Logisches Schließen Deduktives Denken Seminar Allgemeine Psychologie I, WS 07/08, Dr. Nikol Rummel...

Logisches Schließen

Deduktives Denken

Seminar Allgemeine Psychologie I, WS 07/08, Dr. Nikol Rummel

Christina Dorn, Nicola Mündemann

Lernziel

Ist menschliches Denken eher als rational anzusehen oder nicht?

(http://www.ruhr-uni-bochum.de/philosophy/bilder/denker.jpg.jpe)

Gliederung

1) Aufgaben zum deduktiven Denken

2) Grundlagen logischen Schlussfolgerns

3) Logisches Schließen• Theorie der mentalen Modelle• Theorie der mentalen Regeln

1) Aufgaben

zum deduktiven Denken

Aufgabe: Was folgt daraus?

Wenn der Buchstabe ein A ist, dann ist die Zahl

eine 3.- A.

Was folgt daraus?

(a) 3.

(b) Nicht 3.

(c) Es kann nicht entschieden werden, ob 3 oder nicht 3.

Wenn der Buchstabe ein A ist, dann ist die Zahl

eine 3.- Nicht A.

Was folgt daraus?

(a) 3.

(b) Nicht 3.

(c) Es kann nicht entschieden werden, ob 3 oder nicht 3.

Wenn der Buchstabe ein A ist, dann ist die Zahl

eine 3.- 3.

Was folgt daraus?

(a) A.

(b) Nicht A.

(c) Es kann nicht entschieden werden, ob A oder nicht A.

Wenn der Buchstabe ein A ist, dann ist die Zahl eine 3.- Nicht 3.

Was folgt daraus?

(a) A.(b) Nicht A.(c) Es kann nicht entschieden werden, ob A oder nicht A.

Aufgabe 2

Wenn Mona in Freiburg ist, dann ist Mona im

Münster .

Mona ist in Freiburg.

Was folgt daraus?

(a) Mona ist im Münster.

(b) Mona ist nicht im Münster.

(c) Es kann nicht entschieden werden, ob Mona im Münster ist oder nicht.

Wenn Mona in Freiburg ist, dann ist Mona im

Münster .

Mona ist nicht in Freiburg.

Was folgt daraus?

(a) Mona ist im Münster.

(b) Mona ist nicht im Münster.

(c) Es kann nicht entschieden werden, ob Mona im Münster ist oder nicht.

Wenn Mona in Freiburg ist, dann ist Mona imMünster .Mona ist im Münster.

Was folgt daraus?

(a) Mona ist in Freiburg.(b) Mona ist nicht in Freiburg.(c) Es kann nicht entschieden werden, ob

Mona in Freiburg ist oder nicht.

Wenn Mona in Freiburg ist, dann ist Mona imMünster .Mona ist nicht im Münster.

Was folgt daraus?

(a) Mona ist in Freiburg.(b) Mona ist nicht in Freiburg.(c) Es kann nicht entschieden werden, ob

Mona in Freiburg ist oder nicht.

Wenn Klaus im Kreml ist, dann ist er in Moskau.

Klaus ist im Kreml.

Was folgt daraus?

(a) Klaus ist in Moskau.

(b) Klaus ist nicht in Moskau.

(c) Es kann nicht entschieden werden, ob Klaus in Moskau ist oder nicht.

Wenn Klaus im Kreml ist, dann ist er in Moskau.

Klaus ist nicht im Kreml.

Was folgt daraus?

(a) Klaus ist in Moskau.

(b) Klaus ist nicht in Moskau.

(c) Es kann nicht entschieden werden, ob Klaus in Moskau ist oder nicht.

Wenn Klaus im Kreml ist, dann ist er in Moskau.

Klaus ist in Moskau.

Was folgt daraus?

(a) Klaus ist im Kreml.

(b) Klaus ist nicht im Kreml.

(c) Es kann nicht entschieden werden, ob Klaus im Kreml ist oder nicht.

Wenn Klaus im Kreml ist, dann ist er in Moskau.

Klaus ist nicht in Moskau.

Was folgt daraus?

(a) Klaus ist im Kreml.

(b) Klaus ist nicht im Kreml.

(c) Es kann nicht entschieden werden, ob Klaus im Kreml ist oder nicht.

Auflösung für alle Aufgaben

1. a c c b

2. a b a (c) c

3. a b c b (c)

2) Grundlagen logischen Schlussfolgerns

Begriffe

Deduktives Denken =

Ziehen von Schlussfolgerungen aus als gültig vorausgesetzten Prämissen. Diese Schlussfolgerungen sind zwingend gültig, sofern logisch korrekt abgebildet wurde.

Begriffe

Deduktives Denken =

Ziehen von Schlussfolgerungen aus als gültig vorausgesetzten Prämissen.

Diese Schlussfolgerungen sind zwingend gültig, sofern logisch korrekt abgebildet wurde.

Induktives Denken =

Schließen vom Besonderen auf das Allgemeine

Begriffe

Deduktives Denken = Ziehen von Schlussfolgerungen aus als gültig vorausgesetzten Prämissen.

Diese Schlussfolgerungen sind zwingend gültig, sofern logisch korrekt abgebildet wurde.

Induktives Denken = Schließen vom Besonderen auf das Allgemeine

Prämisse =

eine als wahr vorausgesetzte Aussage

Begriffe

Logisches Kalkül =

System von Regeln, um aus gegebenen Grundfiguren weitere Figuren herzustellen

Begriffe

Logische Kalküle:- Wissen formalisieren

- Regeln bereitstellen

- um gültige Folgerungen aus diesem Wissen bestimmen zu können

Begriffe

Beispiel: Aussagenlogik

Begriffe

Beispiel Aussagenlogik:

Untersucht zusammengesetzte Aussagen daraufhin, aus welchen einfachen Aussagen sie mit Hilfe von Bindewörtern (= Junktoren, Operatoren) zusammengesetzt sind.

Begriffe

Sprachliche Elemente der Aussagenlogik:

Begriffe

Sprachliche Elemente der Aussagenlogik:- atomare Aussagen

z.B. „A“ oder „Mona ist in Freiburg“

Begriffe

Sprachliche Elemente der Aussagenlogik:- atomare Aussagen

z.B. „A“ oder „Mona ist in Freiburg“

- Wahrheitswert der atomaren Aussagen

Begriffe

Sprachliche Elemente der Aussagenlogik:- atomare Aussagen

z.B. „A“ oder „Mona ist in Freiburg“

- Wahrheitswert der atomaren Aussagen

- Operatoren/Junktoren

Begriffe

Beispiele für Operatoren:

Begriffe

Beispiele für Operatoren:- Negation: „Nicht-A“ (¬A)

Begriffe

Beispiele für Operatoren:- Negation: „Nicht-A“ (¬A)

- Konjunktion: „A und B“ (A B)

Begriffe

Beispiele für Operatoren:- Negation: „Nicht-A“ (¬A)

- Konjunktion: „A und B“ (A B)

- Disjunktion: „A oder B oder beides“ (A B)

Begriffe

Beispiele für Operatoren:- Negation: „Nicht-A“ (¬A)

- Konjunktion: „A und B“ (A B)

- Disjunktion: „A oder B oder beides“ (A B)

- exklusive Disjunktion: „entweder A oder B“ (A B)

Begriffe

Beispiele für Operatoren:- Negation: „Nicht-A“ (¬A)

- Konjunktion: „A und B“ (A B)

- Disjunktion: „A oder B oder beides“ (A B)

- exklusive Disjunktion: „entweder A oder B“ (A B)

- Konditional: „Wenn A, dann B“ (A B)

Begriffe

Beispiele für Operatoren:- Negation: „Nicht-A“ (¬A)

- Konjunktion: „A und B“ (A B)

- Disjunktion: „A oder B oder beides“ (A B)

- exklusive Disjunktion: „entweder A oder B“ (A B)

- Konditional: „Wenn A, dann B“ (A B)

- Bikonditional: „Wenn A, dann und nur dann B“ (A B)

Sind alle syntaktisch möglichen Ausdrücke auch gültig?

Sind alle syntaktisch möglichen Ausdrücke auch gültig?

=> Bestimmung der Gültigkeit der Ausdrücke über zwei Methoden:

Sind alle syntaktisch möglichen Ausdrücke auch gültig?

=> Bestimmung der Gültigkeit der Ausdrücke über zwei Methoden:

- Modelltheoretische Methode

Sind alle syntaktisch möglichen Ausdrücke auch gültig?

=> Bestimmung der Gültigkeit der Ausdrücke über zwei Methoden:

- Modelltheoretische Methode

- Methode der natürlichen Deduktion

Modelltheoretische Methode

Modelltheoretische Methode

Zurückführen des Wahrheitswerts einer komplexen Aussage auf den Wahrheitswert ihrer atomaren Aussage

Modelltheoretische Methode

Zurückführen des Wahrheitswerts einer komplexen Aussage auf den Wahrheitswert ihrer atomaren Aussage

=> Wahrheitstafeln

Modelltheoretische Methode

Wahrheitstafeln

„P“ „Q“ „ P“(Negation)

„P Q“(Konjunk-tion)

„P Q“(Disjunk-tion)

„P Q“(exkl.Disjunk-tion)

„P Q“(Kon-ditional)

„P Q“(Bikon-ditional)

Wahr Wahr Falsch Wahr Wahr Falsch Wahr WahrWahr Falsch Falsch Falsch Wahr Wahr Falsch FalschFalsch Wahr Wahr Falsch Wahr Wahr Wahr FalschFalsch Falsch Wahr Falsch Falsch Falsch Wahr Wahr

Methode der natürlichen Deduktion

Methode der natürlichen Deduktion

Definieren von logischen Regeln, um eine Schlussfolgerung, die aus bestimmten Prämissen gezogen wurde, zu beweisen.

Methode der natürlichen Deduktion

Schlussregel = Aussagen und ihre Folgerungen

Methode der natürlichen Deduktion

Schlussregel = Aussagen und ihre Folgerungen

Einführungsregel: Regel, die eine Aussage mit diesem Operator als logisch bewiesen einführt

Methode der natürlichen Deduktion

Schlussregel = Aussagen und ihre Folgerungen

Einführungsregel: Regel, die eine Aussage mit diesem Operator als logisch bewiesen einführt

Bsp.: Gegeben „P“ und „Q“

Folgere „P Q“

Methode der natürlichen Deduktion

Schlussregel = Aussagen und ihre Folgerungen

Eliminationsregel: Regel, um aus einer Aussage mit einem Operator eine Aussage ohne ihn abzuleiten

Methode der natürlichen Deduktion

Schlussregel = Aussagen und ihre Folgerungen

Eliminationsregel: Regel, um aus einer Aussage mit einem Operator eine Aussage ohne ihn abzuleiten

Bsp.: Gegeben „P Q“

Folgere „P“ (bzw. „Q“)

Methode der natürlichen Deduktion

Schlussregel = Aussagen und ihre Folgerungen

Reductio-Ad-Absurdum-Regel: Beweis durch Widerspruch

Methode der natürlichen Deduktion

Schlussregel = Aussagen und ihre Folgerungen

Reductio-Ad-Absurdum-Regel: Beweis durch Widerspruch

Bsp.: Gegeben Annahme „P“ und ein Widerspruch

Folgere „¬P“

Vorgehen beim aussagenlogischen Schlussfolgern

Vorgehen beim aussagenlogischen Schlussfolgern

1) Identifizieren/ Definieren der Prämissen & atomaren Aussagen

Vorgehen beim aussagenlogischen Schlussfolgern

1) Identifizieren/ Definieren der Prämissen & atomaren Aussagen

2) Abstrahieren von konkreten Inhalten der atomaren Aussagen (z.B. P, Q einsetzen)

Vorgehen beim aussagenlogischen Schlussfolgern

1) Identifizieren/ Definieren der Prämissen & atomaren Aussagen

2) Abstrahieren von konkreten Inhalten der atomaren Aussagen (z.B. P, Q einsetzen)

3) Modell- oder beweistheoretisches Vorgehen

Vorgehen beim aussagenlogischen Schlussfolgern

1) Identifizieren/ Definieren der Prämissen & atomaren Aussagen

2) Abstrahieren von konkreten Inhalten der atomaren Aussagen (z.B. P, Q einsetzen)

3) Modell- oder beweistheoretisches Vorgehen

4) Ziehen logischer Schlussfolgerungen

Zusammenfassung:Grundlagen logischen Schlussfolgerns

Zusammenfassung:Grundlagen logischen Schlussfolgerns

-> logisches Kalkül

Zusammenfassung:Grundlagen logischen Schlussfolgerns

-> logisches Kalkül

Beispiel Aussagenlogik

Zusammenfassung:Grundlagen logischen Schlussfolgerns

-> logisches Kalkül

Beispiel Aussagenlogik

-> Modelltheoretische Methode:

Zusammenfassung:Grundlagen logischen Schlussfolgerns

-> logisches Kalkül

Beispiel Aussagenlogik

-> Modelltheoretische Methode: Wahrheitstafeln

Zusammenfassung:Grundlagen logischen Schlussfolgerns

-> logisches Kalkül

Beispiel Aussagenlogik

-> Modelltheoretische Methode: Wahrheitstafeln

-> Methode der natürlichen Deduktion:

Zusammenfassung:Grundlagen logischen Schlussfolgerns

-> logisches Kalkül

Beispiel Aussagenlogik

-> Modelltheoretische Methode: Wahrheitstafeln

-> Methode der natürlichen Deduktion: Schlussregeln

3) Logisches Schließen

am Beispiel des konditionalen Schließens

Konditionales Schließen

Vier Schlussfiguren:

• Modus Ponens (MP):

Aus „Wenn P, dann Q“ und „P“ Q

• Modus Tollens (MT):

Aus „Wenn P, dann Q“ und „nicht-Q“ nicht-P

logisch korrekt

• Negation des Antezedens (NA): „Wenn P, dann Q“ und „nicht-P“ => nicht-Q

• Affirmation der Konsequenz (AK):

„Wenn P, dann Q“ und „Q“

=> „P“

=> logisch falsch

Wie oft ziehen Personen solche Schlüsse?

• MP: ca. 95%

• MT: ca. 70%

• NA und AK: auch häufig, obwohl logisch falsch

Effekte bei negierter Teilaussage am Beispiel der NA

Beispiel: „Wenn der Buchstabe ein A ist, dann ist

die Zahl keine 8.“

NA-Schema: „Der Buchstabe ist kein A“ „Die Zahl ist eine 8.“ (affirmativ)

NA wird deutlich seltener gezogen (36,1% statt 61,1%)

negative conclusion bias

• Jeweilige Konklusion wird seltener gezogen, wenn sie affirmativ ist, als wenn sie negiert ist

• Zusammenhang gilt für alle Schlüsse (außer MP)

• besonders ausgeprägt bei MT und NA

Theorien zur Erklärung von Abweichungen von der Logik

1. Theorie der mentalen Modelle

2. Theorie der mentalen Regeln

1. Theorie der mentalen Modelle

• Kernidee:

Personen lösen Aufgaben nicht rein aussagenlogisch,

sondern sie repräsentieren die Bedeutung der

Prämissen in einem mentalen Modell und leiten

daraus eine Schlussfolgerung ab

• mentales Modell = Repräsentation der möglichen Situationen, die durch Prämissen beschrieben werden

3 Schritte beim Schließen mentaler Modelle

1. Modellbildung Bildung eines initialen Modells, wobei die Information

aus den Prämissen integriert wird

2. Antwortgenerierung Ableitung einer vorläufigen Antwort aus dem Modell

3. Validierung Prüfung der Antwort auf Allgemeingültigkeit

eine Antwort ist nur dann logisch zwingend, wenn sie in allen Modellen gilt

Mentale Modelle einiger aussagenlogischer Operatoren

[A] [3][-A] [3][-A] [-3]

[A] [3][A] [-3][-A] [3]

[A] [3][-A][A]Vollständige Modelle

[A] 3 …

A ?? 3

[A] [3][-A][A]Initiale Modelle

„Wenn A, dann 3“

„A oder 3“

„A und 3“

„nicht A“

„A“

Modifikation zur modelltheoretischen Fassung der Aussagenlogik

1. Prinzip der Wahrheit

2. Unterscheidung zwischen initialen und vollständigen Modellen

Bevorzugung sparsamer Repräsentationen (Fehlerquelle)

3. Mechanismus, wie Personen Aufgaben lösen:

Dreischritt: Modellbildung, Antwortgenerierung, Validierung

Mentale Modelle einiger aussagenlogischer Operatoren

[A] [3][-A] [3][-A] [-3]

[A] [3][A] [-3][-A] [3]

[A] [3][-A][A]Vollständige Modelle

[A] 3 …

A ?? 3

[A] [3][-A][A]Initiale Modelle

„Wenn A, dann 3“

„A oder 3“

„A und 3“„nicht A“„A“

Ursache des negative conclusion bias

• nicht endgültig geklärt• Evans et al.: MT, NA: Auflösung der doppelten Negation Bsp.: - A 5

MT: -5 [--A] [-5] [A] [-5]

Fazit

• Theorie erklärt Abweichungen von der Norm durch Präferenzen und Auslassungen bei der Bildung von Modellen

• Ansatz wurde auf weitere Bereiche ausgedehnt (räumliche/kausale Relationen)

2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln

2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln

Analog der Methode

der natürlichen Deduktion:

2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln

Analog der Methode

der natürlichen Deduktion:

Ziehen von logischen Schlüssen anhand von allgemeinen Regeln

2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln

Rips (1994): PSYCOP

2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln

Rips (1994): PSYCOP

= Theorie mentaler Regeln

2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln

Rips (1994): PSYCOP

= Theorie mentaler Regeln

- Einführungs- & Eliminationsregeln

2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln

Rips (1994): PSYCOP

= Theorie mentaler Regeln

- Einführungs- & Eliminationsregeln

- Zwei Beweisstrategien:

2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln

Rips (1994): PSYCOP

= Theorie mentaler Regeln

- Einführungs- & Eliminationsregeln

- Zwei Beweisstrategien: Vorwärtsschließen: „Wenn P, dann Q“ und „P“,

schließen „Q“Rückwärtsschließen: „Q“ soll bewiesen werden

und es gilt „Wenn P, dann Q“, dann Ziel zunächst „P“ zu beweisen, dann folgt „Q“ automatisch

2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln

Erklärung der Befunde

zum konditionalen Schließen:

2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln

Erklärung der Befunde zum konditionalen Schließen:

- MP einfach, wegen eigener Regel dafür

(Wenn-dann-Elimination)

2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln

Erklärung der Befunde

zum konditionalen Schließen:

- MP einfach, wegen eigener Regel dafür

(Wenn-dann-Elimination)

- Für MT dagegen keine eigene Regel, sondern Kombination nötig aus MP und Red.-ad-Absurdum

2. Logisches Schließen mit mentalen RegelnErklärung der Befunde

zum konditionalen Schließen:- MP einfach, wegen eigener Regel dafür

(Wenn-dann-Elimination)

- Für MT dagegen keine eigene Regel, sondern Kombination nötig aus MP und Red.-ad-Absurdum

- „P Q“ meistens bikonditional interpretiert

=> AK MP

=> NA MT

=> NA-Inferenzen seltener gezogen als AK-Inferenzen

Mentale Modelle vs. Mentale Regeln

Mentale Modelle vs. Mentale Regeln

Gegen mentale Modelle:

„Wenn A, oder B, oder C, oder D, oder ..., dann Y“ und „B“ => ?

Korrekte Antwort (Y) wird häufig und schnell gegeben

Also unwahrscheinlich, dass hierfür Modelle gebildet wurden

Mentale Modelle vs. Mentale Regeln

Gegen mentale Regeln:

Mentale Regeln rein syntaktisch,

menschliches Denken dagegen ein semantischer, inhaltsabhängiger Prozess.

Mentale Modelle vs. Mentale Regeln

Gegen mentale Regeln:„Wenn die Sonne scheint, ist Susi beim Segeln. Wenn ihr

Boot nicht gerade von ihrem Vater benutzt wird, dann ist sie beim Segeln.“ und „die Sonne scheint“ => ?

Korrekte Antwort (Sie ist beim Segeln) nur in 40% der Fälle gegeben.

Offensichtlich hier also keine rein syntaktische Anwendung der Regeln.

Mentale Modelle vs. Mentale Regeln

Fragestellung heute eher:

Bei welchen Aufgaben wird eher anhand von Modellen, bei welchen hingegen eher mit Hilfe mentaler

Regeln gedacht?

Zusammenfassung: Logisches Schließen mit mentalen Regeln

Zusammenfassung: Logisches Schließen mit mentalen Regeln

Schlüsse werden anhand von allgemeinen Regeln gezogen

Zusammenfassung: Logisches Schließen mit mentalen Regeln

Schlüsse werden anhand von allgemeinen Regeln gezogen

Beweis umso schwieriger, je mehr Regeln angewandt werden müssen

Zusammenfassung: Logisches Schließen mit mentalen Regeln

Schlüsse werden anhand von allgemeinen Regeln gezogen

Beweis umso schwieriger, je mehr Regeln angewandt werden müssen

PSYCOP (Rips) berücksichtigt verschiedene solcher Regeln & Beweisstrategien

Zusammenfassung: Logisches Schließen mit mentalen Regeln

Schlüsse werden anhand von allgemeinen Regeln gezogen

Beweis umso schwieriger, je mehr Regeln angewandt werden müssen

PSYCOP (Rips) berücksichtigt verschiedene solcher Regeln & Beweisstrategien

Heutige Auffassung: Aufgabenabhängige Repräsentationen

Lernziele

Ist menschliches Denken eher als rational anzusehen oder nicht?

=> Schlussfolgerungen nicht immer logisch

Abweichungen v.a. aufgrund der Grenzen menschlicher Informationsverarbeitung.

Quellen

Opwis, K., Beller, S., Spada, H., Lüer, G. (2006). Problemlösen, Denken, Entscheiden. In H. Spada (Hg.), Lehrbuch Allgemeine Psychologie (S. 227-242). Bern: Huber.