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Kernidee:
Vom Netz zum
Körper
Vom Netz zum Körper
Vom Netz zum Körper
Lösungen
Vom Netz zum Körper1. Gib einen Term O(a; b) zur Berechnung der Oberfläche des
Körpers an.
Lösung:O(a; b)= (2a + 1,41a)· b + a²
= 3,41ab + a²
Vom Netz zum Körper2. Gib einen Term V(a; b) zur Berechnung des Volumens des Körpers an.
Lösung:
V(a; b) = 0,5· a²· b
Vom Netz zum Körper3. Berechne V(5cm; 12cm) und
V(7,5cm; 7,5cm).
Lösung:
V(5cm; 12cm) = 150cm³V(7,5cm; 7,5cm) =
210,9375cm³
Arbeitsauftrag:Vom Netz zum Körper
Löse die Aufgaben auf dem gelben Zettel schriftlich so, dass man ohne jede Nachfrage deine Gedankengänge nach-vollziehen kann.
Skizzen, Gefühlsäußerungen,
…ERWÜNSCHT !!
!
WAS HABT IHR DARAUS GEMACHT?
Ergebnisse einer harten Arbeit
Aufgabe 1Gib einen Term O(a; b) zur Berechnung der Oberfläche des Körpers, der zu dem Netz gehört.
© 2014 Lukas© 2014 Nhan© 2014 Melanie© 2014 Zeena© 2014 Christoph
Aufgabe 2Gib einen Term V(a; b) zur Berechnung des Volumens des Körpers an.
© 2014 Dia© 2014 Sophie© 2014 Christoph© 2014 Nhan
Aufgabe 3Berechne V(5cm; 12cm) und V(7,5; 7,5).
© 2014 Zeena
Aufgabe 4Wie ändert sich die Oberfläche und das Volumen des Körpers, wenn a und b verdoppelt werden?
© 2014 Oliver© 2014 Mustafa© 2014 Zeena© 2014 Sophie
UND NUN ZUR BESTEN LÖSUNG…
© 2014 Leonie
Vom Netz zum KörperZu 4.Warum vervierfacht sich die Oberfläche und verachtfacht sich das Volumen des Körpers, wenn a und b verdoppelt werden?
Vom Netz zum Körper
Oberflächenänderung:O(a; b)= 3,41ab + a²
Vom Netz zum Körper
Oberflächenänderung:O(a; b)= 3,41ab + a²⇒O(2a; 2b) =
Vom Netz zum Körper
Oberflächenänderung:O(a; b)= 3,41ab + a²⇒O(2a; 2b) = 3,41· ( )· ( ) +
( )²
Vom Netz zum Körper
Oberflächenänderung:O(a; b)= 3,41ab + a²⇒O(2a; 2b) = 3,41· (2a)· (2b) +
(2a)²= 3,41· 4· ab + 4· a² = 4· (3,41ab + a²) =Wir suchen hier nun
ein Vielfaches von O(a; b)
Ausklammern liefert…
Vom Netz zum Körper
Oberflächenänderung :O(a; b)= 3,41ab + a²⇒O(2a; 2b) = 3,41· (2a)· (2b) +
(2a)²= 3,41· 4· ab + 4· a² = 4· (3,41ab + a²) =
Vom Netz zum Körper
Oberflächenänderung :O(a; b)= 3,41ab + a²⇒O(2a; 2b) = 3,41· (2a)· (2b) +
(2a)²= 3,41· 4· ab + 4· a² = 4· (3,41ab + a²) = 4·
O(a; b)
Vom Netz zum Körper
Also:
Die Oberfläche vervierfacht sich, wenn man a und b verdoppelt!
Vom Netz zum Körper
Volumenänderung:V(a; b) = 0,5a²b⇒V(2a; 2b) =
Vom Netz zum Körper
Volumenänderung:V(a; b) = 0,5a²b⇒V(2a; 2b) = 0,5· (2a)²· (2b)
= 0,5· 4a² · 2b
Vom Netz zum Körper
Volumenänderung:V(a; b) = 0,5a²b⇒V(2a; 2b) = 0,5· (2a)²· (2b)
= 0,5· 4a² · 2b = 8· 0,5 a²b =
Vom Netz zum Körper
Volumenänderung:V(a; b) = 0,5a²b⇒V(2a; 2b) = 0,5· (2a)²· (2b)
= 0,5· 4a² · 2b= 8· (0,5 a²b) =
Vom Netz zum Körper
Volumenänderung:V(a; b) = 0,5a²b⇒V(2a; 2b) = 0,5· (2a)²· (2b)
= 0,5· 4a² · 2b = 8· (0,5 a²b) =
Vom Netz zum Körper
Volumenänderung:V(a; b) = 0,5a²b⇒V(2a; 2b) = 0,5· (2a)²· (2b)
= 0,5· 4a² · 2b = 8· (0,5 a²b) = 8· V(a;
b)
Vom Netz zum Körper
Also:
Das Volumen verachtfacht sich, wenn man a und b verdoppelt!
Vom Netz zum Körper2 Fragen zum Grundwissen:
Um wie viel Prozent erhöht sich das Volumen bei der Variablenverdopplung?
Auf wie viel Prozent erhöht sich das Volumen bei der Variablenverdopplung?
ÜBUNGSAUFGABE
Arbeitsauftrag in PARTNERARBEIT
ÜBUNGSAUFGABE
Lösung
Vom Netz zum Körper
Oberflächenänderung:O(a; b)= 3,41ab + a²
Vom Netz zum Körper
Oberflächenänderung:O(a; b)= 3,41ab + a²⇒O(3a; 3b) =
Vom Netz zum Körper
Oberflächenänderung:O(a; b)= 3,41ab + a²⇒O(3a; 3b) = 3,41· ( )· ( ) +
( )²
Vom Netz zum Körper
Oberflächenänderung:O(a; b)= 3,41ab + a²⇒O(3a; 3b) = 3,41· (3a)· (3b) +
(3a)²= 3,41· 9ab + 9a² = 9· (3,41ab + a²) =
Ausklammern liefert…
Vom Netz zum Körper
Oberflächenänderung :O(a; b)= 3,41ab + a²⇒O(3a; 3b) = 3,41· (3a)· (3b) +
(3a)²= 3,41· 9ab + 9a² = 9· (3,41ab + a²) =
Vom Netz zum Körper
Oberflächenänderung :O(a; b)= 3,41ab + a²⇒O(3a; 3b) = 3,41· (3a)· (3b) +
(3a)²= 3,41· 9ab + 9a² = 9· (3,41ab + a²) = 9·
O(a; b)
Vom Netz zum KörperAlso:
Die Oberfläche verneunfacht sich, wenn man a und b verdreifacht!
Sie vergrößert sich also um
800% !
Vom Netz zum Körper
Volumenänderung:V(a; b) = 0,5a²b⇒V(3a; 3b) =
Vom Netz zum Körper
Volumenänderung:V(a; b) = 0,5a²b⇒V(3a; 3b) = 0,5· (3a)²· (3b)
= 0,5· 9a² · 3b
Vom Netz zum Körper
Volumenänderung:V(a; b) = 0,5a²b⇒V(3a; 3b) = 0,5· (3a)²· (3b)
= 0,5· 9a² · 3b = 27· 0,5 a²b =
Vom Netz zum Körper
Volumenänderung:V(a; b) = 0,5a²b⇒V(3a; 3b) = 0,5· (3a)²· (3b)
= 0,5· 9a² · 3b= 27· (0,5 a²b) =
Vom Netz zum Körper
Volumenänderung:V(a; b) = 0,5a²b⇒V(3a; 3b) = 0,5· (3a)²· (3b)
= 0,5· 9a² · 3b = 27· (0,5 a²b) =
Vom Netz zum Körper
Volumenänderung:V(a; b) = 0,5a²b⇒V(3a; 3b) = 0,5· (3a)²· (3b)
= 0,5· 9a² · 3b = 27· (0,5 a²b) = 27·
V(a; b)
Vom Netz zum Körper
Also:
Das Volumen ver-27-facht sich, wenn man a und b verdreifacht!
Sie vergrößert sich also um
2600% !
HAUSAUFGABERest vom Arbeitsblatt:
Vervierfachung der Variablen
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