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Mott Isolator BEC im optischen Gitter
Seminar: Ultrakalte Quantengase 12.12.2006Valentin Volchkov
Überblick
1. Motivation2. Theorie
I. HamiltonianII. AnsatzIII. Bose-Hubbard ModelIV. LösungenV. Numerik
3. ExperimenteI. Optische GitterII. KohärenzbestimmungIII. Verlust der PhaseIV. Wiederherstellung der PhaseV. AnregungenVI. Anregungsspektrum
4. Ausblick & Zusammenfassung
Motivation
Festkörperphysik Bandstruktur: Formale Beschreibung Mott-Isolator bekannt, aber man hat keine Kontrolle
Atome in periodischen Potentialen können: Mit anderen Atomen wechselwirken Zu anderen Töpfen tunneln
→ Wir wollen verstehen, wie sich stark korrelierte Atome in solchen periodischen Potentialen verhalten.
Theorie
I. Hamiltonian
II. Ansatz
III. Bose-Hubbard Model
IV. Lösungen
V. Numerik
Hamiltonian
Konservatives, periodisches Potential ergibt das Gitter Wechselwirkung durch s-Wellen Streuung genähert
)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ4
2
1
)(ˆ)()(2
)(ˆ
32
22
3
xxxxxdm
a
xxVxVm
xxdH
s
TL
:)(ˆ x Bosonen Feld Operator
Ansatz
Teilchen im periodischen Potential können durch Bloch-Wellen beschrieben werden
Wannier-Funktionen sind Überlagerungen von Bloch-Wellens und liefern eine geeignete lokale Basis für den Feldoperator
Entwicklung:
:Vernichtungsoperator:Wannier-Funktion
)(ˆ x
)()( xuexk
xki
k
i
ii xxwax )(ˆ)(ˆ
ia)( ixxw
Bose-Hubbard Modell
Einsetzen des Ansatzes in die Integralform Erhalten Bose-Hubbard Hamiltonian:
iii
iii
jiji nnUnaaJH )1ˆ(ˆ
2
1ˆˆˆ
,
432
22
3
|)(|4
)()(2
)(*
ˆˆˆ
xwxdm
aU
xxwxVm
xxxwdJ
aan
s
jLi
iii
Zähloperator
Tunnelmatrixelement
Wechselwirkungs-energie
Lösungen I
0|ˆ|1
NM
iiSF a
Für U<<J: → Superfluid• alle Atome verteilt über das Gitter• im identischen Bloch-Zustand• starke Phasenkohärenz• Atomzahlen pro Topf schwanken(Poissonverteilung)• makroskopische Wellenfunktion
iii
iii
jiji nnUnaaJH )1ˆ(ˆ
2
1ˆˆˆ
,
Lösungen II
0|)ˆ(|1
M
i
niMI a
Für U>>J:→ Mott-Isolator• lokalisierte Atome• feste Anzahl der Atome pro Topf • KEINE makroskopische Wellenfunktion• KEINE Behandlung durch Gross-Pitaevskii möglich
iii
iii
jiji nnUnaaJH )1ˆ(ˆ
2
1ˆˆˆ
,
•Zur Bildung eines Paares wird Energie U benötigt•Im Mott-Zustand wird so Tunneln unterdrückt•und gleichmäßige Verteilung erzwungen.
Numerische Rechnungen in 2D
Inhomogener Fall: Zusätzliches Harmonisches Potential
ρ entspricht der MI-Dichte, man erkennt Bereiche mit ρ=2 bzw. ρ=1
|Φ|² stellt die superfluide Phase dar, in Ringen um die MI-Bereiche
Experimente
I. Optische Gitter
II. Kohärenzbestimmung
III. Verlust der Phase
IV. Wiederherstellung der Phase
V. Anregungen
VI. Anregungsspektrum
Optische Gitter I Stehende Wellen,orthogonal
zu einander Stark rotverstimmt (λ~850nm) Spontane Streurate Γ<0.06/s,
kann vernachlässigt werden Jeder Laser zusätzlich um
~30MHz verstimmt Fallentiefe bis
bestimmt durch die Laserintensität
U/J frei einstellbar Potential in 3D:
)(sin)(sin)(sin),,( 20
20
20 kzVkyVkxVzyxVL
RE30
Optische Gitter II
Im Fokus über 150.000 Töpfe (~65 Töpfe in eine Richtung)
Dichte n=1-3 Atome/Topf Fallenfrequenzen von
10-40kHz Gauss-Intensitätsprofil:
Zusätzliches schwaches Potential mit 10-200Hz
TV
Kohärenzbestimmung
Plötzliches Ausschalten aller Potentiale
Freie Expansion der Wellenpakete und Interferenz
Scharfe Interferenzmaxima:
→ hohe Kohärenz
→ System ist superfluid Messungen: Breite des
mittleren Interferenzpeaks
2ℏk
Verlust der Phase
Verschwinden des Interferenzmusters bei
Verlust der Phasenkohärenz
Eintritt in den Mott-Zustand?
RE13
Wiederherstellung der Phase
Potential wird auf runtergefahren
Nach einer Zeit t wird Interferenzmuster aufgenommen
Man findet: schon nach wenigen ms sind Interferenzmaxima sichtbar (Zeitskala vom Tunneln)
Keine Wiederherstellung der Phasekohärenz bei gestörtem System
RE9
Anregungen
Annahme: Mott-Zustand mit 1 Atom/pro Topf
Kleinste Anregung: Bildung eines Loches und eines Paares im Nachbartopf
Benötigte Energie: U Potentialgradient hebt einen
Topf an Bei Resonanz wird dem
System Energie zugeführt Phasenfluktuationen im
superfluiden Zustand Verbreiterung der
Interferenzmaxima
Anregungsspektrum I
Erwarten für Mott-Zustand nur diskrete Anregungen
Wenn nicht auf Resonanz, sollte Wiederherstellung der Phase möglich sein
Lücke im AnregungsspektrumRE16 RE20
RE10 RE13
Wechselwirkungsenergie
1. Peak des Anregungsspektrums entspricht gerade U
U steigt mit Potentialtiefe:⇛ Atome im Topf stärker
lokalisiert
⇛ stärkere Abstoßung
Gute Übereinstimmung mit der Theorie
Anregungsspektrum II
Signatur des Mott-Zustands ist die vorhergesagte und beobachtete Lücke im Anregungsspektrum
Mott-Zustand ist sehr stabil gegenüber äußeren Einwirkungen solange nicht auf Resonanz
Ausblick: 1D BEC I
2 Laser mit starker Intensität, 1 Laser steuert den Mott-Übergang in 1D
Man findet : Übergang bei
kleineren U/J (zwischen 4 und 8)
Verändertes Anregungsspektrum
1D BEC II
Messung des kohärenten Anteils
Kein Abhängigkeit von Dimension
Verlust der Kohärenz ist kein Kriterium fürMott-Zustand
In 1D Zunahme derBreite des Peaks vieleher als in 3D
Zusammenfassung
Quantenphasen-übergang
Hohes Maß an Kontrolle der Parameter des Systems
Stark wechselwirkendes BEC
Mott-Zustand : Neuer Aggregatzustand
Referenzen
M. Greiner et al., Nature 415, 39 (2002). D. Jaksch et al., Phys. Rev. Lett. 81, 3108
(1998). T. Stöferle et al., Phys. Rev. Lett. 92,130403
(2004). I. Bloch ,nature physics VOL 1, 23 (2005) J. Anglin, W. Ketterle, Nature 416, 211(2002)
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