Spieltheoretische Ansätze bei Teilverfahren durch 3 Personen

Spieltheoretische Ansätze bei Teilverfahren durch

3 Personen

Andreas Gaber - 9518880

Gernot Grober - 9806062

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Überblick

EinleitungTeilverfahren für unteilbare oder

schwer teilbare GüterTeilverfahren bei teilbaren Gütern Neidfreie Verfahren

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Einleitung

Kriterien für Zufriedenheit:

Verhältnismässigkeit Neid-Freiheit Gerechtigkeit Brauchbarkeit

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Einleitung

Regeln und Strategien

unparteiischen Prozeduren Regel: "Teile in 2 Stücke…" Strategie: „…von denen du glaubst,

daß sie gleich groß sind!"

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Teilverfahren bei teilbaren Gütern

Die Steinhaus-Kuhn „lone-divider procedure“ Das Banach-Knaster last-diminisher

Verfahren Das Dubins-Spanier „moving-knife“

Verfahren „lone-chooser“ Verfahren Austins Erweiterung des „lone-chooser“

Verfahrens

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Steinhaus-Kuhn „lone-divider procedure“

Bob teilt in drei Stücke 2 Möglichkeiten

1. Möglichkeit Carol oder Ted akzeptieren 2 Stücke (Carol)

Ted nimmt sich Stück Carol Bob

A B C

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2. Möglichkeit Carol und Ted finden höchstens ein Stück

akzeptabel

Bob bekommt C Carol und Ted mit „divide & Choose“

Steinhaus-Kuhn „lone-divider procedure“

A B C A B C

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Banach-Knaster last-diminisher Verfahren

Aufteilen unter mehr als 3 Personen

Bob Carol Ted

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Dubins-Spanier „moving-knife“ Verfahren

E. Dubins und Edwin H. Spanier im Jahr 1961

Schiedsrichter

Nach „Cut!“ beginnt Schiedsrichter wieder Jeder kann Risiko selbst bestimmen

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„lone-chooser“ Verfahren

A.M. Fink im Jahr 1964 Bob teilt den Kuchen durch 2

Bob Carol

Ted Ted

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Austins Erweiterung des „lone-chooser“ Verfahrens

Austins Moving-knife für zwei Spieler

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Neidfreie Verfahren

Selfridge-Conway Verfahren Stromquists moving knife Verfahren Levmore-Cook moving knife Verfahren

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Selfridge-Conway Verfahren

1. Phase

Bob teilt in drei Teile Carol schneidet vom größten Stück soviel ab, bis es

gleich groß ist, wie das Zweitgrößte. Der neu erhaltene Kuchenteil wird weggelegt

Ted nimmt sich das Größte. Carol wählt mit dem Vorbehalt, dass wenn sie in Punkt

2 etwas vom Kuchen abgeschnitten hat, sie jenes Stück nehmen muß, von dem sie etwas abgetrennt hat. Es sei denn, Ted hat es bereits genommen.

Bob bekommt das übrig gebliebene Stück

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Selfridge-Conway Verfahren – Phase 1

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Selfridge-Conway Verfahren – Phase 2

„irrevocable advantage“ Bob bekommt ungeteiltes Stück (A oder B) Carol schneidet T in drei ihrer Meinung nach

äquivalente Teile Anschließend darf zuerst Ted, dann Bob und zuletzt

Carol ein Stück nehmen

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Stromquists „moving knife“ Verfahren

Schiedsrichter Jeder Teilnehmer bekommt ebenfalls ein Messer

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Levmore-Cook moving knife Verfahren

Bob teilt drei Teile P, Q und R

1. Möglichkeit Die anderen Spieler wählen je ein Stück, suchen sie

sich verschiedene Teile aus, ist das Verfahren bereits zu ende.

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2. Möglichkeit beide entscheiden sich für das Stück P

– Bob führt beide Messer

Carol ruft: Carol: R und T Ted: P ohne S und T Bob: Q und S

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Teilverfahren für unteilbare oder schwer teilbare Güter

1. Strict Alternation

2. Balanced Alternation

3. Adjusted Winner

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Strict Alternation

Abwechselndes Ziehen Unabhängiger Beobachter Zufällige Startreihenfolge Präferenzen

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Strict Alternation – 2 Personen

2 Personen: – Ann – Ben

Besitz– Haus– Pension– Investments– Erziehungsrecht

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Strict Alternation – 2 Personen

Ann Ben

1 Pension Haus

2 Haus Investments

3 Investments Erziehungsrecht

4 Erziehungsrecht Pension

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Strict Alternation – 2 Personen

Vorteil für den Erstzieher Abweichen von ehrlichen Verhalten

Prisoners Dilemma

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Strict Alternation - 3 Personen

3 Mannschaften– Atlanta– Baltimore– Chicago

6 Spieler– Center– Guard– Tackle– Quarterback– Halfback– Fullback

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Strict Alternation – 3 Personen

Atlanta Baltimore Chicago

1 Center Halfback Tackle

2 Guard Fullback Fullback

3 Tackle Guard Halfback

4 Quarterback Center Quarterback

5 Halfback Quarterback Center

6 Fullback Tackle Guard

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Strict Alternation – 3 Personen

Atlanta Baltimore Chicago

1 Center Halfback Tackle

2 Guard Fullback Fullback

3 Tackle Guard Halfback

4 Quarterback Center Quarterback

5 Halfback Quarterback Center

6 Fullback Tackle Guard

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Strict Alternation – 3 Personen

Baltimore Chicago Atlanta

1 Halfback Tackle Center

2 Fullback Fullback Guard

3 Guard Halfback Tackle

4 Center Quarterback Quarterback

5 Quarterback Center Halfback

6 Tackle Guard Fullback

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Balanced Alternation

Reihenfolge des Wählens wird bei jedem Zug verändert

ABC ABC CBA ABCCBA CBAABC

– ohne C: ABBABAAB– ohne B: ACCACAAC – ohne A: BCCBCBBC

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Balanced Alternation

Fairness messbar 2 Durchgänge – ABCCBA A: 1+6 3,5 B: 2+5 3,5 C: 3+4 3,5

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Balanced Alternation - optimal

Atlanta Baltimore Chicago

1 Center Halfback Tackle

2 Guard Fullback Fullback

3 Tackle Guard Halfback

4 Quarterback Center Quarterback

5 Halfback Quarterback Center

6 Fullback Tackle Guard

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Balanced Alternation - ehrlich

Atlanta Baltimore Chicago

1 Center Halfback Tackle

2 Guard Fullback Fullback

3 Tackle Guard Halfback

4 Quarterback Center Quarterback

5 Halfback Quarterback Center

6 Fullback Tackle Guard

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Adjusted Winner

1. Partei 1 bekommt vorerst alle Objekte auf die sie mehr Punkte gesetzt hat wie Partei 2 und ungekehrt

2. Objekte, mit gleicher Punktezahl, bekommt derjenige der bisher weniger Gesamtpunkte zurückbekommen hat

3. Wenn nun jeder die gleiche Anzahl an Punkten zurückbekommen hat, ist der Algorithmus beendet

4. Wenn Partei 1 mehr Punkte als Partei 2 "gewonnen" hat, muß Partei 1 Objekte oder Teilobjekte an Partei 2 abgeben

5. Dieses Zurückgeben beginnt mit dem Objekt, welches das kleinste Verhältnis zwischen Punktezahl von Partei 1 und Punktezahl von Partei 2 hat

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Adjusted Winner

2 Personen– Ann– Ben

Vermögenswerte– Pension– Haus– Sommerhaus– Investments– Andere Werte

Neid-freie, gerechte und brauchbare Verteilung

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Adjusted Winner

Vermögenswert Ann Ben

Pension 50 40

Haus 20 30

Sommerhaus 15 10

Investments 10 10

Andere Werte 5 10

Summe 100 100

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Adjusted Winner

Ann: Pension + Sommerhaus 50+15=65 Ben: Haus + Andere Werte 30+10=40 Ben: zusätzlich Investments 40+10=50 65 > 50 1/6 der Pension an Ben

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Adjusted Winner – 3 Personen

Neid-Freiheit, Brauchbarkeit und Gerechtigkeit nicht möglich

Ann Ben Carol

X 40 30 30

Y 50 40 30

Z 10 30 40

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Vielen Dank für die Aufmerksamkeit