Kelvin-Voigt- Maxwell- - Department · PDF file6.Übung Werkstoffmechanik Prof. K....

6. Übung WerkstoffmechanikProf. K. Weinberg · Universität Siegen · Lehrstuhl für Festkörpermechanik

Aufgabe 1:

Betrachten Sie den Kelvin-Voigt-Körper und den Maxwell-Körper und vergleichen Sie beide.

(a) Wie sehen die Skizzen der jeweiligen Kör-per als Kombinationen von Modellkörpernaus?

(b) Welche Größen sind jeweils in beiden Ele-menten gleich, und welche werden addiert?

(c) Geben Sie die jeweiligen Relaxations- und

die Retardationsfunktionen an.

(d) Skizzieren Sie deren Funktionsverläufe.

(e) Welche charakteristischen Verhaltenswei-sen zeigen diese Körper für t = 0 und fürt → ∞?

Aufgabe 2:

Bei einem linearen Standardkörper wird einVerlauf der Spannung gemessen, wie nebenste-hend abgebildet. Der Ausgangszustand sei ohneSpannungsbelastung gewesen.Berechnen Sie die Dehnung durch Aufstellenund lösen der Dehnungsdifferentialgleichnung,die Sie erhalten, wenn Sie

σ

σ0

T t

(a) einen Kelvin-Voigt-Körper mit einemHookeschen Körper in Reihe schalten.

η1

E1

E0σσ

Abbildung 1: Linearer Standardkörper alsReihenschaltung zwischen Hookeschem undKelvin-Voigt-Körper (Zener-Modell)

(b) einen Hookeschen Körper mit einemMaxwellschen Körper parallel schalten.

η1E1

E∞

σσ

Abbildung 2: Linearer Standardkörper als Par-allelschaltung zwischen Hookeschem und Max-

wellschem Körper (Poynting-Thomson-Modell)

maik.dittmann@uni-siegen.de 22. Mai 2013

6. Übung WerkstoffmechanikProf. K. Weinberg · Universität Siegen · Lehrstuhl für Festkörpermechanik

Aufgabe 3:

Ein Gewicht G wird an einem Kunststoffadenaufgehängt. Der Faden besteht aus inkompres-sibel viskoelastischem Material und hat im un-belasteten Zustand den Querschnitt A0 und dieLänge l0. Das Stoffgesetz zwischen der wah-ren Fadenspannung σ = G/A(ε) (A(ε): momen-taner Fadenquerschnitt) und der technischenDehnung ε = l−l0/l0 (l: momentane Fadenlän-ge) wird durch das Kelvin-Voigt-Modell mitder Federzahl E und der Dämpfungszahl η be-schrieben.Bei welchem Gewicht G ist die Fadendehnungs-geschwindigkeit konstant? Wie groß ist dannl ?

l

G

Aufgabe 4:

Die Enden einer Welle der Länge L werden bei konstanter Winkelgeschwindigkeit ω um den Winkelφ(t) = φ0 sin ωt gegeneinander verdreht. Das Materialverhalten der Welle sei vom Kelvin-Voigt-Typ.Bekannt seien das Torsionsträgheitsmoment IT des Stabes sowie das Schubmodul G und die Relaxa-tionszeit τ .Man bestimme den zeitlichen Verlauf und die Amplitude des Torsionsmoments.

maik.dittmann@uni-siegen.de 22. Mai 2013