Kernidee: Vom Netz zum Kör pe r. Lösungen 1. Gib einen Term O(a; b) zur Berechnung der Oberfläche des Körpers an. Lösung: O(a; b)= (2a + 1,41a)· b

Kernidee:

Vom Netz zum

Körper

Vom Netz zum Körper


Lösungen

Vom Netz zum Körper1. Gib einen Term O(a; b) zur Berechnung der Oberfläche des

Körpers an.

Lösung:O(a; b)= (2a + 1,41a)· b + a²

= 3,41ab + a²

Vom Netz zum Körper2. Gib einen Term V(a; b) zur Berechnung des Volumens des Körpers an.

Lösung:

V(a; b) = 0,5· a²· b

Vom Netz zum Körper3. Berechne V(5cm; 12cm) und

V(7,5cm; 7,5cm).

Lösung:

V(5cm; 12cm) = 150cm³V(7,5cm; 7,5cm) =

210,9375cm³

Arbeitsauftrag:Vom Netz zum Körper

Löse die Aufgaben auf dem gelben Zettel schriftlich so, dass man ohne jede Nachfrage deine Gedankengänge nach-vollziehen kann.

Skizzen, Gefühlsäußerungen,

…ERWÜNSCHT !!

!

WAS HABT IHR DARAUS GEMACHT?

Ergebnisse einer harten Arbeit

Aufgabe 1Gib einen Term O(a; b) zur Berechnung der Oberfläche des Körpers, der zu dem Netz gehört.

© 2014 Lukas© 2014 Nhan© 2014 Melanie© 2014 Zeena© 2014 Christoph

Aufgabe 2Gib einen Term V(a; b) zur Berechnung des Volumens des Körpers an.

© 2014 Dia© 2014 Sophie© 2014 Christoph© 2014 Nhan

Aufgabe 3Berechne V(5cm; 12cm) und V(7,5; 7,5).

© 2014 Zeena

Aufgabe 4Wie ändert sich die Oberfläche und das Volumen des Körpers, wenn a und b verdoppelt werden?

© 2014 Oliver© 2014 Mustafa© 2014 Zeena© 2014 Sophie

UND NUN ZUR BESTEN LÖSUNG…

© 2014 Leonie

Vom Netz zum KörperZu 4.Warum vervierfacht sich die Oberfläche und verachtfacht sich das Volumen des Körpers, wenn a und b verdoppelt werden?


Oberflächenänderung:O(a; b)= 3,41ab + a²


Oberflächenänderung:O(a; b)= 3,41ab + a²⇒O(2a; 2b) =


Oberflächenänderung:O(a; b)= 3,41ab + a²⇒O(2a; 2b) = 3,41· ( )· ( ) +

( )²


Oberflächenänderung:O(a; b)= 3,41ab + a²⇒O(2a; 2b) = 3,41· (2a)· (2b) +

(2a)²= 3,41· 4· ab + 4· a² = 4· (3,41ab + a²) =Wir suchen hier nun

ein Vielfaches von O(a; b)

Ausklammern liefert…


Oberflächenänderung :O(a; b)= 3,41ab + a²⇒O(2a; 2b) = 3,41· (2a)· (2b) +

(2a)²= 3,41· 4· ab + 4· a² = 4· (3,41ab + a²) =



(2a)²= 3,41· 4· ab + 4· a² = 4· (3,41ab + a²) = 4·

O(a; b)


Also:

Die Oberfläche vervierfacht sich, wenn man a und b verdoppelt!


Volumenänderung:V(a; b) = 0,5a²b⇒V(2a; 2b) =


Volumenänderung:V(a; b) = 0,5a²b⇒V(2a; 2b) = 0,5· (2a)²· (2b)

= 0,5· 4a² · 2b



= 0,5· 4a² · 2b = 8· 0,5 a²b =



= 0,5· 4a² · 2b= 8· (0,5 a²b) =



= 0,5· 4a² · 2b = 8· (0,5 a²b) =



= 0,5· 4a² · 2b = 8· (0,5 a²b) = 8· V(a;

b)


Also:

Das Volumen verachtfacht sich, wenn man a und b verdoppelt!

Vom Netz zum Körper2 Fragen zum Grundwissen:

Um wie viel Prozent erhöht sich das Volumen bei der Variablenverdopplung?

Auf wie viel Prozent erhöht sich das Volumen bei der Variablenverdopplung?

ÜBUNGSAUFGABE

Arbeitsauftrag in PARTNERARBEIT

ÜBUNGSAUFGABE

Lösung


Oberflächenänderung:O(a; b)= 3,41ab + a²


Oberflächenänderung:O(a; b)= 3,41ab + a²⇒O(3a; 3b) =


Oberflächenänderung:O(a; b)= 3,41ab + a²⇒O(3a; 3b) = 3,41· ( )· ( ) +

( )²


Oberflächenänderung:O(a; b)= 3,41ab + a²⇒O(3a; 3b) = 3,41· (3a)· (3b) +

(3a)²= 3,41· 9ab + 9a² = 9· (3,41ab + a²) =

Ausklammern liefert…



(3a)²= 3,41· 9ab + 9a² = 9· (3,41ab + a²) =



(3a)²= 3,41· 9ab + 9a² = 9· (3,41ab + a²) = 9·

O(a; b)

Vom Netz zum KörperAlso:

Die Oberfläche verneunfacht sich, wenn man a und b verdreifacht!

Sie vergrößert sich also um

800% !


Volumenänderung:V(a; b) = 0,5a²b⇒V(3a; 3b) =



= 0,5· 9a² · 3b



= 0,5· 9a² · 3b = 27· 0,5 a²b =



= 0,5· 9a² · 3b= 27· (0,5 a²b) =



= 0,5· 9a² · 3b = 27· (0,5 a²b) =



= 0,5· 9a² · 3b = 27· (0,5 a²b) = 27·

V(a; b)


Also:

Das Volumen ver-27-facht sich, wenn man a und b verdreifacht!

Sie vergrößert sich also um

2600% !

HAUSAUFGABERest vom Arbeitsblatt:

Vervierfachung der Variablen

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Kernidee: Vom Netz zum Kör pe r. Lösungen 1. Gib einen Term O(a; b) zur Berechnung der Oberfläche des Körpers an. Lösung: O(a; b)= (2a + 1,41a)· b