Max Camenzind

Senioren Uni

Würzburg 2015

James Clerk Maxwell

150 Jahre: Die erste

Feldtheorie

James Clerk Maxwell hat genau vor 150 Jahren

die grundlegenden Maxwell-Gleichungen erstmals

publiziert. Die Gleichungen beschreiben das

Phänomen Licht physikalisch. Durch ihre

Symmetrie und elegante Notation wurden die

Gleichungen zum Schönheitsideal der Physik.

Heinrich Hertz baute seine Forschungen auf

Maxwells Theorien auf. Ihm gelang es schließlich,

die Existenz elektromagnetischer Wellen empirisch

nachzuweisen. Er legte die Grundlagen für eine

drahtlose Funktechnologie: Ohne Maxwells

Gleichungen gäbe es heute kein Radio, kein

Fernsehen und keinen Mobilfunk. Die Unesco hat

2015 zum Jahr des Lichts ernannt.

2015 Internationales Jahr des Lichts

Übungen zu Matrizen

Wann ist eine Matrix A pos. definit?

Eine beliebige symmetrische Matrix A

ist positiv definit, falls

xTAx > 0 für alle Spaltenvektoren x.

Kriterium:

Eine beliebige symmetrische Matrix A

ist genau dann positiv definit, falls

alle Eigenwerte größer null sind.

SU(2)-Matrix-Gruppe

3 Winkel SU(2) ~ 3-Sphäre

SU(2) Lie Algebra Pauli-Matrizen

Struktur der Gruppe wird durch

Algebra der Generatoren erzeugt:

SU(2)-Matrix-Gruppe: Rotationen

Generatoren der Lie-Gruppe SU(3)

Algebra der Lie-Gruppe SU(3)

• Sein Leben – seine Leistungen.

• Vektorfelder in der Physik:

• Nabla, Divergenz und Rotation

• die Zirkulation eines Vektorfeldes

• Gauß`scher Satz

• Stoke`scher Satz

• Die Maxwell-Gleichungen von 1865:

• differentiell und integral

• der Faraday-Tensor

Thema: James Clerk Maxwell

JAMES CLERK MAXWELL wurde am 13. Juni 1831 im

schottischen Edinburgh als Sohn eines Gutsbesitzers

geboren. Unter seinen Vorfahren findet man Dichter,

Musiker, Politiker und Gelehrte.

MAXWELLs Vater war ein wissenschaftlich gebildeter,

vielseitiger Mann, lebte aber meist ohne spezielle

berufliche Tätigkeit auf seinem Gutsbesitz. Die Mutter

von MAXWELL starb bereits, als er 8 Jahr alt war.

Seine Erziehung lag weitgehend in den Händen des

Vaters und von Privatlehrern.

Schon früh wurde durch den Vater der Sinn für

technische Entwicklungen und praktische Fertigkeiten

gefördert. Der Junge wuchs mit den Kindern der

Gutsangestellten und Kleinbauern auf.

Maxwell: sein Werdegang

James and Katherine Maxwell, 1869 Geburtshaus

Familienbesitz in Glenlair

Glenlair, the home of internationally renowned physicist James Clerk Maxwell will

hold Open Day on Sunday 12th July, 2015, to celebrate the 150th anniversary of

Maxwell’s great paper on electromagnetism and light.

Old College, University of Edinburgh

MAXWELL studierte nach der schulischen Ausbildung in

Edinburgh drei Jahre lang Mathematik und Physik.

Darüber hinaus beschäftigte er sich in dieser Zeit auch mit

philosophischen, wissenschaftsgeschichtlichen und

schöngeistigen Studien. In Cambridge schloss MAXWELL

im Jahre 1854 seine Studien ab und begann anschließend

als Privatgelehrter auf dem Gebiet der Elektrizitätslehre zu

arbeiten.

Die erste größere Untersuchung von MAXWELL erscheint

1855 unter dem Titel „Über Faradays Kraftlinien“.

Daneben beschäftigte er sich auch mit experimentellen

Untersuchungen zur physiologischen Farbenlehre. Auch

hier veröffentlichte er 1855 die ersten Ergebnisse. Er kam

dabei zu ähnlichen Ergebnisse wie HERMANN VON

HELMHOLTZ, der sich mit ähnlichen Problemen be-

schäftigte.

Mit 26 Jahren erhielt MAXWELL 1857 eine Berufung als

Professor an ein College in Aberdeen. Als 1860 diese kleine

Hochschule mit einer anderen zusammengelegt wurde,

verzichtet man auf seine weitere Mitarbeit. 1860 scheiterte

auch eine Bewerbung an die Universität in Edinburgh. Im

gleichen Jahr erhielt er aber eine Berufung nach London, wo

er von 1860 bis 1865 tätig war. Diese Jahre waren die

fruchtbarsten in seinem Gelehrtenleben. Während seiner

Londoner Zeit trat MAXWELL auch in persönliche

Beziehungen zu MICHAEL FARADAY.

Da MAXWELL in London über kein Laboratorium verfügte,

richtete er sich ein Privatlabor ein. Seine Frau half ihm beim

Experimentieren. Nach Aussage von Zeitgenossen war er ein

sehr geschickter und erfindungsreicher Experimentator. Bei

seinen Experimenten, die er häufig allein durchführte, soll er

seinem Hund mit leiser Stimme die Experimente, die er gerade

durchführte, erläutert haben.

1859 bewies Maxwell, dass die Saturn-Ringe

durch viele kleine Partikel aufgebaut sind.

In seiner Londoner Zeit entwickelte

Maxwell seine berühmten Gleichungen

Aufgrund seines schlechten Gesundheitszustandes gab

MAXWELL 1865 sein Lehramt auf und widmete sich auf

seinem Landsitz Glenlair in Schottland sechs Jahre lang ganz

der Forschung. 1871 beschloss die Universität Cambridge,

eine Professur für Experimentalphysik mit einem

Laboratorium einzurichten. Da die beiden berühmtesten

Physiker dieser Zeit - der Engländer J. J. THOMSON und

der Deutsche H. VON HELMHOLTZ - nicht gewonnen

werden konnten, wandte sich die Universitätsleitung an J. C.

MAXWELL und gewann ihn als Leiter der neuen

Einrichtung. MAXWELL sorgte für die Einrichtung des

„Cavendish-Laboratoriums“, wie es nach einem der

Geldgeber genannt wurde. Das Cavendish-Laboratorium

begründete in England eine große Tradition der

experimentellen physikalischen Forschung.

Maxwell & das Cavendish Lab

Cavendish Laboratory um 1870 Maxwell war erster Cavendish Professor 1871–1879 in Cambridge

Wissenschaftliche Leistungen

Die sicher bedeutendste wissenschaftliche Leistung von J. C.

MAXWELL war die Entwicklung einer Theorie, die als

elektromagnetische Feldtheorie bezeichnet wird und die eine

in sich geschlossene Theorie der Elektrodynamik ist, mit der

er sich seit 1855 beschäftigte. Mit seinen berühmten

Differenzialgleichungen, die auch als Maxwellsche

Gleichungen bezeichnet werden, beschrieb er den

Zusammenhang zwischen elektrischen und magnetischen

Feldern und begründete eine einheitliche Feldtheorie. Der

berühmte österreichische Physiker LUDWIG

BOLTZMANN war von diesen relativ einfachen

Gleichungen so begeistert, dass er angeblich mit FAUST

ausrief:

„War es ein Gott, der diese Zeichen schrieb?“

Auf rein mathematischem Wege folgerte MAXWELL,

dass sich im leeren Raum elektromagnetische Wellen

ausbilden, die sich mit Lichtgeschwindigkeit fortpflanzen.

Er begründete mit mathematischen Mitteln die

Vermutung, die bereits FARADAY ausgesprochen hatte:

Licht und Elektrizität sind wesensgleich. MAXWELL

selbst hat nicht versucht, die von ihm theoretisch

vorhergesagten elektromagnetischen Wellen

nachzuweisen, obwohl er auch ein vorzüglicher

Experimentator war und über ausgezeichnete apparative

Mittel verfügte. Das gelang erst etwa zehn Jahre nach

seinem Tod dem deutschen Physiker HEINRICH HERTZ.

Maxwell`s elektromagn. Wellen

„Die Aufstellung der Maxwell`schen Gleichungen

des Elektromagnetismus, die das Zeitalter der

Elektrizität eröffneten, kann als das wichtigste

theoretische Ereignis in der Physikgeschichte

zwischen der Gravitationstheorie Newtons und der

Relativitätstheorie Einsteins betrachtet werden.

Erkenntnistheoretisch ist dabei wesentlich, daß

dadurch das elektromagnetische Kraftfeld

gleichberechtigt neben den stofflichen Massepunkt

trat: als eine neue Erscheinungsform der Realität“.

(Aus: F. Herneck, Bahnbrecher des Atomzeitalters,

Berlin 1968)

Maxwell als Vordenker von Einstein

Bedeutende Beiträge leistete MAXWELL auch zur

kinetischen Gastheorie. So gab er 1859 die

maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung von

Gasmolekülen an.

Maxwell: kinetische Gastheorie

Vektorfelder = Vektoren in jedem Punkt

Ladungen Elektrische Felder

Der Nabla Operator

Vektoren werden

komponentenweise

differenziert:

Operationen mit Vektorfeldern

div P Q R

x y z

F

F = (P,Q,R)

Zirkulation von Vektorfeldern

Gauß’scher Satz Ausströmen – Einströmen = Erzeugung/Vernichtng

Rotation von Vektorfeldern

Stoke’scher Satz

150 Jahre Maxwell-Gleichungen

Maxwell-Gleichungen differentiell

Die Kopplungskonstanten

Abkürzungen:

Ladungen erzeugen elektrische Felder

Ströme erzeugen magnetische Felder

Ströme erzeugen magnetischen Fluss

Magnetfeld der Erde

div B = 0

Supraleitender Hohlraumresonator aus Niob zur Beschleunigung von Elektronen (TESLA-Projekt DESY). Der neunzellige Resonator von 1,25 m Länge hat die Resonanzfrequenz 1,3 GHz; E = 25 MV/m

Beschleunigung in stehenden elektrischen Wellen

Elektronen im Speicherring E >> mc²

mec² = 0,511 MeV E = 100 GeV

Maxwell-Gleichungen integral

Maxwell-Gleichungen integral

Das Gauß`sche Gesetz

Der Gauß`sche Satz besagt, dass der elektrische

Fluss durch eine geschlossene Fläche

gleich der darin enthaltenen Ladung Q ist.

Das Ampere`sche Gesetz

Das über einen geschlossenen Weg integrierte Magnetfeld ist

gleich dem durch die umschlossene Fläche fließenden Strom.

Faraday Induktion integral

Die induzierte Spannung in einer Leiterschleife ist das

Negative der magnet. Flussänderung in der Schleife.

Homogene Maxwell-Gleichungen

in Komponenten

Diese Gleichungen kann man in

geschlossener Form schreiben.

Der Faraday-Tensor = Matrix

Zyklisch

012, …

m,n =

0,1,2,3

Der transponierte Faraday-Tensor

Elektromagnetische Wellen

Wellen propagieren mit Geschw. c

Ausbreitungsgeschwindigkeit

Elektromagnetische Wellen

Elektromagnetische Wellen Vakuum

Elektromagnetische Wellen Dipols

Energiedichte der Welle

Elektrisches Feld

Sonnenstrahlung:

• Dies ist ein Maß für den Energiefluss durch

die Fläche. Einheit: Watt pro Meter2.

• Richtung des Energieflusses ist in der

Ausbreitungsrichtung der Welle.

S E B 1

0m

Der Poynting-Vektor S

• Da E und B senkrecht aufeinander stehen

S EB

E

Bc

Sc

Ec

B

1

1

0

0

2

0

2

m

m m

and since

Der Poynting-Vektor S

Faraday's work inspired the development of electrical motors and generators. Until Maxwell pointed out the significance of Ampere's Law, there was no rigorous design method for magnetic devices. His interpretation strongly influenced the creation, by others, of the ‘magnetic circuit’ approach, which became the seminal design technique. This, utilizing the concept of reluctance, led to the design method for magnetic machines that is still widely in use today. The direct solution of the Maxwell equations (less the displacement current term) had to await the development of modern continuum methods to yield the field everywhere in, and around, the devices of interest, and this then permitted the application of the Maxwell stress tensor. This final refinement yielded forces and torques, and this resulted in the accurate prediction of electrical machine performance.

by D.A Lowther, E.M Freeman