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12.02.2013
1
Rechenstörungen
Rechenstörungen(Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht)
13.02.2013 Sinus‐Tagung, Lübeck 1
Rechenstörungen
Stefans Sicht auf „Dyskalkulie“ –ein Interviewein Interview
Hörauftrag:
1) Was versteht Stefan unter „Dyskalkulie“?
13.02.2013 Sinus‐Tagung, Lübeck 2
2) Über welche Symptome spricht er?
12.02.2013
2
Rechenstörungen
13.02.2013 Sinus‐Tagung, Lübeck 3
Rechenstörungen
Stefans Sicht auf „Dyskalkulie“ –ein Interviewein Interview
Hörauftrag:
1) Was versteht Stefan unter „Dyskalkulie“?
13.02.2013 Sinus‐Tagung, Lübeck 4
2) Über welche Symptome spricht er?
12.02.2013
3
Rechenstörungen
Begriffs‐Wirrwarr
Rechenschwäche
Dyskalkulie
Rechenstörung
Zahlendyslexie
a. Begriffsklärung
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Arithmasthenie
Dyskalkulie
Akalkulie
Rechenstörungen
Definition : Rechenstörungder Weltgesundheitsorganisation WHODiese Störung besteht in einer umschriebenen„Diese Störung besteht in einer umschriebenen Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten, die nicht allein durch eine allgemeine Intelligenzminderung oder eine unangemessene Beschulung erklärbar ist.
Das Defizit betrifft vor allem die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten wie Addition, Subtraktion, a.
Begriffsklärung
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Multiplikation und Division, weniger die höheren mathematischen Fertigkeiten, die für Algebra, Trigonometrie, Geometrie oder Differential‐ und Integralrechnungen benötigt werden.“
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Rechenstörungen
Hilft Ihnen diese Definition der WHO?
Probleme der Definition:
W i i h i b B i ä h i• …Was ist eine …„umschriebene Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten“?
• …oder kann ein nicht angemessen beschultes Kind keine Dyskalkulie haben?
• … Ein Kind mit einem IQ von 86 kann Dyskalkulie haben, eines mit einem IQ von 84 nichta.
Begriffsklärung
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haben, eines mit einem IQ von 84 nicht
Lorenz,2006
Rechenstörungen
Zahlverarbeitungsmodell nach Dehaene (1992)
a. Begriffsklärung
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Rechenstörungen
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Rechenstörungen
Arbeitsdefinition Rechenschwäche
3
Kinder werden als rechenschwach bezeichnet, die
unabhängig von der Dauer und der Schwere ihrer
Beeinträchtigung über den Normalunterricht hinaus
weitere (schulische) Fördermaßnahmen benötigen,Definitionen 1, 2,
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weitere (schulische) Fördermaßnahmen benötigen,
um das erwartete Niveau zu erreichen.
Jenseits des Standardunterrichts, s. Raddatz/Lorenz‚1993
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6
Rechenstörungen
Arbeitsdefinition Rechenstörung
3
• starke Rechenschwäche
• Dauerhafte und schwerwiegende
Beeinträchtigung beim Erlernen des Rechnens
Definitionen 1, 2,
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• Diagnostik anhand best. Symptome
Schipper 2009
Rechenstörungen
Arbeitsdefinition Dyskalkulie
3
• Rechenschwäche in Verbindung mit seelischer
Behinderung
• medizinischer Terminus, keine Anwendung im
Definitionen 1, 2,
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schulischen Bereich
• relevant für rechtliche Belange (s. §35a SGBVIII)
Schipper 2009
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Rechenstörungen
Definition des Erlasses
Bei einer erheblichen Anzahl von Schülerinnen und Schülern ist der Schulerfolg durch besondere, anhaltende Schwierigkeiten in der mathematischen Begriffsbildung und beim mathematischen Denken und Handeln stark beeinträchtigt (Rechenschwäche).
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Ausgenommen von den Bestimmungen sind Schülerinnen und Schüler, bei denen sonderpädagogischer Förderbedarf mit den Schwerpunkten „Lernen“ oder „Geistige Entwicklung“ festgestellt wurde.
Rechenstörungen
2.4Von einer Rechenschwäche im Sinne des Erlasses ist auszugehen, wenn sich nach Durchführung der in Ziffer g , g2.3 bezeichneten Verfahren ergibt, dass die mathematischen Grundvorstellungen und Lösungsstrategien der betroffenen Schülerin oder des betroffenen Schülers erheblich unter dem Niveau liegen, das für ihre bzw. seine Jahrgangsstufe maßgeblich ist. Dasselbe gilt, wenn die Ergebnisse von standardisierten
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Tests unterdurchschnittlich ausfallen.
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8
Rechenstörungen
Es geht hauptsächlich um drei Fragestellungen:
1. Können Ursachen benannt (und identifiziert) werden?
2. Was ist bei Kindern zu beobachten, die große Probleme beim Mathematiklernen haben?
a. Begriffsklärung
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3. Wie kann man diesen SchülerInnen helfen?
Rechenstörungen
Risikofaktorenfür eine Rechenschwäche?
Das Individuum(das Kind)
a. Begriffsklärung
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Familiäres und soziales Umfeld
Schulisches Umfeld
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Rechenstörungen
Risikofaktoren für eine Rechenschwäche
Das Individuum
• Fähigkeiten, Interessen, (Vor)wissen
• Sensorische Beeinträchtigungen (visuell, auditiv, taktil ...)
• Lateralität (r <‐> l)
Schulisches Umfeld
• Unterrichtskonzept• Einsatz und Umgang mit Material
• Förderunterricht • Lehrerausbildung L h k f d ih I k i
Familiäres und soziales Umfeld
• Art der Hausaufgabenbetreuung, Möglichkeiten der Nachhilfe (z. B. auch die finanzielle Situation der Familie), der psychologischen Beratung, der Fähigkeit der Eltern, die Probleme wahrzunehmen ...
• Familiäre Situation (Überbehütung
a. Begriffsklärung
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• Lateralität (r <‐> l) • Anstrengungsbereitschaft • Motivation, Interesse, Aufmerksamkeit, Konzentration, Gedächtnis
• Angst ...
• Lehrkraft und ihre Interaktion mit dem Kind
• Lehrbuch • Mitschülerinnen und Mitschüler ...
• Familiäre Situation (Überbehütung, Vernachlässigung, Scheidung, Konkurrenz zwischen Geschwistern, Beherrschung der deutschen Sprache, Freizeitangebote ...)
Rechenstörungen
wierigkeiten
Wie zeigen sich Merkmale von Rechenschwäche bei
Schülerinnen und Schülern in Ihrem Unterricht?n
gen von Rechenschw
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Ihrem Unterricht?
c. Beobachtun
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Rechenstörungen
Beschreibungen von Schwierigkeiten beim MathematiklernenTill ist 11 Jahre und besucht die 4. Grundschulklasse. Im Unterricht ist er unauffällig, still, zurückhaltend, aber von seinen Mitschülern geschätzt. Schon in der 1. Klasse machte ihm das Rechnen Mühe,
wierigkeiten
aber die Lehrerin meinte: „ Das kommt noch!“‐ Es kam nicht, wie die Mutter klagt. Textaufgaben zu lösen, versucht er erst gar nicht, weil er weiß, dass er sie nicht schafft. Er ist nicht motiviert, in die Schule zu gehen, seine Unlust hat sich inzwischen auch auf die anderen Fächer ausgebreitet, in denen er eigentlich gute, teilweise überdurchschnittliche Leistungen erbracht hat. Bei schriftlichen Aufgaben ermittelt Till das Ergebnis zählend. Dabei benutzt er Veranschaulichungsmaterial wie Würfel , an denen er abzählen kann. Nach längerer Bearbeitung stellen sich scheinbar Konzentrationsschwächenn
gen von Rechenschw
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Nach längerer Bearbeitung stellen sich scheinbar Konzentrationsschwächenein, so dass sich typische Zählfehler oder Vertauschungen ergeben. Das Einmaleins kann Till auswendig ‐ überhaupt erweist sich sein verbales Gedächtnis ( Gedichte, Lieder lernt er leicht auswendig) als ausgezeichnet.Die Multiplikation kann er nicht anwenden.Bei der Beschreibung eines Würfels verwechselt er häufig vorne und hinten.
c. Beobachtun
Rechenstörungen
wierigkeiten
Einladung: Werden sie rechenschwach!
ngen von Rechenschw
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c. Beobachtun
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11
Rechenstörungenwierigkeiten
ngen von Rechenschw
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c. Beobachtun
Rechenstörungen
• Orientierung im Zahlenraum – ein Versuch
Werden Sie rechenschwach!
wierigkeiten
• Die Buchstaben sind Ziffern
• (0 = 0, 1 = a, 2 = b, …)
• Die letzte Ziffer ist i
• Stellenwertsystem
ngen von Rechenschw
13.02.2013 Sinus‐Tagung, Lübeck 22
• Normale deutsche Sprechweise
• dg: „ge‐und‐dezig“
• f0: „eff‐zig“c. Beobachtun
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12
Rechenstörungen
a b c a0
aa b0
bwierigkeiten
ba c0
ngen von Rechenschw
13.02.2013 Sinus‐Tagung, Lübeck 23
c. Beobachtun
Rechenstörungen
Werden Sie rechenschwach!
wierigkeiten
• Lesen Sie folgende Zahlen:
cf, ed, bh, ki, ij
• Welche Zahl ist größer: hi oder ih?
• Schreiben Sie die diktierten Zahlen!ngen von Rechenschw
13.02.2013 Sinus‐Tagung, Lübeck 24
• Schreiben Sie die diktierten Zahlen!
c. Beobachtun
lf, ga, bd, db, ka
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Rechenstörungen
Werden Sie rechenschwach!
wierigkeiten
• Nutzen Sie Verdopplungsstrategien?
• Zerlegen Sie doch über den Zehner!
ngen von Rechenschw
13.02.2013 Sinus‐Tagung, Lübeck 25
c. Beobachtun
Rechenstörungen
wierigkeiten
Wie haben Sie die Aufgaben gelöst?
Zählend?ngen von Rechenschw
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Zählend?
c. Beobachtun
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Rechenstörungen
1. Merkmal: Verfestigtes, zählendes Rechnen
wierigkeiten
BEISPIELE:
• 6 + 8
• 31 – 29
ngen von Rechenschw
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• 3 ∙ 7
c. Beobachtun
Rechenstörungen
• Wenn Zahlen nur als Reihen zum Abzählen verstanden werden kann nur zählendw
ierigkeiten
verstanden werden, kann nur zählend gerechnet werden.
(viele Schulanfänger)
• Wichtig sind Einsichten in Beziehungen
ngen von Rechenschw
13.02.2013 Sinus‐Tagung, Lübeck 28
zwischen Zahlen.
(Unterrichtsinhalte)
c. Beobachtun
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15
Rechenstörungen
Probleme des zählenden Rechnens
G i R t i diwierigkeiten
• Geringes Repertoire an auswendig gewussten Aufgaben
• Arbeitsmittel nur Zählhilfe
• Struktur der Arbeitsmittel unverstandenn
gen von Rechenschw
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• Ziffernrechnen statt Zahlenrechnen
c. Beobachtun
Rechenstörungen
2. Merkmal: „Basiskompetenzen“,
die am Schulanfang wichtige Grundlagen
mpetenzen
für das Rechnen lernen darstellen( H. Lorenz, 2003)
• Klassifizieren
• Serialität
• Verwendung räumlicher, zeitlicher und quantitativerBegriffe
• Räumliche Orientierungussetzungen/ Basiskom
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•Mengeninvarianz
• Eins‐Zu‐Eins‐Zuordnung
• Räumliche Orientierung
• Zählkompetenz
•Strukturverständnis für Lernmaterialien
b. G
rundvorau
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Rechenstörungen
Stellenwert‐Problematik
wierigkeiten
Auffälligkeiten:
• Ziffern (3, 5, 6, 7, 9) werden gespiegelt
• Inverse Schreibweise mehrstelliger Zahlen
ngen von Rechenschw
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• Rechenrichtungsfehler (6‐2=8)
• Stellenwertproblematik verfestigt
c. Beobachtun
Rechenstörungen
Fehlende Grundvorstellungen• E‐I‐S‐Prinzip (siehe Bruner oder auch Lompscher) führt nicht zu Einsicht, Zusammenhänge werden nicht erkannt…
wierigkeiten
Ebenen der Erkenntnistätigkeit nach Lompscher:
• Keine Unterstützung beim Rechnen durch Material, Skizzen etc
„3 Äpfel“
ngen von Rechenschw
Die Repräsentationsebenen nach Bruner
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c. Beobachtun
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Rechenstörungen
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Rechenstörungen
Zahlbegriffsbildung
• kardinaler Zahlaspekt (Mächtigkeit, Anzahl)
wierigkeiten
• ordinaler Zahlaspekt (Ordnungszahlen)
• relationaler Zahlaspekt
ngen von Rechenschw
13.02.2013 Sinus‐Tagung, Lübeck 34
c. Beobachtun
12.02.2013
18
Rechenstörungen
Merkmal: Einseitige Zahl‐ und Operationsvorstellung
wierigkeiten
ngen von Rechenschw
13.02.2013 Sinus‐Tagung, Lübeck 35
c. Beobachtun
Rechenstörungen
Lege die Aufgabe 4 ∙ 5 mit Material!
Operationsverständnis
wierigkeiten
ngen von Rechenschw
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c. Beobachtun
12.02.2013
19
Rechenstörungen
Lege die Aufgabe 4 ∙ 5 mit Material!
Operationsverständnis
wierigkeiten
ngen von Rechenschw
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c. Beobachtun
Rechenstörungen
wierigkeiten Zahl‐ und Operationsvorstellung
ngen von Rechenschw
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c. Beobachtun
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20
Rechenstörungen
Wie baut man Grundvorstellungen auf?
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Rechenstörungen
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Rechenstörungen
Erlass zur „Rechenschwäche“
1 Welche SuS sind Zielgruppe des Erlasses?1. Welche SuS sind Zielgruppe des Erlasses?
2. Welche Maßnahmen können resp. sollen ergriffen werden?
3. Sehen Sie Möglichkeiten der individuellen Leistungsbewertung des Erlasses?
13.02.2013 Sinus‐Tagung, Lübeck 41
e stu gsbe e tu g des asses?
4. Welche Erfahrungen haben Sie an Ihrer Schule diesbezüglich gemacht?
Rechenstörungen
Üb
erblick d
iagn
ostisch
er
13.02.2013 Sinus‐Tagung, Lübeck 42
Zu
gän
ge
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Rechenstörungen
Üb
erbl
Arbeitsauftrag:
Wie haben Sie bisher den Lernstand Ihrer SuS ermittelt?
ick diag
no
stischer
13.02.2013 Sinus‐Tagung, Lübeck 43
Zu
gän
ge
Rechenstörungen
Diagnostische Zugänge
Üb
erbl
N i i V f h
ick diag
no
stischer
• Normorientierte Verfahren
• Lernzielorientierte Verfahren
13.02.2013 Sinus‐Tagung, Lübeck 44
Zu
gän
ge
• qualitativ‐entwicklungsorientierte Diagnostik
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Rechenstörungen
Normorientierte VerfahrenÜb
erbl
• werden nach statistischen Kriterien bewertet
• werden nach
ick diag
no
stischer
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• werden nach Prozentrangwerten ausgewertet
Zu
gän
ge
Rechenstörungen
Normorientierte Verfahren
Ziel:
Üb
erbl
• Einordnung innerhalb einer definierten
Vergleichsgruppe (z.B. Alter oder Klassenstufe)
Folge:
• Zuweisung der
ick diag
no
stischer
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Schüler zu einer Gruppe mit
ähnlicher Merkmalsausprägung
• Zuschreibung von „Förderbedarf“ („Etikettierung“)
Zu
gän
ge
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Rechenstörungen
Normorientierte VerfahrenÜb
erblick d
iagn
ostisch
er
13.02.2013 Sinus‐Tagung, Lübeck 47
Zu
gän
ge
Rechenstörungen
Lernzielorientierte VerfahrenÜb
erbl
• nach Lernkriterien
(z. B. Lehrplan, Unterrichtsplanung)
ick diag
no
stischer
13.02.2013 Sinus‐Tagung, Lübeck 48
• Kontrolle meist über
Klassenarbeiten, Aufgabenfolge
Zu
gän
ge
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25
Rechenstörungen
Lernzielorientierte Verfahren
Ziel:
Üb
erbl Ziel:
• Lernzielkontrolle
• Bewertung, Benotung
Folge:
ick diag
no
stischer
13.02.2013 Sinus‐Tagung, Lübeck 49
Folge:
• z.B. Wiederholung einer Klassenstufe
Zu
gän
ge
Rechenstörungen
Lernzielorientierte VerfahrenÜb
erblick d
iagn
ostisch
er
13.02.2013 Sinus‐Tagung, Lübeck 50
Zu
gän
ge
12.02.2013
26
Rechenstörungen
Beispiel lernzielorientierter Diagnostik
Üb
erblick d
iagn
ostisch
er
13.02.2013 Sinus‐Tagung, Lübeck 51
Zu
gän
ge
Rechenstörungen
FehleranalyseWie haben die Kinder vermutlich gerechnet?
Üb
erbl
1. 8 + 3 = 5 und 4 + 3 = 1
2. 34 + 3 = 64 und 25 + 30 = 28
3. 17 – 4 = 31 und 23 + 9 = 23
4. 76 + 6 = 84 und 17 + 9 = 23
lick diag
no
stischer
13.02.2013 Sinus‐Tagung, Lübeck 52
5. 18 – 6 = 3 und 56 – 3 = 8
6. 53 – 27 = 34 und 75 – 17 = 62
7. 67 + 15 = 72 und 35 + 27 = 52
Zu
gän
ge
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27
Rechenstörungen
Qualitativ-entwicklungsorientierte Diagnostik
Üb
erblick d
iagn
ostisch
er
13.02.2013 Sinus‐Tagung, Lübeck 53
Zu
gän
ge
Rechenstörungen
Diagnostischer Prozess im Erlass
2.1 Erkenntnisse aus dem vorschulischen Bereich werden[ ]Erkenntnisse aus dem vorschulischen Bereich werden[…] einbezogen.
Es wird empfohlen, bei Schuleintritt den Lernstand bezüglich elementarer mathematischer Fähigkeiten zu erheben.
13.02.2013 Sinus‐Tagung, Lübeck 54
2.2[…] prozessbegleitende Beobachtung und deren Dokumentation […] ab der Eingangsphase
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28
Rechenstörungen
2.3[…] muss der diagnostische Prozess ergänzt und objektiviert werden durch standardisierte oder informelle Verfahren Dabei ist die Handreichung des IQSH zu denVerfahren. Dabei ist die Handreichung des IQSH zu den besonderen Lernschwierigkeiten in Mathematik zu beachten.
Lehrkräfte des Förderzentrums können hinzugezogen werden.
13.02.2013 Sinus‐Tagung, Lübeck 55
Eine Beteiligung des schulpsychologischen Dienstes im Rahmen des diagnostischen Prozesses kann im Einvernahmen mit den Eltern (schriftliche Einwilligung) erfolgen.
Rechenstörungen
Interventionen im Erlass3.1 Lernplan
3.2 FördermaßnahmenDie Schule fördert Schülerinnen und Schüler• individuell im Rahmen des Unterrichts• entsprechend dem Förderkonzept der Schule im Rahmen der in der
Kontingentstundentafel dafür vorgesehenen Stunden klassen- und jahrgangsübergreifend oder
• in anderen organisatorischen Einheiten, z.B. schulübergreifenden Intensivkursen.
3 3 B d äd i h M ß h
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3.3 Besondere pädagogische Maßnahmen•. an der Lernausgangslage orientierte Aufgaben, • unterrichtsorganisatorische und unterrichtsinhaltliche Veränderungen, • Bereitstellen von Hilfsmitteln und differenzierte Hausaufgabenstellungen.• Dies gilt nicht bei der Anfertigung von Klassenarbeiten oder sonstigen schriftlichen Lernstandserhebungen.
12.02.2013
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Rechenstörungen
Video
QQu
alitative Diag
no
stF
örd
ermö
glich
ke
13.02.2013 Sinus‐Tagung, Lübeck 57
tik un
d
eiten
Rechenstörungen
Anschauungsmaterialien - weniger ist mehr!
13.02.2013 Sinus‐Tagung, Lübeck 58
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39
Rechenstörungen
13.02.2013 Sinus‐Tagung, Lübeck 77
Rechenstörungen
Funktionen von Material
1. Material als Rechenhilfe
• hilft bei der handelnden Lösung einer Aufgabe
• Kein unreflektierter Einsatz
• Im weiteren Lernprozess von
Material
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• Im weiteren Lernprozess von nachgeordneter Bedeutung
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40
Rechenstörungen
Funktionen von Material
2. Material als Lernhilfe
• M. unterstützt das Entwickeln guter Strategien• Zerlegen
• Verdoppeln halbieren
Material
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• Verdoppeln, halbieren
• Hilfsaufgaben
• Zahlbeziehen werden erkannt
Rechenstörungen
Funktionen von Material
3 M t i l l A t ti hilf3. Material als Argumentationshilfe
• M. unterstützt Sch. bei der Darstellung des eigenen Rechenweges
‐ Für Mitschüler und Lehrer
Material
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‐ Diagnostischer Nutzen für Lehrer
• gutes M. zeigt im Nachhinein den Lösungsweg
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