SS 2006Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.2.1 2.Elastische Neutronen-Streuung und...

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.1

2. Elastische Neutronen-Streuung unddie Struktur der kondensierten Materie

2.1 Wiederholung Kristallgitter2.2 Wiederholung Strukturbestimmung2.3 Grundlagen n-Streuung2.4 n-Diffraktometer2.5 Ausgewählte Ergebnisse2.6 Zusammenfassung elastische n-Streuung

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.2

2.1 Einfache Kristallgitter

hexagonal closed packed: hcp

cubic closed packed: ccp = fcc

Dichteste Kugelpackung

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.3

hexagonal closed packed: hcp

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.4

face-centered cubic: fcc

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.5

fcc = cubic closed packed

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.6

body-centered cubic: bcc

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.7

Kristallstrukturen im Periodensystem 80% der metallischen Elemente kristallisieren in einer der drei bereits genannten Strukturen. Das ist auch an der Verteilung der Gitterstrukturen im Periodensystem deutlich zu erkennen

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.8

Basis des Kristalls

Anzahl Basis-Atome n:

+

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.9

Perovskit = fcc + bcc:

Bsp.: LiTaO3

Ta

LiO

O

O

Li

Ta

O

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.10

CaF2-Gitter = cubic + fcc

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.11

Diamant-Gitter = fcc + fcc

GaAs, InP etc. Diamant

Ga

As

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.12

Basis eines Protein-Kristalls

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.13

Reziprokes Gitter

Gittervektoren a1, a2, a3 k-Raum Vektoren k1, k2, k3

bcc Wigner-Seitz cell

fcc Wigner-Seitz cell

fcc Brillouin-Zone

bcc Brillouin-Zone

= Menge aller Vektoren k mit eik·r = 1: etc.k1 =

2.2 Grundlagen der Strukturbestimmung

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.14

Miller Indices

Die Indizes (h,k,l) sind die reziproken (und ganzzahlig gemachten) Schnittpunkte der betrachteten Ebenen mit den Koordinatenachsen.

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.15

Suche nach Bragg-Reflex

monochromatisch, dh. festes λ

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.16

Braggs Gesetz: nλ = 2d sinθ

λmax = 2d

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.17

Braggs Gesetz: Impulsübertrag Δk = reziproker Gittervektor G

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.18

Basis im Ortsraum → Modulation des Laue-Diagr.

im Ortsraum: im k-Raum:

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.19

Die Basis bestimmt den 'Struktur-Faktor'.Dieser kann einen Reflex ganz unterdrücken:

h2 + k2 + l2 =

Powder patterns for different cubic crystals, illustrating characteristic reflections and absences for each type.

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.20

← n-Streuung an punktförmigen Kernen

Die Ausdehnung der Atome berücksichtigt der'Formfaktor' = FT der Ladungsdichte Verteilung

↓e− Ladungsdichte aus Röntgen Streuung

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.21

grosser Streuwinkel θ dh. hoher Impulsübertrag Δk ↔ hohe Ortsauflösung (kleine Δx)

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.22

Das PhasenproblemGemessen werden Intensitäten I = |Summe Amplituden|2

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.23

2.3 Grundlagen n-Streuung

n: von Element zu Element, von Isotop zu Isotop stark variierende Wirkungs-Querschnitte

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.24

n: hohe Eindringtiefen

electrons

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.25

Streulängen b

Wirkungsquerschnitt σ = 4π b2

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.26

Streuung an gebundenen und ungebundenen Kernen

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.27

2.4 n-Diffraktometer

a) Debye Scherrer Pulver-Diffraktometer

monochrom. n-Strahl→

↓ Pulver Probe

←Ringförmiger Detektor

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.28

ILL Pulver Diffraktometer D20

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.29

1-Dim ortsauflösender n-Detektor

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.30

Debye Scherrer Aufnahme

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.31

Pulverprobe im weissem n-Strahl

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.32

b) Laue Diffraktometer mit 'image plate'

1: Image plate on:

2: Drum

3: Sample holder

4: Single Crystal

5: Transmission belt

7: He-Ne laser

8: Mirrors for bringing the laser light to the reader head 9: Reader head with photomultiplier10: Encoder for drum rotation

'weisser' n-Strahl

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.33

Laue Diffraktometer Vivaldi

Kryostat→

Diffraktometer→

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.34

Laue Diagramm

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.35

ToF-Diffraktometer an gepulster Spallationsquelle

The General Materials Diffractometer GEM at the ISIS pulsed neutron source to study the structure of disordered materials and crystalline powders.

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.36

a) Suche nach neuen Kristall-Phasen

Thermodiffractometry means the investigation of phase transitions by changing the sample temperature continuously during recording diagrams. An example for an irreversible phase transition is crystallisation of amorphous Y-Fe-alloys between room temperature and 600 C.

2.5 Messergebnisse

Folie Y7Fe3

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.37

b) Wasserstoff Batterien

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.38

c) Physisorption auf Kristall Oberflächen

Thermodiffractometry of bulk heptane (<183 K) and solid monolayer (183-208 K), 2.4 Å.

The centred two-dimensional structure of the heptane monolayer could be solved.

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.39

d) Studium eines Perkolations-Phasenübergangs

These perovskites, with 0<y<0.5, are among the best Li-ion conductors. However, the conditions that enhance Li mobility have not been completely identified.

Schematic illustration of lithium diffusion paths near the percolation threshold.

Room temperature dc conductivity of versus lithium plus vacant A-sites.

Study of Li-ion conducting perovskites LiyLa2/3-y/3TiO3

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.40

Results

Diffraction pattern of the sample, recorded at 298K. The difference profile is shown underneath.

The results obtained confirm the important role played by the number ofvacant A-sites on the Li conductivity of these perovskites. Below the percolation threshold only local motions are possible

Elementary unitcell of perovskites, indicating Li and Na locations.

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.41

e) Benzolringe in Zeolithen

Folien

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.42

2.6 Zusammenfassung elastische n-Streuung

n 12;

PlotSinPinqSinPiq̂2,q, 0, 5.2,PlotRange0, 200;

1 2 3 4 5

25

50

75

100

125

150

175

200

a) lauter gleiche Streuer

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.43

b) kohärente und inkohärente n-Streuung

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg. 2.44

n-Streulängen und -Querschnitte Isotop % b-coh σ-coh σ-inc σ-tot σ-abs

H --- -3.7390 1.757 80.26 82.02 0.3326

1H 99.985 -3.7406 1.758 80.27 82.03 0.3326

2H 0.015 +6.671 5.592 2.05 7.64 0.0005

3H 12.32 4.792 2.89 0.14 3.03 0

He --- 3.26(3) 1.34 0 1.34 0.0075

3He 0.00014 5.74-1.48i 4.42 1.6 6 5333

4He 99.999 3.26 1.34 0 1.34 0

Li --- -1.90 0.454 0.92 1.37 70.5

6Li 7.5 2.00-0.26i 0.51 0.46 0.97 940

7Li 92.5 -2.22 0.619 0.78 1.4 0.0454

Be 100 7.79 7.63 0.002 7.63 0.0076

B --- 5.30-0.21i 3.54 1.7 5.24 767

10B 20 -0.1-1.07i 0.144 3 3.1 3835

11B 80 6.65 5.56 0.21 5.77 0.0055

C --- 6.6460 5.551 0.001 5.551 0.0035

12C 98.9 6.6511 5.559 0 5.559 0.0035

13C 1.1 6.19 4.81 0.034 4.84 0.0014

Isotop % b-coh σ-coh σ-inc σ-tot σ-abs

N --- 9.36 11.01 0.5 11.51 1.9

14N 99.63 9.37 11.03 0.5 11.53 1.91

15N 0.37 6.44 5.21 0.00005 5.21 0.000024

O --- 5.803 4.232 0.0008 4.232 0.00019

16O 99.76 5.803 4.232 0 4.232 0.0001

17O 0.038 5.78 4.2 0.004 4.2 0.236

18O 0.2 5.84 4.29 0 4.29 0.00016

F 100 5.654 4.017 0.0008 4.018 0.0096

Ne --- 4.566 2.62 0.008 2.628 0.039

20Ne 90.51 4.631 2.695 0 2.695 0.036

21Ne 0.27 6.66 5.6 0.05 5.7 0.67

22Ne 9.22 3.87 1.88 0 1.88 0.046

Na 100 3.63 1.66 1.62 3.28 0.53

Mg --- 5.375 3.631 0.08 3.71 0.063

24Mg 78.99 5.66 4.03 0 4.03 0.05

25Mg 10 3.62 1.65 0.28 1.93 0.19

26Mg 11.01 4.89 3 0 3 0.0382

Al 100 3.449 1.495 0.0082 1.503 0.231

Si --- 4.149 2.163 0.004 2.167 0.171