Feigenbaum Diagramm der logistischen - leuphana.de · Feigenbaum Diagramm des Kosinus fx a x()...

Feigenbaum Diagrammder logistischen Parabel

( ) 1f x a x x ( )f

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik‐sehen‐und‐verstehen.de 1

Feigenbaum Diagrammder logistischen Parabel

ÜProf. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik‐sehen‐und‐verstehen.de 2

Große Insel der Ruhe, 3 Übergänge

Feigenbaum Diagrammder logistischen Parabel

di Mitt i d ß I l d R hProf. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik‐sehen‐und‐verstehen.de 3

die Mitte in der großen Insel der Ruhe

Feigenbaum Diagrammder logistischen Parabel

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik‐sehen‐und‐verstehen.de 4

diese hat wieder eine große Insel der Ruhe

Feigenbaum Diagrammder logistischen Parabel

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik‐sehen‐und‐verstehen.de 5

Feigenbaum Diagrammder logistischen Parabel

ÜProf. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik‐sehen‐und‐verstehen.de 6

kleinere Insel der Ruhe, 5 Übergänge

Feigenbaum Diagrammder logistischen Parabel

7 Übergängeg g

Niemals wiederNiemals wiederPrimfaktor 2!

Die Unsauberkeit liegt an der zu gkleinen Iterationstiefe, ein Artefakt..

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik‐sehen‐und‐verstehen.de 7noch kleinere lange Insel der Ruhe

Feigenbaum Diagrammder logistischen Parabel

2. Bif

1.

urkatioBifur

on

k heißtrkatio

k heißt Feigenbaumkonstante

onProf. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik‐sehen‐und‐verstehen.de 8

Die Bifurkationsabstände schrumpfen im Grenzwert mit Faktor 1/k

Feigenbaum Diagrammder logistischen Parabel

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik‐sehen‐und‐verstehen.de 9nach der 2. Bifurkation

Feigenbaum Diagrammder logistischen Parabel

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik‐sehen‐und‐verstehen.de 10unterer Doppelast

Feigenbaum Diagrammder logistischen Parabel

( ) 1f x a x x ( ) 1f x a x x

Bis in unendlicheBis in unendliche Tiefen immer wieder diegleiche Struktur

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik‐sehen‐und‐verstehen.de 11

Feigenbaum Diagrammdes Kosinus

( ) cos( )f x a x

Bis in unendliche

( ) cos( )f x a x

Bis in unendliche Tiefen immer wieder diegleiche Struktur

Jede Kurvenschar, die y=x flach und steil schneidet

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik‐sehen‐und‐verstehen.de 12

hat ein Feigenbaumdiagramm.