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Halbleiter Modellierung. Tino Gehlert. Seminar: Partielle Differentialgleichungen Fakultät für Mathematik Technische Universität Chemnitz. 03.06.2008. Übersicht. Einleitung Beispiele für VLSI - Schaltkreise Ebenen und Hierarchie der Modellierung - PowerPoint PPT Presentation
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Halbleiter Modellierung
Tino Gehlert
Seminar: Partielle Differentialgleichungen
Fakultät für Mathematik
Technische Universität Chemnitz
03.06.2008
2
Übersicht
1. Einleitung
• Beispiele für VLSI - Schaltkreise
• Ebenen und Hierarchie der Modellierung
2. Das Drift – Diffusion – Poisson (DDP) System
• Flussdichten
• Fortsetzungsgleichungen und Poisson-Gleichung
• DDP – System
• Gleichgewicht
• Anfangs- und Randbedingungen
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1. Einleitung - Beispiele für VLSI - SchaltkreiseIntel Celeron Processor: Dual Processor Mainboard:
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Ebenen und Hierarchie der Modellierung
1. Modellierung des Dotierungsprozesses2. Modellierung der elektrischen Funktionen in einem
individuellen (in der Regel bereits dotierten) Halbleiter-Produktes
3. Modellierung des VLSI (Very Large Scale Integration) Schaltkreises
1. Quanten-Mechanische Modellierung2. Semiklassische Modellierung3. Makroskopische Modellierung
Ebenen der Modellierung:
Hierarchie der Modellierung:
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2. DDP-System
Das Drift – Diffusion - Poisson System
n(x,t) – Dichte der Leiter-Elektronen
p(x,t) – Dichte der Löcher
V(x,t) – elektrisches Potential
Jn/Jp – Elektronen- (Loch-) Flussdichte-Vektorfeld
Dn/Dp – Diffusionskoeffizienten
µn/µp - Beweglichkeiten
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Flussdichten
Elektronen- und Loch-Flussdichten im DD-Modell:
VgradnngradDJ nnn
)( VgradppgradDJ ppp
totale Flussdichte:
pn JJJ
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Fortsetzungsgleichungen und Poisson-Gleichung
Die Fortsetzungsgleichungen für beide Trägertypen müssen einhalten:
RJdivn nt
RJdivp pt
Für ein geschlossenes System gilt:
)(2 xCpnV
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DDP-System
),())(( pnRVgradnngradDdivn nt
),())(( pnRVgradppgradDdivp pt
)(2 xCpnV
Kombination von Fluss-Beziehungen (DD) und Poisson-Gleichung (P) ergibt das DDP-System:
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Gleichgewicht
)exp(,)exp( 22llll VpVn
)()exp()exp( 222 xCVVV lll
Gleichgewichtszustände sind Maxwell-verteilt:
Resultierende Poisson-Gleichung:
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Anfangs- und Randwertbedingungen
Für das DDP-System gelten:
• Anfangsbedingungen für n und p
• Randbedingungen für n, p und V mit Rand aus 2 Teilen
• Kontakt-Rand mit Dirichlet-Bedingungen
• Isolations-Rand mit homogenen Neumann-Bedingungen
Weitere Eigenschaften:
• Gleichgewicht in t=0
• n und p unstetig an np-Verbindung
• n, p und V im Inneren stetig
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