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Regelung Mechatronischer Systeme,Regelungs- und Systemtechnik 3
Kapitel 1: Einführung
Prof. Dr.-Ing. habil. Pu Li
Fachgebiet Prozessoptimierung
2Luft- und Raumfahrtindustrie
Zu regelnde Größen:• Position• Geschwindigkeit• Beschleunigung• Gewicht
3Chemieindustrie Zu regelnde Größen:• Temperaturen• Drücke• Zusammensetzungen• Ströme von Stoffen
4Industrieroboter Zu regelnde Größen:
• Positionen
• Geschwindigkeiten
• Kräfte
5Regelungssysteme am Vorort
6Zentralregelung (Leitwarte)
7Optimale Führung großer Unternehmen
Konventionelle anlagenweite Automatisierung
8
∇
FC
TC
PCTC
LC
LC
∇FFCFR
FR
QCQC
LC
FC
Konventionelle anlagenweite Automatisierung
9Konventionelle PID-Regler
Nachteile:
ii
V
t
iN
iRi udtdeTdtte
TteKtu ,0
0
)(1)()( +
++= ∫
• Die Kopplung kann nicht berücksichtigt werden.• Anhand bisheriger Messwerte.• Das Prozessmodell wird nicht explizit benutzt.• Keine klare Formulierung des Ziels der Regelung.• Die Einhaltung der Restriktionen kann nicht garantiert werden.
10Modellgestützte Mehrgrößenregelung
• Die Kopplung wird unmittelbar berücksichtigt.• Anhand bisheriger Messwerte und zukünftiger prädiktiver Werte.• Das Prozessmodell wird explizit für den Reglerentwurf benutzt.• Klare Formulierung des Ziels der Regelung.• Die Restriktionen werden eingehalten.
[ ] liteteteftu lii ,,2,1,)(,),(),()( 21 ==
Vorteile:
11Optimale Führung großer Unternehmen
Moderne anlagenweite Automatisierung
12Prädiktive Regelung:Zukunft denken: Was wird passieren, wenn ich diesen Schritt tue?
• Strategie für mehrere zukünftige Schritte wird ausgedacht.• Ziel ist die Maximierung des Gewinns.• Die Strategie wird anhand der Reaktion des Gegners Schritt für Schritt
erneuert.
Eigenschaften:
13Modell-prädiktive Regelung (Model Predictive Control (MPC)):
• Die Strategie der Stellgröße in einem Zeithorizont wird berechnet.• Ziel ist die Minimierung des Gesamtfehlers.• Die Strategie wird anhand des gegenwärtigen Zustands Schritt für
Schritt berechnet (Moving-Horizon-Technik).
Eigenschaften:
Vergangenheit
Zukunft
14Die Regelgüte des Reglers:
min)(0
2 →= ∫ ττ deJt
Man legt den Regler aus, damit die folgende Gütefunktion minimiert wird:
Integral des quadratischen Fehlers:
min)(1
2 →=∑=
N
kkeJDie diskrete Formulierung:
[ ] min)()(1
22 →∆+= ∑=
N
kkukeJ σ
Bestrafung der Änderung der Stellgröße:
15Die Regelgüte des Reglers:
min)(0
2 →= ∫ ττ deJt
Integral des quadratischen Fehlers:
)()()( maxmin tytyty ≤≤Harte Beschränkungen:
16Schlüsselelemente der MPC:
• ModellierungZustandsraumdarstellungImpulsantwort-ModellSprungantwort-Modell
• Formulierung des Optimierungsproblems GütefunktionBeschränkungen
• Lösung des ProblemsOptimierung ohne BeschränkungenOptimierung mit Beschränkungen
• EchtzeitimplementierungZustandsbeobachtungParameteranpassung
17Kommerzielle Software der MPC:
• AspentechDMCplusDMCplus-Model
• Honeywell Robust MPC Technology
• MDC TechnologyMOCDelta V Predict
• AdersaPredictive Functional Control (PFC)Hierarchical Constrained Control (HIECON)GLIDE (Identifikation)
• Predictive Control (Invensys) Connoisseur
• ABB3D MPC
18Anwendung der MPC (Qin & Badgwell, 1999)
19Zusammenfassung:
• Die MPC-Technik ist „reif“-- Theoretische Entwicklung-- Kommerzielle Software-- Erfahrungen in der Anwendung
• Herausforderungen -- Vereinfachung der Modellbildung
Testen und IdentifikationNichtlineare Modelle
-- Zustandsschätzung/ParameteranpassungMehrere Zustandsgrößen sind nicht messbar.Es fehlen effiziente Methoden für die Parameterschätzung.
-- Reduktion des RechenaufwandesApproximation mit garantierten EigenschaftenEffiziente Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme
20Zur Durchführung einer Regelung werden benötigt:
Prozesstechnik• Analyse des Prozesses• Modellierung• Simulation und experimentelle Validierung
Regelungstechnik• Mathematische Lösungsverfahren• Auslegung des Reglers• Ausführbarkeit/Stabilität
Informatik• Hardware- und Softwareentwicklung• Programmierung zur numerischen Berechnung• Implementierung durch das Prozessleitsystem
21Inhalt dieser Lehrveranstaltung:
Kapitel 4: Lösung quadratischer Optimierungsprobleme• Probleme ohne Nebenbedingungen• Probleme mit Gleichungsnebenbedingungen• Probleme mit Ungleichungsnebenbedingungen
Kapitel 2: Zustandsraumdarstellung und Zustandsregelung• Modellierung von Mehrgrößensystemen• Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit• Zustandsrückführung und Auslegung eines Beobachters
Kapitel 3: Kalman-Filter• Problemdarstellung• Grundlagen der Stochastik• Implementierung eines Kalmanfilters
Kapitel 5: Optimal-Riccati-Regler• Optimale Regelungsprobleme• Herleitung der Riccati-Gleichung• Implementierung durch Zustandsrückführung
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Literatur:
J. Lunze: Regelungstechnik 1, 2. Springer. 1996, 1997. H. Unbehauen: Regelungstechnik 1, 2. Vieweg. 2005, 2000O. Föllinger: Regelungstechnik, Hüthig. 1994E.F. Camacho & C. Bordons: Model Predictive Control, Springer. 2004J. H. Lee: Model Predictive Control, http://cepac.cheme.cmu.eduS. J. Qin & T. A. Badgwell: An Overview of Industrial Predictive Control Technology, http://www.che.utexas.edu. 2000
Kapitel 6: Modellierung linearer zeitdiskreter Prozesse • Sprungantwort-Modell• Impulsantwort-Modell• Problemformulierung
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