichung(3.77)substituiertundnachc aufgelöstwerden,folgt:
c t ∙π/212
∙ ξ ∙EE (3.78)
DieLängederPressungsflächeeinerflexiblenFußplattec wirdimnächstenSchrittdurcheineäquivalente“starre“Längec ersetzt(sieheGleichung(3.79)).DiegleichförmigenVerformungenuntereineräquivalen‐tenstarrenPlatterufensomitdiegleichenKräftehervorwiebeieinerungleichenVerformungdernachgie‐bigenPlatte.
c c 2 / π (3.79)
DerWertvonα ∙ a ausderGleichung(3.72)gibtdieäquivalenteHöhewieder.MitderTabelle3.1folgt,dassαfürdieBemessunginderPraxiszuα 1,4angenommenwerdenkann.DieäquivalenteBreitederstarrenPlattea t 2 ∙ c ;t entsprichtderStegdickedesT‐Stummels. IneinerrealistischenAnnahmewirddieDickedesStegeszut 0,5 ∙ c angenommen.Darausfolgtfürα ∙ a :
h 1,4 ∙ 0,5 2 c 1,4 ∙ 2,5 ∙ c ∙2π
2,2 ∙ c (3.80)
Mit dieser grobenNäherungen gilt:ξ 2,2 und unter der Annahme von E 30.000N/mm und E210.000N/mm folgtausGleichung(3.78):
c t ∙π/212
∙ ξ ∙EE
t ∙π/212
∙ 2,2 ∙210.00030.000
1,98t (3.81)
3Betonkomponenten
35
c c2π
1,98 ∙2π∙ t 1,25t
DieäquivalenteBreitea kannsodannmitderelastischenBreitea , ausgetauschtwerden.
a , t 2,5 ∙ t 0,5 ∙ c t 0,5 ∙ 1,25 ∙ t 2,5 ∙ t 3,125 ∙ t (3.82)
DerEinflussderbegrenztenFundamentgrößeverglichenmitdemtheoretischenHalbraumohneGrenzenkannvernachlässigtwerden.DieQualitätderBetonoberflächeundderMörtelschichtbeeinflusstdieStei‐figkeitderKomponente.DieSteifigkeitdieserKomponentebestimmtsichausdenVerformungenunddenobengenanntenParameternmitGleichung(3.83).
kF
δ ∙ E
E ∙ a , ∙ L
1,5 ∙ 0,85 ∙ E
E ∙ a , ∙ L
1,275 ∙ EE ∙ √t ∙ L0,72 ∙ E
(3.83)
Mit:
aeq,el äquivalenteBreitedesT‐Stummels[mm];
L LängederT‐Stummels[mm];
t FlanschdickedesT‐Stummels,DickederFußplatte.
3.7 DieBetonkomponentenimmomententragfähigenVerbundanschluss
DieTragfähigkeitunddieVerformungenderbewehrtenBetonwand,andiedermomententragfähigeVer‐bundanschlussanschließt,werdenindiesemModelldurcheinStabwerkmodelldiskretisiert[33].DasTrag‐verhaltendesBetonsspieltindiesemAnschlusseinemaßgeblicheRolleundesliegtnahe,dieMethodederZug‐undDruckstrebenzuverwenden,dadieseMethodeoft fürdieBemessungvondiesenAnschlüssenangewendetwird.DieKomplexitätinderModellierungdesAnschlussesliegtindiesemFalleimDreidimen‐sionalen.DieZugkraftwirdübereinewesentlichgrößereBreiteindenAnschlusseingeleitet,alsdieDruck‐kraft.DiesewirdübereinenkonzentriertenDruckpunktinderGrößederAnkerplatteeingeleitet(ähnlichderstarrenFußplattebeiAnnahmederPressungsflächeunterhalbdesT‐Stummels).UmdenKraftflussderHauptspannungeninderStahlbetonwandzuuntersuchen,wurdeeinnumerischesModellunterAnnahmeeineselastischenMaterialverhaltensentwickelt.DieseUntersuchungenhabengezeigt,dasssichdurchdasAuftretenvonDruckspannungeneinLastpfadvonderAusrundungderAnschlussbewehrungzurAnker‐plattehinausbildet.SomitkanndurchdasDruckstrebenmodellinAbbildung3.9a)dercharakteristischeKräfteverlaufdargestelltwerden.UmanschließenddieVerformungendesAnschlussesauswertenzukön‐nen,isteineFederdiagonalangeordnet,diedasVerformungsverhaltenderDruckstrebewidergibt(sieheAbbildung3.9b)).DieZugstäbeentsprechendenBewehrungsstäbenimKnoten.
DieEigenschaftenderdiagonalenFederwerdenwiefolgtbestimmt:
DieTragfähigkeitwirdüberdiejenigederStäbeimStabwerkmodellundderzulässigenSpannun‐genindeneinzelnenKnotenbestimmt.ImBereichdesAnkerplattenknotensmusseindreidimen‐sionalerBeanspruchungszustandberücksichtigtwerden.DurchdieverhindertenQuerdehnungenentstehendorthoheSpannungen.DieDruckspannungenkönnensichimBereichderDruckstrebenweitausbreitenunddadieBreitederWandunbegrenztist,solltedieDimensionierungderDruck‐strebenindiesemFallenichtmaßgebendfürdenKnotensein.AusdiesemGrundwirddieTragfä‐higkeitderDruckstrebeüberdenKnotenimUmlenkbereichderZugbewehrungbestimmt.DarausergebensichzulässigeLastenfürdieDruckspannungenderDruckstrebe,dieandiesenKnotenan‐geschlossenist.DasErgebnisnumerischerUntersuchungenwar,dassQuerzugspannungendieimBereichdiesesKnotensauftretenberücksichtigtwerdenmüssen.DiezulässigenSpannungensindin[9]definiert.
DieVerformungenderdiagonalenFederergibtsichunterderAnnahmeeinernichtlinearenSpan‐nungsverteilungdesBetonsunterDruck[30].DiemaximalmöglichenSpannungensindin[9]zufindenunddieVerformungenwerdenausderLängederDruckstrebeunddenBetondehnungenermittelt.
Infaso+HandbuchTeilI
36
a)Zug‐undDruckstrebenmodell b)DiagonaleFeder
Abbildung3.9:ModellierungdesmomententragfähigenVerbundanschlusses
InTabelle3.2sinddiezulässigenSpannungenfürdieKnotenunddieDruckstrebennachDINEN1992‐1‐1[9] gegeben. Charakteristisch für denKnoten 1 inAbbildung 3. 9 a) ist dieBewehrungsumlenkungderLängsbewehrung.DieAbmessungensindaus[3]übernommen.AufderBasisvonnumerischenUntersu‐chungenwirddiemittragendeBreitedesKnotensdurchdenAbstandderäußerenLängsbewehrungenin‐nerhalbdereffektivenBreitederBetonplattebegrenzt.BeieinemgeringerenAbstandderLängsbewehrungergebensichkeineDiskontinuitätenimSpannungsverlauf.DerParameterdesBewehrungsabstandeshatallerdingseinensignifikantenEinflussaufdasModellundsolltenochweiteruntersuchtwerden[30].
Tabelle3.2:ZulässigeSpannungenfürStabwerkmodellenachDINEN1992‐1‐1[9]
Knoten2 Druckstrebe
3∙ν∙fcd0,6∙ν∙fcd
mitν=1‐fck/250
Abbildung3.10:Druck‐ZugKnotenmitBewehrungsumlenkungderLängsbewehrungimKnoten1nachdemCEBModelCode[3]
IneinemletztenSchrittwirddieDruckstrebe,diedasTragverhaltendesStabwerkmodellscharakterisiertineinehorizontaleFederüberführt.EswerdenWinkelfunktionenverwendet,mitdenendieEigenschaftenderHorizontalfederausderDruckstrebebestimmtwerdenkönnen.
3.8 LängsbewehrungaufZug
IndemimForschungsprojektINFASOuntersuchtenmomententragfähigenVerbundanschlussistdieLängs‐bewehrungaufZugdieeinzigeKomponente,dieZugkräfteübertragenkann.DieseZugkräfteentstehenaus
T
T C
C
Strut
Node 1
Node 2
11’
4 1°
202 .3 526
Fc
Ft1
Ft2
Ft1
Ft2
Fc
θ
r
Knoten1
Knoten 2
Diagonale
3Betonkomponenten
37
demKräftepaardeseinwirkendenBiegemomentesunddieKomponente “LängsbewehrungaufZug“be‐stimmtmaßgeblichdasTragverhaltendesKnotens.NachEN1994‐1‐1[12]kanndieLängsbewehrungbiszumBemessungswertderFließgrenzebelastetwerden.Eskannangenommenwerden,dassdiegesamteBewehrung,diesichindereffektivenBreitebefindetZugkräfteübertragenkann.DieTragfähigkeitdieserKomponente kann mit Gleichung (3.84) bestimmt werden. Für die Verformungen können in derEN1994‐1‐1[12]AnsätzefürzweiunterschiedlicheKnotenkonfigurationengefundenwerden.EinseitigeundzweiseitigeAnschlüsse.DieSteifigkeit füreinseitigeAnschlüssekannmitGleichung(3.85)ermitteltwerden.DieSteifigkeitskoeffizientensindhauptsächlichinAbhängigkeitderDehnlängederLängsbeweh‐rungformuliert.DieHöhehinGleichung(3.85)entsprichtderDehnlängenachAbbildung3.11.DieZug‐komponentedesmomententragfähigenVerbundanschlusseskannnachGleichung(3.86)bestimmtwerden.
F , A , ∙ f (3.84)
k ,A ,
3,6 ∙ h (3.85)
F M , /h (3.86)
Mit:
A , istdieQuerschnittsflächederBewehrunginnerhalbdermittragendenBreite.DiemittragendeBreite
desQuerschnittsistdabeinachEN1994‐1‐1,5.4.1.2[12]zuermitteln[mm²];
M , ist derBemessungswert des auf denAnschluss einwirkendenBiegemomentes des angrenzenden
Trägers[Nmm];
h der Abstand zwischen der auf Zug beanspruchten Bewehrungslage und dem Angriffspunkt der
DruckkraftnachAbbildung3.11[mm].
Abbildung3.11:DefinitionvonhfürdieBerechnungderDehnlänge
3.9 NachgiebigkeitdesVerbundträgers
DieNachgiebigkeitdesVerbundträgershatkeinendirektenEinflussaufdieTragfähigkeitdesmomenten‐tragfähigenVerbundanschlusses.DennochhatdieVerbundwirkungzwischenTrägerundBetonplatteeinenEinflussdaraufinwelcherGrößedieKräfteaufdieZugbewehrungübertragenwerdenkönnen.InKnoten,indenendieBewehrungdieeinzigeZugkomponenteist,beeinflusstdieVerbundtragfähigkeitdieTragfä‐higkeitdesgesamtenKnotens.InEN1994‐1‐1[12]wirddieNachgiebigkeitdesVerbundträgersdurchdieVerdübelungüberdieGleichungen(3.87)bis(3.90)berücksichtigt.DieSteifigkeitskoeffizientenderLängs‐bewehrung(sieheGleichung(3.85))solltenmitdemReduktionsfaktor(sieheGleichung(3.87))multipli‐ziertwerden.
Infaso+HandbuchTeilI
38
k1
1E ∙ kK
(3.87)
kN ∙ k
νν 11 ξ
hd
(3.88)
ν1 ξ ∙ N ∙ k ∙ l ∙ d
E ∙ I (3.89)
ξE ∙ I
d ∙ E ∙ A (3.90)
Mit:
h der Abstand zwischen der auf Zug beanspruchten Bewehrungslage und dem Angriffspunkt der
DruckkraftnachAbbildung3.11[mm];
d derAbstandzwischenderaufZugbeanspruchtenBewehrungslageunddemSchwerpunktdesBau‐
stahlquerschnittes[mm];
I dasFlächenträgheitsmomentzweitenGradesdesBaustahlquerschnittes[mm4]
l dieandenAnschlussangrenzendeLängedesnegativenMomentenbereiches,diebeiseitlichausge‐
steiftenRahmentragwerkenmit15%derStützweiteangenommenwerdendarf[mm];
N dieAnzahlderüberdieLängelangeordnetenVerbindungsmittel[‐];
k SteifigkeitdesVerbundmittels[N/mm].
Abbildung3.12:DefinitionvonhsunddsfürdieBerechnungderDehnlänge
4Stahlkomponenten
39
4 Stahlkomponenten
4.1 T‐StummelaufZug
4.1.1 Allgemeines
DieKomponenten“FußplatteaufBiegung“und“AnkerschraubeaufZug“sinddiebeidenwichtigstenKom‐ponentendesStützenfußanschlusses[55].DasTragverhaltendesStützenfußeskannaufähnlicheWeisewiedaseinesTräger‐StützenanschlussesunterVerwendungeinesT‐Stummelmodellsbeschriebenwerden.Al‐lerdingsgibtesfolgendeUnterschiede:
DieDickederFußplattewirdindenmeistenFällenstärkerausgebildet,umDruckkräfteaufdasFundamentübertragenzukönnen.
DieBefestigungsmittelsindaufGrundderdickerenFußplatte,derMörtellageundderEinbindungindasBetonfundamentlänger(sieheAbbildung4.1links).
DieMörtelschichtunddasBefestigungsmittelkönneneinenmaßgeblichenEinflussaufdasTrag‐verhaltenhaben.
Lbf
L
d
beL b
Abbildung4.1:LängederAnkerschraube(links)undvonderBetonoberflächelosgelösterT‐Stummel[54](rechts)
AufGrundderlängerenBefestigungsmittelkönnengrößereVerformungenauftreten.DieAnkerbolzenha‐benimVergleichzuSchraubeneinesTräger‐StützenanschlusseseinelängereDehnlängeunddadurcheinduktileresVerhalten.WirdderAnschlussvorwiegendaufZugbelastet,kannsichdieFußplattewieinAb‐bildung4.1rechtsdargestelltvonderBetonoberflächeabheben[58].BeiderBeanspruchungdurcheinBie‐gemomentstelltsicheinanderesTragverhaltenein.DieDimensionierungendesBefestigungsmittelsundderMörtelschichtnehmenEinflussaufdieLastverteilungundsomitaufdieBeanspruchungdesT‐Stum‐mels.DieserEinflussistjedochinderBerechnungderKomponentensteifigkeitnichtentscheidend.DieUn‐terschiedederBerechnungderStützenfußplattenimVergleichzuanderenAnschlüssen,sindinEN1993‐1‐8berücksichtigt[11].WeitereErläuterungendesBemessungsmodellesdieserKomponenteninBezugaufdieTragfähigkeitunddieSteifigkeitsindin[54]zufinden.
4.1.2 ModeldesT‐Stummels
ImStützenfuß,derdurcheinBiegemomentbelastet ist,werdendieAnkerschrauben fürdenAbtragderZugkräfteherangezogen(sieheAbbildung4.2).DieseBeanspruchungsartführtzueinerVerlängerungderAnkerschraubenundzueinerBiegebeanspruchungderFußplatte.DasVersagenkannsowohlindenver‐formtenAnkerschrauben,alsauchdurchdasErreichenderFließspannunginderFußplatteeintreten.BeibestimmtenKonstellationenkönnenbeideVersagensartengleichzeitigauftreten[23].DerStützenfußan‐schluss,derausdemI‐ProfilundderFußplattebesteht,kannineinTStummel‐Modelüberführtwerden(sieheAbbildung4.2rechts).
Infaso+HandbuchTeilI
40
Abbildung4.2:Zugzone–wirksamerT‐Stummel–beiBeanspruchungdurcheinBiegemoment(links);T‐Stummel:AnkerschraubenaufZugbeanspruchungundFußplatteaufBiegebeanspruchung(rechts)[55]
FürdieBerücksichtigungvonAbstützkräftenderFußplattekannzwischenzweiModellenunterschiedenwerden.FürdenFall,dasssichdieFußplattevomBetonfundamentabhebt,tretenkeineAbstützkräfte auf(sieheAbbildung4.3links).
Abbildung4.3:T‐StummelundFußplatteohneKontakt–keineAbstützkräfteQ(links)[55];statischesModelldeshalbenT‐Stummels–mitAbstützkräftenQ(rechts)[55]
FürdenFall,dassdieKantederFußplattedasBetonfundamentberührt,tretenAbstützkräfteauf,dieeinezusätzlicheBeanspruchunginderVerankerungverursachen.DasVerformungsverhaltendesT‐StummelskannindiesemFallaufGrundlagederBalkentheoriemitGleichung(4.1)beschriebenwerden(sieheAbbil‐dung4.3rechts).
EIδ" M (4.1)
WenndieDifferentialgleichungenfürKragarmedesT‐StummelshergeleitetundüberdieRandbedingungenmiteinandergekoppeltwerden,folgtfürdieAbstützkräfte(sieheGleichung(4.2)).
QF2∙
3 ∙ m nA 2L I2n A ∙ 3m n 3L I
(4.2)
BerührensichdieFußplatteunddieBetonoberfläche,könnenAbstützkräfteauftreten.HebtsichdieFuß‐plattevonderBetonoberflächedurchdieVerformungenindenlangenBefestigungsmittelnab,tretenkeineAbstützkräfteauf.EinGrenzkriteriumfürdieBildungvonAbstützkräftenistmitGleichung(4.3)gegeben.
n 1,25 ∙ m (4.3)
nm
F
Q = 0
Q = 0
F2
F2
+ Q
Q+ x
2
1
Fußplatte
Steg,Flansch
4Stahlkomponenten
41
DieDehnlängederAnkerschraubehatEinflussdarauf,obAbstützkräfteauftretenkönnen.WenndieBedin‐gungfürdiefreieDehnlängeinGleichung(4.4)erfülltist,tretenAbstützkräfteauf.
L ,8,8 ∙ m ∙ Al ∙ t
L (4.4)
Mit:
A QuerschnittsflächedereinbetoniertenAnkerschraube[mm²];
L DehnlängederAnkerschraube,angesetztmitderSummeausdem8‐fachenSchraubendurchmesser,
denDicken derMörtelschicht, der Fußplatte, der Unterlegscheiben und der halbenMutternhöhe
nachAbbildung4.1linksL =L +L [mm];
L Länge,diemitdemachtfachenDurchmessersderAnkerschraubeangesetztwird.[mm];
l wirksameLängedesT‐Stummels,dernachderFließlinientheoriebestimmtwird[mm];
m Abstandzw.AchseAnkerschraubeundStegdesT‐Stummels(sieheAbbildung4.1rechts)[mm];
t DickedesT‐Stummel‐Flansches[mm].
IndemdieobenbeschriebeneGleichung(4.4)umformuliertwird,kannderGrenzfallfürdieDicket derFußplattebestimmtwerden(sieheGleichung(4.5))[55].WenndieFußplattedurcheineDruckkraftundeinBiegemomentbelastetistundnichtdurcheineZugkraftkönnendieAbstützkräftevernachlässigtwer‐den.FüralleanderenAnwendungsfällemüssendiezusätzlichenBeanspruchungendurchdieAbstützkräfteberücksichtigtwerden.
t 2,066 ∙ m ∙A
l ∙ L (4.5)
4.1.3 DieT‐Stummel‐KomponentenachEN1993‐1‐8
4.1.3.1 Allgemeines
DieBemessungslastderKomponente“T‐StummelaufZug“kannausderminimalenTragfähigkeitdreiermöglicherplastischerVersagensmechanismenberechnetwerden.DiesenVersagensmechanismensindspe‐zifischeVersagensartenzugeordnet.DieinAbbildung4.4dargestelltenVersagensmodikönnenderBemes‐sungvonT‐StummelnzuGrundegelegtwerden[11].
F
B
Rd.3
t.RdB
t.Rd
F
B
Rd.1
B
Q Q
e
n m
Q Q
B t.RdBt.Rd
FRd.2
Mode 3 Mode 1 Mode 2a) b) c)
Modus3 Modus1 Modus2
Abbildung4.4:VersagensmodivonT‐StummelnunterZug[11]
Infaso+HandbuchTeilI
42
Modus1–vollständigesPlastizierenderFußplatte
WerdendünneFußplattenverwendet,plastiziertdieFußplatteundesbildetsicheineFließgelenkketteinderFußplatte.TretenAbstützkräfteauf,bildensichvierFließgelenkenunddieTragfähigkeitderKompo‐nentewirdmitGleichung(4.6)bestimmt.
F ,4 ∙ l ∙ m ,
m (4.6)
Modus2–PlastizierenderFußplatteundSchraubenversagen
DieserVersagensmodusbeschreibtdenÜbergangvonVersagensmodus1zuVersagensmodus3.Esentste‐hengleichzeitigzweiplastischeFließgelenkeinderFußplatteundVersagenderSchraubenaufZug.DieserModuskannnurhervorgerufenwerden,wennsichAbstützkräftebilden,diedieBeanspruchungenindenSchraubenerhöhen(sieheGleichung(4.7)).
F ,2 ∙ l ∙ m , ΣB , ∙ n
m n (4.7)
Modus3–Schraubenversagen
DasSchraubenversagendesT‐Stummelstrittdannein,wennT‐StummelmitdickerFußplatteundAnker‐schraubengeringererTragfähigkeitverwendetwerden(sieheGleichung(4.8)).
F , ΣB , (4.8)
DieBemessungslast F des T‐Stummelswird aus der kleinstenVersagenslast der dreiModi bestimmt(sieheGleichung(4.9)).
F min F , , F , , F , (4.9)
WerdendickeFußplattenmitlangenAnkerschraubenverwendet,könnenimVergleichzuStirnplattenan‐dereVersagensmechanismenauftreten.HebtsichderT‐StummelvonderFußplatteab,tretenkeineAb‐stützkräfteaufundeskanneinneuerVersagensmechanismusbeobachtetwerden(sieheAbbildung4.5).
F
B B
Rd,1-2
Abbildung4.5:T‐StummelohneKontaktmitdemBetonfundament,Versagensmodus1‐2[55]
Modus1‐2
DieserVersagensmechanismusstelltsichein,wennentwederdieBolzenoderdieFußplatteaufBiegungversagen.DurchdieAnkerschraubensindgroßeVerformungenmöglichundesbildensichzweiFließge‐lenkeimÜbergangdesT‐Stummel‐FlanscheszumSteg.BeiStirnplattentrittdieserVersagensmodusnichtauf,danurgeringeVerformungenindenBolzenauftretenkönnen[55].Modus1‐2unddieanderenVersa‐gensmodisindinAbbildung4.6dargestellt.DieTragfähigkeitderKomponentewirdmitGleichung(4.10)bestimmt.
F ,2 ∙ l ∙ ∙ m ,
m (4.10)
4Stahlkomponenten
43
F B/ T,Rd
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0 0,5 1 1,5 2
Mode1
Mode 2Mode 3
Mode 1-2
4 eff mpl,Rd / B T,Rd
Abbildung4.6:Versagensmodus1‐2[55]
ImModus1‐2könnengroßeVerformungenderFußplatteauftreten.Diesekönnendazuführen,dassdieKantedesT‐StummelsdasBetonfundamentberührtundAbstützkräfteentstehen.AnschließendkönnendieVersagensmodi1und2beobachtetwerden.UmdiesenZustandzuerreichen,sindsehrgroßeVerformun‐gennötig,dieallerdingsfürdiepraktischeBemessungnichtrelevantunderwünschtsind.Zusammenfas‐sendkannfürFälle,indenenkeineAbstützkräfteauftreten,derBemessungswiderstanddesT‐StummelsmitGleichung(4.11)ermitteltwerden.FürdieBestimmungvonF , sieheGleichung(4.8).
F min F , , F , (4.11)
DiewirksameLängel desT‐StummelsisteinwichtigerBestandteilfürdieBestimmungderTragfähigkeitdesT‐StummelsaufZug.DiesekannimFolgendenbeschrieben,mitderFließgelenkmethodeermitteltwer‐den.
4.1.3.2 Fließlinientheorie
MitderHilfevonnumerischenMethodenkönnenschwierigeFragestellungeninBezugaufdieScheiben‐undPlattentheoriegelöstwerden.DieFließlinientheorieisteinalternativerAnsatzzurBemessungvonPlat‐ten[53].DieseMethodegreiftaufimBauingenieurwesenbewährteGrundsätzezurückundliefertobereGrenzwertefürVersagenslastenfürunterschiedlichegeometrischeBedingungenundBeanspruchungsfälle.
DieVorteilederFließlinientheoriesind:
EinfachheitundWirtschaftlichkeit. RealistischeAbbildungdestatsächlichenTraglastverhaltens. DieMethodebasiertaufGrundsätzen,dieIngenieurengebräuchlichsind. DieMethodeliefertauchausreichendgenaueAbschätzungenderTraglastvonStahlplatten. HäufigsinddieErgebnisseimVergleichzuanderenBerechnungsmethodenwirtschaftlicher.
AndererseitsistdieAnwendungderFließlinientheorienichtinallenFällenmöglich:
DieMethodeversagtbeieinerSchwingungsanalyseundkannnichtimFallvonwechselndenstati‐schenoderdynamischenLastenangewendetwerden.BeiplötzlicheneinmaligenStoßbelastungenkanndieTheoriejedochwirksamangewendetwerden.
DieAnwendungdesSuperpositionsgesetzesistuntertheoretischerBetrachtungnichtzulässig.
DieFließlinientheoriebietetspeziellfürdenIngenieurinderPraxisVorteileimVergleichzueinerreinelas‐tischenBerechnung.
Modus1‐2
Modus3
Modus1
Modus2
Infaso+HandbuchTeilI
44
4.1.3.3 HintergründederFließlinientheorieundAnnahmen
WenndertatsächlicheVersagensmechanismusbekanntist,kanndiemaximaleTraglastentwederüberdasPrinzipdervirtuellenKräfteoderüberGleichgewichtsbedingungenbestimmtwerden.BeideNäherungenbasierenauffolgendengrundlegendenAnnahmen:
Esbildensich,bevordasSystemversagt,FließlinienandenStellenmitdengrößtenMomenten. DieFließliniensindgeradeLinien. EntlangderFließlinientritteinkonstantesMomentmuauf. DieelastischenVerformungeninnerhalbderPlattenteilesindimVergleichzudenStarrkörperbe‐
wegungenvernachlässigbarklein.DieStarrkörperbewegungentretenaufGrundvongroßenVer‐formungenentlangderFließlinienauf.
AusallenmöglichenVersagensmechanismenistlediglichderjenige,derderkleinstenVersagens‐lastzugehört,ausschlaggebend.IndiesemFallistdiemaximaleTraglasterreicht.
ImGrenzzustandderTragfähigkeit treten entlangder Fließlinien ausschließlichBiegemomenteundkeineTorsionsmomenteundSchubkräfteauf.
DieLageundAusrichtungderFließlinienhateinenmaßgebendenEinflussaufdenVersagensme‐chanismus(sieheAbbildung4.7).
Abbildung4.7:MöglicheFließlinien[54]
4.1.3.4 DerArbeitssatzderFließlinientheorie
DerArbeitssatzlieferteineObergrenze,beidereinePlattemiteinerbestimmtenMomententragfähigkeituntereinermaximalenTragfähigkeitversagt[36].AusallenmöglichenFließlinienkonstellationenwirddieKonfigurationmitdemkleinstenWertderMaximallastgesucht.DieLösungbasiertaufdemPrinzipdervirtuellenArbeit.
4.1.3.5 DiewirksamenLängenvonT‐Stummel
DiewirksameLängeleffeinesT‐StummelsistvomVersagensmechanismusabhängig.Gibtesmehralseinenmöglichen Versagensmechanismus, bzw. mehr als eine wirksame Länge, wird die Berechnungmit derkleinsten(kürzesten)wirksamenLängedurchgeführt[11].
InAbbildung4.8sindzweimöglicheFließlinienfälledargestellt:
kreisförmigeFließlinien nicht‐kreisförmigeFließlinien
DergrundlegendeUnterschiedzwischendiesenbeidenFällenliegt inderKontaktzonezwischendemT‐StummelunddemBetonfundament.BeieinemnichtkreisförmigenFließlinienmustertretenkeineAbstütz‐kräfteauf.IndervorliegendenArbeitwerdenlediglichdieFälleberücksichtigtindenendieäußereKantedieFundamentoberflächenichtberührt.Diesbedeutet,dasskeinezusätzlicheBeanspruchungendurchAb‐stützkräfteindenBolzenauftreten.
freieKante
4Stahlkomponenten
45
Abbildung4.8:FließliniennachEN1993‐1‐8[11]
WieindenvorangegangenenKapitelnbeschriebenwurde,kanndiewirksameLängemitHilfederFließli‐nientheoriebestimmtwerden.SomitmussderVerlaufderFließlinienderFußplatteentwickeltwerden.EswirdderVersagensmechanismus1erwartet,derinAbbildung4.9dargestelltist.
Abbildung4.9:ErwarteterVersagensmechanismus[54]
FürdenVersagensmechanismuskönnenfolgendeFormelnverwendetwerden:
m ,14∙ t ∙ f (4.12)
tan θδm
θ (4.13)
F4 ∙ l ∙ m ,
m (4.14)
Mit:
mpl,Rd PlastischeMomententragfähigkeitproEinheit[Nmm];
Fpl KraftresultierendeaufHöhedesBolzens[N].
EswerdenfolgendeAnnahmenzurBestimmungderFließlinienderFußplattegetroffen[54]und[29]:
DieFließlinieisteinegeradeLinie. DieFließlinieistrechtwinkligzueinerLinie,dieinderAchsedesBolzensunddieEckedesanschlie‐
ßendenProfilsschneidet.
MitdiesenAnnahmenkönnendieParameternachAbbildung4.10(links)bestimmtwerden.
a) Circular pattern, eff,cp b) Non-circular pattern, eff,npKreisförmigesMuster NichtkreisförmigesMuster
Infaso+HandbuchTeilI
46
Abbildung4.10:ParameterderFließlinien(links);VerformungenΔinderPlatte(rechts)[54]
MitαwirdderWinkelzwischenderFließlinieundderKantec,dieminimaleEntfernungzwischenderAn‐kerplattenecke und der Fließlinie, beschrieben. Diese geometrischen Beziehungen führen zu Glei‐chung(4.15).
tan αxy (4.15)
Mit:
x, y KoordinatendesBolzens,dievariierenkönnen[mm].
UmdenParamaterczubestimmen,wirdderArbeitssatzderFließlinientheorieverwendet.DieinnereAr‐beitistinGleichung(4.16)unddieäußereArbeitinGleichung(4.17)dargestellt.
W θ ;m ; l m1yx
1xy (4.16)
W P Δ F Δ (4.17)
ΔentsprichtderVerformungderPlatteaufHöhederGewindebolzen(sieheAbbildung4.10(rechts))undkannmitGleichung(4.18)berechnetwerden.ΔkannindieFormulierungderäußerenArbeitsubstituiertundanschließendmitderinnerenArbeitgleichgesetztwerden(sieheGleichung(4.19)).
Δ1
dc
x yc
(4.18)
x yc
F mxy
yx (4.19)
DiewirksameLängedesT‐StummelsfolgtausGleichung(4.20)unddieTraglastmitGleichung(4.21).
lc m4∙x yc
(4.20)
F c m ∙x yx y
(4.21)
MitdieserAnnahmederFließliniekönnenunterschiedlichemöglicheVersagensfälleuntersuchtwerden.Wirdnachcdifferenziert,könnendieExtremalstellenuntersuchtwerden(sieheGleichung(4.22)).
∂F∂c
m ∙x yx y
cst (4.22)
4.1.3.6 DiewirksamenLängenvonT‐StummelnachEN1993‐1‐8[11]
InEN1993‐1‐8[11]wirdzwischenkreisförmigenundnichtkreisförmigenFließlinienmusternunterschie‐den(sieheAbbildung4.8).BeidemöglichenMusterunterscheidensich imKontaktzwischenT‐StummelundBetonfundament.KontaktkräftediesichamRandederFußplattebilden,entstehennurbeinichtkreis‐förmigenMustern.DieswirdindenfolgendenVersagensmechanismenberücksichtigt.
Fließlinie
4Stahlkomponenten
47
Modus1DieAbstützkräftehabenkeinenEinflussaufdasVersagenderFließgelenkeinderFußplatte.DieGleichung(4.6)kannsowohlbeikreisförmigenalsauchbeinichtkreisförmigenFließlinienmusternangewendetwerden.DiewirksameLängeinModus1istinGleichung(4.23)gegeben.
l , min l , ; l , (4.23)
Modus2EsbildensichdieerstenplastischenGelenkeamStegdesT‐Stummels.NachdemsichFließgelenkeinderFußplattebilden,entstehtzwischenderäußerenKantederFußplatteunddemFundamenteinKontakt.DadurchentstehenAbstützkräfteindenGewindebolzenundSchraubenversagenkannbeobachtetwerden.DiewirksameLängeinModus2istinGleichung(4.24)gegeben.
l , min l , (4.24)
Modus3DieserVersagensmodusverursachtkeinerleiFließeninderFußplatteundkannsomitfüralleT‐Stummelverwendetwerden.
DieTragfähigkeit desT‐Stummels ist inGleichung (4.9) angegeben. InTabelle 4.1 undTabelle 4.2 sindWertefürdiewirksamenLängenvontypischenFußplattenmitundohneAbstützkräftengegeben.DieDe‐finitionenderSymbolekönnenAbbildung4.11entnommenwerden.
Abbildung4.11:WirksameLängevonT‐StummelnmitBolzeninnerhalbdesFlansches(links);WirksameLängevonT‐StummelnmitBolzenaußerhalbdesFlansches(rechts).
Tabelle4.1:WirksameLängeleffvonT‐StummelnmitBolzeninnerhalbdesFlansches[55]
MitAbstützkräften OhneAbstützkräfte
l1=2αm‐(4m‐1,25e) l1=2αm‐(4m+1,25e)
l2=2πm l2=4πm
leff,1=min(l1;l2) leff,1=min(l1;l2)
leff,2=l1 leff,2=l1
Tabelle4.2:WirksameLängeleffvonT‐StummelnmitBolzenaußerhalbdesFlansches[55]
MitAbstützkräften OhneAbstützkräfte
l1=4αmx+1,25ex l1=4αmx+1,25ex
l2=2πmx l2=2πmx
l3=0,5bp l3=0,5bp
l4=0,5w+2mx+0,625ex l4=0,5w+2mx+0,625ex
l5=e+2mx+0,625ex l5=e+2mx+0,625ex
l6=πmx+2e l6=πmx+4e
l7=πmx+w l7=2(πmx+w)
leff,1=min(l1;l2;l3;l4;l5;l6;l7) leff,1=min(l1;l2;l3;l4;l5;l6;l7)
leff,2=min(l1;l2;l3;l4;l5) leff,2=min(l1;l2;l3;l4;l5)
e m a, 280
bp
mx
ex
e w e
a, 280
Infaso+HandbuchTeilI
48
4.1.4 SteifigkeitderT‐StummelKomponente
DieAbschätzungderFußplattensteifigkeitfolgtnachSteenhuis[52].AnalogzurTragfähigkeitdesT‐Stum‐melswirddieSteifigkeitderKomponentedurchdieKontaktstellezumFundamentbeeinflusst.DieVerfor‐mungendermiteinerKraftF belastetenFußplattefolgtmitGleichung(4.25).DieVerformungendesGe‐windebolzenswerdenmitGleichung(4.26)errechnet.
δ12F m3EI
2F mE ∙ l t
2FE ∙ k
(4.25)
δF LE A
FE k
(4.26)
DieSteifigkeitdesT‐StummelskannmitdendargestelltenFormelnmitGleichung(4.27)bestimmtwerden.
kF
E δ δ (4.27)
WennGleichung(4.28)erfülltist,entstehenAbstützkräfte,dasichderRanddesT‐StummelsunddieFuß‐platteberühren.Eswirddannvorausgesetzt,dassdieSteifigkeitenderFußplatteundderGewindebolzenvoneinanderunabhängigsind.DiesesindinEN1993‐1‐8[11]mitdenGleichungen(4.29)und(4.30)gege‐ben.
AL
l , t8,82 m
(4.28)
kl , tm
0,85 l tm
(4.29)
k 1,6AL (4.30)
TretennachdemKriteriuminGleichung(4.31)keineAbstützkräfteauf,könnendieSteifigkeitenmitdenGleichungen(4.32)und(4.33)bestimmtwerden.
AL
l , t8,82 m
(4.31)
kFEδ
l , t2 m
0,425 l tm
(4.32)
kFEδ
2,0AL (4.33)
DieSteifigkeitenderKomponentenFußplatteaufBiegungundGewindebolzenaufZugkönnenmitdenobenbeschriebenenVereinfachungenmitGleichung(4.34)zusammengefasstwerden.
1k
1k ,
1k ,
(4.34)
BeiFußplattenkönnenFutterplattenimBereichderVerschraubungunterhalbderMutternverwendetwer‐den,umdienotwendigenToleranzeneinzuhalten.DieseFutterplatteundderenFixierungdurchdieMut‐ternkönneneinenEinflussaufdiegeometrischenWertedesT‐Stummelshaben.DieserEinflusskannmitHilfeeinesäquivalentenFlächenträgheitsmomentesI , undeinerzusätzlichenSteifigkeitk zurSteifig‐
keitk berücksichtigtwerden.InderPraxisistdieserEinflussjedochzuvernachlässigen,obwohlereinen
EinflussaufdieTragfähigkeithat[31].
4Stahlkomponenten
49
4.2 GewindebolzenaufZug
DieZugtragfähigkeiteinesGewindebolzenswirddurchdieStreckgrenzebegrenzt.GewindebolzenkönnenbeiderHerstellungimWerkauchaufdieBauteiledurchautomatisierteGrätewieBolzenschussgeräteaufdieAnkerplatteaufgebrachtwerden[49].DieFormeln(4.35)bis(4.37)könnenauchfürdieTragfähigkeitenderangeschweißtenKopfbolzenderFußplatteunterBerücksichtigungder jeweiligenTeilsicherheitsbei‐werteangewendetwerden.
CharakteristischerWertderBeanspruchbarkeitbeiFließen:
N , n ∙ A ∙ f (4.35)
CharakteristischerWertderBeanspruchbarkeitbeimBruch:
N , n ∙ A ∙ f (4.36)
Anfangssteifigkeit:
S , n ∙EAl
(4.37)
Mit:
na AnzahlderGewindebolzenineinerReihe[‐];
As SpannungsquerschnitteinesGewindebolzens[mm²];
leff wirksameDehnlängedesGewindebolzens[mm];
fyk charakteristischeStreckgrenzedesStahls[N/mm²];
fuk charakteristischeZugfestigkeitdesStahls[N/mm²].
4.3 DurchstanzenderAnkerplatte
DieAnkerplatteunterdenGewindebolzenoderüberdenKopfbolzenkannaufGrundeinereinwirkendenSchubbelastungdenTraglastzustanderreichen.MitderGleichung(4.38)kanndieSchubtragfähigkeitabge‐schätztwerden.DermaßgebendeQuerschnittwirdausdemProduktderDickederAnkerplatteundderwirksamenLängederSchubflächebestimmt(sieheGleichung(4.39)).
F ,A , ∙ f
γ (4.38)
A , l , ∙ t (4.39)
BeihohenBiegebeanspruchungendesGewindebolzensundgroßenVerformungen,diemitdemAbhebeneiner dünnenAnkerplatte einhergehen,wird diewirksameLänge der Schubfläche nurmit demhalbenKreisumfangangenommen(sieheGleichung(4.40)).
l , 2π ∙ ad2
(4.40)
Mit:
d DurchmesserdesGewindebolzens[mm];
a WurzelmaßderSchweißnaht[mm].
DieserVersagensmechanismussollteuntersuchtwerden,wenneinKopfbolzenodereinGewindebolzenex‐zentrischaufeineStahlplattegeschweißtsindundbeidedurcheineZugkraftbelastetwerden.DieSteifig‐keit dieser Komponente sollte in den Berechnungen als unendlich angenommenwerden, da nach demDurchstanzenderFußplattekeineweiterenVerformungenauftretenkönnen.
k ∞ (4.41)
Infaso+HandbuchTeilI
50
4.4 AnkerplatteunterBiegungundZugbeanspruchung
FürdieseKomponentewirddieAnkerplattealseinedünneStahlplatteausgeführt,dieaufderOberflächedesBetonsaufliegtundvorzugsweiseDruck‐undSchubbeanspruchungenerhält.DieAnkerplattewirdun‐tereinerBiegezugkraftdesStützenfußesaufZugbeansprucht.WenndieKopfbolzennichtdirekt inderAchse der Gewindebolzen angeordnet sind, entsteht zusätzlich eine Biegebeanspruchung in der Anker‐platte.NachdemsichdieplastischenGelenkeimT‐Stummelgebildethaben,verlängertsichdieAnkerplattezwischendenFließgelenkenunterderZugbeanspruchung.DadurchwirddieTragfähigkeitdieserKompo‐nentenach[38]nichtausschließlichdurchdieBildungvonFließgelenkenbegrenzt.ZusätzlicheMembran‐kräftekönnendurchdieVerformungsfigurunddieAusdehnungderAnkerplattezwischendenGewinde‐bolzenunddenKopfbolzenentstehenundberücksichtigtwerden.
AnkerplatteundFußplattePlastischeVerformungdesT‐StummelsimBereichder
Gewindebolzen
BildungeinerFließgelenkketteinderAnkerplattedurcheineeinwirkendeNormalkraft
VerlängerungderAnkerplatteimBereichderGewindebolzen
Abbildung4.12:VerformungsfigurderAnkerplattedurchZug‐undBiegebeanspruchung
DasTragverhaltenderbiegebeanspruchtenAnkerplattekannbiszurBildungdererstenFließgelenkemitHilfedesModellseinesT‐StummelsnachdemKapitel4.1modelliertwerden.WenninderAnkerplatteZug‐kräfteentstehen,werdendieKopfbolzenunddieGewindebolzendurcheineHorizontalkraftbeansprucht(sieheAbbildung4.12).DieZugtragfähigkeitderAnkerplattekannmitGleichung(4.42)bestimmtwerden.
F , A , ∙f
γt ∙ b , ∙
f
γ (4.42)
Mit:
t DickederAnkerplatte[mm];
b , mittragendeBreitederAnkerplatte[mm];
a WurzelmaßderSchweißnahtdesGewindebolzens[mm];
n AnzahlderGewindebolzen[‐];
d DurchmesserdesGewindebolzens[mm];
WennsichdieFließgelenkkettegebildethat,kanndieelastisch‐plastischeVerformungdesT‐StummelsamSystemmitvierLagernunddreiFließgelenkennachAbbildung4.12bestimmtwerden.DieDehnungeninderAnkerplatteführenzumAbhebenderGewindebolzen.DieModellierungsiehtvor,dasssichdieLagerimBereichdesKopfbolzensnichthorizontalbewegenkönnen.Eswirddabeiangenommen,dassHorizon‐talkräfteundVertikalkräftenäherungsweiselinearinZusammenhangstehen(sieheAbbildung4.15).Die
4Stahlkomponenten
51
resultierendenHorizontalkräfteausderZugbeanspruchungderAnkerplattensindbeiderBerechnungderwiderständeaufSchubundbeidenInteraktionsnachweisenzuberücksichtigen.
WerdendieMembrankräfteinderAnkerplatteaktiviert,kannderNachweisderweiterenKomponentenunterZug‐undSchubbeanspruchunginfolgendenSchrittendurchgeführtwerden:
BestimmungderMomententragfähigkeitderAnkerplatte. BestimmungderZugtragfähigkeitderAnkerplatte. BestimmungdervertikalenTragfähigkeitdesGewindebolzens(ZugtragfähigkeitbeiStahlversagen
undBerücksichtigungdesVersagensmechanismusdesDurchstanzens)undderKopfbolzen(Zug‐tragfähigkeit bei Stahlversagen, Betonversagen, Versagen der Rückhängebewehrung, und Ver‐bundversagen).
BestimmungderhorizontalenTragfähigkeitderGewindebolzen(SchubtragfähigkeitbeiLochlei‐bungsversagen)undderKopfbolzen(SchubtragfähigkeitbeiStahlversagenundrückseitigerBe‐tonausbruch).
AuswertungderInteraktionsbeziehungenderGewindebolzenundderKopfbolzen.
DieplastischeMomententragfähigkeitderAnkerplattewirdmitGleichung(4.43)bestimmt.
M ,b t
4
f
γ (4.43)
Mit:
t DickederAnkerplatte[mm];
b AbstandzwischenderNormalkraftunddemGewindebolzen[mm].
DieVertikalverformungenderAnkerplatteunterBiegebeanspruchungkönnenmitHilfeeinesTrägersmitvierAuflagernunddreiFließgelenkenbestimmtwerden.
δ1EI
∙16∙ b ∙ M ,
1EI
∙13∙ b ∙ c ∙ M , (4.44)
DieweiterenKraftgrößenaufdemNiveauderMomententragfähigkeitderAnkerplatteergebensichausdenGleichgewichtsbedingungenderinnerenSchnittgrößen.
N ∙ δ , ∙bb
M ∙δ ,
b2 ∙ M , ∙
δ ,
a2 ∙ M , ∙
δ ,
b (4.45)
N ∙ b M 2 ∙ M , ∙ b ∙1a
1b (4.46)
Abbildung4.13:PlastischeFließgelenkeundBiegemomenteinderAnkerplatte
FEdMEd
EIb
L
c
b1
() (
‐
a b
b2
+ +Map,pl
Map,pl Map,pl
Map,plMap,pl
Map,plMap,pl
EIc
F=(FEd·bd+Med)/b
Map,pl
) (
Infaso+HandbuchTeilI
52
fur M N ∙ e (4.47)
→ N ∙ b N ∙ e 2 ∙ M ∙ b ∙1a
1b (4.48)
giltN ∙ b N ∙ e 2 ∙ M , ∙ b ∙1a
1b (4.49)
N 2 ∙ M , ∙ b ∙
1a
1b
b e (4.50)
Die vertikaleTragfähigkeitderKomponenteAnkerplatte aufZugwirddurchweitereKomponentenbe‐grenzt.Diesesind:
GewindebolzenaufZug; DurchstanzenderAnkerplatte; ZugtragfähigkeitderAnkerplatte.
FüreinedünneAnkerplattekanndasDurchstanzendesGewindebolzensmaßgebendsein.DieverformteLängederAnkerplattezwischenKopfbolzenundGewindebolzenbeimVersagensmechanismusdesDurch‐stanzensbestimmtsichmitGleichung(4.51)unddieVertikalverformungmitGleichung(4.52).DielineareBeziehung zwischeneinwirkenderLastundvertikalerVerformungkannmitAbbildung4.14dargestelltwerden.
a a ∆a aa ∙ F ,
t ∙ b , ∙ E (4.51)
δ , a a (4.52)
Abbildung4.14:LineareBeziehungzwischeneinwirkenderLastundvertikalerVerformung
Die Komponente der Horizontalkraft beim Versagensmechanismus des Durchstanzens der Ankerplatte(sieheAbbildung4.15)kannmitGleichung(4.53)berechnetwerden.
F , ,a
δ ,∙ F , , (4.53)
Abbildung4.15:LineareBeziehungzwischenHorizon‐tal‐undVertikalkräften
Abbildung4.16:LineareBeziehungzwischenHorizon‐tal‐undVertikalkräftenaufdemNiveauderTragfähig‐
keit
VertikaleVerformung
VertikaleKraft
HorizontaleKraft HorizontaleKraft
VertikaleKraft
VertikaleKraft
4Stahlkomponenten
53
DieHorizontalkraft F , ist durch die Schubtragfähigkeit der Kopfbolzen und der Gewindebolzen be‐
grenzt.DieTragfähigkeitfürVertikalkräftekannmitGleichung(4.52)bestimmtwerden(sieheAbbildung4.16).
F , F ,F , , F ,
F , ,V (4.54)
DieInteraktionsbeziehungenderZug‐undSchubkräftewerdenfürdieGewindebolzennachEN1993‐1‐8Tab3.4[11]mitderGleichung(4.55)fürStahlversagenüberprüft.FürdieInteraktionderZug‐undSchub‐kräftefürKopfbolzenimHinblickaufdasBetonversagengiltdieGleichung(4.56).DieseInteraktionsbedin‐gungenhabenEinflussaufdieTragfähigkeit.
F ,
F ,
F ,
1,4 ∙ F ,1 (4.55)
F ,
F ,
F ,
F ,1 (4.56)
4.5 Stützen‐undTrägerflanschundTrägerstegaufDruck
DieTragfähigkeitderKomponente“Stützen‐undTrägerflanschundTrägerstegaufDruck“kanngemäßEN1993‐1‐8,6.2.6.7[11]unterderVoraussetzungberechnetwerden,dassinbeidenFällendievolleplastischeTragfähigkeitderFlanscheunddesStegsangesetztwerdenkönnen.
Mit:
Mc,Rd dieMomententragfähigkeitdesTrägerquerschnittes[Nmm];
h HöhedesangeschlossenenBauteils[mm];
tf DickedesFlansches[mm].
WenndieHöhedesangeschlossenenBauteilsgrößerals600mmist,solltederAnteildesTrägerstegsamLastabtragauf20%begrenztwerden.WenneinStahlträgernachEN1993‐1‐8,6.2.6.7(2)[11]durchVoutenverstärktwird,kanndieSteifigkeitderKomponente“Stützen‐undTrägerflanschundTrägerstegaufDruck“vernachlässigtwerden,undesgiltGleichung(4.58).
4.6 StahlplatteaufDruck
DieTragfähigkeiteinerStahlplatteaufDruckimAnschlusskannberechnetwerden,indemdievolleplasti‐scheTragfähigkeitangesetztwird.
Mit:
fy,cp charakteristischeStreckgrenzederStahlplatte[N/mm²];
Acp wirksameFlächederStahlplatte,dieaufDruckbeanspruchtwird[mm²].
WenndieHöheoderBreitederStahlplattediewirksamenFlächenderDruckflanscheüberschreiten,solltevoneinemLastausbreitungswinkelvon45°inderStahlplatteausgegangenwerden.Essollteangenommenwerden,dassdiewirksameFlächederStahlplattebiszumBemessungswertderStreckgrenzebelastetwer‐denkann(sieheEN1994‐1‐1,8.4.2.2[12]).DieSteifigkeitderKomponente:“StützenfußplatteaufDruck“istvernachlässigbar(sieheGleichung(4.60)).
F , ,M ,
h t(4.57)
S , , ∞ (4.58)
F f , ∙ A (4.59)
S , ∞ (4.60)
Infaso+HandbuchTeilI
54
4.7 AnkerbolzenaufSchub
IndenmeistenFällenwirddieSchubkraftüberReibungzwischenderFußplatteundderMörtel‐schicht übertragen. Die Tragfähigkeit der Rei‐bungsanteile hängt von der Druckbeanspru‐chung zwischen der Fußplatte und derMörtel‐schichtunddemReibungskoeffizientenab(sieheKapitel 3.5). Unter zunehmenden horizontalenVerschiebungennimmtdieSchubkraftzu,bisderHaftreibungswiderstand erreicht ist. Ab diesemPunkt bleibt der Gleitwiderstand unter zuneh‐menden Verformungen konstant, während derTraglastanteil der Gewindebolzen zunimmt. DadieMörtelschichtnichtüberausreichendeFestig‐keitverfügt,umdieDruckspannungenzwischendemGewindebolzenundderMörtelschichtauf‐zunehmen,nehmendieVerformungenzuundesentstehteinnichtzuvernachlässigenderBiegeanteilinderSchraube(sieheAbbildung4.17)[18].DerVersuchzeigtdieBiegeverformungenderAnkerbolzen,dasZer‐bröselnderMörtelschichtunddieendgültigeRissbildungimBeton.BasierendaufArbeitenvon[20],[45]undaufVersuchenvon[18]konnteeinanalytischesModellfürdieSchubtragfähigkeitvonAnkerbolzeninEN1993‐1‐8,6.2.2[11]gewonnenwerden[28].DesWeiterenhatdieVorspannungderAnkerbolzenaucheinenEinflussaufdieTragfähigkeitdesReibungsanteils.DennochwurdeaufGrundvonUnsicherheiten,diebeispielsweiseausderRelaxationundder InteraktionzwischenderStützennormalkraft entstehen, ent‐schieden, dass dieser Mechanismus in der aktuellen Version der Norm vernachlässigt wird. Der Ge‐samtschubwiderstandkannnachGleichung(4.61)bestimmtwerden.
Mit:
F , GleitwiderstandzwischenFußplatteundMörtelschicht;
Cf,d ReibbeiwertzwischenFußplatteundMörtelschicht,fürSandZementmörtelgiltnachEN1993‐1‐8
[11]C , 0,2(sieheKapitel3.4);
Nc,Ed EinwirkendeNormalkraftinderStütze,N , 0wenndieNormalkrafteineZugkraftist;
n AnzahlderAnkerschraubeninderFußplatte;
F , , Tragfähigkeit der Ankerschraube bei Lochleibungsversagen der Fußplatte nach EN 1993‐1‐8,
Tab.3.2[11];
F , , AbschertragfähigkeiteinerAnkerschraubenachEN1993‐1‐8,Tab.3.2[11];
A SpannungsquerschnittderAnkerschraube;
α KoeffizientinAbhängigkeitderFließgrenzederAnkerschraube;
fyb dieNennstreckgrenzederAnkerschraube,wobei235N/mm² f 640N/mm²;
fub dieNennzugfestigkeitderAnkerschraube,wobei400N/mm² f 800N/mm²;
Mb TeilsicherheitsbeiwertfürAnkerschrauben.
Abbildung4.17:AnkerbolzenunterSchub‐undZugbean‐spruchung
F , F , n F , (4.61)
Ff,Rd Cf,d ∙ Nc,Ed (4.62)
F , min F , , ; F , , min F , , ;α f Aγ
(4.63)
α 0.44 0.0003 f (4.64)
5ZusammenbaudesModellshinsichtlichderTragfähigkeiten
55
5 ZusammenbaudesModellshinsichtlichderTragfähigkeiten
5.1 TragfähigkeitvonStützenfüßen
5.1.1 TragfähigkeitvonStützenfüßennurmitFußplatte
DieBerechnungderStützenfußtragfähigkeitalsGanzesbasiertaufdemKräftegleichgewichtderFußplattenachEN1993‐1‐8[11]undistin[55]beschrieben.InAbhängigkeitdereinwirkendenBeanspruchungenkannzwischendreiunterschiedlichenSituationenunterschiedenwerden.
Fall1–keineZugkräfteindenAnkerschraubenDieserFalltrittein,wenngroßeDruckkräfteimStützenfußvorherrschendsind.DaslokaleBeton‐versagenunterDruckbeanspruchungtrittein,bevorZugkräfteentstehenkönnen.
Fall2–ZugkräfteineinerReihederAnkerschraubenDieserFalltrittein,wennderStützenfußnurdurcheinekleineDruckkraftbeanspruchtwird,dieverglichenmitderTragfähigkeitdesBetonskleinist.WährenddesVersagenstretenkeinegröße‐renlokalenBetonschädigungenauf.DerAnschlussversagt,dadieAnkerschraubenversagenodereineFließgelenkketteinderStützenfußplatteentsteht.
Fall3–ZugkräfteinbeidenReihenderAnkerschraubenDieserFalltrittein,wenndieFußplattedurchZugkräftebeanspruchtwird.DieSteifigkeitwirdvomFließenderAnkerschraubenoderdurcheineentstehendeFließgelenkketteinderFußplattebeein‐flusst.DerletztereFalltrittoftfürFußplattenein,dienurfürZugbemessensind.EskönnenAb‐stützkräftedurchauftretendeKontaktezwischenderFußplatteunddemBetonfundamententste‐hen,dieinderBerechnungzuberücksichtigensind.
DerAnschlusswirddurchNormalkräfteundBiegemomentebeansprucht,wieinAbbildung5.1dargestellt.DiePositionderSpannungsnullliniewirdmitHilfederTragfähigkeitderZugkomponentenermittelt.Inei‐nemweiterenSchrittkanndieMomententragfähigkeitunterAnnahmeeinerplastischenVerteilungderin‐nerenKräfteermitteltwerden[20].UmeineinfachesModellzuerhalten,wirdmitderwirksamenFlächegerechnet.DiewirksameFlächeAeff(sieheAbbildung5.2)wirdmitHilfederwirksamenBreitedesT‐Stum‐melflanschesmitderAusbreitungsbreitecbestimmt(sieheKapitel3.6.2).Eswirdangenommen,dassdieDruckkraftimZentrumderDruckflächeangreift.DieZugkraftwirdinderAchsederBefestigungselementeoderinderMitteeinerVerankerungsgruppeangesetzt[53].
KeineZugbeanspruchungindenAn‐
kerschraubenEineReihederAnkerschraubenun‐
terZugbeanspruchungZugbeanspruchunginbeidenRei‐
henderAnkerschrauben
Abbildung5.1:DasKräftegleichgewichtamStützenfuß
Infaso+HandbuchTeilI
56
NEd
MRd
Ft.Rd
z
zt zc
Fc.Rd
Equivalent rigid plate
Active part
of the equivalent plate
Centre of the compressed part
Neutral axis NEd
MRd
Ft.Rd
zzt zc
Fc.Rd
Active part
of the equivalent plate
Neutral axis
Abbildung5.2:KräftegleichgewichtamStützenfußmiteinerAnkerschraubeaufZugbeanspruchung
DieKräfte‐undMomentengleichgewichtekönnennachAbbildung5.2inGleichung(5.1)und(5.2)aufge‐stelltwerden.DieDruckkraftbestimmtsichnachGleichung(5.3).
Mit:
Aeff wirksameFlächeunterhalbderFußplatte[mm²].
DieBestimmungderTragfähigkeitenderDruckkomponentenF , undderZugkomponentenwurdeindenvorangegangenenKapiteln beschrieben. Für den Fall, dass Zugkräfte in denAnkerschrauben entstehen(sieheGleichung(5.4))könnendieGleichungen(5.5)und(5.6) fürdieZug‐undDruckzonenaufgestelltwerden.
FürdiesenFallkanndieMomententragfähigkeituntereinerkonstantenNormalkrafteinwirkungwiefolgtbestimmtwerden.MitZugkräftenindenAnkerschrauben(sieheGleichung(5.7))undohneZugkräfte,wennaufbeidenSeitenDruckvorherrscht(sieheGleichung(5.8)).
DieVerfahrenwurdenfüroffeneI‐undH‐Querschnitteentwickelt.BeirechteckigenHohlprofilenkönnendiebeidenStegedirektinderBerechnungberücksichtigtwerden.FürkreisförmigeoderelliptischeHohl‐querschnittekönnendieBeziehungennach[32]modifiziertwerden.DabeikönnenPolarkoordinatenver‐wendetunddieeffektiveFlächeAeff 2∙∙r∙chängtvomWinkelab.DerHebelarmunddieDrucktragfä‐higkeitbestimmensichnachdenGleichungen(5.9)und(5.10).
N F , F , (5.1)
M F , ∙ z F , ∙ z (5.2)
F , A ∙ f (5.3)
eMN
z (5.4)
Mz
N ∙ zz
F , (5.5)
Mz
N ∙ zz
F , (5.6)
M minF , ∙ z N ∙ zF , ∙ z N ∙ z (5.7)
M minF , ∙ z N ∙ zF , ∙ z N ∙ z (5.8)
NeutraleFaser
ZentrumderDruckfläche
ÄquivalentestarrePlatte
Tatsächlichbelaste‐terTeilderäquiva‐lentenPlatte
Tatsächlichbelaste‐terTeilderäquiva‐lentenPlatte
NeutraleFaser
5ZusammenbaudesModellshinsichtlichderTragfähigkeiten
57
DieTragfähigkeiteinerStützenfußplatteunterverschiedenenLastkonstellationenkannineinemM‐N‐In‐teraktionsdiagrammaufgezeigtwerden.InAbbildung5.3isteinsolchesInteraktionsdiagrammdargestellt.
0
1 000
100 Moment, kNm
Normal force, kN
30
40
25
15
20
HE 200 B
t =
MNRd
Rd
30
h =
M 24
1 600340 630
630
340
1 600
pl.Rd
pl.RdN
M
t =
End column resistance
1 835
151,0
1 000
Abbildung5.3:BeispieleinesM‐N‐InteraktionsdiagrammeseinesStützenfußanschlusses
5.1.2 TragfähigkeitvonStützenfüßenmitFußplatteunddünnerAnkerplatte
DieMomententragfähigkeitderFußplattemiteinerAnkerplattewirdausdenTragfähigkeitenderZug‐undDruckkomponentenermittelt.ImVergleichmitdemStützenfußohneAnkerplattekommtindiesemFalldieKomponente der Ankerplatte unter Biege‐ und Zugbeanspruchung hinzu. Die Vorgehensweise, wie dieTragfähigkeitenbestimmtwerdenkönnenistinallenAnschlüssenmiteinerNormal‐undBiegebeanspru‐chunggleich.
IneinemerstenSchrittwerdendieTragfähigkeitenderKomponentenFußplatte,GewindebolzenundKopf‐bolzenbestimmt.DieGrößederPressungsflächeunterhalbderFußplattewirdauseinemvertikalenGleich‐gewichtderinnerenKräftebestimmt.SinddiegeometrischenAbmessungenderDruckzonebestimmt,kön‐nendieHebelarmeundsodanndieMomententragfähigkeitermitteltwerden.
BeiStahlanschlüssenkanndieelastischeTragfähigkeitmiteinemWertvon2/3derplastischenTragfähig‐keitangenommenwerden.DiesstimmtmitderBiegebeanspruchungineinemT‐Stummelüberein.Indie‐semFallwirdvorausgesetzt,dassderAnschlusshinsichtlichderGebrauchstauglichkeitlediglichelastischbeanspruchtist.FürdasModellderderFußplattemitdünnerAnkerplattekannnichtvonreinelastischemVerhaltenausgegangenunddiesesTragverhaltenmuss,ähnlichderBemessungvonStahl‐undBetonträ‐gern,separatnachgewiesenwerden.
z r ∙ cosθ2
(5.9)
F , F , π ∙ r ∙ c (5.10)
Infaso+HandbuchTeilI
58
5.2 TragfähigkeitvongelenkigenAnschlüssenzwischenStahlundBeton
5.2.1 Allgemeines
DieserAnschlussstellteinengebräuchlichenAnschluss einer Stahlkonstruktion an eineBetonwanddar.DieAnkerplattewirdindie‐semFalledurchSchubkräfteV undBiege‐momenteM , belastet.Das indiesemFor‐
schungsprojektentwickelteModellsetzteinesteifeAnkerplattevoraus,dadieVerformun‐gen innerhalbdieservernachlässigtwerden.DieVerbindungenvonAnschlüssenzwischenStahlundBetonkönnenalsstarr,verformbaroder gelenkig modelliert werden. In denmeistenFällenwirddieVerbindungvonTrä‐gernzuAnkerplattenalsgelenkigangenom‐men. Im Falle eines gelenkigen AnschlussesistdieVerbindunglediglichdurcheineSchub‐kraftundeinemBiegemomentalsVersatzmo‐ment beansprucht. Das Biegemoment resul‐tiert aus dem exzentrischen Lastangriff derSchubkraftanderAnkerplatte.DieVerbindungzwischenderAnkerplatteunddemTrägerkannmitHilfevonLaschen,KnaggenoderanderengelenkigenVerbindungstechnikenhergestelltwerden (sieheAbbil‐dung5.4).
Wennnichtvorausgesetztwerdenkann,dassderAnschlusszwischendemTrägerundderAnkerplattege‐lenkigist,könnenandieserStellegrößereBiegemomenteentstehen.ImfolgendenKapitelwirdallerdingseingelenkigerAnschlussmiteinerExzentrizitäte zwischenTrägerundAnkerplattebeschrieben.WenninderglobalenTragwerksberechnungeinBiegemomentimAnschlussauftritt,kanndieExzentrizitäte mitGleichung(5.11)errechnetwerden.
5.2.2 ZusammenbauhinsichtlichderTragfähigkeiten
MitdementwickeltenKomponentenmodellkanndasVerhaltendesgelenkigenAnschussesabgebildetwer‐den.DieserAnschlussbestehtauseinerAnkerplattemitKopfbolzenmitundohnezusätzlicherRückhänge‐bewehrungingerissenemundungerissenemBeton.UmeineausreichendeTragfähigkeitfürdenTraglast‐zustandnachweisenzukönnen,werdenfolgendefünfSchrittedurchgeführt.
1. BerechnungderausderSchubkraftresultierendenZugkräfte.2. NachweisdergeometrischenAbmessungeninderZugzone.3. BerechnungderZugtragfähigkeit.4. BerechnungderSchubtragfähigkeit.5. NachweisderInteraktionsbeziehungenzwischenZug‐undSchubtragfähigkeit.
ImFolgendenwirddasmechanischeModelldesgelenkigenAnschlussesbeschrieben.Dadurch,dassdieSchubkraftexzentrischanderAnkerplatteangreift,entstehteinMomentundesentstehendieKräfte,dieinAbbildung5.5dargestelltsind.DieKopfbolzenreiheaufderlastabgewandtenSeitewirdindiesemFallaufZugbeanspruchtundstelltdieZugkomponenteN , desAnschlussesdar.DieZugkomponenteN , bildetmit der Druckkomponente C ein vertikales Gleichgewicht. Die Schubkraft wird von den KopfbolzenV , undV , unddenReibungskräftenV imBereichderDruckzoneaufgenommen.DieZugkomponentederenTragverhaltenüberdieKomponente“KopfbolzenaufZug“oderdieKomponente“Kopfbolzenmit
Abbildung5.4:GelenkigerAnschlussmitLaschenstoß(rechts),mitSchubknaggen(links)[38]
eM ,
V(5.11)
5ZusammenbaudesModellshinsichtlichderTragfähigkeiten
59
Rückhängebewehrung auf Zug“wiedergebenwird, ist imKapitel 3beschrieben.Wirdkeine zusätzlicheRückhängebewehrungverwendet,könnenfolgendeVersagensmechanismenentstehen:
StahlversagendesKopfbolzens; HerausziehendesKopfbolzensaufüberschreitendermöglichenPressungenamBolzenkopf; BetonversagenderVerankerung.
WirdeinezusätzlicheRückhängebewehrungverwendet, tragendieBügelbewehrungzumLastabtragbeiundnehmenEinflussaufdasVerformungsverhaltendesAnschlusses.EskönnenzusätzlicheVersagensme‐chanismenentstehen,dieinKapitel3ausführlichbeschriebensind:
StahlversagenderRückhängebewehrunginVerbindungmitdemBetonversagen; VerbundversagenderRückhängebewehrunginVerbindungmitdemBetonversagen; KleinerDruckstrebenbruch.
DieSpannungenimBereichderDruckzonewerdenunterAnnahmeeinerrechteckigenSpannungsvertei‐lungangesetzt.DieseSpannungenwerdendurchdieAngabeninEN1993‐1‐8,6.2.5[11]begrenzt.DerBe‐messungswertderBetonfestigkeitunterLagerpressungistf .WirdkeineAusgleichsmörtelschichtverwen‐
detundhatdieAnkerplatteeineeinfacheGeometrie,kannf 3 ∙ f .angenommenwerden.DieDruck‐
zoneA wirdausderBreitederAnkerplatteundderHöhederDruckzonex bestimmt.DieHöhederDruck‐zoneresultiertausdemvertikalenGleichgewichtderDruckkräfteundderangenommenZugkräfte.DieVer‐formungeninderAnkerplattewerdenvernachlässigtunddieDruckzonebeginntdaheramäußerstenEndederPlatte.DieSteifigkeitdieserKomponentekannnachKapitel3bestimmtwerden.
Mit:
fjd derBemessungswertderBetonfestigkeitunterLagerpressungfjd 3 ∙ fcd[N/mm²].
Abbildung5.5:ResultierendeKräfteauseinerSchubbeanspruchungimBereichderAnkerplatte[38]
Gleichgewicht N: C N , (5.12)
Druckkraft C f ∙ x ∙ b (5.13)
Infaso+HandbuchTeilI
60
DieLagederSchubkräfteV , undV , wurdeaufGrund‐lagederSpannungsbilderausnumerischenUntersuchun‐genermittelt.Diesezeigen,dassdieresultierendenSchub‐kräfte etwa imAbstandd abderUnterkantederAnker‐platteangreifen.dentspricht indiesemFalldemDurch‐messerdesKopfbolzens.Vereinfachendfürdasmechani‐scheModellwirdfürbeideSchubkräfteeinegemeinsameWirkungslinieangenommen(sieheAbbildung5.6).TretengroßeZugkräfteinderKopfbolzenreiheaufderlastabge‐wandtenSeiteauf,könnenindieserReihenureingeringerSchubkraftanteil zusätzlich aufgenommen werden. DieLagederReibungskraftwirdzwischenderderBetonober‐flächeundderAnkerplatteangenommen.
Mit Hilfe des Momentengleichgewichts nach Gleichung(5.14) können die Zug‐ und Druckkomponenten ermittelt werden. Dieses Gleichgewicht wird um denSchnittpunktderWirkungslinienderSchubkräftemitdenKopfbolzenundderResultierendenderDruck‐zoneangenommen.DieeinwirkendeSchubkraftdrehtmiteinemHebelarmvone d t imUhrzeiger‐
sinn.DieZugkraftunddieresultierendeReibungskraftwirkendieserBeanspruchungentgegen,indemdieseKräftegegendenUhrzeigersinndrehen.AusderGleichung(5.14)folgtfürdenBemessungswertderein‐wirkendenZugkomponenteaufdielastabgewandteKopfbolzenreihedieGleichung(5.15).
WenndergelenkigeAnschlussdurchSchrägzugbeanspruchtwird,müssenzusätzlicheNormalkräftebe‐rücksichtigtwerden(sieheGleichung(5.16)).DieseGleichungsetztvoraus,dassdieNormalkräftenichtzueinemAbhebenderAnkerplatteführen.IneinemsolchenFallwürdenbeideKopfbolzenreihenaufZugbe‐anspruchtwerdenundeskönntenimgelenkigenAnschlusskeineSchubkräfteüberReibungskräfteabge‐tragenwerden.
DasobenbeschriebenevertikaleGleichgewichtderZug‐undDruckkomponentensetzteineiterativeBe‐rechnungvoraus.DadieDruckzonenhöhezuBeginnunbekanntist,mussfürdieGrößederZugkomponenteinderKopfbolzenreiheeineAnnahmegetroffenwerden.NebendemNachweisdeseinwirkendenMomen‐tesmusseinSchubkraftnachweisgeführtwerden.DieSchubtragfähigkeitwirdausderSummederEin‐zeltragfähigkeitenderKopfbolzenundderReibungskräftegebildet(sieheAbbildung5.7).
ReibungzwischenStahlundBetonV .
KopfbolzenaufSchub(ersteKopfbolzenreihe)V ,
KopfbolzenaufSchub(zweiteKopfbolzenreihe)V ,
Abbildung5.7:Schubkomponenten[38]
WirdderAnteilderReibungskraftvonderSchubtragfähigkeitabgezogen,mussderRestderaufgebrachtenSchubkraftvondenKopfbolzenaufgenommenwerden.DieGesamtschubtragfähigkeithängtvonzweiun‐terschiedlichenParameternab:
StahlversagenderKopfbolzen; Betonversagenbzw.einenrückwärtigenBetonausbruchderVerbindungsmittelgruppe.
Abbildung5.6:SpannungsverteilungσxindieBeanspruchungsrichtung[38]und[62]
V ∙ e d t N , ∙ z V ∙ d (5.14)
N ,V ∙ e d t V ∙ d
z(5.15)
V ∙ e d t N ∙ zs2
N , ∙ z V ∙ d (5.16)
V2V1
d
d
5ZusammenbaudesModellshinsichtlichderTragfähigkeiten
61
DieLastverteilungderSchubkräftehängtvomVersagensmechanismusderVerbindungsmittelab.DesWei‐terenmüssendieInteraktionsbeziehungenzwischendenNormal‐undSchubkräfteninderlastabgewand‐tenKopfbolzenreiheberücksichtigtwerden.DarausresultierenkleinereTragfähigkeiten.ImFalledesStahl‐versagensderKopfbolzenkannangenommenwerden,dass imGrenzzustandderTragfähigkeitdieersteReihederKopfbolzenbiszu100%derSchubtragfähigkeitbelastetwerdenkann.AndieserStellewirkenindiesemFallkeineZugkräfte.DerverbleibendeAnteilderSchubkraftwirdvonderlastabgewandtenKopf‐bolzenreiheinAbhängigkeitderInteraktionsbeziehungenabgetragen.WirddasBetonversagennachgewie‐sen,werdenimGegensatzdazudieSchubkräftejeweilshälftigaufdieeinzelnenKopfbolzenreihenverteilt.IndiesemFallemüssendieInteraktionsbeziehungenfürBetonversagenberücksichtigtwerden.DieindenGleichungen(5.17)und(5.18)dargestelltenInteraktionsbeziehungenkönnenangewendetwerden.
Mit:
nN minimaleWertfür ,
,[‐];
nV minimaleWertfür ,
,[‐].
DarüberhinaussindweitereNachweiseerforderlich:
NachweisweitererStahlkomponenten,diemitderAnkerplatteverbundensind. NachweisderAnkerplatte,dadieeinwirkendenZug‐undDruckkräfteBiegebeanspruchungenin
derPlatteverursachen.DadieAnkerplattealsverformungslosundstarrangenommenwurde,dür‐fenbeidiesemBerechnungsansatzkeineFließgelenkeauftreten.
FürdenBemessungswertderBetonfestigkeitdarfeinWertvonf 3 ∙ f angenommenwerden.
Dahersollteüberprüftwerden,obzusätzlicheBewehrungnotwendigist,umeinlokalesBetonver‐sagenzuvermeiden(sieheEN1992‐1‐1[9]).
DieBetonwandmussggf.dieKräfte,dievonderAnkerplatteweitergeleitetwerden,aufnehmenkönnen.
DerNachweisderTragfähigkeitdesAnschlussesistinTabelle5.1ineinemAblaufdiagrammdargestellt.
Betonversagen n n 1 (5.17)
Stahlversagen n n 1 (5.18)
Infaso+HandbuchTeilI
62
Tabelle5.1:AblaufdiagrammfürdieBerechnungderTragfähigkeitdesgelenkigenAnschlusses
Schritt Beschreibung Formel
Voraussetzung:DieExzentrizitäte unddieGrößedereinwirkendenSchubkraftV sindbekannt.
1
BerechnungderausderSchubkraftresultierenden
Zugkraft.Abschätzungvonx undBe‐rechnungderZugkomponente
N , .
DerinnereHebelarmzistvonderDruckzonenhöhex abhängig
N ,V ∙ e d t V ∙ d
z
2
VerifizierungderDruckzo‐nenhöhe.
Überprüfung,obdieAnnahmefürx richtigist.
N: C N , xCb ∙ f
WenndieAnnahmefürx zukleinist,mussmiteinemneuenWertinSchritt1wiederholtwerden.IndenmeistenFällengiltf 3 ∙ f
3
Auswertungderunterschied‐lichenKomponentenderZug‐
tragfähigkeit.BerechnungvonN , .
OhneRückhängebewehrung MitRückhängebewehrung
N , min
N , ,
N ,
N , , N , min
N , ,
N ,
N ,
N , ,
N , ,
4BerechnungderSchubtragfä‐
higkeit
V , 0,6 ∙ N , ,
V , k ∙ min N , , N , , , N , , , N , ,
5BerücksichtigungderInter‐
aktionsbeziehungen
ZweimöglicheVersagensarten
StahlversagenderKopfbolzen Betonversagen
V , V V , V V , V V
2
N ,
N , ,
V ,
V ,1
N ,
N ,
/ V ,
V ,
/
1
N , schließtdasVersagenN , , nichtein.
SindbeideInteraktionsbeziehungeneingehalten?
Ja Nein
DieBerechnungistbeendet.DieTragfähigkeitdesAnschlussesistnichtausreichendundesmüssenneue
Annahmengetroffenwerden.
5ZusammenbaudesModellshinsichtlichderTragfähigkeiten
63
5.3 TragfähigkeitvonmomententragfähigenVerbundanschlüssen
5.3.1 Allgemeines
FürdenmomententragfähigenVerbundanschlusswurdeeinKomponentenmodellentwickelt,umdasTrag‐verhalteneinesaneineBetonwandangeschlossenenTrägersdarstellenzukönnen.DieserAnschluss istdurcheinnegativesStützmomentbeansprucht(sieheAbbildung5.8).DieKomponentendesmomenten‐tragfähigenVerbundanschlussessindfolgende:
LängsbewehrungundSchlupfimBereichderVerdübelung,Komponenten1und2; KomponenteninderAnkerplatte,Komponenten5bis10; KomponentedesBetonanschlussbereiches,Komponente11; KomponentedesTrägerstegsunddesTrägerflansches,Komponente3; Stahlknagge,Komponente4.
Abbildung5.8:KomponentenmodelldesmomententragfähigenVerbundanschlusses[38]
5.3.2 ZusammenbauderKomponentenundBestimmungderAnschlusseigenschaften
UmdieAnschlusseigenschaftendesmomententragfähigenVerbundanschlusses zuerhalten,werdenderZusammenbauderKomponentenunddasFedermodelindiesemKapitelbeschrieben.Untereinemnegati‐venStützmomentwerdendieFedernwieinAbbildung5.8dargestelltangeordnet.FürdieBestimmungei‐nerMomenten‐Rotationskurvekannentwederein“optimierter“AnsatzverwendetwerdenodereinAnsatz,deraufderaktuellenNormungbasiert.FürdieerstereMethodewerdendieEinzelkomponentenderLängs‐bewehrungaufZug,desSchlupfesinderVerbundfugeunddieKomponentenderAnkerplattenverwendet.DiesesindinKapitel3beschrieben.DiesesModellbildetdastatsächlicheTragverhaltendesmomententrag‐fähigenVerbundanschlussesbesserab[30].IneinemnormungsbasiertenAnsatzkönnenlediglichdiedortvorhandenenEmpfehlungenfürdieSteifigkeitenverwendetwerden.
IndeminAbbildung5.9dargestelltenModellwerdendieZug‐unddieDruckkomponentenineinerReiheangeordnet.DadurchistdieLastverteilungindeneinzelnenReiheneinfacher,dadieZugkomponentenichtaufunterschiedlicheReihenverteiltwerdenmuss.DieunterschiedlichenReihenmüsstenbeiherkömmli‐chenStahl‐Verbundanschlüssenberücksichtigtwerden.IneinemerstenSchrittwerdensomitdieLastenindenZug‐undDruckkomponentenzusammengefasst.DieseäquivalenteFedermusssodanndasLast‐Ver‐formungsverhaltenderFedergruppeabbildenkönnen.Dabeimussberücksichtigtwerden,obdieFederninReiheoderparallelangeordnetsind.IndemhierbeschriebenenModellsindsowohldieDruckkomponentenalsauchdieZugkomponenteninReiheangeordnet.AusdeninAbbildung5.8dargestelltenKomponentenfolgtdasModellinAbbildung5.9mitdenäquivalentenKräftenF , undF , .
Infaso+HandbuchTeilI
64
Abbildung5.9:VereinfachtesModellmitzusammengefasstenZug‐undDruckkomponenten[38]
DieseäquivalentenKräftebestimmensichnachGleichung(5.19),inderdieIndizesiundnjeweilsalleKom‐ponentenderZug‐undDruckzonerepräsentieren.
DanurjeweilseineReiheinderZug‐undDruckzoneberücksichtigtwird,kanndieMomenten‐Rotations‐kurverelativleichtbestimmtwerden.DerinnereHebelarmwirdalsAbstandzwischenderLängsbeweh‐rungundderMittedesunterenTrägerflanschesdefiniert.DasZentrumderAnschlussplattestimmtmitderFlanschmitteüberein.
WerdendieEinzelkomponentenaufGrundlagederNormbestimmt,beidenenz.B.dieKomponenteder“LängsbewehrungaufZug“nurbiszurStreckgrenzebelastetwerdenkann,müssendieseKomponentenindenGleichungen(5.19)und(5.20)verwendetwerden.
F min F bis F (5.19)
M min F , ; F , , F ∙ h (5.20)
6ZusammenbaudesModellshinsichtlichderSteifigkeiten
65
6 ZusammenbaudesModellshinsichtlichderSteifigkeiten
6.1 SteifigkeitvonStützenfüßen
6.1.1 SteifigkeitvonStützenfüßennurmitFußplatte
DieBerechnungderSteifigkeitbasiertauf[55]undverläuftanalogzurBerechnungderSteifigkeitenderTräger‐Stützenanschlüsse.Sieunterscheidensichdarin,dassbeidenStützenfüßenNormalkräfteberück‐sichtigtwerdenmüssen[25]. InAbbildung6.1istdasModellzurBestimmungderGesamtsteifigkeitdesAnschlussesdargestellt,mitdenfolgendenElementen:
Beanspruchung; DruckzoneunterdemTrägerflansch; AnordnungderReaktionskräfteunterderFußplatte; LagederSpannungsnulllinie.
Abbildung6.1:ModellzurErmittlungderGesamtsteifigkeitdesStützenfußes[55]
ZurBestimmungderSteifigkeitenwerdennurdiewirksamenFlächenberücksichtigt.DieDruckkraftF , istimZentrumderPressungsflächeunddieZugkraftF , inderAchsederAnkerschraubenangeordnet.DieRotationssteifigkeitderFußplattewirdnormalerweisedurchproportionaleLasterhöhungbeikonstan‐terExzentrizitätbestimmt.
FürunterschiedlicheExzentrizitätkönnendreiverschiedeneVersagensmechanismenauftreten[55]:
Fall1–mitAktivierungeinerReihevonAnkerschraubenbeigroßerExzentrizität.DieserFalltrittein,wennderStützenfußdurchNormalkräftebelastetist,dieverglichenmitderTragfähigkeitdesBetonskleinsind.WährenddesVersagenstretenkeinegrößerenlokalenBeton‐schädigungenauf.DerAnschlussversagt,dadieAnkerschraubenversagenodereineFließgelenk‐ketteinderStützenfußplatteentsteht.
Fall2–ohneZugkräfteindenAnkerschraubenbeikleinerExzentrizität.DieserFalltrittein,wenngroßeDruckkräfteimStützenfußvorherrschendsind.DaslokaleBeton‐versagentrittein,bevorZugkräfteentstehenkönnen.
Fall3–ZugkräfteinbeidenAnkerschraubenreihen.DieserFalltrittein,wennbeideAnkerschraubenreihenaufZugaktiviertwerdenundderStützen‐fußaufZugbeanspruchtwird.DieserFallisteherselten,allerdingswärendieBerechnungsansätzebeidenStützenfüßendieselben.
NSd
MRd
Ft.Rd
z
zt zc
Fc.Rd
Equivalent rigid plate
Active part
of the equivalent plate
Centre of the compressed part
Neutral axis
eMN
const. (6.1)
NeutraleFaser
ZentrumderDruckfläche
ÄquivalentestarrePlatte
Tatsächlichbelaste‐terTeilderäquiva‐lentenPlatte
Infaso+HandbuchTeilI
66
NEd
MEd
NEd
MEd
t,l c,rc,l c,r
zzzt,l zc,r zc,l zc,r
NEd
MEd
t,l
zzt,l zc,r
t,r
Fall1:EineAnkerschraubenreiheaufZugbeansprucht
Fall2:keineZugbeanspruchungderAnkerschraubenreihen
Fall3:AktivierungbeiderAnker‐schraubenreihenaufZug
Abbildung6.2:MechanischeModellederFußplatte
DieVerformungenδ , undδ , derKomponentenhängenvonderSteifigkeitderZug‐undDruckkomponen‐ten(k undk )ab(sieheGleichungen(6.2)und(6.3)).
DieRotationderFußplattekannmitderGleichung(6.4)bestimmtwerden.
DarauskanndieAnfangsrotationssteifigkeitbestimmtwerden:
DernichtlineareBereichderMomenten‐RotationskurvewirdmitHilfevonμbeschrieben.DiesergibtdasVerhältnisderSteifigkeitenwiederundkannmitHilfederRotationssteifigkeitinAbhängigkeitvondenBie‐gemomentenbestimmtwerden[11]und[57].
Mit:
κ DieserKoeffizientbeschreibtdenBeginndesnichtlinearenTeilsderKurve,κ 1,5[‐];
ξ FormbeiwertderKurve,ξ 2,7[‐].
DieRotationssteifigkeitdesAnschlusseskannmitGleichung(6.7)bestimmtwerden.
δ ,
Mz
N zz
E kM N z
E z k(6.2)
δ ,
Mz
N zz
E kM N z
E z k(6.3)
ϕδ , δ ,
z1Ez
∙M N ∙ z
kM N ∙ z
k(6.4)
S ,E z1k
1k
E z
∑1k(6.5)
μS ,
SκMM
1 (6.6)
SE z
μ ∑1k
(6.7)
6ZusammenbaudesModellshinsichtlichderSteifigkeiten
67
FürdieobenbeschriebenenGleichungenzurBestimmungderRotationssteifigkeitkönnendieKomponen‐tennachAbbildung6.3verwendetwerden.DieseKomponentensind:
AnkerschraubenaufZugk ; FußplatteaufBiegungk ;
BetonaufDruckk .
Abbildung6.3:MechanischesModellderFußplatte[55]
AusAbbildung6.3istersichtlich,dassdieSteifigkeitderZugzoneausdenSteifigkeitenderAnkerschraubenaufZugundderFußplatteaufBiegungermitteltwird.MitHilfederobenbeschriebenenParameterS ,μund
M kanndieinAbbildung6.4wiedergegebeneMomenten‐Rotationskurvebestimmtwerden,diedasTrag‐verhaltendesAnschlussesambestenwiderspiegelt.
DieVerfahrenzurBestimmungderRotationssteifigkeitwurdenfüroffeneI‐undH‐Querschnitteentwickelt.BeirechteckigenHohlprofilenkönnendiebeidenStegedirektinderBerechnungberücksichtigtwerden.RotationssteifigkeitenbeiderVerwendungvonkreisförmigenundelliptischenQuerschnittenkönnennach[32]berechnetwerden.
Abbildung6.4:Momenten‐RotationskurvederFußplatte
6.1.2 SteifigkeitvonStützenfüßenmitFußplatteunddünnerAnkerplatte
DieBiegesteifigkeitdesStützenfußesmitAnkerplattefolgtausdenEinzelsteifigkeitenderFederkomponen‐ten.DiesumfasstdieFußplatte,dieGewindebolzen,dieAnkerplatteunddieKopfbolzen.ImVergleichmitStützenfüßenmitlediglicheinerFußplattekommendieKomponentenderAnkerplatteundderKopfbolzenhinzu.InAbbildung6.5sinddieeinzelnenKomponentenunddiezugehörigenHebelarmedargestellt.
Nichtlinearer Teil der Kurve
PlastifizierenderKomponente
AnkerbolzenaufZugundDruckbeanspruchung(teilweise)inderStütze
Infaso+HandbuchTeilI
68
Abbildung6.5:KomponentenmodelldesStützenfußesmitAnkerplatte
6.2 SteifigkeitvongelenkigenAnschlüssenzwischenStahlundBeton
6.2.1 Allgemeines
InderCEN/TS1992‐4‐2[2]sinddieSteifigkeitenderBetonkomponentennochnichtberücksichtigt,umdasVerformungsverhalteneinesAnschlusseszubeschreiben.ImFolgendenwerdendieSteifigkeitenderBe‐tonkomponenten,dieimForschungsprojektINFASO[38]entwickeltwurden,aufdieGesamtsteifigkeitdesAnschlusseszwischenStahlundBetonangewendet.Ziel istdieBestimmungeinerMomenten‐Rotations‐kurve.DieeinzelnenBetonkomponentensindimKapitel3detailliertbeschrieben.MitdiesenkanndasRo‐tationsverhaltendesgelenkigenAnschlussesdargestelltwerden,derdurcheineSchubkraftV belastetist.Eskannvorausgesetztwerden,dassimFalleeinesgelenkigenAnschlussesdieRotationdieglobaleBestim‐mungderSchnittgrößenoderdieErmittlungderMomententragfähigkeitbeeinflusst(sieheAbbildung6.6(links)).
Abbildung6.6:ModellfürdieglobaleSchnittgrößenermittlungeinesgelenkigenAnschlusses(links);ModellfürdieglobaleSchnittgrößenermittlungeinesstarren/nachgiebigenAnschlusses(rechts)
WennderAnschlusszwischenTrägerundderAnkerplattenichtgelenkigangenommenwerdenkann,tretenhöhereBiegemomenteimAnschlussauf.ImfolgendenKapitelwirdeinAnschlussmiteinergelenkigenVer‐bindungmiteinerexzentrischangreifendenQuerkraftbeschrieben.MusseinMomentvomAnschlussüber‐tragenwerden,kanndiesmitHilfederExzentrizitäte undeinerQuerkraftV nachGleichung(6.8)be‐rücksichtigtwerden.
StützenfußplatteaufBiegungundBetonaufDruckGewindebolzenaufZug
StützenfußplatteaufBiegung
AnkerplatteaufBiegungundZug
KopfbolzenaufZug
HerausziehendesKopfbolzens
BetonversagenmitundohneBewehrung
6ZusammenbaudesModellshinsichtlichderSteifigkeiten
69
IndiesemFalleisteswichtig,dieRotationssteifigkeitdesAnschlusseszubestimmen,dadieseeinenEinflussaufdieglobaleSchnittgrößenermittlunghat(sieheAbbildung6.6(rechts)).
6.2.2 ZusammenbaudesModellshinsichtlichderRotationssteifigkeit
UmdasRotationsverhaltendesQuerkraftanschlussesmodellierenzukönnen,sinddiezweiKomponentennotwendig–eineZugkomponenteundeineDruckkomponente.DieZugkomponenteentsprichtderlastab‐gewandtenKopfbolzenreiheaufderlastabgewandtenSeitenachKapitel3unddieDruckkomponentederBetonpressungunterderAnkerplatte.MitdenbeidenKomponentenunddemHebelarmzkanndieSteifig‐keitwiedergegebenwerden.
Abbildung6.7:KräfteimBereichderAnkerplattedurcheineexemplarischeSchubbeanspruchung[38]
DieeinwirkendeSchubkraftV führtzueinerZugbeanspruchungN , inderlastabgewandtenKopfbol‐zenreihederAnkerplatte.DiesestehtimhorizontalenGleichgewichtmitderresultierendenDruckkraftC .Die Kräftegleichgewichte des Querkraftanschlusses sind in Kapitel 5 beschrieben. Diese resultierendenKräfteführenzuVerformungenδ aufderzugbeanspruchtenSeiteundzuVerformungenδ aufderdruck‐beanspruchtenSeite(sieheAbbildung6.8).MitHilfedieserbeidenVerformungswerteunddeminnerenHebelarmzkanndieRotationssteifigkeiteinersteifenAnkerplattemitderGleichung(6.9)berechnetwer‐den.
eM ,
V(6.8)
φδ δ
z(6.9)
Infaso+HandbuchTeilI
70
Abbildung6.8:DurchSchubkraftverursachteRotationderAnkerplatte[38]
ImfolgendenAbschnittwirdeinkurzerÜberblicküberdieZug‐unddieDruckkomponentengegeben.
6.2.3 Zugkomponenten
DieZugkomponenteistimDetailinKapitel3beschrieben.EsexistierendiebeidenAlternativendieserKom‐ponenten“KopfbolzenaufZug“und“KopfbolzenmitRückhängebewehrungaufZug“.FürjedeKomponentewurdeeinentsprechendesFedermodellentwickelt.
KopfbolzenaufZug KopfbolzenmitRückhängebewehrungaufZug
StahlversagenaufZugHerausziehenBetonversagen
StahlversagenaufZugHerausziehenBetonversagen mit Rück‐hängebewehrungaufZug
Abbildung6.9:KomponentenmodellefürKopfbolzenmitundohneRückhängebewehrung[38]
InAbhängigkeitdavon,obRückhängebewehrungverwendetwirdodernicht,sinddieVerformungendieserKomponentemitdenGleichungen(6.10)bis(6.14)definiert.
6ZusammenbaudesModellshinsichtlichderSteifigkeiten
71
FürKopfbolzenaufZugohneRückhängebewehrunggilt:
FürKopfbolzenaufZugmitRückhängebewehrunggilt:
InbeidenFällenisteswichtig,dasswederStahlversagennochdasHerausziehendesKopfbolzensdermaß‐gebendeVersagensfallwird.DiesesindalsVersagensmechanismennicht indenobendargestelltenGlei‐chungenberücksichtigt.
6.2.4 Druckkomponenten
Die Federsteifigkeit derDruckkomponente kannmitdemAnsatz ausEN1993‐1‐8 [11] nachGleichung(6.15)berechnetwerden.DerEinflussderBetonsteifigkeitaufdieRotationssteifigkeitdesAnschlussesistnichtsehrgroß.
6.2.5 InnererHebelarmzunddieRotationssteifigkeit
AusdenGleichgewichtsbedingungenmussineinemerstenSchrittfürdieangreifendeSchubkraftV einezugehörigeBeanspruchunginderhinterenDübelreiheN , ermitteltwerden.AusdemhorizontalenKräf‐tegleichgewichtfolgtdieGrößederDruckkomponenteC ,dieHöhederDruckzonex undderinnereHe‐belarmz.DieseWertemüssenfürdieunterschiedlichenBeanspruchungsgrößenjeweilsneuermitteltwer‐den.IsteinekleineSchubbelastungV vorhanden,folgendarauseinekleineBeanspruchungN , inderhinterenDübelreiheN , ,einegeringereDruckzonenhöhex undeingrößerer innererHebelarmz.DieunterschiedlicheninnerenHebelarmekönnenleichtineinercomputerbasiertenBerechnungberücksichtigtwerden.BeiHandrechnungensollteeinfixerWertfürdeninnerenHebelarmangenommenwerden.FürdiemeistenAnschlusskonfigurationenistesameinfachsten,wennzurBestimmungdesinnerenHebelarmsdiemaximaleTragfähigkeitderZugkomponentederhinterenKopfbolzenreiheangenommenwird.BasierendaufdiesemWertwirddiemaximalresultierendeDruckkraftundderminimaleinnereHebelarmermittelt.InFällen,indenendieAnkerplattesehrkleinistunddieZugtragfähigkeitsehrgroßist,solltederinnereHebelarmmiteineranderenMethodeerrechnetwerden.
NebenderRotationdesAnschlussesdurchdieSchubbeanspruchungkannauchdieRotationssteifigkeitbe‐stimmtwerden.MitHilfederRotationssteifigkeitkanndasglobaleTragverhaltendesSystemsrealistischabgebildetwerden.DieAnfangssteifigkeitkannnachEN1993‐1‐8,6.3.1[11]bestimmtwerden(sieheGlei‐chung(6.16)).
Mit:
KT SteifigkeitderZugkomponente[N/mm];
KC SteifigkeitderDruckkomponenten[N/mm].
N 0bisN N , : δ δ , , δ , (6.10)
N N , bisN 0: δ δ N ,N N ,
k ,(6.11)
N 0bisN N , : δ δ , , δ , (6.12)
N N , bisN N : δ δ , , δ , δ , (6.13)
N N bisN 0: δ δ NN Nk ,
N N10000
(6.14)
KE ∙ A1,275
(6.15)
S ,z²
1K
1K
(6.16)
Infaso+HandbuchTeilI
72
WirdkeinduktilesVerhaltenangenommen,kanndieAnfangssteifigkeitS , biszurMaximallastangesetzt
werden.FürduktilesVerhaltenkanndieSteifigkeitS desAnschlusseshinsichtlichdesAusnutzungsgrades
modifiziertwerden.DieCharakteristikdesAnschlusseskannübereinetrilineareKurveabgebildetwerden(sieheGleichung(6.17)).DerFaktorμfolgtausEN1993‐1‐8[11].Essollteberücksichtigtwerden,dassindiesemFallgroße,unerwünschteRisseauftretenkönnen.
6.3 SteifigkeitvonmomententragfähigenVerbundanschlüssen
FürdenVerbundanschlussmiteinemnegativenStützmomentwurdederZusammenbaunachdemmecha‐nischenModellinAbbildung5.8(rechts)ausgeführt.DasZusammensetztendereinzelnenKomponentenwirdimFolgendenaufGrundlagezweierunterschiedlicherAnsätzebeschrieben.Diesesind:
optimierterAnsatz; normungsbasierterAnsatz.
IndemoptimiertenmechanischenModellnachAbbildung5.8istfürdieDruck‐unddieZugkomponentenurjeweilseineReihevonFedernvorhanden.DieVerformungenΔ , undΔ , derparallelgeschalteten
FedernlassensichmitGleichung(6.18)bestimmen.
Mit:
iundn AnzahlderKomponenteninderDruck‐oderderZugzone[‐].
ZurBestimmungderAnschlussrotationistderinnereHebelarmh notwendig.DieRotationergibtsichmitderGleichung(6.19).
Mit:
Δeq,tundΔeq,c ÄquivalenteVerformungenderZug‐undDruckkomponenten[mm].
DergrundlegendeUnterschiedimnormenbasiertenModellliegtinderBestimmungderAnfangssteifigkeitdesAnschlusses.DieAnfangssteifigkeitkannmitGleichung(6.20)unterVerwendungderEinzelsteifigkei‐tenbestimmtwerden.DerSchlupfderVerdübelungdesVerbundträgerswirddadurchberücksichtigt,dassderKoeffizientk mitdemSteifigkeitskoeffizientderLängsbewehrungmultipliziertwird.FürdieDruck‐
strebeistkeineSteifigkeitbeschrieben,allerdingsistderenVerformungsanteilanderGesamtverformunggering.DaherwirddiesewiediebeidenDruckkomponentenalsunendlichstarrangenommen.
Mit:
keq,tundkeq,c ÄquivalenteSteifigkeitderZug‐undDruckkomponenten[N/mm].
S S , /μ (6.17)
Δ Δ (6.18)
ϕΔ , Δ , Δ
h(6.19)
S ,Eh
1k ,
1k ,
(6.20)
7GanzheitlicheBerechnungunterBerücksichtigungderAnschlusssteifigkeit
73
7 GanzheitlicheBerechnungunterBerücksichtigungderAnschluss‐steifigkeit
7.1 StatischeBerechnungunterBerücksichtigungderAnschlusssteifigkeit
FürdieherkömmlichestatischeBerechnungvonSystemenwerdendieStahl‐undVerbundanschlüsseent‐wederalsstarrmitunendlichgroßerRotationssteifigkeitoderalsgelenkigohnejeglicheRotationssteifig‐keitmodelliert.DastatsächlicheTragverhaltendieserAnschlüsseliegtallerdingsdazwischen[34]undesistrealistischer,wenndieAnschlüssenachgiebigmodelliertwerden.FürdieseAnschlüssewirdeineteil‐weisefreieRotationzwischendenangeschlossenenBauteilenangenommen.DiesstehtimGegensatzzurAnnahmevonkeineroderunbeschränkterRotation.
Darausfolgt,dassdieKnotencharakteristikeinennichtzuvernachlässigendenEinflussaufdiestatischeBe‐rechnungdesSystemshat[35]und[41].DiesbetrifftdieinnerenSchnittgrößenunddieVerformungen.FürdieTragfähigkeitistderEinflussderAnschlusseigenschafteneindeutigunddieTragfähigkeitdesGesamt‐systemsmussreduziertwerden,wennderAnschlussdieinnerenSchnittgrößennichtaufnehmenkann.FürdieseAnwendungsfälleistdasRotationsvermögenebenfallsvonBedeutung,dadiesdieVersagensartunddieLastumlagerungbeeinflusst.FürdiereinenBetonverbindungenbleibtdieUnterteilung instarreundgelenkigeAnschlüsseerhalten[9].DasVerhaltenderVerbundanschlüsseistähnlichwiedasderStahlan‐schlüsseunddiesesolltennachdengleichenKriterienuntersuchtwerden.
MitderKomponentenmethodekanndastatsächlicheTragverhaltenStahl‐undStahlverbundknoteneffi‐zientausgewertetundhinsichtlichderRotationssteifigkeit,derBiegetragfähigkeitundderRotationskapa‐zitätbewertetwerden[33].MitderKomponentenmethodelässtsichdasTragverhaltendesKnotensindieglobale baustatische Berechnung des Systems einordnen. Diese Berechnungsmethoden sind durch dieEN1993‐1‐8[11]unddieEN1994‐1‐1[12]indenNormenverankertundsollteninfolgendenSchrittendurchgeführtwerden.
1. DarstellungderAnschlusscharakteristikdurchdieRotationssteifigkeit,BiegetragfähigkeitunddieRotationskapazität;
2. KlassifizierungdesAnschlusses;3. ModellierungdesAnschlusses;4. IdealisierungdesAnschlusses.
Die Klassifizierung des Anschlusses wird in Kapitel 2 ausführlich beschrieben. Für herkömmliche An‐schlüssewerdendieGrenzwertefürdieSteifigkeit(sieheAbbildung2.6)unddieTragfähigkeit(sieheAb‐bildung2.7)beschrieben.ÜberdieKlassifizierungwirddieArtundWeisefestgelegtwiederAnschlussinderstatischenBerechnungberücksichtigtwerdensoll.InTabelle7.1werdendieseGrenzwertefürRahmen‐tragwerkewiedergegeben,beidenenzusätzlicheAussteifungendieHorizontalverschiebungummindes‐tens80%verringern.
FürdieKlassifizierungderSteifigkeitwirddieSteifigkeitdesangeschlossenenTrägerszurBestimmungderGrenzwerteverwendet.DieKlassifizierungderTragfähigkeitbasiertaufderminimalenTragfähigkeitderangeschlossenenBauteile.HinsichtlicheinerKlassifizierungderRotationskapazitätsinddieInformationenbegrenzt.InderEN1993‐1‐8[11]istlediglichfolgendequalitativeEinstufunggegeben:
duktileAnschlüsse(fürdieplastischeBerechnung)–duktileKomponentenbestimmendasTrag‐verhalten;
teilweiseduktileAnschlüssederenKomponenteneinbegrenztesVerformungsvermögenaufwei‐sen;
spröde Anschlüsse (Lastumlagerungen nicht möglich) – spröde Komponenten bestimmen dasTragverhalten.
Infaso+HandbuchTeilI
74
Tabelle7.1:KriterienfürdieGrenzwertederKlassifizierungvonTräger‐StützenanschlüsseninStahl‐oderStahlver‐bundbauweisen.
Steifigkeit
Starr/nachgiebig S ,8 ∙ EIL
Nachgiebig/gelenkig S ,0,5 ∙ EIL
Tragfähigkeit
Volltragfähig/teiltragfähig
AmStützenkopf:min M , , ; M , ,
ZwischenzweiGeschossen: min 2 ∙ M , , ; M , ,
Teiltragfähig/gelenkig 25%derVolltragfähigkeit/Teiltragfähigkeit
InderstatischenBerechnungsindübereinstimmendmitderKlassifizierungderSteifigkeitenundderTrag‐fähigkeitendreiunterschiedlicheAnschlussmodellierungenmöglich(sieheTabelle7.2).FürbiegesteifeAn‐schlüssemusseineausreichendeRotationskapazitätzwischendenangeschlossenenBauteilenvorhandensein.BeigelenkigenAnschlüssenistdieRotationfreimöglich.
ZwischendiesenbeidenGrenzfällenkannderAnschlussalsnachgiebigeingestuftwerden.Umeinennach‐giebigenAnschlussimstatischenModellzumodellieren,könnenunterschiedlicheAnsätzegewähltwerden.InAbbildung7.1a)wirddastatsächlicheVerhaltendesAnschlussesmodelliert.L‐FedernSr,LrepräsentierendenAnschlussbereichdesTrägersundS‐FedernSr,SdieDeckenplatte.DieunendlichstarrenVerbindungs‐stückeverhindern,dassdieNachgiebigkeitdesAnschlussesdoppeltinBetrachtgezogenwird.DasModellnachAbbildung7.1b)stellteinModelldar,welchesinSoftwarelösungenumgesetztwerdenkann.Fürdie‐sesModellwerdenkeinenachgiebigenFedernverwendet.EswerdenVerbindungsstückeverwendet,dieüberdieBiegesteifigkeitEIunddieMomententragfähigkeitMdieAnschlusscharakteristikabbilden.EineklareTrennunghinsichtlichderEinflüssedurchMomenteundSchubkräfteistsomitmöglichunddieRota‐tionsfedernkönnenersetztwerden.ImkomprimiertenModellnachAbbildung7.1c)werdendieL‐FedernunddieS‐FedernineinereinzelnenFederScvereintundzurStützenachseverschoben.DasTragverhaltendesAnschlusseskannsomitübereineeinzelneRotationsfederfüreinseitigeundzweiRotationsfedernfürzweiseitigeAnschlüsseabgebildetwerden.DievereinfachtenModellierungensindin[11]beschriebenundwerdenüberTransformationendesAnschlussesberücksichtigt.Darinwerdenu.a.SchubkräfteindenStüt‐zenunddieTragwirkungdesSchubfeldesundderVerbindungenamTräger‐Stützenanschlusspunktbe‐rücksichtigt[33].
Tabelle7.2:KriterienfürdieGrenzwertederKlassifizierungvonTräger‐StützenanschlüsseninStahl‐oderStahlver‐bundbauweisen.
ModellierungdesAnschlusses KlassifizierungdesAnschlusses
biegesteif volltragfähigundstarr
nachgiebigvolltragfähigundnachgiebig
teiltragfähigundstarrteiltragfähigundnachgiebig
gelenkig gelenkigundgelenkig
7GanzheitlicheBerechnungunterBerücksichtigungderAnschlusssteifigkeit
75
a)AnschlussmodellierungTypI b)AnschlussmodellierungTypII c)AnschlussmodellierungTypIII
Abbildung7.1:DiskretisierungdesmomententragfähigenVerbundanschlussesimstatischenModell
MaßgeblicherTeil der IdealisierungdesAnschlussesbesteht ausderDefinitionderKraft‐Verformungs‐kurvediederDehnfederzugeordnetwird.Da jedochdasTragverhaltendesAnschlussesnichtlinear ist,kanndiesesfürdiePraxisnichtleichtangewendetwerden.AusdiesemGrundsolltedasTragverhaltendesAnschlussesnachdemSchemainAbbildung7.2vereinfachtwerden.DieAuswahleinerpassendenKurvehängtvonderArtderstatischenBerechnungab:Elastisch,elastisch‐plastischoderstarr‐plastisch.Dement‐sprechendkönnenfolgendeKraft‐VerformungskurvenderAnschlüssegewähltwerden:
linearelastischnachAbbildung7.2a):Rotationssteifigkeiterforderlich; bilinearundtrilinearelastisch‐plastischnachAbbildung7.2b):Rotationssteifigkeit,Tragfähigkeit
undVerformungsvermögenerforderlich; starr‐plastischnachAbbildung7.2c):TragfähigkeitundRotationskapazitäterforderlich.
ImFallvonnachgiebigenKnotenhängtdieRotationssteifigkeitdesAnschlussesvonderangenommeneBe‐anspruchungab.FolgendeAnnahmenwerdendaherberücksichtigt:
IstdieangenommeneMomentenbelastungum2/3kleineralsdieBiegetragfähigkeitdesAnschlus‐sesMj,RdkanndieAnfangssteifigkeitSj,inidesAnschlussesangesetztwerden.
InallenanderenFällensolltedieSekantensteifigkeitSjfürdieKnotensteifigkeitangenommenwer‐den.DieseberechnetsichindemdieAnfangssteifeigkeitSj,inidurchdenAnpassungsbeiwertηgeteiltwird.DerAnpassungbeiwertkannhinsichtlichderunterschiedlichenAnschlüsseausderEN1993‐1‐8[11]undderEN1994‐1‐1[12]entnommenwerden.
a)linearelastischb)bilinearundtrilinearelastisch‐
plastischc)starr‐plastisch
Abbildung7.2:UnterschiedlicheMomenten‐RotationskurvenzurModellierungdesTragverhaltendesAnschlusses
DieSteifigkeiteinesKnotenshatAuswirkungenaufdieVerformungeninderStruktur,dieüberdieNach‐weiseimGrenzzustandderGebrauchstauglichkeitberücksichtigtsind.Esistschwieriger,denEinflussdesnichtlinearenVerhaltenseinesKnotenshinsichtlichdesGrenzzustandderTragfähigkeitzuberücksichtig‐ten,dadieseinenichtlineareBerechnungerfordert.DasfolgendeBeispielveranschaulichtvereinfachenddenEinflussdesAnschlussesaufdasGesamttragwerk.FürdenTrägerinAbbildung7.3wirdeinekonstanteStreckenlastqangenommen.EinstarrerAnschlussdesTrägersführtzueinemBiegemomentMj,∞anbeiden
Sr,S
Sr,S
Sr,L Sr,L
EI=∞EIL
EIL
EIS
EIS
ScSc
Mj
Φj
Sj,ini
Mj,Rd
2/3Mj,Rd
Sj
Mj
Φj
Sj,ini
Mj,Rd
2/3Mj,Rd
Sj
Mj
Φj
Mj,Rd
Infaso+HandbuchTeilI
76
Auflagern.DerSchnittkraftverlaufistinAbbildung7.3durchdiegepunkteteLiniedargestellt.Diedurch‐gängigeLiniestelltdenMomentenverlaufdar,wenndieAnschlusssteifigkeitanbeidenEndendesTrägerszuSjangenommenwird.SomitwirddieMomentenumlagerungΔMmöglich,diezwischen0undqL²/12variiert. Diese Umlagerungwird auch in den Vertikalverformungen des Trägers deutlich, die zwischenqL4/(384EI)bis5qL4/(384EI)variierenkönnen.
Abbildung7.3:EinflusseinesnachgiebigenAnschlussesaufdenTräger
DieVerwendungvonnachgiebigenAnschlüssenkannspeziellbeiMomentenanschlüssenwirtschaftlicheVorteilehaben.DasEinsparpotentialliegtbeiunausgesteiftenRahmenbei20‐25%undbeiausgesteiftenRahmenbei5‐9%[3].
7.2 BeispielzumEinflussdesTragverhaltendesAnschlusses
7.2.1 Allgemeines
UmdenEinflussdesAnschlussesaufdiestatischeBerechnungdesSystemsdarzustellen,istindenfolgen‐denAbschnitteneinBeispielausgeführt.WeitereBerechnungsdetailssindin[30]zufinden.
7.2.2 BeschreibungderGebäudestrukturdesReferenzmodells
DieGebäudestruktur,diefürdiestatischeBerechnunggewähltwurde,beinhaltetzweiunterschiedlicheAn‐wendungsfälle:BürogebäudeundParkhaus.FürdenerstenTypwurdeeinTragwerkgewählt,welchesinCardingtongebautwurdeundBrandversuchenausgesetztwurde[17].UmdieStrukturanzupassen,wur‐densoweiterforderlichAbänderungendurchgeführt.DesWeiterenwurdedieBerechnungnichtimDreidi‐mensionalen durchgeführt, sondern zweidimensionale Unterstrukturen berücksichtigt. In dem Büroge‐bäudekonntenunterschiedlicheTeilsystemedesGesamtsystemsvorgefundenwerden.DaherwurdenzweirepräsentativeTeilsystemegewählt,diediesenTragwerktypwiedergebensollen.FürdenGebäudetypdesParkhauseswurdelediglicheinTeilsystemgewählt.
DiegrundlegendenEigenschaftenunddieangenommenenAbänderungendesBürogebäudessindindenfolgendenAbschnittenundin[26]und[38]aufgeführt.
7.2.2.1 StrukturdesBürogebäudes
DiegeometrischenundtechnischenEigenschaftendesBürogebäudessindinTabelle7.3mitdenAbände‐rungenzusammengefasst.DerGrundrissistinAbbildung7.4dargestellt.
7GanzheitlicheBerechnungunterBerücksichtigungderAnschlusssteifigkeit
77
Tabelle7.3:GeometrischeundtechnischeEigenschaftendesBürogebäudes
Referenzstruktur AbänderungenAnzahlanStockwerkenundentsprechendeHöhen:
1x4,34mund7x4,14mAnzahlanTrägernundSpannweiteninLängsrichtung:
5x9,00mAnzahlanTrägernundSpannweiteninQuerrichtung:
2x6,00mund1x9,00m
OhneAbänderungen
Stützen:BritischeStahlprofilemitderZugfestigkeitS355VariationdesQuerschnittsüberdieGebäudehöhe
Träger:Verbundträger(BritischeStahlprofile+Verbundplatte)
ZugfestigkeitS355undS275,LeichtbetonAussteifungssystem:
Flachstahl
AllebritischenStahlprofilewurdendurchge‐bräuchlicheeuropäischeStahlprofilemitäquiva‐lentenEigenschaftenersetzt.DasAussteifungs‐systemwurdedurchWandscheibenausge‐
tauscht,umVerbundanschlüsseverwendenzukönnen.
Stützen‐Träger‐Anschlüsse:GelenkigeAnschlüsse
Stützenfüße:BiegesteifeAnschlüsse
DerAnschlusstypzwischendenhorizontalenunddenvertikalenBauteilenwareinentschei‐denderPunktderUntersuchungen.DieKnoten‐modellierungwurdezwischenbiegesteifundge‐lenkigvariiert.Stützenfüßewurdenalsgelenkig
angenommen.
Abbildung7.4:GrundrissderReferenzstrukturdesBürogebäudes
6m
6m
9m
9m 9m 9m 9m 9m
1
2
3
4
A B C D E F
4,5m
2m
Infaso+HandbuchTeilI
78
7.2.2.2 StrukturdesParkhauses
DieserGebäudetypstellt einenStandardaufbauvonParkhäusern inEuropadar.DiegeometrischenundtechnischenEigenschaftendesBürogebäudessindinTabelle7.4mitdenAbänderungenzusammengefasst.DerGrundrissistinAbbildung7.5dargestellt.
Tabelle7.4:GeometrischeundtechnischeEigenschaftendesParkhauses
Referenzstruktur AbänderungenAnzahlanStockwerkenundentsprechendeHöhen:
8x3,00mAnzahlanTrägernundSpannweiteninLängsrichtung:
6x10,00mAnzahlanTrägernundSpannweiteninQuerrichtung:
2x16,00m
OhneAbänderungen
Stützen:StahlprofilemitderZugfestigkeitS460
VariationdesQuerschnittsüberdieGebäudehöheTräger:
Verbundträger(Stahlprofile+Verbundplatte)ZugfestigkeitS355,Normalbeton
Aussteifungssystem:Betonkern(angenommenabernichtexplizitdefiniert)
AnnahmenvongeometrischenAbmessungenfürdenBetonkern
Stützen‐Träger‐Anschlüsse:nachgiebigeAnschlüsse
Stützenfüße:gelenkigeAnschlüsse
OhneAbänderungen
Abbildung7.5:GrundrissderReferenzstrukturdesParkhauses
7.2.3 DurchgeführteBerechnungen
DiestatischenBerechnungenwurdenelastisch‐plastischdurchgeführt.InallenBauteilenundAnschlüssen,ausgenommendenBetonwänden,warenplastischeVerformungenmöglich.VereinfachendwurdedasVer‐haltenderWändeohneBegrenzungderTragfähigkeitalselastischangenommen.DerAnteilderWand,diedenVerbundanschlussumgibt,wurdeallerdingsberücksichtigt.ImHinblickaufdieeinwirkendenLastenwurdenzweiunterschiedlicheEinwirkungskombinationenfürdenGrenzzustandderTragfähigkeitunddenGrenzzustandderGebrauchstauglichkeitberücksichtigt.
InVerbindungmitdenBerechnungenwurdenunterschiedlichenumerischeSimulationendurchgeführt,indenenParameter derTräger‐StützenanschlüsseundderVerbundanschlüsse innerhalbderGrenzender
10m 10m 10m 10m 10m 10m
16m
16m
Reinforced Concrete core
1
2
3
A B C D E F G
Betonkern
7GanzheitlicheBerechnungunterBerücksichtigungderAnschlusssteifigkeit
79
Knotenklassifizierungverändertwurden.ZusätzlichwurdenzweiUntersuchungenderbeidenGrenzfälledurchgeführt.AlleKnotensindalsgelenkigoderalsbiegesteifangenommen.InTabelle7.5sinddienume‐rischenSimulationenunddieKnoteneigenschaftenindenjeweiligenUntersuchungenaufgelistet.ObwohlderFokusaufdenVerbundanschlusslag,wurdendieStahlknotenalsteiltragfähigangenommen,umein‐heitliche Ergebnisse zu erhalten. Die unterschiedlichen Variationen in Tabelle 7.5 berücksichtigten dieKombinationunterschiedlicherAnfangssteifigkeitenundTragfähigkeiten.HinsichtlichderRotationskapa‐zitätwurdeangenommen,dassdieseunbegrenztmöglichwar.FürjedeLastkombinationwurden10unter‐schiedlicheFälleuntersucht.
Tabelle7.5:VariationenderKnotencharakteristikfürjedeLastkombinationundTeilsystem
Vari‐ation
Anfangssteifigkeit Momententragfähigkeit
Verbund‐knoten
Stahlknoten StützenfußVerbund‐knoten
Stahlknoten Stützenfuß
1 S S G V V G
2 SN:
0,5(S/N+N/G)G V V G
3N:
2/3(S/N+N/G)N:
0,5(S/N+N/G)G V V G
4N:
1/3(S/N+N/G)N:
0,5(S/N+N/G)G V V G
5N:
2/3(S/N+N/G)N:
0,5(S/N+N/G)G
T:2/3(V/T+T/G)
T:2/3(V/T+T/G)
G
6N:
1/3(S/N+N/G)N:
0,5(S/N+N/G)G
T:2/3(V/T+T/G)
T:2/3(V/T+T/G)
G
7N:
2/3(S/N+N/G)N:
0,5(S/N+N/G)G
T:1/3(V/T+T/G)
T:1/3(V/T+T/G)
G
8N:
1/3(S/N+N/G)N:
0,5(S/N+N/G)G
T:1/3(V/T+T/G)
T:1/3(V/T+T/G)
G
9 GN:
0,5(S/N+N/G)G G
T:0,5(V/T+T/G)
G
10 G G G G G G
S‐Starr;N‐Nachgiebig;G‐Gelenkig;V‐Volltragfähig;T‐Teiltragfähig
7.2.4 BeschreibungdesstatischenModells
7.2.4.1 GeometrischeundtechnischeEigenschaftenderTeile
DiedreiTeilsysteme,diefürdiestatischenBerechnungenausgewähltwurden,sindinAbbildung7.6bisAbbildung7.8dargestellt.DiegeometrischenAbmessungenunddieMaterialeigenschaftensindTabelle7.6aufgelistet.DieStahlquerschnittewurdenbilinear,elastischplastischinderBerechnungberücksichtigt.
Infaso+HandbuchTeilI
80
Tabelle7.6:GeometrischeundtechnischeEigenschaftendesBürogebäudes
Teilsystem Bauteile Profile Werkstoffe
I
Stützen:Achse‐1und4
Achse‐2
BiszumzweitenStockwerk:HEB320AbdemzweitenStockwerk:HEB260
BiszumzweitenStockwerk:HEB340AbdemzweitenStockwerk:HEB320
S355S355
S355S355
TrägerIPE360+Verbunddecke(hplatte=130mm)
#Φ6//200mmS355
LC35/38
Wändetw=300mm
VertikaleBewehrungΦ20//30cmHorizontaleBewehrungΦ10//30cm
C30/37S500
II
StützenBiszumzweitenStockwerk:HEB340AbdemzweitenStockwerk:HEB320
S355S355
TrägerIPE360+Verbunddecke(hplatte=130mm)
#Φ6//200mmS355
LC35/38
Wändetw=300mm
VertikaleBewehrungΦ20//30cmhorizontalΦ10//30cmC30/37S500
III
Stützen
BiszumzweitenStockwerk:HEB550ZweitesbisviertesStockwerk:HEB400ViertesbissechstesStockwerk:HEB300SechstesbisachtesStockwerk:HEB220
S460S460S460S460
TrägerIPE450+Verbunddecke(hslab=120mm)
#Φ8//200mmS355C25/30
Wändetw=400mm
#Φ20//20cmC30/37S500
Abbildung7.6:GeometriedesTeilsystemsI–BürogebäudeAchseA
4,34m
4,14m
4,14m
4,14m
4,14m
4,14m
4,14m
4,14m
6m 4,5m 4,5m 6m1 2 3 4
7GanzheitlicheBerechnungunterBerücksichtigungderAnschlusssteifigkeit
81
Abbildung7.7:GeometriedesTeilsystemsII–BürogebäudeAchse3
Abbildung7.8:GeometriedesTeilsystemsII–BürogebäudeAchse2
UmdieModellierungzuvereinfachenwurdederQuerschnittdesVerbundträgersdurcheinenäquivalentenrechteckigenBetonquerschnitt(äQS)ersetzt(sieheTabelle7.7).AufGrunddesunterschiedlichenTragver‐haltensderVerbundquerschnitteunterStütz‐undFeldmomentenvariiertdieäquivalenteQuerschnittsflä‐cheinnerhalbderTrägerlänge(sieheTabelle7.7).HinsichtlichderMaterialeigenschaftenwurdenmodifi‐zierteStreckgrenzenbestimmt,umfürdieäquivalentenQuerschnittsflächendiegleichenTragfähigkeitenwiefürdietatsächlichvorhandenenQuerschnittezuerhalten.
4,34m
4,14m
4,14m
4,14m
4,14m
4,14m
4,14m
4,14m
4,5m 4,5m 4,5m 4,5m9m 9m 9m
A B C D E F
3m
3m
3m
3m
3m
3m
3m
3m
6m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 6m
BA C D E F G
Infaso+HandbuchTeilI
82
Tabelle7.7:GeometrischeundtechnischeEigenschaftendesParkhauses
TeilsystemI
ÄQ‐1 ÄQ‐2 ÄQ‐3 ÄQ‐4 ÄQ‐5
I=1,59x108mm4A=7034mm2
I=3,88x108mm4A=14512mm2
I=1,63x108mm4A=7087mm2
I=5,49x108mm4A=12633mm2
I=1,58x108mm4A=7024mm2
AbmessungenderäquivalentenQuerschnittsflächen
h=520,0mmb=13,5mm
h=566,7mmb=25,6mm
h=525,2mmb=13,4mm
h=580,6mmb=21,7mm
h=519,0mmb=13,5mm
Streckgrenze(fy)desäquivalentenRechteckquerschnitts,umdiemaximaleMomententragfähigkeit(Mcb,max)desVerbund‐querschnittszuerhalten.Mcb,max=351,4kNmfy=576,30N/mm2
Mcb,max=605,0kNmfy=441,3N/mm2
Mcb,max=358,9kNmfy=578,5N/mm2
Mcb,max=565,0kNmfy=462,1N/mm2
Mcb,max=349,9kNmfy=575,8N/mm2
TeilsystemII
ÄQ‐1 ÄQ‐2 ÄQ‐3 ÄQ‐4 ÄQ‐5
I=1,14x108mm4A=6012,3mm2
I=2,74x108mm4A=11207,2mm2
I=1,20x108mm4A=6101,7mm2
I=3,38x108mm4A=16431,9mm2
I=1,23x108mm4A=6141,5mm2
AbmessungenderäquivalentenQuerschnittsflächen
h=476,3mmb=12,6mm
h=541,4mmb=20,7mm
h=486,3mmb=12,5mm
h=496,7mmb=33,0mm
h=490,5mmb=12,5mm
Streckgrenze(fy)desäquivalentenRechteckquerschnittsumdiemaximaleMomententragfähigkeit(Mcb,max)desVerbund‐querschnittszuerhalten.Mmax=274,8kNmfy=575,8N/mm2
Mmax=470kNmfy=464,7N/mm2
Mmax=286,85kNmfy=579,9N/mm2
Mmax=631kNmfy=463,8N/mm2
Mmax=292,05kNmfy=581,6N/mm2
TeilsystemIII
ÄQ‐1 ÄQ‐2 ÄQ‐3
I=6,72x108mm4A=13192,3mm2
I=1,42x109mm4A=27012,6mm2
I=7,23x108mm4A=13600,9mm2
AbmessungenderäquivalentenQuerschnittsflächen
h=781,6mmb=16,8mm
h=794,2mmb=34,0mm
h=798,4mmb=17,0mm
Streckgrenze(fy)desäquivalentenRechteckquerschnitts,umdiemaximaleMomententragfähigkeit(Mcb,max)desVerbund‐querschnittszuerhalten.Mmax=988,8kNmfy=575,3N/mm2
Mmax=1338,0kNmfy=374,2N/mm2
Mmax=1057,6kNmfy=584,0N/mm2
Abbildung7.9:LagederäquivalentenQuerschnittsflächenderTrägerimTeilsystemI
1,5m
1 2 3 4
1,5m
3,0m
1,12
5m
1,12
5m
2,25
m
1,5m
1,5m
3,0m
EqC
S-1
EqC
S-1
EqC
S-2
EqC
S-3
EqC
S-3
EqC
S-4
EqC
S-5
EqC
S-1
EqC
S-2
7GanzheitlicheBerechnungunterBerücksichtigungderAnschlusssteifigkeit
83
Abbildung7.10:LagederäquivalentenQuerschnittsflächenderTrägerimTeilsystemII
Abbildung7.11:LagederäquivalentenQuerschnittsflächenderTrägerimTeilsystemIII
7.2.4.2 Anschlusseigenschaften
DieGrenzwertezurKlassifizierungderAnschlüssehinsichtlichderRotationssteifigkeitundderTragfähig‐keitsindinTabelle7.8fürdiedreiTeilsystemeaufgelistet.DieAnschlüssewurdenindasstatischeSystemmiteingebunden,indemDrehfedernverwendetwurden.DenteiltragfähigenAnschlüssenwurdeeintrili‐nearesVerhaltennachAbbildung7.12unterstellt.DieAnfangssteifigkeitwurdezu2/3derMomententrag‐fähigkeitdesAnschlussesunddieAnschlussrotationwurdedurchdieSekantensteifigkeitbestimmt.Letz‐terewurdebestimmt,indemderAnpassungsbeiwertηzu2angenommenwurde.
Tabelle7.8:VariationenderKnotencharakteristikfürjedeLastkombinationimjeweiligenTeilsystem
AnschlüsseRotationssteifigkeit Momententragfähigkeit
S‐N[kNm/rad] N‐G[kNm/rad] V‐T[kNm] T‐G[kNm]
TeilsystemI
Achse‐1‐rechtsAchse‐2‐linksAchse‐2‐rechtsAchse‐3‐linksAchse‐3‐rechtsAchse‐4‐links
108780,0108780,0205340,0205240,0108780,0108780,0
2782,52782,53710,03710,02782,52782,5
351,4358,9358,9345,0351,4351,4
87,989,789,787,585,987,9
TeilsystemII
Achse‐A‐rechtsAchse‐B‐linksAchse‐B‐rechtsAchse‐C‐links
bisAchse‐D‐rechtsAchse‐E‐linksAchse‐E‐rechtsAchse‐F‐links
102293,3102293,394640,0
94640,0
94640,0102293,3102293,3
2660,02660,02100,0
2100,0
2100,02660,02660,0
274,9286,9286,9
292,1
286,9286,9274,9
68,771,771,7
73,0
71,771,768,7
TeilsystemIII
Achse‐A‐rechtsAchse‐B‐linksAchse‐B‐rechts
bisAchse‐F‐linksAchse‐F‐rechtsAchse‐G‐links
238560,0238560,0
238560,0
238560,0238560,0
7056,07056,0
7591,5
7056,07056,0
988,9wieuntenb‐6.:1058,16.‐T:380,4
wieoben988,9
247,2Wieuntenb‐6.:264,36.‐T:95,1
wieoben247,2
S‐Starr;N‐Nachgiebig;G‐Gelenkig;V‐Volltragfähig;T‐Teiltragfähig
EqC
S-1
EqC
S-2
EqC
S-3
EqC
S-3
EqC
S-4
EqC
S-5
EqC
S-5
EqC
S-4
EqC
S-5
EqC
S-5
EqC
S-4
EqC
S-3
EqC
S-3
EqC
S-2
EqC
S-1
2,25
m1,
125m
1,12
5m2,
25m
2,25
m
4,5m
2,25
m
2,25
m
4,5m
2,25
m
2,25
m
4,5m
2,25
m1,
125m
1,12
5m
A B C D E F
EqC
S-1
EqC
S-2
EqC
S-3
EqC
S-3
EqC
S-2
EqC
S-3
EqC
S-3
EqC
S-2
EqC
S-3
EqC
S-3
EqC
S-2
EqC
S-3
EqC
S-3
EqC
S-2
EqC
S-3
EqC
S-3
EqC
S-2
EqC
S-1
2,5m
2,5m
2,5m
2,5m
v
2,5m
2,5m
2,5m
2,5m
2,5m
2,5m
2,5m
2,5m5m 5m 5m 5m 5m 5m
BA C D E F G
Infaso+HandbuchTeilI
84
7.2.4.3 Lastbedingungen
DieBeanspruchungindenjeweiligenTeilsystemenwirdfürjedeLastkombinationbestimmtundvari‐iert. Die Lasten und Lastkombinationen werdennach [6] und [8] definiert. Zu berücksichtigen ist,dass imTeilsystem I und IIWindlasten auftreten.ImTeilsystem III sindkeineHorizontallastwie in[22]angesetzt.EswirddieAnnahmegetroffen,dassdieseLastendirektvondenBetonscheibenmitwe‐sentlichhöhererSteifigkeitaufgenommenwerden.Die Deckenplatten des Bürogebäudes spannen inorthogonalerRichtungzudenTrägern.DieseLas‐tenwerden imebenenSystemdurchLinienlastenaufdieTrägeraufgebracht.IndenanderenTeilsys‐temen sind die Jochträger die Haupttragsysteme.DerenBelastungwirdinFormvonpunktuellenEin‐zellasten am Auflagepunkt der Querträger aufge‐bracht.InallenSystemenistdasEigengewichtbe‐rücksichtigt.
7.2.4.4 FE‐ModellderTeilsysteme
DiestatischenBerechnungenwerdenmitHilfevonFE‐Programmendurchgeführt[59].InTabelle7.9sinddieElementtypendereinzelnenKomponentendesstatischenSystemsaufgelistet.Diessind:
BalkenelementefürdieTrägerunddieStützen; Schalen‐undPlattenelementefürdieBetonwände; FederelementezurModellierungderAnschlüssezwischendenBauteilen.
Tabelle7.9:ElementtypenderTragwerksbauteile
Bauteil Elementtyp Beschreibung
TrägerundStützen BalkenelementZweiknotigeslinearesBalkenele‐
mentB31
Wandscheiben Schalenelement
VierknotigesSchalenelementS4R(allgemeineVerwendung)mitredu‐zierterIntegrationundHourglass‐
Stabilisierung
Träger‐StützenanschlüsseundTrä‐ger‐Wandanschlüsse
FederelementNichtlineareFederelementemitei‐
nemFreiheitsgrad
AnStellen,andeneneineFederverwendetwird,umdenAnschlussaufbeidenSeitenderStützeabzubilden,wirddasModelldeskonzentriertenKnotensverwendet.InderParameterstudiewerdendieFedereigen‐schaftenvariiertundeswirdvorausgesetzt,dassdieVerformungendesStützenstegfeldesbereitsaufge‐brachtsind.DieseVerformungensindüberdenÜbertragungsparameterβinderBerechnungberücksichtigtundwürdenbeigenauererBetrachtungeineiterativeBerechnungerforderlichmachen.DaesdasHauptzielist,dieAuswirkungenderKnotenmodellierungaufdasGesamttragwerkzuuntersuchenundRückschlüsseaufdieModellierungvonAnschlüssenzwischenStahlundBetonzuziehen,werdendieFederelementeinderStützenachseangeordnetunddieExzentrizitätderAnschlüssevernachlässigt.EswerdenlinienförmigeFederelementeverwendet,dahauptsächlichAxial‐undSchubkräfteinderBerechnungzuberücksichtigensind.ZwischendeneinzelnenBauteilensinddaherindiejeweiligendreiLastrichtungendreiFedernange‐ordnet.
Abbildung7.12:TeiltragfähigesAnschlussverhalten
Mj
Φj
Sj,ini
Mj,Rd
2/3Mj,Rd
7GanzheitlicheBerechnungunterBerücksichtigungderAnschlusssteifigkeit
85
DieVerwendungderinTabelle7.9beschriebenenElementtypenbasiertaufwissenschaftlichenUntersu‐chungen[51].ImZugederModellierungenwirdeineKalibrierunganhanddererforderlichenNetzverfeine‐rungdurchgeführt.InTabelle7.10sinddieNetzverfeinerungenzusammengefasst,dieindeneinzelnenBau‐teilenberücksichtigundimnächstenAbschnittdiskutiertwerden.
Tabelle7.10:ZusammenfassungderErgebnissederNetzverfeinerung.
Bauteil AnzahlderElementeoderNetzgröße
Balken 40
Stützen 10
Wandscheiben 400mmx400mm
DienumerischenBerechnungensindzweidimensional.AusdiesemGrundtretenkeineVerformungenausderEbeneauf.Sowohlmaterielle,alsauchstrukturelleNichtlinearitätenwerdenberücksichtigt.DesWeite‐rensindjeglicheBeulphänomenevernachlässigt,dieindieserEbeneauftretenkönnen.DieTragfähigkeitistausdiesemGrundlediglichdurchTragfähigkeitenderEinzelbauteileundderKnotenquerschnittebe‐grenzt. Umden Stützenausfall zu simulierenwird in der Berechnung dasAuflager der entsprechendenStützedurcheineReaktionskraftersetzt,dieineinemvorangegangenLastschritterhaltenwird.IndiesemLastschrittwirddietatsächlicheBeanspruchungaufgebrachtundesistdasZielimweiterenBerechnungs‐verlaufdieReaktionskraftzuNullzusetzen.
7.3 BerechnungundDiskussionderErgebnisse
7.3.1 LastkombinationenfürdenLastzustandderGebrauchstauglichkeit
ImLastzustandderGebrauchstauglichkeitwirdunteranderemdieNutzbarkeitdesGebäudessichergestellt.ObwohldieshinsichtlichderTragfähigkeitdesGebäudeszunächstzweitrangigerscheint,sinddieBegren‐zungenfürdieVerformungenindenmeistenFällenderausschlaggebendeFaktor.FürdiesenLastfallwirddie Berechnung desmomententragfähigen Verbundanschlusses anhand von zwei Parametern durchge‐führt:
VerformungendesTrägers; horizontaleVerformungendesSystems.
LetzterewurdennurfürdieTeilsystemeIundIIuntersucht,da im Teilsystem III keine Horizontallasten in Form vonWindbelastungen untersucht wurden. In Abbildung 7.13sind die Verformungen des Trägers dargestellt. DieMaxi‐malwerteinjederVariationsindinTabelle7.11aufgelistet.DieWertefüreinenaneinerBetonwandbefestigtenTrägersindgrauhinterlegt,dieWertedermitStützenverbundenenTrägersindmitweißemHintergrunddargestellt.Diemaxi‐malenVerformungenδmax=L/300nach[10]sindinderTa‐belle 7.11mit angegeben. Zu beobachten ist, dass in denTeilsystemen I und II die maximalen VerformungswerteweitentferntvondenerrechnetenVerformungenderVari‐ationenliegen.DiemaximaleVerformungvon20mmliegtbeispielsweisenoch30%unterderGrenzver‐formung.DieVerformungenimTeilsystemIIIliegennäherandenGrenzwerten,überschreitendieseabernicht.InAbbildung7.14sinddiemaximalenundminimalenVerformungeninAbhängigkeitdermaximalenundminimalenDurchbiegungenfürdieTrägermitVerbundanschlussdargestellt.DieHüllkurvederTrä‐gerverformungberücksichtigtzweiunterschiedlicheKnotencharakteristikenalsGrenzwerte:
biegesteif(starrundvolltragfähig) gelenkig(gelenkig)
Abbildung7.13:Darstellungderberücksichtig‐tenTrägerverformungen
δ
Infaso+HandbuchTeilI
86
HinsichtlichdermaximalenTrägerverformungenundDurchbiegungenwurdendiemaximalenTrägerver‐formungenextrapoliertundgleichfallsinAbbildung7.14eingetragen.Abbildung7.14bestätigtdieErkennt‐nis,dassdasTeilsystemIIInäherandenGrenzwertenliegt.
Tabelle7.11:MaximaleTrägerverformungenimGrenzzustandderGebrauchstauglichkeit
VariationTeilsystemI TeilsystemII TeilsystemIII
Knoteneigen‐schaften
Träger1‐2
Träger3‐4
TrägerC‐D
TrägerA‐B
TrägerC‐D
TrägerF‐G
1 2,62 3,00 5,58 0,33 21,79 7,69 S V2 3,32 3,27 7,80 0,37 22,93 12,65
↓ ↓
3 3,31 3,51 7,80 0,40 23,39 12,624 3,31 3,67 7,80 0,43 23,75 12,605 3,31 3,51 7,80 0,40 23,73 14,076 3,31 3,67 7,80 0,43 24,11 14,067 3,31 3,51 7,80 0,40 24,79 18,788 3,31 3,67 7,80 0,43 25,21 18,789 3,28 4,63 7,80 0,66 28,10 15,1110 6,16 6,14 20,54 1,55 31,37 27,07 G G
δmax[mm] 20 20 30 15 33,33 33,33
S‐Starr;G‐Gelenkig;V‐Volltragfähig
a)TeilsystemI b)TeilsystemII
b)TeilsystemIII
Abbildung7.14:VerformungshüllkuvedesTrägersmitGrenzwertennachEN1993‐1‐1[10]
NebendenTrägerverformungenhabendieKnoteneigenschaftenebenfallseinenEinflussaufdieSeitenstei‐figkeitdesTeilsystems.InTabelle7.12sinddiemaximalenVerformungendesoberenStockwerksfürjedeVariationderTeilsystemeIundIIdargestellt.DieGrenzwertedh,top,limitnachEN1993‐1‐1[10]sindmitan‐gegeben.DieAbständezudenGrenzwertensindgroß.WerdendieAnschlüssealsbiegesteifodernachgiebigmodelliertvariierendieHorizontalverschiebungendesoberstenStockwerksnurgering.Diesistdarinbe‐gründet,dassdieAussteifungswandeinengroßenEinflussaufdieHorizontalsteifigkeithat.InAbbildung7.15sinddieVerformungendesgesamtenGebäudesüberdieStockwerkeunddieGrenzwerteausderNormdargestellt.DaimTeilsystemIIzweiBetonwändezurHorizontalsteifigkeitbeitragen,sinddieUnterschiedezwischendenMaximal‐undMinimalwertengering.
7GanzheitlicheBerechnungunterBerücksichtigungderAnschlusssteifigkeit
87
Tabelle7.12:HorizontalverschiebungendesoberstenStockwerkesderTeilsystemeIundII
Variation TeilsystemI TeilsystemII Knoteneigenschaften1 26,69 13,50 S V2 27,91 13,95
↓ ↓
3 28,29 14,094 28,60 14,195 28,29 14,096 28,60 14,197 28,29 14,098 28,60 14,199 31,43 14,8110 36,01 16,22
dh,top,limit[mm] 94,29 94,29 G G
S‐Starr;G‐Gelenkig;V‐Volltragfähig
TeilsystemI TeilsystemII
Abbildung7.15:HorizontalverschiebungenderTeilsystemeIundII
DerAusnutzungsgradderAnschlüsseunddiezugehörigenRotationensindinAbbildung7.16dargestellt.InAbbildung7.16a)istdasVerhältniszwischendemeinwirkendenBiegemomentundderMomenttragfä‐higkeiteinesTrägeranschlussesdargestellt.FürkeinenderAnschlüssewirdeinevolleAusnutzungerreicht.DieAnschlüssehabendengrößtenEinflussaufdasErgebnisdesTeilsystemsIII.DieswirddeutlichindersiebtenVariationderLasten.EineAusnutzungvonnahezu70%wirdindiesemFallmöglich.Dadieange‐nommeneTraglastindenVariationen7und8geringerist,fallendieAusnutzungsgradehöheraus.InAb‐bildung7.16b)sinddieAnschlussrotationenderunterschiedlichenVariationendesTeilsystemsdargestellt.IndenFällen, indenendieAnschlüssealsgelenkigmodelliertwerdensinddieKnotenrotationenhöher.Jedochsinddieseniegrößerals11mrad.IndenanderenFällensinddieAnschlussrotationenmit3,2mradgeringerundrealistisch,dakeineplastischenVerformungenindenAnschlüssenauftreten.
a)VerhältniszwischeneinwirkendemBiegemomentundMomententragfähigkeiteinesTrägeranschlusses
b)Anschlussrotation
Abbildung7.16:EigenschaftenderAnschlüsseunterdemGrenzzustandderGebrauchstauglichkeit
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
1 2 3 4 5 6 7 8
Mj,E
d/
[Mj,R
dor
Mb,
pl,R
d [-
]
Case
Sub-structure I
Sub-structure II
Sub-structure III
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Φj[m
rad
]
Case
Sub-structure ISub-structure IISub-structure III
Infaso+HandbuchTeilI
88
7.3.2 LastkombinationenfürdenGrenzzustandderGebrauchstauglichkeit
ImGrenzzustandderGebrauchstauglichkeitmüssendieAnschlüsseinderWeisebemessenwerden,dassdasSystemandieserStelleaufGrundzugroßerVerformungennichtversagt.DiesstelltsowohlAnforde‐rungenandieTragfähigkeitalsauchandasVerformungsvermögenderAnschlüsse.EineUmlagerungderLastenmusssichergestelltsein.UmdiesestrukturellenAnforderungenderVerbundanschlüssezuerfassen,werdenunterschiedlicheBemessungenunterBerücksichtigungderverschiedenenLastkombinationenimHinblickaufdieGrenzlastdurchgeführt.InTabelle7.13sinddieMaximallastenderEndknotennachdenMomentenMj,NormalkräftenNjundQuerkräftenVjaufgelistet.FüralleVariationensinddieStütz‐undFeld‐momente berücksichtigt. In den unteren Stockwerken können neben den in Tabelle 7.13 dargestelltenDruckkräftenauchZugkräfteindenTeilsystemenbeobachtetwerden,jedochsinddieseWerteniegrößerals10kN.
Tabelle7.13:EndknotenlastenderTeilsystemeIbisIII
TeilsystemI TeilsystemII TeilsystemIII Anschluss‐eigen‐schaften
Position A‐3‐L A‐3‐R A‐3‐L A‐F‐L A‐A‐R A‐F‐L A‐G‐L A‐A‐R A‐A‐L
VariationMj
[kNm]Nj
[kN]Vj[kN]
Mj
[kNm]Nj
[kN]Vj[kN]
Mj
[kNm]Nj
[kN]Vj[kN]
1 169,02 68,52 181,11 64,56 31,77 72,88 441,06 387,58 345,80 S V2 170,00 61,66 183,25 65,67 33,40 73,85 539,46 406,36 371,42
↓ ↓
3 151,21 62,34 178,26 54,22 31,47 70,80 406,44 392,56 362,28
4 136,23 62,83 174,30 46,16 30,07 68,65 350,42 382,13 355,60
5 151,20 62,34 178,26 54,22 31,47 70,80 432,08 384,00 381,60
6 136,25 62,83 174,30 46,16 30,07 68,65 376,06 372,48 376,12
7 137,99 62,07 174,82 54,75 32,98 71,33 401,93 381,33 394,54
8 121,74 62,35 170,51 46,62 31,58 69,17 344,744 371,89 388,89
9 0 65,93 138,86 0 20,97 56,47 0 282,44 346,48
10 0 43,28 133,95 0 51,71 59,39 0 346,66 370,90 G G
A‐Ausrichtung;L–Links;R‐Rechts;S‐Starr;G‐Gelenkig;V‐Volltragfähig
DerAusnutzungsgradausdereinwirkendenBeanspruchungunddermöglichenMomententragfähigkeitunterAnnahmevonvolltragfähigenKnotenistinAbbildung7.17a)dargestellt.DerAusnutzungsgradimGrenzzustandderTragfähigkeitnimmt,verglichenmitdemAusnutzungsgraddesGrenzzustandesderGe‐brauchstauglichkeitzu.InkeinemderFällewirddievolleTragfähigkeiterreicht.DiehöherenAusnutzungs‐gradeergebensichindenTeilsystemeIundIII.IndiesenFällenisteinegeringereMomententragfähigkeitzubeobachten. InAbbildung7.17b) sinddieAnschlussrotationenderunterschiedlichenBerechnungendargestellt. In den Fällen, in denen die Verbundanschlüsse gelenkig modelliert werden, wird eine An‐schlussrotationvonmaximal20mraderreicht.
a)VerhältniszwischeneinwirkendemBiegemomentundMomententragfähigkeiteinesTrägeranschlusses
b)Anschlussrotation
Abbildung7.17:EigenschaftenderAnschlüsseunterdemGrenzzustandderGebrauchstauglichkeit
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1 2 3 4 5 6 7 8
Mj,E
d/
[Mj,R
dor
Mb,
pl,R
d[-
]
Case
Sub-structure ISub-structure IISub-structure III
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Φj [
mra
d]
Case
Sub-structure ISub-structure IISub-structure III
8Toleranzen
89
8 Toleranzen
8.1 ToleranzeninderEN1090‐2[5]
Die europäische Norm EN 1090‐2 [5] “Ausführung von Stahltragwerken und Aluminiumtragwerken –Teil2:TechnischeRegelnfürdieAusführungvonStahltragwerken“beschreibtinKapitel11diegeometri‐schen Toleranzen. Die Grenzwerte der geometrischenAbweichungen sind unabhängig von der Ausfüh‐rungsklasseundlassensichinzweiunterschiedlicheGruppeneinteilen.
GrundlegendeToleranzen,diefürdiemechanischeBeanspruchbarkeitunddieStandsicherheitdesTragwerksunverzichtbarsind.
ErgänzendeToleranzen,diefürdieErfüllungandererMerkmaleerforderlichsind,wiez.B.Pass‐genauigkeitundAussehen.
SowohldiegrundlegendenToleranzenalsauchdieergänzendenToleranzensindnormativfestgelegt.DieGrundlegendenToleranzenfürdieindiesemHandbuchbehandeltenStahlverbundkonstruktionensindinEN1090‐211.3.2[5]fürdieAnkerschraubenundandereAbstützungenundinEN1090‐211.3.3[5]fürdieStützenfußpunktegegeben.AndieserStellesinddiezulässigenAbweichungenfürVerankerungsgruppenundAngabenüberdaserforderlicheLochspielgegeben.InEN1090‐2AnnexD2.20[5]sindergänzendeMontagetoleranzen fürBetonfundamenteundAbstützungenaufgelistet (sieheAbbildung8.1undAbbil‐dung8.2).
Abbildung8.1:ErgänzendeMontagetoleranzen–BetonfundamenteundAbstützungen[5]
Infaso+HandbuchTeilI
90
Abbildung8.2:FortsetzungAbbildung8.1[5]
AuchdieeuropäischeNorm“EN13670–AusführungvonTragwerkenausBeton[6]“enthältinKapitel10InformationenübergeometrischeToleranzen,diefürBauwerkewichtigsindz.B.fürdieTragsicherheit.EssindzweiToleranzklassendefiniert,vondenenimAllgemeinendieToleranzklasse1mitdennormalenAn‐forderungen Anwendung findet. Die Toleranzklasse 2 wird in erster Linie zur Anwendung mit den inEN1992‐1‐1AnhangA[9]festgelegtenvermindertenTeilsicherheitsbeiwertenfürBaustoffevorgesehen.DieAbbildung2inEN13670[6]listetdieGrenzwertederzulässigenAbweichungenvonWändenundStüt‐zen inderVertikalenauf.DieseAbweichungenkönneneinenentscheidendenEinflussaufdieStahlkon‐struktionhaben,dieandieseBauteileangeschlossenwerdensoll(sieheAbbildung8.3).
InderEN13670[6]sinddesWeiterendiegeometrischenToleranzenfürdieGebrauchstauglichkeitgege‐ben.IndiesemFallhandeltessichumAbweichungeninBezugaufdiePassgenauigkeit.EsgiltdieAnnahme,dassdiesenureinengeringenEinflussaufdieTragfähigkeithaben.DiezulässigenToleranzeninEN13670BildG.6[6]inAbbildung8.4könnendirektmitdengegebenenToleranzennachAbbildung8.2verglichenwerden.EineBewertungderimvorangegangenenbeschriebenenToleranzenwirdimfolgendenKapitel8.2inBezugaufdieimForschungsprojektINFASOentwickeltenVerbundanschlüssedurchgeführt.
8Toleranzen
91
Abbildung8.3:ZulässigeAbweichungenvonderLotrechtenbeiStützenundWändenEN13670[6]
Abbildung8.4:ZulässigeAbweichungenbeiEinbauteilenEN13670BildG.6[6]
Infaso+HandbuchTeilI
92
8.2 EmpfohleneToleranzen
DieimvorangegangenenAbschnittbeschriebenenToleranzenfürBefestigungenlassenfürdieAbständezudenOberflächennursehrgeringeToleranzenzu.EssindAbweichungenvon±10mminjedeRichtungnachEN1090‐2[5]oderAbweichungenvon±20mminderEbeneund±10mmrechtwinkligzurOberflächenachEN13670[6]zulässig.ToleranzenüberdenwinkeltreuenEinbauderAnkerplattensindnichtverfüg‐bar.VielgrößereAbweichungensindinEN13670[6]fürmehrgeschossigeBauwerkefürdieAbweichungderoberenStockwerkevonderLotrechtenzulässig(sieheAbbildung8.3).BeispielsweisekanndieseAb‐weichungfüreinsiebenstöckigesGebäudemiteinerStockwerkshöhevon3,50MeternmitGleichung(8.1)errechnetwerden.
WirddasGebäudeausvorgefertigtenBetonfertigteilenhergestelltkanndieAnkerplatte–auchbeiexaktemEinbau–dengleichenVersatzwieinGleichung(8.1)vondergewünschtenEinbaustelleeinnehmen.AusdiesemGrundscheintes,dassdieAbweichungenvon±10mmderAnkerplatteschwereingehaltenwerdenkönnen.EsmüssenhöhereAbweichungenangesetztwerden.Soferneserforderlichist,sindspezielleTole‐ranzenfürdieEinbauteilehilfreich.DieEN13670[6]beschreibteineweitereHerangehensweisederDefi‐nitionvonToleranzen.DabeisinddiezulässigenAbweichungenjedesKonstruktionspunktesimVergleichzueinemtheoretischenFixpunktübereinenfestenWertdefiniert(sieheEN1367010.1[6]).Einempfoh‐lenerWertisteineAbweichungvon±20mm.
GrundsätzlichmüssenAnschlüssezwischenStahl‐undBetonbauteilendieToleranzenkompensierenkön‐nen.WerdendieobenbeschriebenenAusführungeninBetrachtgezogen,istesempfehlenswert,AnschlüssemiteinerToleranzvon±20mmbis25mmzuentwickeln.ImFolgendenistjeweilseinBeispieldargestellt,indemauftretendeToleranzenvernachlässigt(sieheAbbildung8.6)undberücksichtigt(sieheAbbildung8.5)werden.
Abbildung8.5:AnschlussmitderMöglichkeitaufnachträglicheJustierung
h / 200 n / 4,6 cm (8.1)
Nachjustierungmöglich
AnkerplattemitKopfbolzen
FahnenblechmitÜberlänge(ÜberlängewirdvordemSchweißenentfernt)
Fahnenblech
8Toleranzen
93
Abbildung8.6:AnschlussohnedieMöglichkeitaufnachträglicheJustierung
FolgendeMethodenkönnenzurVermeidungvonVersätzenzwischendenEinbauteilenunddergewünsch‐tenPositionierungangewendetwerden.InAbhängigkeitderBeanspruchungwerdendieLösungsansätzeaufgeführt.
KompensierungvonToleranzenindieLängsrichtungderProfile:
BolzenverbindungenmitKopfplattenundplanmäßigvorgesehenenAusgleichsblechen; BolzenverbindungenmitFußplattenundMörtelausgleichsschicht; KnaggenundKonsolen; TrägerundStützenmitplanmäßigerÜberlängeundAnpassungundSchweißungaufderBaustelle; BefestigungslaschemitÜberlängeundAnpassungundSchweißungaufderBaustelle; BefestigungslaschemitLanglöchern.
KompensierungvonToleranzenrechtwinkligzurLängsachsederProfile:
ZusätzlicheStahlplattemitGewindebolzen–aufderBaustelleverschweißt,TrägerundStützemitEndplatte;
AnkerplattemitGewindebolzen,KopfplattemitgrößeremLochspiel; BefestigungslascheaufderBaustelleverschweißt.
Nachjustierungnichtmöglich
AnkerplattemitKopfbolzen
Gewindebolzen
Stirnplatte
Infaso+HandbuchTeilI
94
9Praxisbeispiele
95
9 Praxisbeispiele
9.1 GelenkigerStützenfußanschluss
In dem folgenden Beispiel soll die Tragfähigkeit des Stützenfußanschlusses be‐stimmtwerden.DieStützebestehtauseinemHE200BProfilunddasFundamenthatdieAbmessungenvon850x850x900mm.DieFußplattehateineDickevon18mm und ist aus Stahl der Güte S 235 gefertigt. Die Betonfestigkeitsklasse istC12/15undeswerdendieTeilsicherheitsbeiwerteγc=1,50fürBetonundγM0=1,0fürStahlberücksichtigt.InderAbbildung9.1istdergelenkigeStützenfußanschlussmitdenAbmessungendargestellt.
Abbildung9.1:GeometrischeAbmessungendesgelenkigenStützenfußanschlusses
DerLastverteilungsfaktorwirdnachKapitel3.6.1errechnet.MitdiesemFaktorwer‐dendieminimalenWertefüra undb berücksichtigt.
a b min
a 2a 340 2 ∙ 255 8505a 5 ∙ 340 1700
a h 340 900 12405b 5 ∙ 850 4250
850mm
DadieBedingunga b 850mm a 340mmerfüllt ist, folgt fürdenLast‐verteilungsfaktork :
ka ∙ ba ∙ b
850 ∙ 850340 ∙ 340
2,5
DieerforderlicheBetondruckfestigkeitbestimmtsichmitderfolgendenFormel:
fβ F ,
b l
β A fAA
Aβ f k 0,67 ∙
12,01,5
∙ 2,5 13,4MPa
Die flexibleStützenfußplattewird inderweiterenBerechnungdurcheine fiktivestarrePlatteersetzt(sieheAbbildung9.2).DieAusbreitungsbreitediesesStreifensist:
c tf
3 ∙ f ∙ γ18 ∙
2353 ∙ 13,4 ∙ 1,00
43,5mm
4xP30-40x40RdF
t = 18
HE 200 B a = 850a = 340 a = 255
b = 255
1
b = 850b = 3401
r
r
h = 900
30
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]undEN1992‐1‐1,6.7[9]
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
Für denAufbau der Stützesind im Bereich des Stüt‐zenfußes Ausgleichsblecheund Nivellierschraubennotwendig. Diese solltenplanerischvorgesehenwer‐den.
Infaso+HandbuchTeilI
96
Abbildung9.2:WirksameFlächeunterderStützenfußplatte
A min b; b 2c ∙ min a; h 2c max min b; b 2c t 2c; 0 ∙ max h 2t 2c; 0
A 200 2 ∙ 43,5 ∙ 200 2 ∙ 43,5200 2 ∙ 43,5 9 2 ∙ 43,5 ∙ 200 2 ∙ 15 2 ∙ 43,5
A 82.369 15.853 66.51mm
DarausfolgtfürdieTragfähigkeitderStützenfußplatteaufDruck:
N A ∙ f 66.516 ∙ 13,4 891 ∙ 10 N
Kommentare:
DieTragfähigkeitderFußplatteisthöheralsdiedesStützenfundaments:
N ,A ∙ f
γ7808 ∙ 235
1,001835 ∙ 10 N N
DabeientsprichtA derGrundflächederStütze.DerStützenfußwirdindenmeistenFällenaufGrundlagederBemessungslastendimensioniert,dieausdenStabilitätsberechnungenfolgen.
Eswirdangenommen,dassdieMörtelschichtkeinenEinflussaufdieTrag‐fähigkeitdesStützenfußeshat.DazumussdieMörtelschichtauseinerhö‐herenFestigkeitsklassegewähltwerdenoderesmüssendiefolgendengeo‐metrischenMindestabmessungenfürdieDickederMörtelschichteingehal‐tenwerden:
0,2min a; b 0,2 ∙ 340 68mm
c c
c
c
cc
t = 15
t = 9h = 200 w
f
c
b = 200c
Die wirksame Fläche derFußplatte hat die Form ei‐nesIundwirderrechnetin‐dem von der rechteckigenHüllflächediebeiden inne‐ren Rechteckflächen abge‐zogenwerden.
EN1993‐1‐1,6.2.4[10]
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
9Praxisbeispiele
97
9.2 MomententragfähigerStützenfußanschluss
ImfolgendenBeispielwirddieBerechnungderMomententragfähigkeitundderBie‐gesteifigkeitdesStützenfußanschlussesausAbbildung9.3ausgeführt.DasBeton‐fundamentmitderBetondruckfestigkeitslasseC25/30hatdieAbmessungen von1600x1600x1000mmundistimHinblickaufdieBaugrundverhältnissedimensi‐oniert.AlsTeilsicherheitsbeiwertesindγc=1,50fürBeton,γM0=1,0fürStahl,fürdenKopfbolzenγMs,=1,5,γMs,re=1,15fürBewehrungsstahlundγM2=1,25fürdieSchubbe‐anspruchungderBolzenunterStahlversagenberücksichtigt.DieVerbindungzwi‐schenderFußplatteunddemBetonwirdübervierKopfbolzenmiteinemDurch‐messervon22mmundeinerwirksamenEinbindelängevon200mmbewerkstelligt.DerKopfdurchmesserdesKopfbolzensbeträgt40mmunddiezusätzlicheRückhän‐gebewehrung,diefürjedeneinzelnenKopfbolzenberücksichtigtwird,bestehtauszweiBewehrungsbügelnauf jederSeitedesKopfbolzensmiteinemDurchmesservon12mm.DercharakteristischeWertderZugfestigkeitdesKopfbolzensistfuk=470MPa. Der Bemessungswert der Streckgrenze der zusätzlichenRückhängebe‐wehrungberechnetsichwiefolgt:
f ,f ,
γ3601,15
313MPa
r = 160
a = 1600
a = 420 a = 590
b = 590t = 30
HE 200 B
1
r
r
b = 420 b = 16001
MFSd Sd
b
30
h = 1000
M22e = 50
e = 90
p = 240b
a
e = 60c
Abbildung9.3:GeometrischeAbmessungendesbiegetragfähigenStützenfußanschlusses
ImerstenSchrittwirddieTragfähigkeitderFußplatteaufBiegungundderAnker‐bolzenaufZugbestimmt.DerHebelarmderAnkerplattebestimmtsichunterBe‐rücksichtigungderKehlnahta 6,00mmzu:
m 60 0,8 ∙ a ∙ √2 60 0,8 ∙ 6 ∙ √2 53,2mm
DieminimaleT‐StummellängebeiFußplatten,fürdiekeineAbstützkräfteberück‐sichtigtwerdenmüssen,bestimmtsichmit:
l , min
4m 1,25e 4 ∙ 53,2 1,25 ∙ 50 275,32πm 2π ∙ 53,2 334,3b ∙ 0,5 420 ∙ 0,5 210
2m 0,625e 0,5p 2 ∙ 53,2 0,625 ∙ 50 0,5 ∙ 240 257,72m 0,625e e 2 ∙ 53,2 0,625 ∙ 90 50 222,7
2πm 4e 2π ∙ 53,2 4 ∙ 90 649,32πm 2p 2π ∙ 53,2 2 ∙ 240 814,3
l , 210mm
DiewirksameLängedesAnkerbolzensL kannwiefolgtangenommenwerden:
L 8 ∙ d t tt2
8 ∙ 22 30 30192
245,5mm
INFASO+HandbuchIAbbil‐dung4.3(links)
EN1993‐1‐8,6.2.6.4[11]/Waldetal,2008[55]/IN‐FASO+Handbuch ITabelle4.2
Für die Stütze wird einHE 200 B Profil gewählt,welches durch eine Nor‐malkraft vonF 500kNbelastetist.
INFASO+HandbuchIAbbil‐dung4.1(links)
Die Einflüsse der Toleran‐zenEN1090‐2 [5]unddieGröße der Schweißnähtesind in den Berechnungennichtberücksichtigt.
Infaso+HandbuchTeilI
98
DieTragfähigkeiteinesT‐StummelsmitzweiAnkerbolzenbestimmtsichzu:
F , ,
2L , t f
4mγ2 ∙ 210 ∙ 30 ∙ 2354 ∙ 53,2 ∙ 1,00
417,4kN
DieseTragfähigkeitistdurchdieZugtragfähigkeitderbeidenKopfbolzenmit22mmDurchmessermiteinemSpannungsquerschnittvonA 303mmbegrenzt.
F , , 2 ∙ B , 20,9 ∙ f ∙ A
γ20,9 ∙ 470 ∙ 303
1,5170,9kN
ZurBestimmungderTragfähigkeitaufderDruckseitedesStützenfußeswirdderLastverteilungsfaktork bestimmt:
a b mina 2a 420 2 ∙ 590 1600
3a 3 ∙ 420 1260a h 420 1000 1420
1260mm
unda b 1260 a b 420mm
DadieobenaufgeführtenRandbedingungeneingehaltensind,folgtfürdenLastver‐teilungsfaktor:
ka ∙ ba ∙ b
1260 ∙ 1260420 ∙ 420
3,00
DieMörtelschichthatkeinenEinflussaufdieBetontragfähigkeit,dafolgendeBedin‐gungeneingehaltensind:
0,2min a; b 0,2 ∙ 420; 420 84mm 30mm t
DieBetontragfähigkeitbestimmtsichzu:
f23∙k ∙ f
γ23∙3,00 ∙ 251,5
33,3MPa
AusdemKräftegleichgewichtinvertikalerRichtungF A ∙ f F , kanndie
wirksameBetonflächeA beieinervollenTragfähigkeitderZugkomponentenbe‐rechnetwerden:
AF F ,
f500 ∙ 10 170,9 ∙ 10
33,320147mm
Die nachgiebige Fußplattewird in eine starre Fußplattemit äquivalenter Flächeüberführt.MitderfolgendenGleichungwirddieAusbreitungsbreite c imBereichderFußplattebestimmt.DieseistinAbbildung9.4dargestellt.
c tf
3 ∙ f ∙ γ30 ∙
2353 ∙ 33,3 ∙ 1,00
46,0mm
EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11]
EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11]
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
INFASO+HandbuchIAbbil‐dung3.5(links)
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
9Praxisbeispiele
99
Abbildung9.4:WirksameFlächeunterderStützenfußplatte
UnterBerücksichtigungderAusbreitungsbreiteckanndieHöhederDruckzonebe‐stimmtwerden.
bA
b 2c20147
200 2 ∙ 46,069,0mm
69,0mm t 2c 15 2 ∙ 46,0 107mm
MitdeminnerenHebelarmr folgtfürdieMomententragfähigkeitM derStützen‐fußplatte.
rh2
cb2
2002
46,069,02
111,5mm
M 170,9 ∙ 10 ∙ 160 20147 ∙ 33,3 ∙ 111,5 102,1kNm
UnterderBerücksichtigungeinerNormalkraftbelastungvonN 500kNbeträgt
die Momententragfähigkeit M 102,1kNm. Des Weiteren muss die Normal‐krafttragfähigkeitunddieMomententragfähigkeitdesProfilsüberprüftwerden.
N ,A ∙ f
γ7808 ∙ 235
1,001835 ∙ 10 N F
M ,W ∙ f
γ624,5 ∙ 10 ∙ 235
1,00151,0kNm
DurchdieInteraktionausNormalkraftundMomentenbeanspruchungmussdieMo‐mententragfähigkeitreduziertwerden.
M , M ,
1NN ,
1 0,5A 2bt
A
151,01
5001835
1 0,57808 2 ∙ 200 ∙ 15
7808
124,2kNm
DieFußplattewirdhinsichtlichdereinwirkendenLastenundnichthinsichtlichderTragfähigkeitdesStützenprofilsdimensioniert.DiejeweiligenKomponentensteifig‐keitenwerdenfürdieBerechnungderBiegesteifigkeitdesProfilsimFolgendener‐rechnet.
k 2,0 ∙AL
2,0 ∙303245,5
2,5mm
k0,425 ∙ L ∙ t
m0,425 ∙ 210 ∙ 30
53,216,0mm
h =200c
c
c c
c
c t =9w
t =15f
b =200c
r t
rc
c
beff
cct =15f
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
EN1993‐1‐1,6.2.5[10]
EN1993‐1‐1,6.2.5[10]
EN1993‐1‐1,6.2.4[10]
EN1993‐1‐1,6.2.9[10]
EN1993‐1‐8,6.3[10]
Infaso+HandbuchTeilI
100
Abbildung9.5:T‐StummelaufDruckbeanspruchung
DieSteifigkeitdesBetonskannbasierendaufdenBerechnungenzurKomponente“T‐StummelaufDruck“bestimmtwerden.
a t 2,5t 15 2,5 ∙ 30 90mm
kE
1,275 ∙ E∙ a ∙ b
290001,275 ∙ 210000
∙ √90 ∙ 200 14,5mm
DerHebelarmderZugkomponenteundderDruckkomponentezurneutralenFaserwirdmitdenfolgendenGleichungenbestimmt:
zh2
e2002
60 160mm
zh2
t2
2002
152
92,5mm
DieSteifigkeitderZugkomponente,dieausdenKomponentenderBolzenunddesT‐Stummelsbesteht,ist:
k1
1k
1k
112,5
116,0
2,2mm
ZurBestimmungderAnfangssteifigkeitderFußplattewirdderHebelarmrundaberechnet.
z z z 160 92,5 252,5mm
ak ∙ z k ∙ z
k k14,5 ∙ 92,5 2,2 ∙ 160
14,5 2,259,2mm
DieAnfangssteifigkeit S , wirdunterAnnahmeeiner konstantenExzentrizität e
bestimmt.
eMF
97,9 ∙ 10500 ∙ 10
195,8mm
S ,e
e a∙E ∙ r
μ∑1k
195,8195,8 59,2
∙210000 ∙ 252,5
1 ∙12,2
114,5
19,638 ∙ 10 Nmmrad
19638kNm/rad
DieSteifigkeitderVerankerungwirdimFolgendenbestimmt.
Kommentare:
DieKlassifizierungdesStützenfußesfolgtAnhandderBiegesteifigkeitdesAnschlusses imVergleich zur Steifigkeitder angeschlossenenStütze. FüreineStützenlängevonL 4mundeinenHE200BQuerschnittfolgtfürdierelativeBiegesteifigkeit:
S , S , ∙L
E ∙ I20,814 ∙ 10 ∙
4000210000 ∙ 56,96 ∙ 10
6,57
b =200c
t =15f
aeq
t
EN1993‐1‐8,6.3[11]
EN1993‐1‐8,6.3[11]
EN1993‐1‐1,6.2.9[10]
EN1993‐1‐8,6.3[11]
EN1993‐1‐1,6.2.9[10]
EN1993‐1‐8,6.3[11]
EN1993‐1‐8,6.3[11]
9Praxisbeispiele
101
DiebezogeneAnfangssteifigkeit liegt fürausgesteifte,alsauch fürausge‐steifteSystemeinnerhalbfolgenderdenGrenzen.
S , 6,57 12 S , , ,
S , 6,57 30 S , , ,
Abbildung9.6:StützenfußtragfähigkeitfürunterschiedlichePlattenstärken
Abbildung9.7:VereinfachteAnnahmeüberdieLagederBetondruckkraft
0
1 000
100 Moment, kNm
Normal force, kN
30
40
25
15
20
HE 200 B
t =
MNSd
Sd
30
h = 1 000
M 24
1 600340 630
630
340
1 600
pl.Rd
pl.RdN
M
t =
Column resistance
1 835
151,0
0Moment, kNm
Normal force, kN
Base plate thickness, mm
30
40
25
15
20
pl.Rd
pl.RdN
Mt
Column resistance
Simplified prediction
Lever arm is changing by activation of one bolt row
Lever arm is changing by activation of both bolt rows
Full model
Full model
Simplified prediction
DieStützentragfähigkeitistunterBerücksichtigungun‐terschiedlicherFußplatten‐stärken in Abbildung 9.6dargestellt.
Für die Plattenstärke von30mmsinddiemarkantenPunktederreinenDruckbe‐anspruchung,derhöchstenBiegebeanspruchung (beiZusammenfallen der neut‐ralen Faser mit der Sym‐metrieachse des Quer‐schnittes) und der reinenMomenten‐ und Zugbean‐spruchungeingezeichnet.
In einerkonservativenAn‐nahmekanndieReaktions‐kraft der Betonkompo‐nenteinderAchsedesStüt‐zenflansches angeordnetwerden (siehe Abbildung9.7).
Infaso+HandbuchTeilI
102
AusderMomentenbeanspruchungderAnkerplatte folgt eine Zugbeanspru‐chung in der hinteren Kopfbolzen‐reihe. In der folgenden BerechnungwerdendiebeidenKopfbolzenaufderlastabgewandten Seite zur Auswer‐tung des Tragverhaltens berücksich‐tigt.WieimvorangegangenenBeispielwirdhiereinezusätzlicheRückhänge‐bewehrung mit einem Durchmesservon12mmundKopfbolzendurchmes‐ser mit einem Durchmesser von22mm und einer Einbindelänge von150mm berücksichtigt. Die effektiveHöhederKopfbolzenbestimmtsichindiesemAnwendungsbeispielmitdemAbstand von derOberkante der Fun‐damentplattezurPressungsflächedesKopfbolzens.
KomponenteS
Die Komponente S umfasst die Auswertung der Lastverschiebungsantwort derKopfbolzenunterZugbeanspruchungbeiderBerücksichtigungvonStahlversagen.LediglichdiebeidenlastabgewandtenKopfbolzenwerdenindiesemAnwendungs‐beispielinnerhalbdieseKomponenteberücksichtigt.
N ,n ∙ π ∙ d , ∙ f
4 ∙ γ2 ∙ π ∙ 22 ∙ 470
4 ∙ 1,50238216N 238,22kN
k2 ∙ π ∙ 22 ∙ 200000
4 ∙ 1501013686
Nmm
1013,69kNmm
fürN 238,22kN
k 0;N 238,22kN
DieLast‐VerschiebungskurvedieserKomponenteistinAbbildung9.7dargestellt.
Abbildung9.9:Kraft‐VerformungskurvederKomponenteS
Abbildung9.8:AnordnungderKopfbolzenundderzusätzlichenRückhängebewehrung
640 320 640
150
500 1000
1600
320
240 1600
Nact(kN)
238,22
1013,69
δc (mm)
1
INFASO+ Handbuch I Glei‐chung(3.3)
WieinKapitel3ausgeführtwird, muss die Steifigkeitder Verankerung für dieeinzelnen Komponentenund deren unterschiedli‐chen Versagensmodi be‐stimmt und miteinanderkombiniertwerden. Indie‐semFallwirdeineVeranke‐rungsgruppevonvierKopf‐bolzen berücksichtigt.Diese sind unter Berück‐sichtigungvonzusätzlicherRückhängebewehrungnach Abbildung 9.8 ange‐ordnet.
INFASO+ Handbuch I Glei‐chung(3.4)
9Praxisbeispiele
103
KomponenteCC
DieKomponenteCCumfasstdieAuswertungdesLastverformungsverhaltensderKopfbolzenunterZugbeanspruchungbeiderBerücksichtigungvonBetonversagen.FürdieKomponentedesBetonversagensgilt(sieheAbbildung9.10):
N , NRk,c0 ∙ ψA,N ∙ ψs,N ∙ ψre,N/γMc
N , k ∙ h , ∙ f , 12,7 ∙ 150 , ∙ 25 , 116,66kN
ψ ,A ,
A ,
1,5 ∙ 150 240 1,5 ∙ 150 ∙ 1,5 ∙ 150 1,5 ∙ 1509 ∙ 150
690 ∙ 4509 ∙ 150
1,53
Da der minimale Randabstand cc 1,5 ∙ h 225mm der Verbin‐dungsmitteleingehaltenist,kannψ ,
1,0 angenommen werden. Eine engma‐schigeBewehrungsführungistnichtvor‐handen und es gilt für den Beiwertψ , 1,0.DieZugtragfähigkeitderBe‐tonkomponentebestimmtsichzu:
N , 116,66 ∙ 1,53 ∙ 1,0 ∙1,01,5
118,99kN
DadievorhandeneLastkleineralsdieBe‐tonausbruchlast der Verbindungsmittel‐gruppe istN N , ,wirddieSteifig‐keitk alsunendlichangenommen.
k , α f ∙ h , ∙ ψ , ∙ ψ , ∙ ψ ,
537 ∙ 25 ∙ 150 , ∙ 1,53 ∙ 1,0 ∙ 1,0N/mm 50,31kN/mm
Abbildung9.11:Kraft‐VerformungskurvedesBetonausbruchkegels
KomponenteRS
DieKomponenteRSumfasstdieAuswertungderLastverschiebungsantwortderBü‐gelbewehrungunterZugbeanspruchungbeiderBerücksichtigungvonStahlversa‐gen.DieTragfähigkeitderzusätzlichenRückhängebewehrungwirdmitderfolgen‐denGleichungbestimmt:
N , , A , ∙ f , n ∙ π ∙ d , /4 ∙ f ,
Abbildung9.10:BetonausbruchkörperderVerbindungsmittelgruppe
1600
Ac,N
1600
450
690
Nact(kN)
118,99
50,31
δc (mm)
1
INFASO+ Handbuch I Glei‐chungen(3.7)bis(3.9)
INFASO+ Handbuch I Glei‐chung(3.13)
BeiderDurchbildungeinesvollständigen Ausbruchke‐gelssinddieVerformungen
,
,2,37mm groß. Die
Last‐Verformungs‐Kurveder reinen Betonkompo‐nenteistinAbbildung9.11dargestellt.
INFASO+ Handbuch I Glei‐chung(3.16)
Infaso+HandbuchTeilI
104
Es sind je zwei Bügelschenkel zu jeder Seite der zugbeanspruchten Kopfbolzensrechnerischangesetzt.DarausfolgeninsgesamtachtBügelschenkel,dieinderBe‐rechnungberücksichtigtwerdenmüssen.InSummewerdensomitachtBügelschen‐kelinderBerechnungberücksichtigt.EsfolgtfürdieTragfähigkeitunddieVerfor‐mung:
N , , 8 ∙π4∙ 12 ∙ 435 393,58kN
δ , ,2 ∙ N , ,
α ∙ f ∙ d , ∙ n2 ∙ 393578
12100 ∙ 25 ∙ 12 ∙ 80,77mm
DieSteifigkeitisteineFunktionderVerschiebungunddieKraft‐VerformungskurveistinAbbildung9.12dargestellt.
k ,n ∙ α ∙ f ∙ d ,
√2 ∙ δ
√8 ∙ 12100 ∙ 25 ∙ 12
√2 ∙ δ
448023
√δN/mm
fürδ δ , , k , 0fürδ δ , ,
Abbildung9.12:Kraft‐VerformungskurveunterBerücksichtigungdesStahlversagensderRückhängebewehrung.
KomponenteRB
DieTragfähigkeitderRückhängebewehrungunterBerücksichtigungdesVeranke‐rungsversagenswirdineinemweiterenSchrittbestimmt.UnterderAnnahmeeinerBetondeckungderBügelbewehrungvon25mmundeinemAbstandzwischendenKopfbolzenundderRückhängebewehrungvon50mm,kanndieVerankerungslängel bestimmtwerden.
l 150 25 0,7 ∙ 50 90mm
UnterderBerücksichtigungeinerVerbundfestigkeitvonf 2,7MPafürC25/30folgtfürdieTragfähigkeitunddieVerschiebungbeiVerbundversagen:
N , , l ∙ π ∙ d , ∙fα
8 ∙ 90 ∙ π ∙ 12 ∙2,70,49
149490N 149,49kN
δ , ,2 ∙ N , ,
α ∙ f ∙ d , ∙ n2 ∙ 149490
12100 ∙ 25 ∙ 12 ∙ 80,11mm
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
400000
450000
0 0.5 1 1.5 2
Axi
al lo
ad, N
(N
ewto
ns)
Axial displacement, δ (mm)
INFASO+ Handbuch I Glei‐chung(3.16)
INFASO+ Handbuch I Glei‐chung(3.15)
INFASO+ Handbuch I Glei‐chungen(3.17)bis(3.18)
INFASO+ Handbuch I Glei‐chung(3.20)
f nachEN1992‐1‐1[9]
IndiesemFallistVerbund‐versagen der maßgebendeVersagensfallda:
NRd,b,re<NRd,s,re.
9Praxisbeispiele
105
DieSteifigkeitalsFunktionderVerschiebungistwiefolgtdefiniertundinAbbildung9.13dargestellt:
k ,
n ∙ α ∙ f ∙ d ,
√2δ
√8 ∙ 12100 ∙ 25 ∙ 12
√2δ
448023
√2δ
Nmm
fürδ δ , ,
k , 0fürδ δ , ,
Abbildung9.13:Kraft‐VerformungskurveunterBerücksichtigungdesVerbundversagensderRückhängebewehrung.
KomponenteP
DieSteifigkeitswerteausderKomponentedesHerausziehensdesKopfbolzenser‐gebensichausfolgendenGleichungenfürdenerstenBereichN N , .
k α ∙k ∙ kk
a 0,5 ∙ d d , 0,5 ∙ 40 22 9mm
k5a
1,0; damitistk 1,0
k 0,5 ∙ d , m ∙ d d , 0,5 ∙ d
→ k 0,5 ∙ 22 9 ∙ 40 22 0,5 ∙ 40 31,30
k α ∙k ∙ kk
0,25 ∙1,0 ∙ 31,30
6000,0130
EsfolgtfürdieVerschiebung:
δ , , k ∙N ,
A ∙ f ∙ n0,013
118,99 ∙ 10π4 ∙ 40 20 ∙ 25 ∙ 2
0,096mm
Im zweiten Bereich können die Verformungen δ , , folgendermaßen bestimmt
werden:
δ , , 2k ∙N ,
A ∙ f ∙ nδ ,
N , n ∙ p ∙ A /γ
MiteinemrealistischenWertfürp 12 ∙ f 300MPafolgtfürdieTragfähigkeitbeimHerausziehendesKopfbolzens:
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Axi
al lo
ad, N
(k
N)
Displacement, δ (mm)
INFASO+ Handbuch I Glei‐chung(3.21)
k2=600(unterderVoraus‐setzungvonungerissenemBeton)
INFASO+ Handbuch I Glei‐chung(3.21)
INFASO+ Handbuch I Glei‐chungen(3.25)bis(3.27)
INFASO+ Handbuch I Glei‐chung(3.24)
Infaso+HandbuchTeilI
106
N , 2 ∙ 300 ∙π4∙40 22
1,5350,60kN
δ , , 2 ∙ 0,0130 ∙350600
π4 ∙ 40 22 ∙ 25 ∙ 2
0,096 1,57mm
DieSteifigkeitalsFunktionderVerschiebungenunddieLast‐VerschiebungskurvenachAbbildung9.14:
k ,
π4 ∙ 40 22 ∙ 25 ∙ 2
0,0130 ∙ δ384178
δ
k ,
π4 ∙ 40 22 ∙ 25 ∙ 2
2 ∙ 0,0130 ∙ δ∙ δ 0,096
271792δ
∙ δ 0,096
Abbildung9.14:Kraft‐VerformungskurvederKomponente“HerausziehensderKopfbol‐zens“.
ZusammenbauderKomponenten
N N , k , ∙ δ min n ∙ d ,α ∙ f ∙ δ
2;N , , ; N , ,
DieTraglastderbeidenKopfbolzenunddieKraft‐VerformungskurveistFolgendendargestellt(sieheAbbildung9.15).
N 118,99 50,31 ∙ δ min 448.023√δ; 393,58; 149,49
Abbildung9.15:Kraft‐VerformungskurveunterBerücksichtigungdesBetonausbruchke‐gelsundderRückhängebewehrung(links);KombinationallerKomponenten(rechts)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75
Axi
al lo
ad, N
(k
N)
Displacement, δ (mm)
0
50
100
150
200
250
300
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Axi
al lo
ad, N
(k
N)
Displacement, δ (mm)
0
50
100
150
200
250
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Axi
al lo
ad, N
(k
N)
Displacement, δ (mm)
Range 1: N < NRd,c
Range 2: NRd,c < N < Nult
Nult due to steel failure
INFASO+ Handbuch I Glei‐chungen(3.33)bis(3.35)
INFASO+ Handbuch I Glei‐chung(3.61)
Sind die Einzelkomponen‐ten wie oben beschriebenbestimmt,könnendieKom‐ponenten zusammenge‐führt werden. Das Modellsieht vor, dass die Lastenauf die Bewehrungsbügelübertragen werden, wennsich der Betonausbruchke‐gel bildet. Mit zunehmen‐den Verformungen nimmtder Traglastanteil des Be‐tonsab.DieTraglast,dieso‐wohl den Betonausbruch‐kegel,alsauchdieRückhän‐gebewehrung berücksich‐tigt, bestimmt sich in Ab‐hängigkeit der gegebenenVerformung.
9Praxisbeispiele
107
9.3 StützenfußplattemitSteifen
ImFolgendenwirddieBerech‐nung einer Stützenfußplatteund die Biegesteifigkeit einesStützenfundaments mit Steifenausgeführt.DieStützeistausei‐nem HE200B‐Profil gefertigtund durch eine NormalkraftF 1200kNbelastet.DasBe‐tonfundamentmit den Abmes‐sungen1600x1600x1000mmist ausC16/20Betongefertigt.Die Stahlplatte ist 30mmdickunddie Stahlgüte ist S235. AlsTeilsicherheitsbeiwerte sindγc=1,50 für Beton, γM0=1,0 fürStahl, γM0=1,15 für Beweh‐rungsstahlundγM2=1,25fürdieSchubbeanspruchung der Bol‐zenberücksichtigt.
Abbildung9.17:StützenfußplattemitSteifen
ImerstenSchrittwirddieTragfähigkeitderFußplatteaufBiegungundderAnker‐bolzenaufZugbestimmt.DerHebelarmderAnkerplattebestimmtsichunterBe‐rücksichtigungderKehlnahtmita 6,00mmzu:
m 70 0,8 ∙ a ∙ √2 70 0,8 ∙ 6 ∙ √2 63,2mm
Abbildung9.16:StützenfußplattemitSteifen
INFASO+HandbuchIAbbil‐dung4.4
Infaso+HandbuchTeilI
108
DieminimaleeffektiveLängeinFußplatten,fürdiekeineAbstützkräfteberücksich‐tigtwerdenmüssen,wirdmitdenfolgendenGleichungenermittelt:
l , min
4m 1,25e 4 ∙ 63,2 1,25 ∙ 110 390,34πm 4π ∙ 63,2 794,2b ∙ 0,5 320 ∙ 0,5 160
2m 0,625e 0,5w 2 ∙ 63,2 0,625 ∙ 110 0,5 ∙ 132 261,22m 0,625e e 2 ∙ 63,2 0,625 ∙ 110 94 289,2
2πm 4e 2π ∙ 63,2 4 ∙ 94 773,12πm 2w 2π ∙ 63,2 2 ∙ 132 661,1
l , 160mm
DiewirksameLängedesAnkerbolzensL kannwiefolgtangenommenwerden:
L 8 ∙ d t tt2
8 ∙ 24 30 30192
261,5mm
DieTragfähigkeiteinesT‐StummelsmitzweiAnkerbolzenbestimmtsichzu:
F , ,
2L , t f
4mγ2 ∙ 160 ∙ 30 ∙ 235
4 ∙ 70 ∙ 1,00267,7kN
DieseTragfähigkeitistdurchdieZugtragfähigkeitderbeidenM24AnkerbolzenmiteinemSpannungsquerschnittvonA 353mmbegrenzt.
F , , 2 ∙ B , 2 ∙0,9 ∙ f ∙ A
γ2 ∙0,9 ∙ 360 ∙ 353
1,25183kN
ZurBestimmungderTragfähigkeitaufderDruckseitedesStützenfußeswirdderLastverteilungsfaktork bestimmt:
a mina 2a 560 2 ∙ 520 1600
3a 3 ∙ 560 1680a h 480 1000 1560
1560mm
b mina 2b 320 2 ∙ 640 1600
3b 3 ∙ 320 960b h 320 1000 1320
690mm
unda 1560 a 560mmundb 960 b 320mm
DadieobenaufgeführtenRandbedingungeneingehaltensind,folgtfürdenLastver‐teilungsfaktor:
ka ∙ ba ∙ b
1560 ∙ 690560 ∙ 320
2,89
DieMörtelschichthatkeinenEinflussaufdieBetontragfähigkeit,dafolgendeBedin‐gungeneingehaltensind:
0,2min a; b 0,2 ∙ 560; 320 64mm 30mm t
DieBetontragfähigkeitbestimmtsichzu:
f23∙k ∙ f
γ23∙2,89 ∙ 161,5
20,6MPa
AusdemKräftegleichgewichtinvertikalerRichtungF A ∙ f F , kanndie
wirksameBetonflächeA beieinervollenTragfähigkeitderZugkomponentenbe‐rechnetwerden:
EN1993‐1‐8,6.2.6.4[11]
INFASO+HandbuchIAbbil‐dung4.1
EN1993‐1‐86.2.4.1[11]
EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11]
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
INFASO+ Handbuch I Glei‐chung(3.65)
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
9Praxisbeispiele
109
AF F ,
f1100 ∙ 10 183 ∙ 10
20,662282mm
Die nachgiebige Fußplattewird in eine starre Fußplattemit äquivalenter Flächeüberführt.MitderfolgendenGleichungwirddieAusbreitungsbreite c imBereichderFußplattebestimmt.DieseistinAbbildung9.18dargestellt.
c tf
3 ∙ f ∙ γ30 ∙
2353 ∙ 20,6 ∙ 1,00
58,5mm
Abbildung9.18:WirksameFlächebeieinemStützenfundamentmitSteifen
DiewirksameFlächesetztsichausfolgendenTeilflächenzusammen.
A , l ∙ 2c t 120 ∙ 2 ∙ 58,5 12 15480mm A , 2c 200 ∙ 2c t 2 ∙ 58,5 200 ∙ 2 ∙ 58,5 15 41844mm
A , A A , A , 62282 15480 41844 4958mm
AufGrundlagederwirksamenFlächekanndieDruckzonenhöheundderSchwer‐puntderwirksamenDruckflächebestimmtwerden.
bA ,
2c t4958
2 ∙ 58,5 939,3mm
xA , ∙ x A , ∙ x A , ∙ x
A
15480 ∙l2 41844 ∙ l
2c t2 4958 ∙ l 2c t
b2
50747
15480 ∙ 60 41844 1202 ∙ 58,5 15
2 4958 120 2 ∙ 58,5 1539,32
50747161,5mm
DerHebelarmzwischenderBetonkomponenteundderSymmetrieachsewird imFolgendenbestimmtundzurBerechnungderMomententragfähigkeitbenötigt.
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
Infaso+HandbuchTeilI
110
rh2
120 c b532
x 2002
120 58,5 39,3 26,5 161,5
129,8mm
rh2
70 c532
b 170 26,5 39,3 157,2mm
DieMomententragfähigkeitdesStützenfußesergibtsichdamitzu:M F , , ∙ r A ∙ f ∙ r
M 183 ∙ 10 ∙ 157,2 62282 ∙ 20,6 ∙ 129,8 195,3kNm
DieMomententragfähigkeituntereinereinwirkendenNormalkraftN 1100kN
beträgtM 195,3kNm.IneinemweiterenSchrittwirddieNormalkrafttragfähig‐
keitdesProfilsüberprüft.UntereinerreinenNormalkraftbeanspruchungN , und
dieMomententragfähigkeitM , desProfilsbestimmensichzu:
N ,A ∙ f
γA 2 ∙ l ∙ t ∙ 235
1,007808 2 ∙ 120 ∙ 12 ∙ 235
1,002511,68kN N 1100kN
M ,W ∙ f
γ
W W , W , 2 ∙ l ∙ t ∙ z 642,5 ∙ 10
2 ∙ 12 ∙ 120 ∙ 160 642,5 ∙ 10 1103,3 ∙ 10 mm
M ,W ∙ f
γ1103,3 ∙ 10 ∙ 235
1,00259,3kNm
DurchdieInteraktionausNormalkraftundMomentenbeanspruchungmussdieMo‐mententragfähigkeitreduziertwerden.
M , M ,
1NN ,
1 0,5A 2bt
A
259,3 ∙1
11002511,7
1 0,57808 2 ∙ 200 ∙ 15
7808
164,8kNm
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
EN1993‐1‐1,6.23[8]
EN1993‐1‐1,6.2.9[8]
9Praxisbeispiele
111
9.4 StützenfußplattemiteinbetonierterAnkerplatte
IndiesemBeispielwirddieTragfähigkeiteinerStützen‐fußplattemiteinbetonierterAnkerplatte bestimmt(sieheAbbildung9.19).DieStütze ist aus einemHE 200 B Profil gefertigtunddurcheineNormalkraftF 45kNund ein Biege‐moment von M20kNmbelastet.DasBeton‐fundamentmitdenAbmes‐sungen 1600 x 1600 x1000mmistausC30/37Be‐ton gefertigt. Die Dicke der Stahlplatte beträgt 30 mm und die der Ankerplatte10mm.DieStahlgüteistS355.AlsTeilsicherheitsbeiwertesindγMc=1,50fürBeton,γM0=1,0fürStahl,γM0=1,15fürBewehrungsstahlundγM2=1,25fürdieSchubbean‐spruchungderBolzenberücksichtigt.
Abbildung9.20:GrundrissderStützenfußplattemitAnkerplatte
DerNachweisdesStützenfußeserfolgtnachderKomponentenmethode:
Schritt1:Zug‐undSchubkomponenten
1. GewindebolzenaufZug2. DurchstanzenderAnkerplatteunterhalbderGewindebolzen3. FußplatteaufBiegung4. GewindebolzenaufSchubundBiegung5. KopfbolzenaufZug6. DurchstanzenderAnkerplatteoberhalbderKopfbolzen7. BetonversagenohneRückhängebewehrung8. BetonversagenmitRückhängebewehrung9. HerausziehenderKopfbolzen10. T‐StummelderAnkerplatte11. AnkerplatteaufZug
Abbildung9.19:StützenfußplattemitAnkerplatte
Infaso+HandbuchTeilI
112
12. KopfbolzenaufSchub13. RückwärtigerBetonausbruchderKopfbolzen14. ReduktiondervertikalenTragfähigkeitdesGewindebolzens(Zugtragfähigkeit
undDurchstanzen)undderKopfbolzen(Zugtragfähigkeit,Betonversagen,Ver‐sagenderRückhängebewehrung,Verbundversagen)Reduktion der horizontalen Tragfähigkeit des Gewindebolzens (Schubtragfä‐higkeit)undderKopfbolzen(SchubtragfähigkeitbeiStahlversagenundbeiBil‐dungeinesrückwärtigenBetonausbruchs)
15. InteraktionzwischenZugundSchubfürdieGewindebolzenunddieKopfbolzen.
Schritt2:Druckkomponenten
Schritt3:ZusammenbauhinsichtlichderTragfähigkeit
1. TragfähigkeitderFußplatte2. TragfähigkeitdesStützenfußes3. ElastischeTragfähigkeit hinsichtlich des Grenzzustandes der Gebrauchstaug‐
lichkeit
Schritt4:SteifigkeitderVerbindung
1. Komponententsteifigkeit2. ZusammenbauderSteifigkeiten
Schritt1:TragfähigkeitenderZug‐undSchubkomponenten
Schritt1.1:GewindebolzenunterZugbeanspruchung
DieTragfähigkeitdesM8.8‐GewindebolzensaufZugmiteinemDurchmesservond 22mm, einer Zugfestigkeit von f 800MPa kannwie folgt für die beidenKopfbolzenmit einer Spannungsquerschnittsfläche von A 303mm und k0,9bestimmtwerden:
F` ,n ∙ k ∙ A ∙ f
γ2 ∙ 0,9 ∙ 303 ∙ 800
1,25349kN
DieTragfähigkeiteinesGewindebolzensbeträgt174,5kN.
Schritt1.2:DurchstanzenderAnkerplatteuntereinemGewindebolzen
FürdieTragfähigkeitbeimDurchstanzenderAnkerplattefolgtmitf 510MPaunddermittragendenBreiteunterBerücksichtigungdesWurzelmaßesvona1mm:
F , ,A ∙ f
√3 ∙ γ
t ∙ l , , ∙ f
√3 ∙ γ
t ∙ 2π ∙ ad2 ∙ f
√3 ∙ γ
10 ∙ 2π ∙ 1222 ∙ 510
√3 ∙ 1,25177,6kN
Schritt1.3:T‐StummelderFußplatteunterBiegebeanspruchung
Die geometrischen Abmessungen des T‐Stummels sind t 30mm und a
250mm, e 40mm,e 75mm und p 100mm (siehe Abbildung 9.20). DieFließgrenzebeträgtf 355MPaunddieDickederSchweißnahta 6mm.Da‐
rausfolgtfürdieAbmessungm:
m 40 0,8 ∙ a ∙ √2 40 0,8 ∙ 6 ∙ √2 33.2mm
EN1993‐1‐8Tab.3.41[11]
INFASO+HandbuchIAbbil‐dung4.3
INFASO+HandbuchIKapi‐tel4.3
9Praxisbeispiele
113
EsfolgtfürdieT‐Stummel‐LängeinderFußplatte:
l , minm 1,25e 4 ∙ 33,2 1,25 ∙ 40 183
b ∙ 0,5 250 ∙ 0,5 1252m 0,625e e 2 ∙ 33,2 0,625 ∙ 40 75 166
l , 125mm
DieTragfähigkeitdesT‐StummelsaufZugwirdfürdiedreimöglichenVersagens‐fällenachgewiesen.
Modus1:
F , , ,4 ∙ l , ∙ m , , ,
m
4 ∙ l , ∙t , ∙ f4 ∙ γ
m
4 ∙ 125 ∙30 ∙ 3554 ∙ 1,0
33.21202,9kN
Modus2:
F , , ,2 ∙ l , ∙ m , , , n ∙ ∑ F ,
m n
2 ∙ l , ∙t , ∙ f4 ∙ γ n ∙ ∑ F ,
m n
2 ∙ 125 ∙30 ∙ 3554 ∙ 1,0 40 ∙ 349
33,2 40463,5kN
Modus3:
F , , , F , 349kN
MaßgebendwirdderVersagensmodus3mitdemVersagenindenGewindebolzenvonF , 349kN
Schritt1.4:GewindebolzenaufSchub‐undBiegebeanspruchung
DieFußplattehateineDickevontp2=30mm,dieGewindebolzeneinenDurchmes‐servond=22mm,d0=24mm,dieRandabständebetragene1=40mmunde2=75mmunddieZugtragfähigkeitderFußplattebeträgtfu=510MpaunddiederGewin‐debolzenfub=800MPa.
F ,k ∙ α ∙ f ∙ d ∙ t
γ2,5 ∙ 0,56 ∙ 510 ∙ 22 ∙ 30
1,25377,0
k min 2,8ed
1,7; 2,5 min 2,87524
1,7; 2,5 min 7,05; 2,5 2,5
α minff; 1,0;
e3d
min800510
; 1,0;403 ∙ 24
min 1,57; 1,0; 0,56 0,56
Schritt1.5:KopfbolzenaufZug
DieTragfähigkeiteinesKopfbolzensaufZugmiteinemDurchmesservon22mmundeinerStreckgrenzevonf 800MPaunterBerücksichtigungvonzweiKopfbolzenproReiheundeinemKoeffizientenvonk 0,9beträgt:
F ,n ∙ k ∙ A ∙ f
γ
2 ∙ 0,9 ∙ π ∙222 ∙ 800
1,25437,9kN
DieTragfähigkeitbeträgtfüreinenKopfbolzen218,9kN.
EN1993‐1‐8,6.2.6.5[11]
EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11]
EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11]
EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11]
EN1993‐1‐Tab.3.41[11]
EN1993‐1‐8,3.6.1[11]
Infaso+HandbuchTeilI
114
Schritt1.6:DurchstanzenderAnkerplatteoberhalbderKopfbolzen
DieTragfähigkeitbeimVersagensmechanismusdesDurchstanzensderAnkerplattefürfu=510MpaundeinemWurzelmaßderSchweißnahtvonaw=1mmbeträgt:
F , ,n ∙ A ∙ f
√3 ∙ γ
n ∙ t ∙ l , , ∙ f
√3 ∙ γ
n ∙ t ∙ 2π ∙ ad2 ∙ f
√3 ∙ γ
2 ∙ 10 ∙ 2π ∙ 1222 ∙ 510
√3 ∙ 1,25355,2kN
DieTragfähigkeitbeimDurchstanzeneinesBolzensbeträgt177,6kN
Schritt1.7:Betonausbruch(KomponenteCC)
DieTragfähigkeit beimVersagendurchBildungeinesBetonausbruchkegels ohneBerücksichtigungvonzusätzlicherRückhängebewehrungbeträgtfüreinBetonfun‐damentmitderBetondruckfestigkeitsklasseC30/37,f 30MPa,k 12,7undh 200mm:
N N , ∙ ψ , ∙ ψ , ∙ ψ , /γ
N , k ∙ h . ∙ f . 12.7 ∙ 200 , ∙ 30 , N 196,75kN
ψ ,A ,
A ,
420000360000
1,17
A , s , 2c , 2 1,5 ∙ h 2 1,5 ∙ 200 360000mm
A , 1,5 ∙ h ∙ 2 ∙ 1,5 ∙ h p 1,5 ∙ h
1,5 ∙ 200 ∙ 2 ∙ 1,5 ∙ 200 100 1,5 ∙ 200 420000mm
DerEinflussderBauteilrändermussnichtberücksichtigtwerdendac c1,5h 300mmundderFaktordieStörungdesSpannungszustandesimBetondurchdieBauteilränderberücksichtigt,kannzuψ , 1,0angenommenwerden.DadieBewehrungnichtdichtverlegtist,gilt:ψ , 1,0.
N , 196,75 ∙ 1,17 ∙ 1,0 ∙ 1,0 230,2kN
N ,N ,
γ229,51,5
153kN
Schritt1.8:BetonausbruchunterBerücksichtigungvonRückhängebewehrung
FürdenVersagensmechanismusdesBetonversagensunterBerücksichtigungvonzusätzlicher Rückhängebewehrung mit Kopfbolzen mit einem Durchmesser von22mmwerdenBewehrungsbügelnmiteinemDurchmesservond 8mmberück‐sichtigt.MitHilfedesFaktorsψ , der dieAbstützungderDruckstrebe aufdie
Rückhängebewehrungberücksichtigt,kanndieVersagenslastbeiderBildungeineskleinenBetonausbruchkgelsberechentwerden.
ψ 2,5xh
2,5
d2 d ,
d ,tan 35°
h2,5
d2 5 ∙
d2
d2
d2 10
tan 35°h
INFASO+ Handbuch I Glei‐chungen(3.7)bis(3.11)
INFASO+ Handbuch I Glei‐chung(3.46)
INFASO+HandbuchIKapi‐tel4.3
9Praxisbeispiele
115
2,5
222 5 ∙
82
222
82 10tan35 °
2002,3
N ,ψ ∙ N ,
γ2,3 ∙ 230,2
1,5353kN
k , α ∙ f ∙ h , ∙ ψ , ∙ ψ , ∙ ψ , 537 ∙ 30 ∙ 200 , ∙ 1,17 ∙ 1,0 ∙ 1,0
48,7kN/mm
BeimVersagendurchFließenderBewehrunggilt:
N , N , , N , δ , ∙ k ,
A , ∙ f ,
γN ,
2 ∙ N , ,
α ∙ f ∙ d , ∙ n ∙ n∙ k ,
n ∙ n ∙ π ∙d ,
4 ∙
f ,
γN ,
2 ∙ n ∙ n ∙ π ∙d ,4 ∙
f ,
γ
α ∙ f ∙ d , ∙ n ∙ n∙ k ,
2 ∙ 4 ∙ π ∙84 ∙
5001,15
1532 ∙ 2 ∙ 4 ∙ π ∙
84 ∙
5001.15
12100 ∙ 30 ∙ 8 ∙ 2 ∙ 4∙ 48,7
174,8 153 0,642 ∙ 48,7 297,0kN
FürdenVersagensmechanismus,derdasVerankerungsversagenderRückhänge‐bewehrungberücksichtigtgilt:
N , N , , N , δ , ∙ k ,
l ∙ π ∙ d , ∙fα
∙
N , δ , ∙ k ,
n ∙ n ∙ l ∙ π ∙ d ∙fα
N ,2 ∙ N , ,
α ∙ f ∙ d ,∙ k ,
n ∙ n ∙ h ∙ d ∙ d , ∙d ,
1.5∙ π ∙ d ∙
2,25 ∙ η ∙ η ∙ f ; ,
α ∙ γN ,
2 ∙ n ∙ n ∙ l ∙ π ∙ d ∙fα
α ∙ f ∙ d ,k ,
n ∙ n ∙ h ∙ d ∙ 10 ∙∙
,∙ π ∙ d ∙
, ∙ ∙ ∙ ; ,
∙N ,
∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙
.∙ ∙ ∙
. ∙ ∙ ∙ ; ,∙
∙ ∙ ,∙ k , =
2 ∙ 4 ∙ 200 ∙ 25 ∙82
10 ∙5 ∙
82
222
1.5∙ π ∙ 8 ∙
2.25 ∙ 1,0 ∙ 1,0 ∙ 2,00,49 ∙ 1,5
153
2 ∙ 2 ∙ 4 ∙ 200 ∙ 25 ∙82 10 ∙
5 ∙82
222
1.5 ∙ π ∙ 8 ∙2,25 ∙ 1.0 ∙ 1.0 ∙ 2,0
0,49 ∙ 1.5
12100 ∙ 30 ∙ 8∙ 48,7
301,6 153, 1,912 ∙ 48,7 362,0kN
INFASO+ Handbuch I Glei‐chung(3.12)
INFASO+ Handbuch I Glei‐chung(3.47)
INFASO+ Handbuch I Glei‐chungen(3.15)bis(3.16)
INFASO+ Handbuch I Glei‐chungen(3.19)bis(3.20)
Infaso+HandbuchTeilI
116
DieTragfähigkeitderKomponentedesBetonversagensunterBerücksichtigungderRückhängebewehrungbeträgt:
min N , ; N , ; N , min 353,0; 297,0; 362,0 297,0kN
Schritt1.9:HerausziehenderKopfbolzen
DieTragfähigkeitbeimHerausziehendesKopfbolzensmiteinemDurchmesservon22 mm, einem Durchmesser des Kopfes von d 37mm, einer Betongüte vonC30/37miteinercharakteristischenZylinderdruckfestigkeitvonf 30MPaundeinercharakteristischenmaximalmöglichenBolzenkopfpressungunterdemKopfvonp 12 ∙ f beträgt:
N , n ∙ p ∙ A n ∙ 12 ∙ f ∙π4∙ d d 2 ∙ 12 ∙ 30 ∙
π4∙ 37 22
500,5kN
N ,N ,
γ500,51,5
333,6kN
DieTragfähigkeitbeimHerausziehendesKopfbolzensbeträgt166,8kN.
Schritt1.10:T‐StummelderAnkerplatteunterBiegebeanspruchung
DiegeometrischenAbmessungendesT‐StummelsderAnkerplatteaufBiegungsindt 10mmunda 350mme 50mm,e 125mm,m 80mm,undp
100mm(sieheAbbildung9.20).DieFließgrenzebeträgtf 355MPa
Auf Grund der geringen Dicke der Ankerplatte müssen die Abstützkräfte desT‐Stummelsberücksichtigtwerden.DieTragfähigkeitdesT‐StummelsderAnker‐plattewirdüberdiedreimöglichenVersagensartennachAbbildung9.21nachge‐wiesen.DiewirksameLängedesT‐Stummelsbestimmtsichnach:
l , min4m 1,25e 4 ∙ 80 1,25 ∙ 50 383
b ∙ 0,5 350 ∙ 0,5 175m 0.625e e 2 ∙ 80 0,625 ∙ 50 125 316
l , 175mm
Abbildung9.21:T‐StummelaufZugbeanspruchungunddieKraftresultierendenderje‐weiligenVersagensmodi.
Modus1:
F , , ,4 ∙ l , ∙ m , ,
m
4 ∙ l , ∙t , ∙ f4 ∙ γ
m
4 ∙ 175 ∙10 ∙ 3554 ∙ 1,0
8077,7kN
EN1993‐1‐8Tab.6.6[11]
EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11]
INFASO+ Handbuch I Glei‐chung(3.29)
9Praxisbeispiele
117
Modus2:
F , , ,2 ∙ l , ∙ m , , , n ∙ ∑ F , ,
m n
2 ∙ l , ∙t , ∙ f4 ∙ γ n ∙ ∑ F , ,
m n
2 ∙ 175 ∙10 ∙ 3554 ∙ 1,0 50 ∙ 297,0
80 50138,1kN
Modus3:
F , min F , ; F , , ; N , ; N , min 437,9; 355,2; 297,0; 333,7 297,0kN
F , , , F , 297,0kN
MaßgebendwirdderVersagensmodus1 fürdiedünneAnkerplatte (sieheAbbil‐dung9.22)
Abbildung9.22:VertikaleKräfteFvundvertikaleVerformungenδdesT‐Stummels
Schritt1.11:AnkerplatteaufZug
DieTragfähigkeitderAnkerplatteaufZugbeträgt:
F , A , ∙f
γt , ∙ b , ∙
f
γ10 ∙ 2 ∙ 22 2 ∙ 1 ∙
3551,0
85,2kN
b , n ∙ d 2 ∙ a
Schritt1.12:KopfbolzenaufSchub
DieSchubtragfähigkeiteinesKopfbolzensmiteinemDurchmesservon22mmundeinerStreckgrenzevonf 800MPa,α 0,6undeinemTeilsicherheitsbeiwertvonγ 1,25beträgt:
F ,n ∙ α ∙ f ∙ A
γ
2 ∙ 0,6 ∙ 800 ∙ π ∙222
1,25291,4kN
DieTragfähigkeiteinesBolzensbeträgt146kN.
Schritt1.13:BetonausbruchunterBerücksichtigungvonRückhängebewehrung
DieTragfähigkeitbeiderBildungeinesrückwärtigenBetonausbruchkegelswirdbe‐rücksichtigt,indemdieTragfähigkeitunterreinerZugbelastungmitzweimultipli‐ziertwird.
V , n ∙ N , 2 ∙ 153 306,1kN
Fv
δT‐pl
Ft,ap,Rd,V
δδap
FT,1,Rd,ap
FT,1,el,,ap
δT‐el
EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11]
EN1993‐1‐8,6.2.4.13[11]
INFASO+HandbuchIKapi‐tel4.4
EN1993‐1‐8Tab.3.41[11]
INFASO+HandbuchIKapi‐tel3.2
Infaso+HandbuchTeilI
118
Schritt1.14:ReduktionderTragfähigkeiteninvertikalerundhorizontalerRich‐tung
FürdieBerechnungderplastischenVerformungenwirddasModell einesDurch‐laufträgersmitdreiplastischenGelenkenandenAuflagernunterBerücksichtigungderaufgebrachtenLastnachAbbildung9.23verwendet.
Abbildung9.23:ModelleinesdurchgehendenBalkensmitdreiFließgelenken
A min F , , , ; F , , , ; F , , , min 77,7; 192,3; 437,9 77,7kN
Ql , ∙ m , ,
n∙ 2
l , ∙t , ∙ f4 ∙ γn
∙ 2175 ∙
10 ∙ 3554 ∙ 1,050
∙ 2 62,1kN
N A Q 77,7 62,1 139,8kN
DieplastischenVerformungenwerdenfürbundcnachAbbildung9.27errechnet.
Mb ∙ t
4∙f
γ350 10
4∙3551,0
3,106kNm
I112
∙ b ∙ t112
∙ 350 ∙ 10 29,2 10 mm4;I ∞
δ ,1EI
∙16∙ b ∙ M
1EI
∙13∙ b ∙ c ∙ M
1210000 ∙ ∞
∙16∙ 320 ∙ 3106 10
1210000 ∙ 29,2 10
∙13∙ 320 ∙ 90 ∙ 3106
10 0 4,7 4,7mm
DieplastischenVerformungenbeieinemLastniveauderAnkerplatteunterwelchemdieAnkerplattedurchdasDurchstanzenderGewindebolzen(min(F , , , V ,
min 291,9; 307,0 versagtbeträgt291,9kN.(AbstandderGewindebolzenundderKopfbolzen=80mm)
FEdMEd
EIb
L
c
b1
() (
‐
a b
b2
+ +Map,pl
Map,pl Map,pl
Map,plMap,pl
Map,plMap,pl
EIc
F=(FEd·bd+Med)/b
Map,pl
) (
INFASO+HandbuchIKapi‐tel4.4
9Praxisbeispiele
119
δ , a a a ∆a a aa ∙ F ,
t ∙ b , ∙ Ea a
a ∙A ∙ f ,
γt ∙ b , ∙ E
a
8080 ∙
10 ∙ 350 ∙ 3551,0
10 ∙ 2 ∙ 22 2 ∙ 1 ∙ 210 ∙ 1080 12,6mm
DiemaximaleHorizontalkraftbeidieserVerformungbeträgt:
Fp,Rd,HFp,Rd,V ∙ a
δp,
297,0 ∙ 8012,6
1885,7kN
FürdiemaximalmöglicheHorizontalbeanspruchungundTragfähigkeitderKopfbol‐zenaufSchubV 291,9kNwirdeineLinearinterpolationzwischenderVerfor‐mungunddenAxial‐undHorizontalkräftennachAbbildung9.28durchgeführt.EsfolgtfürdievertikaleTragfähigkeitunddieVerformungendieserKomponente:
F , F ,F , , F ,
F , ,∙ V 77,7
297,0 77,7
1885,7∙ 291,9 111,6kN
δ , δF , F ,
F , , F ,∙ δ , 5,3
111,6 77,7297,0 77,7
∙ 12,6 7,2mm
Abbildung9.24:LineareAbhängigkeitzwischenAxial‐undHorizontalkräftenundein‐wirkendeLastenaufderAnkerplatten
DieeinwirkendenLastenaufdieKopfbolzenergebensichdurchdieMembranwir‐kunginderAnkerplattezu.
N A Q 77,7 62,1 139,8kN
Schritt1.15:InteraktionzwischenSchubundZugkräftenderKopfbolzen(Stahlver‐sagen)
EsgeltenfolgendeInteraktionsgleichungenzwischenSchub‐undZugkräftenbeimStahlversagenderKopfbolzen:
F ,
F ,
F ,
1,4 ∙ F ,1,00
291,9291,9
111,6 77,71,4 ∙ 349
1,00
1,0051,00
Fv
VRd
Fp,Rd,v
FHFp,Rd,H
Fap,RdFt,pl
INFASO+HandbuchIKapi‐tel4.4Gleichung(4.52)
INFASO+HandbuchIKapi‐tel4.4
INFASO+HandbuchIKapi‐tel4.4
INFASO+ Handbuch I Glei‐chung(4.55)
Infaso+HandbuchTeilI
120
EsgeltenfolgendeInteraktionsgleichungenzwischenSchub‐undZugkräftenbeimStahlversagenderGewindebolzen:
F ,
F ,
F ,
1,4 ∙ F ,1
291,9291,9
139,8 77,71,4 ∙ 355,2
1
1,0161
EsgeltenfolgendeInteraktionsgleichungenzwischenSchub‐undZugkräftenbeimBetonversagenderKopfbolzen:
F ,
F ,
F ,
F ,1
146307,7
139,8 77,7297,0
1
0,42 1
DievolleSchubbeanspruchungkannaufGrundderSchubtragfähigkeitderKopfbol‐zennichtaufgebrachtwerden.IndemdieeinwirkendenLastenum90%reduziertwerden,könnendieInteraktionsgleichungenfürdieKopfbolzeneingehaltenwer‐den.
262,7291,9
139,8 77,71,4 ∙ 349
1
0,83 1
Und für die Kopfbolzen:
262,7291,9
139,8 77,71,4 ∙ 355,2
1
0,83 1
Schritt2:BetonunterDruckbeanspruchungen
FürdieKomponentedesBetonsunterDruckbeanspruchungwirdeinBetonfunda‐mentderBetondruckfestigkeitsklasseC30/37verwendet.DerBemessungswertderBetonfestigkeitunterLagerpressungf wirdfolgendermaßenbestimmt:
a mina 2a 250 2 ∙ 675 1600
3a 3 ∙ 250 750a h 250 1000 1250
750mm
b minb 2b 360 2 ∙ 620 1600
3b 3 ∙ 360 1080b h 360 1000 1360
1080mm
unda 750 a 250mmb 1080 b 360mm
DieobendargestelltenBedingungensinderfülltundesgilt:
ka ∙ ba ∙ b
1080 ∙ 750250 ∙ 360
3,00
EN1993‐1‐8,3.6.1[11]
INFASO+ Handbuch I Ta‐belle5.1
EN1992‐1‐1,6.7(2)[9]
INFASO+ Handbuch I Glei‐chung(4.55)
9Praxisbeispiele
121
DerBemessungswertderBetonfestigkeitunterLagerpressungbeträgt:
f23∙k ∙ f
γ23∙3,00 ∙ 301,5
40,0MPa
AuseinemKräftegleichgewichtinvertikalerRichtungF A ∙ f F , wirddie
BetondruckflächeAeffunterVoraussetzungdervollenTragfähigkeitderZugkompo‐nentebestimmt:
AF F ,
f45 ∙ 10 349 ∙ 10
40,07600mm
Die nachgiebige Ankerplatte wird ineinestarrePlattemitäquivalenterFlä‐cheüberführt.DieBreitedesStreifensc, der die Profilgrundfläche umgibt(sieheAbbildung9.25)beträgt:
c tf
3 ∙ f ∙ γ
30 ∙355
3 ∙ 40,0 ∙ 1,0051,6mm
Schritt3:ZusammenbauhinsichtlichderTragfähigkeit
Schritt3.1:TragfähigkeitdesStützenfußes
DiemittragendeBreitedesStützenfußesbestimmtsichwiefolgt:
bA
b 2c7600
250 2 ∙ 51,621,5mm t 2c 15 2 ∙ 51,6 118,2mm
EsfolgtfürdenHebelarmvonderBetondruckzonezurSymmetrieachsederStützenachAbbildung9.27:
rh2
cb2
2002
51,621,52
140,9mm
DieMomententragfähigkeitdesStützenfußesbeträgt:
M F , , ∙ r A ∙ f ∙ r
M 349 ∙ 10 ∙ 140 7600 ∙ 40 ∙ 140,9 91,7kNm
UntereinereinwirkendenNormalkraftvonN 45kNbeträgtdieMomenten‐tragfähigkeitdesStützenfußesM 91,7kNm.
h =200c
c
c c
c
c t = 9w
t =15f
b = 200c
rt
r c
c
beff
cct =15f
Abbildung9.25:EffektiveFlächeunterderFußplatte
INFASO+ Handbuch I Ta‐belle5.1(3.65)
INFASO+ Handbuch I Ta‐belle5.1(3.71)
EN1993‐1‐8,6.5.2[11]
INFASO+HandbuchIKapi‐tel5
Infaso+HandbuchTeilI
122
Abbildung9.26:GeometrischeAbmessungen
Schritt3.2:TragfähigkeitdesProfils
Der Bemessungswert der Normalkraftragfähigkeit unter reiner Druckbeanspru‐chungunddieplastischeMomententragfähigkeitbetragen:
N ,A ∙ f
γ7808 ∙ 355
1,002772 ∙ 10 N N 45kN
M ,W ∙ f
γ642,5 ∙ 10 ∙ 355
1,00228,1kNm
DurchfolgendeInteraktionsbeziehungenzwischenderNormal‐undderMomenten‐tragfähigkeitwirddieMomententragfähigkeitabgemindert.
M , M ,
1NN ,
1 0,5A 2bt
A
228,1 ∙1
02772
1 0,57808 2 ∙ 200 ∙ 15
7808
258,0kNm
Schritt3.3:ElastischeTragfähigkeitfürdieGebrauchstauglichkeit
DieTragfähigkeitderFußplatteistdurchdieZugtragfähigkeitderzweiGewindebol‐zenbegrenzt(F , , =349,0;F , , =297,0kN).ElastischesTragverhaltenkannbiszu einemWert von 2/3 derMomententragfähigkeit der Fußplatte angenommenwerden,d.h.:2/3·77,7=51,8kN.DerNachweiseineseinwirkendenBiegemomen‐tes im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit kann somit eingehalten werden(91,7·51,8/349kNm).
Schritt4:SteifigkeitderVerbindung
Schritt4.1:Komponentensteifigkeit
DieBerechnungderSteifigkeitenistinBeispiel9.2ausgeführt.IndiesemBeispielkommtlediglichdieKomponentederAnkerplatteunterZug‐undBiegebeanspru‐chunghinzu.EsfolgtfürdieSteifigkeitderGewindebolzen:
k 2,0 ∙AL
2,0 ∙30349,5
12,2mm
EsfolgtfürdieAnfangssteifigkeitderAnkerplatteaufBiegungundZug:
k0,85 ∙ L ∙ t
m0,85 ∙ 175 ∙ 10
800,3mm
Schritt4.2:ZusammenbauderSteifigkeiten
DieKomponentenderAnfangssteifigkeitwerdenwieinBeispiel9.2zurRotations‐steifigkeitzusammengebaut.EskommtlediglichdieKomponentederAnkerplatteaufBiege‐undZugbeanspruchunghinzu.
MRd
FEd
FT,3,Rd Fcrt rc
EN1993‐1‐1,6.2.5[9]
EN1993‐1‐1,6.2.9[9]
EN1993‐1‐8,6.3[11]
INFASO+HandbuchIKapi‐tel5
9Praxisbeispiele
123
9.5 GelenkigerAnschlusszwischenStahlundBeton
IndiesemBeispielwirddieBe‐rechnungeinesgelenkigenAn‐schlusses zwischen Stahl undBeton schrittweise erläutert.Über einen gelenkigen An‐schlusswirdeinTrägeraneineBetonwand angeschlossen.DieTragfähigkeit des AnschlussessollüberdiezusätzlicheRück‐hängebewehrung gesteigertwerden. In diesem BeispielwirdausschließlichdieTragfä‐higkeitdesAnschlussesberech‐net. Ein statischer Nachweisder Betonwand ist nicht miteingeschlossen.
IneinemIndustriegebäudesolleine Stahlplattform angebautwerden.DieHaupttragstrukturdes Gebäudes besteht aus Be‐tonwänden und Betonbindern.UmzusätzlichenStauraumzuerhaltensolleinePlattformeingezogenwerdenundandenbauseitigvorgesehenenAnkerplattenangeschlossenwerden.AneinemEndesind diese gelenkig an derAnkerplatte angeschlossen, am anderenEnde auf derStützeaufgelagert(sieheAbbildung9.27).DerAnschlusserfolgtübereinengelenki‐genAnschlusszwischenStahlundBeton,welcherTeildesForschungsprojektesIN‐FASOist.DieserwirdnunimFolgendennäherbeschrieben.
StatischesSystem
Abbildung9.28:StatischesSystemdesEinfeldträgers
Bemessungslasten
EigengewichtdesTrägersmitVerbindungen: 2,0kN/m
BetonplatteundNebenträger:4,0m ∙ 1,0 4,0kN/m
StändigeLasten(Summe): 6,0kN/m
VeränderlicheLasten: 4,0m ∙ 5,0 20,0kN/m
Abbildung9.27:Seitenansichtdesgelenkigange‐schlossenenTrägers
DieHauptträgersindausei‐nemHE400AProfilgefer‐tigt.
Achsabstand=4,00Meter
AchsabstandderNebenträ‐ger=1,00Meter
Die Tragfähigkeiten desgelenkigen AnschlusseszwischenStahlundBetonsind in Kapitel 5.1.2 be‐schrieben.
Statisches System ent‐spricht einem Einfeldträ‐ger. Lasteinzugsbereich =4,00Meter
Infaso+HandbuchTeilI
124
SchubkraftundBemessungsmoment:
V , 9,4m ∙1,35 ∙ 6,0
kNm 1,5 ∙ 20,0
kNm
2179kN 180kN
M , 9,4m ∙1,35 ∙ 6,0
kNm 1,5 ∙ 20,0
kNm
8420kNm
BauteilnachweisedesHauptträgers
V , 180kN V , , 778,1kN
M , 420kN M , , 542,9kN
GeometrischeAbmessungenundFestigkeiten
AngeschlossenerTräger:HE400A,S235 Beton: C30/37(Annahme:Betonungerissen) Bewehrung: 4x8mm/B500A(zweiBügelproKOBO) Fahnenblech: 150x250x20mm/S235 Ankerplatte: 300x250x25mm/S235 Kopfbolzen: d=22mm/h=150mmS235J2+C470 Schrauben: 2xHVM2410.9
Abbildung9.29:Anschlussgeometrie
Abbildung9.30:Bewehrung
Lastkombination nachEN1990.
VernachlässigungdesBie‐gedrillknickens, da derQuerschnittdurchdieNe‐benträgergestütztist.
NachEN1993‐1‐1[10]
NachENISO898‐1
9Praxisbeispiele
125
NachweisderVerbindungzwischendemHE400A‐TrägerundderAnkerplatte
DerexzentrischeAnschlussführtzuBiege‐undSchubbeanspruchungenimFahnen‐blech,dieimFolgendenberechnetwerden:
M V ∙ 10cm 1800kNcm
τ 1,5 ∙VA
1,5 ∙18050
5,4kNcm
f ,
γ ∙ √313,56kN/cm²
σMW
1800
25 ∙2,06
8,64kNcm
f ,
γ23,5kN/cm²
Die maximalen Beanspruchungen aus Schub‐ und aus MomentenbeanspruchungtretennichtandergleichenStelleauf.
Randabstände:
e 65mm 1,2 ∙ d 1,2 ∙ 26 31,2mme 50mm 1,2 ∙ d 1,2 ∙ 26 31,2mmp 120mm 2,2 ∙ d 2,2 ∙ 26 57,2mm
SchraubenaufAbscheren:
F ,α ∙ A ∙ f
γ
0,6 ∙ 4,52 ∙ 1001,25
216kN
V , n ∙ F , 2 ∙ 216 432kN
NachweisdesFahnenblechsaufLochleibung:
V , 239kN
F ,k ∙ α ∙ f ∙ d ∙ t
γ
2,5 ∙ 0,83 ∙ 36 ∙ 2,4 ∙ 2,01,25
286kN
k min 2,8ed
1,7; 1,4pd
1,7; 2,5 min 3,68; ; 2,5
α mine
3 ∙ d;ff; 1,0 min 0,83; 2,78; 1,0
NachweisdesTrägerstegsaufLochleibung:
V , 174,2kN
F ,k ∙ α ∙ f ∙ d ∙ t
γ
2,5 ∙ 1,0 ∙ 36 ∙ 2,4 ∙ 1,11,25
193kN
k min 2,8ed
1,7; 1,4pd
1,7; 2,5 min 3,68; ; 2,5
α mine
3 ∙ d;ff; 1,0 min ; 2,78; 1,0
V min V , ; V , ; V , 193kN V 180kN
GrenzwertefürRand‐undLochabstände nach EN1993‐1‐8Tabelle3.3[11].
Beanspruchbarkeit aufAbscherenjeScherfuge.
n=AnzahlderSchrauben
LochleibungsversagennachEN 1993‐1‐8 Tabelle 3.4[11] verglichen mit demAbscheren der Schraubenmaßgebend.
Die Torsionsmomente aufGrund des exzentrischenAnschlussesdesTrägersandem Fahnenblech werdenvernachlässigt.DieseTorsi‐onsbeanspruchung wirdvom Nebenträger aufge‐nommen.
α =0,6wennSchaft inderFugeangeordnetist.
Infaso+HandbuchTeilI
126
NachweisderSchweißnähte
FürdenNachweisderSchweißnahtwirdineinemerstenSchritteineSchweißnaht‐
dicke von 7mm angesetzt. Die Beanspruchungen in der Schweißnaht ausQuerkraftunddemBiegemomentsindimFolgendenaufgeführt:
a 0,7cm
l 25cm
W ,2 ∙ a ∙ l ,
62 ∙ 0,7 ∙ 25
6145cm
σ ,f
β ∙ γ36,0
0,8 ∙ 1,2536kN/cm²
EinwirkendeSpannungeninderSchweißnahtdurchQuerkraftundExzentrizitäts‐moment.
τV
2 ∙ a ∙ l ,
1802 ∙ 0,7 ∙ 25
5,2kN/cm²
σMW
1800145
12,5kNcm
σ τ σ ∙ sin 45° 12,5 ∙ sin 45° 10,7kNcm
0,9 ∙ fγ
25,92kNcm
σ , σ 3 τ τ 10,7² 3 10,7² 5,2² 23,3kNcm
σw,Rd 36kN/cm²
Mit:
a 0,7cm WurzelmaßderSchweißnähte;l , 25cm LängederSchweißnahtaufbeidenSeiten.
NachweisderAnkerplatte
InderweiterenBerechnungwirddieAnkerplattenachgewiesen,dieinAbbildung9.31dargestellt ist.Die resultierendenBeanspruchungenausderQuerkraftbelas‐tungsinddarineingezeichnet.
Abbildung9.31:ResultierendeKräfteinderAnkerplatte
Der Nachweis der Ankerplatte folgt schrittweise nach dem BerechnungsschemawelchesinTabelle9.1dargestelltist.
Richtungsbezogenes Ver‐fahren nach EN 1993‐1‐84.5.3.2[11].
Nachweis des gelenkigenKnotenanschlusses nachdem INFASO Handbuch IKapitel5.1.2.
MaximalaufnehmbareVer‐gleichsspannungderSchweißnaht.
Zusätzliche Bedingungnach EN 1993‐1‐8 Gl.(4.1)[11].
9Praxisbeispiele
127
Tabelle9.1:AblaufdiagrammfürdieBerechnungderTragfähigkeitdesgelenkigenAnschlus‐ses
Schritt
Beschreibung Formel
Voraussetzung:DieExzentrizitäte unddieGrößedereinwirkendenSchubkraftV sindbekannt.
1
BerechnungderausderSchub‐kraftresultieren‐denZugkraft.Abschätzungvonx undBerech‐
nungderZugkom‐ponenteN , .
DerinnereHebelarmzistvonderDruckzonenhöhex abhängig
N ,V ∙ e d t V ∙ d
z
2
VerifizierungderDruckzonen‐
höhe.Überprüfung,obdieAnnahmefürx richtigist.
N: C N , xCb ∙ f
WenndieAnnahmefürx zukleinist,mussmiteinemneuenWertderSchritt1wiederholtwerden.IndenmeistenFällengiltf 3 ∙ f
3
Auswertungderunterschiedli‐
chenKomponen‐tenderZugtrag‐
fähigkeit.Berechnungvon
N , .
OhneRückhängebeweh‐rung
MitRückhängebewehrung
N , min
N , ,
N ,
N , , N , min
N , ,
N ,
N ,
N , ,
N , ,
4BerechnungderSchubtragfähig‐
keit
V , 0,6 ∙ N , ,
V , k ∙ min N , , N , , , N , , , N , ,
5BerücksichtigungderInteraktions‐beziehungen
ZweimöglicheVersagensarten
StahlversagenderKopf‐bolzen
Betonversagen
V , V V , V V ,V V
2
N ,
N ,
V ,
V ,1
N ,
N ,
/ V ,
V ,
/
1
N , schließtdasVersagenN , , nichtein.
SindbeideInteraktionsbeziehungeneingehalten?
Ja NeinDie Berechnung ist been‐det.
Die Tragfähigkeit desAnschlus‐sesistnichtausreichendundesmüssenneueAnnahmengetrof‐fenwerden.
Ablaufdiagram nach Ta‐belle5.1.
Infaso+HandbuchTeilI
128
Schritt1:BeanspruchunginderlastabgewandtenDübelreihe
IneinemerstenBerechnungsschrittwirddieZugkraft,dieausderSchubbeanspru‐chungderAnkerplatteinderlastabgewandtenDübelreiheentstehtberechnet.DazumussfürdieHöhederBetondruckzoneeineersteAnnahmegetroffenwerden.
SchubbeanspruchungdesAnschlusses: V 180kN DickederAnkerplatte: t 25mm
DurchmesserdesKopfbolzens: d 22mm ExzentrizitätderSchubkraft: e 100mm
V C ∙ 0,2 N , ∙ 0,2
BerechnungderNormalkraft:
N ,V ∙ e d t V ∙ d
z
N , ∙ 10,2 ∙ dz
V ∙ e d tz
DieHöhederDruckzonewirdmitx 20mmabgeschätzt.MitderDruckzonen‐höhekannderinnereHebelarmbestimmtwerden:
z 40 220x2
40 220202
250mm
EsfolgtfürdieZugbeanspruchunginderlastabgewandtenDübelreihe:
N , 10,2 ∙ 22250
V ∙ 100 22 25250
→ N , 104kN
Schritt2:VerifizierungderDruckzonenhöhe
ImzweitenSchrittwirddieersteAnnahmederBetondruckzoneverifiziert.DieZug‐komponenteN , bildetmitderDruckkomponenteeinvertikalesKräftegleichge‐wicht.DieDruckkomponente greift unterhalbderAnkerplatte aufderbelastetenSeite an. In diesem Berechnungsschritt wird die Annahme der Druckzonenhöheüberprüft.
N:C N , 104kN
f f ∙αγ
17N/mm²
xC
b ∙ fC
b ∙ 3 ∙ f104 ∙ 10127 ∙ 3 ∙ 17
16mm
AnstelledervorhandenenBreitebderAnkerplattewirddiewirksameBreiteb inderBerechnungverwendet.DerberechneteWertderDruckzonenhöhex 16mm
istkleineralsdieangesetzteHöhevonx 20mm.Diesbedeutet,dassderinnereHebelarmalszukleinabgeschätztwurde.DadiesaufdersicherenSeiteliegt,kanndieBerechnungweiterausgeführtwerden.
Schritt3:VersagenslastenderlastabgewandtenKopfbolzenreihe
ImdrittenBerechnungsschrittwird zunächstdie charakteristischeVersagenslastderKopfbolzenaufderlastabgewandtenSeiteerrechnet.
N , n ∙ A ∙fγ
2 ∙ 380 ∙4701,5
238kN
Gegebene Beanspruchun‐gen und geometrischeWerte
Anteil, der durch Reibungabgetragenwird.Konserva‐tive Annahme: μ 0,2sieheKapitel3.5.
MomentengleichgewichtnachGleichung(5.15)
Abschätzung der Druckzo‐nenhöhe und des innerenHebelarms.
Nachweis,dassderBemes‐sungswertderBetondruck‐festigkeit unter Lagerpres‐sungausreichendistumdieBeanspruchungen aufzu‐nehmen.
BestimmungdereffektivenBreite: Siehe Ende des Be‐rechnungsbeispiels.
Stahlversagen
9Praxisbeispiele
129
Mit:f 470N/mm² charakteristischerWertderZugfestigkeit;f 375N/mm² charakteristischerWertderStreckgrenze;n 2 AnzahlderaufZugbelastetenKopfbolzen;
A π ∙ 380mm² SpannungsquerschnitteinesKopfbolzenschaftes;
γ 1,2 ∙ 1,5 Teilsicherheitsbeiwertγ 1,4.
FürdieVersagenslastfürbeimHerausziehendesKopfbolzensgilt:
N , n ∙pγ
∙ A n ∙p ∙ fγ
∙π4∙ d ds,nom
2 2 ∙12 ∙ 301,5
∙π4∙ 35 22 279kN
Mit:p 12 ∙ f maximaleBolzenkopfpressung;
A π ∙ , PressungsflächedesBolzenkopfes;γ 1,5 Teilsicherheitsbeiwert.
DasreineBetonversagendurchdieBildungeinesBetonausbruchkegelsistfürdenweiterenBerechnungsverlauferforderlich,obwohlesnichtalsVersagensmechanis‐musauftretensollte.
N , N , ∙ ψ , ∙ ψ , ∙ ψ , /γ
N , k ∙ h . ∙ f . 12,7 ∙ 165 , ∙ 30 , 147,4kN
ψ ,A ,
A ,
319275245025
1,3
A , s , 2c , 2 1,5 ∙ h 2 1,5 ∙ 165 245025mm2
A , 3 ∙ h ∙ 3 ∙ h s 319275mm2
N , 147,4 ∙ 1,3 ∙ 1,0 ∙ 1,0 191kN
N ,,
,127kN
Mit:Nu,c0 charakteristischerWiderstandeinerEinzelbefestigung;
h h t 165mm effektiveVerankerungslänge;ψ , 1,0 BeiwertzurBerücksichtigungdesRandabstandes;ψ , 1,0 BeiwertzurBerücksichtigungdesAbstandeszwischen
derBewehrung.ψ , 1,0 BeiwertzurBerücksichtigungderExzentrizität;A , BezugsbeiwertderprojiziertenFläche;γ 1,5 Teilsicherheitsbeiwert,s 150 AbstandderKopfbolzen.
BetonversagenmitBerücksichtigungderRückhängebewehrung
N , Ψ ∙ N , 2,26 ∙ 191 431kN
N ,N ,
γ431kN1,5
287kN
Mit:Ψ 2,5 2,26 FaktorzurBerücksichtigungdeskleinenDruckstreben‐
bruches;
x d ,,
°40mm AbstandzwischenderAchsedesKopfbolzensunddes
RissesanderBetonoberfläche;
d , 5 ∙ 9mm AbstandzwischendemKopfbolzenundderRückhänge‐bewehrung;
Herausziehen des Kopf‐bolzens
Betonausbruch der lastab‐gewandten Kopfbolzen‐reihe unter Zugkraft undohne Rückhängebeweh‐rung.
DerBeiwertψ istinKa‐
pitel 3.2.5 näher beschrie‐ben.
Kleiner Druckstreben‐bruch
Infaso+HandbuchTeilI
130
d , 10mm 14mm AbstandderBewehrungbisUnterkanteAnkerplatte;γ 1,5 Teilsicherheitsbeiwert.
FließenderRückhängebewehrung
N , , N , , N , δ , , ∙ k , N , , 201 191 0,8 ∙ 49 352kN
N , ,N , ,
γ3521,15
306kN
N , , A , ∙ f , , n ∙ π ∙d ,
4 ∙ f , 8 ∙ π ∙
84 ∙ 500 201kN
δ ,2 ∙ A , ∙ f ,
α ∙ f ∙ d , ∙ n2 ∙ 201 ∙ 10
12100 ∙ 30 ∙ 8 ∙ 80,8mm
k , α ∙ f ∙ h ∙ ψ , ∙ ψ , ∙ ψ , 537 ∙ √30 ∙ 165 ∙ 1,3 ∙ 1,0 ∙ 1,0 49kN/mm
Mit:A , ∙ f , NormalkraftinderRückhängebewehrung;δ , VerformungderBewehrungbeimFließendesStahls;k , SteifigkeitdesBetonausbruchkegels;γ 1,15 Teilsicherheitsbeiwert;n 8 Gesamtanzahl der Schenkel der Rückhängebewehrung (hier: Vier Bügel
mitjezweiSchenkeln).
VerankerungsversagenderRückhängebewehrung
N , , N , , N , δ , , ∙ k ,
N , , 221,6 191 1,0 ∙ 49 363kN
N , ,N ,
γ3631,5
242kN
N , , n ∙ l ∙ π ∙ d ∙fα
8 ∙ 120 ∙ π ∙ 8 ∙4,50,49
∙ 10 221,6kN
l h d d ,d ,
1,5165 25 14
91,5
120mm
f 2,25 ∙ η ∙ η ∙ f 4,5N
mm²
δ , ,2 ∙ N , ,
α ∙ f ∙ d , n
2 ∙ 221.6 ∙ 10
12100 ∙ 30 ∙ 8 ∙ 81,0mm
Mit:N NormalkraftinderRückhängebewehrungbeiVerbundversagen;l VerankerungslängedesBewehrungsbügels;f Verbundfestigkeitmitα 0,49;α 0,49 Einflussfaktor,derdenHakeneffektberücksichtigt;δ , , VerformungderBewehrungbeiVerbundversagen;γ 1,5 Teilsicherheitsbeiwert.
Fließen der Rückhänge‐bewehrung
Verankerungsversagender Rückhängebeweh‐rung
Verformungen beim Flie‐ßen der Rückhängebeweh‐rung(vgl.Gleichung(3.15))und Steifigkeit des Beton‐ausbruchkegels nach Glei‐chung(3.12).
VerformungenbeimVeran‐kerungsversagenderRück‐hängebewehrung(vgl.Glei‐chung(3.19)).
f nachEN1992‐1‐1[9]
Maßgebend istdiekleinsteKomponente der oben be‐stimmten neuen INFASO‐Komponenten
Die maßgebende Kompo‐nente der drei Versagens‐modiistdasVerbundversa‐gen der Bewehrung. Eswird eine maximal mögli‐che Last von N ,
N , , 242kNerzielt.
9Praxisbeispiele
131
SchubtragfähigkeitderVerbindungsmittelgruppe
Im vierten Schritt wird die Schubtragfähigkeit der Verbindungsmittelgruppe be‐stimmt.
V ,n , ∙ 0,6 ∙ f ∙ A
γ
2 ∙ 0,6 ∙ 470 ∙ π ∙222
1,253171kN
γ 1,253daff
1,253 1,25
Mit:γ Teilsicherheitsbeiwert.
DieBestimmungderTragfähigkeitbeiderBildungeines rückwärtigenBetonaus‐bruchkegelsbestimmtsichzu:
V , k ∙ N 2 ∙ 184 368kN
N min N , ; N , , ; N , , ; N , , ,
min 287kN; 306kN; 242kN, 184kN Mit:N MinimaleTragfähigkeitderBetonkomponente;γ 1,5 Teilsicherheitsbeiwert.
NachderProduktzulassungkannderFaktork zuk 2,0angenommenwerden.DaesnochkeineForschungsergebnissegibt,wiedieSchubtragfähigkeitderBeton‐komponenteunterBerücksichtigungderRückhängebewehrungbestimmtwerdenkann, muss eine auf der sicheren Seite liegende Annahme getroffen werden.N , , wirddaherausderminimalenZugfestigkeitdiesichausdemBetonver‐sagen unter Berücksichtigung der Betonkomponente ermittelt(N , ,N , , , N , , ) und der Versagenslast bei der Bildung eines Betonaus‐bruchkegels der gesamtenAnkerplatteohneBerücksichtigungderRückhängebe‐wehrung.DieseVersagenslastwirdnunberechnet.
N , , , N , ∙A ,
A ,∙ Ψ , ∙ Ψ , ∙ Ψ ,
N , , , 147,4 ∙461175245025
∙ 1,0 ∙ 1,0 ∙ 1,0 277kN
N , , ,N , ,
γ277kN1,5
184kN
Nu,c0 k ∙ f , ∙ h , 12,7 ∙ 30 , ∙ 165 , ∙ 10 147,4kN
A , s , 495 245025mm²
A , s , s ∙ s , s 495 220 ∙ 495 150 461175mm²Mit:Nu,c0 charakteristischerWiderstandeinerEinzelbefestigung;
h h t 165mm effektiveVerankerungslänge;ψ , 1,0 BeiwertzurBerücksichtigungdesRandabstandes;ψ , 1,0 BeiwertzurBerücksichtigungdesAbstandeszwischen
derBewehrung.ψ , 1,0 BeiwertzurBerücksichtigungderExzentrizität;A , BezugsbeiwertderprojiziertenFläche;A , vorhandeneprojizierteFlächederVerbindungsmittel‐
gruppe;γ 1,5 Teilsicherheitsbeiwert.
Schubtragfähigkeit unterStahlversagenderKopfbol‐zen
Schubtragfähigkeit unterBetonversagen der Kopf‐bolzen
Betonversagen unter Zug‐beanspruchungdergesam‐ten Verbindungsmittel‐gruppe(4x4Kopfbolzen)
Schritt4
Infaso+HandbuchTeilI
132
Interaktionsbeziehungen
IneinemletztenSchrittmüssendieInteraktionsgleichungenüberprüftwerdenunddieSchubkräfteindeneinzelnenReihenermitteltwerden.BeiStahlversagenwirdangenommen,dasssichdieersteBewehrungsreiheamSchublastabtragbeteiligt.
FürdieInteraktionsbedingungenfürStahlversagengilt:
V , V V , V 180kN 171kN 20kN 11kN
EskönnenalleSchubkräftevondererstenBewehrungsreiheaufgenommenwerden.
N ,
N ,
V ,
V1
104238
0171
0,2 1
FürdieInteraktionunterAnnahmedesBetonversagensgilt:
V , V V
2180 20
280kN
N ,
NRd,u
/ V ,
V
/
1
104242
/ 80184
/
0,56 1
Zusammenfassung:OhnezusätzlicheRückhängebewehrungwürdeeinspröderVer‐sagensmechanismusinFormdesBetonausbruchkegelsauftreten.
NachweisderAnkerplatte
IndenvorangegangenBerechnungenwirdunterstellt,dassdieAnkerplattestarrist.ImFolgendenwirddieTragfähigkeitderAnkerplatteüberprüft.
M , , l ∙t6∙ f , 210 ∙
256
∙ 235 514kNcm
l , min2πm 2 ∙ π ∙ 57 358mm
πm 2e π ∙ 57 2 ∙ 65 309mm 309mm
l , min4m 1,25e 4 ∙ 57 1,25 ∙ 50 290mm
2m 0,625e e 2 ∙ 57 0,625 ∙ 50 65 210mm 210mm
l , 16cm
m150 20 2 ∙ √2 ∙ 0,8 ∙ 7
257mm
F , ,2 ∙ M ,
m2 ∙ 5145,7
180kN
F , N , 104kN F , , 180kNMit:e 50mm AbstandzwischendemKopfbolzenunddemAnkerplat‐
tenrand;m Hebelarm;e 65mm Abstand zwischen dem Kopfbolzen und dem Fahnen‐
blech;l , WirksameLänge.
BerechnungderwirksamenBreite(IndenvorangegangenBerechnungenwurdediewirksameBreiteb anstelledertatsächlichvorhandenBreitebverwendet.)
b t 2 ∙ t ∙∙ ∙
.
20 2 ∙ 25 ∙∙ ∙ ,
.127mm
In diesem Fall wird dieSchubkraftvollständigüberdie erste KopfbolzenreiheundüberReibungabgetra‐gen.
Bei den Interaktionsbezie‐hungen wird zwischenStahl‐ und Betonversagenunterschieden.
Nachweis der AnkerplatteunterAnnahme einer elas‐tischen Spannungsvertei‐lunginderPlatte.
Mit der Rückhängebeweh‐rungwirdeinduktilerVer‐sagensmechanismus er‐reicht und es können na‐hezudiedoppeltenTraglas‐tenerzieltwerden.
Bestimmungderwirksa‐menBreite:
Schritt5
9Praxisbeispiele
133
9.6 MomententragfähigerVerbundanschluss
DermomententragfähigeVerbundanschlussistinAbbildung9.32dargestellt.FürdiesenAnschluss können sowohl Walzprofile alsauch zusammengesetzte Profile verwendetwerden.DesWeiterenbestehtderAnschlussauseinerBetonplattediewahlweisemitge‐schaltemOrtbetonodermitHilfevonBeton‐fertigteilplatten ausgeführt werden kann.Träger undBetonplatte sindüberKopfbol‐zenmiteinander verbunden und beteiligensichsomitgemeinsamamLastabtrag.
IndiesemBeispielliegtderFokusaufdemAnschlussbereichdesVerbundanschlus‐ses an die bewehrte Betonwand. Diese Komponentewird in diesemBeispiel als“Komponente des Betonanschlussbereichs“ bezeichnet. ImAllgemeinenwird dasVerhaltendieserKomponenteinderglobalenBerechnungnichtberücksichtigt.
Tabelle9.2:GeometrischeAbmessungendesVerbundanschlusses
Betonwand Betonplatte Kopfbolzent[mm] 300 t[mm] 160 d[mm] 22b[mm] 1450 b[mm] 700 dh[mm] 35h[mm] 1600 l[mm] 1550 la[mm] 200Bewehrung Bewehrung–Platte hef[mm] 215Φv[mm] 12 Φl[mm] 16 nv 2nv 15 nl 6 e1[mm] 50sv[mm] 150 sl[mm] 120 p1[mm] 200Φh[mm] 12 Φt[mm] 10 nh 2nh 21 nt 14 e2[mm] 50sh[mm] 150 st[mm] 100 p2[mm] 200 CBewehrung[mm] 30 RBügel[mm] 160 Konsole1 Konsole2 Ankerplattet[mm] 20
200150
t[mm] 10170140
tap[mm] 15b[mm] b[mm] bap[mm] 300h[mm] h[mm] lap[mm] 300KopfbolzenVerbundfuge Profil IPE300 Knagged[mm] 22
100914027090
h[mm] 300 t[mm] 10hcs[mm] b[mm] 150 bcp[mm] 200Nf tf[mm] 10.7 lcp[mm] 30s[mm] tw[mm] 7.1 e1,cp[mm] 35a[mm] As[mm2] 5381 eb,cp[mm] 235hc[mm]
Tabelle9.3:MaterialeigenschaftendesVerbundanschlusses
Betonwand Betonplatte BewehrungWandfck,cube[Mpa] 50 fck,cube[Mpa] 37 fsyk[MPa] 500fck,cyl[Mpa] 40 fck,cyl[Mpa] 30 fu[Mpa] 650E[GPa] 36 E[GPa] 33 fctm[Mpa] 2,87 BewehrungPlatte Stahlplatte Kopfbolzenfsyk[Mpa] 400 fsyk[Mpa] 440 fsyk[Mpa] 440fu[Mpa] 540 fu[Mpa] 550 fu[Mpa] 550εsry[‰] 2 Stahlprofil εsru 75 fsyk[Mpa] 355 fu[Mpa] 540
Abbildung9.32:MomententragfähigerVerbundanschluss
Der Verbundanschluss,welcher indiesemBeispieluntersucht werden soll,wirdauseinemIPE300undeiner bewehrten Beton‐platte mit einer Höhe von160 mm und einer Breitevon 700mm gefertigt. DieBetonwandandiederTrä‐gerangeschlossenwird, ist300mmstark.DieMomen‐tenbeanspruchung diesesKnotens beträgt M ,
150kNm.
Der E‐Modul des Beweh‐rungsstahls wird zu200000N/mm²angenom‐men.
In Tabelle 9.2 und in Ta‐belle9.3sinddiegeometri‐schenWerteunddieMate‐rialdatengegeben.
Die Vorteile dieser Ver‐bundbauweise liegenhauptsächlich im positivenMomentenbereich, in demdieDruckkräftevonderBe‐tonplatteunddieZugkräftevon dem Stahlprofil aufge‐nommenwerden.DennochkannsichauchdieBeweh‐rung inderBetonplatte imStützbereich eines durch‐laufendenTrägers oder imAnschluss unter einemne‐gativen Biegemoment amLastabtrag der ZugkräftebeteiligenunddeninnerenHebelarmvergrößern.
Infaso+HandbuchTeilI
134
UmdasAnschlusstragverhaltenzubestim‐men, werden folgende Komponenten aus‐gewertet:
Längsbewehrung in der Beton‐platte,Komponente1.
SchlupfderVerdübelungdesVer‐bundträgers,Komponente2.
TrägerflanschundTrägerstegaufDruck,Komponente3.
Stahlkontaktplatte auf Druck,Komponente4.
Komponenten inderAnkerplatte,Komponenten5bis10und13bis15.
KomponentedesBetonanschluss‐bereiches,(Druckstrebe)Komponente11.
LängsbewehrungaufZug
In diesem verformbaren Verbundanschluss ist die Längsbewehrung die einzigeKomponente,dieZugkräftevomTrägerzurWandhinübertragenkann.DieVersu‐che,die imRahmendes INFASO‐Forschungsprojektesdurchgeführtwurden [38],habendieNotwendigkeiteinerintensivenBetrachtungdieserKomponentedeutlichgemacht.DieGenauigkeit,mitderdasAnschlusstragverhaltenmitHilfedesModellsmodelliertwerdenkannhängt ingroßemMaßevondieserKomponenteab.Nach[16]kanndasTragverhaltenderLängsbewehrungunterZugbeanspruchungwieinAbbildung 9.34 dargestelltwerden. Es folgt für die Tragfähigkeit dieser Kompo‐nente:
F , A , f ,
FürdenungerissenenZustanddesBetonsistdieSteifigkeitderLängsbewehrungimVergleichmitdemreinenBewehrungsstahlwesentlichhöher.EsentstehenRisseimBeton,wenndieZugfestigkeitf desBetonserreichtwird.DieSpannungeninderBewehrungzubeiErstrissbildungσ bestimmensichwiefolgt:
σ ,σγ
f ∙ kγ ∙ ρ
1 ρEE
2,87 ∙ 0.401,15 ∙ 0,010
1 0,010 ∙ 6,06 97,1Nmm‐2
Abbildung
Abbildung9.34:Spannungs‐Dehnungs‐DiagrammfürBewehrungsstahlaufZug
NachECCS1999[16]
σ SpannungenimBewehrungs‐stahlbeiderErstrißbildung
ε DehnungenimBewehrungs‐stahlbeiErstrißbildung
σ SpannungenimBewehrungs‐stahlnachabgeschlossenerRißbildung
ε SpannungenimBewehrungs‐stahlnachabgeschlossenerRißbildung
f SpannungendesBewehrungs‐stahlsbeiFließbeginn
ε DehnungendesBewehrungs‐stahlsbeiFließbeginn
ε MittlereStahldehnungdesBe‐wehrungsstahls
f SpannungendesBewehrungs‐stahlsbeiHöchstlast
ε DehnungdesreinenBeweh‐rungsstahlsbeiHöchstlast
ε DehnungdesBewehrungs‐stahlsmitBetonbeiHöchstlast
ReinerBewehrungsstahl
BewehrungsstahlimBeton
9Praxisbeispiele
135
k1
1t2 ∙ z
1
1160
2 ∙ 51,8
0,39
ρA ,
A ,
n ∙ π ∙ Φ 4⁄
b , ∙ t1206,4700 ∙ 160
0,010
z x ,t2
b ∙EE ∙ t ∙
t2 t
h2 ∙ A
b ∙ t ∙EE A
t2
51,8mm
Mit:f MittelwertderzentrischenZugfestigkeitdesBetons;E E‐ModuldesBewehrungsstahls;E E‐ModuldesBetons;k BeiwertzurBerücksichtigungdesEinflussesderSpannungsverteilungin‐
nerhalbdesQuerschnittsvorderErstrissbildung;ρ BewehrungsgradderBetonplatte;A , FlächeinnerhalbdermittragendenBreitedesBetonquerschnitts;A , QuerschnittsflächederBewehrunginnerhalbdermittragendenBreitedes
Betonquerschnitts(hiergesamtePlattenbreite);t DickederBetonplatte;z vertikaler Abstand zwischen demMittelpunkt des ungerissenen Beton‐
flanschsunddesunbewehrtenVerbundquerschnittsunterBerücksichti‐gungdesVerhältnisses .
γ TeilsicherheitsbeiwertdesBewehrungsstahlsγ 1,15;x , . AbmessungendesBetonbereichsunterDruckbeanspruchung.
NachCEB‐FIBModelCode1990[3]folgtfürdieSpannungenσ undfürdenZu‐wachsderSpannungen:
σ , 1,3 ∙ σ , 126,2Nmm‐2
∆εf ∙ kγ ∙ E ∙ ρ
0,00045
εσE
∆ε 3,0 ∙ 10
ε ε ∆ε 4,9 ∙ 10
DieFließspannungenσ undFließdehnungenε sindwiefolgtgegeben:
fsyk,dfsyk
γS347,8
N
mm2
εsyfsyk,d σsrn,d
Esεsr1 ∆εsr 1,6 ∙ 10 3
DieDehngrenzenwerdenunterBerücksichtigungderVersteifungseffekteberück‐sichtigt
εsmu εsy βt∆εsr δ 1σsr1,dfsyk,d
εsu εsy 4,4 ∙ 10 2
Mit:β FaktorzurBerücksichtigungderKurzzeitbelastung;δ Fürhoch‐duktileStählewirdδ 0,8angenommen;ε undf , DehngrenzeundFließspannungdesreinenBewehrungsstahls;ε BruchdehnungdesreinenBewehrungsstahls.
NachECCS1999[16]
Nach CEB‐FIB Model Code(1990)[3]
NachECCS1999[16]
Infaso+HandbuchTeilI
136
DieKraft‐VerformungskurvekannausdemSpannungs‐Dehnungsdiagrammermit‐teltwerden.UmdieGesamtverformungderBewehrungbestimmenzukönnen,sind
InformationenüberdieDehnlängeinnerhalbderεsmuangesetztwerdenkann.Nach[16]könnendiemaximalmöglichenGesamtverformungenmitfolgendenGleichun‐genbestimmtwerden.
ρ 0,8% ∆ 2∙ L ∙ ε
ρ 0,8%unda L ∆ L ∙ ε
ρ 0,8%unda L ∆ L ∙ ε a L ∙ ε
Lk ∙ f ∙ Φ4 ∙ τ ∙ ρ
0,39 ∙ 2,87 ∙ 164 ∙ 5,16 ∙ 0,01
81mm
Mit:L StreckezwischenderOberflächederWandbiszumerstenRiss;a EntfernungzwischendemerstenKopfbolzenundderWand;h LängederBewehrungbiszumBeginnderKrümmung;τ MittlereVerbundfestigkeitmitτ 1,8 ∙ f
InTabelle9.4sinddieErgebnissederSpannungs‐Dehnungs‐undderKraft‐Verfor‐mungs‐Diagrammezusammengefasst.
Tabelle9.4:Kraft‐Verformungs‐BeziehungenderLängsbewehrungaufZug
σ[N/mm²] ε[‐] F[kN] Δ[mm]97,1 3.0·10‐5 117,1 0,0126,2 4.9·10‐4 152,3 0,1347,8 1.6·10‐3 419,6 0,3469,5 4.4·10‐2 566,5 9,8
SchlupfderVerdübelungdesVerbundträgers
Die Verbundwirkung hat einen wesentlichen Einfluss auf die Maximallast. DerSchlupfderVerdübelungdesVerbundträgersstehtjedochnichtindirektemZusam‐menhangmitderTragfähigkeitdesVerbundanschlusses.Dies ist inEN1994‐1‐1[12]geregelt.DennochwirdderSchlupfderVerdübelungdesVerbundträgersbeiderAuswertungderSteifigkeitundderRotationskapazitätdesVerbundanschlussesberücksichtigt.FürdieBerechnungdesSteifigkeitskoeffizientenderLängsbeweh‐rungsolltederSteifigkeitsfaktorkslipnachKapitel3.7berücksichtigtwerden.
Nach[14]kanndieSteifigkeit inAbhängigkeitdesZusammenwirkensderbeidenQuerschnittsteilewiefolgtbestimmtwerden.DieKopfbolzenmüssenausreichendduktilsein,umeineUmverteilungderLastenzwischenTrägerundBetonplattezu‐zulassen.
F N ∙ P
P min0,8 ∙ f ∙ π ∙ d
γ ∙ 4;0,29 ∙ α ∙ d f ∙ E
γ
Mit:N vorhandeneDübelzahlimTrägerbereich;P charakt.BemessungswertderLängsschubtragfähigkeiteinesKopfbolzens,
mitα 0,2 1 für3 4undα 1für 4;
f diespezifizierteZugfestigkeitdesBolzenmaterials(max.500N/mm²);f charakteristischerWertderZylinderdruckfestigkeitdesBetons;E Elastizitätsmodul(mittlererSekantenmodul)desBetons;h derNennwertderGesamthöhedesDübels.
EN1994‐1‐1,6.6.3[12]
NachECCS1999[16]
Nach CEB‐FIB Model Code(1990)[3]
9Praxisbeispiele
137
P min0,8 ∙ 540 ∙ π ∙ 22
1,25;0,29 ∙ 1 ∙ 22 ∙ 30 ∙ 33000
1,25min 486,5; 111,0 111,0kN
F 9 ∙ 111 999kN
ImHinblickaufdieVerformungenwirdeinegleichmäßigeVerteilungderSchub‐kräfteüberdieTrägerlängeundeinegleichmäßigeVerteilungderKräfteinnerhalbderKopfbolzenvorausgesetzt.DieSteifigkeitderKomponenteistalseineFunktionderAnzahlderKopfbolzenundderSteifigkeiteinereinzelnenKopfbolzenreihewiefolgtgegeben.
k N ∙ k 900kN/mm
Mit:k SteifigkeitdesVerbundmittels,fürdeneinNäherungswertfürKopfbolzen
mit einem Schaftdurchmesser von 19mmmit k 100kN/mm ange‐nommenwerdenkann.
TrägerstegundTrägerflanschaufDruck
Die Tragfähigkeit dieser Komponente kannmit folgendenGleichungen bestimmtwerden:
M ,W ∙ f
γ628400 ∙ 355
1,0223,0kN
F , ,223000300 10,7
771,1kN
DieSteifigkeitdieserKomponentekannvernachlässigtwerden.
StahlknaggeaufDruck
MitHilfederfolgendenKomponentenkanndieTragfähigkeitbestimmtwerden.DieSteifigkeitkannimVergleichzudenrestlichenKomponentenalsunendlichange‐nommenwerden.
F f , A , 440 ∙ 200 ∙ 30 2640kN
T‐StummelaufDruck
DieAusbreitungsbreiteckannunterAnnahmeeinesKragarmsindenentsprechen‐denRichtungenbestimmtwerden.DadieAusbreitungsbreiteundderBemessungs‐wertderBetondruckfestigkeitunterLagerpressungvoneinanderabhängigsind,istdieBestimmungdiesesWerteseiniterativerProzess.
c t ∙f
3 ∙ f ∙ γ
fβ F ,
b l
β A f AA
Aβ f k
Mit:β AnschlussbeiwertnachEN1993‐1‐8,6.2.5[11]F , TragfähigkeitunterkonzentriertenLasten.
UnterderAnnahmeeinergleichförmigenSpannungsverteilunginderGrößederBe‐tonfestigkeitunterderäquivalentenstarrenPlattekannderBemessungswertderTragfähigkeitderKomponenten“T‐StummelaufDruck“folgendermaßenbestimmtwerden.
EN1994‐1‐1A.3(4)[12]
EN1993‐1‐8[11]
EN1994‐1‐1[12]
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
Infaso+HandbuchTeilI
138
F , f ∙ b ∙ l
DiewirksameBreitebeff=240,9mmunddiewirksameLängeleff 70,4mmdesT‐Stummelflansches sind innerhalb der Berechnung von A gegeben und f ent‐
sprichtdemBemessungswertderBetondruckfestigkeit.
A min 2c b ; b ∙ c l min c, e , 70,4 ∙ 240,9 15848mm2
MitdemBemessungswertderBetonfestigkeitunterLagerpressungfjd 63,5MPakanndieTragfähigkeitdieserKomponentezuFc 1086kNbestimmtwerden.DieAnfangssteifigkeitSini,jdieserKomponentekannmitfolgenderFormelbestimmtwerden.
S ,E A1,275
Mitc 1,25 ∙ t unddendargestelltenWertenfürbeffundlefffolgtfürS , :
A min 2.5t b ; b ∙ 1.25t l min 1.25t , e , =67,5 ∙ 237,5 16031mm2
S , 3277,1kN/mm
DieserWertderAnfangssteifigkeitkannfürdieKraft‐VerformungsbeziehungenfürdieKomponenteT‐StummelunterDruckverwendetwerden.
KomponentedesBetonanschlussbereiches
IneinerModellierungaufBasisderDruckstrebenmodellewirddieEigenschaftenderDruckstrebewiefolgtbestimmt:
DieTragfähigkeitderDruckstrebeergibtsichausdenzulässigenSpannun‐genunddenAbmessungenderKnotendesFachwerkmodells.
DieVerformungenderDruckstrebewerdenunterderAnnahmeeinernicht‐linearenSpannungs‐DehnungsbeziehungfürdenBetonunterDruckbean‐spruchungnach[30]bestimmt.
DasVersagenwirdmaßgeblichvondenTragfähigkeitenindenBereichenderKno‐tendesFachwerkmodellsbeeinflusst,welchesaufderLängederDruckstrebeaufdenerstenBlicknichtberücksichtigtwird.DieTragfähigkeitderKnotenwirdfol‐gendermaßenbestimmt:
DieGeometriedesKnotensN1wirdineinerRichtungüberdenBiegerollenradiusderLängsbewehrungundüberdenWinkelθderDruckstrebemitderAbmessunganachAbbildung9.35bestimmt. InderLängsrichtungzurkönntederAbstandderäußerstenLängsbewehrungsstäbeangesetztwerden.DieserAnsatzüberschätztdieTragfähigkeitdesAnschlusses,daervoneinergleichmäßigenVerteilungderSpan‐nungeninnerhalbderAbmessungbrbausgeht.Nach[30]wurdeeineanalytischerAnsatzentwickelt,mitdemeineeffektiveBreiteimBereichjedeseinzelnenBeweh‐rungssstahlsentwickelt innerhalbdemvonkonstantenSpannungenausgegangenwerdenkann.DieseranalytischeAnsatzbautaufParameteruntersuchungeninner‐halbvonnummerischenModellenauf.
Anfangssteifigkeit nachGleichung(6.15)
9Praxisbeispiele
139
Abbildung9.35:GeometrischeAbmessungendesKnotensN1
UmdiemittragendeBreitemitausreichenderGenauigkeitzuberechnenwurdeeineRegressionsanalyse aufGrundlageParameteruntersuchungdurchgeführt.Diemit‐tragendeBreitebeff,rbderBewehrungkannalsFunktioninAbhängigkeitdesBeweh‐rungsdurchmessersdrb, desAbstandesderBewehrungsstäbeunddesDruckstre‐benwinkelsθausgedrücktwerden.
θ arctanzb
arctan406,65
300162
102 30 ∙ 2
1,06rad
a 2 ∙ r ü ∙ cos θ 2 ∙ 160 ∙ cos 1,06 155,97mm
fürs 80mmb , 2,62 ∙ d , ∙ cos θ ,
fürs 80mmb , 2,62 ∙ d , ∙ cos θ , ∙s80
,
IndiesemFallgiltfürdenBewehrungsabstandsrb 80mm:
b , 6 ∙ 2,62 ∙ d , ∙ cos θ , 478,054mm
FürdieQuerschnittsflächederDruckstrebendesKnotensN1folgt:
A b , ∙ 2 ∙ r ∙ cos θ
DarausergibtsichdieTragfähigkeitimBereichdesKnotens:
F , A ∙ 0,75 ∙ ν ∙ f 1252kN
ν 1f ,
2500,84
DiegeometrischenAbmessungendesKnotensN2sindüberdieProjektionderAb‐messungenderäquivalentenstarrenPlatte indieRichtungderBetonstrebedefi‐niert(sieheAbbildung9.36).EsfolgtfürdieAbmessungendesKnotens:
Alcosθ
∙ b 35041,3mm
Mit:A QuerschnittsflächederDiagonalenDruckstrebeamKnotenN2;l undb AbmessungenderäquivalentenStarrenPlatte,dieimRahmenderKompo‐
nente“T‐Stummel“aufDruckbestimmtwurden.
UnterBerücksichtigungderzulässigenSpannungenundderAbmessungendesKno‐tensfolgtfürdieTragfähigkeitdesKnotens:
F , A ∙ 3 ∙ ν ∙ f 2354kN
NachHenriques[30]
NachHenriques[30]
NachHenriques[30]
Infaso+HandbuchTeilI
140
Abbildung9.36:GeometrischeAbmessungendesKnotensN2
EigenschaftenderDruckstrebe:DieEigenschaftenderDruckstrebeergibtsichausderminimalenTragfähigkeitderbeidenKnotenN1undN2.AllerdingswerdendieseTragfähigkeitennoch indieRichtungdesKräftepaars inVerbindungmitderMo‐mentenbeanspruchungdesVerbundanschlusseszerlegt.DieZerlegungderTragfä‐higkeitenindiehorizontaleRichtungführtzu:
F , F , ∙ cosθ 610,6kN
Nach[30]folgtfürdieVerformungenderDruckstrebe:
ΔJL 6,48 10 8 F2C T,JL 7,47 10 5 FC T,JL ∙ cos θ
InTabelle9.5sind10Kraft‐Verformungs‐Schrittewiedergegeben.
Tabelle9.5:Kraft‐VerformungderDruckstrebe
Fh[kN] ΔJL[mm]0,0 0,0061,1 0,00122,1 0,00183,2 0,01244,2 0,01305,3 0,01366,3 0,02427,4 0,02488,5 0,03549,5 0,03610,6 0,03
ZusammenbaudereinzelnenKomponenten
DasvereinfachtemechanischeModell inAbbildung9.37bestehtausnurzweiFe‐derreihen.IneineReihewerdendieDruckkomponentenundinderanderenReihedieZugkomponenten zu einer äquivalentenDruck‐oderZugkomponente zusam‐mengefasst.
NachHenriques[30]
9Praxisbeispiele
141
Abbildung9.37:VereinfachtesModell–BerücksichtigungdereinzelnenKomponenteninnurzweiReihen
Die Eigenschaften der äquivalenten Komponentenwerden im Folgenden für dieTragfähigkeitenFeq,tundFeq,cundfürdieVerformungenΔeq,tundΔeq,c,ausgewertet.
F min F toF
∆ ∆
Mit:ibisN unter ibisNwerdenallerelevantenKomponenten,entwederZug‐oder
Druck,indenentsprechendenReihenaufsummiert.
HinsichtlichdesAufbausdesVerbundanschlusseswirdangenommen,dassderHe‐belarmhralsderAbstandzwischendemMittelpunktderLängsbewehrungundderMittelflächedesunterenTrägerflanschesangenommenwerdenkann.Eswirdvo‐rausgesetzt,dassderMittelpunktderKnaggeaufeinerHöhemitderMittelflächedesunterenTrägerflanschesliegt.DarausfolgtfürdieMomententragfähigkeitunddiezugehörigeRotation:
M min F , ; F , ; F ∙ h
ΦΔ , Δ , Δ
h
Mit:Ft,max[kN] 566,5kNKomponenteLängsbewehrungaufZug;Fc,max[kN] 610,6kNKomponenteTrägerflanschundTrägerstegaufZug;FJL[kN] 610,6kNKomponentederDruckstrebe;Feq[kN] 566,5kN;h [mm] 406,6mm;M [kNm] 230,36kNm.
InderTabelle9.6sinddiewesentlichenErgebnissezurBerechnungderMomenten‐Rotationskurvezusammengefasst.DieMomenten‐RotationskurveistinAbbildung9.38dargestellt.DerAnschlusskanndieMomentenbeanspruchungaufnehmen.
Tabelle9.6:ZusammenfassendeDarstellungderErgebnisse
F[kN]
Δr[mm]
Δslip[mm]
Δc.bwf[mm]
Δc.cp[mm]
Δc.T‐stub[mm]
Δc.JL[mm]
Δt[mm]
Φ[mrad]
Mj
[kNm]
0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
117,1 0,01 0,13 0,00 0,00 0,04 0,00 0,16 0,40 47,64
152,3 0,08 0,17 0,00 0,00 0,05 0,01 0,29 0,75 61,93419,6 0,52 0,47 0,00 0,00 0,13 0,02 1,13 2,67 170,63566,5 15,81 0,63 0,00 0,00 0,17 0,03 16,64 40,77 230,36
Δr VerformungenderLängs‐bewehrung
Δslip
ΔsliprepräsentiertdenSchlupfderVerdübelungdesVerbundträgersüberdenFaktorkslip
ΔT‐stubVerformungendesT‐Stum‐melsunterDruckbean‐spruchung
ΔJLVerformungenderKompo‐nentedesBetonanschluss‐bereichs
Infaso+HandbuchTeilI
142
Abbildung9.38:Momenten‐RotationskurvedesVerbundanschlusses
9Praxisbeispiele
143
9.7 BemessungeinesRahmensunterBerücksichtigungderSteifigkeiten
IndiesemBeispielwirddieBemes‐sungeinesPortalrahmensunterBe‐rücksichtigung der Steifigkeitendurchgeführt. Der Rahmen bestehtausStützen,dieauseinemHEB180Profil und einemBinder aus einemIPE 270 Profil gefertigt sind. DieStahlgütederProfileistS235JRmiteine Streckgrenze von fy=235N/mm² unddie Profile können derQuerschnittsklasse 1 zugeordnetwerden. Es werden die Teilsicher‐heitsbeiwerte,γM0=1,0und,γM1=1,1berücksichtigt.InAbbildung9.40sinddieLas‐ten,inTabelle9.7dieLastwerteundinTabelle9.8dieLastkombinationendarge‐stellt.
Abbildung9.40:EinwirkendeLastendesPortalrahmens
Tabelle9.7:EinwirkendeLasten
EigengewichtundständigeLasten Windlasten
gF=0,5∙5,3≈2,7kN/mg=4,8kN/ms=5,0kN/mq1=3,0kN/m.b=2,6m(Betriebsmittel)Q1=9,8kNwD=0,8kN/mwS=‐3,9kN/m
hw.D =0,8∙0,65∙5,3=2,7kN/mHw.D=0,4∙0,8∙0,65∙5,3=1,1kNhw.S=0,5∙0,65∙5,3=1,7kN/mAnpralllasten (EN1991‐1‐7:2006)Fd.x =100kN(h=1,45m)Imperfektionenr2=0,85n=2maxQStab≈(48+58)0,85/200<0,5kN(DemWindlastfallzugerechnet)
Tabelle9.8:Lastkombinationen
LC1 g g ∙1,35LC2 g g ∙1,35+∙1,5LC3 g g ∙1,35+s∙1,5+q1∙1,5∙0,7LC4 g g ∙1,35+s∙1,5+(w+wD)∙1,5∙0,6+q1 1,5∙0,7LC5 g g ∙1,35+s∙1,5∙0,5+(w+wD)∙1,5+q1∙1,5∙0,7LC6 g g ∙1,35+s∙1,5‐(w+wD)∙1,5∙0,6+q1∙1,5∙0,7LC7 g g ∙1,35+s∙1,5∙0,5‐(w+wD)∙1,5+q1 ∙1,5∙0,7LC8 g g ∙1,0+(w wS)∙1,5
LC9g g ∙1,0+q1 ∙1,0+Anprall+s∙0,2(AußergewöhnlicherLastfall– Anpral‐last)
Abbildung9.39:Portalrahmen
Infaso+HandbuchTeilI
144
DerNachweisdesPortalrahmenswirdinfolgendenSchrittendurchgeführt:
Schritt1:GlobaleSchnittgrößenermittlungderStahlstrukturmitvolleinge‐spannten Stützenfüßen. Berechnung der inneren Schnittgrößen und Er‐mittlungderzugehörigenVerformungenunterdenunterschiedlichenBe‐anspruchungskombinationen.
Schritt2:NachweisderStützenunddesRiegels. Schritt3:NachweisdesTräger‐StützenanschlusseshinsichtlichderSteifig‐
keitundderTragfähigkeit. Schritt4:NachweisdesStützenfußes. Schritt5:ErneuteBerechnungderinnerenSchnittgrößendesSystemsun‐
terBerücksichtigungderSteifigkeitenderLagerungen.
Schritt1–GlobaleSchnittgrößenermittlung
AusderSchnittgrößenberechnungnachTheorieI.OrdnungergebensichdieSchnitt‐größen,dieinAbbildung9.41bisAbbildung9.43dargestelltsind.InAbbildung9.44sinddiehorizontalenVerformungeninfolgeWinddargestellt.EsmussfürjedeKom‐binationüberprüftwerden,obinderstatischenBerechnungEffektenachTheorieII.Ordnungzuberücksichtigensind.MitdenfolgendenvereinfachtenAnsätzenkanndiesfürebeneTragwerkeüberprüftwerden.
αHV
∙h
δ ,
Mit:H BemessungswertdergesamtenhorizontalenLast,V BemessungswertdergesamtenvertikalenLast,δ , relativeHorizontalverschiebungdesoberenStockwerkknotensgegenüber
demunterenStockwerkknotensinfolgehorizontalerLasten;h Stockwerkshöhe.
IndiesemFall,indemα stetsgrößeristals10isteineBerechnungnachTheorieI.Ordnungausreichend.DiemaximalenVerformungenbetragenamoberenKnoten17mm.
Abbildung9.41:Systemmitdenmax.Bie‐gemomentenallerLastkombinationen
[kNm]
Abbildung9.42:Systemmitdenmin.Bie‐gemomentenallerLastkombinationen
[kNm]
EN1993‐1‐1,5.2.1[10]
9Praxisbeispiele
145
Abbildung9.43:Systemmitdenmax.Nor‐malkräftenallerLastkombinationen[kN]
Abbildung9.44:BeanspruchungundVer‐schiebungeninx‐Richtung[kN;mm]
Schritt2:NachweisderStützenunddesRiegels
DerNachweisderStützenunddesBinderserfolgtmitdemEC3SteelMemberCal‐culator[61].
NachweisdesHEP180ProfilsfürdieStützen:
Bemes‐sungsschnitt‐größenLC6
TragfähigkeitenKnick‐ und
Biegedrillknickwie‐derstand
Nachweis
Nmin,d=‐80kN Nc,Rd=‐1533kN Nb,y,Rd=‐1394kNε N My V ≤1
0,477MAy,d=51kNm MyAy,c,Rd =113,1kNm Nb,z,Rd=581kN ε Mb Nby(6,61))
≤10,265MB’y,d=45kNm Vc,Rd=274kN Mb,Rd=102,8kNm
NachweisdesIPE270ProfilsfürdenRiegel:
Bemes‐sungsschnitt‐größenLC4
TragfähigkeitenKnick‐ und
Biegedrillknick‐wiederstand
Nachweis
Nmin,d=‐19kN Nc,Rd=1079,7kNMb,Rd=103,4kNm
ε N My V ≤10,536
MEy,d=61kNm My,c,Rd =113,7kNm ε Mb Nby(6,61))≤10,265MB’’y,d=‐51kNm Vc,Rd=300,4kN
Schritt3:NachweisdesTräger‐StützenanschlusseshinsichtlichSteifigkeitundderSchubtragfähigkeit
DieVerbindungzwischendemRiegelunddenStützenistinAbbildung9.45darge‐stellt.DieKopfplattehateineHöhevon310mm,eineDickevon30mmundeineBreitevon150mm.TrägerundStützesindmitvierM2010.9Schraubenmiteinan‐derverbunden.
Abbildung9.45:GeometriedesTräger‐Stützenanschlusses
Infaso+HandbuchTeilI
146
MitHilfevon[60]wirdderNachweisdesAnschlussesdurchgeführt.Diedarausre‐sultierendeMomenten‐RotationskurveistinAbbildung9.46dargestellt.
Abbildung9.46:Momenten‐RotationskurvedesTräger‐Stützenanschlusses
Schritt3:NachweisdesStützenfußes
DiegeometrischenDatendesStützenfußessind:
AbmessungenderFußplatte:360x360x30mm,S235; AbmessungendesBetonfundaments:600x600x800mm,C30/37; Schweißnähte:aw,Fl=7mm,aw,St=5mm;
EsgiltfürdieBemessungslasten:
LC Nx,d [kN] My,d[kNm]Min 6 ‐80 51Max 9 ‐31,6 95,6
InAbbildung9.47sinddiegeometrischenWertederStützenfußplattedargestellt.
Abbildung9.47:GeometrischeWertedesStützenfußes
FürdenNachweiswerdenfolgendeSchritteausgeführt:
a) BerechnungderTragfähigkeitderFußplatteaufBiegungundderAnkerbol‐zenaufZug.
b) BerechnungderFläche,dieaufDruckbeanspruchtist.c) BerechnungderAusbreitungsbreitec.d) BerechnungderwirksamenBreiteundderMomententragfähigkeit.
9Praxisbeispiele
147
e) NachweisdesStützenfußesansich.f) BerechnungderSteifigkeitderaufBiegungbeanspruchtenPlatte.g) Berechnungder Steifigkeit der zugbeanspruchtenTeile,wieBolzenoder
T‐Stummel.h) BerechnungderRotationssteifigkeit.
a)BerechnungderTragfähigkeitderFußplatteaufBiegungundderAnkerbolzenaufZug
EsfolgtfürdenHebelarmdesAnkerbolzensmiteinerSchweißnahtvonaw,Fl=7mm:
m 60 0,8 ∙ a ∙ √2 60 0,8 ∙ 7 ∙ √2 52,1mm
Es gilt für die Länge des T‐Stummels in Stützenfußplatten, für die Abstützkräftenichtberücksichtigtwerdenmüssen:
l , min
4 ∙ m 1,25 ∙ e 4 ∙ 52,1 1,25 ∙ 30 245,94 ∙ π ∙ m 4 ∙ π ∙ 52,1 654,70,5b 0,5 ∙ 360 1802 ∙ m 0,625 ∙ e 0,5 ∙ p 2 ∙ 52,1 0,625 ∙ 30 0.5 ∙ 240 2432 ∙ m 0,625 ∙ e e 2 ∙ 52,1 0,625 ∙ 30 60 1832 ∙ π ∙ m 4 ∙ e 2 ∙ π ∙ 52,1 4 ∙ 60 567,42 ∙ π ∙ m 2 ∙ p 2 ∙ π ∙ 52,1 2 ∙ 240 807,4
l , 180mm
DiewirksameLängedesAnkerbolzensL kannwiefolgtangenommenwerden:
L 8 ∙ d t 8 20 30 190mm
DieTragfähigkeiteinesT‐StummelsmitzweiAnkerbolzenbestimmtsichzu:
F , ,
2 ∙ L , ∙ t ∙ f
4 ∙ mγ2 ∙ 180 ∙ 30 ∙ 2354 ∙ 52,1 ∙ 1,0
365,4 ∙ 10 N
EsfolgtfürdieZugtragfähigkeitvonzweiAnkerbolzenM20miteinemSpannungs‐querschnittvonA 314mm:
F , , 2 ∙ B , 2 ∙0,9 ∙ f ∙ A
γ0,9 ∙ 360 ∙ 314
1,25162,8 ∙ 10 N
b)BerechnungderFläche,dieaufDruckbeanspruchtist
ZurBestimmungderTragfähigkeitaufderDruckseitedesStützenfußeswirdderLastverteilungsfaktork bestimmt:
a b mina 2 ∙ a 360 2 ∙ 120 600
3 ∙ a 3 ∙ 360 1080a h 360 800 1160
600mm
unda b 600mm max a, b
DadieobenaufgeführtenRandbedingungeneingehaltensind,folgtfürdenLastver‐teilungsfaktor:
ka ∙ ba ∙ b
600 ∙ 600360 ∙ 360
1,67
DieMörtelschichthatkeinenEinflussaufdieBetontragfähigkeit,dafolgendeBedin‐gungeneingehaltensind:
0.2min a; b 0.2 ∙ min 360; 360 72mm 30mm t
INFASO+HandbuchIAbbil‐dung4.3(links)
EN1993‐1‐86.2.6.4 [11] /Waldetal,2008[55]/IN‐FASO+Handbuch ITabelle4.2
INFASO+HandbuchIAbbil‐dung4.1(links)
EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11]
EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11]
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
INFASO+HandbuchIAbbil‐dung3.5(links)
Infaso+HandbuchTeilI
148
DieBetontragfähigkeitbestimmtsichzu:
f ,23∙k ∙ f
γ23∙1,67 ∙ 301.5
22,3MPa
Für jedenLastfallwirdausdemKräftegleichgewicht invertikalerRichtungFA f F , diebelasteteBetonflächeAeffunterDruckfürdenFalldervollenTrag‐
fähigkeitderZugkomponenteberechnet.
AF F ,
f80 ∙ 10 365,4 ∙ 10
22,319973,1mm
AF F ,
f31,6 ∙ 10 365,4 ∙ 10
22,317802,7mm
c)BerechnungderAusbreitungsbreitec
Die nachgiebige Fußplattewird in eine starre Fußplattemit äquivalenter Flächeüberführt.MitderfolgendenGleichungwirddieAusbreitungsbreite c imBereichderFußplattebestimmt.DieseistinAbbildung9.18dargestellt.
c t ∙f
3 ∙ f ∙ γ30 ∙
2353 ∙ 22,3 ∙ 1
56,2mm
Abbildung9.48:WirksameFlächeunterderFußplatte
d)BerechnungderwirksamenBreiteundderMomententragfähigkeit
DiewirksameBreitewirdausdervorhandenenDruckflächeermittelt.
bAb 2 ∙ c
19937,1180 2 ∙ 57,2
68,3mm t 2 ∙ c 14 2 ∙ 56,2 126,4mm
bAb 2 ∙ c
17802,7180 2 ∙ 57,2
60,9mm t 2 ∙ c 14 2 ∙ 56,2 126,4mm
DerHebelarmderDruckflächenzurSymmetrieachsederStützebestimmtsichzu:
rh2
cb
21802
56,268,32
112,1mm
rh2
cb
21802
56,260,92
115,8mm
EsfolgtfürdieMomententragfähigkeiten:
M F , , ∙ r A ∙ f ∙ r 104,7kNm
M F , , ∙ r A ∙ f ∙ r 100,8kNm
h =200c
c
c c
c
c t =9w
t =15f
b =200c
r t
rc
c
beff
cct =15f
180
180
14
14
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
9Praxisbeispiele
149
e)NachweisdesStützenfußesansich
DesWeiterenmussdieNormalkrafttragfähigkeit unddieMomententragfähigkeitdesProfilsüberprüftwerden.
N ,A ∙ f
γ6525 ∙ 235
1,01533,3kN
M ,W ∙ f
γ481 10 ∙ 235
1,0113,1kNm
DurchdieInteraktionausNormalkraftundMomentenbeanspruchungmussdieMo‐mententragfähigkeitreduziertwerden.
M , M , ∙1
NN ,
1 0,5 ∙A 2 ∙ b ∙ t
A
113,0 ∙1
801533,4
1 0,5 ∙6525 2 ∙ 180 ∙ 14
6525
84kNm
f)BerechnungderSteifigkeitderaufBiegungbeanspruchtenPlatte
DieFußplattewirdhinsichtlichdereinwirkendenLastenundnichthinsichtlichderTragfähigkeitdesStützenprofilsdimensioniert.DiejeweiligenKomponentensteifig‐keitenwerdenfürdieBerechnungderBiegesteifigkeitdesProfilsimFolgendener‐rechnet.
k 2,0 ∙AL
2,0 ∙314190
3,3mm
k0,425 ∙ L ∙ t
m0,425 ∙ 180 ∙ 30
52,114,6mm
DieSteifigkeitdesBetonskannbasierendaufdenBerechnungenzurKomponente“T‐StummelaufDruck“bestimmtwerden.
a t 2,5 ∙ t 14 ∙ 2,5 ∙ 30 89mm
kE
1,275 ∙ E∙ a ∙ b
330001,275 ∙ 210000
∙ √89 ∙ 180 15,6mm
g)BerechnungderSteifigkeitderzugbeanspruchtenTeile,wieBolzenoderT‐Stum‐mel
DerHebelarmderZugkomponenteundderDruckkomponentezurneutralenFaserwirdmitdenfolgendenGleichungenbestimmt:
rh2
e1802
60 150mm
rh2
t2
1802
142
83mm
DieSteifigkeitderZugkomponente,dieausdenKomponentenderBolzenunddesT‐Stummelsbesteht,ist:
k1
1k
1k
11
3,301
14,6
2,7mm
h)BerechnungderRotationssteifigkeit
ZurBestimmungderAnfangssteifigkeitderFußplattewirdderHebelarmrundaberechnet.
r r z 150 83 233mm
ak ∙ r k ∙ r
k k15,6 ∙ 83 2,7 ∙ 150
15,6 2,743,26mm
EN1993‐1‐1,6.2.5[10]
EN1993‐1‐1,6.2.4[10]
EN1993‐1‐1,6.2.9[10]
EN1993‐1‐8,6.3[10]
EN1993‐1‐8,6.3[11]
EN1993‐1‐8,6.3[11]
EN1993‐1‐1,6.2.9[10]
EN1993‐1‐1,6.2.9[10]
b =200c
t =15f
aeq
t
14
180
Infaso+HandbuchTeilI
150
DieAnfangssteifigkeitS , wirdunterAnnahmeeinerkonstantenExzentrizitätene
bestimmt.
eMF
104,7 ∙ 1080,0 ∙ 10
1308,8mm
eMF
100,8 ∙ 1031,6 ∙ 10
3189,9mm
S ,e
e a∙E ∙ r
μ∑1k
1308,8
1308,8 3189,9∙210000 ∙ 233
1 ∙12,7
115,6
25301kNm/rad
S ,e
e a∙E ∙ r
μ∑1k
3189,9
3189,9 3189,9∙210000 ∙ 233
1 ∙12,7
115,6
25846kNm/rad
DieobenbestimmtenWertefürdieSteifigkeitenerfüllennichtdieBedingungenfürstarreStützenfüße.
S , 30E ∙ I /L 45538kNm/rad
Schritt 5: ErneuteBerechnungder inneren Schnittgrößendes SystemsunterBe‐rücksichtigungderSteifigkeitenderLagerungen
DieSchritte1bis4solltenfürdieBerechnungderinnerenSchnittgrößenunterBe‐rücksichtigungderRotationssteifigkeitderStützenfüßeausgeführtwerden.InderTabelle9.9sinddieErgebnissederstatischenBerechnungunterBerücksichtigungeinerstarrenodernachgiebigenModellierungberücksichtigt.
Tabelle9.9:VergleichderinnerenSchnittgrößenzwischeneinemModellmitstarrenStüt‐zenfüßenunddemModellmitdenerrechnetenSteifigkeiten
LastfallStützenfuß‐steifigkeit
PunktA PunktB PunktC PunktDN
[kN]M
[kNm]N
[kN]M
[kNm]N
[kN]M
[kNm]N
[kN]M
[kNm]
6Biegesteif 57,0 1,6 54,0 27,7 56,0 49,3 80,0 51,0
Nachgiebig 56,9 3,1 53,3 24,3 57,1 ‐40,7 80,8 48,4
9Biegesteif 31,6 95, ‐29 ‐18,7 29,0 ‐36,0 47,0 32,6
Nachgiebig 30,5 87,3 27,9 ‐17,7 30,9 ‐40,6 48,4 34,7
FürdieLastkombinationLC6wurdeeinstatischesModellmitzweiRotationsfedernmiteinerSteifigkeitvon25301kNm/radverwendet.FürdieLC9wurdedieRota‐tionssteifigkeitauf25846kNm/radangepasst.AufGrunddesNäherungscharaktersderSteifigkeitswerteinSchritt4istesgerechtfertigtdieSteifigkeitswertewieo.g.aufvereinfachteArtundWeiseauszuführen.
AusderobendargestelltenTabelleistersichtlich,dassdieUnterschiedederinnerenSchnittgrößenvernachlässigbarsind.InTabelle9.10sinddieseErgebnissebezüg‐lichderAnschlusseigenschaftendargestellt.
Tabelle9.10:UnterschiedederAnschlusseigenschaftenbeieinerbiegesteifenundeinernachgiebigenModellierung
Last‐fall
Stützenfuß‐steifigkeit
Aeff[mm2]
beff[mm]
rc[mm]
Mrd[kNm]
.
[kNm/rad
6Biegesteif 19973,1 68,3 112,1 104,7 25301Nachgiebig 20008,0 68,4 112,0 104,8 25268
9Biegesteif 17802,7 60,9 115,8 100,8 25846Nachgiebig 17757,0 60,7 115,8 100,7 25344
DerStützenfußkanndieauftretendenSchnittgrößennachTabelle9.10aufnehmen.
EN1993‐1‐8,6.3[11]
EN1993‐1‐8Gl.(5.2)[11]
A
B C
D
10Zusammenfassung
151
10 Zusammenfassung
DiesesHandbuchfasstdiegewonnenenForschungsergebnissedesForschungsprojektesINFASORFS‐CR‐2012‐00022„NewMarketChances forSteelStructuresbyInnovativeFasteningSolutionsbetweenSteelandConcrete”unddesNachfolgeprojektsRFS2‐CT‐2012‐00022“ValorisationofKnowledgeforInnovativeFasteningSolutionsbetweenSteelandConcrete”zusammen.DiesesHandbuchwurdevonWissenschaftlernzweierunterschiedlicherForschungsbereicheverfasst.AusdemBereichderBefestigungstechnikvertretendurchdasInstitutfürWerkstoffeimBauwesenderUniversitätStuttgartundausdemGebietdesStahlbausdurchdasInstitutfürKonstruktionundEntwurfderUniversitätStuttgartunddesDepartmentofSteelandTimberStructuresderCzechTechnicalUniversityinPrag.DerPraxisbezugdesProjekteswurdesicherge‐stellt,indemfolgendeIndustriepartnerundOrganisationenmaßgeblichamEntstehenbeteiligtwaren:
GabinetedeInformáticaeProjectoAssistidoComputadorLda.,Coimbra; GoldbeckWestGmbH,Bielefeld; stahl+verbundbauGmbH,Dreieich; EuropeanConventionforConstructionalSteelwork,Bruxelles.
IndiesemHandbuchwirdderEntwurfvondreiunterschiedlichenAnschlüssenzwischenStahlundBetonmitKopfbolzenbeschrieben.DieentwickeltenModellebasierenaufderKomponentenmethodeundlasseneineBemessungvonAnschlüssenzu,die inhorizontalerRichtungwirkenwiezumBeispieldenTräger‐Stützen‐Anschlüssenund invertikalerRichtung fürAnschlüsseanFundamenten.DasTragverhaltendereinzelnenKomponentenisthinsichtlichderTragfähigkeit,derSteifigkeitunddesVerformungsvermögenssowohlfürdieStahlkomponenten,alsauchfürBetonkomponentenzusammengefasst.DieseKomponentensind:
KopfbolzenaufZug(Stahlversagen,Betonversagen,HerausziehendesKopfbolzen); KopfbolzenaufSchub(Stahlversagen,BetonausbruchaufderlastabgewandtenSeite); RückhängebewehrungaufZug; BetonaufDruck; ReibungunterhalbderAnkerplatte BetonanschlussbereichaufSchub(momententragfähigerVerbundanschluss); LängsbewehrungaufZug(momententragfähigerVerbundanschluss); SchlupfderVerdübelung(momententragfähigerVerbundanschluss); GewindebolzenaufSchub; DurchstanzenderAnkerplatte; AnkerplatteaufZug; Stützen‐undTrägerflanschaufDruck; StützenfußplatteaufDruck.
IndenKapiteln5und6sindMöglichkeitenbeschrieben,wiedasTragverhaltenderEinzelkomponentenzumGesamttragverhaltendesAnschlussesbezüglichderSteifigkeitundderTragfähigkeitbestimmtwer‐denkann.DievorgeschlagenenBerechnungsansätzelassendieBerücksichtigungvonBeanspruchungenaufdenAnschlussausNormal‐,QuerkräftenundBiegemomentenzu.InderglobalenAnalyseinKapitel7wirddieAuswirkungderKnotensteifigkeitdesAnschlussesaufdasGesamttragverhaltendesSystemsberück‐sichtigt.DieToleranzen,dieeinenentscheidendenEinflussaufdenEntwurfderAnschlüssehaben,werdeninKapitel8beschrieben.PraxisbeispieleinKapitel9machendieAnwendungderTheoriedergelenkigenAnschlüsse,derStützenfüßeundderVerbundanschlüsseinderPraxisdeutlich.
Infaso+HandbuchTeilI
152
11Literaturverzeichnis
153
11 Literaturverzeichnis
NormenundRichtlinien
[1] CEN/TS1992‐4‐1:BemessungderVerankerungenvonBefestigungenimBeton–Teil4‐1:Allgemei‐nes.2009.
[2] CEN/TS1992‐4‐2:BemessungderVerankerungenvonBefestigungenimBeton–Teil4‐2:Kopfbol‐zen.2009.
[3] CEB‐FIPModelCode:CEB‐FIPModelCode1990.1993.
[4] CEBBulletin58:Designofanchorageinconcrete.2011.
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[10] DINEN1993‐1‐1:Eurocode3–BemessungundKonstruktionvonStahlbauten–Teil1‐1:Allge‐meineBemessungsregelnundRegelnfurdenHochbau.Dezember2010.
[11] DINEN1993‐1‐8:Eurocode3–BemessungundKonstruktionvonStahlbauten–Teil1‐8:Bemes‐sungvonAnschlüssen.Dezember2010.
[12] EN1994‐1‐1:Eurocode4–BemessungundKonstruktionvonVerbundtragwerkenausStahlundBe‐ton–Teil1‐1:AllgemeineBemessungsregelnundAnwendungsregelnfürdenHochbau.Dezember2010.
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