POCKET TEACHER Mathematik Geometrie So kannst du mit dem POCKET-TEACHER-Referat umgehen: 1. Verwende...

POCKET TEACHER Mathematik Geometrie

So kannst du mit dem POCKET-TEACHER-Referat umgehen:

1. Verwende die Präsentation unverändert.

Präsentiere das Referat im Unterricht so wie es ist und schmücke die Texte mit deinen eigenen Worten aus.

2. Verwende die Präsentation als Vorlage für dein eigenes Referat.

Schreibe Texte hinzu oder ändere bestehende Inhalte. Du kannst auch andere Bilder einbauen.

Wenn du etwas änderst, entferne aus der Fußzeile den Copyright-Vermerk sowie das Verlags-Logo.

POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

1 / 11

Grundkonstruktionen:

Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

POCKET TEACHER Mathematik Geometrie

POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

2 / 11

Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

ZIEL

Möglichst viele Konstruktionen mit nur zwei Werkzeugen bilden.

BEISPIELE Strecken halbieren

Parallelen zeichnen

rechten Winkel zeichnen

Grundkonstruktionen

POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

3 / 11

Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

Erlaubt sind: Lineal (ohne Skala),

Zirkel.

ACHTUNG! Maßband und Winkelmesser sind nicht erlaubt.

Zwei Grundoperationen möglich:

zwei Punkte durch Gerade verbinden,

zu gegebenem Mittelpunkt und gegebenem Radius Kreis zeichnen.

Im Folgenden werden drei Konstruktionen mit nur diesen beiden Operationen gezeigt.

Grundkonstruktionen

POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

Definition

4 / 11Grundkonstruktionen

POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

1. Konstruktion: Lot errichten

Ein Lot l auf einer Geraden gist eine Gerade l im rechten Winkel zu g.

5a / 11

1. Konstruktion: Lot errichten

Im Punkt P der Geraden g solldas Lot l errichtet werden.

Grundkonstruktionen

POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

5b / 11

Im Punkt P der Geraden g solldas Lot l errichtet werden.

Die Konstruktion:1. Man beschreibt um P einen Kreis.

Er schneidet g in A und B.

Grundkonstruktionen

POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

1. Konstruktion: Lot errichten

5c / 11

Im Punkt P der Geraden g solldas Lot l errichtet werden.

Die Konstruktion:1. Man beschreibt um P einen Kreis.

Er schneidet g in A und B.

2. Man beschreibt um A und BKreise gleicher Radien.

Grundkonstruktionen

POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

1. Konstruktion: Lot errichten

5d / 11

Im Punkt P der Geraden g solldas Lot l errichtet werden.

Die Konstruktion:1. Man beschreibt um P einen Kreis.

Er schneidet g in A und B.

2. Man beschreibt um A und BKreise gleicher Radien.

3. Die Gerade l durch dieSchnittpunkte dieser Kreiseist Symmetrieachse unddeshalb das Lot auf g im Punkt P.

Grundkonstruktionen

POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

1. Konstruktion: Lot errichten

6 / 11

Zu den Punkten A, B solldas Mittellot l konstruiert werden.

Konstruktion (fast) wie beim Errichten des Lots.

Einziger Unterschied:Man spart den 1. Schritt und kann gleichmit dem 2. Schritt beginnen.

Grundkonstruktionen

POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

2. Konstruktion: Mittellot konstruieren

7 / 11

„Das Rad nicht jedes Mal neu erfinden“

Grundkonstruktionen werden wiederverwendet!

BEISPIELE Das Lot auf dem Lot errichten Parallele konstruiert.

Konstruktion des Mittellots ist Teilschritt bei der Konstruktion eines Kreises. ( wird auf den folgenden Folien gezeigt)

Grundkonstruktionen

POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

8a / 11

Es soll der Kreis gezeichnet werden,der durch 3 gegebene Punkte A, B, C geht.

(A, B, C dürfen nicht auf einer Geraden liegen.)

Grundkonstruktionen

POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

3. Konstruktion: Drei Punkte – ein Kreis

8b / 11

Es soll der Kreis gezeichnet werden,der durch 3 gegebene Punkte A, B, C geht.

(A, B, C dürfen nicht auf einer Geraden liegen.)

Die Konstruktion:1. Man konstruiert das Mittellot zweier

Punkte, z. B. von A, B .

Grundkonstruktionen

POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

3. Konstruktion: Drei Punkte – ein Kreis

8c / 11

Es soll der Kreis gezeichnet werden,der durch 3 gegebene Punkte A, B, C geht.

(A, B, C dürfen nicht auf einer Geraden liegen.)

Die Konstruktion:1. Man konstruiert das Mittellot zweier

Punkte, z. B. von A, B .

2. Man konstruiert das Mittellot zweieranderer Punkte, z. B. von B, C .

Grundkonstruktionen

POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

3. Konstruktion: Drei Punkte – ein Kreis

8d / 11

Es soll der Kreis gezeichnet werden,der durch 3 gegebene Punkte A, B, C geht.

(A, B, C dürfen nicht auf einer Geraden liegen.)

Die Konstruktion:1. Man konstruiert das Mittellot zweier

Punkte, z. B. von A, B .

2. Man konstruiert das Mittellot zweieranderer Punkte, z. B. von B, C .

3. Der Schnittpunkt M beider Mittellotehat von A, B, C gleichen Abstand;also ist er Mittelpunkt des Kreisesdurch A, B, C.

Grundkonstruktionen

POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

3. Konstruktion: Drei Punkte – ein Kreis

9 / 11

Geschichtliche Bedeutung

Konstruktionsprobleme

Wichtige Aufgaben in der Mathematik des antiken Griechenlands.

Einer der Ursprünge für die moderne Mathematik –

und Grundlage für moderne Grafiksoftware.

Grundkonstruktionen

POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

Welche Konstruktionen können mitZirkel und Lineal bewerkstelligt werden?

10 / 11

Geschichtliche Bedeutung

Viele weitere Konstruktionen sind möglich.

BEISPIELE Strecke in n gleiche Teile teilen

Winkel halbieren

regelmäßige Dreiecke, Vierecke, Fünfecke (und weitere)

Winkel an eine andere Linie übertragen

Grundkonstruktionen

POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

11 / 11

Geschichtliche Bedeutung

Aber manches kann man nicht mit Zirkel und Lineal konstruieren.

BEISPIELE Quadratur des Kreises

Winkel in drei gleiche Winkel teilen

regelmäßige Siebenecke, Neunecke (und weitere)

Grundkonstruktionen

POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin