Nachtrag: Gaußformel Was es heißt, mathematisch denken zu können, demonstrierte Gauß bereits im...

Nachtrag: Gaußformel

• Was es heißt, mathematisch denken zu können,

demonstrierte Gauß bereits im Grundschulalter.

Von seinem Lehrer vor die Aufgabe gestellt, die

Zahlen von 1 bis 100 zu summieren, bildete er

50 Paare mit der Summe 101 (1 plus 100, 2 plus

99 und so weiter) und kam so schon nach kurzer

Zeit auf das Ergebnis 5050.” (Weser-Kurier, 12.

Mai 2006, S. 36)

Vom Problem zum Programm

Projektübung Klimamodellierung (05-3034) – A. Paul

Vom Problem zum Programm

• Aufgabenstellung

– Was ist gegeben, was ist gesucht?

• Problemdefinition

• Programmentwurf

Problemdefinition

1. Welche Eingabedaten stehen in welcher Form

zur Verfügung?

2. Welche Berechnungen sind durchzuführen?

3. Wie sehen die Ausgabedaten aus, und wie soll

die Ausgabe gestaltet werden?

– Alle eingegebenen und berechneten Werte mit

Erläuterung und Benennung

Programmentwurf

• Enthält die Programmschritte Eingabe,

Berechnungen und Ausgabe mit

– den für die Lösung notwendigen Symbolen

und Formeln

– den Fortran-Namen und –Datentypen für die

in den Berechnungen auftretenden

Konstanten und Variablen

Symbol Fortran-

Name

Fortran-

Datentyp

Wert

Beispiel: Konstanten

Elementare Programmbausteine

• Sequenz, Schleife, Verzweigung

– Jedes Programm kann aus diesen

elementaren Bausteinen zusammengesetzt

werden.

– Hauptaufgabe: Problemlösung in Form dieser

Bausteine beschreiben

Statischer Druck(Aufgabe 3)

Projektübung Klimamodellierung (05-3034) – A. Paul

Literatur

• Open University, Oceanography Course

Team (1989), Ocean Circulation, pp. 40.

– Sections 3.3.1, Pressure Gradients in the

Ocean

• Gewöhnlich verändert sich die Dichte mit

der Tiefe.

z

0 Dichte verändert sich stetig mit der Tiefe

Schicht der Dicke dz trägt den Druck dp bei

Druck p

Der Druck p in der Tiefe z ist die Summe () aller Drücke dp:

.p dp g dz Nach Open University Abb. 3.9a

• Horizontale Druckgradienten setzen den

Ozean in Bewegung.

Horizontale AB

A .p gz

z

z

x

in allen Tiefen

horizontale Druckgradientenkraft

tan .g

B .p g z z Nach Open University Abb. 3.10

Dichte als konstant angenommen

niedrigerDruck

hoherDruck

Druckgradienten- kraft

Meeresspiegel

W E

Druck-gradienten-

kraft

Druck-gradienten-

kraft

Ausgangs-lage

Corioliskraft

Corioliskraft

W E

Nach Open University Abb. 3.12

Auf der Nordhalbkugel erzeugt ein nach Osten ansteigender Meeresspiegel eine Druckgradienten-kraft nach Westen

Die anfängliche Bewegung folgt dem Druckgefälle, wird dann aber von der Corioliskraft nach rechts abgelenkt.

Open University Abb. 3.15

Unterschied zwischen barotropen und baroklinen Bedingungen

Intensität der blauen Schattierung ist Maß für Dichte des Meerwassers. (a) Flächen gleicher Dichte und Flächen gleichen Drucks verlaufen parallel und mit konstanter Steigung. Horizontaler Druckgradient konstant. (b) Flächen gleicher Dichte schneiden Flächen gleichen Drucks. Horizontaler Druckgradient nimmt mit Tiefe ab.

Statische Grundgleichung

• Die Beziehung für den statischen Druck

• Druckfeld ist eng mit Dichte verknüpft

.dp g dz

.p

gz

oder

entspricht der Vertikalkomponente der Bewegungsgleichung im “strömungslosen Fall”.

.m

F

a

Bewegungsgleichungen

• Beschleunigung = Kraft pro Masseneinheit

• Wesentliche Kräfte, die auf der rotierenden

Erde auftreten:

– Druckgradientenkraft

– Corioliskraft

– Schwerkraft

– Reibungskraft

– Gezeitenkräfte

Zustandsgleichung

• Dichte des Meerwassers ist eine Funktion

von Salzgehalt, Temperatur und Druck

• Man verwendet entweder die

– in situ-Temperatur oder die

– potentielle Temperatur

• die Temperatur, die ein Wasserelement annehmen

würde, wenn es ohne Wärmeaustausch mit seiner

Umgebung zur Oberfläche gebracht würde

= 7.9x10-4

• Formel

Zustandsgleichung

0 0 0

, ,

1

T S p

T T S S

(haliner Expansionskoeffizient)

(thermischer Expansionskoeffizient)

für T0 = 0°C, S0 = 35

= 5.3x10-5 K-1

• Diskretisierung nach dem Euler-Verfahren:

.p

gz

1 .k kp p g z

Aus

folgt

Mittlerer Wasserstands Z0

• Schwankungen des mittlerer

Wasserstands Z0 werden verursacht durch

jahreszeitliche Änderungen

– der vorherrschenden Winde

– des Luftdruckes

– der Dichteschichtung des Meeres

– des festländischen Abflusses

Dietrich (1975), S. 395

• Statischer Druck mit freier Oberfläche

( , , )

, , , , , , , ,t

a

z

p z t p t g z t dz

Oberflächenauslenkung bezogen auf ruhenden Ozean

pa: Luftdruck auf Meeresniveau

: in situ-Dichte des MeerwassersMOM 3.0 Manual, S. 69

kann aus der Differenz des von

Satelliten (z. B. GRACE) gemessenen

Meeresspiegels und eines Geoids

berechnet.

Dynamische Topographie

• Hängt nur von der Dichteschichtung des

Meerwassers ab