View
26
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
Wie stellen Sie sich
unser Universum vor? Wie groß? Wie alt? Struktur?
Antike Vorstellung
Van Gogh 1889 Das Moderne Universum
Einstein 1917
• Der Blick ins Universum bestimmt das Weltmodell
Galaxien als Bausteine sichtbaren Universums
& CMB bestätigen das Kosmologische Prinzip.
• 1915: Ohne Einstein kein modernes Universum Gravitation ist Raumkrümmung.
• Wie konstruiere ich ein Universum ? expandierende Kosmische Sphären.
• Das Universum ist nicht statisch, expandiert Alexander Friedmann 1922, G. Lemaître 1927.
• In jedem expandierenden Universum gilt das Hubble-Gesetz, jedoch nur für z < 0,1 !
Unsere Themen
Ohne Gravitation
Welt 4-dimensional und flach Hermann Minkowski 1908
222222222 sin drdrdrdtcds
22222222 dzdydxdtcdcds
Abstand zwischen Ereignissen: (kartesisch oder Kugelkoordinaten)
3-Raum
Zeitartig
Raumartig
Lichtartig, Null
In jedem Ereignis
ist ein Lichtkegel
definiert.
Kausale Struktur der RaumZeit
Beobachtungen
sind nur längs
Lichtkegel
möglich !
1915 zeigt Albert Einstein Mit Gravitation wird die
Geometrie des Minkowski-Raumes verallgemeinert.
Allgemeine Relativitätstheorie
(ART) Gravitation ist keine Kraft -
Gravitation ist Raumkrümmung
Albert Einstein
Einstein revolutioniert die Physik
ds2 giji, j 0
n
dx idx j
• Ein Riemannscher Raum ist eine Punktmenge, auf der man
messen kann. Einstein: ein Punkt (t,x,y,z) = Ereignis, n=4.
• gij ist der Metrische Tensor (symm. Tensor 2. Stufe) : 10 Funktionen für den 4-dimensionalen Raum n = 4 S² • Vorschrift, den Abstand zwischen zwei Punkten zu berechnen. • Aus metrischem Tensor folgen Riemann und Ricci Tensoren . Der metrische Tensor bestimmt auch die Geodäten (Trajektorien der frei fallenden Körper) mittels Christoffel-Symbole.
Gravitation RaumZeit =
Riemann lokal Minkowski
Winkel df(Rektaszension)rd
Großkreise Winkel
(Deklination)
r sin() df
Nach Pythagoras:
ds² = r² d² + r²sin² df²
ds² = g11
d² + g22
df²
g11
= r² , g22
= r²sin²
Geometrie der Kugelflächen S²
Sphäre mit Radius r
Die
Sp
häre
S²
ist
ein
e 2
-dim
en
sio
nale
Rie
ma
nn
-Man
nig
falt
igkeit
– s
ie k
an
n
du
rch
2-d
imen
sio
nale
Kart
en
darg
este
llt.
Win
ke
lsu
mm
e im
Dre
iec
k >
18
0 G
rad
.
ikikikik TcGgRgR )/8( 4
2
1
Krümmung Kosmol. Konstante Materie
Rik Ricci Tensor mit Spur R = Rmm:
folgt aus Riemann Tensor
Albert Einstein 1915: Jede Form der Materie erzeugt Krümmung R (auch Photonen, Felder, Vakuum-Energie?)
Krümmung der RaumZeit 1915
Bestätigung im Sonnensystem
• Gravitative Rotverschiebung (30% bei NS).
• Lichtablenkung an Sonne und Jupiter.
• Periheldrehung der Planeten, insbeson-dere von Merkur: 43`` pro Jahrhundert.
• Shapiro-Laufzeitverzögerung.
• Diese Effekte treten verstärkt auch bei Binär-Pulsaren auf.
• Binär-Pulsare zeigen, dass Gravitations-wellen existieren (gibt es in Newtonscher Physik nicht).
H.P. Robertson
Amerikaner
A.G. Walker
Britisch
W. de Sitter
Holländer
Albert Einstein
Deutsch
A. Friedmann
Russe
G. Lemaître
Belgier
Allgemeine Herleitung der Metrik eines
isotropen und homogenen Universums in
ART “Robertson-Walker Metrik” (1935-6)
Allgemeine
Relativität (1915);
Statisches, geschl.
Universum (1917)
Vakuum-Energie-
gefülltes expand.
Universum
“de Sitter” (1917)
Entwicklung eines homogenen,
expandierenden Universums
“Friedmann Modelle”
(1922/1924)
„Ur-Atom“ 1927 / 1931
hat den Big Bang erfunden
Väter des Modernen Universums
Weder Erde noch Sonne
im Zentrum des Universums !
Kosmologisches Prinzip (Milne 1933)
1. Wir befinden uns an keiner
ausgezeichneten Position des
Universums ( kein Zentrum).
2. Das Universum ist isotrop. Erst von 1990 - 2008 nachgewiesen!
Iso
tro
pie
de
r G
ala
xie
n-
ve
rte
ilu
ng
au
f S
ph
äre
n
1998 –
2007 S
DS
S D
R7
420 M
pc
600 M
pc
Jeder Punkt
ist eine Galaxie
Isotropie der
Photosphäre Penzias & Wilson 1965
COBE 1989-1993 (NASA)
BOOMERanG, Maxima 1998
WMAP 2001-2010 (NASA)
Planck 2009-2012 (ESA)
1978 2006 ????
COBE 1993 – T-Anisotropien
2006
Temperaturschwankungen DT = 30 µK in der
Hintergrundstrahlung, auf Skalen > 7 Grad,
aufgenommen durch COBE (Mission 1989–1993)
WMAP Photosphäre isotrop Auflösung 14´ reicht nicht ; 20´ 80 Mpc
DT < +-100 micro-Kelvin um <T> = 2,725 Kelvin
510T
T
D
Rot: wärmer
Blau: kühler
X
Konstruktion des Universums Fortsetzung des antiken Modells !
Jeder Beobachter sieht einen andern Teil
Galaxien-
Sphären
Kuiper-Gürtel
Planeten-Sphären
Photo-
Sphäre
Fixstern-
Sphären
Wir sind
scheinbar
im Zentrum
des
Universums
r = 0
Jede
Kugel-
Schale:
r = const
Dr = 100 Mpc
Kugel-
schalen
expandieren
mit der Zeit
r a(t) r
Photosphäre des
Universums
3000 K
2,725 K
Galaxien-
Sphären
Big Bang Kosmische Sphären
Ph
oto
sph
äre
Un
iversu
m
C
MB
1965
Alter des Universums in Mrd. Jahren
Stra
hlu
ngs-S
ph
äre
381000 a 0
r = 0
? Modernes Universum
Kosmische Sphären je tiefer umso jünger
• Wie sieht der Raum aus ds2 ?
• Aus Kosmologischen Prinzip
(Isotropie um jeden Punkt)
räumliche Krümmung
überall konstant.
• Nur 3 Möglichkeiten: • 3-Sattel – negative
Krümmung: K < 0
• 3-Sphäre – positive
Krümmung: K > 0
• Flacher E3 – keine
Krümmung: K = 0
Welche Geometrie hat Kosmos?
Die Geometrie des Universums
r,,f sind co-moving Koordinaten (“Labels” für Galaxien).
t: ausgezeichnete kosmische Zeit (gemessen von Atomuhren
im Zentrum von Galaxienhaufen – Virgo, Coma, …).
dx = a(t) dr : Distanzen gestreckt (isotrope Expansion).
a(t) ist eine Funktion der Zeit und r bleibt konstant.
a(t) ist als Skalenfaktor des Universums bekannt und mißt
die universelle Expansionsrate des Universums.
a(t0) = 1 normiert, wobei t0 die heutige Zeit (Alter d. Univ.).
Räumliche Krümmung {+1,0,-1}
Kugelschalen mit Radius a(t)r Abstand der Kugelschalen
• Dieses Friedmann-Modell des expandier-enden Universums erklärt folgendes:
• 1. wie Photonen im Universum propagieren globale Lichtkegelstruktur;
• 2. die kosmische Rotverschiebung z;
• 3. das Hubble-Gesetz und seine nicht-lineare Erweiterung für z > 0,1;
• 4. Distanzen im Universum als Func(z);
• 5. Winkeldurchmesser als Func(z).
• 6. Alter des Universums als Func(z).
Das Friedmann-Universum erklärt
1. Lichtausbreitung: längs Null-Geodäten
• Wie propagieren Photonen im expandierenden Universum ?
• Betrachte Photon emittiert bei
(re) längs einer Linie mit konst
Länge und Breite (d= 0 = df).
• Die Trajektorie ist eine
Null-Geodäte (Eigenzeit = 0):
0)( 222222 drtRdtcdc k = 0
Lichtausbreitung unter Expansion
• Bewegungsgleichung eines Photons (a = R):
“Comoving distance”
= mitbewegte Distanz
nimmt ab.
t
tR
cdttr
drtRdtc
0
2222
)()(
)(
Da rechte Seiten identisch
Der erste Term hebt sich gegen letzten weg
Wellenlängen werden durch die Expansion gestreckt !
X X
Kosmische Rotverschiebung
= Expansion des Raumes Universum war früher kleiner / Lemaître 1927
Zeit
Zei te
Zeit t0
Ko
sm
isch
e S
ph
äre
n
we
rde
n d
urc
h z
nu
mm
eri
ert
Lichtlaufzeit in Mrd. Jahren
Wir sind hier
Interessant ist es,
Verteilung für z > 1
zu bestimmen !
Mrd. von Galaxien
Ro
tve
rsc
hie
bu
ng
z
Herleitung des Hubble-Gesetzes
Pfeile geben an, um
wieviel die Emis-
sionslinie nach rot
verschoben ist.
Frage: Rotverschiebung z = 0,158 welche Distanz D?
Quasar 3C 273
z = (lB – l0)/l0
• Falsch: „Hubble hat die Expansion des
Raumes 1929 gefunden.“ Hubble hat nur die
Rotverschiebungen von Vesto Slipher, die er nicht
mal zitierte, mit seinen Cepheiden-Distanzen von
Galaxien zufällig korreliert! Hubble glaubte nie an
die Expansion des Raumes.
• Wahr: Lemaître hat die Expansion des Raumes
theoretisch 1927 postuliert und daraus den
Ursprung der kosmischen Rotverschiebung von
Galaxien erklärt, sowie das Hubble-Gesetz theo-
retisch hergeleitet und empirisch untermauert.
Das war absolut genial! De Sitter hat dies verpasst
• Vorschlag: E-ELT als Lemaître-Telescope
Was ist wahr ? Was ist falsch ?
• „According to the theory of relativity, a
homogeneous universe may exist, …;“
• „There is no centre of gravity.“
• „Space is elliptic, i.e. of uniform positive curvature
1/R².“ Metrik Ansatz: ds² = c²dt² - R²(t)ds² (1)
• „The volume of space has a finite value ²R³.“
• „When a light source is near enough, we have the
approximate formula ( heute: „Hubble-Gesetz“)
(23) cz = (R´/R) r | z + 1 = dt0/dt1 = R0/R1
where r is the distance of the source.“
“Homogeneous Universe of Constant
Mass and Increasing Radius” k=1 G. Lemaître 1927 / übersetzt in MNRAS 1931
Emission Obs |
„Uratom“
Lemaître 1931: “The Beginning of the World
from the Point of View of Quantum Theory”
• “SIR ARTHUR EDDINGTON1 states that,
philosophically, the notion of a beginning of the present
order of Nature is repugnant to him. I would rather be
inclined to think that the present state of quantum theory
suggests a beginning of the world very different from the
present order of Nature. Thermodynamical principles
from the point of view of quantum theory may be stated
as follows: (1) Energy of constant total amount is
distributed in discrete quanta. (2) The number of distinct
quanta is ever increasing. If we go back in the course of
time we must find fewer and fewer quanta, until we find
all the energy of the universe packed in a few or even in
a unique quantum.”
• Als der lange Vortrag seines Gegenübers endete, erhob
sich der Mann mit dem struppigen Haar und dem grauen
Anzug (Albert Einstein) feierlich und klatschte in die
Hände. "Das ist die wundervollste und
befriedigendste Erklärung der Entstehung der Welt,
die ich je gehört habe", sagte er zu seinem
Gegenüber. Schwer zu sagen, was erstaunlicher war:
dass der Applaudierende kein geringerer war als Albert
Einstein. Oder, dass der berühmte Physiker einem Mann
gratulierte, der einen Priesterkragen trug. Der Belgier
erhielt dieses Kompliment von niemand Geringerem als
Albert Einstein. Es war der Beginn einer Wissen-
schaftsrevolution. Das Universum entstand im Bruch-
teil einer Sekunde aus einem winzigen „Uratom“.
Georges Lemaître am CalTech erklärt im Januar 1933 AE den Big Bang
Hubble-Gesetz mit Supernovae
• H0 ist die “Hubble Konstante”,
• H0 = 63 +/- 10
km/s/Mpc
Calán/Tololo Daten 1989 - 1995
Die Hubble-Sphäre RH = c/H(t)
Einstein-de-Sitter a(t) ~ t2/3 RH = 3ct/2
Rückwärts-
Lichtkegel
„birnenförmig“
wächst mit der Zeit
Heute
Mit
de
r Z
eit
ist
ein
im
mer
grö
ßere
r B
ere
ich
üb
erb
lickb
ar
Das ganze
Universum
Unsere Weltlinie
Materieverteilung im Rückwärtslichtkegel
Computer Simulation
Äquatorebene d = 0
Strukturen werden
immer jünger,
je weiter entfernt.
BOSS Survey
Rückblickzeit in Mrd. Jahren R
otv
ers
ch
ieb
un
g z
Quasar Sphäre
LCDM Hubble-Sphäre RH = c/H(t)
Rückwärts-
Lichtkegel
Heute
Die
Hu
bb
le-S
ph
äre
c/H
(t)
~ c
on
st
ist
de
r k
os
mis
ch
e H
ori
zo
nt
in L
CD
M
B
ere
ich
jen
seit
s n
ie b
eo
bach
tbar
Distanz in Mrd. LJ
Zeit
in
Mrd
. Jah
ren
Unsere Weltlinie
Nie
be
ob
ach
tba
r
Ho
rizo
nt
LCDM Ereignishorizont
& Teilchenhorizont
Der Rückwärts-Lichtkegel ist birnenförmig (light cone).
Teilchenhorizont (particle horizon) markiert die max. Distanz,
die Photonen von t=0 bis zu einer Zeit t zurücklegen können.
Ereignishorizont (event horizon): Wieviel vom Universum kann
ich überblicken, wenn ich unendlich lange warte?
Alle Galaxien werden aus dem Ereignishorizont entschwinden!
Beobachter
Photosphäre
Universum
2,725 K
380.000 LJ
Strahlungssphäre:
Photon-dominiertes
neutrales Plasma
1 e- auf 2 Mrd. Phot
Big Bang
t = 0:
Rand des
Universums
. .
. .
. .
. . . .
.
.
. .
. . . Temperatur
nimmt zu
T 1032 K
• in jedem expandierenden Universum
tritt die kosmische Rotverschiebung auf
1+z = 1/a Maß für die Expansion;
• Wellenlängen werden durch die
Expansion gestreckt: lBeob = lem(1+z);
• kosmische Rotverschiebung ist kein
Dopplereffekt (Lemaître 1927);
• in jedem expandierenden Universum
ist Hubble-Relation cz = H0d erfüllt, z<0,1
• beobachtbares Universum endlich!
Fazit: Expansion
Recommended