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Evidenz für dunkle Materie

Seminar Astroteilchenphysik in der Theorie und Praxis

Lorenz Hüdepohl

18.12.2007

Lorenz Hüdepohl Evidenz für dunkle Materie 18.12.2007 1 / 38

Inhaltsverzeichnis

1 Rotationskurven

2 Galaxienhaufen

3 Kosmische Hintergrundstrahlung

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Geschichte

1937: Fritz Zwicky untersucht Coma Galaxienhaufen

10− 100 mal mehr Masse für Zusammenhalt notwendig als beobachtet

1959: Louise Volders: M33 hat anomale Rotationskurve1970: Vera Rubin vermisst genauere Rotationskurven

Radiale Geschwindigkeitsverteilung nicht vereinbar mit Annahmen zurMassenverteilung in einer Spiralgalaxie

1989-Heute: Fluktuationen im Mikrowellenhintergrund

COBE, WMAP Satellitenmissionen

2006: Verschmelzung von zwei Galaxienhaufen (Bullet Cluster)

Durch Gravitationslinsen ist ein direkter Nachweis der Masseverteilungmöglich, deutlich anders als die leuchtende Verteilung

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Rotationskurven

Bild: NASA/JPL-Caltech/GSFC/SDSS

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Rotationskurven

Aufbau einer realen Spiralgalaxie

Kugel- oder balkenförmiger Kern

Flache Scheibe mit Spiralarmen,Radius ≈ 5− 15kpc, Dicke≈ 100− 300pcSphärisches Halo mitKugelsternhaufen undEinzelsternen, Radius ≈ 20kpc

Messung von Rotationskurven

Aufgrund des Doppler Eekts ergeben sich unterschiedlicheRotverschiebungen für die auf uns zu und von uns wegdrehende Seiteneiner Galaxie, beobachtet werden meist Gaswolken, z.B. die 21cm Linievon Wasserstowolken.

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Rotationskurven

Erwartung

Im Inneren der Galaxie Rotationsgeschwindigkeit durch Gravitationder Massenverteilung ρ(r)Weit entfernt vom Groÿteil der Masse erwartet man unabhängig vomzentralen Aufbau Kepler-artige Bahnen:

mv2(r)R

=GmMges

R2⇒ v(r) ∝ 1

R1/2

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Rotationskurven

Sphärisch symmetrische Modellgalaxie

rR0−R0

ρ(r

)ρ(r) = ϑ(R0 − r) 3M

4πR30

Erwartete Rotationsgeschwindigkeit

rR0

v(r

)

v(r) =

√

GMR3

0·R für r ≤ R0√

GMR für r > R0

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Rotationskurven

Rotationskurven fallenkaum ab!

Bei fast allen Galaxienist kein merklicherAbfall sichtbar

Typische (sichtbare)Radien: 5− 15kpcAlso muss ein Groÿteilder Masse auÿerhalbdes sichtbaren Radiusliegen!⇒ Dunkle Materie

Bild: A. Bosma, 1978, The distribution and kinematics of neutral hydrogen in spiral galaxies of various morphological types

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Rotationskurven

Dunkle Materie Halo

Einfachste Annahme: Dunkle Materie sphärisch symmetrisch umGalaxie verteilt

r

ρdar

k(r

)

∝ r−2

r

ρdar

k(r

)

∝ r−2

Ein Halo in der Gröÿenordnung von 100kpc aus dunkler Materie miteiner Masse von insgesamt & 1012M würde solche achenRotationskurven erzeugen

Bedeutender Beitrag konventioneller dunkler Materie in Form vonz.B. MACHOS (massive compact halo objects, z.B. kalteweiÿe/braune Zwerge, Neutronensterne, schwarze Löcher) durchMicrolensing Suchen ausgeschlossen

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Rotationskurven

Modell für NGC 2403

Bild: http://burro.astr.cwru.edu/JavaLab/RotcurveWeb

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Galaxienhaufen

Bild: NASA/JPL-Caltech/GSFC/SDSS

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Galaxienhaufen

Aufbau eines Galaxienhaufens

Gravitativer Verbund von bis zu einigen tausend Galaxien

Binden ein 107 − 108 K heiÿes Gas, das im Röntgenbereichbeobachtbar ist

Ungeordnete Bewegung der einzelnen Galaxien

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Galaxienhaufen Virialsatz

Massenbestimmung mit Statistischer Mechanik

Geschwindigkeitsverteilung der Galaxien zufällig⇒ mittlere kinetische (∝M) mit mittlerer potentieller Energie(∝M2) nach Virialtheorem der statistischen Mechanik verknüpft:

Ekin = −12Epot

Beobachtungsgröÿen sind Leuchtkraft L und Radialgeschwindigkeitvr für einzelne Galaxien

⇒ Ekin, Epot ?

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Galaxienhaufen Virialsatz

Messung der kinetische Energie

Ekin =12

∑i

mi~v2i

Annahme:Leuchtkraft Li und Masse mi sind proportional (sichtbare Materie!)

⇒ Ekin =12M

L

∑i

Li~v2i =:

M

2⟨~v2⟩L

Mit Gleichverteilungssatz:⟨~v2⟩

= 3⟨v2r

⟩⇒ Ekin =

3M2⟨v2r

⟩L

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Galaxienhaufen Virialsatz

Potentielle Energie

Epot = −G∑i<j

mimj

rij

Mit χi = mi/M , ρij = rij/R den Verhältnissen zur Gesamtmasse M ,bzw. dem Haufenradius R:

⇒ Epot = −GM2

R

∑i<j

χiχjρij

Die gesamte Geometrie- und Dichteverteilung wird in die Konstante αgesteckt, hängt nur sehr schwach von den genauen Verhältnissen ab.

Epot = −GM2

Rα

Für eine sphärische Verteilung wäre α = 35

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Galaxienhaufen Virialsatz

Wiegen eines Galaxienhaufens (I)

Ekin =3M2⟨v2r

⟩L

und Epot = −GM2

Rα

Mit Virialsatz Ekin = −12Epot folgt für die Masse:

M =3RαG

⟨v2r

⟩L

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Galaxienhaufen Röntgenspektrum

Massenbestimmung aus Röntgenspektrum

107 − 108 K heiÿes Gas im Galaxienhaufen emittiert thermischeRöntgenstrahlung

Der Gasdruck muss durch die Gravitation des Haufens kompensiertwerden

~∇P = −ρ~∇Φ

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Galaxienhaufen Röntgenspektrum

Bild: U. Briel, MPE Garching, and ESA

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Galaxienhaufen Röntgenspektrum

Wiegen eines Galaxienhaufens (II)

Mit Annahme sphärischer Symmetrie:

~∇P = −ρ~∇Φ ⇔ M(r) =kTr

Gmi

[−d ln ρd ln r

− d lnTd ln r

]( M(r) ist die im Radius r eingeschlossene Masse )

Messung von T aus Spektrum, ρ2 ∝ L aus Leuchtkraft derRöntgenstrahlung

⇒M = M(Rcluster)

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Galaxienhaufen Streuung der Hintergrundstrahlung

Massenbestimmung aus Streuung der Hintergrundstrahlung

Die 2, 7K Hintergrundstrahlung streut an den Elektronen des heiÿenClustergases und gewinnt Energie durch Compton Streuung.Sunjajew-Seldowitsch Eekt∗

∗ engl. Sunyaev-Zeldovich, eigentlich Snev-Zel~doviq

Bild: http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/distance/distance.htm

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Galaxienhaufen Streuung der Hintergrundstrahlung

Wiegen eines Galaxienhaufens (III)

Die relative Energieänderung ∆E ist proportional zur Dichte ne derElektronen und der durchquerten Länge L

∆EE'(kTgasmec2

)σTneL

Auswirkung: Für typische Werte von ne = 3 · 103m−3, L = 1Mpcergibt sich eine Energieerhöhung um ∆E ' 6 · 10−4K · kBMessung von ∆E erlaubt Abschätzung der Flächendichte n · L unddamit der (Gas-)Masse

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Galaxienhaufen Streuung der Hintergrundstrahlung

Resultate durch genannte Methoden

Massen von Galaxienhaufen im Bereich ≈ 1015MMasse / Leuchtkraftverhältnis:

M

L≈ 200

ML

Einzelne Galaxien haben aber M/L ≈ 2 . . . 10MLSichtbare Masse würde nicht ausreichen, um den Galaxienhaufen zubinden!Oenbar nur ein Bruchteil der Masse sichtbar!

5% Sterne15% Gas80% dunkle Materie

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Galaxienhaufen Gravitationslinsen

Bild: NASA/JPL-Caltech/GSFC/SDSS

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Galaxienhaufen Gravitationslinsen

Gröÿenordnungen

Schwarzschildradius:

RS =2GMc2

≈ 3kmM

M

Galaxienhaufen: M ≈ 1015M ⇒ RS ≈ 3 · 1015km = 95pctypischer Radius eines Haufens im Bereich Mpc

Eigenschaften

Gravitationslinsen erlauben eine detaillierte Rekonstruktion derDichteprole

Gesamtmassen in Übereinstimmung mit vorher besprochenenMethoden

Groÿer Vorteil: Direkte Vermessung des Gravitationspotentials

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Galaxienhaufen Gravitationslinsen

Geometrie

Masse M lenkt das Licht von Quelle Q auf dem Weg zum Beobachter Oab:

δQ O

M

rM

rQ

a

Für δ, RSa 1 ergibt sich:

δ = 2RSa

rQ − rMrQ

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Galaxienhaufen Gravitationslinsen

strong lensing

Tatsächlich mehrere abgelenkteEinzelbilder sichtbar

Bilder: M. Bradac et al., Strong and weak

lensing united III, ... arXiv:astro-ph/0608408v1

weak lensing

Gravitation bewirkt eineAbweichung der Orientierungund Form vonHintergrundgalaxien gegenüberzufälliger Verteilung

Bild: Mellier, Y. Probing the Universe with weak

lensing, arXiv:astro-ph/9812172v1

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Galaxienhaufen Der Bullet Cluster

Der Bullet Cluster

Zwei kollidierende Galaxienhaufen

Die beiden Gaswolken der einzelnen Haufen prallen aufeinander undwerden abgebremst und aufgeheizt

Mit Röntgenastronomie kann die Massenverteilung des Gasesermittelt werden

Durch Gravitationslinseneekte wird das gesamte Potential bestimmt

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Galaxienhaufen Der Bullet Cluster

Optisch (HST)

Bilder: Röntgen: NASA/CXC/CfA/M.Markevitch et al.; Optisch: NASA/STScI; Magellan/U.Arizona/D.Clowe et al.;

Lensing Map: NASA/STScI; ESO WFI; Magellan/U.Arizona/D.Clowe et al.

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Galaxienhaufen Der Bullet Cluster

Optisch + Röntgen (CHANDRA)

Bilder: Röntgen: NASA/CXC/CfA/M.Markevitch et al.; Optisch: NASA/STScI; Magellan/U.Arizona/D.Clowe et al.;

Lensing Map: NASA/STScI; ESO WFI; Magellan/U.Arizona/D.Clowe et al.

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Galaxienhaufen Der Bullet Cluster

Optisch + Gravitationspotential aus lensing (HST)

Bilder: Röntgen: NASA/CXC/CfA/M.Markevitch et al.; Optisch: NASA/STScI; Magellan/U.Arizona/D.Clowe et al.;

Lensing Map: NASA/STScI; ESO WFI; Magellan/U.Arizona/D.Clowe et al.

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Galaxienhaufen Der Bullet Cluster

Optisch + Röntgen + Gravitationspotential

Bilder: Röntgen: NASA/CXC/CfA/M.Markevitch et al.; Optisch: NASA/STScI; Magellan/U.Arizona/D.Clowe et al.;

Lensing Map: NASA/STScI; ESO WFI; Magellan/U.Arizona/D.Clowe et al.

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Galaxienhaufen Der Bullet Cluster

Konsequenzen

Der Bullet Cluster schlieÿt alternative Gravitationstheorien wieMOND zur Erklärung dunkler Materie aus, da der Groÿteil dersichtbaren Materie einfach nicht an den Stellen sitzt, an denen dasGravitationspotential sein Maximum hat!

Dunkle Materie wechselwirkt kaum mit sich selbst und Umgebung,verklumpt nicht stark und unterliegt nur Gravitation, vielleichtschwacher Wechselwirkung (WIMPS - weakly interacting massiveparticles?)

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Kosmische Hintergrundstrahlung

Bild: NASA/WMAP Science Team

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Kosmische Hintergrundstrahlung

Anisotropien in der Kosmischen Hintergrundstrahlung

Mittlere Temperatur T0 = 2, 725± 0, 001KFluktuationen in der Gröÿenordnung 25µK

T = T (θ, φ)

Gründe für Anisotropien:Bewegung gegenüber HintergrundstrahlungStreuung an Vordergrundobjekten (→ Sunjajew-Seldowitsch)⇒ Akustische Schwingungen im Urknall-Plasma

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Kosmische Hintergrundstrahlung

Kosmologie

Kosmologische Modelle machen Vorhersagen über Spektrum derFluktuationen

∆T (ϑ, φ) =∞∑l=0

l∑m=−l

almYlm(ϑ, φ)

Cl =1

2l + 1

l∑m=−l

|alm|2

Parameter:Hubble Faktor H0

Baryonendichte Ωb

Gesamtmateriedichte Ωm

. . .

Dichten werden dabei als Bruchteil der kritischen Dichteρc = 3H2

08πG ≈ 10−26kg m−3 angegeben: Ωm := ρm

ρc, usw.

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Kosmische Hintergrundstrahlung

Vergleich

Vergleich mit CMB Daten liefert beste Übereinstimmung für einat-ΛCDM Modell, d.h. das Universum wird dominiert von kalter,dunkler Materie (CDM) und dem Einuss einer nichtverschwindendenkosmologischen Konstanten Λ.

Multipole moment l

10 100 500 1000

l(l+

1)C

l/2

[K

2]

Angular Scale

0

1000

2000

3000

4000

5000

600090° 2° 0.5° 0.2°

Bild: G. Hinshaw, et.al., Three-Year WMAP Observations, ... arXiv:astro-ph/0603451v2Lorenz Hüdepohl Evidenz für dunkle Materie 18.12.2007 36 / 38

Kosmische Hintergrundstrahlung

Vergleich

Vergleich mit CMB Daten liefert beste Übereinstimmung für einat-ΛCDM Modell, d.h. das Universum wird dominiert von kalter,dunkler Materie (CDM) und dem Einuss einer nichtverschwindendenkosmologischen Konstanten Λ.

Multipole moment l

10 100 500 15001000

l(l+

1)C

l/2

[K

2]

Angular Scale

0

1000

2000

3000

4000

5000

600090° 2° 0.5° 0.2°

WMAPAcbarBoomerangCBIVSA

Bild: G. Hinshaw, et.al., Three-Year WMAP Observations, ... arXiv:astro-ph/0603451v2Lorenz Hüdepohl Evidenz für dunkle Materie 18.12.2007 37 / 38

Kosmische Hintergrundstrahlung

Parameter für at-ΛCDM Modell

H0 = 73, 2+3,1−3,2 km s−1 Mpc−1

Ωb = 0.0416± 0.0049Ωcdm = 0.197± 0.031

Ωm = Ωb + Ωcdm = 0.241± 0.034ΩΛ = 0.759± 0.034

Nur 4% der Energie sind sichtbare baryonische Materie! Noch schlimmer:Alle Materie (mit dunkler!) macht nur ein Viertel des Energiegehalts desUniversums aus, der Rest ist völlig rätselhafte dunkle Energie(kosmologische Konstante Λ).

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Weiterführende Literatur

Der neue Kosmos, Unsöld, Baschek, Springer Verlag

X-ray Emission from Clusters of Galaxies, Craig L. Sarazin,http://nedwww.ipac.caltech.edu/level5/March02/Sarazin/

frames.html

The state of the Universe, Peter Coles, doi:10.1038/nature03282

Three-year Wilkinson Microwave Anisotropy probe (WMAP) observations:Temperature analysis, G. Hinshaw, et.al., arXiv:astro-ph/0603451v2Implications for Cosmology, D. N. Spergel et al.,arXiv:astro-ph/0603449v2

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