View
4
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Theoretische und experimentelle Überprüfung von Berechnungs-
grundlagen zur Schallfeldsteuerung für die Ultraschallprüfung
von Diplom-Ingenieur Thomas Rehfeldt
aus Erlangen
von der Fakultät III - Prozesswissenschaften der Technischen Universität Berlin
zur Erlangung des akademischen Grades
Doktor der Ingenieurwissenschaften - Dr.-Ing.-
genehmigte Dissertation
Promotionsausschuss:
Vorsitzender: Prof. Dr. rer. nat. J. Banhart
Gutachter: Prof. Dr. rer. nat. W. Reimers
Gutachter: Prof. Dr.-Ing. H. Wüstenberg
Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 18. November 2005
Berlin 2006 D 83
2
Danksagung
All denjenigen, die mich bei der Erstellung dieser Arbeit unterstützt haben, bin ich zu großem
Dank verpflichtet. Insbesondere gilt dies:
Herrn Prof. Dr.-Ing. H. Wüstenberg für die engagierte Betreuung dieser Arbeit,
Herrn Prof. Dr. rer. nat. W. Reimers für die freundliche Übernahme des Koreferates,
Herrn Prof. Dr.-Ing. A. Erhard, mit dessen Unterstützung ich die technische Infrastruktur der
Fachgruppe VIII.4 (Zerstörungsfreie Prüfung: akustische und elektrische Verfahren) an der
Bundesanstalt für Materialforschung und –Prüfung (BAM) für die Arbeit nutzen konnte,
Herrn Dipl.-Phys. R. Boehm für die Bereitstellung von Modellrechnungen auf Basis der
Punktquellensynthese und für die vielen konstruktiven Diskussionen, die zum Gelingen der
Arbeit beigetragen haben,
Herrn Dipl.-Ing. K. Matthies für die messtechnische Unterstützung der Arbeit und ebenfalls
für viele anregende Diskussionen, die zum Gelingen der Arbeit beigetragen haben,
Herrn W. Gieschler und Herrn P. Naese für die Hilfe bei der Vorbereitung und Durchführung
der experimentellen Untersuchungen dieser Arbeit,
Herrn Dipl.-Ing. N. Bertus für die Unterstützung bei der Lösung elektrotechnischer Problem-
stellungen,
Herrn Dipl.-Ing. R. Meier ebenfalls für anregende Diskussionen und Hinweise, die zum Ge-
lingen der Arbeit beigetragen haben,
Herrn Dr. rer. nat. E. Fischer für die finanzielle Unterstützung der Arbeit durch die Firma in-
telligeNDT Systems & Services GmbH & Co. KG,
und schließlich meiner Lebenspartnerin Frau Dipl.-Ing. A. Bergmann für die Geduld, Tole-
ranz und Unterstützung, die sie mir während der Entstehung dieser Arbeit entgegengebracht
hat.
Berlin, Juli 2005 Thomas Rehfeldt
3
Eidesstattliche Erklärung
Ich erkläre an Eides Statt, dass die vorliegende Dissertation in allen Teilen von mir selbstän-
dig angefertigt wurde und die benutzten Hilfsmittel vollständig angegeben worden sind.
Veröffentlichungen von irgendwelchen Teilen der vorliegenden Dissertation sind von mir
nicht vorgenommen worden.
Weiter erkläre ich, dass ich nicht schon anderweitig einmal die Promotionsabsicht angemeldet
oder ein Promotionseröffnungsverfahren beantragt habe.
Erlangen, den 15.08.2005
T. Rehfeldt
4
Abstract
This thesis describes the correlation between the design of ultrasonic probes for NDT
(non destructive testing) purposes with piezoelectric crystals and the resulting sound field dis-
tribution by means of approximation algorithms and their verification. The approximations
result in a fast estimation and optimization of the most important probe data for ultrasonic
testing. This enables the calculation of optimal design data for the probe (crystal size, inci-
dence angle, focus and frequency) without complex modeling. These algorithms can be ap-
plied to a given inspection problem defined by the position and kind of expected defects in the
material of the test object and its geometry e.g. its curvature at the coupling surfaces. Al-
though the investigated algorithms have been used before, they have never systematically
been verified concerning their validity limits. On the one hand this is due to an individual de-
velopment and application under mostly specific short term conditions. On the other hand
modern experimental and numerical tools for an overall verification of the algorithms had not
been available at the time of their first application. In the frame of this thesis the algorithms
have been verified experimentally by comparing approximation calculations with measure-
ments and theoretically by comparing approximation calculations with validated numerical
models.
The crystal size of an ultrasonic probe used for uniaxial curvature surfaces and inclined
incidence of the sound waves can be determined by applying the approximation algorithms to
two planes, one plane with perpendicular and another with parallel orientation to the curvature
of the test object.
The classical approximations for spherically curved circular crystals can only be applied
to sound fields with rotational symmetry. This has also been confirmed experimentally. How-
ever, the sound field distribution can deviate from the case of rotational symmetry by the in-
fluence of a rectangular crystal geometry, of curved surfaces and of inclined incidence of the
sound wave. These sound field deviation can be compensated by curving the crystal or using a
cylindrical lens. This compensation can especially also be achieved with the help of a cylin-
drical curved linear phased array probe.
It is possible to expand the approximation algorithms to the design of the most commonly
used ultrasonic probes by transferring the near field length concept of circular crystals to the
rectangular crystal geometry and other sources of rotational asymmetry in the sound field.
Therefore two approaches have been investigated in this study: (i) substituting the near field
length estimation of a circular crystal by an average near field length of a rectangular crystal
5
and (ii) using different near field length estimations for each plane (perpendicular and parallel
to the curvature) according to the length of the crystal in each plane. Both estimations show
different agreements between the approximated and the measured relative echo amplitudes
along the sound beam axis.
The estimation with two near field lengths showed better results than the one with an av-
erage near field length for crystal geometries with an important deviation from the quadratic
geometry. This is also true for sound waves with an incidence angle of up to 60°.
For angle beam probes with wedges made of PMMA (Plexiglas) the approximation algo-
rithms give better agreement with the numerical modeling in the case of shear waves than in
that of pressure waves. This is due to the smaller refraction index of shear waves.
A further estimation investigated within the frame of this thesis considers using the di-
optre of two or more connected focusing devices to approximately calculate the design data
for focusing probes. The first device concerns the focusing of the probe due to the design
(curvature of the crystal or lens and near field length), while the second device takes into ac-
count the focus ability of an uniaxial surface curvature. However, the investigations showed
that for focusing probes the approximations based on a set of algebraic formula can only be
used for a limited number of cases. Hence, for the design and optimization of focusing ultra-
sonic probes the above mentioned numerical algorithms are not suitable for common calcula-
tion schemes. We rather recommend instead an additional calculation scheme based on a geo-
metrical algorithm, which is described within the thesis.
The described approximation algorithms can be used iteratively applying numerical cal-
culation models with stepwise modified parameters like e.g. the crystal sizes, the curvature of
lenses etc. The time needed for the iterative calculation steps is minimized by the use of start-
ing values derived with the help of the approximation algorithms. This makes the probe opti-
mization much more efficient.
Gliederung
6
Gliederung
1 Einleitung ............................................................................................................................ 8
1.1 Beschreibung der Aufgabenstellung .......................................................................... 10
2 Theoretische Grundlagen .................................................................................................. 13
2.1 Wellenausbreitung und -beugung in elastisch homogenen isotropen Medien........... 18
2.2 Idealisierende Modellvorstellungen zur Prüfkopfberechnung................................... 21
2.2.1 Näherungsmodell zur Berechnung der konstruktiven Prüfkopfdaten für Winkelprüfköpfe mit Rechteckschwingern ...................................................... 22
2.2.2 Näherungsmodell zur Berücksichtigung der Fokuswirkung gekrümmter Schwinger und Linsen ...................................................................................... 23
2.2.3 Verzerrung des Schallfeldes durch gekrümmte Ankopplungsflächen ............. 28
2.2.4 Sektorenmodell für die Berechnung des Schalldrucks entlang der Schallbündelachse unter Berücksichtigung einer Schallfeldverzerrung durch den Krümmungseinfluss einer zylindrischen Grenzfläche ............................... 29
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnungen ...................................................... 33
3.1 Beschreibung des Messaufbaus ................................................................................. 35
3.2 Charakterisierung der für die Messungen verwendeten Prüfköpfe............................ 44
3.2.1 Handelsüblicher Fokusprüfkopf PK 67778 ...................................................... 44
3.2.2 Gruppenstrahlerprüfkopf GPK B3GM16 ......................................................... 47
3.3 Verifizierung des Sektorenmodells (Tortenmodell) für kreisförmige Schwinger durch Messungen mit konventionellen Fokusprüfköpfen.................................................... 51
3.3.1 Vergleich zwischen simulierten und an Kugelbodenbohrungen gemessenen Echoamplituden fokussierter Schallfelder........................................................ 51
3.3.2 Vergleich zwischen simulierten und an Querbohrungen gemessenen Echoamplituden in fokussierten Schallfeldern ................................................. 56
3.3.2.1 Vergleich gemessener Echoamplituden an Quer- und Kugelbodenbohrungen....................................................................................................................... 57
3.3.2.2 Einflusses konkav gekrümmter Grenzflächen auf den Verlauf der Echoamplitude entlang der Schallbündelachse fokussierter Schallfelder..... 62
3.3.3 Krümmungsausgleich durch die Verwendung von Zylinderlinsen .................. 67
3.4 Verifizierung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwinger durch Messungen mit dem Gruppenstrahlerprüfkopf GPK B3GM16 ................................. 73
3.4.1 Charakterisierung des Systems Gruppenstrahlerprüfkopf/Zylinderlinse.......... 75
3.4.2 Kompensation von Schallfeldverzerrungen an einachsig gekrümmten Grenzflächen mit Zylinderlinsen bei Gruppenstrahlerprüfköpfen. .................. 77
4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnungen ...................................................... 82
4.1 Ermittlung des Entfernungsgesetzes für rechteckige Schwingergeometrien mit Hilfe von Näherungsalgorithmen ........................................................................................ 83
Gliederung
7
4.2 Theoretische Verifizierung der auf rechteckige Schwingergeometrien übertragenen Näherungsalgorithmen ............................................................................................... 85
4.3 Überprüfung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwingergeometrien bei Schrägeinschallung .................................................................................................... 93
4.3.1 Einfluss von Bauteilradius und Einschallwinkel auf die Näherungsalgorithmen bei Schrägeinschallung ..................................................................................... 95
4.3.2 Einfluss von Bauteilradius und Fokussierung auf die Näherungsalgorithmen bei Schrägeinschallung........................................................................................... 98
4.3.2.1 Untersuchung der Näherungsalgorithmen bei Schrägeinschallung mit Longitudinalwellen ....................................................................................... 98
4.3.2.2 Untersuchung der Näherungsalgorithmen bei Schrägeinschallung mit Transversalwellen ....................................................................................... 102
4.4 Verifizierung zusätzlicher Näherungsalgorithmen bei Schrägeinschallung ............ 109
5 Demonstrationsbeispiel ................................................................................................... 111
6 Zusammenfassung........................................................................................................... 118
7 Anhang ............................................................................................................................ 120
7.1 Algorithmus für den Schalldruck auf der Achse eines Sektorenmodells................. 120
7.2 Berechnung der Verzögerungszeiten für lineare Gruppenstrahlerprüfköpfe bei Schrägeinschallung und Fokussierung..................................................................... 123
7.3 Schiel- und Schwenkwinkelvariation bei Winkelprüfköpfen mit linearem Gruppenstrahler........................................................................................................ 124
7.4 Theoretische Verifizierung von Näherungsalgorithmen durch Modellrechnung für unterschiedliche Parameterkombinationen .............................................................. 126
7.4.1 Ermittlung von Toleranzen für die Anwendung der Näherungsalgorithmen auf Basis einer korrigierten Nahfeldlänge für rechteckige Schwinger bei Senkrechteinschallung .................................................................................... 126
7.4.2 Ermittlung von Toleranzen für die Anwendung der Näherungsalgorithmen bei Senkrechteinschallung und Verwendung der Nahfeldlängen zweier gekreuzter Streifen............................................................................................................ 130
7.4.3 Vergleich von berechneten und geometrisch ermittelten Schwingerkrümmungen bei Schrägeinschallung mit Transversalwellen ....... 136
7.4.3.1 Untersuchung an ebenen Grenzflächen....................................................... 136
7.4.3.2 Untersuchung an gekrümmten Grenzflächen (Außenprüfung)................... 139
7.5 Technische Zeichnungen der verwendeten Testkörper............................................ 142
7.5.1 TK-200: Testkörper mit zylindrischer Einkoppeloberflächefläche und Ø3mm Kugelbodenbohrungen.................................................................................... 142
7.5.2 TQ-200: Testkörper mit zylindrischer Einkoppeloberflächefläche und Ø3mm Querbohrungen ............................................................................................... 143
7.5.3 TK 60-F65 BR: Rohrtestkörper mit zylindrischen Einkoppeloberflächeflächen und Ø3mm Querbohrungen ............................................................................ 144
7.6 Literaturverzeichnis.................................................................................................. 145
1 Einleitung
8
1 Einleitung
Das Ultraschallverfahren ist heute ein wichtiger Bestandteil der Zerstörungsfreien Werk-
stoffprüfung (ZfP) von Bauteilen und Industrieanlagen. Mit den steigenden Sicherheitsanfor-
derungen an technische Anlagen wurden die Prüftechniken der ZfP weiterentwickelt. Die in
den vergangenen Jahren erzielten Fortschritte auf dem Gebiet der Ultraschallprüfung lassen
sich in zwei wesentliche Gruppen einteilen. Zum Einen ermöglichen neue Materialien (z.B.
Piezokomposite) die Konstruktion sehr flexibler Schwingergeometrien für die Erzeugung von
Ultraschallwellen, womit Prüfköpfe an sehr spezielle Prüfgeometrien angepasst werden kön-
nen[1, 2, 3]. Zum Anderen ist die digitale Datenverarbeitung und damit einhergehend auch die
elektronische Schallfeldsteuerung mit Hilfe der Gruppenstrahlertechnik (GRST–Technik) in
den vergangenen Jahren auch für den industriellen Einsatz allgemein zugänglich geworden[4, 5,
6, 7, 8, 9, 10]. Damit können z.B. komplexe Prüfaufgaben, für die früher mehrere einzelne Prüf-
köpfe erforderlich waren, heute mit nur wenigen Gruppenstrahlerprüfköpfen realisiert werden.
Die Berechnung der konstruktiven Auslegung moderner Prüfsysteme basiert in vielen
Fällen auf Algorithmen, die nicht für die heutigen Techniken entwickelt wurden. Beispiels-
weise gibt es zur qualitativen Definition von Prüfkopfparametern für das Schallfeld und die
Impulsform eine Reihe von „Faustformeln“ (siehe z.B. auch die europäische Norm für die
mechanisierte Ultraschallprüfung EN25450-2 [11, 12]). Diese reichen aber für eine Prüfkopfop-
timierung nicht aus. Andererseits ist die Optimierung der Prüfkopfkonstruktionsdaten zu ei-
nem Prüfproblem mit Hilfe experimenteller Überprüfungen, wie in der zitierten Norm be-
schrieben, z.B. für den Fall der Gruppenstrahlertechnik in der Praxis viel zu aufwendig und
daher unrealistisch.
Es stehen aber eine Reihe von Algorithmen zur Verfügung, welche meist auf heuristi-
sche, d.h. ingenieurmäßige Näherungen zurückgehen, die sich in gewissen Grenzen auch auf
heutige Prüftechniken übertragen lassen. Wichtige Arbeiten zur Näherungsbeschreibung z.B.
von fokussierten Schallfeldern kommen u.a. von U. SCHLENGERMANN[13, 14, 15],
H. WÜSTENBERG[16, 17, 18] und G. KOSSOFF[19, 20]. Diesen Arbeiten liegt ein Konzept zugrunde:
Ausgehend von durch das Prüfproblem gegebenen einfachen Schallfeldgrößen (z.B. Fre-
quenz, Fokustiefe, Einschallwinkel und Schallbündeldurchmesser) lassen sich die optimalen
Abmessungen eines Prüfkopfes bestimmen. Eine wichtige Eigenschaft der Näherungsformeln
besteht darin, dass diese meist in beiden Richtungen analytisch auflösbar sind (sie sind inver-
tierbar), was bei exakteren Rechnungen nicht möglich ist. Der Vorteil eines Konzeptes mit
1 Einleitung
9
diesen Näherungsformeln ist, dass es eine sehr schnelle und einfache Bestimmung der gesuch-
ten Prüfkopfgeometrie ermöglicht. So kann man die Schwingergeometrie bei Vorgabe von
Schallfeldparametern (Fokustiefe / Nahfeldlänge) bestimmen, was als inverser Vorgang bei
exakten Rechnungen iterative bzw. numerische Verfahren erfordert. Da die meisten Nähe-
rungsalgorithmen für die Beschreibung konventioneller Prüfköpfe entwickelt wurden, besteht
bei der Übertragung auf spezielle Prüfkopfsysteme die Möglichkeit der Verwendung dieser
Näherungsformeln außerhalb ihrer Gültigkeitsgrenzen. So bieten sich wegen der relativ an-
schaulichen und plausiblen Beschreibungsweise die Näherungsalgorithmen auch für die Be-
rechnung moderner Gruppenstrahlerprüfköpfe an. Da diese heute zunehmend eingesetzt wer-
den, ist dies auch ein wichtiger Anlass für diese Arbeit, in der die Gültigkeitsgrenzen für die
Übertragung der Näherungsalgorithmen auf moderne Prüfkopfkonzepte bestimmt und wo nö-
tig Alternativen aufgezeigt werden sollen. Da die Näherungen zur Schallfeldbeschreibung
meist erst an gekrümmten Prüfobjekt-Ankopplungsflächen an ihre Grenzen kommen, müssen
die Gültigkeitsbereiche insbesondere unter diesen Bedingungen überprüft werden. Dazu müs-
sen vergleichende Messungen an Testkörpern durchgeführt werden, mit denen Prüfsituationen
bei Einschallung über gekrümmte Grenzflächen nachgebildet werden können.
Zusätzlich können die Näherungsformeln auf theoretischem Weg, d.h. im Vergleich mit
exakteren, iterativ/numerischen Rechenverfahren überprüft werden. Beiträge über itera-
tiv / numerische Verfahren zur Beschreibung von Prüfkopfschallfeldern unter Einfluss von
Oberflächenkrümmungen kommen z.B. von K.J. LANGENBERG[21], R. BOEHM[ 22], M. SPIES[23],
E. KÜHNICKE[24] und A. SCHUMM[25]. Diese Verfahren gestatten es, die von einem Wandler
ausgehende Wellenausbreitung rechnerisch zu beschreiben. Dafür wird aber ein erheblicher
Aufwand an Rechenzeit benötigt, was bei vielen Anwendungen, wie z.B. der Online-
Parametervariation für die Gruppenstrahlertechnik trotz der Verwendung leistungsfähiger
Computer eine große Hürde ist. Durch die Verwendung validierter Näherungsalgorithmen bei
der Schallfeldmodellierung sollte es möglich sein, die interaktive Parametervariation zur Er-
mittlung der optimalen Konstruktionsdaten soweit zu beschleunigen, dass damit eine kurzfris-
tige interaktive Veränderung wichtiger Schallfelddaten (z.B. Einschallwinkel, Fokussierung)
zur Online-Steuerung möglich wird.
Um den Aufwand bei der Prüfkopfoptimierung durch die iterativen / numerischen Ver-
fahren zu minimieren, sind die Gültigkeitsgrenzen der bislang verwendeten Näherungen für
1 Einleitung 1.1 Beschreibung der Aufgabenstellung
10
die quantitative Abschätzung der konstruktiven Prüfkopfdaten (Frequenz, Schwingerabmes-
sung und Schwingerkrümmung) auf Basis der gewünschten Schallfelddaten für wichtige Ein-
zelfälle genauer zu untersuchen und notwendige Verbesserungen zu erarbeiten.
1.1 Beschreibung der Aufgabenstellung
Die schnelle Ermittlung der konstruktiven Prüfkopfdaten durch die Verwendung von Nä-
herungsformeln kann insbesondere bei der Online-Steuerung für die Gruppenstrahlertechnik
nützlich sein. Das Prinzip der Gruppenstrahlertechnik ist in Abb.1-1 dargestellt. Im Gegensatz
zum konventionellen Prüfkopf ist der Schwinger eines Gruppenstrahlerprüfkopfes in einzelne
Elemente unterteilt. Diese Schwingerelemente können unabhängig voneinander einzeln ange-
regt und mit getrennten Empfangskanälen versehen werden. Durch die elektronisch verzöger-
te Anregung der einzelnen Schwingerelemente und eine entsprechende Verzögerung in den
Empfangskanälen lässt sich steuerbar eine variable Fokussierung, ein variabler Schwenkwin-
kel und eine örtliche Schallbündelverschiebung realisieren (siehe Abb.1-1 und Abb.1-3) .
Abb.1-1: Prinzip der Gruppenstrahlertechnik
An zwei Anwendungsbeispielen zur GRST-Technik soll die Aufgabe und der Stellenwert
von Näherungsalgorithmen deutlich gemacht werden. In Abb.1-2 und Abb.1-3 sind zwei Bei-
spiele für eine Gruppenstrahleranwendung zur Prüfung von Eisenbahnwellen dargestellt [7].
Abb.1-2 zeigt die automatische Vollwellenprüfung einer Eisenbahnachse mit einem von au-
ßen über den Zylindermantel der Welle angekoppeltem Gruppenstrahlerprüfkopf. Der Prüf-
kopf ist so ausgelegt, dass Einschallwinkel zwischen 23° und 72° ermöglicht werden. Dabei
ändert sich für jeden Winkel der elektronische Parametersatz, mit denen der Prüfkopf ange-
steuert wird. Da die Ermittlung dieses Parametersatzes mit Hilfe iterativ / numerischer Ver-
fahren sehr zeitaufwendig ist, werden diese im Vorfeld einer Prüfung in Form von sog. look
1 Einleitung 1.1 Beschreibung der Aufgabenstellung
11
up tables gespeichert. Dem Prüfpersonal stehen in diesem Fall nur diese vorherbestimmten
Parametersätze zur Verfügung. Die Einstellung zusätzlicher Parametersätze z.B. für neue
Wellenmoden würde eine Aktualisierung des look up tables mit entsprechenden Berechnun-
gen erfordern. Die dazu notwendigen iterativ / numerischen Berechnungsverfahren stehen
dem Prüfpersonal aber in der Regel nicht zur Verfügung. Mit Hilfe von in Bezug auf ihre Gül-
tigkeitsbereiche validierten Näherungsalgorithmen könnten aber die elektronischen Parame-
tersätze für die Realisierung einzelner Einschallwinkel online berechnet werden, ohne auf
look up tables zugreifen zu müssen.
Abb.1-2: Vollwellenprüfung einer Eisenbahnachse mit Gruppenstrahlertechnik [7]
In Abb.1-3 ist ein weiteres Gruppenstrahlerkonzept beschrieben. Es dient zur Hohlwel-
lenprüfung mit Hilfe eines sog. Kegelarrays[7]. Durch die Anordnung der Schwingerelemente
des Gruppenstrahlerprüfkopfes auf einer Kegeloberfläche resultiert ein Einschallwinkel von
45° zur Detektion von Querfehlern mit Hilfe des Winkelspiegeleffektes. In der dazu senkrech-
ten radialen Ebene lässt sich das Schallbündel durch die elektronische Ansteuerung einer ak-
tiven Gruppe von Schwingerelementen schwenken und fokussieren. Zusätzlich wird durch
Weiterschalten der aktiven Elementgruppe auf dem Kegelmantel eine Rotation des Schall-
bündels in der radialen Ebene ermöglicht. Der Prüfkopf muss nur in axialer Richtung mecha-
nisch bewegt werden, um das gesamte Prüfvolumen an der Außenoberfläche der Welle zu er-
fassen. Für die Parametrierung derartiger Prüfsysteme sind komplexe iterativ / numerische
Schallfeldberechnungen nötig. Mit diesen ist in der Regel aber nur ein kleiner Kreis von Spe-
zialisten vertraut. Validierte Näherungsformeln wären auch hier eine große Hilfe, um den
Aufwand für die Simulation der Schallausbreitung insbesondere auch bei gekrümmten An-
kopplungsflächen abzukürzen.
1 Einleitung 1.1 Beschreibung der Aufgabenstellung
12
Abb.1-3: Hohlwellenprüfung mit Hilfe eines Kegelarrays [7]
Gekrümmte Ankopplungsflächen wirken sich auf die Fokussierung des Schallfeldes in
der Krümmungsebene aus. Dadurch kommt es zu einer Verzerrung des Schallfeldes[26]. Sol-
che von Krümmungseinflüssen hervorgerufene Schallfeldverzerrungen lassen sich nicht ohne
weiteres mit den bekannten Näherungsformeln beschreiben. Einige Arbeiten auf dem Gebiet
der Berechnung fokussierender Prüfköpfe beschäftigen sich mit einer Näherungsbeschreibung
von Krümmungseffekten [16, 27, 28, 29]. In diesen wird die Kompensation von Schallfeldverzer-
rungen durch eine Krümmung des Schwingers oder durch den Einsatz einer Zylinderlinse an-
gesprochen. Die allgemeine Anwendbarkeit dieser Rechnungen unter Berücksichtigung ge-
krümmter Grenzflächen ist aber nie ausreichend validiert worden. Hinzu kommt, dass von der
Ableitung her diese Rechnungen nur für kreisförmige und elliptische Schwinger oder lange
Streifen und nicht für die meist verwendeten Rechteckschwinger gelten. Man möchte aber die
relativ einfachen und anschaulich-plausiblen Formeln für das Entfernungsgesetz der Kreis-
kolbenmembran, die Richtcharakteristik des langen Streifens („Spaltfunktion“) und die Fo-
kuswirkung bei kreisförmigen Schwingern auch auf die häufig rechteckigen Schwingerformen
bei Spezialprüfköpfen z.B. für gekrümmte Ankopplungsflächen anwenden. Da sich die
Krümmung vor allem auf die Fokuswirkung und das Entfernungsgesetz und kaum auf die
Bündelorientierung auswirkt, kann sich die Arbeit auf die Algorithmen zur Berechnung der
Fokuswirkung und des Entfernungsgesetzes konzentrieren.
2 Theoretische Grundlagen
13
2 Theoretische Grundlagen
Unter Näherungsformeln bzw. Näherungsrechnung werden im Folgenden die Algorith-
men verstanden, mit denen die wesentlichen Parameter für die Prüfkopfkonstruktion aus ge-
forderten Schallfelddaten berechnet werden können. Beispielsweise können die Frequenz, die
Schwingergröße und der Keilwinkel durch Vorgabe der Nahfeldlänge, der Bündeldivergenz
und des Einschallwinkels berechnet werden[30]. Bei Winkelprüfköpfen mit Fokussierung wer-
den die Zusammenhänge erheblich komplizierter (siehe Kap.2.2ff). Für einfache Fälle lassen
sich die Formeln nach allen Seiten auflösen. Das ist aber bei den meisten Spezialprüfköpfen
nicht mehr möglich, was dann eine Iteration zur Berechnung erfordert.
Ultraschallprüfköpfe bestehen im Wesentlichen aus einem Schwinger zum Erzeugen der
Schallwellen und einer oft keilförmigen Vorlaufstrecke. Für spezielle Anwendungen kann der
Vorlaufkeil einen gekrümmten Schwinger tragen oder es kann eine Linse zur Fokussierung
eingebaut sein. In Abb.2-1 und Abb.2-2 sind die wesentlichen Parameter eines derartigen Ult-
raschallprüfkopfes dargestellt. Die konstruktiven Prüfkopfdaten sind von den gewünschten
Schallfeldparametern zu unterscheiden. Unter konstruktive Prüfkopfdaten sollen alle geomet-
rischen und akustischen Größen, die sich auf verwendete Materialien, Abmessungen und die
Form des Prüfkopfes beziehen, verstanden werden. Diese sind in Abb.2-1 zusammengestellt.
f [MHz] Frequenz c1 [m/s] Schallgeschwindigkeit im Prüfmedium
c2 [m/s] Schallgeschwindigkeit im Keilmedium
c3 [m/s] Schallgeschwindigkeit im Linsenmedium
sk [mm] Vorlaufstrecke
D [mm] Schwingerdurchmesser
RL [mm] Krümmungsradius einer Linse
α [°] Einschallwinkel
β [°] Keilwinkel
τ [ns] Verzögerungszeiten
R(τ) elektronisch erzeugte Schwingerkrümmung
∆β(τ) elektronisch erzeugter Schwenkwinkel
Abb.2-1: konstruktive Prüfkopfdaten eines Ultraschallprüfkopfes
Linse
RL
c3
c2
c1
sk
β
α
D
Linse
RL
c3
c2
c1
sk
β
α
D
Vorlaufstrecke(Keil)
∆β(τ); R(τ)∆β(τ); R(τ)τ
Linse
RL
c3
c2
c1
sk
β
α
D
Linse
RL
c3
c2
c1
sk
β
α
DD
Vorlaufstrecke(Keil)
∆β(τ); R(τ)∆β(τ); R(τ)τ
∆β(τ); R(τ)∆β(τ); R(τ)τ
2 Theoretische Grundlagen
14
a) Entfernungsgesetz: b) Richtcharakteristik:
z [mm] Schallweg entlang der Schallbündelachse zum Schallaustrittspunkt des Prüfkopfes
lz [mm] Fokusschlauchlänge
lzb [mm] Beginn des Fokus-schlauch
∆lz [mm] Tiefenausdehnung des Fokusschlauchs
p(z) Schalldruck entlang der Schallbündelachse
N [mm] Nahfeldlänge
Fak [mm] akustischer Fokusab-stand
∆α [°] Bündeldivergenz
R(∆α) Richtfaktor
Abb.2-2: Einfluss der konstruktiven Prüfkopfdaten auf a) das Entfernungsgesetz und b) die Richtcharakteristik von Ultraschallprüfköpfen
Die Schallfeldparameter können in zwei wesentliche Gruppen eingeteilt werden (siehe
Abb.2-2): Parameter, welche das Entfernungsgesetz und die Fokussierung beschreiben, d.h.
die Schalldruckamplitude auf der Schallfeldachse als Funktion des Abstandes vom Prüfkopf
und Parameter, welche die Richtcharakteristik, d.h. die Schalldruckamplitude als Funktion des
Abstrahlwinkels bei konstanter Entfernung im Fernfeld beschreiben. Bei fokussierenden
Prüfköpfen kommen als wesentliche Größen die Länge des Fokusschlauchs, dessen Durch-
messer und Fokusabstand hinzu. Mit Hilfe der Schallfeldparameter lässt sich der für die Prü-
fung nutzbare Empfindlichkeitsbereich eines Prüfkopfes abschätzen (siehe Abb.2-3). Dieser
ist als der Bereich im Schallfeld definiert, in dem das empfangene Echoamplitudensignal ge-
genüber der Echoamplitude im akustischen Fokuspunkt (bei Fokusprüfköpfen) bzw. am Nah-
feldende (für unfokussierte Prüfköpfe) nicht kleiner als 6dB wird.
Abb.2-3: Empfindlichkeitsbereich (6dB-Bereich) eines Ultraschallprüfkopfes (schematische Darstel-lung)
z
p(z)τ
z
p(z)
∆β(τ); R(τ)∆β(τ); R(τ)τ
Fak
αlz
lzb
∆lz
N
β
z
p(z)τ
z
p(z)
∆β(τ); R(τ)∆β(τ); R(τ)τ
∆β(τ); R(τ)∆β(τ); R(τ)τ
Fak
αlz
lzb
∆lz
N
ββ
R(∆α)
∆α
R(∆α)
∆α
∆β(τ); R(τ)∆β(τ); R(τ)τ
β
R(∆α)
∆α
R(∆α)
∆α
∆β(τ); R(τ)∆β(τ); R(τ)τ
∆β(τ); R(τ)∆β(τ); R(τ)τ
ββ
2 Theoretische Grundlagen
15
Durch die Wahl der konstruktiven Prüfkopfdaten können das Entfernungsgesetz, die Fo-
kussierung und die Richtcharakteristik eines Prüfkopfes gezielt beeinflusst bzw. gesteuert
werden. Bei Gruppenstrahlerprüfköpfen werden wichtige konstruktive Prüfkopfdaten (z.B. für
Einschallwinkel und Fokus) durch elektronische Steuerung variiert
Zu den Prinzipien, nach denen man die konstruktiven Prüfkopfdaten variiert, um be-
stimmte Schallfeldparameter zu erhalten, gibt es zahlreiche Untersuchungen.[14, 16, 31, 32] Be-
trachtet man die Publikationen der letzten Jahre zu diesem Thema, so lassen sich dabei zwei
grundsätzliche Richtungen erkennen: Zum einen wird versucht, Wellenausbreitungsphänome-
ne physikalisch exakt zu beschreiben und Modelle zu entwickeln, mit denen sich der Schall-
druck und die Empfangsempfindlichkeit für jedem Punkt des Prüfbereiches einzeln berechnen
lässt.[21-25, 33, 34, 35] Damit lässt sich die Wirkung einmal gewählter Prüfkopfdaten voraussagen
und iterativ optimieren. Dieses Vorgehen ist im Allgemeinen sehr rechenzeitaufwendig. Auf
der anderen Seite gibt es ingenieurmäßig abgeleitete Näherungen z.B. für das Entfernungsge-
setz und die Richtcharakteristik einer gegebenen Prüfkopfanordnung zur Realisierung ge-
wünschter Schallfeldformen.[13, 16, 20, 36, 37] Diese sind aber nur für einige Standardprüfkopf-
Bauformen und deren konstruktive Daten gültig. Für die durch die flexiblen Piezokomposite
und durch elektrisch gesteuerte Parameter äußerst anpassungsfähigen modernen Prüfkopfkon-
zepte gibt es leider zur Zeit keine validierten Näherungsalgorithmen.
Ein Beispiel für eine Näherungsbetrachtung des Schallfeldes stellen die Formeln in Gl.1
und Gl.2 dar. Dabei beschreibt Gl.1 die Richtcharakteristik eines quadratischen Kolben-
schwingers in der Einschallebene und Gl.2 das Entfernungsgesetz einer Kreiskolbenmembran
mit Fokussierung [16, 36, 38]. Mit den Formeln in Gl.2 ist auch das Schallfeld eines Prüfkopfes
mit annähernd quadratischer Schwingermembran beim Ankoppeln über ebene Grenzflächen
näherungsweise beschreibbar. Durch Vergleich der Ergebnisse der Näherungsrechnungen z.B.
nach Gl.2 mit denen von quasi exakt rechnenden Modellen (z.B. auf der Basis einer Punkt-
quellensynthese[22-25]), kann man feststellen, in welchen Grenzen die jeweiligen Näherungen
gelten.
( ) ( )
⋅−⋅
⋅⋅
⋅−⋅
⋅⋅
⋅≈βα
βλπ
βαβλ
π
ααsinsin
cos
sinsincos
sin
2
1
2
1
ccd
ccd
cR t
Gl.1: Richtcharakteristik ei-nes Rechteckschwin-gers[36, 38]
mit: α = Einschallwinkel β = Keilwinkel d = Schwingerabmes-
sung in Einschall-ebene
λ = Wellenlänge im Prüfmedium c1 = Schalgeschwindigkeit des Prüfmediums c1 = Schalgeschwindigkeit des Vorlaufmediums ct = Punktrichtwirkung
2 Theoretische Grundlagen
16
( ) 12
sin1
1
−⋅
⋅⋅
⋅
−
≈opt
opt
fz
zN
fz
zp π
( )
−= τR
ccRFunktionfmit L
opt ;1
:
3
2 37.1
4DN:und
2
⋅⋅
=λ
Gl.2: Entfernungsgesetz
eines Kreiskolben-schwingers mit Fokussierung[4]
fopt = optische Fokuslänge RL = Linsenradius Rτ = elektronische Fokussierung N = Nahfeldlänge
p(z) = Schalldruckamplitude entlang der Schallbündelachse z = Entfernung von der Schwingeroberfläche
D = Durchmesser des Kreiskolbenschwingers
Ein prinzipielles Schema zur Bestimmung der konstruktiven Prüfkopfdaten ist in Abb.2-4
dargestellt. Eingabegrößen sind Materialkenngrößen sowie Geometrie- und Fehlerdefinitio-
nen, welche im Idealfall auch mit einer CAD-Darstellung (computer assisted design) eines
Bauteils festgelegt werden können. Als Beispiel dafür wird hier die in Abb.2-4 unter den Ein-
gangsgrößen dargestellte Schweißnaht eines längsgeschweißten Rohrs gewählt, um an diesem
bekannten Fall das Vorgehen leicht nachvollziehbar zu demonstrieren. Aus der Analyse der
Geometrie des Bauteils und den Fehlerhypothesen ergibt sich ein Satz von Prüfkopfpositio-
nen, Schallwegen (dem entsprechen die Entfernungen) und Schallbündelorientierungen, die
beim Abtasten einer Prüffläche am Objekt realisiert werden müssen, um alle Fehler sicher
nachzuweisen. Die Schallbündelorientierungen sind Kombinationen aus Einschall- (α) und
Schielwinkeln (ψ), und lassen sich wie im Berechnungsschema nach Abb.2-4 angedeutet als
α,ψ-Diagramm darstellen. Das entstehende Cluster von Punkten mit (α,ψ)-Wertepaaren kann
durch rechteckige Felder realen Prüfköpfen zugeordnet werden, deren Seitenlängen der Bün-
deldivergenz individueller Prüfköpfe in Einschall- und Schielwinkelrichtung entsprechen. Ei-
ne elegante Lösung kann die Verwendung von Gruppenstrahlerprüfköpfen nach Abb.7-4 und
Abb.7-5 im Anhang (siehe Kap.7.3, Seite 124) sein, die eine ganze Gruppe von Einzelprüf-
köpfen mit ihren steuerbaren Richtcharakteristiken ersetzen können.
Durch das in Abb.2-4 beschriebene Konzept kann auch die Auswirkung der Variation
der für Fokussierung und das Entfernungsgesetz zuständigen Parameter relativ schnell be-
rücksichtigt werden. Auf der Basis der für ein Prüfproblem zu realisierenden Entfernungen
und Orientierungen werden die notwendigen konstruktiven Prüfkopfdaten zunächst nähe-
rungsweise über eine erste Abschätzung der Schallfeldparameter mit Näherungsformeln er-
mittelt. Das Ergebnis dieser Näherungsrechnung liefert die Prüfkopfdaten für eine exaktere
Modellrechnung des Schallfeldes. Durch einen Vergleich der so ermittelten Schallfeldgrößen
2 Theoretische Grundlagen
17
Abb.2-4: prinzipielles Schema für die Bestimmung konstruktiver Prüfkopfdaten zu einem ge-gebenen Prüfproblem
Eingangsgrößen
Geometrie & Fehlerdefinition (CAD-Daten): Materialkenngrößen:
• Objektgeometrie • Fehlerlage • Fehlerart
• Schallschwächung und -Streuung als Funktion der Frequenz
• Schallgeschwindigkeit (cL; cT) • Dichte (ρ) • Wellenwiderstand ( )c⋅ρ
Abschätzung konstruktiver Prüfkopf-daten
auf der Basis von Näherungsalgorithmen für:
• Richtcharakteristik • Entfernungsgesetz • Fokussierung
Interaktive Variation der kon-struktiven Prüfkopfdaten
Definition notwendiger Schallfeldgrößen (Sollwerte)
Satz von :
• Schielwinkeln (ψ) • Einschallwinkeln (α) • Schallwegen (S)
Vergleich der Schallfeld-
größen
numerische Schallfeldsimu-lation
(Punktquellensynthese, Efit)
Ist- w
erte
Soll- werte
nein
konstruktive Prüfkopfdaten zur Erzeugung der benötigten Schallfelder
• Schwingerabmessungen • Vorlaufstrecke mit Keilwinkel • Schwinger bzw. Linsenkrümmung • Schielwinkel • Verzögerungszeiten
ja
Festlegung von: • Wellenart (Transversal-
bzw. Longitudinalwellen) • Frequenz
2 Theoretische Grundlagen 2.1 Wellenausbreitung und -beugung in elastisch homogenen isotropen Medien
18
mit den gewünschten Daten können die konstruktiven Prüfkopfdaten für einen gegebenen
Satz von Entfernungen, Schallstrahlorientierungen und Bündeldivergenzen iterativ optimiert
werden. Entscheidend für das Schema in Abb.2-4 ist die Güte der verwendeten Näherungs-
formeln, denn diese bestimmen die Anzahl der nötigen Iterationsschritte.
2.1 Wellenausbreitung und -beugung in elastisch homogenen isotropen
Medien
Die in den folgenden Abschnitten Kap.2.1 und Kap.2.2 beschriebenen Grundlagen gehen
von stark reduzierten Formulierungen der Lösung von Wellengleichungen aus. Das ist zum
einen darin begründet, dass die damit verbundenen Inhalte zum allgemeinen Kenntnisstand
des in der ZfP tätigen Personals gehören und zum anderen dass damit anschauliche und plau-
sible Modellvorstellungen verbunden sind, was dazu führt, dass aus ihnen abgeleitete Folge-
rungen im Allgemeinen mit einfachen Überlegungen zu überprüfen sind.
Die häufig verwendeten Näherungsformeln zum Entfernungsgesetz der Kreiskolben-
membran und der Richtcharakteristik des langen Streifens (Spaltfunktion) lassen sich aus der
sog. RAYLEIGH- Formel ableiten (siehe Gl.3). Diese stellt eine Modifikation des zweiten
RAYLEIGH- SOMMERFELDSCHEN- Beugungsintegrales dar. Das RAYLEIGH- SOMMERFELDSCHE-
Beugungsintegral wiederum ist eine Vereinfachung des FRESNEL- KIRCHHOFFSCHEN- Beu-
gungsintergrals, der Lösung einer skalaren dreidimensionalen Wellengleichung für isotrope
und homogene Medien. Sie beschreibt das Potential ( )sp r eines beliebigen Punktes P inner-
halb eines abgeschlossenen Volumens V als Funktion eines gegebenen Potentials ( )Asv r auf
der Oberfläche A dieses Volumens (siehe Abb.2-5). Man interpretiert diese Beugungsintegrale
als die mathematische Formulierung des HUYGENSSCHEN- Prinzips. Dabei wird die Fläche A
als eine Ansammlung von Kugelwellen abstrahlenden Punktstrahlern betrachtet, deren Wir-
kung sich im Aufpunkt P linear überlagert. Mit der Annahme, dass nur im Bereich der be-
grenzten Fläche A die Schallschnelle von Null verschieden ist, kann die Integration auf diese
Fläche, welche im betrachteten Fall die Schwingerfläche eines Prüfkopfes ist, begrenzt wer-
den.
Unterteilt man die Schwingerfläche eines Prüfkopfes ausreichend dicht in aneinander
grenzende Punktquellen, dann kann man diese nach dem HUYGENSSCHEN- Prinzip als Aus-
gangspunkte von Kugelwellen betrachten. Der Schalldruck im Punkt P kann durch Summati-
on über alle Punktquellen mit Hilfe des RAYLEIGH- Integrals ausgerechnet werden. Es ist
wichtig, sich dabei über notwendige Voraussetzungen im Klaren zu sein. Dazu gehört die Tat-
2 Theoretische Grundlagen 2.1 Wellenausbreitung und -beugung in elastisch homogenen isotropen Medien
19
sache, dass sowohl das FRESNEL- KIRCHHOFFSCHE- als auch das RAYLEIGH-
SOMMERFELDSCHE- Beugungsintegral Lösung einer skalaren Wellengleichung sind. Die Wel-
lenausbreitung in isotropen und homogenen elastischen Medien müsste allgemein aber durch
eine vektorielle Wellengleichung und deren Lösungen beschrieben werden. Mit dieser würde
dann u.a. auch der Polarisationscharakter unterschiedlicher Wellen-Moden berücksichtigt. In
der Beschreibung nach FRESNEL und KIRCHHOFF beschränkt man sich aber auf linear polari-
sierte Longitudinalwellen. Wegen der einfachen mathematischen Handhabung bietet sich die-
se Beschreibung für die Modellbildung an. Sie muss jedoch durch besondere Funktionen er-
gänzt werden, wenn der Vektorcharakter von Schallfeldgrößen näherungsweise mit einzube-
ziehen ist.
( ) ( ) dAcos's
es2
1sp'sik
AA ⋅⋅⋅⋅=
−
∫ ϑνπλ
rrr
r
mit: λπ⋅
=2k Gl.3: RAYLEIGH- Formel
Abb.2-5: Geometrie zur Schallfeldberechnung nach Rayleigh-Sommerfeld
Die senkrecht eingekoppelten Longitudinalwellen werden durch die skalare Wellenglei-
chung recht genau beschrieben. Auf die bei Schrägeinschallung entstehenden, vertikal polari-
sierten Transversalwellen können die Näherungen auch übertragen werden. Die jeweils spe-
zielle Polarisierungsrichtung hat im Allgemeinen keinen Einfluss auf die konstruktive Ausle-
gung des Prüfkopfes. Obwohl eine mögliche elastische Anisotropie des Prüfobjektes zwar bei
der Wahl von Prüftechniken und Prüfkopftypen berücksichtigt werden muss, aber nur schwer
bei ihrer konstruktiven Auslegung mit Näherungsalgorithmen beachtet werden kann, bedeutet
2 Theoretische Grundlagen 2.1 Wellenausbreitung und -beugung in elastisch homogenen isotropen Medien
20
die Beschränkung der Arbeit auf isotrope Medien keine Einengung auf Prüfköpfe für diese
Werkstoffe. Wenn man die Wirkung bestimmter konstruktiver Prüfkopfdaten auf die Schall-
feldausbildung in Bauteilen aus anisotropen Werkstoffen (z.B. mit austenitischen Schweiß-
nähten versehene Komponenten) erfassen will, kann dies durch Einführung von Schallfeldsi-
mulationen nach Art der in [39] und [40] für derartige Werkstoffe beschriebenen Modelle in
das Berechnungsschema der Abbildung Abb.2-4 erfolgen. Als Eingangsdaten für die Prüf-
kopfkonstruktionsdaten verwendet man aber die aus Näherungsalgorithmen für isotrope
Werkstoffe gewonnenen Werte mit an die Werkstoffdaten im Ankopplungsbereich angepass-
ten Schallgeschwindigkeiten.
Eine Herleitung des RAYLEIGH- Integrals ist z.B. in [21] oder [41] zu finden. Die Lösung
dieses Integrals erfolgt heute meist numerisch mit Hilfe einer Punktquellensynthese[22-25]. Es
lassen sich aber auch zwei einfache explizite Lösungen des Integrals angeben: Es ist dies der
Schalldruckverlauf auf der Achse eines Kreiskolbenschwingers (Gl.4) und die Richtcharakte-
ristik im Fernfeld eines langen Streifens (Gl.5)[42]. Aus diesen einfachen Lösungen des
RAYLEIGH- Integrals sind alle in dieser Arbeit zu überprüfenden idealisierenden Näherungsal-
gorithmen unter Einbeziehung der Fokussierung zusammengesetzt.
( )
⋅⋅≈
zNpzp
2sin0
π Gl.4: Schalldruckverlauf entlang der z-Achse eines Kreiskolbenschwingers[42]
( )α
λπ
αλ
π
αsin
sinsin
⋅⋅
⋅
⋅
=d
d
R Gl.5: Richtcharakteristik (Spaltfunktion) im Fernfeld eines langen Streifens der Di-cke d [42]
2 Theoretische Grundlagen 2.2 Idealisierende Modellvorstellungen zur Prüfkopfberechnung
21
2.2 Idealisierende Modellvorstellungen zur Prüfkopfberechnung
Mit Hilfe der Näherungsformeln zur Berechnung des Schalldruckverlaufs auf der Achse
eines Kolbenschwingers und zur Ermittlung der Richtcharakteristik eines langen Streifens
können die im folgenden vorgestellten idealisierenden Modelle zur Bestimmung konstruktiver
Prüfkopfdaten von Winkel- und Fokusprüfköpfen abgeleitet werden. Die diesen Modellen
zugrundeliegenden Näherungsformeln gelten aber nur für die Beschreibung der Schallausbrei-
tung innerhalb eines Mediums. Da aber ein Großteil der Ultraschallprüfköpfe mit Vorlaufstre-
cke (z.B. Wasser oder Plexiglas) ausgerüstet sind, ist es erforderlich, sich um die Berücksich-
tigung des Einflusses des Vorlaufmediums zu kümmern. Dazu müssen alle schallwegrelevan-
ten Größen wie z.B. die Nahfeldlänge oder der Fokusabstand auf einen schallfeldäquivalenten
Weg sk’’ (siehe Gl.6) bezogen werden.[16]
Dabei stellt man sich den Ausgangspunkt der Ultraschallwelle um den Weg sk’’ in die
Vorlaufstrecke hinein verlagert vor. Abb.2-6 verdeutlicht die Entstehung dieses virtuellen
Entstehungsortes der Schallwelle. Dargestellt ist ein Quellpunkt Q auf einer Schwingerober-
fläche. Von diesem Quellpunkt breiten sich kugelförmige Wellenfronten aus. Abb.2-6 zeigt
die Brechung dieser Kugelwellen an einer ebenen Grenzfläche. Die gebrochenen Wellen brei-
ten sich im Prüfmedium nicht mehr kugelförmig aus. Durch die Brechung an der Grenzfläche
hat sich der Krümmungsradius und die Orientierung der Wellenfronten geändert. Obwohl die-
se Wellenfronten nach der Brechung keine konzentrischen Kreise sind, kann man dennoch
versuchen, einen neuen virtuellen Quellpunkt Q’’ für die Ausbreitung in einer bestimmten
Richtung mit Annahme einer Kugelwelle zu bestimmen. Konstruiert man diesen Quellpunkt
Q’’ einer sich im Prüfmedium ausbreitenden Kugelwelle, so kommt man zum virtuellen Ent-
stehungsort dieser Welle. Dieser Ort lässt sich nach Gl.6 berechnen. Geht man von ihm aus,
dann kann man die für die Schallfeldform maßgeblichen Entfernungen wie z.B. die Nahfeld-
länge oder den wahren (akustischen) Fokusabstand auf diesen schallfeldäquivalenten Ort be-
ziehen. Diese Entfernungen sind ganz wesentlich mit den Beugungserscheinungen durch die
Begrenzung des Schwingers verknüpft.
Im Gegensatz dazu müssen aber bei phasenbezogenen Rechnungen, bei denen Interfe-
renzphänomene zu berücksichtigen sind wie z.B. beim sogenannten optischen Fokus (siehe
unten), die Schallwege vom sogenannten laufzeitäquivalenten Ort Q’ aus betrachtet werden
(siehe Gl.7). Die laufzeitäquivalente Vorlaufstrecke sk’ ist die Strecke, welche sich für die
Vorlaufstrecke ergibt, wenn statt der Wellenlänge des Vorlaufmediums die des Prüfmediums
2 Theoretische Grundlagen 2.2 Idealisierende Modellvorstellungen zur Prüfkopfberechnung
22
zugrunde gelegt wird. Laufzeit- und schallfeldäquivalente Vorlaufstrecken lassen sich nach
Gl.6 und Gl.7 ineinander umrechnen.[16]
Schallfeldäquivalent: 2
1
2
cc'sk''sk
⋅=
Gl.6 sk
sk’ sk’’
QQ’
Q’’
Laufzeitäquivalent:
2
1
ccsk'sk ⋅=
Gl.7
Abb.2-6: Definition von schallfeld- und laufzeitäquivalenter Vorlaufstrecke
2.2.1 Näherungsmodell zur Berechnung der konstruktiven Prüfkopfdaten für Winkelprüfköpfe mit Rechteckschwingern
In [36] wird als Modell für einen Rechteckschwinger der Kreuzungsbereich aus zwei ge-
kreuzten langen Streifen, wie in Abb.2-7 dargestellt, angenommen. Wenn man das Entfer-
nungsgesetz eines langen Streifens in Form der für Kreiskolbenschwinger gültigen Näherung,
mit einer durch den Faktor 1.37 korrigierten Nahfeldlänge und mit einer an zylindrische Prob-
leme angepassten Wurzelform beschreibt, dann lässt sich der Schalldruck entlang der Achse
aus dem Produkt der Entfernungsgesetze für die Einzelstreifen bestimmen (siehe Gl.9). Das
Schallfeld eines Rechteckschwingers kann dann näherungsweise durch Multiplikation des
Entfernungsgesetzes mit den Richtcharakteristika der Einzelstreifen (Spaltfunktionen: Gl.8)
und einer Funktion für die Punktrichtwirkung [34, 38, 43] nach Gl.10 berechnet werden. Dies
lässt sich auch auf Winkelprüfköpfe übertragen, welche häufig mit Rechteckschwingern ver-
sehen sind, wenn die in [36] vorgeschlagene Schematisierung nach Abb.2-7 übernommen
wird.
( ) ( )
( )x
xx
a
a
pp
υλπ
υλπ
υ
sin
sinsin
0 ⋅⋅
⋅⋅
=
( ) ( )
( )y
yy
a
a
pp
υλπ
υλπ
υ
sin
sinsin
0 ⋅⋅
⋅⋅
=
Gl.8: Richtcharakteristik (Spaltfunktion) für lange Streifen
2 Theoretische Grundlagen 2.2 Idealisierende Modellvorstellungen zur Prüfkopfberechnung
23
( )
⋅⋅
⋅
⋅⋅
⋅=z
lz
lpzp ba
2sin
2sin 000 ππ
λ
mit:
λ⋅
⋅=4a37.1l
2
a0 λ⋅
⋅=4b37.1l
2
b0
Gl.9: Entfernungsgesetz für Rechteck-schwinger
( ) ( ) ( ) ( ) ( )υυυ
wirkungPunktrichtyx p
pp
pp
zpzyxp ⋅⋅⋅=00
,, Gl.10: Schalldruck eines Rechteck-schwingers
Abb.2-7: schematisierte Darstellung des Schallbündelquerschnittes eines Winkelprüfkopfes
2.2.2 Näherungsmodell zur Berücksichtigung der Fokuswirkung gekrümm-ter Schwinger und Linsen
Unter Bezugnahme auf eine Publikation von O’NEIL[44] haben SCHLENGERMANN und
WÜSTENBERG Arbeiten über fokussierende Prüfköpfe mit Linsen bzw. sphärisch gekrümmte
Schwingern veröffentlicht, in denen wichtige Grundsätze für eine näherungsweise Berech-
nung entwickelt worden sind. In [13] stellt SCHLENGERMANN eine Näherungsformel für den
Schalldruck entlang der Achse eines ebenen Kreiskolbenschwingers mit sphärisch gekrümm-
ter Linse vor. Bei WÜSTENBERG findet man die folgende verallgemeinerte Formulierung die-
ser Näherung, welche auch die Fokuswirkung sphärisch gekrümmter Kreiskolbenschwinger
berücksichtigt[16]:
a
l0a
l0b
∆La
∆Hb
b
x
y
zc1
c2
a´´
b´´a´´;b´´ Schwingerabmessungen
am schallfeldäquivalent Ort
2 Theoretische Grundlagen 2.2 Idealisierende Modellvorstellungen zur Prüfkopfberechnung
24
−⋅⋅
−≈
opt
0
opt
0 fz1
zl
2sin
fz1
1pp π mit:
λ⋅=
4
20
0D
l Gl.11: Schalldruckverlauf entlang der Achse eines sphärisch gekrümmten Kreiskolben-schwingers
Der Ausdruck in Gl.11 geht für fopt → ∞ in den Schalldruckverlauf entlang der Achse ei-
nes ebenen Kreiskolbenschwingers über (vgl. Gl.4 ). SCHLENGERMANN weist darauf hin, dass
der geometrische Fokuspunkt Fopt, der den Ort gleicher Phase von allen Quellpunkten auf der
Strahlerfläche kennzeichnet, vom Punkt des maximalen Schalldrucks auf der Achse abweicht.
Letzterer als akustischer Fokuspunkt Fak bezeichneter Ort ist gegenüber dem geometrischen
Fokuspunkt zu kürzeren Schallwegen verschoben. In [16] wird folgender Zusammenhang
zwischen Fopt und Fak vorgestellt:
+
−⋅
−≈
3
0
ak
2
0
ak
0
ak
0
ak0
opt
lf43.0
lf82.0
lf
lf1
1l
f Gl.12: Zusammenhang zwischen fopt
und fak
Bei Vorgabe der folgenden Parameter:
• Tiefenlage des akustischen Fokuspunktes b
• Vorlaufstrecke sk
• Einschallwinkel α
• Fokusschlauchdurchmesser DF
• Frequenz f
• Schallgeschwindigkeit für Prüf-, Vorlauf- und eventuell Linsenmedium c1, c2, c3
lassen sich fokussierende Prüfköpfe mit sphärisch krümmten Schwingern oder Zylinderlinsen
nach dem Berechnungsschema in Abb.2-8 dimensionieren. Im ersten Schritt wird aus der ge-
gebenen Fehlertiefe b und der schallfeldäquivalenten Vorlaufstrecke sk’’ die akustische Fo-
kuslänge fak und daraus zusammen mit dem geforderten Fokusschlauchdurchmesser ein Wert
für den Schwingerdurchmesser D0 bestimmt. Im zweiten Schritt wird aus dem Zusammen-
hang in Gl.12 die optische Fokuslänge fopt ermittelt. Im letzten Schritt wird die optimale
Strahlerfläche mit Hilfe der Konstruktion in Abb.2-9 geometrisch bestimmt. Dabei wird das
Gebiet des zu ermittelnden Schwingers zunächst vom Ort gleicher Phase und -Laufzeit, dem
so genannten „optischen Fokus“ aus betrachtet, und unter Berücksichtigung der Brechung an
der Grenzfläche mit den Schnittpunkten P1, P2 und P3 werden die Randstrahlen vom optischen
2 Theoretische Grundlagen 2.2 Idealisierende Modellvorstellungen zur Prüfkopfberechnung
25
Abb.2-8: Berechnungsschema für fokussierende Prüfköpfe
Fokus hin zum Schwinger ermittelt. Die Öffnungswinkelbedingung in Abb.2-9 für ∆α1 und
∆α2 legt die Größe des Schwingers fest. Ausgehend von den Endpunkten der Randstrahlen im
Medium der Vorlaufstrecke kann aus einem Kreis gleicher Phase die Abmessung und Krüm-
mung eines gekrümmten Schwingers konstruiert werden. Handelt es sich um eine gekrümmte
Grenzfläche, so müssen die Durchstoßungspunkte P1, P2 und P3 auf dem Krümmungskreis der
Grenzfläche in der betrachteten Ebene ermittelt werden.
Bei Wiederholung der Konstruktion in Abb.2-9 senkrecht zur zuvor betrachteten Ebene
können die notwendigen konstruktiven Prüfkopfdaten eines fokussierenden Prüfkopfes auch
unter dem Einfluss von Bauteilkrümmungen in zwei Ebenen ermittelt werden. Als Ergebnis
erhält man die Abmessung eines bifokal gekrümmten, elliptischen Schwingers.
Der Zusammenhang in Gl.12 und die Konstruktion in Abb.2-9 bilden die Grundstruktur
eines für diese Arbeit entwickelten Computerprogramms mit graphischer Ergebniskontrolle
zur Abschätzung konstruktiver Prüfkopfdaten fokussierender Prüfköpfe (siehe Abb.2-10).
Aus diesen Prüfkopfdaten kann dann der Schalldruckverlauf auf der Achse nach Gl.11 für die
betrachtete Ebene berechnet werden. Durch die iterative Variation der Eingabewerte für den
Schwingerdurchmesser (D0) und die Fokustiefenlage (b) können die Prüfkopfdaten an zuvor
eingegebene Vergleichsgrößen angepasst werden. Mit Hilfe dieses Verfahrens lassen sich die
für die jeweilige Ebene benötigten Schwingerabmessungen eines im Allgemeinen elliptischen
Schwingers ermitteln. Der bei Schrägeinschallung oder einachsig gekrümmten Ankopplungs-
Eingabeparameter: DF, λ, b, sk D0
sk
DF b c1
c2
c3
''2
1 skccbfak ⋅+=
λakF fD
D⋅
=0 λ⋅
=4
20
0D
l
+
−⋅
−≈
3
0
ak
2
0
ak
0
ak
0
ak0
opt
lf43.0
lf82.0
lf
lf1
1l
f
Geometrische Ermittlung der opti-malen Strahlerfläche
fak
fopt
2 Theoretische Grundlagen 2.2 Idealisierende Modellvorstellungen zur Prüfkopfberechnung
26
Abb.2-9: geometrische Ermittlung konstruktiver Daten für fokussierende Prüfköpfe
Abb.2-10: Programm zur Bestimmung konstruktiver Prüfkopfdaten parallel zur Einschallebe-ne (in EE) und senkrecht zur Einschallebene (EE)
( ) ( )[ ]12
01
tantan2arctan
2arctan
αααα
α
∆−−⋅=∆
⋅=∆
optfD
RMy
α
y‘
P1 P3
MxRMx
βk
D0
Dx
sk‘‘sk
y
x
KreisgleicherPhase
Medium 3(Linse)
Schwinger
Medium 2(Keil)
Medium 1
RS
Fak
Fopt
∆b
b
b‘
P2
y‘
Dy
My
∆α1
∆α2
Schalldruckverläufe auf der Achse
Bauteilkrüm-mung in EE
Schwinger-krümmung in EE Schwingerkrüm-
mung senkrecht zur EE
2 Theoretische Grundlagen 2.2 Idealisierende Modellvorstellungen zur Prüfkopfberechnung
27
flächen berücksichtigte, bifokale elliptische Schwinger sorgt dafür, dass das im Prüfgebiet
erzeugte Schallfeld das einer Quasi- Kreiskolbenmembran mit Fokussierung und rotations-
symmetrischen Bündelquerschnitt ist.
Dieses bei kreisförmigen oder elliptischen Schwingern bewährte und vielfach überprüfte
Verfahren sollte auch auf Rechteckschwinger übertragbar sein. Dies wird zwar gelegentlich
genutzt, ist aber nie überprüft worden. In wieweit es tatsächlich erlaubt ist, die einfache Struk-
tur zur geometrischen Ermittlung konstruktiver Prüfkopfdaten bifokal gekrümmter kreisför-
miger bzw. elliptischer Schwinger auf Rechteckschwinger zu übertragen, wird mit den Ergeb-
nissen dieser Arbeit überprüft werden. Da die Zusammenhänge in Gl.11 und Gl.12 streng nur
für sphärisch gekrümmte kreisförmige Schwinger gelten, müssen bei der Übertragung auf
Rechteckschwinger zusätzliche Näherungsbetrachtungen angestellt werden. Dies betrifft ins-
besondere auch die Bestimmung einer Nahfeldlänge l0 für rechteckige Schwingerformen [45, 46,
47, 48]. In der Literatur wird zur Ermittlung der Nahfeldlänge quadratischer Schwinger ein Kor-
rekturfaktor zwischen 1.3 und 1.42 angegeben, um den die Nahfeldlänge einer gleichgroßen
Kreiskolbenmembran zu verlängern ist [49, 36]. Vergleichende Schallfeldrechnungen auf Basis
einer Punktquellensynthese von BOEHM[22] zwischen quadratischen und kreisförmigen
Schwingern gleicher Abmessungen kommen zu einem Faktor von 1.37. Bei WÜSTENBERG
finden sich die folgende Korrekturformel für die Nahfeldlänge eines Rechteckschwingers mit
den Seitenlängen a und b[16]:
( )
⋅−⋅+
⋅≈
ab27.078.0ba1l 22
0 λπ mit: a > b Gl.13: Nahfeldlänge für Rechteck-
schwinger
Bei größeren Seitenlängenverhältnissen können die Nahfeldlängen für beide Rechteckseiten
auch einzeln bestimmt werden. Die resultierende Nahfeldlänge folgt dann aus dem Ort des
maximalen Schalldrucks auf der Achse nach Gl.9.
Unter welchen Bedingungen welche der Näherungen für die Nahfeldlänge von Rechteck-
schwingern in Verbindung mit den einfachen geometrischen Überlegungen nach Abb.2-9 ge-
eignet ist, sowohl das Fokusverhalten als auch den Einfluss gekrümmter Grenzflächen bei
Rechteckschwingen zu beschreiben, wird im Kap.4.2 (Seite 85) genauer untersucht.
Die Unterschiede in den Näherungen für die einer Rechteckmembran zuzuordnenden
Nahfeldlänge rühren her von den unterschiedlichen Definitionen. Man kann als Bestim-
mungskriterium diverse Forderungen wählen, wie z.B. die Lage des letzten Maximums vor
dem Übergang in das Fernfeld, die Anpassung des Fernfeldverhaltens im Entfernungsgesetz
2 Theoretische Grundlagen 2.2 Idealisierende Modellvorstellungen zur Prüfkopfberechnung
28
an die Echoamplituden im Nahfeld und die Lage von Vergleichsreflektoren in einem auf die
Nahfeldlänge normierten AVG-Diagramm[50, 51]. In dieser Arbeit wird als Nahfelddefinition
diejenige gewählt, mit der die empfohlenen und durch diese Arbeit verifizierten Näherungen
für die Prüfkopfoptimierung am besten mit der theoretischen Modellierung (Punktquellensyn-
these[22, 25]) übereinstimmen.
2.2.3 Verzerrung des Schallfeldes durch gekrümmte Ankopplungsflächen
Die Fokussierung, bzw. Defokussierung eines Schallbündels durch gekrümmte Ankopp-
lungsflächen lässt sich nur für den Spezialfall der Senkrechteinschallung an einer sphärisch
gekrümmten Oberfläche in allen Richtungen senkrecht zur Bündelachse durch den in
Kap.2.2.2 (Seite 23) beschriebenen Formalismus beschreiben. Bei Schrägeinschallung bzw.
Einschallung über einachsig gekrümmte Zylinderoberflächen kommt es durch die unter-
schiedliche Fokuswirkung senkrecht und parallel zur Einschallebene bzw. zur Zylinderachse
zu Abweichungen von einem rotationssymmetrischen Schallfeld im Schallbündelquerschnitt.
Die in Abb.2-10 dargestellte Näherungsrechnung bietet die Möglichkeit, die Schallfeldverzer-
rung durch eine entsprechende Änderung der Schwingerkrümmung und des Schwinger-
durchmessers zu kompensieren. Die dadurch ermittelten komplexen Schwingergeometrien
(elliptisch in den Abmessungen und bifokal in der Krümmung) stehen aber in der Praxis häu-
fig nicht zur Verfügung oder sind im Einzelfall nur mit nicht vertretbarem Aufwand zu reali-
sieren.
Bei Verwendung handelsüblicher fokussierender Prüfköpfe mit sphärisch gekrümmten
bzw. ebenen Schwinger kann eine Krümmungskorrektur auch durch die Verwendung von Zy-
linderlinsen durchgeführt werden. In Abb.2-11 ist in der Vorlaufstrecke eine zusätzliche
Grenzfläche dargestellt, die sich in der Einschallebene krümmen lässt. Dadurch ist es mög-
lich, für sphärisch gekrümmte Schwinger die Abmessungen einer Zylinderlinse zur Kompen-
sation von Krümmungseinflüssen parallel und senkrecht zur Einschallebene iterativ zu be-
rechnen (siehe Abb.2-11).
2 Theoretische Grundlagen 2.2 Idealisierende Modellvorstellungen zur Prüfkopfberechnung
29
Abb.2-11: Krümmungskompensation mit Zylinderlinse aus Plexiglas (Linsendicke:10mm, Linsenkrümmung:-145mm) Prüfkopf (8.3MHz, D = 20mm, R = 213mm). Die Ab-messung der Zylinderlinse wurden iterativ optimiert, bis sich parallel und senk-recht zur Einschallebene ein ähnlicher Verlauf für den Schalldruck entlang der Schwingerachse ergab.
2.2.4 Sektorenmodell für die Berechnung des Schalldrucks entlang der Schallbündelachse unter Berücksichtigung einer Schallfeldverzerrung durch den Krümmungseinfluss einer zylindrischen Grenzfläche
Für die durch eine zylindrische Bauteilkrümmung bewirkte Schallfeldverzerrung lässt
sich der Schalldruckverlauf entlang der Schallbündelachse nicht mehr nur durch die Berück-
sichtigung der Fokuswirkung lediglich in den Ebenen senkrecht und parallel zur Zylinderach-
se bestimmen. Wenn man die sicher genauere, aber aufwendigere Berechnung über eine
Punktquellensynthese[22-25] umgehen möchte, kann man versuchen, zusätzliche Ebenen mit
anderen Orientierungen zur Zylinderachse in die Rechnung mit einzubeziehen (siehe
Abb.2-12). Der Krümmungsradius einer mit dem Winkel φ zur Zylinderachse orientierten
Schnittebene folgt näherungsweise aus Gl.14 (Eulersche-Formel[52]). Die vom Prüfkopf „be-
leuchtete“ Zylinderfläche kann durch einen Kreis angenähert werden. Solchen Kreisen wer-
den Sektoren („Tortenstücke“) zugeordnet, für die jeweils eine Oberflächenkrümmung nach
Gl.14 und der Schalldruckverlauf entlang der Achse mit Hilfe des Näherungsmodells in
Schwingerkrümmung(sphärisch)
Linsenkrümmung (zylindrisch)
Bauteilkrümmung (zylindrisch)
2 Theoretische Grundlagen 2.2 Idealisierende Modellvorstellungen zur Prüfkopfberechnung
30
Kap.2.2.2 (Seite 23) einzeln zu berechnen sind. Der resultierende Schalldruckverlauf folgt
dann aus der phasenrichtigen Addition der ermittelten Kurven. Diese Vorgehensweise ist be-
gründet in der Integration der Punktquellensynthese über einen Kreisschwinger in Polarkoor-
dinaten, bei der die Integration über den Radius getrennt von der Integration über den Winkel
durchgeführt werden kann. Damit kann dieses „Tortenmodell“ sowohl für kreisförmige als
auch für Rechteckschwinger an gekrümmten Grenzflächen verwendet werden. Bei Rechteck-
schwingern muss man dazu die Abmessungen („Durchmesser“) der einzelnen „Tortenstücke“
an die Grenzen des Rechtecks anpassen.
Orientierung der Krümmungsebene zur Zylinderachse: φ = 90°
Orientierung der Krümmungsebene zur Zylinderachse: φ = 0°
Orientierung der Krümmungsebene zur Zylinderachse: φ = X°
Krümmungsradius: R = 200mm Krümmungsradius: R = ∞ Krümmungsradius:
φφ 2sin
)( rR ≈ wenn: D >> d
Abb.2-12: Krümmungsradius für eine a) 90° b) 0° und c) x° zur Zylinderachse orientierte Ebene
( )φ
φ 2sinrR = mit D >> d Gl.14: Krümmungsradius einer mit φ zur Zylinder-
achse orientierten Schnittebene (Eulersche-Formel[52])
In Abb.2-13 sind für einen Zylinder mit 400mm Durchmesser die Schalldruckverläufe
entlang der Bündelachse von 16 Segmenten eines Viertelkreises dargestelltes. Um diese 16
Kurven phasenrichtig zu addieren, muss die komplexe Schreibweise für den Schalldruck im
Abstand (x) vom Schwinger nach Gl.15 verwendet werden. Die Ableitung des komplexen
Schaldruckverlaufs entlang der Bündelachse ist im Anhang (Kap.7.1 auf Seite 120) angege-
ben.
2 Theoretische Grundlagen 2.2 Idealisierende Modellvorstellungen zur Prüfkopfberechnung
31
Abb.2-13: berechnete Kurvenschar für den Schalldruck entlang der Schallbündelachse zur Berücksichtigung der Schallfeldverzerrung an einer 200mm Zylinderkrümmung
( ) ( )[ ]xskD
skp ⋅−
⋅= cos
2cosRe 0
0 ( ) ( )[ ]xskD
skp ⋅−
⋅= sin
2sinIm 0
0
Gl.15
mit:
fopt optischer Fokus/ Krümmungsradius des Schwingers
x Abstand auf der Achse zum Schwinger
D0 Schwingerdurchmesser
p0 Schalldruck auf der Bündelachse
k Wellenzahl λπ2=k
s Schallweg zum Schwingerrand ( ) ( ) 22020
42
2 optoptoptopt fD
ffxfxD
s +−⋅−+−=
zum Schwingermittelpunkt ( ) xxs =
Werden die in Abb.2-13 dargestellten Kurven komplex addiert und das Ergebnis auf das
letzte Maximum normiert, so kommt man zur Darstellung in Abb.2-14. Zum Vergleich wurde
der Schalldruck entlang der Schallbündelachse mit Hilfe einer Rechnung auf Basis einer
Punktquellensynthese[22] bestimmt. Die sehr gute Übereinstimmung der beiden Kurven ist ei-
ne Bestätigung für die richtige Beschreibung des relativen Schalldrucks entlang der Schall-
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200Schallweg in mm
Scha
lldru
ck (n
orm
iert
)phi = 90.0°; Rb = -200mm
phi = 84.4°; Rb = -202mm
phi = 78.8°; Rb = -208mm
phi = 73.1°; Rb = -218mm
phi = 67.5°; Rb = -234mm
phi = 61.9°; Rb = -257mm
phi = 56.3°; Rb = -289mm
phi = 50.6°; Rb = -335mm
phi = 45.0°; Rb = -400mm
phi = 39.4°; Rb = -497mm
phi = 33.8°; Rb = -648mm
phi = 28.1°; Rb = -900mm
phi = 22.5°; Rb = -1366mm
phi = 16.9°; Rb = -2373mm
phi = 11.3°; Rb = -5255mm
phi = 5.6°; Rb = -20817mm
phi = 0°; Rb = -30000mm
Prüfkopf: (spärisch gekrümmt R = 213mm, 8.3 MHz, D = 20mm,, Wasservorlauf = 16mm)
2 Theoretische Grundlagen 2.2 Idealisierende Modellvorstellungen zur Prüfkopfberechnung
32
bündelachse unter Berücksichtigung einer Schallfeldverzerrung mit Hilfe des vorgestellten
Sektorenmodells.
Abb.2-14: Schalldruck entlang der Schallbündelachse eines sphärisch gekrümmten Kreis-schwingens bei Einschallung über einen 200mm Zylinderradius
Die Verfahrensweise bei der Ermittlung des Schalldrucks entlang der Bündelachse mit
Hilfe des Sektorenmodells ist mit der Berechnung des Schalldrucks auf Basis einer Punkt-
quellensynthese[22-25] vergleichbar. In beiden Fällen wird der Schalldruck für einzelne Flä-
chenelemente auf dem Schwinger berechnet und dann über alle Flächenelemente summiert.
Für den Fall der Punktquellensynthese wird dafür die RAYLEIGH-Formel (Gl.3, Seite 19) ver-
wendet. Das Sektorenmodell benutzt dafür die Näherungsformel in Gl.11 (Seite 24), welche
auf einer expliziten Lösung der RAYLEIGH-Formel beruht. Durch die Verwendung dieser Nä-
herungsformel kann der Schwinger für die Summation in einzelne Sektoren („Tortenstücke“)
aufgeteilt werden. Dadurch ergibt sich eine im Vergleich zur Punktquellensynthese um Grö-
ßenordnungen geringere Anzahl von einzelnen Schwingerelementen, für die der Schalldruck-
verlauf einzeln zu berechnen ist. Ersetzt man die numerische Schallfeldsimulation im Schema
nach Abb.2-4 (Seite 17) durch das Sektorenmodell, so bewirkt dies eine erhebliche Beschleu-
nigung der Prüfkopfoptimierung.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Schallweg [mm]
rel.S
chal
ldru
ck (n
orm
iert
)
Punktquellensythese
Näherung komplex addiert
Prüfkopf: 8.3MHz; Schwingerkrümmung 213mm; Schwingerdurchmesser 20mm; Wasservorlauf 16mm
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung
33
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnungen
Zur experimentellen Verifizierung der Näherungsrechnungen wurden die Schallfelder
von Prüfköpfen im Impuls / Echo - Betrieb ausgemessen. Der Prüfkopf sendet dabei einen
Schallimpuls in das Prüfmedium und empfängt das Signal eines Testreflektors im Schallfeld.
Die Methode setzt die Reziprozität von Sende- und Empfangsfunktion des Prüfkopfes voraus.
Diese Eigenschaft kann bei allen heute verwendeten piezoelektrischen Prüfkopftypen ange-
nommen werden. Die Laufzeit und Echoamplitude des am Testreflektor reflektierten Echos
wird aufgezeichnet. Ist die Schallgeschwindigkeit des Mediums bekannt, so kann aus der ge-
messenen Laufzeit auf den zurückgelegten Schallweg geschlossen werden. Handelt es sich
um einen punktförmigen Reflektor (z.B. kleiner Kugelreflektor), so ist die Reflexion an die-
sem unabhängig von der Richtung der einfallenden Schallwelle. Wegen der Reziprozität ist
die relative Schalldruckverteilung beim Senden gleich der relativen Empfindlichkeitsvertei-
lung beim Empfang. Die gemessene Echoamplitude am Punktreflektor ist daher proportional
zum Produkt aus Schalldruck und Empfindlichkeit am Ort der Reflektion und damit auch pro-
portional zum Quadrat des relativen Schalldrucks.
Um die Wirkung gekrümmter Grenzflächen auf die Schallausbreitung in homogenen,
isotropen Medien experimentell zu untersuchen, sind Testkörper mit entsprechenden Bauteil-
krümmungen und Testreflektoren nötig. Die für diese Aufgabe verwendeten Testkörper stel-
len für viele Prüfaufgaben eine zulässige Idealisierung realer Prüfsituationen dar, obwohl, z.B.
an Schweißnähten, das Gefüge von realen Stahlbauteilen aus feinkörnigem ferritischen Stahl
manchmal grobkörnig ist und gewisse Orientierungen (Texturen) aufweisen kann. Die Aus-
wirkungen von Anisotropieeffekten auf die zu untersuchenden Krümmungseffekte wurden an
anderer Stelle untersucht [39, 40] und werden in dieser Arbeit nicht betrachtet. Daher werden für
diese Arbeit Testkörper mit möglichst homogenen, feinkörnigen Gefüge ohne Vorzugsorien-
tierungen verwendet. Für die experimentellen Untersuchungen stehen drei Testkörper aus
feinkörnigem, niedrig legierten Kohlenstoff-Stahl (St 52-3[53]) mit verschiedenen Testreflekto-
ren und Geometrien zur Verfügung (siehe Tab.3-1 und Zeichnung im Anhang Kap.7.5).
An diesen Testkörpern wurden mit den in Tab.3-2 angegebenen Prüfköpfen sowie den in
Tab.3-3 angegebenen Zylinderlinsen Messungen durchgeführt.
Das Vorzeichen der Krümmungsradien in Tab.3-1 gibt an, ob eine Rohraußenprüfung
(d.h. Ankopplung eines Prüfkopfes auf der Außenseite eines Rohrs, → negatives Vorzeichen)
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung
34
oder eine Innenprüfung (→ positives Vorzeichen) nachgebildet wird. Der Testkörper 60-F65-
BR ist ein Rohrtestkörper mit 45 mm Wanddicke, an dem sowohl Außen- als auch Innenprü-
fung nachgebildet werden kann.
Tab.3-1: Geometrie und Reflektortypen der verwendeten Testkörper
Bezeichnung: 60-F65 BR TQ-200 TK-200
Krümmungsradius: -178mm 133mm -200mm -200mm
Reflektortyp: Ø3mm Querbohrungen
Ø3mm Querbohrungen
Ø3mm Kugelbodenbohrungen
Tab.3-2: Parameter der verwendeten Prüfköpfe
Prüfkopf- Fokusprüfkopf Gruppenstrahler
bezeichnung: PK67778 GPK:B3GM16
Frequenz:
10MHz
2.8MHz Schwinger-
abmessungen:Ø
20mm
32 x 32mm
Schwingerkrümmung:
225mm
eben Fokusfaktor in H2O
(f’=fak/N): 0.267 variabel
Tab.3-3: Parameter der verwendeten Zylinderlinsen
für Prüfkopf Nr.: PK67778 GPK:B3GM16 Linsenbezeichnung: ZL 10/145 ZL 5/75 ZL 5/90
Dicke der Linse:
10 mm
5 mm
5 mm Krümmungsradius
der Linse:
145 mm
75 mm
90 mm Schallgeschwindigkeit
des Linsenmediums
2730 m/s
2730 m/s
2730 m/s
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.1 Beschreibung des Messaufbaus
35
3.1 Beschreibung des Messaufbaus
Für die Messungen wurde eine in der BAM (Bundesanstalt für Materialforschung und
-prüfung) verfügbare Tauchtechnikanlage (Abb.3-1) benutzt. Zur Anregung der Prüfköpfe
und zum Empfangen der Testreflektor-Echoanzeigen wurde ein Ultraschallgerät USIP 12 der
Fa. KRAUTKRÄMER und das abgebildete Gruppenstrahlergerät (Typ: KRAUTKRÄMER-BAM)
eingesetzt. Bei der Verwendung von Gruppenstrahlerprüfköpfen wurde das Ultraschallgerät
USIP 12 extern über das Gruppenstrahlergerät getriggert und das Ausgangssignal des Grup-
penstrahlergerätes auf den Eingang des USIP 12 geschaltet. Dadurch wurden sowohl die Sig-
nale vom Gruppenstrahlerprüfkopf als auch die Signale von den konventionellen Prüfköpfen
immer mit Hilfe der gleichen, an das Ultraschallgerät angeschlossenen Elektronik (A/D –
Wandler und Rechnerinterface) aufgenommen. Die Messungen zur Gruppenstrahlertechnik
lassen sich dadurch mit der selben Software auswerten wie die Messungen mit konventionel-
ler Technik.
Abb.3-1: Tauchtechnikan-lage zur Messung der Schallfelder von Fokus- und Gruppenstrahler-prüfköpfen
Abb.3-2 zeigt die Messanordnung mit dem Beispiel des Testkörper TQ-200 (siehe
Tab.3-1 auf Seite 34) mit Querbohrungen als Testreflektoren. Der Testkörper wird durch ei-
nen Drehtischmanipulator in einem konstanten Abstand am Prüfkopf vorbei geführt. Durch
die Anordnung der Querbohrungen auf einer Spirale erhält man bei Drehbewegung des Test-
körpers unterschiedliche Schallwege S innerhalb des Testkörpers.
Tauchtechnikanlage
Gruppenstrahlergerät
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.1 Beschreibung des Messaufbaus
36
Abb.3-2: Testkörper TQ-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) mit Querbohrungen und Prüf-kopfmanipulator
Trifft ein vom Prüfkopf gesendeter Schallimpuls auf die Grenzfläche des Testkörpers, so
wird abhängig von den Schallwellenwiderständen der beteiligten Materialien (hier: Was-
ser/Stahl) ein Teil des Schalls an der Grenzfläche reflektiert und erzeugt das sogenannte Ein-
trittsecho, während der Rest in den Testkörper eindringt. Auf dem Schirmbild des Ultra-
schallgerätes wird die empfangene Echoamplitude als Funktion der Zeit dargestellt (A-Bild =
Amplitudenbild). In Abb.3-3 ist das Schirmbild des verwendeten Ultraschallgerätes darge-
stellt. Es zeigt den Sendeimpuls und die Echo-Anzeigen von den Testreflektoren (in Abb.3-2
Bohrungen) als danach erscheinende Signale.
Abb.3-3: Schirmbild mit Ultraschallan-zeigen (A-Bild)
skS skS
Versuchsaufbau
Sendeimpuls
Eintrittsecho Bohrungsecho
Blende
sk S
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.1 Beschreibung des Messaufbaus
37
Das erste Echo nach dem Sendeimpuls ist das Eintrittsecho. Danach folgt ein Bohrungs-
echo. Der Abstand zwischen Sendeimpuls und Eintrittsecho ist von der eingestellten Vor-
laufstrecke sk im Wasser abhängig. Der Abstand zwischen Eintrittsecho und Bohrungsecho
korreliert mit dem im Testkörper zurückgelegten Schallweg S. Bei geeigneter Justierung der
Laufzeit-Anzeige des Ultraschallgerätes kann der Schallweg S zu einem angeschallten Reflek-
tor direkt am Schirmbild abgelesen werden. Mit Hilfe der Blende (einem Zeitbereich, in dem
Echosignale aus dem A-Bild durch einen elektronischen Schalter an eine Auswerte-Elektronik
weitergeleitet werden können) lassen sich Signale aus einem vorherbestimmten Bereich im A-
Bild rechnergestützt verarbeiten.
Die Amplitude einer Ultraschallanzeige ist abhängig vom Schallfeld, dem Reflektortyp,
der Reflektorgröße, von Schallschwächungseinflüssen des Werkstoffes und dem Schallweg S
zum Reflektor. Um das sich im Testkörper ausbreitende Schallfeld auszumessen, muss die
Amplitude als Funktion des Reflektors erfasst werden. Um dabei die Ortsabhängigkeit ohne
den Einfluss der Schallschwächung auf die gemessene Echoamplituden zu ermitteln, muss der
Einfluss der Schallschwächung korrigiert werden.
Die akustischen Eigenschaften der verwendeten Testkörper stimmen mit denen des ge-
normten Justierkörpers K1 (siehe DIN EN12223[54]) gut überein, da ein ähnlicher feinkörniger
Stahltyp (St 52-3[53]) benutzt wird. Der Einfluss der Schallschwächung auf die gemessenen
Echoamplituden wurde darum frequenz- und schallwegabhängig wie folgt korrigiert: Der
Schallschwächungskoeffizient für den Justierkörper K1 wurde in [55] frequenzabhängig ge-
messen. Bei f = 8.3 MHz beträgt dieser ca. 20 dB/m und bei 2.4 MHz ca. 1 dB/m. Für die Be-
stimmung des Schallschwächungskoeffizienten der Wasservorlaufstrecke wurde der Ausdruck
in Gl.16 verwendet. Er beträgt 15.6 dB/m bei f = 8.3 MHz und 1.3 dB/m bei f = 2.4 MHz. Die
mit dem Prüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2, auf Seite 34) gemessenen Echoamplituden wur-
den innerhalb des im Testkörper zurückgelegten Schallweges mit 20 dB/m und innerhalb des
in der Wasservorlaufstrecke zurückgelegten Schallweg mit 15.6 dB/m korrigiert. Analog wur-
den die mit dem Gruppenstrahlerprüfkopf GPK B3GM16 gemessenen Echoamplituden inner-
halb des Testkörpers mit 1dB/m und innerhalb der Wasservorlaufstrecke mit 1.3 dB/m korri-
giert.
2227.0 f⋅≈α Gl.16: frequenzabhängiger Schallschwä-
chungskoeffizient von Wasser[55]
Bei Verwendung gleichartiger Reflektoren (z.B. ∅3 mm Querbohrungen) geht nach
Schallschwächungskorrektur nur die relative Position des Reflektors zum Schallfeld in die
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.1 Beschreibung des Messaufbaus
38
Echohöhe der Anzeige ein, d.h. vor allem die Entfernung zum Prüfkopf. Der Einfluss des Re-
flektortyps auf die Echohöhe einer Anzeige wird in Kap.3.3ff diskutiert. Für die folgenden
Betrachtungen soll dieser Einfluss zunächst unberücksichtigt bleiben.
Die während der Messung empfangenen Signale lassen sich in Form von A-, B-, C-, und
D - Bildern darstellen (siehe Tab.3-4). Im A-Bild ist die Amplitude als Funktion der Signal-
laufzeit t für eine Prüfkopfposition l0 und q0 dargestellt. In Abb.3-4 ist l die Justierachse und q
die Scanachse. Wird die Prüfkopfposition während der Datenaufnahme dokumentiert, so kann
man aus dem Datensatz der Messergebnisse B-, C-, und D-Bilder darstellen. B-Bilder erhält
man bei linienförmiger Abtastung der Oberfläche des Testkörpers (l oder q = konstant). Es
wird die Amplitude als Funktion der Laufzeit t und der Prüfkopfposition l oder q dargestellt.
C-Bilder stellen die Maximalamplitude Amax einer Anzeige innerhalb eines bestimmten Zeit-
abschnittes, z.B. einer Blende im A-Bild, als Funktion der Prüfkopfposition l und q einer ab-
getasteten Fläche des Testkörpers dar. In D-Bildern wird die Laufzeit t einer Anzeige mit ma-
ximaler Amplitude Amax als Funktion der Prüfkopfposition l und q einer abgetasteten Fläche
des Prüfgegenstandes in 3D Form wiedergegeben. Für diese Arbeit wurden die Messergebnis-
se in Form von C-Bildern dargestellt, lediglich bei der Überprüfung der Prüfkopfdaten sind B-
Bilder verwendet worden.
Tab.3-4: Darstellungsform der Messergebnisse
Bildtyp Flächen- koordinaten
Signal- amplitude
Signal- laufzeit
Art der Datenerfassung
l q A t
A-Bild x x A( t, l0, q0 )
B-Bild x x x A( t, l, q0 ) oder A( t, l0, q )
C-Bild x x x Amax( l, q )
D-Bild x x x (tAmax l, q )
Die Änderung der Echoamplitude eines Reflektors bei der Prüfkopfbewegung entlang ei-
ner Linie wird als Echodynamik bezeichnet. Im Fernfeld zeigt die Echodynamik einen um
eine Maximalamplitude herum symmetrischen Kurvenverlauf. Im Nahfeldbereich kann sich
eine Echodynamik mit mehreren symmetrisch zur Schallbündelachse angeordneten Amplitu-
denmaxima ausbilden. Der Verlauf der Echoamplitude entlang der Schallbündelachse, das
sogenannte Entfernungsgesetz, kann im Fernfeld aus der Maximalamplitude der bei der Prüf-
kopfbewegung senkrecht zur Schallbündelachse entstehenden Echodynamik des reflektierten
Signals ermittelt werden. Im Nahfeldbereich muss der Wert der Echoamplitude auf der
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.1 Beschreibung des Messaufbaus
39
Schallbündelachse durch Extrapolation der Schallbündelachse des Fernfeldes in die Ebene des
jeweiligen C-Bildes ermittelt werden. Das kann auch dazu führen, dass sich der gesuchte Ort
als Minimum zwischen zwei Maxima ergibt. Für die Bestimmung der Echodynamik wurden
C-Bilder aufgenommen (siehe Abb.3-5). Dazu wurde die Probenoberfläche mit einem Mani-
pulator mäanderförmig, wie in Abb.3-4 skizziert, abgetastet.
Abb.3-4: Schematische Dar-stellung der Prüf-kopfbewegung rela-tiv zur Mantelfläche des Testkörpers bei der C-Bildaufnahme
In jedem Rasterpunkt wurde die maximale Echoamplitude innerhalb eines Blendenaus-
schnittes im A-Bild bestimmt. Die Blende wurde so positioniert, dass dabei nur die Echoamp-
lituden der Testreflektoren mit den jeweils gewählten Entfernungen zur Testkörperoberfläche
ausgemessen wurden (siehe Abb.3-3 auf Seite 36). Abb.3-5 zeigt das C-Bild des Testkörpers
TQ-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34), eingeschallt über den -200 mm Zylinderradius mit dem
Prüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) mit einer Wasservorlaufstrecke von
sk = 54 mm. Aufgetragen ist die Höhe der Prüfkopfposition (Scanachse q) über der Drehachse
des Testkörpers (Justierachse l). Die maximale Echoamplitude in jedem Rasterpunkt wurde in
Volt gemessen und entsprechend der ausgewählten Farbskala in das C-Bild übertragen. Au-
ßerdem sind die Schallwege zu den einzelnen Querbohrungen angegeben.
Für die Ermittlung der an den Querbohrungen gemessenen Echoamplituden sind mindes-
tens drei Werte bei unterschiedlichen Prüfkopfpositionen (Scanachse q) aus den C-Bildern
abgelesen und deren Mittelwert bestimmt worden. Tab.3-5 zeigt dies exemplarisch für das in
Abb.3-5 dargestellte C-Bild. Die in Tab.3-5 ermittelten relativen Echoamplituden sind als
Funktion des Schallweges in Abb.3-6 aufgetragen. Die eingezeichneten Fehlerbalken wurden
aus der Standardabweichung der ermittelten Werte für die Echoamplitude bestimmt.
Justierachse l
Scan
achs
e q
PrüfkopfJustierachse l
Scan
achs
e q
Prüfkopf
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.1 Beschreibung des Messaufbaus
40
Abb.3-5: C – Bild und Echodynamik des Prüfkopfes PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34), gemessen mit ∅ 3 mm Querbohrungen bei sk = 54mm Wasservorlaufstrecke und R = -200 mm Bauteilkrümmung (Testkörper TQ-200 siehe Tab.3-1 auf Seite 34)
Echoamplituden [Volt]
Prüfkopfposition (Scanachse q) bei
Standardabwei-
chung
Schall-
weg
[mm] 05mm 010mm 15mm 20mm
Mittel-
wert
Normie-
rung
[rel.] [dB] 15 1.39 1.4 1.46 1.88 1.53 0.17 0.03 1.4 26 3.08 3.19 3.21 3.15 3.16 0.36 0.01 0.2 35 5.83 5.84 7.06 6.85 6.40 0.73 0.07 0.9 44 9.09 9.27 8.71 8.16 8.81 1.00 0.06 0.5
51.5 7.01 7.29 6.93 6.73 6.99 0.79 0.03 0.3 60.5 5.95 5.71 4.89 5.66 5.55 0.63 0.05 0.8 65.5 5.31 4.74 5.2 4.74 5.00 0.57 0.03 0.5 70.5 5.4 4.48 4.43 4.1 4.60 0.52 0.06 1.1 79.5 3.92 3.71 3.36 3.72 3.68 0.42 0.03 0.6 90.5 3.12 2.56 2.9 2.23 2.70 0.31 0.04 1.4
Tab.3-5: Echoamplituden des Prüfkopfes PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) beim Ein-schallen über den -200 mm Radius des Testkörpers TQ-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) für einen Wasservorlauf von sk = 54 mm
Die Verwendung der Querbohrungen im Testkörper TQ-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34)
war als Pendant zu den vielfach für ähnliche Zwecke in der Praxis eingesetzten Testblöcken
(z.B. zur Bestimmung der Fokusabstände von SEL 70-Prüfköpfen[56] ) gedacht. Allerdings
zeigte sich durch den Vergleich zwischen den Modellrechnungen und den Messungen (siehe
Kap.3.3.2, Seite 56), dass durch die linienförmige Ausdehnung dieses Reflektortyps und des
damit verbundenen, von kugel- oder scheibenförmigen Testreflektortypen abweichenden Ent-
fernungsgesetzes verfälschende Angaben über die Fokuswirkung insbesondere bei Ankopp-
105 0 Echoamplituden: [Volt]
Justierachse [°]
Scan
achs
e [m
m]
Schallweg[mm]
26 15 35 44 51.5 60.5 65.5 70.5 79.5 90.5
C - Bild
Echodynamik
800 0
25
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.1 Beschreibung des Messaufbaus
41
Abb.3-6: Verlauf der rel. Echoamplitude entlang der Schallbündelachse des Prüfkopfes PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34), gemessen mit ∅ 3 mm Querbohrungen bei sk = 54mm Wasservorlaufstrecke und R = -200 mm Bauteilkrümmung (Testkörper TQ-200 siehe Tab.3-1 auf Seite 34)
lung über gekrümmte Oberflächen abgeleitet werden können[57]. Daher wurde zusätzlich der
Testkörper TK-200 mit Kugelbodenbohrungen angefertigt (siehe Tab.3-1 auf Seite 34). Ein
Vorteil bei der Verwendung von Kugelbodenbohrungen zur Ausmessung der Schallfelder be-
steht auch darin, dass diese das Schallfeld punktförmig und unabhängig von der Richtung der
einfallenden Welle reflektieren. Dadurch kann die Echoamplitude genau auf der Achse des
Schallbündels erfasst werden. Da die Fertigung von Testkörpern mit vergleichbaren Kugelbo-
denbohrungen erheblich aufwendiger ist als die von Testkörpern mit zylindrischen Querboh-
rungen, findet man diese in der Praxis sehr selten.
Die Kugelbodenbohrungen wurden von der Rückseite des Testkörpers senkrecht zur Zy-
linderachse in radialer Richtung mit unterschiedlichen Tiefen in den Testkörper eingebracht
(siehe Anhang: Abb.7-24 auf Seite 142). In Abb.3-7 ist der Testkörper mit Kugelbodenboh-
rungen schematisch dargestellt und die radialen, radial-axialen und senkrecht zur Schallbün-
delachse orientierten Schnittebenen für die Darstellung eines sich im Testkörper ausbreiten-
den Schallfeldes eingezeichnet.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 20 40 60 80 100 120
Schallweg [mm]
rel.
Echo
ampl
itude
Messungen an Querbohrungen
Prüfkopf: Pk 67778, 8.3MHz; Schwingerkrümmung 213mm; Schwingerdurchmesser 20mm; Wasservorlauf 54mm
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.1 Beschreibung des Messaufbaus
42
a) radiale Ebene
b) radial-axiale Ebene
c) senkrechte Ebene
Abb.3-7: Schematische Darstellung des Testkörpers TK-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) mit verschieden im Schallfeld orientierten Schnittebenen:
a) radial zur Zylinderachse orientiert
b) radial-axial zur Zylinderachse orientiert
c) senkrecht zur Schallbündelachse orientiert
Abb.3-8: C-Bild und Echodynamik des Prüfkopfes PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34), gemessen mit ∅ 3 mm Kugelbodenbohrungen bei sk = 16 mm Wasservorlaufstrecke und R = -200 mm Bauteilkrümmung (Testkörper TK-200 siehe Tab.3-1 auf Seite 34)
Abb.3-8 zeigt das C-Bild des Testkörpers TK-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) mit Ku-
gelbodenbohrungen, eingeschallt über den -200 mm Zylinderradius mit dem Prüfkopf
PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) im Abstand von sk = 16 mm zur Mantelfläche des
Testkörpers (Wasservorlaufstrecke). Die an den Kugelbodenbohrungen aufgenommenen
C-Bilder stellen zweidimensionale Schnitte durch das Schallfeld senkrecht zur Schallbündel-
achse dar. Die Ermittlung der Echoamplituden aus diesen C-Bildern wurde analog zu den mit
Querbohrungen aufgenommenen C-Bildern durchgeführt. Dabei konnte für jede Kugelboden-
105 0 Echoamplituden: [Volt]
Justierachse [°]
Scan
achs
e [m
m]
30
Schallweg[mm]
50 40 60 70 80 90 100
Echodynamik
C - Bild
0
15
0 80
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.1 Beschreibung des Messaufbaus
43
bohrung nur jeweils ein Wert für die Echoamplitude bestimmt werden. Die angegebenen Feh-
lerbalken entsprechen einer systematischen Ungenauigkeit des Messsystems bei der Bestim-
mung der Echohöhe einer Anzeige von ±1dB. Abb.3-9 zeigt die aus dem C-Bild in Abb.3-8
ermittelten Echoamplituden als Funktion des Schallweges zu den einzelnen Kugelboden-
bohrungen.
Abb.3-9: Verlauf der rel. Echoamplitude entlang der Schallbündelachse des Prüfkopfes PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34), gemessen mit ∅ 3 mm Kugelbodenbohrun-gen bei sk = 16 mm Wasservorlaufstrecke und R = -200 mm Bauteilkrümmung (Testkörper TK-200 siehe Tab.3-1 auf Seite 34)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0
Schallweg [mm]
rel.
Echo
ampl
itude
rr
Messung an Kugelbodenbohrungen
Prüfkopf: Pk 67778, 8.3MHz; Schwingerkrümmung 213mm; Schwingerdurchmesser 20mm; Wasservorlauf 16mm
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.2 Charakterisierung der für die Messungen verwendeten Prüfköpfe
44
3.2 Charakterisierung der für die Messungen verwendeten Prüfköpfe
3.2.1 Handelsüblicher Fokusprüfkopf PK 67778
Abb.3-10 zeigt den verwendeten Fokusprüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34)
der Fa. KRAUTKRÄMER. Mit diesem Prüfkopf wurden Messungen zur Verifizierung der Nähe-
rungsrechnungen an gekrümmten Grenzflächen durchgeführt. Da dazu die relevanten Prüf-
kopfdaten bekannt sein müssen, wurden die vom Hersteller angegebenen Prüfkopfdaten expe-
rimentell durch Messungen mit der in Abb.3-1 (Seite 35) dargestellten Tauchtechnikanlage
überprüft (siehe Tab.3-6). Das sich in Wasser ausbreitende Schallfeld wurde dabei mäander-
förmig mit einem ∅2 mm Kugelreflektor abgetastet (siehe Abb.3-11). Die dabei gemessenen
Echoamplituden sind im B-Bild in Abb.3-12 dargestellt.
Abb.3-10: Fokusprüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) mit den vom Hersteller angegebenen Prüfkopf-abmessungen
Abb.3-11: Schematische Dar-stellung der Abtas-tung des Schallfel-des vor dem Prüf-kopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) durch ei-nen ∅2 mm Kugel-reflektor
D =
20
mm
r = 22
5 mm
f = 10 MHz
Scan
achs
q
Justierachse l
0,2mm
200 mm
20 m
m
Scan
achs
q
Justierachse l
Scan
achs
q
Justierachse l
0,2mm0,2mm
200 mm
20 m
m
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.2 Charakterisierung der für die Messungen verwendeten Prüfköpfe
45
Tab.3-6: Herstellerangaben und messtechnisch überprüfte Prüfkopfdaten für den Prüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34)
Prüfkopfdaten Herstellerangaben messtechnisch
überprüft
Mittenfrequenz f: 10 MHz 8.3 MHz
Schwingerdurchmesser D: 20 mm (20 mm)*
Schwingerkrümmung r: 225 mm (213 mm)*
Fokuspunkt (in Wasser) fak: 200 mm 179 mm
Fokusschlauchlänge (in Wasser) lz: -- 94 mm
Fokusschlauchdurchmesser (in Wasser) Df: -- 2 mm
* rechnerisch ermittelt
Abb.3-12: Mit ∅ 2 mm Kugelreflektor in Wasser gemessenes B – Bild vom Schallfeld des Prüfkopfes PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34), gemessen im Abstand von 55 mm bis 255 mm vor dem Schwinger, Messpunktabstand 0,2mm
Abb.3-13a zeigt den mit einem Oszilloskop gemessenen Impuls des von dem ∅2 mm
Kugelreflektor reflektierten Echosignals. Das Signal wurde in einer Entfernung von 179 mm
vor dem Schwinger im akustischen Fokuspunkt aufgenommen. Von diesem gemessenen Im-
puls wurde durch eine Fouriertransformation das Frequenzspektrum berechnet und aus diesem
die Mittenfrequenz bestimmt (siehe Abb.3-13b). Dabei wurde ein Wert von f = 8.3 MHz er-
mittelt. Spektren mit dieser gegenüber der vom Hersteller angegebenen kleineren Mittenfre-
quenz wurden auch bei Messungen an den verwendeten Testkörpern (siehe Tab.3-1 auf Sei-
te 34) bestimmt.
Die im Vergleich zur Nennfrequenz zu kleineren Werten verschobene Mittenfrequenz
kann mit dem Einfluss der frequenzabhängigen Schallschwächung des Wassers (siehe Gl.16
105 0 Echoamplituden: [Volt]
Justierachse [mm]
Scan
achs
e [m
m]
Echoamplitude entlang der Schallbündelachse
B - Bild 0
20
55 255179
akustischer Fokuspunkt: Fak = 179 mm
Fokusschlauchdurch-messer: Df = 2 mm
Fokusschlauchlänge: l = 94 mm
Ausbreitungsrichtung der Schallwellen
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.2 Charakterisierung der für die Messungen verwendeten Prüfköpfe
46
auf Seite 37) und der Filtereigenschaft des Messsystems begründet werden. Durch diese Ein-
flüsse werden höhere Frequenzen stärker gedämpft als geringere Frequenzen. Bei der Verifi-
zierung der Näherungsalgorithmen müssen die bei der Messung auftretenden Frequenzver-
schiebungen berücksichtigt werden. Bei allen Untersuchungen mit dem Prüfkopf PK 67778
(siehe Tab.3-2 auf Seite 34) wurde daher mit f = 8,3 MHz statt mit der vom Hersteller ange-
gebenen Frequenz von f = 10 MHz gerechnet.
a) b)
Abb.3-13: a) Impuls der Echoanzeige eines ∅ 2 mm Kugelreflektors in Wasser im Abstand von 179 mm zur Schwingeroberfläche, gemessen mit dem Prüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34)
b) Frequenzspektrum des gemessenen Impulses
In Abb.3-14 wird ein am ∅ 2 mm Kugelreflektor gemessener Echoamplitudenverlauf
entlang der Schallbündelachse mit zwei Kurven verglichen, die mit Hilfe der in Kap.2.2.2
(Seite 23) beschriebenen Näherungsalgorithmen berechnet wurden. Die erste Kurve wurde
unter Berücksichtigung der vom Hersteller angegebenen Parameter für den Schwingerdurch-
messer (r = 20 mm) und der Schwingerkrümmung r = 225 mm berechnet. Für die zweite be-
rechnete Kurve wurde ein effektiver Krümmungsradius des Schwingers von r = 213 mm ver-
wendet. Abb.3-14 zeigt, dass der nach den Herstellerangaben berechnete Echoamplitudenver-
lauf im Vergleich zur gemessenen Echodynamik zu längeren Schallwegen verschoben ist. Be-
rücksichtigt man dagegen einen effektiven Krümmungsradius von r =213 mm, so erhält man
einen berechneten Kurvenverlauf, der in guter Näherung mit der gemessenen Echodynamik
übereinstimmt. Daher wird in den folgenden Untersuchungen beim Prüfkopf PK 67778 (siehe
Tab.3-2 auf Seite 34) mit dieser effektiven Schwingerkrümmung gerechnet.
-2
-1
0
1
2
7.50 8.00 8.50 9.00 9.50 10.00 10.50 11.00
Laufzeit in µs
Impu
lshö
he in
Vol
t
Impuls des Echosignals eines Kugelreflektors
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Frequenz in MHz
rel.
Am
plitu
dend
icht
e
F(unten)
F(oben)
Mittenfrequenz = 8.3 MHz
Reihe7
Frequenzspektrum des Echosignals eines Kugelreflektors
untenf
MHzfunten 5.7=
MHzfoben 2.9 =
obenuntenmitte fff ⋅=
MHz3.8=obenf
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.2 Charakterisierung der für die Messungen verwendeten Prüfköpfe
47
Abb.3-14: Mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (siehe Kap.2.2.2 auf Seite 23) berechneter und an einem ∅ 2 mm Kugelreflektor gemessener Echoamplitudenverlauf entlang der Schallbündelachse für den Prüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34).
3.2.2 Gruppenstrahlerprüfkopf GPK B3GM16
Abb.3-15 zeigt einen Gruppenstrahlerprüfkopf, der in der BAM für die Schmiedewellen-
prüfung entwickelt wurde[58]. Der Prüfkopf hat die Bezeichnung GPK B3GM16 (siehe
Tab.3-2 auf Seite 34). Von den 16 Elementen des Prüfkopfes konnten 13 Elemente verwendet
werden. 3 Elemente an beiden Rändern des Arrays wurden nicht beschaltet, da diese mit un-
klaren Defekten behaftet waren. Die strahlende Fläche von ursprünglich 32 x 32 mm2 wurde
dadurch auf 32 x 26 mm2 reduziert. Für die durchgeführten Tauchtechnikmessungen wurde
eine wasserdichte Haltevorrichtung angefertigt. Diese Prüfkopfhalterung kann mit verschie-
denen Zylinderlinsen versehen werden, so dass Fokussierungen in der radialen Ebene durch
eine Linse und in der radial-axialen Ebene elektronisch durch die Ansteuerung der einzelnen
Schwingerelemente des Prüfkopfes realisiert werden konnten.
Zur Charakterisierung der Prüfkopfeigenschaften wurde das unfokussierte Schallfeld des
Prüfkopfes mit Hilfe eines Hydrophons wegen der dabei höheren Empfindlichkeit ausgemes-
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
55 75 95 115 135 155 175 195 215 235 255
Schallweg [mm]
rel.
Echo
ampl
itude
Krümmungsradius desSchwingers: r = 225 mm
Krümmungsradius desSchwingers: r = 213 mm
Prüfkopf: Pk 67778 (8.3 MHz Schwingerdurchmesser 20 mm)
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.2 Charakterisierung der für die Messungen verwendeten Prüfköpfe
48
Abb.3-15: Schematischer Aufbau des Gruppenstrahlerprüfkopfes GPK B3GM16
sen. Die Elemente des Prüfkopfes wurden dazu alle gleichzeitig angesteuert. Zur B-Bild Auf-
nahme (siehe Abb.3-16) wurde das Schallfeld mäanderförmig auf der Schallbündelachse mit
dem Hydrophon abgetastet. Die Amplitude im Schallfeld wurde im Sende-Betrieb gemessen,
d.h. der Prüfkopf arbeitet als Sender und das Hydrophon als Empfänger. Dadurch wurde der
Schalldruck im Schallfeld direkt erfasst. Der mit Hilfe der Näherungsalgorithmen in
Kap.2.2.2 (Seite 23) berechnete Schalldruckverlauf kann daher mit den Messungen am Hyd-
rophon ohne Umrechnung auf die Echoamplitude verglichen werden.
Abb.3-16: Mit dem Hydrophon in Wasser gemessenes B-Bild (Schallfeld) des Gruppenstrah-lerprüfkopfes GPK B3GM16 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34), aufgenommen im Ab-stand von 20 mm bis 650 mm vor dem Schwinger
105 0 Echoamplituden: [Volt]
Justierachse [mm]
Scan
achs
e [m
m]
Schalldruck entlang der Schallbündelachse
B - Bild 0
80
20 650470
akustischer Fokuspunkt: Fak = 470 mm
Fokusschlauchdurch-messer: Df = 12 mm
Fokusschlauchlänge: lz = 524 mm
Ausbreitungsrichtung der Schallwellen
Übertrager mit Abschirmung
16 Elemente1,7 mm x 32 mm3 MHz
Kabelanschluss
32 mm x 32 mmλ/4-SchichtPlexiglas
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.2 Charakterisierung der für die Messungen verwendeten Prüfköpfe
49
In Abb.3-16 ist ein mit dem Hydrophon gemessener Längsschnitt durch das vom Grup-
penstrahlerprüfkopf abgestrahlte Schallfeld dargestellt. Das Schallfeld wurde ohne die Ver-
wendung einer Zylinderlinse und bei gleichzeitiger Ansteuerung von 13 Schwingerelementen
des Prüfkopfes aufgenommen.
Die Impulse der mit Hilfe des Hydrophons gemessenen Signale wurden an mehreren
Stellen im Schallfeld mit einem Digital- Oszilloskop aufgenommen. Für die gemessenen Im-
pulse wurde das Frequenzspektrum durch Fourieranalyse berechnet. Aus diesen Spektren
kann eine Mittenfrequenz abgelesen werden. Abb.3-17 zeigt den im akustischen Fokus
(S = 470 mm) gemessenen Impuls und das daraus berechnete Frequenzspektrum. Es wurde
eine Mittenfrequenz von 2.4 MHz bestimmt. Dieser Wert für die Mittenfrequenz einer sich im
Wasser ausbreitenden Schallwelle des Gruppenstrahlerprüfkopfes wurde im Mittel auch bei
der Auswertung der Echo-Impulse von Testreflektoren bestimmt. Für die Modellierung der
Echoamplituden des Gruppenstrahlerprüfkopfes wurde daher mit einer Frequenz von
f = 2.4 MHz gerechnet.
a) b)
Abb.3-17: Impuls und Frequenzspektrum des Gruppenstrahlerprüfkopfes GPK B3GM16 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34), gemessen mit einem Hydrophon im Abstand von 470 mm vor dem Schwinger in Wasser
In Abb.3-18 wird ein berechneter Verlauf der Schalldruckamplitude mit dem gemessenen
Verlauf der Schalldruckamplitude entlang der Schallbündelachse verglichen. Für die berech-
nete Kurve wurde die in Kap.2.2.2 (Seite 23) vorgeschlagene Übertragung der Näherungsal-
gorithmen für sphärisch gekrümmte Schwinger auf rechteckige Schwinger angewendet. Dabei
wurde die Nahfeldlänge aus den beiden Rechteckseitenlängen nach Gl.13 (Seite 27) ermittelt.
Abb.3-18 zeigt, dass der berechnete Verlauf der Schalldruckamplitude ab ca. 300 mm Schall-
weg sehr gut mit der gemessenen Schalldruckamplitude des Prüfkopfes GPK B3GM16 über-
einstimmt. Dies kann als erste experimentelle Bestätigung dafür angesehen werden, dass die
-2
-1
0
1
2
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0
Laufzeit in µs
Impu
lshö
he in
Vol
t
Impuls eines mit dem Hydrophon gemessenen Signals
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 1 2 3 4 5 6
Frequenz in MHz
rel.
Am
plitu
dend
icht
e
Reihe4
Reihe5
Mittenfrequenz = 2.4 MHz
Reihe7
Frequenzspektrum des mit dem Hydrophon gemessenen Signals
untenf
MHzfunten 04.2=
MHzfoben 81.2 =
obenuntenmitte fff ⋅=
MHz4.2=obenf
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.2 Charakterisierung der für die Messungen verwendeten Prüfköpfe
50
vorgeschlagene Übertragung der für kreisförmige Schwinger gültigen Näherungsalgorithmen
auf rechteckige Schwinger durch einfache Korrektur der Nahfeldlänge nach Gl.13 möglich ist,
wenn die Seitenlängen des Rechteckes ähnlich oder quadratisch sind.
Bei kurzen Schallwegen machen sich Gangunterschiede zwischen einer vom Schwinger-
rand und einer vom Schwingermittelpunkt ausgehenden Schallwelle bemerkbar. Dadurch
kommt es im Nahfeldbereich des Schallfeldes zu ausgeprägten Interferenzstrukturen. Die
Abweichung der Messung bei Schallwegen < 300 mm vom berechneten Kurvenverlauf sind
zum Teil auf diese Interferenzen zurückzuführen, welche durch die monochromatische Rech-
nung mit Hilfe der Näherungsalgorithmen zusätzlich betont werden.
Da die Näherungsrechnungen nicht zum Ziel haben, die Interferenzeinflüsse innerhalb
des Nahfeldes zu berücksichtigen (in einer Zone in der ein reproduzierbares Fehlernachweisen
und -bewerten stark erschwert ist), wurden die Näherungsalgorithmen immer außerhalb des
durch diese Interferenzstrukturen beeinflussten Schallfeldbereichs mit den Messungen vergli-
chen.
Abb.3-18: Gemessener und berechneter Schalldruckamplitudenverlauf entlang der Schallbün-delachse für den Gruppenstrahlerprüfkopf GPK B3GM16 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
20.0 120.0 220.0 320.0 420.0 520.0 620.0
Schallweg [mm]
rel.
Scha
lldru
ckam
plitu
de
Näherungsrechnung fürrechteckige Schwinger
Gruppenstrahlerprüfkopf GPK B3GM16: (f = 2.4 MHz; 13 Elemente aktiv 32 x 26 mm2 )
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.3 Verifizierung des Sektorenmodells (Tortenmodell) für kreisförmige Schwinger durch Messungen mit kon-
ventionellen Fokusprüfköpfen
51
3.3 Verifizierung des Sektorenmodells (Tortenmodell) für kreisförmige
Schwinger durch Messungen mit konventionellen Fokusprüfköpfen
3.3.1 Vergleich zwischen simulierten und an Kugelbodenbohrungen gemes-senen Echoamplituden fokussierter Schallfelder
Abb.3-19 zeigt schematisch den Messaufbau zur Aufnahme von C-Bildern an den
∅ 3 mm Kugelbodenbohrungen. Für die Messungen wurde der Testkörper TK-200 (siehe
Tab.3-1 auf Seite 34 bzw. Zeichnung im Anhang Abb.7-24 auf Seite 142) und der Prüfkopf
PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) verwendet. Es können Kugelbodenbohrungs-Anzeigen
aus Entfernungen von S = 30 mm bis S = 100 mm Schallweg zur Einkoppelebene erzeugt
werden. Der Krümmungsradius der Einkoppelebene beträgt R = -200 mm (Außenprüfung).
Für nachfolgende Erläuterungen wurde die Ausbreitung eines Schallfeldes auf Basis der
Punktquellensynthese[22] dreidimensional unter Beachtung des Impulsspektrums berechnet,
und die berechnete Amplitudenverteilung im Schallfeld in der radialen Ebene und in der ra-
dial-axialen Ebene (vergleiche Abb.3-7, Seite 42) in Abb.3-19 eingezeichnet. Für die Schall-
feldberechnung sind die folgenden Parameter verwendet worden: Prüfkopf: PK 67778; Bau-
teilkrümmung: R = -200 mm; Wasservorlaufstrecke: sk = 16 mm.
Abb.3-19: Schematischer Messaufbau zur Aufnahme von C-Bildern an Kugelbodenbohrungen. Eingetragen sind die berechneten Schallfelder für den verwendeten Prüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) unter Berücksichtigung einer Wasservor-laufstrecke von sk = 16 mm.
Prüfkopf
Scanachse
sk
S
Justierachse
8 mm
35 m
m
35 m
m
8 mm
R
radiale Ebene radial – axialeEbene
Prüfkopf
Scanachse
sk
S
Justierachse
8 mm
35 m
m
35 m
m
8 mm
R
radiale Ebene radial – axialeEbene
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.3 Verifizierung des Sektorenmodells (Tortenmodell) für kreisförmige Schwinger durch Messungen mit kon-
ventionellen Fokusprüfköpfen
52
Die Rechnung zeigt eine ausgeprägte Abweichung des Schallbündelquerschnittes von der
Rotationssymmetrie: In der radialen Ebene tritt eine starke Verbreiterung des Bündels als
Folge der Krümmung der Ankopplungsfläche auf (siehe Abb.3-19).
Abb.3-20 und Abb.3-22 zeigen C-Bilder, die an diesem Testkörper mit dem Prüfkopf
PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) unter Berücksichtigung einer Wasservorlaufstrecke
von sk = 16 mm und sk = 27 mm aufgenommen wurden. In diesen C-Bildern wurde die von
den Kugelbodenbohrungen reflektierte maximale Echoamplitude auf der Schallbündelachse
bestimmt und als Funktion des Schallweges S von der Einkoppelfläche zu den Kugelboden-
bohrungen aufgetragen. Abb.3-21 zeigt das Ergebnis für eine Wasservorlaufstrecke von
sk = 16 mm und Abb.3-23 für eine Wasservorlaufstrecke von sk = 27 mm. Für jeden Mess-
punkt ist der relevante Ausschnitt aus dem C-Bild unter den Diagrammen dargestellt. Nach
der Umrechnung der Maßstäbe für die Scan- und Justierachse auf gleiche Werte wird eine
Verzerrung des Schallbündelquerschnittes in den C-Bildern deutlich. Die Ursache für diese
Schallfeldverzerrung ist eine der Fokussierung des Prüfkopfes überlagerte defokussierende
Wirkung in der radial orientierten Ebene des Schallfeldes aufgrund von Krümmungseinflüs-
sen an der konvex gekrümmten Einkoppelfläche. Die C-Bild Ausschnitte in Abb.3-21 zeigen
bei Schallwegen von 40 mm und 50 mm ein ähnlich von der Rotationssymmetrie abweichen-
des Verhalten wie in Abb.3-19 vom Modell vorhergesagt. Mit Hilfe des unter Kap.2.2.4 (Sei-
te 29) beschriebenen Sektorenmodells (Tortenmodell) kann der Echoamplitudenverlauf ent-
lang der Schallbündelachse auch für diese verzerrten Schallfelder berechnet werden. Das Er-
gebnis ist in Abb.3-21 und Abb.3-23 eingetragen.
Abb.3-20: C-Bild gemessen mit dem Prüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34), am TK-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) Bauteilkrümmung -200mm, 16mm Vorlaufstre-cke in Wasser
105 0 Echoamplituden: [Volt]
Justierachse [°]
Scan
achs
e [m
m]
30
Schallweg [mm]
50 40 60 70 80 90 100
Echodynamik
C - Bild
0
15
0 80
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.3 Verifizierung des Sektorenmodells (Tortenmodell) für kreisförmige Schwinger durch Messungen mit kon-
ventionellen Fokusprüfköpfen
53
Ein Vergleich der berechneten Kurvenverläufe für den Schalldruck auf der Bündelachse
mit den Messpunkten in Abb.3-21 und Abb.3-23 zeigt, dass die Messungen in guter Näherung
mit den berechneten Kurven übereinstimmen.
Abb.3-21: Verlauf der relativen Echoamplitude in Stahl entlang der Schallbündelachse des Prüfkopfes PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) beim Einschallen über den R = -200mm Radius des Testkörpers TK-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) für einen Wasservorlauf von sk = 16mm
Abb.3-22: C-Bild gemessen mit dem Prüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34), am TK-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) Bauteilkrümmung -200mm, 27mm Vorlaufstre-cke in Wasser
105 0 Echoamplituden: [Volt]
Justierachse [°]
Scan
achs
e [m
m]
30
Schallweg[mm]
50 40 60 70 80 90 100
Echodynamik
C - Bild
0
15
0 80
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Schallweg [mm]
rel.
Echo
ampl
itude
rr
Messung an Kugelbodenbohrungen
Berechnung mit Sektorenmodell
Prüfkopf: Pk 67778, 8.3MHz; Schwingerkrümmung 213mm; Schwingerdurchmesser 20mm; Wasservorlauf 16mm
0 5 10[Volt]
30mm 40mm 50mm 70mm 80mm 90mm 100mm
12mm 0 5 10[Volt]
30mm 40mm 50mm 70mm 80mm 90mm 100mm
12mm
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.3 Verifizierung des Sektorenmodells (Tortenmodell) für kreisförmige Schwinger durch Messungen mit kon-
ventionellen Fokusprüfköpfen
54
Abb.3-23: Verlauf der relativen Echoamplitude in Stahl entlang der Schallbündelachse des Prüfkopfes PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) beim Einschallen über den -200mm Radius des Testkörpers TK-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) für einen Was-servorlauf von 27mm
Vergleicht man die einzelnen C-Bild Ausschnitte in Abb.3-21 und Abb.3-23 miteinander,
so fällt die Ausbildung zweier Peaks bei Schallwegen <50 mm auf. Nebenmaxima treten bei
fokussierten Schallfeldern innerhalb des Nahfeldbereiches auf [13 - 16]. Diese Nahfeldstrukturen
haben aber kleinere Amplituden als das Hauptmaximum auf der Schallbündelachse. Da in den
gemessenen C-Bildern aber größere Amplituden gemessen wurden als im Hauptmaximum auf
der Schallbündelachse, kann die Entstehung dieser Maxima nicht auf die Ausbildung klassi-
scher Nahfeldstrukturen zurückgeführt werden.
Auch in dem numerisch berechneten Schallfeld in Abb.3-19 wird eine Aufspaltung des
Fokusschlauchs in der radialen Ebene deutlich. Um zu überprüfen, ob die Ausbildung der in
den C-Bildern gemessenen doppelten Maxima durch eine Aufspaltung des Fokusschlauchs zu
erklären ist, wurden berechnete und gemessene C-Bilder quantitativ miteinander verglichen.
Das gemessene und das berechnete C-Bild bei S = 30 mm Schallweg ist in Abb.3-24 dar-
gestellt. Die Ausbildung zweier Maxima außerhalb der Schallbündelachse wird sowohl im
berechneten als auch im gemessenen C-Bild deutlich. Die unter den C-Bildern dargestellten
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Schallweg [mm]
rel.
Echo
ampl
itude
Messung an Kugelbödenbohrungen
Berechnet mit Sektorenmodell
Prüfkopf: Pk 67778, 8.3MHz; Schwingerkrümmung 213mm; Schwingerdurchmesser 20mm; Wasservorlauf 27mm
30mm 40mm 50mm 60mm 70mm 80mm 90mm
12mm
100mm
0 5 10[Volt]
30mm 40mm 50mm 60mm 70mm 80mm 90mm
12mm
100mm
0 5 10[Volt]0 5 10[Volt]
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.3 Verifizierung des Sektorenmodells (Tortenmodell) für kreisförmige Schwinger durch Messungen mit kon-
ventionellen Fokusprüfköpfen
55
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-7.5 -2.5 2.5 7.5
Ort in m m
Sch
alld
ruck
in V
olt
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-7.5 -2.5 2.5 7.5
Ort in m m
Sch
alld
ruck
in V
olt
C – Bild (gemessen) C – Bild (berechnet)
Echodynamik (gemessen) Echodynamik (berechnet)0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-7.5 -2.5 2.5 7.5
Ort in m m
Sch
alld
ruck
in V
olt
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-7.5 -2.5 2.5 7.5
Ort in m m
Sch
alld
ruck
in V
olt
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-7.5 -2.5 2.5 7.5
Ort in m m
Sch
alld
ruck
in V
olt
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-7.5 -2.5 2.5 7.5
Ort in m m
Sch
alld
ruck
in V
olt
C – Bild (gemessen) C – Bild (berechnet)
Echodynamik (gemessen) Echodynamik (berechnet)
Echodynamiken zeigen, dass die Ausbildung der Maxima im gemessenen C-Bild sehr gut mit
der Ausbildung dieser Maxima im berechneten C-Bild übereinstimmen.
Abb.3-24: gemessene und berechnete C-Bilder und Echodynamiken für einen Schallweg in Stahl von S = 30mm bei Einschallung mit dem Prüfkopf: PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) über einen Zylinderradiusradius mit R = -200 mm, mit einer Wasser-vorlaufstrecke von sk = 16 mm (links: gemessen an Ø3mm Kugelbodenbohrung; rechts: berechnet mittels Punktquellensynthese)
Das berechnete C-Bild in Abb.3-24 wurde mit den gleichen Prüfkopf-, Vorlaufstrecken-
und Oberflächenkrümmungsdaten ermittelt, wie sie bei den Messungen der Amplitudenvertei-
lungen in der radialen bzw. der radial-axialen Ebene des Testkörpers auftreten. Die Ausbil-
dung der Maxima im berechneten C-Bild (siehe Abb.3-24) stimmt mit der simulierten Auf-
spaltung des Fokusschlauchs in der radialen Ebene überein (siehe Abb.3-19). Daraus kann
man ableiten, dass die simulierte Aufspaltung des Fokusschlauchs in der radialen Ebene auch
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.3 Verifizierung des Sektorenmodells (Tortenmodell) für kreisförmige Schwinger durch Messungen mit kon-
ventionellen Fokusprüfköpfen
56
in den Messungen vorliegt und die bei kleineren Schallwegen als S = 50 mm gemessene Auf-
spaltung der Echodynamik auf eine krümmungsbedingte Aufspaltung des Fokusschlauchs zu-
rückzuführen ist. Da die Aufspaltung des Fokusschlauch in der gleichen Ebene stattfindet wie
die Verzerrung des Schallfeldes, liegt der Schluss nahe, dass beide Effekte die gleiche Ursa-
che haben: Aufgrund der einachsig gekrümmten Einkoppelfläche des Testkörpers, tritt zu der
Fokussierung des Prüfkopfes eine überlagerte defokussierende Wirkung hinzu. Sowohl die
Verzerrung des Schallfeldes als auch die Aufspaltung des Fokusbereiches sind ein in der
Prüfpraxis unerwünschtes Phänomen, da es dadurch zur falschen Bewertung von Ultraschall-
anzeigen kommen kann. Im Kap.3.3.3 (Seite 67ff) wird daher versucht, die Krümmungsein-
flüsse von zylindrisch gekrümmten Einkoppelflächen mit Hilfe von Zylinderlinsen zu kom-
pensieren. Die Aufspaltung in zwei Maxima hat zur Folge, dass in diesem Nahbereich der
Schalldruck auf der Achse des Schallbündels nicht mehr mit dem maximalen Schalldruck im
C-Bild übereinstimmt (siehe Abb.3-21 und Abb.3-23).
3.3.2 Vergleich zwischen simulierten und an Querbohrungen gemessenen Echoamplituden in fokussierten Schallfeldern
Querbohrungen lassen sich relativ einfach herstellen und haben bei gleichem Bohrungs-
durchmesser eine höhere Echoamplitude als Kugelboden- oder Flachbodenbohrungen. Der
Echohöhenabfall im Fernfeld beträgt an Querbohrungen nur 9dB und an Kugel- bzw. Flach-
bodenbohrungen 12dB bei Abstandsverdoppelung[30]. Die Echohöhe von Querbohrungen ist
senkrecht zur Bohrungsachse richtungsunabhängig. Sie sind leicht herstellbar und gut repro-
duzierbar. Daher sind sie als universelle Testreflektoren sehr verbreitet. Die Querbohrung ist
in Richtung der Bohrungsachse größer als der Schallbündeldurchmesser. Dadurch hat auch
die Querverteilung des Schallfeldes entlang der Bohrungsachse auf die Echohöhe einen Ein-
fluss. Analog zum anderen Entfernungsverhalten von Querbohrungen im Fernfeld unfokus-
sierter Schallfelder (9dB Echohöhenabfall bei Abstandsverdopplung) ist auch bei fokussierten
Schallfeldern ein anderes Entfernungsgesetz an Querbohrungen als an Kugelbodenbohrungen
zu erwarten.
Durch den Einfluss zylindrisch gekrümmter Grenzflächen kommt es zu Verzerrungen des
Schallfeldes, auf die Querbohrungen anders reagieren als Kugel- oder Flachbodenbohrungen
(siehe Kap.3.3.1 auf Seite 51). Die Entfernungsabhängigkeit der Echoamplitude von Quer-
bohrungen in verzerrten Schallfeldern ist daher komplizierter als bei Kugel- und Flachboden-
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.3 Verifizierung des Sektorenmodells (Tortenmodell) für kreisförmige Schwinger durch Messungen mit kon-
ventionellen Fokusprüfköpfen
57
bohrungen. Diese Abhängigkeit lässt sich für spezielle Anwendungsfälle nur mit numerischen
Rechenverfahren bestimmen[59].
Um das Entfernungsverhalten von Querbohrungen qualitativ mit dem Entfernungsverhal-
ten von Kugelbodenbohrungen in verzerrten Schallfeldern zu vergleichen, wurden Messungen
am Testkörper TQ-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) durchgeführt. Der Testkörper TQ-200 mit
Querbohrungen hat den gleichen Krümmungsradius, die gleichen äußeren Abmessungen und
die gleichen Materialeigenschaften wie der Testkörper TK-200 mit Kugelbodenbohrungen
(siehe Tab.3-1 auf Seite 34). Damit sind die Messungen mit dem Prüfkopf PK 67778 (siehe
Tab.3-2 auf Seite 34) bei Verwendung gleicher Wasservorlaufstrecken am TQ-200 mit den
Messungen am TK-200 vergleichbar.
Weiterhin wird der Einfluss konkav gekrümmter Grenzflächen mit dem konvex ge-
krümmter Grenzflächen verglichen. Der Einfluss konkav gekrümmter Oberflächen auf die
Echoamplitude entlang der Schallbündelachse wurde mit dem Testkörper TK 60-F65 BR (sie-
he Tab.3-1 auf Seite 34) an Querbohrungen bestimmt. Diese Messungen lassen sich mit den
entsprechenden Messungen am Testkörper TQ-200 vergleichen. Die Messanordnung zur Auf-
nahme von C-Bildern am Testkörper TQ-200 und TK 60-F65 BR ist in Abb.3-25 skizziert.
a)
b)
Abb.3-25: schematischer Messaufbau zur Aufnahme von C-Bildern an ∅ 3 mm Querbohrun-gen
a) mit dem Testkörper TQ-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34)
b) mit dem Testkörper TK 60-F65 BR (siehe Tab.3-1 auf Seite 34)
3.3.2.1 Vergleich gemessener Echoamplituden an Quer- und Kugelbodenbohrun-gen
Zum Vergleich der an ∅3 mm Querbohrungen gemessenen Echoamplituden mit den an
∅3 mm Kugelbodenbohrungen gemessenen Echoamplituden wurden C-Bilder am Testkörper
TQ-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) aufgenommen. Es kam die gleiche Messanordnung zur
Prüfkopf
Scanachse
sk
S
Justierachse
R =
200
Prüfkopf
skR = 133
S
sk
Scanachse
S
Justierachse
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.3 Verifizierung des Sektorenmodells (Tortenmodell) für kreisförmige Schwinger durch Messungen mit kon-
ventionellen Fokusprüfköpfen
58
Anwendung wie bei den Messungen am Testkörper TK-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34). Un-
ter Berücksichtigung einer entsprechenden Empfindlichkeitsanpassung sind die Messungen an
den Querbohrungen mit den Messungen an den Kugelbodenbohrungen zu vergleichen. In
Abb.3-26 und Abb.3-28 sind C-Bilder, aufgenommen bei Wasservorlaufstrecken von
sk = 16 mm und sk = 27 mm, dargestellt.
Die Aufspaltung der Echodynamik in mehrere Peaks, wie sie in Kap.3.3.1 (Seite 51) be-
schrieben wurde, wird auch in den an Querbohrungen gemessenen C-Bildern beobachtet. Aus
den dargestellten C-Bildern wurden die relativen Echoamplituden als Funktion des Schallwe-
ges nach dem im Kap.3.1 (Seite 35) beschriebenen Verfahren bestimmt. Die Abb.3-27 und
Abb.3-29 zeigen die aus den C-Bildern ermittelten Verläufe der relativen Echoamplitude ent-
lang der Schallbündelachse. Zum Vergleich wurden die entsprechenden, in Kap.3.3.1
(Seite 51) an den Kugelbodenbohrungen gemessenen Echoamplituden entlang der Schallbün-
delachse (vgl. Abb.3-21 und Abb.3-23) in die Diagramme eingetragen. Außerdem ist mit Hil-
fe des in Kap.2.2.4 (Seite 29) beschriebenen Sektorenmodells der berechnete Kurvenverlauf
für die Echoamplitude von Kugelbodenbohrungen entlang der Schallbündelachse in Abb.3-27
und Abb.3-29 dargestellt.
Abb.3-26: C-Bild gemessen mit dem Prüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34),am Test-körper TQ-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) Bauteilkrümmung -200mm, 16mm Was-servorlauf
105 0 Echoamplituden: [Volt]
Scanachse [°]
Just
iera
chse
[mm
]
Schallweg[mm]
26 15 35 44 51.5 60.5 65.5 70.5 79.5 90.5
0 0
25
80
Echodynamik
C-Bild
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.3 Verifizierung des Sektorenmodells (Tortenmodell) für kreisförmige Schwinger durch Messungen mit kon-
ventionellen Fokusprüfköpfen
59
Abb.3-27: Verlauf der relativen Echoamplitude in Stahl entlang der Schallbündelachse des Prüfkopfes PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) beim Einschallen über den -200mm Radius des Testkörpers TQ-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) für einen Was-servorlauf von 16mm
Abb.3-28: C-Bild gemessen mit dem Prüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34), am Test-körper TQ-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) Bauteilkrümmung -200mm, 27mm Was-servorlauf
105 0 Echoamplituden: [Volt]
Scanachse [°]
Just
iera
chse
[mm
] Schallweg[mm]
26 15 35 44 51.5 60.5 65.5 70.5 79.5 90.5
0 800
25
Echodynamik
C - Bild
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Schallweg [mm]
rel.
Echo
ampl
itude
rr
Messung an Querbohrungen
Messungen an Kugelbodenbohrungen
Berechnung mit Sektorenmodell
Prüfkopf: Pk 67778, 8.3MHz; Schwingerkrümmung 213mm; Schwingerdurchmesser 20mm; Wasservorlauf 16mm
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.3 Verifizierung des Sektorenmodells (Tortenmodell) für kreisförmige Schwinger durch Messungen mit kon-
ventionellen Fokusprüfköpfen
60
Abb.3-29: Verlauf der relativen Echoamplitude in Stahl entlang der Schallbündelachse des Prüfkopfes PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) beim Einschallen über den -200mm Radius des Testkörpers TQ-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) für einem Was-servorlauf von 27mm
Erwartungsgemäß unterscheiden sich die an den Querbohrungen gemessenen Echoampli-
tuden auf der Schallbündelachse von den an den Kugelbodenbohrungen gemessenen Echo-
amplituden. Die Echoamplituden der Querbohrungen hinter dem Maximum sind mit zuneh-
mender Entfernung größer als die der Kugelbodenbohrungen. Dieses Ergebnis stimmt qualita-
tiv mit den bekannten Entfernungsverhalten von Querbohrungen im Fernfeld unfokussierter
Prüfköpfe überein. Zudem kommt es an Querbohrungen zu einer Verschiebung des gesamten
Verlaufs der relativen Echoamplitude hin zu größeren Schallwegen. Ein Vergleich der Mes-
sungen mit dem durch das Sektorenmodell berechneten relativen Verlauf der Echoamplitude
zeigt, dass die Messungen an Querbohrungen nicht korrekt durch diese einfachen Modellvor-
stellungen wiedergegeben werden, was auch zu erwarten ist, da das Sektorenmodell nur für
annähernd punktförmige Reflektoren auf der Schallbündelachse, d.h. z.B. an Kugelbodenboh-
rungen gilt.
In [59] werden numerische Modellrechnungen auf Basis der Punktquellensynthese vorge-
stellt, mit denen sich Echoamplituden von verschiedenen Reflektor-Typen berechnen lassen.
Mit Hilfe dieser Rechnungen kann der Verlauf der Echoamplitude entlang der Schallbündel-
achse für Querbohrungen auch in verzerrten Schallfeldern numerisch berechnet werden. Der
Verlauf der Echoamplitude an ∅ 3 mm Querbohrungen wurde mit diesem Modell berechnet.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Schallweg [mm]
rel.
Echo
ampl
itude
Messungen an Querbohrungen
Messungen an Kugelbodenbohrungen
Berechnung mit Sektorenmodell
Prüfkopf: Pk 67778, 8.3MHz; Schwingerkrümmung 213mm; Schwingerdurchmesser 20mm; Wasservorlauf 27mm
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.3 Verifizierung des Sektorenmodells (Tortenmodell) für kreisförmige Schwinger durch Messungen mit kon-
ventionellen Fokusprüfköpfen
61
Die dabei verwendeten Parameter (Frequenz, Schwingerdurchmesser, Vorlaufstrecke, Bau-
teilkrümmung und Schallgeschwindigkeiten) entsprechen dabei den für die Messungen an den
Querbohrungen verwendeten Parametern. Die Abb.3-30 zeigt, dass die in [59] berechneten
Echoamplituden gut mit den an Querbohrungen gemessenen Echoamplituden übereinstim-
men. Ein Vergleich mit der aus dem Sektorenmodell berechneten Kurve macht die Verschie-
bung der Kurve für den Echoamplitudenverlauf an Querbohrungen relativ zum entsprechen-
den Kurvenverlauf für punktförmige Reflektoren deutlich.
Abb.3-30: Einfluss der Reflektorform auf den Verlauf der Echoamplitude entlang der Schall-bündelachse (Punktquellensyntheserechnungen für ∅3mm Querbohrungen nach [59])
Die Messungen zeigen, dass sich der Echoamplitudenverlauf auf der Schallbündelachse
bei Querbohrungen in durch einachsig gekrümmte Koppelflächen verzerrten Schallfeldern
quantitativ nur mit aufwendigen numerischen Rechenmodellen vorherbestimmen lässt. Ein
einfaches Modell wie das Sektorenmodell kann die komplizierten Einflüsse von Schallfeld-
verzerrungen auf die Echoamplitude einer Querbohrungen nicht wiedergeben. Diese Beo-
bachtung sollte in der Prüfpraxis bei der Kontrolle der Schallfeldparameter von fokussierten
Prüfköpfen beachtet werden. Dies ist insbesondere für die Außenprüfung an Rohren, d.h. bei
konvex gekrümmten Ankopplungsflächen von Bedeutung, während der dargestellte Unter-
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Schallweg [mm]
rel.
Echo
ampl
itude
auf Basis einer Punkquellensnthese berechneteEchoamplitude von Querbohrungen
Messungen an Querbohrungen
Berechnung mit Sektorenmodell
Prüfkopf: Pk 67778, 8.3MHz; Schwingerkrümmung 213mm; Schwingerdurchmesser 20mm; Wasservorlauf 16mm
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.3 Verifizierung des Sektorenmodells (Tortenmodell) für kreisförmige Schwinger durch Messungen mit kon-
ventionellen Fokusprüfköpfen
62
schied zwischen Kugel- und Querbohrungsreflektoren bei konkaver Krümmung kaum auffällt
(siehe auch Kap.3.3.2.2).
3.3.2.2 Einflusses konkav gekrümmter Grenzflächen auf den Verlauf der Echoamp-litude entlang der Schallbündelachse fokussierter Schallfelder
Abb.3-31 zeigt schematisch die Brechung an einer Grenzfläche Wasser/Stahl, für a) ebe-
ne, b) konvex gekrümmte und c) konkav gekrümmte Grenzflächen. Aus diesen Abbildungen
wird deutlich, dass sich der Fokusabstand b′ bei Einkopplung über konvex gekrümmte Grenz-
flächen vergrößert und bei Einkopplung über konkav gekrümmte Grenzflächen verringert. An
konvex gekrümmten Grenzflächen liegt also eine defokussierende Wirkung und an konkav
gekrümmten Grenzflächen eine fokussierende Wirkung auf die Schallausbreitung vor. Um die
Wirkung konkav gekrümmter Grenzflächen experimentell zu untersuchen, sind C-Bilder am
Testkörper TK 60-F65 BR (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) bei Einschallung über den Zylinderra-
dius R = 133 mm mit dem Prüfkopf PK 67778 (Tab.3-2 auf Seite 34) aufgenommen worden.
In Abb.3-32 und Abb.3-34 sind die bei Wasservorlaufstrecken von sk = 10 mm und
sk = 80 mm aufgenommenen C-Bilder dargestellt. Abb.3-33 und Abb.3-35 zeigen die aus die-
sen C-Bildern bestimmten Verläufe der Echoamplitude entlang der Schallbündelachse. Zum
Vergleich enthalten die Diagramme die mit dem Sektorenmodell (siehe Kap.2.2.4, Seite 29)
ermittelten Kurven.
Abb.3-31: a) Brechung an ebenen Grenzflächen
b) defokussierende Wirkung an konvex gekrümmten Grenzflächen
c) fokussierende Wirkung an konkav gekrümmten Grenzflächen
c1 < c2
b'
c1c2
Fopt
eben
b'
c1c2
Fopt
konkav
b'
konvex
Fopt
c1c2
a) b) c)
c1 < c2
b'
c1c2
Fopt
eben
b'
c1c2
Fopt
eben
b'
c1c2
Fopt
konkavb'
c1c2
Fopt
konkav
b'
konvex
Fopt
c1c2
b'
konvex
Fopt
c1c2
a) b) c)
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.3 Verifizierung des Sektorenmodells (Tortenmodell) für kreisförmige Schwinger durch Messungen mit kon-
ventionellen Fokusprüfköpfen
63
Abb.3-32: C-Bild gemessen mit dem Prüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34), am Test-körper TK 60-F65 BR (siehe Tab.3-1 auf Seite 34), Bauteilkrümmung 133 mm (konkav, Innenprüfung), 10mm Wasservorlauf
Abb.3-33: Verlauf der relativen Echoamplitude in Stahl entlang der Schallbündelachse des Prüfkopfes PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) beim Einschallen über den kon-kav (Innenprüfung) gekrümmten Zylinderradius (R = 133 mm) des Testkörpers TK 60-F65 BR (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) für eine Wasservorlaufstrecke von sk = 10 mm
105 0 Echoamplituden: [Volt]
Scanachse [°]
Just
iera
chse
[mm
] Schallweg[mm]
13.5 8.5 18.5 23.5 28.5 33.5 38.5
0 600
20
Echodynamik
C - Bild
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Schallweg [mm]
rel.
Echo
ampl
itude
Messungen an Querbohrungen
Berechnung mit Sektorenmodell
Prüfkopf: Pk 67778, 8.3MHz; Schwingerkrümmung 213mm; Schwingerdurchmesser 20mm; Wasservorlauf: 10mm
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.3 Verifizierung des Sektorenmodells (Tortenmodell) für kreisförmige Schwinger durch Messungen mit kon-
ventionellen Fokusprüfköpfen
64
Abb.3-34: C-Bild gemessen mit dem Prüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34), am Test-körper TK 60-F65 BR (siehe Tab.3-1 auf Seite 34), Bauteilkrümmung 133 mm (konkav, Innenprüfung), 80mm Wasservorlauf
Abb.3-35: Verlauf der relativen Echoamplitude in Stahl entlang der Schallbündelachse des Prüfkopfes PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) beim Einschallen über den kon-kav (Innenprüfung) gekrümmten Zylinderradius (R = 133 mm) des Testkörpers TK 60-F65 BR (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) für eine Wasservorlaufstrecke von sk = 80 mm
105 0 Echoamplituden: [Volt]
Scanachse [°]
Just
iera
chse
[mm
] Schallweg[mm]
13.58.5 18.5 23.5 28.5 33.5 38.5
0 60 0
20
Echodynamik
C - Bild
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Schallweg [mm]
rel.
Echo
ampl
itude
rr
Messung an Querbohrungen
Berechnung mit Sektorenmodell
Prüfkopf: Pk 67778, 8.3MHz; Schwingerkrümmung 213mm; Schwingerdurchmesser 20mm; Wasservorlauf: 80mm
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.3 Verifizierung des Sektorenmodells (Tortenmodell) für kreisförmige Schwinger durch Messungen mit kon-
ventionellen Fokusprüfköpfen
65
Aufgrund der zusätzlichen Fokussierung des Schallfeldes kann eine nicht rotationssym-
metrische Bündelform im Fokusbereich auch bei Einkopplung über konkav gekrümmte Zy-
linderoberflächen erwartet werden. Eine Aufspaltung der Echodynamik innerhalb des Fokus-
bereichs wurde in den C-Bildern nicht beobachtet. Schematisch ist der Messaufbau zur C-Bild
Aufnahme mit dem Prüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) am Testkörper TK 60-
F65 BR (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) bei einer Wasservorlaufstrecke von sk = 10mm und die
für diesen Messaufbau berechneten Schallfelder in der radialen und der radial-axialen Ebene
des Testkörpers in Abb.3-36 dargestellt. Aus den berechneten Schallfeldern wird deutlich,
dass der Fokusschlauch an konkav gekrümmten Grenzflächen, im Gegensatz zu konvexen
Grenzflächen (vgl. Abb.3-19 auf Seite 51), in der radial-axialen Ebene entsprechend der un-
verzerrten Fokussierung in dieser Ebene etwas mehr aufgeweitet ist. Eine Aufspaltung des
Fokusschlauchs ist in dieser Ebene nicht zu erwarten, da in dieser Ebene das Schallfeld dem
der nicht gekrümmten Ankopplungsfläche entspricht. Da die Querbohrungen so eingebracht
wurden, dass ihre Längsausdehnung in der radial-axialen Ebene liegt, könnte eine Aufspal-
tung der Querverteilung des Schallfeldes durch Messung der Echoamplitude in dieser Ebene
auch gar nicht aufgelöst werden.
Abb.3-36: Schematischer Messaufbau zur Aufnahme von C-Bildern am Testkörper TK 60-F65 BR (siehe Tab.3-1 auf Seite 34). Eingetragen sind die berechneten Schallfelder für den verwendeten Prüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) unter Berück-sichtigung einer Wasservorlaufstrecke von 10 mm.
sk = 10mm
S
45 ScanachseR = 133 mm
6 mm
10 m
m
6 mm
10 m
m
Justierachse
radiale Ebene radial-axiale Ebene
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.3 Verifizierung des Sektorenmodells (Tortenmodell) für kreisförmige Schwinger durch Messungen mit kon-
ventionellen Fokusprüfköpfen
66
Im Bereich des Maximums zeigen die an den Querbohrungen gemessenen Echoamplitu-
den einen Verlauf, der gegenüber den mit dem Sektorenmodell berechneten Echoamplituden
auf der Schallbündelachse (siehe Abb.3-33 und Abb.3-35) nur geringfügig zu größeren
Schallwegen verschoben ist. Die Echoamplituden sind bei längeren Schallwegen wegen der
bei Querbohrungen anderen Entfernungsabhängigkeit[57] etwas größer. Die schärfere Fokus-
sierung führt dazu, dass die relative Abweichung zwischen Kugel- und Querbohrung geringer
wird und daher eine bessere Übereinstimmung beobachtet wird.
Die Abb.3-33 zeigt bei S = 42mm Schallweg ein weiteres mit dem Sektorenmodell be-
rechnetes lokales Maximum im Echoamplitudenverlauf. Das Zustandekommen dieses Maxi-
mums konnte messtechnisch nicht verifiziert werden, da keine Testreflektoren in ausreichen-
der Entfernung zur Manteloberfläche vorhanden waren (S > 40 mm). Die Existenz dieses
zweiten Maximum konnte aber durch numerische Berechnung auf Basis der Punktquellensyn-
these[22] bestätigt werden (siehe Abb.3-37). Die Entstehung der zwei Maxima auf der Schall-
bündelachse kann mit dem großen Unterschied zwischen der fokussierenden Wirkung in der
radialen und der radial-axialen Ebene an der einachsig gekrümmten Grenzflächen begründet
Abb.3-37: Vergleich des mit dem Sektorenmodell (Tortenmodell) und des numerisch auf Basis der Punktquellensynthese[22] ermittelten Echoamplitudenverlaufs entlang der Schallbündelachse des Prüfkopfes PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) beim Ein-schallen über einen konkav (Innenprüfung) gekrümmten Zylinderradius (R = 133 mm) für eine Wasservorlaufstrecke von 10 mm
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Schallweg [mm]
rel.
Echo
ampl
itude
Berechnung mit Sektorenmodell
numerisch auf Basis derPunktquellensynthese berechnet
Prüfkopf: Pk 67778, 8.3MHz; Schwingerkrümmung 213mm; Schwingerdurchmesser 20mm; Wasservorlauf: 10mm
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.3 Verifizierung des Sektorenmodells (Tortenmodell) für kreisförmige Schwinger durch Messungen mit kon-
ventionellen Fokusprüfköpfen
67
werden. Dadurch kommt es auf der Schallbündelachse zur Aufspaltung des Fokusschlauchs in
ein vorderes und ein hinteres Maximum. Im vorderen Maximum wird die fokussierende Wir-
kung der Grenzflächenkrümmung deutlich, während sich im hinteren Maximum die fokussie-
rende Wirkung des Prüfkopfes an einer ebenen Grenzfläche darstellt.
3.3.3 Krümmungsausgleich durch die Verwendung von Zylinderlinsen
Die in den vorherigen Kapiteln diskutierten Verzerrungen des Schallfeldes an gekrümm-
ten Grenzflächen können sich in der Prüfpraxis sehr negativ auswirken. Für das Schallfeld mit
der in Abb.3-24 (siehe Seite 55) dargestellten Echodynamik können beispielsweise wegen der
ausgeprägten Mehrfach-Maxima quer zur Schallbündelachse Mehrdeutigkeiten bei der Ortung
eines Reflektors auftreten. Darum muss versucht werden, Verzerrungen des Schallfeldes an
gekrümmten Grenzflächen mit geeigneten Zylinderlinsen so zu kompensieren, dass im ge-
nutzten Entfernungsbereich eindeutige Maxima vorliegen. Dazu wurden Untersuchungen mit
fokussierenden Prüfköpfen und Gruppenstrahlerprüfköpfen durchgeführt. Mit linearen Grup-
penstrahlern (siehe Kap.3.4ff, Seite 73ff) kann man in Verbindung mit austauschbaren Zylin-
derlinsen in den beiden Ebenen die Fokuswirkung gezielt variieren. In einer Ebene durch e-
lektronische Laufzeitsteuerung, in der anderen Ebene durch eine Zylinderlinse. Zuvor wurde
versucht, auch bei konventionellen, kreisförmigen Fokusprüfköpfen mit sphärischen Linsen
bzw. -Schwingern die Kompensationswirkung von Zylinderlinsen zu erproben. Dies war al-
lerdings, wie im folgendem dargestellt, mit einigen experimentellen Problemen verbunden.
Zur Überprüfung der Kompensationswirkung von Zylinderlinsen wurde ein Messaufbau nach
Abb.3-38 verwendet. Dabei wurde das Schallfeld des Systems Zylinderlinse/Fokusprüfkopf
am Testkörper TK-200 (Tab.3-1 auf Seite 34) ausgemessen.
Die Geometrie der verwendeten Zylinderlinse für den Prüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2
auf Seite 34) wurde mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (siehe Kap.2.2.3 auf Seite 28) ermit-
telt. Das Vorgehen ist in Abb.3-39 exemplarisch für den Prüfkopf PK 67778 dargestellt. Aus-
gangspunkt ist die Fokuslage in der radial-axialen Ebene des Testkörpers. Die defokussieren-
de Wirkung der Grenzflächenkrümmung in der dazu senkrechten radialen Ebene des Testkör-
pers lässt sich iterativ durch Variation des Krümmungsradius einer in dieser Ebene orientier-
ten Zylinderlinse kompensieren. Auf diese Art und Weise wurde die Zylinderlinse ZL 10/145
(siehe Tab.3-3 auf Seite 34) mit einem Krümmungsradius in der radial zur Testkörperachse
orientierten Ebene von R = 145 mm und einer Dicke d = 10 mm für den Prüfkopf PK 67778
bestimmt.
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.3 Verifizierung des Sektorenmodells (Tortenmodell) für kreisförmige Schwinger durch Messungen mit kon-
ventionellen Fokusprüfköpfen
68
Abb.3-38: Schematischer Mess-aufbau zur Überprüfung der Krümmungskom-pensation mit Hilfe ei-ner Zylinderlinse. Es kamen die Zylinderlinse ZL 10/145 (Tab.3-3 auf Seite 34) mit dem Prüf-kopf PK 67778 (Tab.3-2 auf Seite 34) und der Testkörper TK-200 (Tab.3-1 auf Seite 34) zum Einsatz
Abb.3-39: Ermittlung des Krümmungsradius einer Zylinderlinse zur Krümmungskompensati-on in der radialen Ebene des Testkörpers
Prüfkopf
R
Rzl=145 mmsk
dzl=10 mm
Zylinderlinse
radial – axialeEbene
radiale EbeneS
Testkörper
Prüfkopf
R
Rzl=145 mmsk
dzl=10 mm
Zylinderlinse
radial – axialeEbene
radiale EbeneS
Testkörper
Linsenkrümmung (R = 145 mm) Schwingerkrümmung
Bauteil- krümmung
Zylinderlinse (d = 10 mm; R = 145 mm)
radiale Ebene radial-axiale Ebene
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.3 Verifizierung des Sektorenmodells (Tortenmodell) für kreisförmige Schwinger durch Messungen mit kon-
ventionellen Fokusprüfköpfen
69
Abb.3-40: C-Bild gemessen mit dem System Fokusprüfkopf/Zylinderlinse (siehe Tab.3-2 und Tab.3-3 auf Seite 34), am Testkörper TK-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) mit einer Bauteilkrümmung von R = -200 mm und einem Wasservorlauf von sk = 16 mm
Abb.3-40 zeigt das mit dem Fokusprüfkopf PK 67778 (Tab.3-2 auf Seite 34) und der Zy-
linderlinse (Tab.3-3 auf Seite 34) am Testkörper TK-200 (Tab.3-1 auf Seite 34) aufgenomme-
ne C-Bild. Wenn die durch die unterschiedlichen Manipulator-Maßstäbe bedingten Verzer-
rungen in Abb.3-40 durch Umrechnung kompensiert werden, erhält man die in Abb.3-41 un-
ten dargestellten, unverzerrte Ausschnitte der C-Bilder. Die ausgeprägte Rotationssymmetrie
dieser C-Bilder ist eine erste Bestätigung für die richtige Dimensionierung der Zylinderlinse
mit Hilfe der verwendeten Näherungsalgorithmen. Allerdings zeigen die Echoamplituden in
Abhängigkeit von der Entfernung einen mit der Theorie weniger gut übereinstimmenden Ver-
lauf. Bedingt durch Interferenzen von Echoimpulsen an den inneren Grenzschichten des Lin-
senaufbaus muss bei Verwendung der Kombination aus sphärischer- und Zylinderlinse mit
einer Beeinflussung der Impulsform des Prüfkopfes gerechnet werden. Abb.3-42 zeigt den am
System Zylinderlinse/Fokusprüfkopf gemessenen Impuls des Echosignals der Kugelboden-
bohrung mit einer Entfernung von S = 50mm zur Einkoppelfläche. Es wird eine starke Ver-
zerrung der gemessenen Impulsform deutlich. Im Frequenzspektrum treten zwei Peaks bei
4.65 MHz und 7.66 MHz auf. Das Auftreten dieser Frequenzmaxima weist auf die Ausbil-
dung einer Wassertasche zwischen der sphärischen Linse (bzw. der Krümmung der Abstrahl-
fläche) des Prüfkopfes und der Zylinderlinse hin[60;61].
Abb.3-43 zeigt schematisch die Entstehung einer Wassertasche am System Fokusprüf-
kopf/Zylinderlinse. Diese wird durch eine ungenaue Anpassung der Zylinderlinse an die sphä-
rische Krümmung des Prüfkopfes hervorgerufen und verstärkt die fokussierende Wirkung des
Systems Prüfkopf/Zylinderlinse.
105 0 Echoamplituden: [Volt]
Justierachse [°]
Scan
achs
e [m
m]
30
Schallweg[mm]
50 40 60 70 80 90 100
Echodynamik
C - Bild
0
15
0 90
110
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.3 Verifizierung des Sektorenmodells (Tortenmodell) für kreisförmige Schwinger durch Messungen mit kon-
ventionellen Fokusprüfköpfen
70
Abb.3-41: Verlauf der Echoamplitude in Stahl entlang der Schallbündelachse des Prüfkopfes PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) beim Einschallen über den -200mm Radius des Testkörpers TK-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34), mit einer Zylinderlinse (Di-cke = 10 mm/Radius = 145 mm) aus Plexiglas, für eine auf die Schallgeschwindig-keit in Wasser bezogene Vorlaufstrecke von sk = 16 mm
a) b)
Abb.3-42: a) Impuls der Echoanzeige einer Kugelbodenbohrung des Testkörper TK-200 (siehe Tab.3-1auf Seite 34) im Abstand von 50 mm zum Zylindermantel, gemessen mit dem Prüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) und einer Zylinderlinse (Di-cke = 10 mm/Radius = 145 mm)
b) Frequenzspektrum des gemessenen Impulses
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 2 4 6 8 10 12 14
Frequenz in MHz
rel.
Am
plitu
dend
icht
e
Mittenfrequenz_1
Mittenfrequenz_2
Frequenzspektrum des Echosignals des Kugelbodenreflektors
4.4MHz
4.9MHz
7.0MHz
4.35 MHz
Fmitte = 7.66 MHz
Fmitte = 4.65 MHz
-1
-0.75
-0.5
-0.25
0
0.25
0.5
0.75
1
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Laufzeit in µs
Impu
lshö
he in
Vol
t
Impuls des Echosignals eines Kugelbodenreflektors
[Volt] 0 5 10 15mm 50mm 60mm 100mm 90mm 70mm 30mm
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 20 40 60 80 100 120 140
Schallweg [mm]
rel.
Echo
ampl
itude
Messungen anKugelbodenbohrungen
Prüfkopf: Pk 67778 (8.3MHz D = 20mm R = 213mm);Vorlaufstercke: (10mm Plexiglas)/2730m/s + (11mm Wasser)/1480m/s = (16.4mm Wasser)/1480m/s
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.3 Verifizierung des Sektorenmodells (Tortenmodell) für kreisförmige Schwinger durch Messungen mit kon-
ventionellen Fokusprüfköpfen
71
Abb.3-43: Entstehung einer Wassertasche am System Prüfkopf/Zylinderlinse (schematische Darstel-lung)
In Abb.3-44 wird der am TK-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) gemessene mit dem aus den
Näherungsalgorithmen (siehe Kap.2.2.2 auf Seite 23) berechneten Echoamplitudenverlauf
entlang der Schallbündelachse verglichen. Es ist der Kurvenverlauf unter Berücksichtigung
einer Frequenz von f = 4.65 MHz (erstes Frequenzmaximum in Abb.3-42) und einer Frequenz
von f = 8.3 MHz (Mittenfrequenz des Prüfkopfes siehe Abb.3-13 auf Seite 46) dargestellt.
Aus den berechneten Kurven in Abb.3-44 wird eine Zunahme der Fokussierung bei
abnehmender Frequenz deutlich. Es zeigt sich, dass die für 4,65 MHz berechnete Kurve am
besten mit den gemessenen Echoamplituden übereinstimmt. Dies ist sowohl auf die zusätzli-
che Fokussierung als auch auf die Verzerrung des Impulses durch den Einfluss der Wasserta-
sche zwischen Prüfkopf und Zylinderlinse zurückzuführen. Ohne diesen Einfluss wäre ein
Amplitudenverlauf entsprechend der für f = 8.3 MHz berechneten Kurve zu erwarten.
Der komplizierte Einfluss der Wassertasche zwischen Prüfkopf und Zylinderlinse lässt
sich nicht mit Hilfe der Näherungsalgorithmen vorherbestimmen. Die wirksame Prüffrequenz
muss beim Vergleich zwischen Messung und Theorie beachtet werden. Sie ergibt sich aus
dem Spektrum nach Abb.3-42. Der Einfluss der Wassertaschen trübt den Vergleich mit der
Theorie aber nur unwesentlich. Die Kompensationswirkung der Zylinderlinse wird durch die
in Abb.3-41 mit fast ideal rotationssymmetrischen Schallfeldern schon sehr deutlich bestätigt.
Ein weiterer experimenteller Nachweis für die Krümmungskompensation mit auf Basis
der Näherungsalgorithmen berechneten Zylinderlinsen wird im Kap.3.4.2 im Zusammenhang
mit der Anwendung der Gruppenstrahlertechnik dargestellt. In Kap.4.3ff werden die Nähe-
rungsalgorithmen durch Vergleich mit numerischen Rechnungen auf Basis der Punktquellen-
synthese[22] auch bei Schrägeinschallung überprüft.
fopt ohne Wasserlinse
fopt mit Wasserlinse
Zylinderlinse Wasserlinse Prüfkopf
fopt ohne Wasserlinse
fopt mit Wasserlinse
Zylinderlinse Wasserlinse Prüfkopf
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.3 Verifizierung des Sektorenmodells (Tortenmodell) für kreisförmige Schwinger durch Messungen mit kon-
ventionellen Fokusprüfköpfen
72
Abb.3-44: Auf Basis der Näherungsalgorithmen (siehe Kap.2.2.2 auf Seite 23) berechneter und gemessener Verlauf der Echoamplitude entlang der Schallbündelachse des Prüfkopfes PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) beim Einschallen über den -200mm Radius des Testkörpers TK-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34), mit einer Zy-linderlinse (10mm x 145mm) aus Plexiglas, für eine auf die Schallgeschwindigkeit in Wasser bezogene Vorlaufstrecke von 16 mm
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Schallweg [mm]
rel.
Echo
ampl
itude
Messungen anKugelbodenbohrungen
Berechnet für f = 4.66 MHz
Berechnet für f = 8.3 MHz
Prüfkopf: Pk 67778 (8.3MHz D = 20mm R = 213mm);Vorlaufstercke: (10mm Plexiglas)/2730m/s + (11mm Wasser)/1480m/s = (16.4mm Wasser)/1480m/s
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.4 Verifizierung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwinger durch Messungen mit dem Gruppen-
strahlerprüfkopf GPK B3GM16
73
3.4 Verifizierung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwinger
durch Messungen mit dem Gruppenstrahlerprüfkopf GPK B3GM16
Die in Kap.2.2.2ff (Seite 23ff) vorgeschlagene Übertragung der für kreisförmige Schwin-
ger gültigen Näherungsalgorithmen auf rechteckige Schwinger durch Verwendung einer mo-
difizierten Nahfeldlängendefinition soll im Folgenden experimentell überprüft werden. Dazu
wurde der Gruppenstrahlerprüfkopf GPK B3GM16 (Tab.3-2 auf Seite 34) verwendet. Da die
zu verifizierenden Näherungsalgorithmen nur für annähernd rotationssymmetrische Schallfel-
der gültig sind, wurden bei Ankopplung an einachsig gekrümmten Grenzflächen Zylinderlin-
sen für einen Krümmungsausgleich verwendet. Dafür wurden die Zylinderlinsen ZL 5/75 und
ZL 5/90 (Tab.3-3 auf Seite 34) hergestellt. Abb.3-45 zeigt den Messaufbau zur Aufnahme von
C-Bildern am Beispiel des Testkörper TK-200 (Tab.3-1 auf Seite 34 und Zeichnung im An-
hang, Kap.7.5.1, Seite 142) mit der Prüfkopfhalterung und der Zylinderlinse. Der Prüfkopf
und die Zylinderlinse sind so orientiert, dass die Fokussierung über die Krümmung der Zylin-
derlinse in der radialen Ebene des Testkörpers und die Fokussierung durch zeitverzögerte An-
steuerung der Schwingerelemente in der radial-axialen Ebene des Testkörpers wirkt.
Die Abmessungen der Zylinderlinsen wurden durch Anwendung der auf rechteckige
Schwingerformen übertragenen Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2 auf Seite 23) ermittelt.
Ausgangspunkt für die Linsenberechnung war der gewünschte Schalldruckverlauf in der radi-
alen Ebene des Testkörpers (siehe Abb.3-46). Dieser wurde für die gegebene Schwingerab-
messung (32 x 26 mm2) durch iterative Ermittlung der dafür notwendigen Linsenabmessung
Abb.3-45: a) Prüfkopfhalterung mit Zylinderlinse für den Gruppenstrahlerprüfkopf GPK B3GM16 (Tab.3-2 auf Seite 34)
b) Messaufbau zur Aufnahme von C-Bildern am Testkörper TK-200 (Tab.3-1 auf Seite 34 und Zeichnung im Anhang Kap. 7.5.1, Seite 142)
a)
b)
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.4 Verifizierung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwinger durch Messungen mit dem Gruppen-
strahlerprüfkopf GPK B3GM16
74
optimiert. In der radial-axialen Ebene des Testkörpers ergibt sich aus diesen Parametern eine
Schwingerkrümmung (siehe Abb.3-46). Diese Schwingerkrümmung lässt sich in Verzöge-
rungszeiten eines in dieser Ebene orientierten Arrays von Schwingerelemente umrechnen. Die
für die folgenden Untersuchungen verwendeten Verzögerungszeiten sind in Tab.3-7 aufgelis-
tet.
Abb.3-46: Ermittlung der Linsengeometrie mit Hilfe der auf rechteckige Schwinger übertra-genden Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2 auf Seite 23) zur Berechnung des Schalldruckverlaufs entlang der Bündelachse
Verzögerungszeiten in ns (Schwingerelement Nr.)
Messung mit: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ZL90/5
+ Hydrophon
0
60
120
160
190
210
210
210
190
160
120
60
0
ZL75/5 +
Hydrophon
0
80
140
190
220
240
250
240
220
190
140
80
0
ZL 90/5 +
TK-200 / TQ-200
0
40
80
100
120
130
140
130
120
100
80
40
0
ZL 75/5 +
TK-200 / TQ-200
0
50
100
130
150
170
170
170
150
130
100
50
0
Tab.3-7: Auf Basis der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2 auf Seite 23) berechnete Verzöge-rungszeiten (Kap.7.2 auf Seite 123) für die Messungen mit dem System Gruppen-strahleprüfkopf / Zylinderlinse.
Linsenkrümmung (R = 90 mm) Schwingerkrümmung
Zylinderlinse (d = 5mm; R = 90mm)
Bauteil- krümmung
radiale Ebene radial-axiale Ebene
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.4 Verifizierung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwinger durch Messungen mit dem Gruppen-
strahlerprüfkopf GPK B3GM16
75
3.4.1 Charakterisierung des Systems Gruppenstrahlerprüfkopf/Zylinderlinse
Um die Funktion des Systems Zylinderlinse/Gruppenstrahlerprüfkopf ohne den Einfluss
einer Grenzfläche zu überprüfen, wurden zunächst Messungen des Schalldrucks entlang der
Schallbündelachse in Wasser mit dem Hydrophon durchgeführt. Die Diagramme in Abb.3-47
zeigen den Zeitverlauf und das Spektrum des vom Hydrophon empfangenen Impulses im
akustischen Fokuspunkt. Die Auswertung des Frequenzspektrums (Abb.3-47b) ergab eine
Mittenfrequenz bei 2.4 MHz. Dieser Wert stimmt mit dem in Kap.3.2.2 (Seite 47) bestimmten
Wert für die Mittenfrequenz des Gruppenstrahlerprüfkopfes ohne Verwendung einer Zylin-
derlinse überein (Abb.3-17, Seite 49).
Abb.3-48 zeigt das mit dem Hydrophon aufgenommene B-Bild des Prüfkopfes
GPK B3GM16 mit der Zylinderlinse ZL 90/5 (Tab.3-3 auf Seite 34). Der daraus ermittelte
Schalldruckverlauf auf der Schallbündelachse ist in Abb.3-49 dargestellt. Dieser stimmt gut
mit der rechnerisch aus den Näherungsalgorithmen (siehe Kap.2.2.2 auf Seite 23) für dieses
System ermittelten Kurve überein.
Sowohl die Übereinstimmung der Mittenfrequenz des Impulses am System Gruppen-
strahlerprüfkopf/Zylinderlinse mit der ohne Zylinderlinse bestimmten Mittenfrequenz
(Abb.3-17, Seite 49), als auch die gute Übereinstimmung des gemessenen mit dem aus den
Näherungsalgorithmen berechneten Schalldruckverlauf entlang der Schallbündelachse ist eine
Bestätigung für die korrekte Funktion des Systems und damit auch eine erste Bestätigung für
dessen richtige Auslegung mit Hilfe der verwendeten Näherungsalgorithmen.
a) b)
Abb.3-47: Impuls und Frequenzspektrum des Gruppenstrahlerprüfkopfes GPK B3GM16 bei Verwendung der Zylinderlinse ZL90/5 (Tab.3-2 und Tab.3-3 auf Seite 34), gemessen in Wasser mit einem Hydrophon im Abstand von 175 mm vor dem Schwinger
-2
-1
0
1
2
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0
Laufzeit in µs
Impu
lshö
he in
Vol
t
Impuls eines mit dem Hydrophon gemessenen Signals
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 1 2 3 4 5 6
Frequenz in MHz
rel.
Am
plitu
dend
icht
e
Reihe4
Reihe5
Mittenfrequenz = 2.4 MHz
Reihe7
Frequenzspektrum des mit dem Hydrophon gemessenen Signals
untenf obenf
MHz06.2funten =
MHz78.2foben =
obenuntenmitte fff ⋅=
MHz4.2=
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.4 Verifizierung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwinger durch Messungen mit dem Gruppen-
strahlerprüfkopf GPK B3GM16
76
Abb.3-48: B-Bild des Gruppenstrahlerprüfkopfes GPK B3GM16 bei Verwendung der Zylin-derlinse ZL 90/5 (Tab.3-2 und Tab.3-3 auf Seite 34), gemessen in Wasser mit einem Hydrophon im Abstand zum Schwinger von 20 mm bis 300 mm
Abb.3-49: Schalldruck entlang der Bündelachse des Gruppenstrahlerprüfkopfes GPK B3GM16 bei Verwendung der Zylinderlinse ZL 90/5 (Tab.3-2 und Tab.3-3 auf Seite 34), gemessen in Wasser mit einem Hydrophon im Abstand zum Schwinger von 20 mm bis 300 mm
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
20.0 70.0 120.0 170.0 220.0 270.0
Schallweg [mm]
rel.
Echo
ampl
itude
Näherungrechnung
akusischer Fokus
Gruppenstrahlerprüfkopf: GPK B3GM16 (32 x 26 mm 2, f = 2.4 MHz) Zylinderlise (R = 90 mm Dicke = 5mm)
105 0 Schalldruck-amplituden:
[Volt]
Justierachse [mm]
Scan
achs
e [m
m]
Schalldruck entlang der Schallbündelachse
B - Bild 0
25
20 300175
akustischer Fokuspunkt: Fak = 175 mm
Fokusschlauchdurch-messer: Df = 2 mm
Fokusschlauchlänge: l = 86 mm
Ausbreitungsrichtung der Schallwellen
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.4 Verifizierung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwinger durch Messungen mit dem Gruppen-
strahlerprüfkopf GPK B3GM16
77
3.4.2 Kompensation von Schallfeldverzerrungen an einachsig gekrümmten Grenzflächen mit Zylinderlinsen bei Gruppenstrahlerprüfköpfen.
Die Abbildungen Abb.3-50 und Abb.3-51 zeigen die an den Testkörpern TK-200 bzw.
TQ-200 (Tab.3-1 auf Seite 34) mit dem Prüfkopf GPK B3GM16 und der Zylinderlinse
ZL 90/5 (Tab.3-2 auf Seite 34) gemessenen C-Bilder. Es wurde eine Wasservorlaufstrecke
von sk = 60 mm und die in Tab.3-7 aufgelisteten Verzögerungszeiten verwendet. Aus diesen
C-Bildern wurden die an den Kugelboden- bzw. Querbohrungsreflektoren gemessenen Echo-
amplituden entlang der Schallbündelachse ermittelt (Abb.3-52). Zum Vergleich ist der mit
Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2 auf Seite 23) und der auf Basis der Punktquellen-
synthese[22] berechnete Echoamplitudenverlauf für punktförmige Reflektoren entlang der
Schallbündelachse in das Diagramm eingetragen.
In den an den Kugelbodenbohrungen aufgenommenen C-Bildern (Abb.3-51) wurden die
Echoanzeigen bei Schallwegen < 60 mm mit einem größeren Hintergrundrauschen detektiert
als die Echoanzeigen aus größeren Entfernungen. Der Grund dafür wird aus der schemati-
schen Darstellung in Abb.3-53 deutlich. Es ist eine innerhalb der Plexiglaslinse entstehende
Echofolge dargestellt. Diese Echofolge wird auch an der Grenzfläche des Testkörpers reflek-
tiert und erscheint dann im A-Bild nach dem Eintrittsecho. Aus Abb.3-53 ist zu erkennen,
Abb.3-50: C-Bild gemessen mit dem Prüfkopf GPK B3GM16 und der Zylinderlinse ZL 90/5 (Tab.3-2 und Tab.3-3 auf Seite 34), am Testkörper TQ-200 (Tab.3-1 auf Seite 34) mit einer Bauteilkrümmung von R = -200 mm und einem Wasservorlauf von sk = 60 mm
1050 Echoamplituden: [Volt]
Justierachse [°]
Scan
achs
e [m
m] Schallweg
[mm]
26 35 44 51.5 60.5 65.5 70.5 79.5 90.5
C - Bild
Echodynamik
900 0
50
15 102
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.4 Verifizierung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwinger durch Messungen mit dem Gruppen-
strahlerprüfkopf GPK B3GM16
78
Abb.3-51: C-Bild gemessen mit dem Prüfkopf GPK B3GM16 und der Zylinderlinse ZL 90/5 (Tab.3-2 und Tab.3-3 auf Seite 34), am Testkörper TK-200 (Tab.3-1 auf Seite 34) mit einer Bauteilkrümmung von R = -200 mm und einem Wasservorlauf von sk = 60 mm
Abb.3-52: Verlauf der Echoamplitude entlang der Schallbündelachse bei Einkopplung über einen Zylinderradius von R = -200 mm. Dargestellt sind Messungen an Kugelbo-den- und Querbohrungsreflektoren mit dem Prüfkopf GPK B3GM16 und der Zylin-derlinse ZL 90/5 (Tab.3-2 und Tab.3-3 auf Seite 34) bei einem Wasservorlauf von sk = 60 mm. Außerdem sind die mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2 auf Seite 23) und die auf Basis der Punktquellensynthese[22] berechneten Kurven für den Echoamplitudenverlauf entlang der Schallbündelachse eingetragen
105 0 Echoamplituden: [Volt]
Justierachse [°]
Scan
achs
e[m
m]
30
Schallweg[mm]
50 40 60 70 80 90 100
Echodynamik
C - Bild
0
30
0 90
30mm 40mm 50mm 60mm 70mm 80mm 90mm 100mm
20
mm
20 mm
0 10[Volt]
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0 180.0 200.0
Schallweg [mm]
rel.
Echo
ampl
itude
Messungen an Querbohrungen
Messungen an Kugelbodenbohrungen
Näherungsrechnung in der radialenEbene
numerische Rechnung auf Basis derPunktquellensynthese
Gruppenstrahlerprüfkopf GPK B3GM16: 2.4 MHz 32 x 26 mm; 13 Elemente. aktiv; Plexiglaslinse: ZL 90/5; Wasservorlauf: sk = 60 mm
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.4 Verifizierung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwinger durch Messungen mit dem Gruppen-
strahlerprüfkopf GPK B3GM16
79
S Sendeimpuls
EE Eintrittsecho
Rx Widerholungsechos aus der Linse
Abb.3-53: Schematische Darstellung der Überlagerung von Echoanzeigen aus dem Prüfge-genstand mit Echoanzeigen aus der Linse
dass sich Echoanzeigen bei kurzen Schallwegen mit den Wiederholungsechos aus der Zylin-
derlinse überlagern können. Durch diese Überlagerung wird die an den Kugelbodenbohrungen
gemessene Echoamplitude überbewertet. Um diese Überbewertung bei der Auswertung zu
berücksichtigen, wurde die Echohöhe des Hintergrundes an mehreren Stellen außerhalb der an
den Kugelbodenbohrungen entstehenden Echoanzeigen im C-Bild bestimmt. Die an den Ku-
gelbodenbohrungen gemessenen Echoamplituden wurden dann um die für den Untergrund
bestimmten Echoamplituden nach unten korrigiert. Für die Auswertung der an den Querboh-
rungen gemessenen C-Bilder war eine derartige Untergrundkorrektur nicht nötig, da diese
wegen der größeren Echohöhe der Querbohrungen mit einer geringeren Verstärkung und da-
durch auch mit einem besseren Signal/Rausch Verhältnis aufgenommen wurden.
Die in der Abbildung Abb.3-52 dargestellten Ergebnisse zeigen, dass der Verlauf der mit
Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2 auf Seite 23) berechneten Kurve sowohl mit dem
Verlauf der aus der Punktquellensynthese berechneten Kurve als auch mit den Messungen an
den Kugelbodenbohrungen überein stimmt. Die an den Kugelbodenbohrungen gemessenen
C-Bilder weisen eine annähernd rotationssymmetrische Ausbildung des Schallfeldes quer zur
Schallbündelachse auf. Die an den Querbohrungen gemessenen Echoamplituden fallen erwar-
tungsgemäß wegen des anderen Entfernungsgesetzes[57, 30] hinter dem letzten Maximum auf
R2
R4
R3
R2
R1
S
5
10
15
20
R4 + 40mm Bohrung
10
20
30
40
Plexiglas Stahl
2*cPlexi = cStahl
R3 + 30mm Bohrung
R1
30
40TestkörperZylinderlinsePrüfkopf 5
EE
R2
R4
R3
R2
R1
S
5
10
15
20
R4 + 40mm Bohrung
10
20
30
40
Plexiglas Stahl
2*cPlexi = cStahl
R3 + 30mm Bohrung
R1
30
40TestkörperZylinderlinsePrüfkopf 5
EE
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.4 Verifizierung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwinger durch Messungen mit dem Gruppen-
strahlerprüfkopf GPK B3GM16
80
der Schallbündelachse mit wachsender Entfernung langsamer ab als die an den Kugelboden-
bohrungen gemessenen Echoamplituden.
Die Ergebnisse der Abbildung Abb.3-52 werden auch durch Messungen mit der Zylinder-
linse ZL 75/5 (Tab.3-3 auf Seite 34) bestätigt. Die Linse wurde für eine Wasservorlaufstrecke
von sk = 40 mm ebenfalls zur Krümmungskompensation an den Zylinderradien der Testkör-
per TK-200 bzw. TQ-200 berechnet. Bei Verwendung der in Tab.3-7 (Seite 74) angegebenen
Verzögerungszeiten wurden mit dieser Linse und dem Prüfkopf GPK B3GM16 (Tab.3-2 auf
Seite 34) die in Abb.3-54 und Abb.3-55 dargestellten C-Bilder aufgenommen. Bei der Aus-
wertung der mit dem Gruppenstrahlerprüfkopf und der Zylinderlinse ZL 75/5 gemessenen
C-Bilder kommt man qualitativ zu den gleichen Ergebnissen wie bei den Messungen mit dem
Gruppenstrahlerprüfkopf und der Zylinderlinse ZL 90/5 (vergleiche Abb.3-52 mit Abb.3-56)
Die annähernde Rotationssymmetrie der Schallfelder um die Schallbündelachse (siehe
Abb.3-52 und Abb.3-56) sowie die gute Übereinstimmung des aus den Näherungsalgorithmen
ermittelten Echoamplitudenverlaufs mit den Messungen an den Kugelbodenbohrungen und
mit den numerischen Rechnungen auf Basis der Punktquellensynthese[22] sind eine Bestäti-
gung dafür, dass der Krümmungsausgleich auf Basis der verwendeten Näherungsalgorithmen
richtig berechnet wurde und dass diese Algorithmen (Kap.2.2.2 auf Seite 23) auch zu Berech-
nung fokussierender Systeme mit Zylinderlinsen bei Gruppenstrahlerprüfköpfen in der Praxis
angewendet werden können.
Abb.3-54: C-Bild gemessen mit dem Prüfkopf GPK B3GM16 und der Zylinderlinse ZL 75/5 (Tab.3-2 und Tab.3-3 auf Seite 34), am Testkörper TQ-200 (Tab.3-1 auf Seite 34) mit einer Bauteilkrümmung von R = -200 mm und einem Wasservorlauf von sk = 40 mm
1050 Echoamplituden: [Volt]
Justierachse [°]
Scan
achs
e [m
m] Schallweg
[mm]
26 35 44 51.5 60.5 65.5 70.5 79.5 90.5
C - Bild
Echodynamik
900 0
50
15 102
3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.4 Verifizierung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwinger durch Messungen mit dem Gruppen-
strahlerprüfkopf GPK B3GM16
81
Abb.3-55: C-Bild gemessen mit dem Prüfkopf GPK B3GM16 und der Zylinderlinse ZL 75/5 (Tab.3-2 und Tab.3-3 auf Seite 34), am Testkörper TK-200 (Tab.3-1 auf Seite 34) mit einer Bauteilkrümmung von R = 200 mm und einem Wasservorlauf von sk = 40 mm
Abb.3-56: Verlauf der Echoamplitude entlang der Schallbündelachse bei Einkopplung über einen Zylinderradius von R = 200 mm. Dargestellt sind Messungen an Kugelboden- und Querbohrungsreflektoren mit dem Prüfkopf GPK B3GM16 und der Zylinder-linse ZL 75/5 (Tab.3-2 und Tab.3-3 auf Seite 34) bei einem Wasservorlauf von sk = 40 mm. Außerdem sind die mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2 auf Seite 23) und die auf Basis der Punktquellensynthese[22] berechneten Kurven für den Echoamplitudenverlauf entlang der Schallbündelachse eingetragen
105 0 Echoamplituden: [Volt]
Justierachse [°]
Scan
achs
e[m
m]
30
Schallweg[mm]
50 40 60 70 80 90 100
Echodynamik
C - Bild
0
30
0 90
110
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0 180.0 200.0
Schallweg [mm]
re. E
choa
mpl
itude
Messungen an Querbohrungen
Messunge an Kugelbodenbohrungen
Näherungsrechnung in der radialenEbene
numerische Rechnung auf Basis derPunktquellensythese
Gruppenstrahlerprüfkopf mit Zylinderlinse: 2.4 MHz 32 x 26 mm; 13 Elemente. aktiv; Plexiglaslinse: ZL 75/5 ; 40mm Wasservorlauf
30mm 40mm 50mm 60mm 70mm 80mm 90mm 100mm
20
mm
20 mm
0 10[Volt]
4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung
82
4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnungen
Im experimentellen Teil der Arbeit konnte anhand zweier Beispiele gezeigt werden, dass
die für sphärisch gekrümmte Kreisschwinger gültigen Näherungsalgorithmen (siehe Kap.2.2.2
auf Seite 23) durch Anpassung der Nahfeldlänge nach Gl.13 (Seite 27) auch auf rechteckige
Schwingergeometrien übertragbar sein können. Aus diesen Messungen konnten aber keine
allgemeinen Gültigkeitsgrenzen für die verwendeten Näherungen abgeleitet werden. Dazu
müssen weitere Einflüsse untersucht werden. Zu diesen Einflüssen gehört die Variation der
Prüffrequenz, der Krümmung der Einkoppelebene (Bauteilradius), der Krümmung des
Schwingers (Fokussierung), der Schwingerabmessungen (Rechteckseitenverhältnis) und des
Einschallwinkels sowie der Wellenart. Wegen des dazu erforderlichen großen messtechni-
schen Aufwandes und dennoch begrenzter Aussagefähigkeit wurde darauf verzichtet, diese
Einflüsse anhand zusätzlicher Messungen zu untersuchen. Im Folgenden soll dies stattdessen
auf theoretischen Weg durch den Vergleich der Näherungsalgorithmen mit numerischen
Rechnungen auf Basis einer Punktquellensynthese erfolgen. Zur numerischen Berechnung des
Echoamplitudenverlaufs entlang der Bündelachse wird eine an der BAM (Bundesanstalt für
Materialforschung und -prüfung) entwickelte Software verwendet[22, 33, 34, 35]. Die mit dieser
Software berechneten Kurven für den Verlauf der Echoamplitude auf der Bündelachse (Ent-
fernungsgesetz) stimmen sehr gut mit den in Kap.3.4 vorgestellten Messungen überein (siehe
Abb.3-52 und Abb.3-56). Zusätzliche Bestätigungen für die gute Übereinstimmung der aus
Punktquellensyntheserechnungen gewonnenen Kurven mit Messergebnissen können der Lite-
ratur entnommen werden [22, 26, 29, 41, 59]. Aufgrund der eigenen Messungen und der in der Lite-
ratur dokumentierten Untersuchungen können die mit der BAM- Software durchgeführten
Rechnungen im Rahmen dieser Arbeit als ausreichend validiert betrachtet werden.
Der wesentliche Vorteil bei der Überprüfung der Näherungsalgorithmen durch den Ver-
gleich mit Punktquellensyntheserechnungen ist die hohe Flexibilität bei der Parametervariati-
on. Im Folgenden werden theoretische Untersuchungen bei Senkrecht- bzw. Schrägeinschal-
lung über gekrümmte Grenzflächen mit rechteckigen Schwingergeometrien vorgestellt. Auf-
grund dieser Untersuchungen werden Gültigkeitsbereiche für die verwendeten Näherungsal-
gorithmen abgeschätzt.
4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.1 Ermittlung des Entfernungsgesetzes für rechteckige Schwingergeometrien mit Hilfe von Näherungsalgorith-
men
83
4.1 Ermittlung des Entfernungsgesetzes für rechteckige Schwingerge-
ometrien mit Hilfe von Näherungsalgorithmen
Für die Validierung der Näherungsalgorithmen werden Prüfkopfparameter vorgegeben
und im zu überprüfenden Gültigkeitsbereich variiert. Dabei wird zunächst der Durchmesser
und die Krümmung eines Schwingers für eine gegebene Prüfsituation (Fokustiefe, Bauteil-
krümmung und Vorlaufstrecke) beginnend mit der Vorgabe eines ebenen Schwingers am
schallfeldäquivalenten Ort wie in Kap.2.2.2 (Seite 23) beschrieben ermittelt. Die gewünschte
Schwingergeometrie wird dann iterativ durch Variation des Durchmessers und der Fokustiefe
bestimmt. Über den Zusammenhang in Gl.18 (bzw. Gl.12 Seite 24) folgt aus der so ermittel-
ten akustischen Fokustiefe eine optische Fokustiefe und aus dieser der Schalldruckverlauf ent-
lang der Schallbündelachse nach Gl.19 (bzw. Gl.11 Seite 24).
Gl.17:
+
−⋅
−≈
3
0
2
00
0
0
43.082.01
1lf
lf
lf
lfl
f akakak
ak
opt Gl.18: Zusammenhang zwi-schen fopt und fak (vgl. Gl.12 Seite 24)
−⋅⋅
−≈
opt
opt
fz
zl
fzp
zp 12
sin1
1)( 0
0
π
mit: l0 = Nahfeldlänge
z = Abstand zum Schwinger
p0 = Anfangsschall-druck auf der Schwingerober-fläche
Gl.19: Schalldruckverlauf entlang der Schall-bündelachse (vgl. Gl.11 Seite 24)
Zur Übertragung dieses für runde Schwinger geltenden Formalismus auf rechteckige
Schwingergeometrien werden zwei Ansätze betrachtet. Im ersten Ansatz erfolgt die Anpas-
sung der Nahfeldlänge l0 für rechteckige Schwinger nach Gl.20 (bzw. Gl.13 Seite 27). Der
zweite Ansatz folgt dem in Kap.2.2.1 (Seite 22) vorgestellten Konzept zweier gekreuzter lan-
ger Streifen (siehe Abb.2-7 auf Seite 23). Dabei entspricht die Breite D der gekreuzten Strei-
fen der jeweiligen Rechteckseitenlänge a bzw. b. Bei diesem Ansatz für eine rechteckige
4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.1 Ermittlung des Entfernungsgesetzes für rechteckige Schwingergeometrien mit Hilfe von Näherungsalgorith-
men
84
Schwingergeometrie kann man prinzipiell auch den Fall der Ankopplung an zylindrisch ge-
krümmte Oberflächen berücksichtigen. Dazu müssen die Nahfeldlängen und der Schalldruck-
verlauf für jede Rechteckseite einzeln ermittelt und daraus ein resultierender Schalldruckver-
lauf nach Gl.22 bestimmt werden.
Da sich die Berechnung des Schalldrucks auf der Achse nach Gl.19 auf einen Schwinger
im schallfeldäquivalenten Weg bezieht, muss für die Berechnung der Nahfeldlängen auch die
Abmessung des Schwingers am schallfeldäquivalenten Ort verwendet werden.
( )
⋅−⋅+
⋅≈
abbal 27.078.01 22
0 λπmit: a > b Gl.20: Nahfeldlänge für
Rechteckschwinger nach [16] (vgl. Gl.13 Seite 27).
37.14
2
0 ⋅⋅
≈π
Dl Gl.21: Nahfeldlänge für einen quadratischen Schwinger bzw. für einen langen Strei-fen der Breite D
0
0
0
0
0
),(),()(p
lzpp
lzpp
zp ba ⋅≈
mit: p(z,l0a) = Schalldruckverlauf für Rechteckseite a
p(z,l0b) = Schalldruckverlauf für Rechteckseite b
Gl.22: Schalldruckverlauf eines Rechteck-schwingers unter Berücksichtigung der Nahfeldlängen zweier gekreuzter langer Streifen der Breite D
In den folgenden Untersuchungen wird der relative Schalldruckverlauf bzw. die relative
Echoamplitude entlang der Bündelachse für Rechteckschwinger sowohl durch Korrektur der
Nahfeldlänge nach Gl.20 als auch durch die Berücksichtigung der Nahfeldlängen zweier ge-
kreuzter Streifen (Gl.21 und Gl.22) berechnet und mit Ergebnissen der Punktquellensynthese-
rechnung verglichen.
4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.2 Theoretische Verifizierung der auf rechteckige Schwingergeometrien übertragenen Näherungsalgorithmen
85
4.2 Theoretische Verifizierung der auf rechteckige Schwingergeomet-
rien übertragenen Näherungsalgorithmen
Die Abb.4-1 zeigt einen mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2, Seite.23) ermit-
telten Echoamplitudenverlauf entlang der Schallbündelachse eines Gruppenstrahlerprüfkop-
fes. Die Rechnungen wurden für die Verhältnisse eines Gruppenstrahlerprüfkopfes durchge-
führt, da für diesen die experimentelle Überprüfung für zahlreiche Parameterkombinationen
am einfachsten zu realisieren ist. Der Prüfkopf koppelt von außen über eine zylindrisch ge-
krümmte Grenzfläche (Wasser/Stahl) mit einem Krümmungsradius von R = -800 mm an. Der
Schwinger besteht aus 13 Elementen mit einer Abmessung von 32 x 2 mm2 je Element. Damit
erhält man eine Schwingerabmessung von 32 x 26 mm2. Die Krümmung der Elemente ent-
lang ihrer Längsausdehnung wird so gewählt, dass sich ein Fokusfaktor Fak/l0 in der senkrecht
zur Zylinderachse orientierten Ebene (siehe Skizze in Abb.4-1) von 0,625 ergibt. Aus diesem
Fokusfaktor, der Grenzflächenkrümmung, der Schwingerabmessung und einer Vorlaufstrecke
in Wasser von sk = 30 mm ergibt sich zusammen mit der Nahfeldlängendefinition nach Gl.20
(Seite 84) aus den Näherungsalgorithmen ein Krümmungsradius des Schwingers von
RS = 365 mm. Aus dem Kurvenverlauf in Abb.4-1 lässt sich der akustische Fokusabstand Fak
und die Fokusschlauchlänge lz bestimmen.
Abb.4-2 zeigt den auf Basis der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2 auf Seite.23) ermittel-
ten Echoamplitudenverlauf entlang der Schallbündelachse unter Berücksichtigung einer Nah-
feldlängendefinition aus zwei gekreuzten langen Streifen der Breite D (Gl.21 und Gl.22, Seite
84). Der Berechnung liegen die gleichen geometrischen Prüfkopfdaten und der gleiche
Krümmungsradius der Einkoppelebene zugrunde wie für die Berechnung mit der Nahfeldlän-
gendefinition nach Gl.20 (siehe Abb.4-1). In Abb.4-2 ergibt sich ein ähnlicher Echoamplitu-
denverlauf wie in Abb.4-1. Man kommt also mit beiden in Kap.4.1 beschriebenen Näherun-
gen für die Berücksichtigung rechteckiger Schwingergeometrien (Rechtecknäherungen) zu
übereinstimmenden Ergebnissen.
In Abb.4-3 sind die mit Hilfe der Rechtecknäherungen berechneten Echoamplitudenver-
läufe mit dem numerisch auf Basis der Punktquellensynthese ermittelten Echoamplitudenver-
lauf verglichen. Es zeigt sich, dass die aus den Rechtecknäherungen ermittelten Kurven auch
gut mit dem mittels Punktquellensynthese berechneten Echoamplitudenverlauf übereinstim-
men.
4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.2 Theoretische Verifizierung der auf rechteckige Schwingergeometrien übertragenen Näherungsalgorithmen
86
Abb.4-1: Verlauf der Echoamplitude entlang der Schallbündelachse bei Einkopplung über einen Zylinderradius von rb = -800 mm. Die Kurve wurde mit Hilfe der Nähe-rungsalgorithmen (siehe Kap.2.2.2, Seite 23) bei Verwendung einer Nahfeldlänge nach Gl.20 (Seite 84) ermittelt. Für die Berechnung wurde eine Wasservorlaufstre-cke von sk = 30 mm angenommen. Die Krümmung des Schwingers RS (siehe Skizze) ergibt einen Fokusfaktor (f`=Fak/l0) in der senkrecht zur Zylinderachse orientierten Ebene von f’= 0,625.
Abb.4-2: Verlauf der Echoamplitude entlang der Schallbündelachse bei Einkopplung über einen Zylinderradius von rb = -800 mm. Die Kurve wurde mit Hilfe der Nähe-rungsalgorithmen (siehe Kap.2.2.2, Seite 23) unter Berücksichtigung der Nahfeld-längen zweier langer gekreuzter Streifen (nach Gl.21 und Gl.22, Seite 84) ermittelt. Für die Berechnung wurde eine Wasservorlaufstrecke von sk = 30 mm angenom-men.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Schallweg [mm]
rel.
Echo
ampl
itude
mit_zw ei_Nahfeldlängen
numerischer Rechnungauf Basis derPunktquellensynthese
Reihe1
akustischer Fokusabstand
Fokusschlauchlänge
Rechtecknäherung nach Gl.22 mit zwei Nahfeldlängen nach Gl.21
Berechneter Echoamplitudenverlauf entlang der Schallbündelachse eines Rechteckschwingers (2,4 MHz, 32 x 26 mm2, Krümmungsradius: 365 mm) bei Außenprüfung eines ∅ 1600 mm Zylinders
rb
a
b
R S sk
rbrb
a
bb
R S sk
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Schallweg [mm]
rel.
Echo
ampl
itude
Rechtecknäherung
mit_zw ei_Nahfeldlängen
numerischer Rechnungauf Basis derPunktquellensynthese
akustischer Fokusabstand
Fokusschlauchlänge
Rechtecknäherung auf Basis der nach Gl.20 berechneten Nahfeldlänge
Berechneter Echoamplitudenverlauf entlang der Schallbündelachse eines Rechteckschwingers (2,4 MHz, 32 x 26 mm2, Krümmungsradius: 365 mm) bei Außenprüfung eines ∅ 1600 mm Zylinders
rb
a
b
R S sk
rbrb
a
bb
R S sk
4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.2 Theoretische Verifizierung der auf rechteckige Schwingergeometrien übertragenen Näherungsalgorithmen
87
Abb.4-3: Vergleich zwischen den mit Hilfe der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwingergeometrien und dem numerisch auf Basis einer Punktquellensynthese be-rechneten Echoamplitudenverlauf entlang der Schallbündelachse eines Gruppen-strahlerprüfkopfes (2,4 MHz, 32 x 26 mm2, RS = 365 mm). Bei der Berechnung wurde eine Wasservorlaufstrecke von sk = 30 mm, eine Zylinderkrümmung von R = -800 mm und die in Abb.4-1 bzw. Abb.4-2 skizzierte Orientierung des Schwin-gers zur Zylinderoberfläche berücksichtigt.
Für die folgenden Rechenbeispiele wurde in Fällen mit einachsiger Bauteilkrümmung
(zylindrische Ankopplungsfläche) immer mit Gl.22 (Seite 84) gerechnet. Unterschiede erge-
ben sich in Abhängigkeit von den in diese Gleichung eingesetzten Nahfeldlängen, die einmal
dem Konzept der gekreuzten langen Streifen entsprechend aus Gl.21 (Seite 84) entnommen
werden oder dem für beide Rechteckseiten gleich groß angesetzten Wert aus Gl.20 (Seite 84),
was bei noch annähernd quadratischen Schwingern wie dem für die Experimente verwendeten
noch plausibel ist.
In Abb.4-4 werden die aus den Näherungsalgorithmen berechneten Echoamplitudenver-
läufe entlang der Schallbündelachse bei Außenankopplung (an Rohren) mit dem Gruppen-
strahlerprüfkopf (2,4MHz, 32 x 26 mm2) über eine zylindrisch gekrümmte Grenzfläche (Was-
ser/Stahl) mit rb = -50mm Krümmungsradius (Bauteilradius) mit dem Ergebnis der Punkt-
quellensynthese verglichen. Die Krümmung des Schwingers von RS = 85,7 mm in der senk-
recht zur Zylinderachse orientierten Ebene wurde so gewählt, dass sich mit der Nahfeldlänge
nach Gl.20 wiederum ein Fokusfaktor Fak/l0 von 0,625 ergab. Durch die Optimierung auf ei-
nen konstanten Fokusfaktor lassen sich die Echoamplitudenverläufe bei Variation der Bauteil-
radien miteinander vergleichen. Aus der veränderten Fokuswirkung des kleineren Krüm-
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Schallweg [mm]
rel.
Echo
ampl
itude
Rechtecknäherung
mit_zw ei_Nahfeldlängen
numerischer Rechnung auf Basisder Punktquellensynthese
Berechnete Echoamplitudenverläufe entlang der Schallbündelachse eines Rechteckschwingers (2,4 MHz, 32 x 26 mm2, Krümmungsradius: 365 mm) bei Außenprüfung eines ∅ 1600 mm Zylinders
Rechtecknäherung nach Gl.22 mit zwei Nahfeldlängen nach Gl.21
Rechtecknäherung mit einer Nahfeldlänge nach Gl.20
Numerische Rechnung auf Basis der Punktquellensynthese
4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.2 Theoretische Verifizierung der auf rechteckige Schwingergeometrien übertragenen Näherungsalgorithmen
88
mungsradius (rb = -50mm) der Bauteiloberfläche folgt bei konstantem Fokusfaktor ein kleine-
rer Krümmungsradius des Schwingers RS als bei größeren Krümmungsradien der Grenzfläche.
Vergleicht man die Diagramme in Abb.4-3 und Abb.4-4 miteinander, so stellt man die
bessere Übereinstimmung der aus den Näherungsalgorithmen ermittelten Echoamplitudenver-
läufen mit den aus der Punktquellensynthese berechneten Echoamplitudenverläufen für die
Einkopplung über den -800mm Zylinderradius (Abb.4-3) fest. Um zu überprüfen, in wieweit
die Krümmung der Einkoppelebene (Bauteilkrümmung) die Übereinstimmung der aus den
Näherungsalgorithmen ermittelten mit den numerisch auf Basis der Punktquellensynthese be-
rechneten Echoamplituden beeinflusst, wurden die Echoamplitudenverläufe für weitere Bau-
teilradien berechnet. Daraus sind die in Tab.4-1 aufgelisteten absoluten und relativen Abwei-
chungen ∆Fak des akustischen Fokusabstandes zwischen den Näherungsalgorithmen und der
Punktquellensynthese ermittelt worden.
Abb.4-4: Vergleich zwischen den mit Hilfe der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwingergeometrien und dem numerisch auf Basis einer Punktquellensynthese be-rechneten Echoamplitudenverlauf entlang der Schallbündelachse eines Gruppen-strahlerprüfkopfes (2,4 MHz, 32 x 26 mm2, RS = 85,7 mm). Für die Berechnung wurde eine Wasservorlaufstrecke von sk = 30 mm, eine Zylinderkrümmung von R = -50 mm und die in Abb.4-1 bzw. Abb.4-2 skizzierte Orientierung des Schwingers zur Zylinderoberfläche berücksichtigt.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Schallweg [mm]
rel.
Echo
ampl
itude
Rechtecknäherung
mit_zw ei_Nahfeldlängen
numerische Rechnung auf Basisder Punktquellensynthese
Berechnete Echoamplitudenverläufe entlang der Schallbündelachse eines Rechteckschwingers (2,4 MHz, 32 x 26 mm2, Krümmungsradius: 85,7 mm) bei Außenprüfung eines ∅ 100 mm Zylinders
Rechtecknäherung nach Gl.22 mit zwei Nahfeldlängen nach Gl.21
Rechtecknäherung mit einer Nahfeldlänge nach Gl.20
Numerische Rechnung auf Basis der Punktquellensynthese
4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.2 Theoretische Verifizierung der auf rechteckige Schwingergeometrien übertragenen Näherungsalgorithmen
89
Fokustiefen Fak Abweichung von der numerischen Rechnung numerisch Näherungsalgorithmus ∆Fak (absolut) ∆Fak (relativ)
Bauteil-
radius
[mm]
(Punktquellen-synthese)
[mm]
(Rechtecknähe-rung)
[mm]
(Näherung aus zwei Nahfeld-
längen) [mm]
(Rechtecknähe-rung )
[mm]
(Näherung aus zwei Nahfeld-
längen) [mm]
(Rechtecknähe-rung )
[%]
(Näherung aus zwei Nahfeld-
längen) [%]
-50 42.21 44.75 40 -2.54 2.21 -5.69 5.51 -100 49.61 50 48.25 -0.39 1.36 -0.78 2.81 -200 58.01 58.25 56.75 -0.24 1.26 -0.42 2.22 -800 66.01 66 65.25 0.01 0.76 0.01 1.16 400 76.51 75.75 75.75 0.76 0.76 1.00 1.00 200 86.01 83.75 84.5 2.26 1.51 2.69 1.78 100 108.01 104.5 107.75 3.51 0.26 3.35 0.24
Tab.4-1: Abweichung der aus den Näherungsalgorithmen ermittelten akustischen Fokustiefen (∆Fak) von den mit Hilfe einer numerischen Rechnung auf Basis der Punktquellen-synthese ermittelten akustischen Fokustiefen. Für die Berechnung wurde ein 2,4MHz Rechteckschwinger mit einer Schwingerabmessung 32 x 26 mm2, eine Was-servorlaufstrecke sk = 30 mm und ein Fokussierungsfaktor f’ = 0,625 zugrunde ge-legt.
Abb.4-5: relative Abweichung der aus den Näherungsalgorithmen ermittelten akustischen Fokuslagen (∆Fak) von den numerisch auf Basis einer Punktquellensynthese[22] be-rechneten akustischen Fokuslagen als Funktion des reziproken Bauteilradius (rb-1).
Trägt man die relativen Abweichungen ∆Fak in Tab.4-1 über die reziproke Bauteilkrüm-
mung rb-1 auf, so lassen sich die berechneten Werte mit einer Ausgleichsgeraden annähern
(siehe Abb.4-5). Aus diesem Diagramm folgt, dass die Näherungsalgorithmen für große
Krümmungsradien besser mit den Ergebnissen der Punktquellensynthese übereinstimmen als
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015
reziproker Bauteilradius rb-1 [mm]
rel.
Abw
eich
ung
F ak [
%]
Linear (Rechtecknäherungnach Gl.xx)Linear (Näherung aus zweiNahfeldlängen nach Gl.xx)
Rechteckschwinger 32x26 mm2; Fokusfaktor 0,625; Wasservorlauf: sk = 30 mm
Rechtecknäherung mit einer Nahfeldlänge nach Gl.20
Rechtecknäherung aus zwei Nahfeldlängen nach Gl.21 und Gl.22
rb = -50 mm
∆F a
k [%
] rb = -200 mm
rb = -100 mm
rb = 200 mm
rb = 100 mm
rb = -800 mm
rb = 400 mm
4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.2 Theoretische Verifizierung der auf rechteckige Schwingergeometrien übertragenen Näherungsalgorithmen
90
für kleine Krümmungsradien, was auch zu erwarten ist. Allerdings sind die Abweichungen
auch bei den Grenzwerten der untersuchten Krümmungen für die Berechnung von Prüfköpfen
mit rechteckigen Schwingergeometrien mit ca. 5% für die Praxis noch tolerabel.
Vergleicht man die in Abb.4-5 dargestellten Auftragungen für die Rechtecknäherung un-
ter Berücksichtigung einer Nahfeldlängendefinition nach Gl.20 (Seite 84) mit der Rechteck-
näherung auf Basis der Nahfeldlängen zweier gekreuzter langer Streifen (Gl.21 und Gl.22,
Seite 84), kommt man zu folgendem Ergebnis: Die Näherungsalgorithmen unter Berücksich-
tigung einer Nahfeldlänge nach Gl.20 liefern innerhalb der blau hinterlegten Fläche die gerin-
gere Abweichung zur Punktquellensynthese. Außerhalb dieses Bereichs liefern die Nähe-
rungsrechnungen in Verbindung mit dem Konzept aus zwei gekreuzten langen Streifen (Gl.21
und Gl.22) die geringere Abweichung zur Punktquellensynthese. Da aber das Konzept zweier
Nahfeldlängen rational besser begründet an zylindrische Geometrien anzupassen ist, wird man
dieses in den meisten Fällen bevorzugen.
Fokusschlauchlänge ∆lz Abweichung von der numerischen Rechnung numerisch Näherungsalgorithmus ∆lz(absolut) ∆lz(relativ)
Bauteil-
radius
[mm]
(Punktquellen-synthese)
[mm]
(Rechtecknähe-rung mit einer Nahfeldlänge)
[mm]
(Rechtecknähe-rung mit zwei
Nahfeldlängen) [mm]
(Rechtecknähe-rung mit einer Nahfeldlänge)
[mm]
(Rechtecknähe-rung mit zwei
Nahfeldlängen) [mm]
(Rechtecknähe-rung mit einer Nahfeldlänge)
[%]
(Rechtecknähe-rung mit zwei
Nahfeldlängen) [%]
-50 48.85 53.60 45.28 -4.75 3.57 -8.87 7.89 -100 57.55 59.10 53.45 -1.55 4.10 -2.63 7.67 -200 68.90 67.45 64.00 1.45 4.90 2.15 7.65 -800 79.20 75.35 73.63 3.85 5.57 5.11 7.57 400 92.80 85.35 85.50 7.45 7.30 8.72 8.53 200 104.70 93.38 95.63 11.32 9.07 12.12 9.49 100 132.14 114.63 120.88 17.52 11.27 15.28 9.32
Tab.4-2: Abweichung der aus den Näherungsalgorithmen ermittelten Fokusschlauchlängen (∆lz) von den mit Hilfe einer numerischen Rechnung auf Basis einer Punktquellen-synthese ermittelten Fokusschlauchlängen. Für die Berechnung wurde ein 2,4MHz Rechteckschwinger mit einer Schwingerabmessung von 32 x 26 mm2, einer Wasser-vorlaufstrecke sk = 30 mm und einem Fokusfaktor f’ = 0,625 zugrunde gelegt.
Tab.4-2 zeigt die absoluten und relativen Abweichungen der aus den Näherungsalgorith-
men berechneten Fokusschlauchlängen (definiert durch den 6dB-Abfall vom Fokus-
Maximum auf der Schallbündelachse; siehe Abb.2-3 auf Seite 14) von den mit Hilfe der auf
Basis der Punktquellensynthese ermittelten Fokusschlauchlängen. Analog zur Abb.4-5 sind
für die Fokusschlauchlängen die relativen Abweichungen vom Ergebnis der Punktquellensyn-
these in Abb.4-6 als Funktion des reziproken Bauteilradius rb-1 dargestellt. Die Auftragungen
für die untersuchten Rechtecknäherungen (mit einer Nahfeldlängendefinition nach Gl.20 bzw.
4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.2 Theoretische Verifizierung der auf rechteckige Schwingergeometrien übertragenen Näherungsalgorithmen
91
mit einer Nahfeldlängendefinition für zwei gekreuzte lange Streifen nach Gl.21 und Gl.22)
lassen sich ebenfalls durch Ausgleichsgeraden annähern. Dabei liefern die Näherungsalgo-
rithmen unter Berücksichtigung des Ansatzes mit einer Nahfeldlänge nach Gl.20 innerhalb
der blau hinterlegten Fläche die bessere Übereinstimmung mit der Punktquellensynthese,
während die Rechtecknäherung aus den Nahfeldlängen zweier gekreuzter langer Streifen
(Gl.21 und Gl.22) außerhalb dieser Fläche besser mit den Ergebnissen der Punkt-
quellensynthese übereinstimmen.
Abb.4-6: relative Abweichung der aus den Näherungsalgorithmen ermittelten Fokus-schlauchlängen (∆lz) von den numerisch auf Basis der Punktquellensynthese[22] be-rechneten Fokusschlauchlängen als Funktion des reziproken Bauteilradius.
Weitere Untersuchungen bezüglich der Übereinstimmung der Näherungsalgorithmen
mit Ergebnissen aus der Punktquellensynthese (bei Variation des Seitenverhältnisses des
Schwingers, der Schwingergröße, der Vorlaufstrecke und der Fokussierung des Schallfeldes)
kommen zu dem Resultat, dass sowohl die Größe als auch die Lage der in Abb.4-6 und
Abb.4-5 blau hinterlegten Flächen relativ zur Bauteilkrümmung rb vom untersuchten Einzel-
fall abhängig ist. Allerdings kann man die Näherungen mit zwei Nahfeldlängen für einen gro-
ßen Bereich der Seitenlängenverhältnisse und Fokusfaktoren mit Abweichungen unter 10%
benutzen (vgl. Anhang Kap.7.4.2, Seite 130).
Zur besseren Bewertung der Rechtecknäherungen ist zusätzlich die Abhängigkeit vom
Seitenverhältnis des Schwingers und vom sich aus der akustischen Fokustiefe und der Nah-
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015
reziproker Bauteilradius rb-1 [mm-1]
rel.
Abw
eich
ung
l z [%
]
Linear (Rechtecknäherungnach Gl.xx)
Linear (Näherung aus zweiNahfeldlängen nach Gl.xx)
Rechteckschwinger 32x26 mm2; Fokusfaktor 0,625; Wasservorlauf: sk = 30 mm
Rechtecknäherung mit einer Nahfeldlänge nach Gl.20
Rechtecknäherung aus zwei Nahfeldlängen nach Gl.21 und Gl.22
rb = -50 mm
∆l z
[%]
rb = -200 mm
rb = -100 mm
rb = 200 mm
rb = 100 mm
rb = -800 mm
rb = 400 mm
4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.2 Theoretische Verifizierung der auf rechteckige Schwingergeometrien übertragenen Näherungsalgorithmen
92
feldlänge ergebenden Fokusfaktor untersucht worden. Die Ergebnisse sind im Anhang unter
Kap.7.4 (Seite 126) dargestellt.
Für die Fokustiefen ergibt sich, dass für alle gebräuchlichen Seitenlängenverhältnisse
die Näherungsalgorithmen Abweichungen zur Punktquellensynthese von kleiner 5% ergeben,
während sie bei den Fokusschlauchlängen um weniger als 20% abweichen. Die größere Ab-
weichung bei den Schlauchlängen ist für die Praxis nicht erheblich, da die Übergänge an den
Schlauchgrenzen nicht sehr scharf sind.
4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.3 Überprüfung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwingergeometrien bei Schrägeinschallung
93
4.3 Überprüfung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwinger-
geometrien bei Schrägeinschallung
Die in Kap.4.1 durch Gl.20, Gl.21 und Gl.22 (Seite 84) auf rechteckige Schwingergeo-
metrien übertragenen Näherungsalgorithmen aus Kap.2.2.2 (Seite 23) sollen im Folgenden für
Schrägeinschallung ebenfalls mit Ergebnissen aus der Punktquellensyntheserechnung vergli-
chen werden. Dabei wird von einer prinzipiellen Prüfkopfanordnung nach Abb.4-7 ausgegan-
gen. Der Schwinger ist in der Einschallebene (parallel zur Bauteilkrümmung) mit dem Radius
RS gekrümmt und um den Keilwinkel β so verkippt, dass sich unter Berücksichtigung des
Brechungsgesetzes (Gl.23; Seite 97) der Einschallwinkel α ergibt. Senkrecht zur Einschall-
ebene (radial-axial zur Bauteilkrümmung) kann außerdem die Fokussierung über die elektro-
nisch verzögerte Ansteuerung einzelner Schwingerelemente variiert werden (siehe Abb.4-7).
Abb.4-7: Orientierung eines Rechteckschwingers bei Schrägeinschallung über eine zylind-
risch gekrümmte Grenzfläche:
a) Seitenansicht in Einschallebene (parallel zur Bauteilkrümmung) b) Seitenansicht senkrecht zur Einschallebene (radial-axial zur Bauteilkrümmung) c) Draufsicht
4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.3 Überprüfung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwingergeometrien bei Schrägeinschallung
94
Den folgenden Untersuchungen liegt ein 2,4MHz Rechteckschwinger mit einer Abmes-
sung von 32 x 26mm2 zugrunde. Die längere Seite des Schwingers (Seite a) ist dabei parallel
zur Bauteilkrümmung (in Einschallebene) orientiert. Bei den meisten Winkelprüfköpfen han-
delt es sich um direkt angekoppelte Prüfköpfe mit einem Plexiglaskeil als Vorlaufstrecke.
Schrägeinschallung in Tauchtechnik mit einer Wasservorlaufstrecke ist in der Praxis seltener
anzutreffen. Deshalb wurde bei den Untersuchungen zur Schrägeinschallung mit einer 30mm
Vorlaufstrecke aus Plexiglas (Schallgeschwindigkeit 2735m/s) gerechnet.
In Abb.4-8 ist ein numerisch auf Basis der Punktquellensynthese berechnetes Schallfeld
bei Schrägeinschallung und Innenprüfung (rb = 200mm) mit 60° Longitudinalwellen darge-
stellt. Abb.4-8 zeigt, dass der sich aus dem Brechungsgesetz nach Snellius[62] (siehe Gl.23,
Seite 97) ergebende Verlauf der Schallbündelachse (schwarze Linie) gegenüber dem wirkli-
chen durch das Schallfeld definierten Verlauf der Schallbündelachse (weiße Linie) um den
Wert x0 parallel verschoben ist. Neben der vor allem bei Transversalwellen bekannten Bün-
delverschiebung[63] kann diese Verschiebung des Schallaustrittspunktes auch durch die Un-
symmetrie der Auftreffwinkel γ1 und γ2 erklärt werden. Daraus ergibt sich für die Punktricht-
wirkung[38, 34, 43] und damit auch für die Anregungsverteilung der Schallwellen entlang der
Kontaktfläche des Prüfkopfes ein unsymmetrischer Verlauf. Aus der Unsymmetrie der Anre-
gungsverteilung resultiert die in Abb.4-8 dargestellte Schallaustrittspunktverschiebung x0.
Abb.4-8: numerisch auf Basis der Punktquellensynthese[22] be-rechnetes Schallfeld für Schrägeinschallung bei In-nenprüfung mit 60° Longitu-dinalwellen. Der Bauteilradi-us beträgt 200mm. Für die Berechnung wurde von einem 2,4MHz Prüfkopf mit 30mm Plexiglasvorlauf und einer Schwingerabmessung von 32 x 26mm2 ausgegangen. Die schwarze Linie markiert den Verlauf der sich nach Snelli-us[62] aus Gl.23 ergebenen Schallbündelachse
60°long 2,4MHz 32 x 26 mm2
Analog zur Extrapolation des Verlaufs der Schallbündelachse aus dem Fernfeld in das
Nahfeld eines Prüfkopfes bei der experimentellen Bestimmung der Echoamplitude entlang der
Schallbündelachse (siehe Kap.3.1, Seite 35ff) ist es für die folgenden Untersuchungen wich-
4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.3 Überprüfung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwingergeometrien bei Schrägeinschallung
95
tig, die Ergebnisse der Näherungsalgorithmen immer auf den wirklichen durch das Schallfeld
definierten (weiße Linie in Abb.4-8) und nicht auf den geometrisch nach dem Snellius’schen
Brechungsgesetz (schwarze Linie in Abb.4-8) ermittelten Verlauf der Schallbündelachse zu
beziehen.
4.3.1 Einfluss von Bauteilradius und Einschallwinkel auf die Näherungsal-gorithmen bei Schrägeinschallung
In Abb.4-9 und Abb.4-10 sind berechnete Echoamplitudenverläufe entlang der Schall-
bündelachse für 30°- und 60°-Einschallung mit Longitudinalwellen (Schallgeschwindigkeit
im Prüfmedium 5920 m/s) dargestellt. Die Echoamplituden wurden sowohl auf Basis der mit
den Gl.20, Gl.21 und Gl.22 (Seite 84) auf rechteckige Schwingergeometrien übertragenen
Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23) als auch numerisch mit Hilfe der Punktquellen-
synthese berechnet. Vergleicht man Abb.4-9 mit Abb.4-10, so stellt man die bessere Überein-
stimmung der aus den Näherungsalgorithmen (insbesondere aus den mit zwei Nahfeldlängen
nach Gl.21 und Gl.22) gewonnenen Kurven mit dem Ergebnis der Punktquellensynthese bei
kleineren Einschallwinkeln (Abb.4-9) fest. Zu diesem Ergebnis kommt man auch mit Hilfe
der Auftragung in Abb.4-11. Dort sind die relativen Abweichungen ∆Fak zwischen den
Abb.4-9: relative Echoamplituden entlang der Schallbündelachse berechnet mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23) und auf Basis der Punktquellensynthe-se für einen Gruppenstrahlerprüfkopf bei Schrägeinschallung nach Abb.4-7. Es wurden folgende Parameter berücksichtigt: Vorlaufstrecke sk = 30 mm (Plexiglas), Einschallwinkel α = 30°(long-Welle), Bauteilkrümmung: -200mm (Außenprüfung), Fokusfaktor: Fak/l0 = 0,625
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Schallweg [mm]
rel.
Echo
ampl
itude
Rechtecknäherung
mit_zw ei_Nahfeldlängen
numerische Rechnung auf Basis der Punktquellensynthese
Berechnete Echoamplitudenverläufe entlang der Schallbündelachse eines Rechteckschwingers bei 30° Schrägeinschallung (2,4 MHz, 32 x 26 mm2, Schwingerkrümmung: RS = 181 mm)
Rechtecknäherung nach Gl.22 mit zwei Nahfeldlängen nach Gl.21
Rechtecknäherung mit einer Nahfeldlänge nach Gl.20
Numerische Rechnung auf Basis der Punktquellensynthese
4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.3 Überprüfung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwingergeometrien bei Schrägeinschallung
96
Abb.4-10: relative Echoamplituden entlang der Schallbündelachse berechnet mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23) und auf Basis der Punktquellensynthe-se für einen Gruppenstrahlerprüfkopf bei Schrägeinschallung nach Abb.4-7. Es wurden folgende Parameter berücksichtigt: Vorlaufstrecke sk = 30 mm (Plexiglas), Einschallwinkel α = 60°(long-Welle), Bauteilkrümmung: -200mm (Außenprüfung), Fokusfaktor: Fak/l0 = 0,625
Abb.4-11: relative Abweichung ∆Fak der mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Sei-te 23) berechneten akustischen Fokustiefen von den auf Basis der Punktquellensyn-these berechneten akustischen Fokustiefen. Die Rechnungen wurden für einen Rechteckschwinger (2,4MHz; 32x26mm2) mit 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas durchgeführt. Dabei wurde eine Nahfeldlängendefinition aus zwei gekreuzten lan-gen Streifen nach Gl.21 und Gl.22 (Seite 84) verwendet.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Schallweg [mm]
rel.
Echo
ampl
itude
Rechtecknäherung
mit_zw ei_Nahfeldlängen
numerische Rechnung aud Basisder Punktquellensynthese
Berechnete Echoamplitudenverläufe entlang der Schallbündelachse eines Rechteckschwingers bei 60° Schrägeinschallung (2,4 MHz, 32 x 26 mm2, Schwingerkrümmung: RS = 198 mm)
Rechtecknäherung nach Gl.22 mit zwei Nahfeldlängen nach Gl.21
Rechtecknäherung mit einer Nahfeldlänge nach Gl.20
Numerische Rechnung auf Basis der Punktquellensynthese
-40
-20
0
20
40
-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025
reziproker Bauteilradius 1/rb [mm-1]
rel.
Abw
eich
ung
der F
okus
tiefe
∆F a
k [%
] Linear(Schwingerabmessung: 14x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x26mm^2)
Fokusfaktor 0,625; Vorlauf (Plexiglas): sk = 30 mm
∆F a
k [%
] Innenprüfung Außenprüfung 30°long
45°long
60°long
4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.3 Überprüfung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwingergeometrien bei Schrägeinschallung
97
Näherungsalgorithmen mit einer Nahfeldlängendefinition aus zwei gekreuzten langen Streifen
(Gl.21 und Gl.22 Seite 84) und der Punktquellensynthese bei der Bestimmung der akustischen
Fokustiefen für 30°, 45° und 60°-Schrägeinschallung mit Longitudinalwellen (Long-Wellen)
als Funktion des reziproken Bauteilradius dargestellt.
Die größeren Abweichungen der aus den Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2 Seite 23) be-
rechneten Fokustiefen vom Ergebnis der Punktquellensynthese mit zunehmenden Einschall-
winkel lassen sich leicht erklären: Für die aus den Näherungsalgorithmen ermittelten Kurven
wird die Brechung der Randstrahlen und des Mittelpunktstrahls an der Grenzfläche nach Snel-
lius[62] (Gl.23) berücksichtigt. In der Punktquellensynthese dagegen wird das Brechungsgesetz
nach dem Fermatschem Prinzip[34, 64] bestimmt (siehe Abb.4-12). Dabei wird die Position des
Durchstoßungspunktes auf der Grenzfläche iterativ so ermittelt, dass sich für die Ultraschall-
welle zwischen Quellpunkt und Aufpunkt eine minimale Laufzeit ergibt, was für ebene Prob-
leme und den Zentralstrahl eines Bündels in der Regel mit dem Snellius’schen Brechungsge-
setz übereinstimmt.
Das Brechungsgesetz nach Snellius beschreibt die Brechung nur zweidimensional in ei-
ner Ebene. Darum stellt Gl.23 gegenüber dem Fermatschem Prinzip eine Vereinfachung der
realen Situation dar. Dies wirkt sich insbesondere an einachsig gekrümmten Grenzflächen
aus. Dort muss es zwischen den Betrachtungsweisen nach SNELLIUS und FERMAT zu vonein-
ander abweichenden Ergebnissen kommen. Daraus folgen Abweichungen des aus den Nähe-
rungsalgorithmen berechneten Schalldruckverlaufs vom numerisch auf Basis der Punktquel-
lensynthese berechneten Schalldruckverlauf. Die Unterschiede bei der Berücksichtigung der
Brechung zwischen Näherungsrechnung und Punktquellensynthese wirken sich wegen der
zunehmenden Nichtlinearität der Sinusfunktion in Gl.23 mit ansteigendem Einschallwinkel
stärker aus. Dadurch erklären sich die in Abb.4-11 mit zunehmenden Einschallwinkeln höhe-
ren Abweichungen der aus den Näherungsalgorithmen ermittelten akustischen Fokustiefen.
Dieser Einfluss ist bei Transversalwellen wegen des kleineren Brechungsindex schwächer
ausgeprägt als bei den in Abb.4-11 betrachteten Longitudinalwellen.
2
1
sinsin
cc
=βα
mit: α =Einschallwinkel β =Keilwinkel c1 =Schallgeschwindigkeit des Prüfgegenstandes c2 =Schallgeschwindigkeit der Vorlaufstrecke
Gl.23: Brechungsgesetz nach Snellius [62]
4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.3 Überprüfung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwingergeometrien bei Schrägeinschallung
98
Abb.4-12: Fermatsches Prinzip: iterative Ermittlung des Brechungsgeset-zes im dreidimensio-nalen Raum. Es wird der Ort auf der Grenzfläche bestimmt (Durchstoßungs-punkt), aus dem sich für eine Ultraschall-welle die minimale Laufzeit zwischen Quell- und Aufpunkt ergibt.
4.3.2 Einfluss von Bauteilradius und Fokussierung auf die Näherungsalgo-rithmen bei Schrägeinschallung
Mit Hilfe der folgenden Untersuchungen sollen analog zur Senkrechteinschallung Gül-
tigkeitsgrenzen für die Anwendung der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2, Seite 23) bei
Schrägeinschallung mit Longitudinal- und Transversalwellen ermittelt werden. Im vorherge-
gangenen Kapitel (Kap.4.3.1, Seite 95) wurden die Näherungsalgorithmen in Abhängigkeit
vom Einschallwinkel untersucht. Dabei wurden die größten Abweichungen bezogen auf die
Punktquellensyntheserechnung bei Einschallwinkeln von 60° Long-Wellen ermittelt. Für die-
sen Winkel werden die Näherungsalgorithmen im Folgenden unter Berücksichtigung unter-
schiedlicher Fokusfaktoren Fak/l0 und in Abhängigkeit vom reziproken Bauteilradius rb-1 ü-
berprüft.
4.3.2.1 Untersuchung der Näherungsalgorithmen bei Schrägeinschallung mit Longi-tudinalwellen
Abb.4-13 zeigt die relativen Abweichungen der akustischen Fokustiefe ∆Fak bezogenen
auf das Ergebnis der Punktquellensynthese. Betrachtet werden Näherungsalgorithmen
(Kap.2.2.2; Seite 23) zusammen mit einer an rechteckige Schwingergeometrien angepassten
Nahfeldlänge nach Gl.20 (siehe Seite 84) sowie die sich daraus ergebenden akustischen Fo-
kustiefen in Abhängigkeit vom reziproken Bauteilradius rb-1. Dabei wurde mit einem Recht-
eckschwinger (2,4MHz; 32 x 26mm2) und 60°-Longitudinalwellen (Schallgeschwindig-
4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.3 Überprüfung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwingergeometrien bei Schrägeinschallung
99
keit = 5920m/s) gerechnet. In Abb.4-14 werden für diese Anordnung die relativen Abwei-
chungen der akustischen Fokustiefen zwischen den Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2 auf Sei-
te 23, Nahfeldlänge nach Gl.21 und Gl.22 Seite 84) und der Punktquellensynthese verglichen.
Sowohl in Abb.4-13 als auch in Abb.4-14 wurden die akustischen Fokustiefen für drei unter-
schiedliche Fokusfaktoren (Fak/l0 = 0,45; Fak/l0 = 0,625 und Fak/l0 = 0,85) bestimmt. Ver-
gleicht man die Kurven miteinander, so kommt man zu folgendem Resultat:
• Für Bauteilradien zwischen -50mm und 200mm lassen sich die Näherungsalgorith-
men auch bei Schrägeinschallung zur Abschätzung der akustischen Fokustiefe ver-
wenden. Die Näherung mit zwei Nahfeldlängen zeigt die kleineren Abweichungen.
• Die mit Hilfe der Näherungsalgorithmen ermittelten akustischen Fokustiefen wei-
chen dabei maximal mit bis zu 27 bzw. 16% vom Ergebnis der Punktquellensynthese
ab (Fokusfaktor: 0.85 in Abb.4-13 bzw. 0.45 in Abb.4-14).
Abb.4-13: relative Abweichung (∆Fak) der mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23) berechneten akustischen Fokustiefen von den auf Basis der Punktquellen-synthese berechneten akustischen Fokustiefen. Die Rechnungen wurden für einen Rechteckschwinger (2,4MHz; 32x26mm2) mit 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas durchgeführt. Dabei wurde eine Nahfeldlängendefinition nach Gl.20 (Seite 84) ver-wendet.
-40
-20
0
20
40
-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025
reziproker Bauteilradius 1/rb [mm-1]
rel.
Abw
eich
ung
der F
okus
tiefe
∆F a
k [%
]
Linear(Schwingerabmessung: 14x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x26mm^2)
rb = 200 mm
Schrägeinschallung mit 60°-Longitudinalwellen
∆F a
k [%
] Innenprüfung Außenprüfung
Fokusfaktor: 0.625(∆Fak< |-18%|)
Fokusfaktor: 0.85 (∆Fak< |-27%|)
Fokusfaktor: 0.45 (∆Fak< |-13%|)
rb = -50 mm
Fokusfaktor: 0.45 (∆Fak < |-18%|)
4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.3 Überprüfung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwingergeometrien bei Schrägeinschallung
100
Abb.4-14: relative Abweichung (∆Fak ) der mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23) berechneten akustischen Fokustiefe von den auf Basis der Punktquellen-synthese berechneten akustischen Fokustiefen. Die Rechnungen wurden für einen Rechteckschwinger (2,4MHz; 32x26mm2) mit 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas durchgeführt. Dabei wurde eine Nahfeldlängendefinition aus zwei gekreuzten lan-gen Streifen nach Gl.21 und Gl.22 (Seite 84) verwendet.
In Abb.4-15 und Abb.4-16 sind die relativen Abweichungen der sich aus den Näherungs-
algorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23) ergebenden Fokusschlauchlängen vom Ergebnis der Punkt-
quellensynthese in Abhängigkeit vom Bauteilradius bei Schrägeinschallung mit 60°-
Longitudinalwellen für einen Rechteckschwinger (2,4MHz; 32 x 26mm2) dargestellt. Dabei
wurde in Abb.4-15 eine Nahfeldlängendefinition nach Gl.20 (Seite 84) und in Abb.4-16 eine
Nahfeldlängendefinition zweier gekreuzten langen Streifen nach Gl.21 und Gl.22 (Seite 84)
verwendet. Die Fokusschlauchlängen wurden für drei unterschiedliche Fokusfaktoren
(Fak/l0 = 0,45; Fak/l0 = 0,625 und Fak/l0 = 0,85) mit dem Ergebnis der Punktquellensynthese
verglichen. Dabei kommt es für Bauteilradien zwischen –50mm und 200mm bezüglich der
Punktquellensynthese zu Abweichungen von maximal 28% (Fokusfaktor: 0,85 in Abb.4-15)
bzw. 17% (Fokusfaktor: 0,85 in Abb.4-16).
Damit lassen sich die Näherungsalgorithmen auch zur Abschätzung der Fokusschlauch-
länge bei Schrägeinschallung über einachsig gekrümmte Grenzflächen verwenden, allerdings
bei Longitudinalwellen wegen des großen Brechungsindex mit größeren Abweichungen als
bei Transversalwellen.
-40
-20
0
20
40
-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025
reziproker Bauteilradius 1/rb [mm-1]
rel.
Abw
eich
ung
der F
okus
tiefe
∆F a
k [%
]
Linear(Schwingerabmessung: 14x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x26mm^2)
rb = 200 mm
Schrägeinschallung mit 60°-Longitudinalwellen ∆
F ak [
%] Innenprüfung Außenprüfung
Fokusfaktor: 0.625 (∆Fak< |-11%|)
Fokusfaktor: 0.85 (∆Fak< 9%)
Fokusfaktor: 0.45 (∆Fak< |-16%|)
rb = -50 mm
4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.3 Überprüfung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwingergeometrien bei Schrägeinschallung
101
Abb.4-15: relative Abweichung (∆lZ ) der mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23) berechneten Fokusschlauchlängen von den auf Basis der Punktquellen-synthese berechneten Fokusschlauchlängen. Die Rechnungen wurden für einen Rechteckschwinger (2,4MHz; 32x26mm2) mit 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas durchgeführt. Dabei wurde eine Nahfeldlängendefinition nach Gl.20 (Seite 84) verwendet
Abb.4-16: relative Abweichung (∆lZ ) der mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23) berechneten Fokusschlauchlängen von den auf Basis der Punktquellen-synthese berechneten Fokusschlauchlängen. Die Rechnungen wurden für einen Rechteckschwinger (2,4MHz; 32x26mm2) mit 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas durchgeführt. Dabei wurde eine Nahfeldlängendefinition aus zwei gekreuzten lan-gen Streifen nach Gl.21 und Gl.22 (Seite 84) verwendet.
-40
-20
0
20
40
-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025
reziproker Bauteilradius 1/rb [mm-1]
rel.
Abw
eich
ung
der F
okus
schl
auch
läng
e∆
l Z [%
]Linear(Schwingerabmessung: 14x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x26mm^2)
Innenprüfung
rb = 200 mm
Schrägeinschallung mit 60°-Longitudinalwellen
∆l z
[%]
Außenprüfung
Fokusfaktor: 0.625(∆lz< |-16%|)
Fokusfaktor: 0.85 (∆lz< |-28%|)
Fokusfaktor: 0.45 (∆lz< 8%)
rb = -50 mm
-40
-20
0
20
40
-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025
reziproker Bauteilradius 1/rb [mm-1]
rel.
Abw
eich
ung
der F
okus
schl
auch
läng
e∆
l Z [%
]
Linear(Schwingerabmessung: 14x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x26mm^2)
Innenprüfung
rb = 200 mm
Schrägeinschallung mit 60°-Longitudinalwellen
∆l z
[%]
Außenprüfung
Fokusfaktor: 0.625(∆lz< |-14%|)
Fokusfaktor: 0.85 (∆lz< |-17%|)
Fokusfaktor: 0.45 (∆lz< 12%)
rb = -50 mm
4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.3 Überprüfung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwingergeometrien bei Schrägeinschallung
102
Aufgrund der im vorhergegangenen Kapitel (Kap.4.3.1; Seite 75) beschriebenen Unge-
nauigkeiten bezüglich der Berücksichtigung des Brechungsgesetzes kann es bei Schrägein-
schallung sowohl für die Bestimmung der akustischen Fokustiefe als auch für die Fokus-
schlauchlängen außerhalb der untersuchten Bauteilradien rb zu größeren Abweichungen der
Näherungsrechnungen vom Ergebnis der Punktquellensynthese kommen.
Zusammenfassend sind für Bauteilradien zwischen –50mm und 200mm die in diesem
Kapitel ermittelten maximalen Abweichungen der Näherungsalgorithmen vom Ergebnis der
Punktquellensynthese in Abb.4-22 (Seite 106) für die akustische Fokustiefe und in Abb.4-23
(Seite 107) für die Fokusschlauchlänge als Funktion des Fokusfaktors Fak/l0 dargestellt.
4.3.2.2 Untersuchung der Näherungsalgorithmen bei Schrägeinschallung mit Transversalwellen
Abb.4-17 und Abb.4-18 zeigen die relativen Abweichungen der aus den Näherungsalgo-
rithmen (Kap.2.2.2; Seite 23) ermittelten akustischen Fokustiefen ∆Fak von den auf Basis der
Punktquellensynthese berechneten Fokustiefen als Funktion des reziproken Bauteilradius rb-1.
Es wurde mit 60°-Transversalwellen (Schallgeschwindigkeit = 3255m/s) und einem Recht-
eckschwinger (2,4MHz; 32 x 26mm2) gerechnet. Analog zu den Untersuchungen für Longitu-
dinalwellen (siehe Kap.4.3.2.1) wurden drei unterschiedliche Fokusfaktoren berücksichtigt. In
Abb.4-17 wurde für die Näherungsalgorithmen eine an rechteckige Schwingergeometrien an-
gepasste Nahfeldlänge nach Gl.20 (Seite 84) und in Abb.4-18 eine Nahfeldlänge aus dem
Konzept zweier gekreuzter langer Streifen (Kap.2.2.1; Seite 22) nach Gl.21 und Gl.22
(Seite 84) verwendet. In Abb.4-19 und Abb.4-20 sind für die gleiche Anordnung (2,4MHz;
32 x 26mm2; 60°trans-Welle) die sich mit den entsprechenden Nahfeldlängendefinitionen er-
gebenen Abweichungen der aus den Näherungsalgorithmen ermittelten Fokusschlauchlän-
gen ∆lz vom Ergebnis der Punktquellensynthese in Abhängigkeit vom reziproken Bauteilradi-
us rb-1 dargestellt.
Vergleicht man die bei Schrägeinschallung mit Transversalwellen ermittelten relativen
Abweichungen (Abb.4-17 bis Abb.4-20) aus der Punktquellensynthese mit den entsprechen-
den relativen Abweichungen bei Schrägeinschallung mit Longitudinalwellen (Abb.4-13 bis
Abb.4-16), so stellt man für die Transversalwellen eine bessere Übereinstimmung der Ergeb-
nisse mit der Punktquellensyntheserechnung fest. Der Grund dafür ist der geringere
4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.3 Überprüfung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwingergeometrien bei Schrägeinschallung
103
Abb.4-17: relative Abweichung (∆Fak ) der mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23) berechnet akustischen Fokustiefen von den auf Basis der Punktquellen-synthese berechneten akustischen Fokustiefen. Die Rechnungen wurden für einen Rechteckschwinger (2,4MHz; 32x26mm2) mit 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas durchgeführt. Dabei wurde eine Nahfeldlängendefinition nach Gl.20 (Seite 84) verwendet.
Abb.4-18: relative Abweichung (∆Fak ) der mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23) berechneten akustischen Fokustiefe von den auf Basis der Punktquellen-synthese berechneten akustischen Fokustiefen. Die Rechnungen wurden für einen Rechteckschwinger (2,4MHz; 32x26mm2) mit 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas durchgeführt. Dabei wurde eine Nahfeldlängendefinition aus zwei gekreuzten lan-gen Streifen nach Gl.21 und Gl.22 (Seite 84) verwendet.
-40
-20
0
20
40
-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025
reziproker Bauteilradius 1/rb [mm-1]
rel.
Abw
eich
ung
der F
okus
tiefe
∆F a
k [%
]Linear(Schwingerabmessung: 14x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x26mm^2)
rb = 200 mm
Schrägeinschallung mit 60°-Transversalwellen
∆F a
k [%
] Innenprüfung Außenprüfung
Fokusfaktor: 0.625 (∆Fak< |-14%|)
Fokusfaktor: 0.85 (∆Fak< |-15%|)
Fokusfaktor: 0.45 (∆Fak< | - 8%|)
rb = -50 mm
-40
-20
0
20
40
-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025
reziproker Bauteilradius 1/rb [mm-1]
rel.
Abw
eich
ung
der F
okus
tiefe
∆F a
k [%
]
Linear(Schwingerabmessung: 14x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x26mm^2)
rb = 200 mm
Schrägeinschallung mit 60°-Transversalwellen
∆F a
k [%
] Innenprüfung Außenprüfung
Fokusfaktor: 0.625 (∆Fak< 8% )
Fokusfaktor: 0.85 (∆Fak< 12%)
Fokusfaktor: 0.45 (∆Fak< | - 7%|)
rb = -50 mm
4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.3 Überprüfung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwingergeometrien bei Schrägeinschallung
104
Abb.4-19: relative Abweichung (∆lZ ) der mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23) berechneten Fokusschlauchlängen von den auf Basis der Punktquellen-synthese berechneten Fokusschlauchlängen. Die Rechnungen wurden für einen Rechteckschwinger (2,4MHz; 32x26mm2) mit 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas durchgeführt. Dabei wurde eine Nahfeldlängendefinition nach Gl.20 (Seite 84) verwendet.
Abb.4-20: relative Abweichung (∆lZ ) der mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23) berechneten Fokusschlauchlängen von den auf Basis der Punktquellen-synthese berechneten Fokusschlauchlängen. Die Rechnungen wurden für einen Rechteckschwinger (2,4MHz; 32x26mm2) mit 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas durchgeführt. Dabei wurde eine Nahfeldlängendefinition aus zwei gekreuzten lan-gen Streifen nach Gl.21 und Gl.22 (Seite 84) verwendet.
-40
-20
0
20
40
-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025
reziproker Bauteilradius 1/rb [mm-1]
rel.
Abw
eich
ung
der F
okus
schl
auch
läng
e∆
l Z [%
]Linear(Schwingerabmessung: 14x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x26mm^2)
rb = 200 mm
Schrägeinschallung mit 60°-Transversalwellen
∆l Z
[%]
Innenprüfung Außenprüfung
Fokusfaktor: 0.625(∆Fak< |-23%|)
Fokusfaktor: 0.85 (∆Fak< |-21%|)
Fokusfaktor: 0.45 (∆Fak< 10%)
rb = -50 mm
-40
-20
0
20
40
-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025
reziproker Bauteilradius 1/rb [mm-1]
rel.
Abw
eich
ung
der F
okus
schl
auch
läng
e∆
l Z [%
]
Linear(Schwingerabmessung: 14x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x26mm^2)rb = 200 mm
Schrägeinschallung mit 60°-Transversalwellen
∆l Z
[%]
Innenprüfung Außenprüfung
Fokusfaktor: 0.625(∆Fak< |-23%|)
Fokusfaktor: 0.85 (∆Fak< |-21%|)
Fokusfaktor: 0.45 (∆Fak< 10%)
rb = -50 mm
Fokusfaktor: 0.625(∆Fak< 5%)
Fokusfaktor: 0.85 (∆Fak< 11%)
4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.3 Überprüfung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwingergeometrien bei Schrägeinschallung
105
Brechungsindex der Transversalwellen an der Bauteiloberfläche. Dadurch wirken sich die in
Kap.4.3.1 (Seite 95) beschriebenen Ungenauigkeiten bezüglich des Brechungsgesetzes bei
Transversalwellen weniger stark aus als bei Longitudinalwellen.
In den Diagrammen für die Untersuchungen mit Transversalwellen (Abb.4-17 bis
Abb.4-20) konnten aus den Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23) bei Fokusfaktoren
von Fak/l0 = 0,85 keine gültigen Werte für den Bauteilradius rb = -50mm (Außenprüfung) er-
mittelt werden. Der Grund dafür wird aus der schematischen Prüfkopfanordnung für diese Si-
tuation deutlich (siehe Abb.4-21). Für einen Fokusfaktor von 0,85 und eine Bauteilkrümmung
von rb = -50mm resultiert aus den Näherungsalgorithmen eine Schwingerkrümmung
RS = 406mm. Mit dieser Schwingerkrümmung trifft der linke Randstrahl des Schallbündels
nicht mehr auf die Prüfobjektoberfläche. Aus diesem geometrischen Grund lassen sich die
Näherungsalgorithmen für die untersuchte Schwingerabmessung (2,4MHz; 32 x 26mm2) bei
60°-Schrägeinschallung von außen mit Transversalwellen und einem Fokusfaktor von
Fak/l0 = 0,85 erst ab rb = -100mm Bauteilradius anwenden.
Abb.4-21: schematische Prüfkopf-anordnung (2,4MHz; 32 x 26mm2) bei Außen-prüfung eines Bauteils mit rb = -50mm Krüm-mungsradius und einem Fokusfaktor Fak/l0 = 0,85. Der linke Randstrahl des Schall-bündels trifft die Bauteil-oberfläche nicht!
Außerhalb der untersuchten Bauteilradien (rb < -50mm bzw. rb > 200mm) kann es wegen
der im Kap.4.3.1 (Seite 95ff) beschriebenen Ungenauigkeit bezüglich des Brechungsgesetzes
auch für die Schrägeinschallung mit Transversalwellen zu größeren Abweichungen der mit
Hilfe der Näherungsalgorithmen ermittelten akustischen Fokustiefen bzw. Fokusschlauchlän-
gen von den entsprechenden aus der Punktquellensynthese berechneten Werten kommen.
Zusammenfassend sind in Abb.4-22 bis Abb.4-25 die maximalen relativen Abweichun-
gen der aus den Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23) berechneten akustischen Fokus-
tiefen und Fokusschlauchlängen bezogen auf die Ergebnisse der Punktquellensynthese bei
60°-Schrägeinschallung für Longitudinal- und Transversalwellen und die gegebene Schwin-
4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.3 Überprüfung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwingergeometrien bei Schrägeinschallung
106
gergeometrie (2,4MHz; 32 x 26mm2; 30mm Plexiglasvorlauf) in Abhängigkeit vom Fokus-
faktor dargestellt. Abb.4-11 (Seite 96) zeigt exemplarisch für den Fokusfaktor 0,625, dass die
Näherungsalgorithmen bei kleinen Einschallwinkeln genauere Ergebnisse liefern als bei gro-
ßen Einschallwinkeln. Daher können die in Abb.4-22 bis Abb.4-25 beschriebenen Abwei-
chungen bei Schrägeinschallung mit Einschallwinkeln ≤ 60° als obere Grenze für die Tole-
ranz der mit Hilfe der Näherungsalgorithmen berechneten Werte angesehen werden.
Außerdem wurde im Kapitel zur Senkrechteinschallung eine genauere Übereinstimmung
der Näherungsalgorithmen mit Ergebnissen aus der Punktquellensynthese bei kleineren
Schwingerabmessungen parallel zur Bauteilkrümmung festgestellt (vgl. Anhang Kap.7.4, Sei-
te 126ff). Setzt man voraus, dass sich dieser Einfluss auch bei Schrägeinschallung bemerkbar
macht, so können die dargestellten Abweichungen auch für Prüfköpfe mit kleineren Abmes-
sungen parallel zur Bauteilkrümmung als obere Grenze für die Toleranz bei Anwendung der
Näherungsalgorithmen angesehen werden. Im Ergebnis zeigt sich, dass die Näherungsalgo-
rithmen mit zwei Nahfeldlängen in allen Fällen eine ausreichende Genauigkeit und in der
Mehrzahl der Fälle auch die bessere Übereinstimmung mit der Punktquellensynthese liefern.
Abb.4-22: maximale relative Abweichung (∆Fak) der auf Basis der Näherungsalgorithmen berechneten akustischen Fokustiefen von den auf Basis der Punktquellensynthese berechneten akustischen Fokustiefen in Abhängigkeit vom Fokusfaktor (Fak/l0). Für die Berechnungen wurde ein Rechteckschwinger (2,4MHz; 32x26mm2) mit ei-ner 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas und die in Abb.4-7(Seite93) skizzierte An-ordnung zur Schrägeinschallung verwendet.
0
10
20
30
40
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Fokusfaktor Fak/lo
rel.
Abw
eich
ung
der
Foku
stie
fe ∆
F ak [
%] Nahfeldlängendefinition nach Gl.20
Nafeldlängendefinition zweier gekreuzterlanger Streifen nach Gl.21 und Gl.22
Näherungsalgorithmen mit einer Nahfeldlängendefinition für Rechteckschwinger nach Gl.20 (Seite 89)
Näherungsalgorithmen mit einer Nahfeldlängendefinition zweier gekreuzter langer Streifen nach Gl.21 und Gl.22 (Seite 89)
Schrägeinschallung mit 60°-Longitudinalwellen
(Seite 84)
(Seite 84)
4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.3 Überprüfung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwingergeometrien bei Schrägeinschallung
107
Abb.4-23: maximale relative Abweichung (∆lZ) der auf Basis der Näherungsalgorithmen be-rechneten Fokusschlauchlängen von den auf Basis der Punktquellensynthese be-rechneten Fokusschlauchlängen in Abhängigkeit vom Fokusfaktor (Fak/l0). Für die Berechnungen wurde ein Rechteckschwinger (2,4MHz; 32x26mm2) mit einer 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas und die in Abb.4-7 (Seite93) skizzierte Anord-nung zur Schrägeinschallung verwendet.
Abb.4-24: maximale relative Abweichung (∆Fak) der auf Basis der Näherungsalgorithmen berechneten akustischen Fokustiefen von den auf Basis der Punktquellensynthese berechneten akustischen Fokustiefen in Abhängigkeit vom Fokusfaktor (Fak/l0). Für die Berechnungen wurde ein Rechteckschwinger (2,4MHz; 32x26mm2) mit ei-
0
10
20
30
40
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9Fokusfaktor Fak/lo
rel.
Abw
eich
ung
der F
okus
tiefe
Fak
[%] Nahfeldlängendefinition nach Gl.20
Nafeldlängendefinition zweier gekreuzterlanger Streifen nach Gl.21 und Gl.22
Schrägeinschallung mit 60°-Longitudinalwellen
∆F a
k [%
]
Näherungsalgorithmen mit einer Nahfeldlängendefinition zweier gekreuzter langer Streifen nach Gl.21 und Gl.22 (Seite 89)
Näherungsalgorithmen mit einer Nahfeldlängendefinition für Rechteckschwinger nach Gl.20 (Seite 89)
Schrägeinschallung mit 60°-Transversalwellen
(Seite 84)
(Seite 84)
(Seite 84)
(Seite 84)
0
10
20
30
40
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9Fokusfaktor Fak/lo
rel.
Abw
eich
ung
der F
okus
schl
auch
läng
e
Nahfeldlängendefinition nach Gl.20
Nafeldlängendefinition zweier gekreuzterlanger Streifen nach Gl.21 und Gl.22
Schrägeinschallung mit 60°-Longitudinalwellen ∆
l Z [%
]
Näherungsalgorithmen mit einer Nahfeldlängendefinition zweier gekreuzter langer Streifen nach Gl.21 und Gl.22 (Seite 89)
Näherungsalgorithmen mit einer Nahfeldlängendefinition für Rechteckschwinger nach Gl.20 (Seite 89) (Seite 84)
(Seite 84)
4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.3 Überprüfung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwingergeometrien bei Schrägeinschallung
108
ner 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas und die in Abb.4-7 (Seite93) skizzierte
Anordnung zur Schrägeinschallung verwendet.
Abb.4-25: maximale relative Abweichung (∆lZ) der auf Basis der Näherungsalgorithmen be-rechneten Fokusschlauchlängen von den auf Basis der Punktquellensynthese be-rechneten Fokusschlauchlängen in Abhängigkeit vom Fokusfaktor (Fak/l0). Für die Berechnungen wurde ein Rechteckschwinger (2,4MHz; 32x26mm2) mit einer 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas und die in Abb.4-7 (Seite93) skizzierte Anord-nung zur Schrägeinschallung verwendet.
0
10
20
30
40
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9Fokusfaktor Fak/lo
rel.
Abw
eich
ung
der F
okus
schl
auch
läng
e
Nahfeldlängendefinition nachGl.20
zweier gekreuzter langer Streifen nachGl.21 und Gl.22
Schrägeinschallung mit 60°-Transversalwellen
∆l Z
[%]
Näherungsalgorithmen mit einer Nahfeldlängendefinition zweier gekreuzter langer Streifen nach Gl.21 und Gl.22 (Seite 89)
Näherungsalgorithmen mit einer Nahfeldlängendefinition für Rechteckschwinger nach Gl.20 (Seite 89) (Seite 84)
84)
4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.4 Verifizierung zusätzlicher Näherungsalgorithmen bei Schrägeinschallung
109
4.4 Verifizierung zusätzlicher Näherungsalgorithmen bei Schrägein-
schallung
In [27] werden die Nährungsgleichungen Gl.24 und Gl.25 für die Schrägeinschallung bei
Ankopplung an einachsig gekrümmte Grenzflächen beschrieben. Mit diesen Gleichungen
kann der notwendige Krümmungsradius eines Schwingers für Schrägeinschallung in Abhän-
gigkeit vom Bauteilradius rb und dem optischen Fokus Fopt ermittelt werden. Dabei wird zu-
nächst der optische Fokusabstand Fopt nach Gl.18 (Seite 83) aus der geforderten akustischen
Fokustiefe Fak berechnet. Danach wird der zusätzliche Fokussierungseinfluss einer gekrümm-
ten Grenzfläche durch die Korrektur von Fopt nach Gl.24 berücksichtigt. Aus dieser korrigier-
ten optischen Fokuslänge Foptkorr kann dann der Krümmungsradius RS des Schwingers nach
Gl.25 berechnet werden. Bei Anwendung dieses Formalismus entfällt die geometrische Er-
mittlung der Schwingerkrümmung nach Abb.2-9 auf Seite 26, was eine erhebliche Vereinfa-
chung des bisher verwendeten Algorithmus zur Nährungsberechnung fokussierender Prüfköp-
fe bedeuten würde.
Da aber bei der Ableitung der Gl.24 und Gl.25 nur von achsnahen Strahlen ausgegangen
wurde und daher die bei großen Einschallwinkeln immer größere Unsymmetrie der Öff-
nungswinkel nicht beachtet werden kann, ist damit zu rechnen, dass sich bei der Ermittlung
der Schwingerkrümmung für große Einschallwinkel erhebliche Abweichungen einstellen.
Dies zeigt auch Tab.4-3. Für schnelle Näherungsrechnungen lassen sich diese Gleichungen
nur mit erheblichen Abweichungen heranziehen, die spürbar über die Abweichungen bei Ab-
wendung der in Kap.4.2 und Kap.4.3 untersuchten Näherungen hinausgehen und daher nur in
Sonderfällen verwendet werden sollten. Weitere Ausführungen zu den Gl.24 und Gl.25 sind
im Anhang (Kap.7.4.3 auf Seite 136) zu finden.
⋅⋅
−⋅
+
⋅=
αα coscos
11
1
22
1
rbc
cFFF
opt
optoptkorr
Gl.24: korrigierte optische Fokuslänge
−⋅−⋅⋅= 1
coscos''
coscos
2
2
2
2
2
1
αβ
αβ sk
cc
FR optkorrS
Fopt optische Fokuslänge nach Gl.18 (Seite 83) RS Schwingerkrümmung rb Bauteilradius α Einschallwinkel β Keilwinkel c1 Schallgeschwindigkeit des Prüfgegenstandes c2 Schallgeschwindigkeit der Vorlaufstrecke
Gl.25: Krümmungsradius des Schwingers
4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.4 Verifizierung zusätzlicher Näherungsalgorithmen bei Schrägeinschallung
110
Schwingerkrümmung RS [mm]
Berechnung nach Gl.24 und Gl.25 er-mittelt
geometrisch (Abb.2-9 auf Seite 26) ermittelt
Einschall-winkel
[°] Fak/lo = 0.45 Fak/lo = 0.625 Fak/lo = 0.85 Fak/lo = 0.45 Fak/lo = 0.625 Fak/lo = 0.85
0 158.6 293.3 932.8 157.7 291.6 924.0 10 166.8 304.1 931.3 163.3 296.9 927.8 20 175.9 312.7 862.7 170.1 305.0 936.6 30 186.4 317.3 749.0 179.2 315.7 956.2 40 199.2 317.7 616.0 191.7 330.6 985.3 50 216.3 317.3 492.9 210.2 356.0 1036.3 60 248.1 322.8 398.4 246.1 405.9 1178.7
Tab.4-3: Vergleich der nach Gl.24 und Gl.25 (Seite 109) berechneten mit der geometrisch nach Abb.2-9 (Seite 26) ermittelten Schwingerkrümmung (RS). Alle Daten wurden für einen (2,4MHz; 32 x 26mm2) Rechteckschwinger bei Einschallung mit Trans-versalwellen über eine ebene Grenzfläche ermittelt. Es wurde eine 30mm Vor-laufstrecke aus Plexiglas berücksichtigt
In Tab.4-3 sind die für einen Rechteckschwinger (2,4MHz; 32x26mm2) nach Gl.24 und
Gl.25 berechneten und geometrisch nach Abb.2-9 (Seite 26) ermittelten Schwingerkrümmun-
gen RS für Einschallwinkel von 0 bis 60° und Fokusfaktoren Fak/lo von 0,45; 0,625 und 0,85
aufgelistet. Zur Ermittlung der angegebenen Werte wurde von Einschallung mit Transversal-
wellen (Schallgeschwindigkeit = 3255m/s) über eine ebene Grenzfläche ausgegangen. Dabei
wurde eine Vorlaufstrecke von 30mm aus Plexiglas berücksichtigt.
In [27] wird für die Gültigkeitsgrenzen dieses Algorithmus ein minimaler Bauteilradius
von der Größe der doppelten optischen Fokuslänge (rb ≥ 2Fopt) des Prüfkopfes angegeben.
Die Auswirkung der rechnerischen Ermittlung der Schwingerkrümmung nach Gl.24 und
Gl.25 auf den resultierenden Echoamplitudenverlauf einer mit Hilfe der Näherungsalgorith-
men (Kap.2.2.2; Seite 23) optimierten Prüfkopfanordnung wird im Anhang in Kap.7.4.3 (Sei-
te 136ff) untersucht. Abschließend muss festgestellt werden, dass die Gl.24 und Gl.25 im All-
gemeinen zu ungenaue Ergebnisse für die Schwingerkrümmung liefern, so dass eine Prüf-
kopfoptimierung innerhalb des in Kap.2 (Abb.2-4 auf Seite 17) vorgestellten Schemas bei
Anwendung der Gl.24 und Gl.25 wenig erfolgversprechend ist. Für die Anwendung der Nähe-
rungsalgorithmen sollte daher der genauere geometrische Ansatz nach Abb.2-9 (Seite 26) für
die Ermittlung der Schwingerkrümmung verwendet werden. Die dabei durch mögliche zusätz-
liche Iterationsschritte (siehe Optimierungsschema in Abb.2-4 auf Seite 17) im Vergleich zu
Gl.24 und Gl.25 auftretenden größerer Rechenzeiten können bei den heute zur Verfügung ste-
henden Rechenleistungen im Allgemeinen in Kauf genommen werden.
5 Demonstrationsbeispiel
111
5 Demonstrationsbeispiel
In der vorliegenden Arbeit wurden für kreisförmige Schwinger gültige Näherungsalgo-
rithmen (Kap.2.2.2, Seite 23) zur Berechnung fokussierender Prüfköpfe auf rechteckige
Schwingergeometrien übertragen (Kap.4.1, Seite 83) und deren Gültigkeitsgrenzen bei An-
kopplung über einachsig gekrümmte Grenzflächen ermittelt.
Die Leistungsfähigkeit und der praktische Nutzen der untersuchten Algorithmen für die
Prüfkopfdimensionierung wird im Folgenden anhand eines Beispiels demonstriert. Dazu ist
mit Hilfe des eingangs vorgestellten Schemas zur Ermittlung konstruktiver Prüfkopfdaten
(Abb.2-4; Seite 17) ein Prüfkopf für eine Schweißnahtprüfung nach EN1712/ EN1714[65;66]
auszulegen. Es soll die Schweißnaht eines längs zur Zylinderachse geschweißten Rohres aus
feinkörnigem ferritischen Stahl von innen auf längs zur Schweißnahtachse orientierte flächige
Fehler (z.B. Flankenbindefehler) geprüft werden (siehe Abb.5-1). Die Schallschwächung au-
ßerhalb der Schweißnaht ist mit der des Justierkörpers K1[54] vergleichbar und wurde von
MATTHIES et. al. frequenzabhängig in [55] gemessen. Sie beträgt bei 4MHz 2,3dB/m. Inner-
halb der ferritischen Schweißnaht und der Wärmeeinflusszone (WEZ) muss mit einer etwas
höheren Schallschwächung gerechnet werden. Darum soll die Empfindlichkeit des Prüfkopfes
durch Fokussierung auf den Schweißnahtbereich und die angrenzenden Wärmeeinflusszonen
erhöht werden. Der Prüfkopf muss dabei so dimensioniert sein, dass das nutzbare Schallfeld
des fokussierenden Prüfkopfes beim Bewegen des Prüfkopfes in Umfangsrichtung den ge-
samten Schweißnahtquerschnitt inklusive der Wärmeeinflusszone abdecken kann.
Die Abb.5-1 zeigt, dass Fehler im äußeren Drittel der Schweißnaht auf direktem Weg (den
sog. halben Sprungabstand) und darunter liegende Fehler über eine Umlenkung (d.h. zwi-
schen halbem und ganzem Sprungabstand) optimal angeschallt werden können.
Bei Bewegung des Prüfkopfes von Pos.1 nach Pos.2 ändert sich aufgrund der Bauteil-
krümmung der Auftreffwinkel auf die Schweißnahtflanke (siehe Abb.5-1). Um Bindefehler in
der Schweißnahtflanke mit optimaler Reflexion nachzuweisen, muss diese möglichst senk-
recht getroffen werden. Zur Kompensation der krümmungsbedingten Auftreffwinkeländerung
soll der Prüfkopf als in Einschallebene schwenkender Gruppenstrahlerprüfkopf ausgeführt
werden. Da der Prüfkopf für wiederkehrende Prüfung (d.h. für die betriebliche Überwachung)
auch analysefähig sein soll, wird zur Auflösungsverbesserung mit einer im Vergleich zur
Erstprüfung höheren Frequenz (f = 4 MHz ) gearbeitet [65]. Die Bestimmung der Abmessung
einer Fehleranzeige erfolgt durch mechanisches Bewegen des Prüfkopfes in axialer- und Um-
5 Demonstrationsbeispiel
112
fangsrichtung [65]. Die Tiefe eventuell von der Oberfläche ausgehender Risse ist zu ermitteln.
Dies soll über die Auswertung des sog. Rissspitzenechos[67] geschehen. Da die zu Beugungs-
anzeigen von Rissspitzen verwendete Wechselwirkung mit Longitudinalwellen stärker ist als
die mit Transversalwellen [68, 69], soll die Schweißnaht mit Longitudinalwellen geprüft wer-
den.
Abb.5-1: Schweißnahtprüfung nach EN 1712 / EN 1714. Senkrecht zur Zeichenebene aus-gedehnte flächige Fehler (Längsfehler) und von der Oberfläche ausgehende Risse (rot markiert) sollen über die direkte Anschallung (hellgrüner Messbereich) bzw. über eine Umlenkung (dunkelgrüner Messbereich) detektiert werden.
Anhand einer maßstabsgerechten Zeichnung bzw. mit Hilfe der in der Norm (DIN
EN583-2 [70]) dokumentierten Berechnungen wurde ein für das Prüfproblem optimaler Ein-
schallwinkel von 60° mit einem Schwenkbereich von ±10° ermittelt. Bei 60°- Einschallung
erhält man für die direkte Anschallung (halber Sprungabstand) einen Schallweg von 27,5mm
und für die Anschallung über eine Umlenkung einen Schallweg von 55 mm. Die genaue Ana-
lyse der Kreuzungsbereiche von halben und ganzen Sprungabstand ergeben einen notwendi-
gen Fokusbereich von 19mm bis 55mm. Um innerhalb dieses Bereiches gut fokussieren zu
können, wurde für eine erste Abschätzung der Schwingerabmessung eine Nahfeldlänge von
60mm gewählt. Mit dieser Nahfeldlänge ergibt sich nach Gl.21 (Seite 84) eine Schwingerab-
messung von D = 16mm senkrecht zur Einschallebene. Für die Schwingerabmessung parallel
zur Einschallebene folgt mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23 und
Kap.4.1; Seite 83) eine optimale Schwingerabmessung von 22,5mm.
5 Demonstrationsbeispiel
113
In Abb.5-2 sind alle auf Basis der Näherungsalgorithmen berechneten Prüfkopf- bzw.- Schall-
felddaten dargestellt. Für die berechneten konstruktiven Prüfkopfdaten ergibt sich zusammen
mit der gegebenen Bauteilgeometrie ein Fokusbereich von 19mm bis 54mm. Tab.5-1 zeigt die
bei 50°-, 60°- und 70°- Schrägeinschallung berechneten Zeitbelegungen eines 16- Element
Arrays für die in Abb.5-2 ermittelten Prüfkopfdaten. Diese Verzögerungszeiten wurden aus
den konstruktiven Prüfkopfdaten mit Hilfe des im Anhang (Kap.7.2 auf Seite 123) beschrie-
ben Algorithmus berechnet.
Abb.5-2: Auf Basis von Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23 und Kap.4.1; Seite 83) berechnete Prüfkopf- bzw. Schallfelddaten für die in Abb.5-1 dargestellte Schweißnahtprüfung nach EN 1712 / EN1714 [65;66]
Verzögerungszeiten in ns (Schwingerelement Nr.) Ein-schall-winkel
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
50° 385 380 372 361 348 331 311 289 263 234 203 168 131 90 47 0
60° 47 35 25 17 10 5 2 0 0 2 5 10 17 25 35 47
70° 7 2 0 2 7 15 28 43 63 85 112 141 175 212 252 296
Tab.5-1: Berechnete Verzögerungszeiten für einen 16- Element-Gruppenstrahlerprüfkopf mit den in Abb.5-2 auf Basis der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23 und Kap.4.1; Seite 83) berechneten konstruktiven Prüfkopfdaten. Die Werte wurden mit Hilfe der Gl.26 (siehe Anhang, Seite 123) ermittelt.
5 Demonstrationsbeispiel
114
Abb.5-4 zeigt die für das oben beschriebene Prüfproblem ermittelten Daten innerhalb des
eingangs vorgestellten Berechnungsschemas zur Prüfkopfoptimierung (vgl. Abb.2-4 auf Sei-
te 17). Dieses Schema liefert als Ergebnis die mit Hilfe der Punktquellensynthese berechneten
optimalen Schallfelder für die Schweißnahtprüfung (siehe Abb.5-3). Vergleicht man die
Schallfelder in Abb.5-3 mit den auf Basis der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23 und
Kap.4.1; Seite 83) ermittelten Schallfelddaten (siehe Abb.5-2), so stellt man eine sehr gute
Übereinstimmung der numerisch berechneten akustischen Fokustiefe und -schlauchlänge mit
den für die Optimierung definierten Sollgrößen fest. Dabei sind die ermittelten Prüfkopfdaten
ohne den im Berechnungsschema (Abb.5-4) vorgesehenen interaktiven Optimierungsschritt
berechnet worden. Die gute Übereinstimmung der numerisch berechneten Schallfelder mit
den aus den Näherungsalgorithmen gewonnenen Schallfelddaten zeigt, dass sich die in dieser
Arbeit untersuchten Näherungsalgorithmen auch für anspruchsvollere Prüfaufgaben sehr gut
bei der Prüfkopfauslegung anwenden lassen.
Abb.5-3: numerisch mit Hilfe der Punktquellensynthese[22] berechnete Schallfelder für die in Abb.5-2 auf Basis von Näherungsalgorithmen ermittelten konstruktiven Prüf-kopfdaten. Die Fokustiefen und -schlauchlängen der berechneten Schallfelder stimmen sehr gut mit dem für die Prüfkopfoptimierung angestrebten Fokusbereich überein.
5 Demonstrationsbeispiel
115
Abb.5-4: Berechnungsschema zur Prüfkopfoptimierung nach Abb.2-4 auf Seite 17
Eingangsgrößen
Geometrie & Fehlerdefinition (CAD-Daten): Materialkenngrößen
• Innenrohr mit ∅400mm • Schweißnaht + WEZ • Längsfehler
• Schallschwächung als Funktion der Fre-quenz*: 2,3dB/m
• Schallgeschwindigkeit: cL = 5920 m/s • Dichte*: ρ = 7,8 g/cm3 • Wellenwiderstand* c⋅ρ = 46,2 Ns/m3
(siehe Abb.5-1) *Angaben nur außerhalb der Schweißnaht gültig
Abschätzung konstruktiver Prüfkopfdaten auf der Basis von Näherungsalgorithmen für: • Entfernungsgesetz • Fokussierung (siehe Abb.5-2)
Interaktive Variation der kon-struktiven Prüfkopfdaten
Definition notwendiger Schallfeldgrößen (Sollwerte) Satz von :
• Schielwinkel: γ = 0° • Einschallwinkel: α = 50°;60°;70° • Schwenkwinkel: τ = ±10° • Schallwege : 19mm < S < 55mm
Vergleich der Schallfeld-
größen
numerische Schallfeldsimulation • Punktquellensynthese[22]
(siehe Abb.5-3)
Ist- w
erte
Soll- werte
nein
konstruktive Prüfkopfdaten zur Erzeugung der benötig-ten Schallfelder
• Schwingerabmessungen: 22,5x16mm2 • Vorlaufstrecke / Keilwinkel: 15mm/ 23,6° • Krümmungsradius des Schwingers: 105mm • Verzögerungszeiten siehe Tab.5-1
ja
Festlegung von: • Wellenart: Longitudinalwellen • Frequenz: 4MHz
5 Demonstrationsbeispiel
116
Die in dieser Arbeit vorgestellten und überprüften Näherungsalgorithmen zur Bestim-
mung der konstruktiven Parameter von optimal an bestimmte Prüfaufgaben angepassten Ult-
raschallprüfköpfen führen zu einer wirtschaftlich einsetzbaren Prozedur, die in weiten Berei-
chen anwendbar ist. Die folgenden Tabellen (Tab.5-2 bis Tab.5-4) fassen die wesentlichen
Resultate der Arbeit zusammen. Sie geben für einen Rechteckschwinger (2,4MHz;
32x26mm2), die erreichbaren Genauigkeiten der Näherungsalgorithmen bei der Bestimmung
der akustischen Fokustiefe Fak und der Fokusschlauchlänge lz an, mit denen bei verschiedenen
Bauteilkrümmungen und Fokussierungsfaktoren zu rechnen ist. In Tab.5-2 sind die erreichba-
ren Genauigkeiten für Senkrechteinschallung, in Tab.5-3 für 60°-Schrägeinschallung mit
Longitudinalwellen und in Tab.5-4 für 60°-Schrägeinschallung mit Transversalwellen darge-
stellt. Bei Verwendung kleinerer Einschallwinkel können die Genauigkeiten der Näherungs-
algorithmen durch Extrapolation zwischen den bei Senkrechteinschallung und den bei 60°-
Schrägeinschallung ermittelten Werten abgeschätzt werden. Alle angegebenen Werte bezie-
hen sich auf die Genauigkeiten, die ohne weitere Iterationsschritte allein auf der Basis der in
dieser Arbeit dargestellten Näherungsalgorithmen zu erreichen sind. Diese können selbstver-
ständlich durch Iteration im Berechnungsschema nach Abb.5-4 an die jeweiligen Bedürfnisse
angepasst werden.
Fokussierungsfaktor: Fak/lo 0,35 0,625 0,85 Bauteilra-
dius [mm]
Nahfeldlängendefi-nition für Recht-
eckschwinger |∆Fak| [%]
|∆lz| [%]
|∆Fak| [%]
|∆lz| [%]
|∆Fak| [%]
|∆lz| [%]
mit Gl.20 1,7 4,3 5,7 8,9 13,3 12,6 -50 mit Gl.21 & Gl.22 1,6 13,0 5,5 7,9 4,0 11,4 mit Gl.20 1,6 5,3 0,8 2,6 4,7 2,9 -100 mit Gl.21 & Gl.22 0,2 10,9 2,8 7,7 1,2 10,1 mit Gl.20 1,1 5,8 0,4 2,2 1,5 2,6 -200 mit Gl.21 & Gl.22 0,7 8,0 0,2 7,7 1,9 10,0 mit Gl.20 0,6 9,1 0,0 5,1 1,1 5,5 A
ußen
prüf
ung
-800 mit Gl.21 & Gl.22 0,2 9,7 1,2 7,6 0,0 9,6 mit Gl.20 0,7 10,3 1,0 8,7 1,2 3,5 400 mit Gl.21 & Gl.22 0,7 9,4 1,0 8,5 2,1 3,7 mit Gl.20 0,0 12,1 2,7 12,1 0,0 10,9 200 mit Gl.21 & Gl.22 0,0 9,0 1,8 9,5 1,5 10,1 mit Gl.20 1,0 12,8 3,4 15,3 -- -- In
nenp
rüfu
ng
100 mit Gl.21 & Gl.22 0,0 8,7 0,2 9,3 -- --
Tab.5-2: Erreichbare Genauigkeiten bei der Ermittlung der akustischen Fokustiefe und -Schlauchlänge aus den untersuchten Näherungsalgorithmen. Die Werte wurden für den Fall der Senkrechteinschallung mit einem Rechteckschwinger (2,4MHz; 32x26mm2) und einer Wasservorlaufstrecke von 30mm ermittelt.
5 Demonstrationsbeispiel
117
Fokussierungsfaktor: Fak/l0 0,45 0,625 0,85 Bauteilra-
dius [mm]
Nahfeldlängendefi-nition für Recht-
eckschwinger |∆Fak| [%]
|∆lz| [%]
|∆Fak| [%]
|∆lz| [%]
|∆Fak| [%]
|∆lz| [%]
mit Gl.20 12,9 1,7 17,4 16,4 26,7 28,4 -50
mit Gl.21 & Gl.22 0,7 11,9 7,5 14,1 6,7 17,4 mit Gl.20 13,7 0,6 17,7 14,3 24,6 26,2 -100 mit Gl.21 & Gl.22 9,2 9,9 2,4 8,8 7,5 14,9 mit Gl.20 15,1 1,4 14,5 11,5 21,6 22,8 -200 mit Gl.21 & Gl.22 12,0 8,3 1,3 7,2 8,9 14,7 mit Gl.20 18,1 2,7 16,9 11,8 20,0 21,1 A
ußen
prüf
ung
-800 mit Gl.21 & Gl.22 16,1 7,6 5,9 3,7 8,1 12,1 mit Gl.20 16,0 5,8 17,5 11,2 20,0 19,5 400 mit Gl.21 & Gl.22 14,7 8,9 10,9 1,4 3,5 9,2 mit Gl.20 14,0 8,2 10,8 6,7 17,5 15,3 200 mit Gl.21 & Gl.22 12,8 11,3 6,2 4,4 3,7 10,7 mit Gl.20 -- -- -- -- -- -- In
nenp
rüfu
ng
100 mit Gl.21 & Gl.22 -- -- -- -- -- --
Tab.5-3: Erreichbare Genauigkeiten bei der Ermittlung der akustischen Fokustiefe und -Schlauchlänge aus den untersuchten Näherungsalgorithmen. Die Werte wurden für den Fall der Schrägeinschallung (60°Long-Wellen) mit einem Rechteck-schwinger (2,4MHz; 32x26mm2) und einer 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas ermittelt.
Fokussierungsfaktor: Fak/l0 0,45 0,625 0,85 Bauteilra-
dius [mm]
Nahfeldlängendefi-nition für Recht-
eckschwinger |∆Fak| [%]
|∆lz| [%]
|∆Fak| [%]
|∆lz| [%]
|∆Fak| [%]
|∆lz| [%]
mit Gl.20 7,6 10,4 14,4 23,2 -- -- -50 mit Gl.21 & Gl.22 1,0 1,1 8,3 2,6 -- -- mit Gl.20 7,5 3,6 9,2 13,4 14,9 21,0 -100 mit Gl.21 & Gl.22 4,9 2,6 2,4 1,1 12,3 8,7 mit Gl.20 8,1 0,1 7,5 11,3 12,1 16,7 -200 mit Gl.21 & Gl.22 6,6 3,8 2,6 0,7 6,8 5,4 mit Gl.20 6,7 3,3 5,7 6,8 7,9 11,6 A
ußen
prüf
ung
-800 mit Gl.21 & Gl.22 7,4 2,0 1,9 1,5 5,6 5,9 mit Gl.20 4,0 8,2 8,0 7,1 4,0 7,1 400 mit Gl.21 & Gl.22 3,0 9,2 2,6 3,2 4,2 6,8 mit Gl.20 3,9 9,8 5,1 1,1 0,8 1,7 200 mit Gl.21 & Gl.22 2,9 10,3 1,9 4,7 7,6 11,2 mit Gl.20 -- -- -- -- -- -- In
nenp
rüfu
ng
100 mit Gl.21 & Gl.22 -- -- -- -- -- --
Tab.5-4: Erreichbare Genauigkeiten bei der Ermittlung der akustischen Fokustiefe und -Schlauchlänge aus den untersuchten Näherungsalgorithmen. Die Werte wurden für den Fall der Schrägeinschallung (60°Trans-Wellen) mit einem Rechteck-schwinger (2,4MHz; 32x26mm2) und einer 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas ermittelt.
6. Zusammenfassung
118
6 Zusammenfassung
Die vorliegende Arbeit berichtet über Versuche, mit Näherungsalgorithmen den Zusam-
menhang zwischen dem konstruktiven Aufbau von Ultraschallsensoren mit piezoelektrischen
Schwingern und den sich im Prüfmedium ergebenden Schalldruckverteilungen zu beschrei-
ben. Die Näherungen sollen eine schnelle Abschätzung und Optimierung der wichtigsten Da-
ten von Prüfköpfen für die Ultraschallprüfung ermöglichen. Mit Hilfe dieser Algorithmen
können dann für ein meist durch die Fehlertiefenlage und die Bauteilkrümmung definiertes
Prüfproblem die optimalen konstruktiven Prüfkopfdaten (Schwingerabmessung, Einschall-
winkel, Fokussierung und Frequenz) ohne aufwendige Modellrechnungen berechnet werden.
Obwohl die untersuchten Algorithmen gelegentlich in der Praxis angewendet wurden, sind
diese nie systematisch hinsichtlich ihrer Gültigkeitsgrenzen untersucht worden. Dies war zum
einen dadurch begründet, dass diese immer nur für spezielle Prüfprobleme entwickelt und ve-
rifiziert wurden und zum anderen darin, dass erst heute die messtechnischen und numerischen
Werkzeuge für eine allgemeinere Untersuchung zur Verfügung stehen. Die Verifizierung der
Näherungen erfolgte sowohl durch Messungen als auch mithilfe von ausreichend validierten
Modellrechnungen.
Bei einachsig gekrümmten Grenzflächen und Schrägeinschallung ergibt sich die Schwin-
gerabmessung aus der Anwendung der Näherungsalgorithmen in einer Ebenen senkrecht und
einer zweiten Ebene parallel zur Bauteilkrümmung. Die für sphärisch gekrümmte Kreiskol-
benschwinger gültigen Näherungen sind nur für rotationssymmetrische Schallfelder gültig,
was auch durch die messtechnische Überprüfung bestätigt wurde.
Tritt nun eine Abweichung von der Rotationssymmetrie des Schallfeldes aufgrund einer
rechteckigen Schwingergeometrie, einer gekrümmten Bauteiloberfläche oder durch Schräg-
einschallung auf, so muss dies bei der Übertragung von Formeln für den klassischen Kreis-
kolbenschwinger beachtet werden und durch eine entsprechende Krümmung des Schwingers
bzw. durch die Verwendung einer Zylinderlinse kompensiert werden. Diese Kompensation
lässt sich auch durch Anwendung eines zylindrisch gekrümmten linearen Gruppenstrahler-
prüfkopfes erreichen.
Durch die Übertragung des Nahfeldlängen-Begriffs auf die rechteckige Schwingergeo-
metrien und die anderen Quellen von Asymmetrie im Schallfeld gelingt es, die Anwendbar-
keit von Näherungsalgorithmen auf fast alle wichtigen Prüfkopftypen auszudehnen. In der
6. Zusammenfassung
119
vorliegenden Arbeit wurden dazu zwei Ansätze untersucht: Im ersten Ansatz wurde die Nah-
feldlänge der Kreiskolbenmembran durch eine mittlere Nahfeldlänge für die Rechteckmemb-
ran ersetzt. Im zweiten Ansatz wird entsprechend der Seitenlängen des Rechteckschwingers in
den beiden Ebenen (senkrecht bzw. parallel zur Bauteilkrümmung) mit unterschiedlichen
Nahfeldlängen gerechnet. Beide Ansätze liefern unterschiedlich gute Übereinstimmung zwi-
schen den aufgrund der Näherungsalgorithmen berechneten und den gemessenen relativen
Echoamplituden entlang der Schallbündelachse.
Der Ansatz mit zwei Nahfeldlängen für beide Schwingerabmessungen liefert bei größe-
ren Abweichungen von der quadratischen Schwingerform genauere Ergebnisse als der Ansatz
unter Berücksichtigung einer mittleren Nahfeldlänge. Das gilt auch für bis zu 60° schräg ein-
gekoppelte Ultraschallwellen. Dabei stimmen die Näherungsalgorithmen bei Anwendung auf
Winkelprüfköpfe mit Plexiglaskeil für Transversalwellen wegen des geringeren Brechungsin-
dex besser mit dem Ergebnis von numerischen Modellrechnungen überein als bei Verwen-
dung von Longitudinalwellen.
In einem weiteren in dieser Arbeit untersuchtem Näherungsansatz werden die konstrukti-
ven Daten für fokussierende Prüfköpfe direkt aus der Gesamtdioptrie zweier fokussierender
Systeme ermittelt. Dabei handelt es sich im ersten System um die durch die Bauform (ge-
krümmte Schwinger oder Linsen und die Nahfeldlänge) bedingte Fokussierung des Prüfkop-
fes und im zweiten System um die fokussierende Wirkung einer einachsig gekrümmten
Grenzfläche. Untersuchungen zeigen aber, dass sich hier rechnerische Näherungsansätze nur
auf wenige Einzelfälle anwenden lassen. Sie eignen sich daher nicht für ein allgemeines Be-
rechnungsschema zur Auslegung und Optimierung von fokussierenden Ultraschallprüfköpfen.
Dafür wird eine in der Arbeit beschriebene geometrische Optimierung empfohlen.
Die durch die Modifikation der Nahfeldlänge auf rechteckige Schwingergeometrien ent-
standenen Näherungsalgorithmen lassen sich innerhalb eines allgemeinen Berechnungssche-
ma unter Einbeziehung von numerischen Modellrechnungen auch für eine exakte Prüfkopfop-
timierung durch Iteration heranziehen. Bei der Ermittlung der konstruktiven Prüfkopfdaten
mit Hilfe dieses Schemas lassen sich zeitaufwendige numerische Berechnungsschritte durch
Anwendung der untersuchten Näherungsalgorithmen minimieren, wodurch eine effektive Op-
timierung von Prüfköpfen möglich wird.
7 Anhang 7.1 Algorithmus für den Schalldruck auf der Achse eines Sektorenmodells
120
7 Anhang
7.1 Algorithmus für den Schalldruck auf der Achse eines Sektorenmo-
dells
Beschränkt man sich für die Lösung der RAYLEIGH- Formel (Gl.3; Seite 19) auf den
Schalldruckverlauf p0 entlang der Schalbündelachse eines sphärisch gekrümmten kreisförmi-
gen Schwingers, so gilt mit den in Abb.7-1 festgelegten Polarkoordinaten folgende Glei-
chung[16]:
Abb.7-1: Koordinaten für die Schalldruckverteilung auf der Schallbündel-achse eines sphärisch gekrümmten kreis-förmigen Schwingers
∫ ∫ −⋅⋅=π
ϖ ϕλπ 2
0
2
00
0
1D
iksti rdrdes
ep
mit: λ = Wellenlänge
k = 2π/λ
ω = Kreisfrequenz
p0 = Schalldruck auf der Schallbündelachse
[1]
Für die Integration über den Winkel ϕ wird der Schwinger wie folgt in n einzelne Sektoren
(Tortenstücke) eingeteilt.
Abb.7-2: Schwingereinteilung für die Integ-ration über den Winkel ϕ
7 Anhang 7.1 Algorithmus für den Schalldruck auf der Achse eines Sektorenmodells
121
Aus Abb.7-2 folgt dann:
( )∫ ∫∑⋅
−⋅
−=
=
⋅⋅=N
n
Nn
D
iksnN
N
ti rdrdes
ep
π
π
ϖ ϕλπ
2
12
2
010
0
1
[2]
( ) ∫∑ −=
=
⋅−⋅−⋅⋅=2
010
0
1122D
iksnN
N
ti rdres
Nn
Nn
ep ππλπ ϖ
[3]
∫∑ −=
=
⋅⋅⋅⋅=2
010
0
12D
iksnN
N
ti rdresn
ep πλπ ϖ
[4]
Aus Abb.7-1 folgt für den Schallweg s:
( ) ( ) 2222 2 optoptoptopt frffzfzs +−⋅−⋅+−=
[5]
mit z > D0 gilt folgende Näherung für den Schallweg s:
222 1 zfzrsopt
+
−⋅≈
[6]
mit:
−
≈
optfz
sdsrdr1
[7]
folgt aus [4]:
∫∑=
=
−=
=
⋅
−
⋅⋅⋅=2
10
0
1
2DS
ZS
opt
iksnN
N
ti sds
fz
en
ep πλπ ϖ
[10]
7 Anhang 7.1 Algorithmus für den Schalldruck auf der Achse eines Sektorenmodells
122
Führt man die Integration durch, dann erhält man folgende Gleichung zur Berechnung des
Schalldrucks auf der Achse eines Sektorenmodels:
)(
1
20
02 ziksnN
N
Diksti ee
nep −
=
=
−
−⋅⋅⋅= ∑πλπ ϖ
( ) ( )
−
−
−
⋅= ∑
=
=
zksDksizksDksconstpnN
N
sin2
sincos2
cos 0
1
00
[11]
[12]
Wenn man den Durchmesser D0 so wählt, dass die „Tortenstücke“ in ein Rechteck hineinpas-
sen, lässt sich mit diesem Modell die Integration auch im Falle von Rechteckmembranen be-
schleunigt durchführen.
7 Anhang 7.2 Berechnung der Verzögerungszeiten für lineare Gruppenstrahlerprüfköpfe bei Schrägeinschallung und
Fokussierung
123
7.2 Berechnung der Verzögerungszeiten für lineare Gruppenstrahler-
prüfköpfe bei Schrägeinschallung und Fokussierung
Mit Hilfe der in dieser Arbeit beschriebenen Näherungsalgorithmen lassen sich auf spe-
zielle Prüfsituationen optimierte Prüfköpfe mit gekrümmten rechteckigen Schwingern be-
rechnen. Mit Gl.26 können für einen derartig optimierten Prüfkopf die Verzögerungszeiten
zur Ansteuerung eines entsprechenden Gruppenstrahlerprüfkopfes ermittelt werden[4]. Dazu
müssen die in Abb.7-3 aufgelisteten Parameter des Gruppenstrahlers mit der aus den Nähe-
rungsalgorithmen ermittelten Schwingerabmessung und Vorlaufstrecke gegeben sein.
c1 = Schallgeschwindigkeit des Prüfmediums
c2 = Schallgeschwindigkeit des Vorlaufmediums
τ(N) = Zeitverzögerungen
N = Elementnummer (von 0 bis Nmax)
∆E = Elementbreite
∆β = Schwenkwinkel
β0 = natürlicher Keilwinkel (∆β = 0°)
α0 = natürlicher Einschallwinkel (∆β = 0°)
α = gewünschter Einschallwinkel
RS = Krümmungsradius eines gekrümmten Schwingers mit äquivalenter Schwingerabmessung
Abb.7-3: Parameter für die Berechnung der Verzögerungszeiten τ(N) eines Lineararrays nach Gl.26
Für die Berechnung der Verzögerungszeiten gilt dann:
( ) ( ) ( )
∆⋅+−∆⋅−−+∆⋅∆⋅=
S
SS R
ENNENRREN
cN
2max
22
2
11sin1 βτ
mit:
0βββ −=∆
und:
⋅= αβ sinarcsin
1
2
cc
Gl.26: Berechnung der Verzögerungszeiten für lineare Gruppenstrahlerprüfköpfe bei Schrägeinschallung und Fokussie-rung
7 Anhang 7.3 Schiel- und Schwenkwinkelvariation bei Winkelprüfköpfen mit linearem Gruppenstrahler
124
7.3 Schiel- und Schwenkwinkelvariation bei Winkelprüfköpfen mit linea-
rem Gruppenstrahler
Bei Gruppenstrahlerprüfköpfen werden wichtige konstruktive Prüfkopfdaten (z.B. für
Einschallwinkel und Fokus) durch elektronische Steuerung variiert. Abb.7-4 und Abb.7-5 zei-
gen die besondere Möglichkeit von Gruppenstrahlerprüfköpfen, mehrere Kombinationen aus
Schiel- und Schwenkwinkeln, je nach Anordnung einer linearen Strahlergruppe auf dem Vor-
laufkeil, zu erzeugen[71]. Dadurch können komplexe Prüffunktionen, die sonst nur mit mehre-
ren konventionellen Prüfköpfen zu lösen wären, durch einen Gruppenstrahlerprüfkopf, unter
Umständen auch mit mehreren Arrays in einem Gehäuse, realisiert werden.
a) Vertikalschwenk
b) Horizontalschwenk
Abb.7-4: Einstellung bestimmter Kombinationen aus Einschall - und Schielwinkel durch Ver-drehung des Arrays auf dem Keil [71]
σ = 0°
σ = 90°
30
50
70
90
-60 -40 -20 0 20 40 60
αmax = 75°
αmin = 35°
Einschallwinkel α [°]
Schielwinkel γ [°] Schielwinkel ψ
30
50
70
90
-60 -40 -20 0 20 40 60
α [°]
γ [°] ψ [°]
7 Anhang 7.3 Schiel- und Schwenkwinkelvariation bei Winkelprüfköpfen mit linearem Gruppenstrahler
125
Kombination aus a) und b) (Abb.7-4)
Abb.7-5: Einstellung bestimmter Kombinationen aus Einschall - und Schielwinkel durch Ver-drehung des Arrays auf dem Keil [71]
30
50
70
90
-60 -40 -20 0 20 40 60
α [°]
γ [°]
15° 0° 30° 45°
60° 75°
90° 90° 75°
60°
σ = Verdreh- winkel des Linien-Arrays
Winkelbereich für vertikal polarisierte Transversalwellen°
ψ [°]
7 Anhang 7.4 Theoretische Verifizierung von Näherungsalgorithmen durch Modellrechnung für unterschiedliche Parame-
terkombinationen
126
7.4 Theoretische Verifizierung von Näherungsalgorithmen durch Modell-
rechnung für unterschiedliche Parameterkombinationen
7.4.1 Ermittlung von Toleranzen für die Anwendung der Näherungsalgo-rithmen auf Basis einer korrigierten Nahfeldlänge für rechteckige Schwinger bei Senkrechteinschallung
In Abb.7-6 bis Abb.7-8 sind die relativen Abweichungen ∆Fak für die aus den Nähe-
rungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23 und Kap.4.1; Seite 83) mit einer korrigierten Nahfeld-
länge nach Gl.20 (Seite 84) berechneten akustischen Fokustiefen von den auf Basis der
Punktquellensynthese berechneten Fokustiefen für unterschiedliche Seitenlängenverhältnisse
eines 2,4 MHz Rechteckschwingers dargestellt. In den drei Diagrammen wurden die folgen-
den drei Schwingergeometrien bei Berücksichtigung eines Wasservorlaufs von sk = 30 mm
zur Manteloberfläche eines Zylinders untersucht (vgl. Skizzen in Abb.7-6 bis Abb.7-8):
a) Schwingerabmessung: 14 x 32 mm2; große Schwingerausdehnung axial zur
Zylinderoberfläche orientiert
b) Schwingerabmessung: 32 x 32 mm2
c) Schwingerabmessung: 32 x 26 mm2; große Schwingerausdehnung radial zur
Zylinderoberfläche orientiert
Die Diagramme in Abb.7-6 bis Abb.7-8 unterscheiden sich hinsichtlich der bei den Be-
rechnungen eingestellten Fokusfaktoren. Es wurden folgende Werte untersucht:
Abb.7-6) Fak/l0 = 0,350
Abb.7-7) Fak/l0 = 0,625
Abb.7-8) Fak/l0 = 0,850
Die maximalen relativen Abweichungen der mit Hilfe der Rechtecknäherung auf Basis
einer Nahfeldlänge nach Gl.20 (Seite 84) berechneten akustischen Fokustiefen vom Ergebnis
der Punktquellensynthese sind in den Abb.7-6 bis Abb.7-8 durch die blau hinterlegten Flä-
chen markiert. Ein Vergleich der Diagramme untereinander führt zu dem Ergebnis, dass
bis zu einem Fokusfaktor von Fak/l0 = 0,35 mit einer maximalen Abweichung ∆Fak von 5%
7 Anhang 7.4 Theoretische Verifizierung von Näherungsalgorithmen durch Modellrechnung für unterschiedliche Parame-
terkombinationen
127
Abb.7-6: relative Abweichung ∆Fak der aus der Rechtecknäherung mit einer Nahfeldlänge nach Gl.20 (Seite 84) für verschiedene Schwingerabmessungen ermittelten akusti-schen Fokustiefen von den numerisch auf Basis der Punktquellensynthese[22] be-rechneten akustischen Fokustiefen als Funktion des reziproken Bauteilradius rb-1 für einen Fokusfaktor Fak/l0 = 0,35.
Abb.7-7: relative Abweichung ∆Fak der aus der Rechtecknäherung mit einer Nahfeldlänge nach Gl.20 (Seite 84) für verschiedene Schwingerabmessungen ermittelten akusti-schen Fokustiefen von den numerisch auf Basis der Punktquellensynthese[22] be-rechneten akustischen Fokustiefen als Funktion des reziproken Bauteilradius rb-1 für einen Fokusfaktor Fak/l0 = 0,625.
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025
reziproker Bauteilradius 1/rb [mm-1]
rel.
Abw
eich
ung
der F
okus
tiefe
F a
k [%
]
Linear(Schwingerabmessung: 14x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x26mm^2)
Fokusfaktor 0,35; Wasservorlauf: sk = 30 mm ∆
F ak [
%] InnenprüfungAußenprüfung
∆Fak < 5%
14 x 32 mm2
32 x 32 mm2
32 x 26 mm2
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025
reziproker Bauteilradius 1/rb [mm-1]
rel.
Abw
eich
ung
der F
okus
tiefe
F a
k [%
]
Linear(Schwingerabmessung: 14x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x26mm^2)
Fokusfaktor 0,625; Wasservorlauf: sk = 30 mm
∆F a
k [%
] InnenprüfungAußenprüfung
∆Fak < 10%
14 x 32 mm2
32 x 32 mm2
32 x 26 mm2
7 Anhang 7.4 Theoretische Verifizierung von Näherungsalgorithmen durch Modellrechnung für unterschiedliche Parame-
terkombinationen
128
Abb.7-8: relative Abweichung ∆Fak der aus der Rechtecknäherung mit einer Nahfeldlänge nach Gl.20 (Seite 84) für verschiedene Schwingerabmessungen ermittelten akusti-schen Fokustiefen von den numerisch auf Basis der Punktquellensynthese[22] be-rechneten akustischen Fokustiefen als Funktion des reziproken Bauteilradius rb-1 für einen Fokusfaktor Fak/l0 = 0,85.
(Abb.7-6), zwischen 0,35 < Fak/l0 < 0,625 mit einer maximalen Abweichungen von 10%
(Abb.7-7) und bei Werten von Fak/l0 < 0,85 mit maximalen Abweichungen von 15% (Abb.7-
8) zu rechnen ist. Diese Abweichungen sind auch an den Grenzen des Gültigkeitsbereichs für
die praktische Anwendung der Näherungsalgorithmen zur Prüfkopfberechnung in Verbindung
mit einer Nahfeldlängendefinition nach Gl.20 (Seite 84) noch tolerierbar.
Die für die Rechtecknäherung auf Basis einer Nahfeldlänge nach Gl.20 (Seite 84) ermit-
telten Abweichungen ∆lz der berechneten Fokusschlauchlängen vom Ergebnis der Punktquel-
lensynthese sind in den Diagrammen in Abb.7-9 bis Abb.7-11 dargestellt. Dabei wurden ma-
ximale Abweichungen (blau hinterlegte Fläche) bei Fokusfaktoren bis Fak/l0 = 0,35 von 15%
(Abb.7-9), bei Fokusfaktoren zwischen 0,35 < Fak/l0 < 0,625 von 20% (Abb.7-10) und bei
Fak/l0 < 0,85 von 25% (Abb.7-11) ermittelt. Auch die Abweichungen der ermittelten Fokus-
schlauchlängen vom Ergebnis der Punktquellensynthese liegen für die praktische Anwendung
der Näherungsalgorithmen zur Prüfkopfberechnung in einem noch tolerablen Bereich.
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025
reziproker Bauteilradius 1/rb [mm-1]
rel.
Abw
eich
ung
der F
okus
tiefe
∆
F ak [%
]
Linear(Schwingerabmessung: 14x32mm 2̂)
Linear(Schwingerabmessung: 32x32mm 2̂)
Linear(Schwingerabmessung: 32x26mm 2̂)
Fokusfaktor 0,85; Wasservorlauf: sk = 30 mm ∆
F ak [
%] InnenprüfungAußenprüfung
∆Fak < 15% 14 x 32 mm2
32 x 32 mm2
32 x 26 mm2
7 Anhang 7.4 Theoretische Verifizierung von Näherungsalgorithmen durch Modellrechnung für unterschiedliche Parame-
terkombinationen
129
Abb.7-9: relative Abweichung ∆lz der aus der Rechtecknäherung mit einer Nahfeldlänge nach Gl.20 (Seite 84) für verschiedene Schwingerabmessungen ermittelten Fokus-schlauchlängen von den numerisch auf Basis der Punktquellensynthese[22] berech-neten Fokusschlauchlängen als Funktion des reziproken Bauteilradius rb-1 für ei-nen Fokusfaktor Fak/N = 0,35.
Abb.7-10: relative Abweichung ∆lz der aus der Rechtecknäherung mit einer Nahfeldlänge nach Gl.20 (Seite 84) für verschiedene Schwingerabmessungen ermittelten Fokus-schlauchlängen von den numerisch auf Basis der Punktquellensynthese[22] berech-neten Fokusschlauchlängen als Funktion des reziproken Bauteilradius rb-1 für ei-nen Fokusfaktor Fak/N = 0,35.
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025
reziproker Bauteilradius 1/rb [mm-1]
Linear(Schwingerabmessung: 14x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x26mm^2)
Fokusfaktor 0,625; Wasservorlauf: sk = 30 mm
rel.
Abw
eich
ung
der F
okus
schl
auch
läng
e
∆l z
[%]
InnenprüfungAußenprüfung
∆lz < 20%
14 x 32 mm2
32 x 32 mm2
32 x 26 mm2
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025
reziproker Bauteilradius 1/rb [mm-1]
Linear(Schwingerabmessung: 14x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x26mm^2)
Fokusfaktor 0,625; Wasservorlauf: sk = 30 mm re
l. A
bwei
chun
g de
r Fok
ussc
hlau
chlä
nge
∆
l z [%
]
InnenprüfungAußenprüfung
∆lz < 15%
14 x 32 mm2
32 x 32 mm2
32 x 26 mm2
Fokusfaktor 0,35; Wasservorlauf: sk = 30mm
7 Anhang 7.4 Theoretische Verifizierung von Näherungsalgorithmen durch Modellrechnung für unterschiedliche Parame-
terkombinationen
130
Abb.7-11: relative Abweichung ∆lz der aus der Rechtecknäherung mit einer Nahfeldlänge nach Gl.20 (Seite 84) für verschiedene Schwingerabmessungen ermittelten Fokus-schlauchlängen von den numerisch auf Basis der Punktquellensynthese[22] be-rechneten Fokusschlauchlängen als Funktion des reziproken Bauteilradius rb-1 für einen Fokusfaktor Fak/N = 0,85.
Im Abschnitt 7.4.2 werden die Toleranzen der Näherungsalgorithmen unter Berücksichti-
gung der Nahfeldlänge zweier gekreuzter Streifen nach Gl.21 und Gl.22 (Seite 84) diskutiert.
Dort wird gezeigt, dass man abhängig von den verwendeten Parametern mit diesem Konzept
noch geringere Abweichungen der Näherungsrechnung vom Ergebnis der Punktquellensyn-
these erhält.
7.4.2 Ermittlung von Toleranzen für die Anwendung der Näherungsalgo-rithmen bei Senkrechteinschallung und Verwendung der Nahfeldlän-gen zweier gekreuzter Streifen
In Abb.7-12 bis Abb.7-14 sind die relativen Abweichungen ∆Fak der mit Hilfe der Recht-
ecknäherung auf Basis einer Nahfeldlängendefinition aus zwei gekreuzten langen Streifen
(Gl.21 und Gl.22 auf Seite 84) ermittelten akustischen Fokustiefen von den mit Hilfe der
Punktquellensynthese berechneten akustischen Fokustiefen ermittelt. Dabei wurden die glei-
chen Schwingergeometrien und Fokusfaktoren wie zuvor im Kap.7.4.1 für das Konzept mit
einer Nahfeldlängendefinition nach Gl.20 (Seite 84) untersucht. Die maximalen Abweichun-
gen der berechneten akustischen Fokustiefen betragen für alle untersuchten Fokusfaktoren 5%
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025
reziproker Bauteilradius 1/rb [mm-1]
Linear(Schwingerabmessung: 14x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x26mm^2)
Fokusfaktor 0,85; Wasservorlauf: sk = 30 mm re
l. A
bwei
chun
g de
r Fok
ussc
hlau
chlä
nge
∆
l z [%
]
InnenprüfungAußenprüfung
∆lz < 25%
14 x 32 mm2
32 x 32 mm2
32 x 26 mm2
7 Anhang 7.4 Theoretische Verifizierung von Näherungsalgorithmen durch Modellrechnung für unterschiedliche Parame-
terkombinationen
131
Abb.7-12: relative Abweichung ∆Fak der aus der Rechtecknäherung mit einer Nahfeldlän-gendefinition aus zwei gekreuzten Streifen (Gl.21 und Gl.22; Seite 84) für ver-schiedene Schwingerabmessungen ermittelten akustischen Fokustiefen von den numerisch auf Basis der Punktquellensynthese[22] berechneten akustischen Fokus-tiefen als Funktion des reziproken Bauteilradius rb-1 für einen Fokusfaktor Fak/N = 0,35.
Abb.7-13: relative Abweichung ∆Fak der aus der Rechtecknäherung mit einer Nahfeldlän-gendefinition aus zwei gekreuzten Streifen (Gl.21 und Gl.22; Seite 84) für ver-schiedene Schwingerabmessungen ermittelten akustischen Fokustiefen von den numerisch auf Basis der Punktquellensynthese[22] berechneten akustischen Fokus-tiefen als Funktion des reziproken Bauteilradius rb-1 für einen Fokusfaktor Fak/N = 0,625.
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025
reziproker Bauteilradius 1/rb [mm-1]
Linear(Schwingerabmessung: 14x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x26mm^2)
Fokusfaktor 0,625; Wasservorlauf: sk = 30 mm re
l. A
bwei
chun
g de
r Fok
ustie
fe ∆
F ak [
%] InnenprüfungAußenprüfung
∆Fak < 5%
14 x 32 mm2
32 x 32 mm2
32 x 26 mm2
Fokusfaktor 0,35; Wasservorlauf: sk = 30 mm
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025
reziproker Bauteilradius 1/rb [mm-1]
Linear(Schwingerabmessung: 14x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x26mm^2)
Fokusfaktor 0,625; Wasservorlauf: sk = 30 mm
rel.
Abw
eich
ung
der F
okus
tiefe
∆F a
k [%
] InnenprüfungAußenprüfung
∆Fak < 5%
14 x 32 mm2
32 x 32 mm2
32 x 26 mm2
7 Anhang 7.4 Theoretische Verifizierung von Näherungsalgorithmen durch Modellrechnung für unterschiedliche Parame-
terkombinationen
132
Abb.7-14: relative Abweichung ∆Fak der aus der Rechtecknäherung mit einer Nahfeldlän-gendefinition aus zwei gekreuzten Streifen (Gl.21 und Gl.22; Seite 84) für ver-schiedene Schwingerabmessungen ermittelten akustischen Fokustiefen von den numerisch auf Basis der Punktquellensynthese[22] berechneten akustischen Fokus-tiefen als Funktion des reziproken Bauteilradius rb-1 für einen Fokusfaktor Fak/N = 0,85.
(vgl. Abb.7-12 bis Abb.7-14). D.h., dass sich die Abhängigkeit vom Fokusfaktor für die
Rechtecknäherung auf Basis einer Nahfeldlängendefinition aus zwei gekreuzten langen Strei-
fen (Gl.21 und Gl.22 auf Seite 84) weniger stark auswirkt als für die Rechtecknäherung mit
einer Nahfeldlänge nach Gl.20 (Abb.7-9 bis Abb.7-11).
Zu einem ähnlichen Ergebnis kommt man auch bei der Ermittlung der Fokusschlauchlän-
gen mit Hilfe der Rechtecknäherung aus zwei gekreuzten langen Streifen. Diese weichen für
alle untersuchten Seitenverhältnisse und Fokussierungsfaktoren mit höchstens 20% von der
auf Basis der Punktquellensynthese berechneten Fokusschlauchlänge ab (siehe Abb.7-15 bis
Abb.7-17).
Zusammenfassend sind in Abb.7-18 die maximalen Abweichungen der mit Hilfe der
Rechtecknäherungen ermittelten akustischen Fokustiefen und in Abb.7-19 die maximalen
Abweichungen der mit Hilfe der Rechtecknäherungen ermittelten Fokusschlauchlängen vom
entsprechenden Ergebnis der Punktquellensyntheserechnung als Funktion des Fokusfaktors
dargestellt. Diese Abweichungen wurden für die in den Abb.7-6 bis Abb.7-17 dargestellten
Schwingergeometrien ermittelt. Außerdem wurde der Einfluss bei Vorlaufstrecken- und
Schwingergrößenvariation untersucht. Dabei wurde festgestellt, dass die in den Abb.7-18 und
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025
reziproker Bauteilradius 1/rb [mm-1]
Linear(Schwingerabmessung: 14x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x26mm^2)
Fokusfaktor 0,85; Wasservorlauf: sk = 30 mm re
l. A
bwei
chun
g de
r Fok
ustie
fe ∆
F ak [
%] InnenprüfungAußenprüfung
∆Fak < 5%
14 x 32 mm2
32 x 32 mm2
32 x 26 mm2
7 Anhang 7.4 Theoretische Verifizierung von Näherungsalgorithmen durch Modellrechnung für unterschiedliche Parame-
terkombinationen
133
Abb.7-15: relative Abweichung ∆lz der aus der Rechtecknäherung mit einer Nahfeldlängen-definition aus zwei gekreuzten Streifen (Gl.21 und Gl.22) für verschiedene Schwingerabmessungen ermittelten Fokusschlauchlängen von den numerisch auf Basis der Punktquellensynthese[22] berechneten Fokusschlauchlängen als Funkti-on des reziproken Bauteilradius rb-1 für einen Fokusfaktor Fak/N = 0,35.
Abb.7-16: relative Abweichung ∆lz der aus der Rechtecknäherung mit einer Nahfeldlängen-definition aus zwei gekreuzten Streifen (Gl.21 und Gl.22; Seite 84) für verschie-dene Schwingerabmessungen ermittelten Fokusschlauchlängen von den nume-risch auf Basis der Punktquellensynthese[22] berechneten Fokusschlauchlängen als Funktion des reziproken Bauteilradius rb-1 für einen Fokusfaktor Fak/N = 0,625.
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025
reziproker Bauteilradius 1/rb [mm-1]
Linear(Schwingerabmessung: 14x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x26mm^2)
Fokusfaktor 0,35; Wasservorlauf: sk = 30 mm re
l. A
bwei
chun
g de
r Fok
ussc
hlau
chlä
nge
∆l z
[%]
InnenprüfungAußenprüfung
∆Fak < 20%
14 x 32 mm2
32 x 32 mm2
32 x 26 mm2
∆lz < 20%
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025
reziproker Bauteilradius 1/rb [mm-1]
Linear(Schwingerabmessung: 14x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x26mm^2)
Fokusfaktor 0,625; Wasservorlauf: sk = 30 mm
rel.
Abw
eich
ung
der F
okus
schl
auch
läng
e ∆
l z [%
]
InnenprüfungAußenprüfung
∆Fak < 20%
14 x 32 mm2
32 x 32 mm2
32 x 26 mm2
∆lz < 20%
7 Anhang 7.4 Theoretische Verifizierung von Näherungsalgorithmen durch Modellrechnung für unterschiedliche Parame-
terkombinationen
134
Abb.7-17: relative Abweichung ∆lz der aus der Rechtecknäherung mit einer Nahfeldlängen-definition aus zwei gekreuzten Streifen (Gl.21 und Gl.22; Seite 84) für verschiede-ne Schwingerabmessungen ermittelten Fokusschlauchlängen von den numerisch auf Basis der Punktquellensynthese[22] berechneten Fokusschlauchlängen als Funktion des reziproken Bauteilradius rb-1 für einen Fokusfaktor Fak/N = 0,85.
Abb.7-18: maximale relative Abweichung (∆Fak) der auf Basis der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23 und Kap.4.1; Seite 83) berechneten akustischen Fokustiefen von den auf Basis der Punktquellensynthese berechneten akustischen Fokustiefen in Abhängigkeit vom Fokusfaktor (Fak/l0)
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025
reziproker Bauteilradius 1/rb [mm-1]
Linear(Schwingerabmessung: 14x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x32mm^2)
Linear(Schwingerabmessung: 32x26mm^2)
Fokusfaktor 0,85; Wasservorlauf: sk = 30 mm re
l. A
bwei
chun
g de
r Fok
ussc
hlau
chlä
nge
∆l z
[%]
InnenprüfungAußenprüfung
∆Fak < 20%
14 x 32 mm2
32 x 32 mm2
32 x 26 mm2
∆lz < 20%
0
5
10
15
20
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Fokusfaktor Fak/lo
rel.
Abw
eich
ung
der
Foku
stie
fe∆
F ak [
%]
Nahfeldlängendefinition nach Gl.20
Nafeldlängendefinition zweier gekreuzterlanger Streifen nach Gl.21 und Gl.22
rel.
Abw
eich
ung
der a
kust
isch
en F
okus
tiefe
∆
F ak [
%]
Rechtecknäherung mit einer Nahfeldlänge nach Gl.20
Rechtecknäherung nach Gl.22 mit zwei Nahfeldlängen nach Gl.21
7 Anhang 7.4 Theoretische Verifizierung von Näherungsalgorithmen durch Modellrechnung für unterschiedliche Parame-
terkombinationen
135
Abb.7-19: maximale relative Abweichung (∆lz) der auf Basis der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23 und Kap.4.1; Seite 83) berechneten Fokusschlauchlängen von den auf Basis der Punktquellensynthese berechneten Fokusschlauchlängen in Abhängigkeit vom Fokusfaktor (Fak/l0)
Abb.7-19 dargestellten Abweichungen auch für Wasservorlaufstrecken zwischen sk = 15mm
bis sk = 60 mm nicht überschritten werden. Das gleiche gilt für Prüfköpfe mit Rechteck-
schwingern, deren größte Seitenlängen zwischen 16 mm und 32 mm liegen.
Abschließend bleibt festzuhalten, dass die maximalen Abweichungen in Abb.7-18 und
Abb.7-19 jeweils an den Grenzen der Gültigkeitsbereiche für die Näherungsalgorithmen er-
mittelt wurden. Dort ist bei Verwendung des Konzeptes aus den Nahfeldlängen zweier ge-
kreuzter langer Streifen (siehe Kap.2.2.1 und Abb.2-7 auf Seite 23) mit Gl.21 und Gl.22 (Sei-
te 84) für Fokusfaktoren > 0,35 eine geringere Abweichung vom Ergebnis der Punktquellen-
synthese zu erwarten als mit dem Konzept auf Basis einer Nahfeldlängendefinition nach Gl.20
(Seite 84). Dies kann damit begründet werden, dass Gl.20 nur für annähernd quadratische
Schwingerabmessungen gilt.
Die vorgestellten Konzepte zur Übertragung der für kreisförmige Schwingergeometrien
gültigen Näherungsalgorithmen auf rechteckige Schwingergeometrien sind in etwa gleichwer-
tig und liefern je nach Anwendungsfall entweder mit einer Nahfeldlängendefinition nach
Gl.20 (Seite 84) oder eine Nahfeldlängendefinition aus zwei gekreuzten langen Streifen nach
Gl.21 und Gl.22 (Seite 84) die bessere Übereinstimmung mit der Punktquellensyntheserech-
nung.
5
10
15
20
25
30
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Fokusfaktor Fak/lo
rel.
Abw
eich
ung
der F
okus
schl
auch
läng
e l Z
[%]
Nahfeldlängendefinition nach Gl.20
Nafeldlängendefinition zweier gekreuzter langerStreifen nach Gl.21 und Gl.22
re
l. A
bwei
chun
g de
r Fo
kuss
chla
uchl
änge
n
∆l z
[%]
Rechtecknäherung mit einer Nahfeldlänge nach Gl.20
Rechtecknäherung nach Gl.22 mit zwei Nahfeldlängen nach Gl.21
7 Anhang 7.4 Theoretische Verifizierung von Näherungsalgorithmen durch Modellrechnung für unterschiedliche Parame-
terkombinationen
136
7.4.3 Vergleich von berechneten und geometrisch ermittelten Schwinger-krümmungen bei Schrägeinschallung mit Transversalwellen
Die Gl.24 (Seite 109) lässt sich wie folgt umschreiben:
Gl.27: Gesamtdioptrie von Prüfkopf-system und ge-krümmter Grenzfläche
[27]
In dieser Formulierung kann 1/Foptkorr als die Gesamtdioptrie zweier fokussierender Sys-
teme betrachtet werden. Dabei beschreibt der erste Summand in Gl.27 die Fokussierungsei-
genschaften des Prüfkopfsystems und der zweite Summand die Linsenwirkung zwischen Vor-
lauf- und Prüfmedium unter Berücksichtigung einer einachsig gekrümmten Grenzfläche. Im
letzten Summand ist ein empirisch abgeleiteten Faktor[27] zur Korrektur der ermittelten Fo-
kuswirkung bei Schrägeinschallung enthalten. Dieser Korrekturfaktor hängt vom Einschall-
winkel ab. Der nach SNELLIUS zur Realisierung dieses Einschallwinkels notwendige Keilwin-
kel wird dabei vernachlässigt. Aus diesem Grund ist Gl.27 und Gl.24 (Seite 109) für Schräg-
einschallung nur im Bereich relativ kleiner Brechungsindizes anwendbar. Verwendet man die
Transversalwelle und wird der Schall über eine Plexiglasvorlaufstrecke eingekoppelt, so ist
mit relativ kleinen Brechungsindizes zwischen Prüf- und Vorlaufmedium zu rechnen. Um zu
prüfen ob sich die Rechnungen nach Gl.24 und Gl.25 (Seite 109) in Verbindung mit den Nä-
herungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23 und Kap.4.1; Seite 83) zur Optimierung von Trans-
versalwellenprüfköpfen eignen, sollen diese im Folgenden mit der geometrischen Methode
zur Bestimmung der Schwingerkrümmung (nach Abb.2-9 auf Seite 26) verglichen werden.
7.4.3.1 Untersuchung an ebenen Grenzflächen
In Abb.7-20 sind für unterschiedliche Fokusfaktoren Fak/l0, die relativen Abweichungen
der nach Gl.24 und Gl.25 (Seite 109) berechneten Schwingerkrümmung ∆RS von der geomet-
risch nach Abb.2-9 (Seite 26) ermittelten Schwingerkrümmungen in Abhängigkeit vom Ein-
schallwinkel aufgetragen. Für die Berechnungen wurde ein Rechteckschwinger (2,4MHz;
7 Anhang 7.4 Theoretische Verifizierung von Näherungsalgorithmen durch Modellrechnung für unterschiedliche Parame-
terkombinationen
137
32 x 26mm2) mit einer 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas und die im Diagramm angegebe-
nen Fokusfaktoren sowie eine ebene Ankoppelfläche berücksichtigt.
Es zeigt sich, dass die Abweichung der berechneten von der geometrisch ermittelten
Schwingerkrümmung mit steigendem Einschallwinkel zunimmt. Diese Zunahme ist bei gro-
ßen Fokusfaktoren stärker ausgeprägt als bei kleinen Fokusfaktoren. Betrachtet man die den
einzelnen Einschallwinkeln und Fokussierungsfaktoren unter dem Diagramm zugeordneten
absoluten Schwingerkrümmungen RS, so stellt man auch für RS eine Zunahme bei steigendem
Einschallwinkel und Fokusfaktor fest. Aus Abb.7-20 folgt, dass bei größeren Krümmungsra-
dien des Schwingers mit höheren Abweichungen der nach Gl.24 und Gl.25 berechneten von
den geometrisch nach Abb.2-9 (Seite 26) ermittelten Krümmungsradien gerechnet werden
muss. Die Ursache dieser Abweichung ist begründet in dem Umstand, dass zur analytischen
Ableitung von Gl.24 und Gl.25 nur achsnahe Strahlen verwendet werden.
Abb.7-20: relative Abweichung (∆RS) der bei Schrägeinschallung mit Transversalwellen nach Gl.24 und Gl.25 (Seite 109) berechneten von den nach Abb.2-9 (Sei-te 26) ermittelten Schwingerkrümmungen (RS) in Abhängigkeit vom Ein-schallwinkel für verschiedene Fokusfaktoren. Unter dem Diagramm sind die für die einzelnen Einschallwinkel auf geometrischem Weg (nach Abb.2-9; Seite 26) ermittelten absoluten Krümmungsradien des Schwingers aufgelis-tet. Die verwendete Farbe korreliert dabei mit dem jeweils untersuchten Fo-kusfaktor.
-5
10
25
40
55
70
85
100
0 10 20 30 40 50 60Einschallwinkel [°]
rel.
Abw
eich
ung
der S
chw
inge
rkrü
mm
ung
RS
[%]
Polynomisch(Transwelle_Fokusfaktor 0.85)Polynomisch(Transwelle_Fokusfaktor 0.625)Linear (Traswelle_Fokusfaktor 0.45)
∆R
S
Fokusfaktor: Fak/lo = 0,85
Fokusfaktor: Fak/lo = 0,625
Fokusfaktor: Fak/lo = 0,45
RS = 928 RS = 297 RS = 163
10
RS = 956RS = 316RS = 179
30
RS = 958RS = 331RS = 192
40
Prüfkopf: 2,4MHz (32x26)mm2; Vorlauf: 30mm (Plexiglas); Bauteilradius: eben
Trans- Einschallwinkel [°]
20
RS = 937RS = 305RS = 170
60
RS = 1179RS = 406 RS = 246
50
RS = 1036 RS = 356 RS = 210
0
RS = 924 RS = 292 RS = 158
Schwingerkrümmungen RS geometrisch nach Abb.2-9 auf Seite 23 ermittelt [mm]:
42°
26
7 Anhang 7.4 Theoretische Verifizierung von Näherungsalgorithmen durch Modellrechnung für unterschiedliche Parame-
terkombinationen
138
Die Auswirkung dieser Abweichung bei der Bestimmung des Echoamplitudenverlaufs ist
in Abb.7-21 mit Hilfe der Punktquellensyntheserechnung für die Fokusfaktoren Fak/l0 = 0,45
und Fak/l0 = 0,85 untersucht worden. Dargestellt sind numerisch auf Basis der Punkquellen-
synthese berechnete Echoamplituden entlang der Schallbündelachse für den in Abb.7-20 ver-
wendeten Rechteckschwinger mit 30mm Plexiglasvorlauf bei 60°- Einschallung mit Trans-
versalwellen. Die geometrisch nach Abb.2-9 (Seite 26) ermittelte Schwingerkrümmung RS
ergibt für den Fokusfaktor Fak/l0 = 0.45 einen Wert von 246mm und für den Fokusfaktor
Fak/l0 = 0.85 einen Wert von 1179mm. Variiert man diese Krümmungsradien um ±40%, ver-
schieben sich die in Abb.7-21 berechneten Kurven entsprechend der angegebenen Fehlerbal-
ken. Die 40%-Grenze einer relativen Abweichung der Schwingerkrümmung ∆RS bei Anwen-
dung der Gl.24 und Gl.25 (Seite 109) ist in Abb.7-20 farblich hinterlegt. Liegen die darge-
stellten Kurven innerhalb dieser 40%-Genze, so bewegt sich die Toleranz des bei Anwendung
der Gl.24 und Gl.25 resultierenden Echoamplitudenverlaufs innerhalb der in Abb.7-21 darge-
stellten Fehlergrenzen. Aus Abb.7-20 folgt, dass für ebene Grenzflächen diese Grenze erst für
den Fokusfaktor von Fak/l0 = 0.85 und bei Einschallwinkel >42° überschritten wird.
Abb.7-21: Echoamplitude entlang der Bündelachse bei 60°Schrägeinschallung über eine e-bene Grenzfläche mit Transversalwellen. Die Kurven wurden mittels Punktquel-lensynthese[22] für einen Rechteckschwinger (2,4MHz; 32 x26mm2) mit einer 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas berechnet. Aus den angegebenen Radien für die Schwingerkrümmung RS resultieren die Fokusfaktoren Fak/lo = 0,45 und Fak/lo = 0,85. Zur Ermittlung der Fehlerbalken wurde eine Variation der Schwin-gerkrümmung von ±40% berücksichtigt.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Schallweg [mm]
rel.
Echo
ampl
itude
numerische Rechnung (RS =246mm)
numerische Rechnung (RS =1180mm)
RS = 246mm; Fak/lo = 0.45
RS = 1179mm; Fak/lo = 0.85
7 Anhang 7.4 Theoretische Verifizierung von Näherungsalgorithmen durch Modellrechnung für unterschiedliche Parame-
terkombinationen
139
7.4.3.2 Untersuchung an gekrümmten Grenzflächen (Außenprüfung)
Abb.7-22 zeigt relative Abweichungen der Schwingerkrümmung ∆RS bei Anwendung der
Näherungsgleichungen Gl.24 und Gl.25 (Seite 109) zur rechnerischen Ermittlung der
Schwingerkrümmung als Funktion des Einschallwinkels. Die Abweichungen ∆RS beziehen
sich auf die unter dem Diagramm angegebenen geometrisch nach Abb.2-9 (Seite 26) ermittel-
ten Krümmungsradien des Schwingers. Für die Berechnungen wurde ein Rechteckschwinger
(2,4MHz; 32 x 26mm2) mit einer 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas und die im Diagramm
angegebenen Fokusfaktoren sowie ein Bauteilradius von rb = -400mm (Außenprüfung) be-
rücksichtigt. Für den Bauteilradius rb ist immer das in [27] angegebene Kriterium (rb ≥ 2Fopt)
erfüllt. In Abb.7-22 ergeben sich für größere Krümmungsradien des Schwingers RS höhere
Abweichungen ∆RS für die Anwendung der Näherungsgleichungen Gl.24 und Gl.25
(Seite 109).
Abb.7-22: relative Abweichung der bei Schrägeinschallung mit Transversalwellen nach Gl.24 und Gl.25 (Seite 109) berechneten von den nach Abb.2-9 (Seite 26) er-mittelten Schwingerkrümmungen (RS) in Abhängigkeit vom Einschallwinkel für verschiedene Fokusfaktoren. Unter dem Diagramm sind die für die einzel-nen Einschallwinkel auf geometrischem Weg (nach Abb.2-9; Seite 26) ermit-telten absoluten Krümmungsradien des Schwingers aufgelistet. Die verwende-te Farbe korreliert dabei mit dem jeweils untersuchten Fokusfaktor.
-5
10
25
40
55
70
85
100
0 10 20 30 40 50 60
Einschallwinkel [°]
rel.
Abw
eich
ung
der S
chw
inge
rkrü
mm
ung
RS
[%]
Polynomisch(Transwelle_Fokusfaktor 0.85)Polynomisch(Transwelle_Fokusfaktor 0.625)Polynomisch(Traswelle_Fokusfaktor 0.45)
∆R
S
Fokusfaktor: Fak/lo = 0,85
Fokusfaktor: Fak/lo = 0,625
Fokusfaktor: Fak/lo = 0,45
RS = 679 RS = 267 RS = 154
10
RS = 639RS = 272RS = 165
30
RS = 596RS = 273RS = 172
40
Prüfkopf: 2,4MHz (32x26)mm2; Vorlauf: 30mm (Plexiglas); Bauteilradius: -400mm
Trans- Einschallwinkel [°]
20
RS = 666RS = 270RS = 160
60
RS = 469 RS = 274 RS = 191
50
RS = 532 RS = 273 RS = 180
0
RS = 681 RS = 263 RS = 150
Schwingerkrümmungen RS geometrisch nach Abb.2-9 auf Seite 23 ermittelt [mm]:
40.5° 44° 48.5°
26
7 Anhang 7.4 Theoretische Verifizierung von Näherungsalgorithmen durch Modellrechnung für unterschiedliche Parame-
terkombinationen
140
Abb.7-23: Echoamplitude entlang der Bündelachse bei Außenprüfung und 60°Schrägeinschallung über eine gekrümmte Grenzfläche (rb = -400mm) mit Transversalwellen. Die Kurven wurden mittels Punktquellensynthese[22] für ei-nen Rechteckschwinger (2,4MHz; 32 x26mm2) mit einer 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas berechnet. Aus den angegebenen Radien für die Schwingerkrüm-mung (RS) resultieren die Fokusfaktoren Fak/lo = 0,45 und Fak/lo = 0,85. Zur Er-mittlung der Fehlerbalken wurde eine Variation der Schwingerkrümmung von ±40% berücksichtigt.
In Abb.7-23 sind für einen Rechteckschwinger (2,4MHz; 32 x 26mm2) mit 30mm Vor-
laufstrecke aus Plexiglas auf Basis der Punktquellensynthese Echoamplitudenverläufe entlang
der Schallbündelachse bei 60° -Schrägenschallung mit Transversalwellen dargestellt. Bei der
Berechnung wurde eine Bauteilkrümmung von rb = -400mm (Außenprüfung) berücksichtigt.
Die ermittelten Fehlerbalken entsprechen einer Toleranz bei der Ermittlung der Schwinger-
krümmung von ±40% (in Abb.7-22 blau hinterlegt).
Im Gegensatz zur Einschallung über ebene Grenzflächen (Abb.7-20) ergibt sich bei Ein-
schallung über den Bauteilradius rb = -400mm für Fokusfaktoren von Fak/l0 = 0.85 ein Abfall
von ∆RS mit steigendem Einschallwinkel (siehe Abb.7-22). Aus diesem Grund wird die 40% -
Grenze für ∆RS bei Fak/l0 = 0.85 erst ab 40,5° unterschritten. Daraus folgt, dass für Bauteilra-
dien mit rb = -400mm und Fokusfaktoren von Fak/l0 = 0.85 erst ab Einschallwinkeln von 40,5°
mit den in Abb.7-23 ermittelten Toleranzen bei Anwendung der Gl.24 und Gl.25 (Seite 109)
gerechnet werden kann. Für die Fokusfaktoren Fak/l0 = 0.45 bzw. Fak/l0 = 0.625 ist bis zu Ein-
schallwinkeln von 44° bzw. 48,5° maximal mit den in Abb.7-23 dargestellten Toleranzen be-
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Schallweg [mm]
rel.
Echo
ampl
itude
numerische Rechnung (RS =191mm)
numerische Rechnung (RS =468mm)
RS = 246mm; Fak/lo = 0.45
RS = 1179mm; Fak/lo = 0.85
RS = 191mm; Fak/lo = 0.45
RS = 469mm; Fak/lo = 0.85
7 Anhang 7.4 Theoretische Verifizierung von Näherungsalgorithmen durch Modellrechnung für unterschiedliche Parame-
terkombinationen
141
züglich des Echoamplitudenverlaufs bei rechnerischer Ermittlung der Schwingerkrümmung
nach Gl.24 und Gl.25 (Seite 109) zu rechnen.
Abschließend muss festgestellt werden, dass die in Abb.7-20 und Abb.7-23 dargestellten
Toleranzen des resultierenden Echoamplitudenverlaufs (Fehlerbalken) bei rechnerisch ermit-
telter Schwingerkrümmung im Allgemeinen für eine exakte Prüfkopfoptimierung mit Gl.24
und Gl.25 (Seite 109) zu groß sind. Nur in Ausnahmefällen (z.B. bei ebenen Grenzflächen
und kleinen Einschallwinkeln) lassen sich diese Näherungsformeln zur Prüfkopfoptimierung
anwenden.
7 Anhang 7.5 Technische Zeichnungen der verwendeten Testkörper
142
7.5 Technische Zeichnungen der verwendeten Testkörper
7.5.1 TK-200: Testkörper mit zylindrischer Einkoppeloberflächefläche und Ø3mm Kugelbodenbohrungen
Kugelbodenbohrungen: Ø3mm
Bez. Tiefe [mm] K1 89,5 K2 79,5 Maßstab: 1:2K3 69,5 K4 59,5 K5 49,5 K6 39,5 K7 29,5 K8 19,5 K9 9,5
Abb.7-24: Testkörper mit zylindrischer Manteloberflä-che und Ø3mm Kugelbodenbohrungen
9.5
Ø 3
.0
5° 15°25°
35°
45°
55°
65°
75°
85°
0
200
80
80
60
30
K1 K2 K3K4
K5K6
K7K8
K9
200
7 Anhang 7.5 Technische Zeichnungen der verwendeten Testkörper
143
7.5.2 TQ-200: Testkörper mit zylindrischer Einkoppeloberflächefläche und Ø3mm Querbohrungen
5.
0
35.0
50.0
65.0
75.0
80.0
85.0
100.0
95.0
115.0
102.
5
135.0
155.0
110.
0
175.0
105.
0
195.0
97.5
200
200.0
80
20.0
6.5 35.0
50.0
65.0
Maßstab: 1:2
Abb.7-25: Testkörper mit zylindrischer Manteloberfläche und Ø3mm Querbohrungen
7 Anhang 7.5 Technische Zeichnungen der verwendeten Testkörper
144
7.5.3 TK 60-F65 BR: Rohrtestkörper mit zylindrischen Einkoppeloberfläche-flächen und Ø3mm Querbohrungen
5.0
0°10°
25.0
20°
10.0 30
.0
30°
15.0
35.0 20.0
40°
60°
Ø 3.0
40.0
40.0
180.
0
177.0
R =
133.
0R =
178.0
Maßstab: 1:2
Abb.7-26: Testkörper mit zylindrischen Manteloberflächen und Ø3mm Querbohrungen
7 Anhang 7.6 Literaturverzeichnis
145
7.6 Literaturverzeichnis
[1] P. Dumas, J. Poguet and G. Fleury: “Piezocomposite technology: An innovative approach to the improve-
ment of N.D.T. performance using ultrasounds”, 8th European Conference on Non Destructive Testing, June 2002, Barcelona, Spain; http://www.imasonic.com/Papers/Piezo94.pdf
[2] G. Fleury and H. Gondard: “Improvements of Ultrasonic Inspections Through the use of Piezo –Composite
Tradsducers”, 6th European Conference on Non Destructive Testing (ECNDT), October 1994, Nice, France; http://www.imasonic.com/Papers/Piezo02.pdf
[3] G. Splitt „Prüfköpfe mit Composite-Schwingern – ein Meilenstein für die Ultraschallprüfung“, NDTnet –
July 1996, Vol.1 No.07, http://www.ndt.net/article/splitt/splitt.htm [4] H. Wüstenberg und G. Schenk: „Entwicklungen und Trends bei der Anwendung von steuerbaren Schallfel-
dern in der ZfP mit Ultraschall“ Vortrag DGZfP – Jahrestagung, Mainz 2003, Berichtsband 83 - CD, http://www.ndt.net/article/dgzfp03/papers/v56/v56.htm
[5] H. Eggers, E. Hein, B. Zwahr, W. Rathgeb und G. Schirner: „Einsatz von Ultraschall – Gruppenstrahler-
prüftechnik und neuer Robotik bei der Außenprüfung von Reaktor-Druckbehältern – Einsatzerfahrung im Kernkraftwerk Krümmel im Brennelementwechsel 2000“, Vortrag DACH Jahrestagung d DGZfP, Insbruck 2000, Berichtsband 73, S.669 - 676
[6] G. Schenk, W. Möhrle, H.-J. Montag, A. Erhard und H. Wüstenberg: „Ultraschall Real-Time-Scanner für
die Schweißnahtprüfung“, Vortrag DACH Jahrestagung d DGZfP, Insbruck 2000, Berichtsband 73, S.659 - 667
[7] H. Wüstenberg, T. Hauser, R. Boehm, H. Hintze und E. Fischer: „Neue Ansätze zur Ultraschallprüfung von
Eisenbahnachsen mit Array-Prüfköpfen“, Vortrag DGZfP – Jahrestagung, Berlin 2001, Berichtsband 75 - CD
[8] J. Poguet, A. Garcia, J. Vazquez, J. Marguet and F. Pichonnat: „Phased Array technology Concepts, probes
and applications“, 8th European Conference on Non Destructive Testing, June 2002, Barcelona, Spain; http://www.imasonic.com/Papers/PA2-02.pdf
[9] J.J. Selman, J.T. Miller, M.D.C. Moles, O. Dupuis, and P.G. Herzog: „Inspection of Aircraft Fastener Holes
using a conically shaped Multi-Element Phased Array Probe”, Review of Quantitative Nondestructive Evaluation Vol.21 (2002), p. 886-893
[10] R. Maier, R. Henrich: „Anwendung von Linienarrays zur schnellen und wirtschaftlichen Prüfung von Flug-
zeugkomponeneten“, Vortrag Jahrestagung d DGZfP, Mainz 2003, Berichtsband 83-CD [11] DIN EN25450: „Ultraschallprüfsysteme für die manuelle Prüfung“ Normausschuß Kerntechnik (NKe) und
Normausschuß Materialprüfung (NMP) im Deutschen Institut für Normung e.V. (DIN), Sep. 1990 [12] DIN EN25450-2: „Ultraschallprüfsysteme Teil 2: Mechanisierte Prüfung“ Normausschuß Kerntechnik
(NKe) und Normausschuß Materialprüfung (NMP) im Deutsches Institut für Normung e.V. (DIN), 1997 [13] U. Schlengermann: „Schallfeldausbildung bei ebenen Ultraschallquellen mit fokussierenden Linsen“ A-
custica, Volume 30 No.6, (1974) 291–300 [14] U. Schlengermann: „Kriterien zur Auswahl fokussierender Ultraschall-Prüfköpfe“ Materialprüf. 19 (1977)
Nr. 10 Oktober, 416–420 [15] U. Schlengermann: „Möglichkeiten zur Fokussierung von Ultraschallfeldern – ein Überblick“ Materialprü-
fung, Materialprüfung. Band 28 (1986) Nr. 5-Mai, 137–141 [16] H. Wüstenberg, J. Kutzner und W. Möhrle: „Fokussierende Prüfköpfe zur Verbesserung der Fehlergrößen-
abschätzung bei der Ultraschallprüfung von dickwandigen Reaktorkomponenten“ Materialprüf. 18 Nr. 5 (Mai 1976) 152–161
7 Anhang 7.6 Literaturverzeichnis
146
[17] H. Wüstenberg und W. Möhrle: „Erfahrungen mit theoretischen Modellen für Schallfeld- und Impulsver-
halten beim Bau von Sonderprüfköpfen für die Ultraschallprüfung“ Vortrag DACH Jahrestagung d DGZfP, Luzern 1991, Berichtsband 28, S.204-215
[18] H. Wüstenberg und F. Walte „Die Echohöhe und Echodynamik in der Ultraschallprüfung und ihre Berech-
nung mit vereinfachten Modellen“ Modelle und Theorie für die Ultraschallprüfung, DGZfP Berichtsband 23, Februar 1991 , S123-137
[19] G. Kossoff : “Design of Narrow-Beam width Transducers” J. Acoust. Soc. Am. Vol.35 No.6, June 1963 [20] G. Kossoff :“Analysis of focusing action of spherically curved trandsduvers” Ultrasound in Med & Biol.,
Volume 5 No.4-D (1979) pp. 359-365 [21] K.J. Langenberg: „Modelle und Theorien für die Ultraschallprüfung: Einführung in die Thematik“ Modelle
und Theorien für die Ultraschallprüfung DGZfP Berichtsband 23, Februar 1991, S7-31 [22] R. Boehm, A. Erhard und H. Wüstenberg: „Darstellung des Entwicklungsstandes des schnellen, halbanaly-
tischen Modells (FSAM) für die US-Prüfung anhand von Beispielen“ Vortrag DACH Jahrestagung d. DGZfP, Berichtsband 68, Band 1, Celle 1999,S. 317-323
[23] M. Spies: „Ultraschallprüfung komplexer Werkstoffe und Bauteile simulieren“ MP Materialprüfung,
Jahrg. 42 (2000) 11-12, S. 445-449 [24] E. Kühnicke: “Optimized calculation of transient wave fields for transducer design”, IEEE Ultrasonic Sym-
posium (1997), p. 967-970 [25] A. Schumm: “Using CAD representations in transient sound field calculation through curved surfaces”,
Dissertation 1998, TU-Berlin [26] R. Boehm, A. Erhard, H. Wüstenberg und T. Rehfeldt: „Dreidimensionale Berechnung von Schallfeldern
unter dem Einfluss zylindrischer Bauteilkrümmungen für fokussierende Prüfköpfe und Gruppenstrahler“, Vortrag DGZfP – Jahrestagung, Weimar 2002, Berichtsband 80 - CD
[27] H.Wüstenberg: “Improvements in the design of focussed angle probe“: Nondestructive Testing Communi-
cations, 1985, Vol.2, pp. 55-64 [28] T. Rehfeldt, K. Matthies, H. Wüstenberg und K. Schreiber: „Einflüsse von gekrümmten Bauteiloberflächen
auf fokussierte Schallfelder und ihre Konsequenzen für die Prüfpraxis“, Plakatbeitrag DGZfP – Jahresta-gung, Weimar 2002, Berichtsband 80 – CD
[29] T. Rehfeldt, R. Boehm, K. Matthies, H. Wüstenberg: „Kompensation von Krümmungseinflüssen bei fokus-
sierenden Systemen mit Linsen und Gruppenstrahlern“, Plakatbeitrag DACH Jahrestagung d. DGZfP, Salzburg 2004, Berichtsband 89-CD
[30] Formelsammlung für den Grund- und Aufbaukurs Ultraschallprüfung (UT1 und UT2) der Deutschen Ge-
sellschaft für Zerstörungsfreie Prüfung (DGZfP), 1997 [31] H. Wüstenberg, A. Erhard, W. Möhrle und H.P. Klanke: 1. Zwischenbericht zum Forschungsvorhaben:
„Verbesserung der qualitativen Aussage der Ultraschallprüfung an Schmiedeteilen“, Bundesanstalt für Ma-terialprüfung (BAM) Berlin 1985
[32] M.Spies: „Neue Lösungen für alte Probleme – das Potential der Ultraschall-Simulation am Beispiel der
Prüfkopfoptimierung“, Vortrag Seminar des FA Ultraschallprüfung d. DGZfP 3.-4. November 2003, IZFP Saarbrücken, DGZfP Berichtsband 87 – CD
[33] H. Wüstenberg, A. Erhard: „Approximative Modeling for the Practical Application at Ultrasonic Inspec-
tions“, Vortrag: Application Workshop in May '97, NDTnet - May 1997, Vol.2 No.05, http://www.ndt.net/article/wsho0597/wuesten2/wuesten2.htm
7 Anhang 7.6 Literaturverzeichnis
147
[34] R. Boehm, H. Wüstenberg: „Modell zur Berechnung der Richtcharakteristik von laufzeitgesteuerten Grup-
penstrahlern für die zerstörungsfreie Prüfung mit Ultraschall“, Technischer Bereicht der Bundesanstalt für Materialforschung und –prüfung (BAM), 15 März 2000, Bericht Nr.: VIII.41 – 2000 – 03 / 00,
[35] R. Boehm, A. Erhard: „Simulationsgestüzte Entwicklung von Ultraschallprüfköpfen“, Vortrag DACH Jah-
restagung d. DGZfP, Salzburg 2004, Berichtsband 89-CD [36] H. Wüstenberg, E. Schulz, W. Möhrle und J. Kutzner: „Zur Auswahl der Membranform bei Winkelprüf-
köpfen für die Ultraschallprüfung“, Materialprüf. 18 (1976) Nr.7, Juli [37] R. Gerstner: „Ableitung der Eigenschaften von fokussierten Ultraschallprüfköpfen anhand der Phasenbe-
ziehung der Elementarwellen“, Materialprüf. 18, (März 1976) Nr.3, S. 81-86 [38] H. Wüstenberg: „Untersuchungen zum Schallfeld von Winkelprüfköpfen für die Materialprüfung mit Ultra-
schall“, Dissertation, Technische Universität Berlin 1972 [39] H. Ernst: „Experimentelle Verifizierung von Modellvorstellungen zur Schallausbreitung in anisotropen Ma-
terialien“, Dissertation, Technische Universität Bergakademie Freiberg 2004 [40] M. Spies: „Analytical methods for modelling of ultrasonic non-destructive testing of anisotropic media”,
Ultrasinics 42 (2004) 213-219 [41] D. Tscharnke: „Fehlerdiagnose in der Ultraschallprüfung durch iterative Modellierung“, Technische Uni-
versität Berlin, Dissertation 2001, S.132-140 [42] E. Mundry, H. Wüstenberg: „Zerstörungsfreie Werkstoffprüfung“, Unveröffentlichtes Vorlesungsskript, TU
Berlin 2000/2001,S.55 &59 [43] G.F.Miller, H. Pursey: „The fied and radiation impedance of mechanical radiators on the free surface of a
semi-infinite isotrpic solid”, Proc. Roy. Soc. London, A 223 (1954), S521/542 [44] H. T. O’Neil: „Theory of Focusing Radiators“, The Journal of the Acoustical Society of America, Vol. 21,
No. 5, September 1949 [45] J. Marini and J. Rivenez: „Acoustical fields from rectangular ultrasonic transducers for non-destructive
testing and medical diagnosis” Ultrasonics, November 1974, pp 251-256 [46] U. Schlengermann: „Zur Systematik der Entfernungsabhängigkeit des Drucks im Schallfeld von rechtecki-
gen Ultraschallwandlern“ Vortrag auf der DAGA, Braunschweig , April 1975 [47] V.N. Danilov and I.N. Ermolov: „Estimation of the Near Zone of a Rectangular Transducer ” Russian
Journal of Nondestructive Testing, Vol. 39, No. 5, 2003, pp. 333-338 [48] DIN EN12668-2: „Charakterisierung und Verifizierung der Ultraschall-Prüfausrüstung – Teil 2: Prüfköpfe“
Normausschuss Materialtprüfung (NMP) im DIN Deutsches Institut für Normung e.V., S 48-50 [49] J. Krautkrämer, H. Krautkrämer: „Ultrasonic Testing of Materials“ Springer Verlag Berlin Heidelberg New
York London Paris Tokyo Hong Kong Barcelona 1990, Seite 76 [50] U. Schlengermann: „Bestimmung von Reflektorgrößen mit rechteckigen Ultraschallschwingern“, Z. f.
Werkstofftechnik / J. of Materials Technology 6. Jahrg. 1975 / Nr.5 [51] K. Büttner, G. Dammasch, A. Erhard, K.-H. Fischer, E.U. Hoppenkamps, W.-D. Janke, U. Kaps, K. Kieh-
ne, W. Lorrek, F. Mischke, W.Mörle, W. Pfeiffer, R. Schenk, E. Schulz, L. Semieniuk und B. Werden „UT2.1 Ultraschallprüfung - Unterlagen für den Unterricht“, Vortrag V14, Aufbaukurs Ultraschallprüfung (Stufe 2) der Deutschen Gesellschaft für Zerstörungsfreie Prüfung (DGZfP), 1997
[52] I.N. Bronstein, K.A. Semendjajew: „Taschenbuch der Mathematik“, B.G. Teubner Verlagsgesellschaft
Leipzig 1967, Seite 223
7 Anhang 7.6 Literaturverzeichnis
148
[53] STAHLSCHLÜSSEL: „Stahlschlüssel-Taschenbuch“, Verlag Stahlschlüssel Wegst GmbH, 14. Auflage
1986, S. 36 - 37 [54] DIN EN-12223:1999 „Beschreibung des Kalibrierkörpers Nr 1“ Normausschuss Materialprüfung (NMP)
im DIN Deutsches Institut für Normung e.V. [55] Matthies K.: „Entwicklung, Anpassung und Anwendung einer mechanisierten, bildgebenden Hochfre-
quenz-Ultraschalltechnik zur quantitativen Untersuchung der Schmelzdefektpopulation und Werkstoffdis-kontinuitäten im Größenbereich > 50µm mit Ultraschall an Werkstoffproben und bauteilähnlichen Geomet-rien“ Abschlußbericht zum Vorhaben: „Erarbeitung technologischer Grundlagen zur Steigerung des Ein-satz- und Leistungspotentials neuartiger Scheibenwerkstoffe (UDIMET 720) für umweltschonende Flug-zeugtriebwerke mit hohem Nebenstromverhältnis“, Förderkennzeichen: 20T9504A, Juli 1995 bis Feb. 1999, Bundesanstalt für Materialforschung und –Prüfung (BAM)
[56] Richtlinie US3: „Richtlinie Ultraschallprüfung des prüfkopfnahen Oberflächenbereichs“, DGZfP - Fa-
chausschuß für Ultraschallprüfung Arbeitskreis SEL, Ausgabe Mai 1999 [57] Wüstenberg H and E. Mundry: “Properties of cylindrical boreholes as reference defects in ultrasonic in-
spection”, non-destructive testing, August 1971 p.260 -265 [58] T. Hauser, H.-J. Montag, R. Boehm, U. Voelz: „Vergleich von Rekonstruktionsverfahren auf der Basis von
Gruppenstrahler-Ultraschalldaten“, Plakatbeitrag DGZfP Jahrestagung, Bamberg, SEP 7-9 1998. Berichts-band 63.2, Seiten 561-570
[59] R. Boehm, A. Erhard und T. Rehfeldt: „Einfluss fokussierter Schallfelder auf das Reflexionsverhalten von
Testfehlern“, Vortrag DGZfP – Jahrestagung, Mainz 2003, Berichtsband 83 - CD [60] E.P. Papadakis, K.A Fowler:„Broad-Band Transducers: Radiation Field and Selected Applications” The
Journal of the Acustical Society of America, Volume 50, Number 3 (Part 1), 1971 [61] A.Erhard, W.Rathgeb: „Einfluss des Ankoppelspates auf den Schallübergang bei der Ultraschallprüfung
mit Schrägeinschallung“, Diplomarbeit TU-Berlin 1975/76 [62] J. Krautkrämer, H. Krautkrämer: „Ultrasonic Testing of Materials“ Springer Verlag Berlin Heidelberg New
York London Paris Tokyo Hong Kong Barcelona 1990, Seite 23 [63] L. Niklas: „Gruppenlaufzeit und Bündelversetzung bei der Schrägreflexion. Auswirkungen auf die prakti-
sche Werkstoffprüfung mit Ultraschall“, Materialprüfung 7 (1965) S. 281 – 288 [64] Chr. Gerthsen, H.O. Kneser: „Physik – Ein Lehrbuch zum Gebrauch neben Vorlesungen“, Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York 1969, Seite 312 [65] DIN EN1712:1997+A1:2002 (D): „Ultraschallprüfen von Schweißverbindungen Zulässigkeitsgrenzen“,
Normausschuss Materialprüfung (NMP) im DIN Deutsches Institut für Normung e.V., Normausschuss Schweißtechnik (NAS) im DIN
[66] DIN EN 1714:1997+A1:2002 (D): „Ultraschallprüfung von Schweißverbindungen“, Normausschuss Mate-
rialprüfung (NMP) im DIN Deutsches Institut für Normung e.V., Normausschuss Schweißtechnik (NAS) im DIN
[67] M.D.C. Moles, C.R. Bird, P. Herzog, T. Armitt, P. Ciorau and R. Roberts: “Introduction to Phased Array
Ultrasonic Technology Applications: R/D Tech Guideline”,R/D Tech inc. 2004, ISBN 0-9735933-0-X, p.78 - 80
[68] R. Meier, J. Becker, T. Rehfeldt: „PWR CRDM pressure housing: UT Inspection of dissimilar metal weld
1/2 , noise level on sound welds and improvement in flaw sizing capability”, Interner Bericht der IntelligeNDT Systems & Services GmbH & Co. KG, Ref.: NDT3/2004/E018
[69] R.K. Chapman: “Ultrasonic reflection from smooth flat cracks: exact solution for the semi-infinite crack!”,
Central electricity Generating Board (CEGB), London, Report NW/SSD/RR/145/81 (1983)
7 Anhang 7.6 Literaturverzeichnis
149
[70] DIN EN583-2:2001-04: „Ultraschallprüfung Teil2: Empfindlichkeits- und Entfernungsjustierung“ Norm-
ausschuss Materialprüfung (NMP) im DIN Deutsches Institut für Normung e.V., S. 29-30 [71] Wüstenberg H: „Winkelprüfköpfe mit Schielwinkelschwenk durch laufzeitgesteuerte Gruppenstrahler“;
DGZfP DACH-Jahrestagung 1987, Lindau, 25.-27.5.1987, Berichtsband 10, Teil 2, S. 538-550
Lebenslauf über Bildungsweg und beruflichen Werdegang Name: Thomas Rehfeldt Adresse: Erlanger Str. 58 91096 Erlangen Geburtsdatum: 06.07.1972 Geburtsort: Ilmenau Familienstand: ledig Schul- und Berufsbildung: 1979 – 1989 Besuch der polytechnischen Oberschule in Berlin-
Niederschönhausen Abschluss: Kl.10 1989 – 1992 Ausbildung zum Werkzeugmacher in der Firma Messelektronik
Berlin GmbH Abschluss: Facharbeiter 1991 – 1992 Besuch der Volkshochschule Pankow Abschluss: Abitur 01.10.1993 – 15.01.2001 Immatrikuliert an der Technischen Universität Berlin Fachrichtung: Werkstoffwissenschaften Abschluss: Diplom-Ingenieur 17.01.1994 – 29.08.1994 Besuch des North Idaho College in den USA Abschluss: Level Five of the English as a Foreign Language
program Test of English as a foreign language (TOFEL
547 Points) Berufspraxis: 01.02.1998 – 30.11.2000 Beschäftigt als studentische Hilfskraft im Hahn – Meitner –
Institut Berlin 01.02.2001 – 30.06.2004 Doktorand an der Bundesanstalt für Materialforschung und –
Prüfung Berlin seit 01.07.2004 Angestellt als Dipl.-Ing. bei der Fa. intelligeNDT Systems &
Services GmbH & Co.KG in Erlangen Erlangen, den 19.04.2006
T. Rehfeldt
Recommended