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28.02.2003 Universität Kassel 1

Statik mit finiten Elementen

Fachgebiet BaustatikProf. Dr.-Ing. Friedel Hartmann

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Was sind finite Elemente?

Knotenkräfte gibt es die ? Der äquivalente LastfallEinflussfunktionenFolgerungen für die Praxis

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Modellieren mit finiten Elementen

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Das FE Modell

?

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Einzelkräfte

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Verformungen -> Kräfte

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Der FE-Lastfall

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Platte LF g

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Der Lastfall gh

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Frage

Wie wählt ein FE-Programm den Ersatzlastfall aus ?

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Finite Elemente = Restriktion

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Äquivalenz

Vater und Sohn leisten bei jeder Drehung die gleiche Arbeit.

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Gleiche Arbeit auf gleichen Wegen

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Der FE Lastfall

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FE-Methode

Ein möglichst kleiner Fehler in den Spannungen ist das Ziel

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FE = Projektionsverfahren

Ziel: Minimaler Fehler in den Spannungen

Manche LF kann man mit finiten Elementen nicht lösenUnterschiedliche LF haben dieselbe FE-Lösung

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Interpolation ? – Nein, aber

Ein Netz ist dann gut, wenn man die Biegefläche auf ihm gut interpolieren könnte.

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2. Teil

Warum ein FE-Programm falsch rechnet.

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Einflussfunktionen

Die Einflussfunktionen sind der Schlüssel zur Statikund zu den finiten Elementen.

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Typen von Einflussfunktionen

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Einflussfunktion für eine Lagerkraft

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Einflussfunktionen für Punktwerte

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Der zentrale Satz

Das FE-Programm berechnet alle Werte mit genäherten Einflussfunktionen

Verformungen, Spannungen, Lagerkräfte, Schnittkräfte, alles ...

Je feiner das Netz, um so besser können die Einflussfunktionen angenähert werden und um so genauer sind die Ergebnisse.

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Näherungen

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Querkraft

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Singularitäten (die 2. Ursache für Fehler)

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Starrer Stempel

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Folgerungen für die Praxis

• Integrale Spannungen sind genauer• Lagerkräfte sind genau• Das Gleichgewicht ist verletzt• Stützenanschnittsmomente sind problematisch

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Integrale Spannungen

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Punkt vs. Schnitt

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Singuläre Spannungen

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Schnitte statt einzelne Werte

Nx = 238, 246, 254 kN

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Lagerkräfte sind genau

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Warum Lagerkräfte oszillieren

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Querkräfte

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Bildschirm und Realität

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Plattenbalken

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Stützen

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Anpassung des Netzes

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Stützenanschnittsmomente

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Balkenmodelle - Vorsicht

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Balkenmodell – Teil 2

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Summe H = 0

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Wilson‘sElement

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Summe M = 0 ?

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Steifigkeiten

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Schub

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Lagersteifigkeiten bei Scheiben

kN

220 kN kN

80 kN

50.0 kN/m

x

y

12.0

4.0

x

y

12.0

4.0

585.1 633.9585.1

126 kN 174 kN kN kN

50.0 kN/m

x

y

12.0

4.0

x

y

12.0

4.0

234.1 305.8

220

80

174 126

585.1305.8

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Versatz von Lagern

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Korrektur p – ph ?

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Adaptive Verfeinerung

x

y

11.00

5.00

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Das Kernproblem

Wie kann man aus den Fehlern in den Lasten auf dieFehler in den Schnittkräften schließen?

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Die VergangenheitFreude über die neuen Möglichkeiten

Die Gegenwart – viel Numerik

Verification = whether the equationswere solved rightly

Die Zukunft – wieder mehr Statik

Validation = whether the right equations were solved.

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Weitere Informationen

www.winfem.deHartmann/Katz Statik mit finiten Elementen, Springer-VerlagGrätsch, T. , Hartmann, F.: Über ein Fehlerbild bei der Schnittgrößenermittlung mit finiten Elementen, Teil 1: Scheiben. Bautechnik 78 (2001), S. 327-332.Grätsch, T. , Hartmann, F.: Über ein Fehlerbild bei der Schnittgrößenermittlung mit finiten Elementen, Teil 2: Platten. Bautechnik 79 (2003)Grätsch, T., Hartmann, F.: Warum ein FE-Programm falsch rechnet, Bauingenieur (2003)