Übung macht den Meister! - LI-Hamburg€¦ · Übung macht den Meister! Aber welche Übungen...

Übung macht den Meister!Aber welche Übungen eignen sich für

welche Schülerinnen und Schüler?

11.05.2010 Prof. Dr. F. Käpnick WWU Münster

Meine Gliederung

1. Vorbemerkungen zur Bedeutung und zu grundsätzlichen Problemen des Übens im Mathematikunterricht

2. Empfehlungen zum automatisierenden Üben

3. Probleme und Chancen gestuften Übens

4. Funktionen des 10-Minuten-Übens

5. Spezielle Aufgabenformate für ein Kind orientiertes und differenzierendes Üben

5.1 Offene Aufgabenfelder5.2 Übungsstationen5.3 Übungsräume 1 und 25.4 Aufgabenbriefe

11.05.2010 Prof. Dr. F. Käpnick WWU Münster

1. Vorbemerkungen zur Bedeutung und zu grundsätzlichen Problemen des Übens im Mathematikunterricht

• Die Spezifik des „Bausteinprinzips“ im MU erfordert ständig die Sicherung anwendungsbereiter Grundkenntnisse und Fähigkeiten als Voraussetzung für die Erarbeitung neuer Lernthemen.

11.05.2010 Prof. Dr. F. Käpnick WWU Münster

3 2 5

11 11 11+ =

23 + 2 = 25

4 153+ 1 162+ 20 398

25 713

Klasse 1

Klasse 3 Klassen 4/5 Klassen 5/6

Klasse 2

11.05.2010 Prof. Dr. F. Käpnick WWU Münster

•„Dem Üben kommen im Mathematikunterricht die größte Bedeutung und der größte Raum zu.“

• „Die Forderung nach ganzheitlichem Lernen schließt nicht aus, dass sich das Üben innerhalb eines Themas zunächst verstärkt auf einfache Aufgaben richtet und dass gewisse schwierige Punkte vorübergehend gesondert geübt werden. Dies ist bei gezielten Fördermaßnahmen in der Regel der Fall. Wichtig ist aber, dass dabei der Sinnzusammenhang nicht verloren geht.“

1. Vorbemerkungen zur Bedeutung und zu grundsätzlichen Problemen des Übens im Mathematikunterricht

Prof. Dr. E. WittmannUniversität Dortmund

1. Vorbemerkungen zur Bedeutung und zu grundsätzlichen Problemen des Übens im Mathematikunterricht

Beachte: Lernen ist ein aktiv-konstruktiver und subjektiver Prozess, der von Emotionen, Interessen, … mitbestimmt wird.

11.05.2010 Prof. Dr. F. Käpnick WWU Münster

Ich Ich finde Zahlen und das Rechneneinfach super!

Ich Ich mag keinMathe!!!

IIch habe beim Rechnen meine eigene Fantasie.

Grundpositionen zur Leistungsheterogenität

• Kinder sind unterschiedlich bzgl.

• der Lernvoraussetzungen,

• der Lerneinstellungen,

• der Lerninteressen,

• der Begabungen,

• des Lerntempos,

• des Sozialverhaltens,

• des Lernstils,

• des Problemlösestils,

• des Konzentrationsvermögens,

• der Ausdauer,

• …

11.05.2010Prof. Dr. Käpnick WWU Münster

„Es gibt nichts Ungerechteres als die gleiche Behandlung von Ungleichen!

J. F. Herbart (1776-1841)

11.05.2010 Prof. Dr. Käpnick WWU Münster

Aktuelle Position der Hirnforschung

G. Roth (Hirnforscher):

• Viele Neuropsychologen gehen von einer Umweltabhängigkeit der Intelligenz aus, die bei 15 bis 20 IQ-Punkten liegt.

100 13011570 85

IQ-Wert

1. Vorbemerkungen zur Bedeutung und zu grundsätzlichen Problemen des Übens im Mathematikunterricht

Beachte: Unter SchülerInnen und LehrerInnen wie auch unter Wissenschaftlern ist das Üben kein beliebtes Thema.

11.05.2010 Prof. Dr. F. Käpnick WWU Münster

Knobeln und Neues Entdecken ist viel schöner als das Üben!

2. Empfehlungen zum automatisierenden Üben

• Das Ziel des automatisierenden Übens besteht darin, Grundkenntnisse und elementare Techniken bis zur sicheren Beherrschung einzuüben.

Beispiele für Lernthemen, die automatisierend geübt werden:

� Schreiben und Lesen von Zahlen,

� Aufgaben des kleinen „1+1“, „1-1“, 1x1“, „1:1“,

� Vergleichen von Zahlen,

� Verfahrensschritte beim schriftlichen Rechnen,

� Zeichnen von Strecken, von Kreisen, …, von Zahlenstrahlen, …

� „bequeme Prozentsätze“, …

11.05.2010 Prof. Dr. F. Käpnick WWU Münster

Lernpotenzen und Gefahren des automatisierenden Übens

Lernpotenzen:

• Entlastung des Gedächtnisses,

• Ermöglichung der Konzentration auf das Erschließen neuer Themen

Gefahren:

• Langeweile!

• Falsche Regelbildung, wenn vorschnell geübt wird!

• Herausbildung starrer Lösungsschemata!

• Bedeutung und Zusammenhänge zu anderen Themen können verloren gehen!

11.05.2010 Prof. Dr. F. Käpnick WWU Münster

Methodische Empfehlungen für automatisierende Übungen

• Vor dem automatisierenden Üben ist das Verstehen des Stoffes notwendig!

• Abwechslungsreiches, spielerisches Üben

• Differenzierendes Üben

• Wechselseitig üben und diagnostizieren!

11.05.2010 Prof. Dr. F. Käpnick WWU Münster

Ü

Üben kann man nur, was man vorher ver-standen hat!!!

11.05.2010 Prof. Dr. F. Käpnick WWU Münster

Methodische Empfehlungen für automatisierende Übungen

Beispiel für eine spielerische Übung Positive Wirkungen des Spielens

• Kognitive Wirkungen:Aktive Lernunterstützung beim Wissens-und Fähigkeitserwerb, Förderung von Kreativität

• Ästhetische Wirkungen:Ausprägung von Geschmack und Formempfinden, Ausbildung künstlerischer Kompetenzen

• Motivationale Wirkung:Hervorrufen von Freude, Lust, Anreiz zum Tätigsein

• Kommunikative Wirkungen:Bereitschaft und Fähigkeit zum sozialen Miteinander fördern, soziale Erfahrungen sammeln, Selbst- und Fremdbild vergleichen, …

3. Probleme und Chancen gestuften Übens

11.05.2010 Prof. Dr. F. Käpnick WWU Münster

Beispiel einer schwierigkeitsgestuften Übung

• „Lerntreppen“ auf der Basis des Prinzips der Isolierung der Schwierigkeiten sind eine gute Analysemöglichkeit für die Lehrerin bzw. den Lehrer.

� Man kann meist gut erkennen, bis zu welchem Schritt jedes Kind allein und richtig gehen kann und bei welcher Schwierigkeitsstufe Probleme auftreten.

• Das Zusammenstellen solcher „Lerntreppen“ ist oft leicht planbar und organisierbar; viele Schulbücher enthalten derartige „Lerntreppen“.

11.05.2010 Prof. Dr. F. Käpnick WWU Münster

3. Chancen gestuften Übens

• Gefahr des Vortäuschens von Lernfortschritten

• Gefahr des „mechanischen“Lernens(Kinder sind oft nicht fähig, die „Puzzleteilchen“ allein wieder zu einer komplexen Leistung zusammenzufügen.)

• Schwierigkeitsgestufte „Lerntreppen“ sind nicht stets eindeutig bestimmbar: Fachmathematische Kriterien entsprechen nicht immer dem „natürlichen“ Lernen von Kindern.

11.05.2010 Prof. Dr. F. Käpnick WWU Münster

3. Probleme gestuften Übens

Beispiel aus der Kl. 2:

Ordnen Sie folgende Auf-gaben nach ihrem Schwie-rigkeitsgrad von der leich-testen zur schwersten:

20+30, 26+36, 23+35,

20+5, 23+4, 23+30, 23+7

Möglichkeit 1:20+5, 23+4, 23+7, 20+30,23+30, 23+35, 26+36

Möglichkeit 2:20+30, 20+5, 23+4, 23+30, 23+7, 23+35, 26+36

4. Funktionen des 10-Minuten-Übens

1. Vorbereitung auf die Einführung neuen Stoffes durch Aktualisierung der notwendigen Vorkenntnisse

Bsp.: Kopfrechenübungen vor der Einführung der schr. Addition5 + 3, 8 + 7, 6 + 9, 4+6, 2+11, …

Halbschriftl. Rechnen:510 + 230, 111 + 222, 423 + 423

2. Festigung des gerade Gelernten (als Einstieg in eine 1. Übungsstunde)

Bsp.: 1. 825 223 631 2. 513 + 104 + 110 + 514 + 257 76 + 822

163 + 302

11.05.2010 Prof. Dr. F. Käpnick WWU Münster

3. Langfristige Wiederholung von Grundbeständen

des Mathematikunterrichts

Bsp.: 10-Minuten-Übung zu Beginn einer Stunde zum

schriftlichen Addieren

1. Rechne: 6 x 5, 40 x 7, 800 : 10, 81 : 9

2. Wandle um.

42 cm = ____ m

0,7 km = ____ m

1000 mm = ____ m

11.05.2010 Prof. Dr. F. Käpnick WWU Münster

4. Funktionen des 10-Minuten-Übens

11.05.2010 Prof. Dr. F. Käpnick WWU Münster

4. Funktionen des 10-Minuten-Übens:Beispiele aus Schulbuchwerken

Spezielle Übungsform im Zahlenbuch: „Blitzrechnen“

Spezielle Wiederholungsaufgaben im MATHEHAUS:

5.1 Offene Aufgabenfelder

Generelle Anforderungen an offene Aufgabenfelder

• Der Inhalt einer (Einstiegs-)Aufgabe sollte Neugier und Interesse bei möglichst allen Kindern wecken.

• Das Aufgabenfeld ist für alle Kinder leicht verständlich (sodass alle Kinder die Chance haben, erfolgreich zu lernen).

• Das Aufgabenfeld enthält eine reichhaltige mathematische Substanz und vielfältige Möglichkeiten zum „Mathematiktreiben“.

• Das Bearbeiten des Aufgabenfeldes erlaubt bzw. fördert individuelles Lernen jedes Kindes (Offenheit bzgl. der Wahl der Hilfsmittel, der Lösungswege, der Ergebnisdarstellung, der sozialen Lernform).

11.05.2010 Prof. Dr. F. Käpnick WWU Münster

11.05.2010 Prof. Dr. F. Käpnick WWU Münster

Beispiel für ein offenes Aufgabenfeld: Parkettieren eines Hunderterfeldes

Empfehlungen zum Einsatz des Aufgabenfeldes (etwa 2 Std.)

• Einstieg:Gemeinsames Gespräch über Parkettierungen in der Umwelt (z.B. auf Fußböden, als Wandmuster, Muster auf Möbeln oder Textilien), Beschreiben der Muster bzw. Parkette,Herausstellen der Grundidee des Parkettierens (lückenloses Ausfüllen einer Fläche mit einer Grundfigur)

• Erforschen von Quadratfünflingen:Welche und wie viele verschiedene Quadratfünflingen gibt es?

• Mit Quadratfünflingen Hunderterfelder ausfüllen:Mit welchen Quadratfünflingen kannst du ein Hunderterfeld vollständig ausfüllen, wenn du nur genau einen (zwei, drei) Quadratfünfling(e) verwenden darfst?Male deine Muster farbig aus.Welche Parkettmuster gefallen dir am besten?

• Ergebnispräsentation und gemeinsame Auswertung der Lernresultate:Erkennen und Nutzen von Strukturen (Superzeichen), ästhetisches Empfinden, Erkennen von Zusammenhängen zu arithmetischen Themen, …

11.05.2010 Prof. Dr. F. Käpnick WWU Münster

Mathematische Substanz:• Förderung kombinatorischen Denkens (system. Durchforsten aller Möglichkeiten),• Förderung räumlichen Vorstellungsvermögens (gedankliches Drehen, Spiegeln, ..),• korrekter Umgang mit Definitionen (Begriff „Quadratfünfling“)

11.05.2010 Prof. Dr. F. Käpnick WWU Münster

Beispiellösungen unter Verwendung von genau einem Quadratfünfling

Beispiellösungen unter Verwendung von drei ver-schiedenen Quadratfünflingen

Mathematische Substanz:• Förderung von Strukturierungsfähigkeiten (Nutzen von Superzeichen),• Förderung ästhetischen Empfindens,• Förderung räumlichen Vorstellungsvermögens (gedankliches Drehen, Spiegeln, ..),• Erkennen von Zusammenhängen zu arithmetischen Themen (multiplikative

Strukturen, Teilen von 100 ohne und mit Rest)

11.05.2010 Prof. Dr. F. Käpnick WWU Münster

• Die gesamte Lerngruppe erhält ein Themenangebot, das naturgemäß Aufgaben unterschiedlichen Schwierigkeits-grades umfasst.

• Jeder Schüler wirkt entsprechend seinen Voraussetzungen an der Lösungsfindung mit, hat Chancen die Aufgabe erfolgreich zu bearbeiten.

• Charakter der Aufgabe: offene Problemaufgabe mit Möglichkeiten zum Mathematiktreiben (Finden und Lösen von Anschlussproblemen)

• Die Differenzierung erfolgt vom Schüler (und nicht vom Lehrer) aus. Jeder Schüler kann selbst bestimmen, wie tief er in ein Aufgabenfeld eindringt, welche Lernmittel er nutzt, welche Lösungswege er anwendet und wie er seine Lösung darstellt. Die Differenzierung wird also vor allem durch das vorgegebeneAufgabenfeld ausgelöst.

„Natürliche“ Differenzierung

11.05.2010 Prof. Dr. F. Käpnick WWU Münster

5.2 Übungsstationen

5.2 Übungsstationen

• ermöglichen ein intensives und vielfältiges (gleichzeitiges) Üben von verschiedenen Lernthemen,

• ermöglichen die Eigenverantwortlichkeit der Kinder zu fördern, indem die Schüler selbst aus den Aufgabenangeboten auswählen können,

• können zur Förderung sozialen Lernens beitragen,

• erlauben eine variable Nutzung des Aufgabeneinsatzes

a) gemeinsame Erläuterung der Aufgaben mit allen Kindern einer Klasse, dann wählt jedes Kind selbst aus dem Übungsangebot aus, abschließend gemeinsame Auswertung

b) jedes Kind bearbeitet nacheinander die Aufgaben aller Übungsthemen (als Pflichtstoff), leistungsstärkere Kinder ergänzen jeweils noch selbstständig weitere Aufgaben und lösen sie

c) Einteilung der Kinder in Gruppen, die Kinder einer Gruppe bearbeiten gemeinsam nacheinander die Übungsthemen

11.05.2010 Prof. Dr. F. Käpnick WWU Münster

Voraussetzungen für eine erfolgreiche Lerntätigkeit an Übungsstationen

• vorab gemeinsam mit den Kindern Ziele und Aufgabeninhalte der Übungsstationen klären bzw. bestimmen

• vorab Verhaltensregeln mit den Kindern vereinbaren und auf deren Durchsetzung achten

• möglichst eindeutige und leicht verständliche Aufgaben angeben, verschiedene Lernmittel an den Übungsstationen anbieten

• Beim gemeinsamen Auswerten Entwicklungsstand der Kinder erfassen sowie ihr Sozialverhalten, ihre Selbstständigkeit u.a.m. auswerten

11.05.2010 Prof. Dr. F. Käpnick WWU Münster

5.2 Übungsstationen

5.3 Übungsräume 1 und 2

• sind ein differenzierendes Übungsformat von Stoffkomplexen auf verschiedenen Anforderungsniveaus.

• Es zielt auf fundierte, flexibel anwendbare (Grund)-Fähigkeitenaller Kinder zu einem Stoffkomplex.

• Die Strukturierung der Aufgaben nach zwei verschiedenen Schwierigkeitsstufen (Übungsraum 1: Mindestniveau, Übungsraum 2: erhöhtes Anforderungsniveau) ermöglicht ein differenzierendes Üben.

• Die Nutzung der Räume ist aber keineswegs "personengebunden", sondern sollte prinzipiell für alle Kinder offen sein und den jewei-ligen Entwicklungsständen und Lernfortschritten der Kinder entsprechen.

11.05.2010 Prof. Dr. F. Käpnick WWU Münster

11.05.2010 Prof. Dr. F. Käpnick WWU Münster

verschiedene methodische Varianten für den Einsatz:

• Gemeinsame Erläuterung der Aufgaben mit allen Kindern einer Klasse, dann wählt jedes Kind selbst aus dem Übungsangebot aus, abschließend wieder gemeinsame Auswertung

• Jedes Kind bearbeitet zuerst die Aufgaben des „Übungsraums 1“ (als Pflichtstoff), die Aufgaben des „Übungsraums 2“ dienen als Zusatzangebot für leistungsstärkere Kinder.

11.05.2010 Prof. Dr. F. Käpnick WWU Münster

5.3 Übungsräume 1 und 2

5.4 Aufgabenbriefe

11.05.2010 Prof. Dr. F. Käpnick WWU Münster

11.05.2010 Prof. Dr. F. Käpnick WWU Münster

5.4 Aufgabenbriefe

Grundidee: Kinder schreiben sich untereinander Aufgabenbriefe.

• Die besonderen Potenzen des Aufgabentyps bestehen darin, dass Kinder- direkt in schriftlicher Form miteinander kommunizieren,

- selbst Inhalte, Gestaltungsformen, das jeweilige Anspruchsniveau, meist auch den Adressaten eines Briefes bestimmen,

- Fächer verbindend ästhetisch-künstlerische, sprachliche und mathematische Inhalte verknüpfen,

- (im Allgemeinen) sehr motiviert solche Tätigkeiten durchführen.

Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!

Die Vortragsfolien können Sie erhalten unter:http://wwwmath.uni-muenster.de/u/friedhelm.kaepnick

11.05.2010 Prof. Dr. F. Käpnick WWU Münster