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Thermodynamik I Sommersemester 2014
Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch
Kapitel 5
Kapitel 5: Übersicht
2
5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse
5.1 Reversibel-isotherme Arbeitsprozesse
5.2 Berücksichtigung von Dissipation
5.3 Reversible Kreisprozesse
5.3.1 Das Dampfkraftwerk: der Clausius-Rankine-Prozess
5.3.2 Die Gasturbine: der Joule-Prozess oder Brayton-Prozess
5.3.3 Das Strahltriebwerk
5.3.4 Verbrennungsmotoren
5.3.5 Die reversible Wärmepumpe
5.3.6 Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch
5.1 Reversibel-isotherme Arbeitsprozesse
• Energiebilanz für geschlossene Systeme
• Für isotherme reversible Prozesse gilt
und daher
• Dies definiert die freie innere Energie:
• Die maximale abgegebene Arbeit in geschlossenen isothermen Systemen ist durch die Differenz der freien inneren Energie gegeben
5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse
• Energiebilanz für einfache, stationäre offene Systeme
• Für isotherme reversible Prozesse gilt:
• Damit ist
• Dies definiert die freie Enthalpie auch Gibbssche Enthalpie:
• Die maximale abgegebene Leistung für einfache, stationäre offene Systeme ist durch die Differenz der freien Enthalpieströme gegeben
Gibbsche Enthapie
Kapitel 5: Übersicht
5
5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse
5.1 Reversibel-isotherme Arbeitsprozesse
5.2 Berücksichtigung von Dissipation
5.3 Reversible Kreisprozesse
5.3.1 Das Dampfkraftwerk: der Clausius-Rankine-Prozess
5.3.2 Die Gasturbine: der Joule-Prozess oder Brayton-Prozess
5.3.3 Das Strahltriebwerk
5.3.4 Verbrennungsmotoren
5.3.5 Die reversible Wärmepumpe
5.3.6 Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch
5.2 Berücksichtigung von Dissipation
• Isentroper Wirkungsgrad eines adiabaten Arbeitsprozesses
in einer Turbine
Real:
Isentrop:
• Analog folgt für den Verdichter:
• Wird zur Charakterisierung realer Fließprozesse in der Auslegung von Kreisprozessen benutzt
(Die grauen Zustandsänderungen sind bei adiabaten Prozessen unzulässig)
Kapitel 5: Übersicht
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5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse
5.1 Reversibel-isotherme Arbeitsprozesse
5.2 Berücksichtigung von Dissipation
5.3 Reversible Kreisprozesse
5.3.1 Das Dampfkraftwerk: der Clausius-Rankine-Prozess
5.3.2 Die Gasturbine: der Joule-Prozess oder Brayton-Prozess
5.3.3 Das Strahltriebwerk
5.3.4 Verbrennungsmotoren
5.3.5 Die reversible Wärmepumpe
5.3.6 Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch
• Beispiel: Der Carnot-Prozess
(Darstellung im T, s-Diagramm)
1 - 2 reversibel adiabat
2 - 3 reversibel isotherm
3 - 4 reversibel adiabat
4 - 1 reversibel isotherm
• Wirkungsgrad:
5.3 Reversible Kreisprozesse
Reversible Kreisprozesse mit Carnot-Wirkungsgrad
• Regeneration ist ein reversibler, systeminterner Wärmeübergang, d. h. bei kleinem ΔT
Kapitel 5: Übersicht
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5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse
5.1 Reversibel-isotherme Arbeitsprozesse
5.2 Berücksichtigung von Dissipation
5.3 Reversible Kreisprozesse
5.3.1 Das Dampfkraftwerk: der Clausius-Rankine-Prozess
5.3.2 Die Gasturbine: der Joule-Prozess oder Brayton-Prozess
5.3.3 Das Strahltriebwerk
5.3.4 Verbrennungsmotoren
5.3.5 Die reversible Wärmepumpe
5.3.6 Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch
5.3.1 Das Dampfkraftwerk: Der Clausius-Rankine-Prozess
0 – 1 : isentrope Kompression der Flüssigkeit durch Zufuhr von Arbeit:
1 – 2 : komprimierte Flüssigkeit wird durch Wärmezufuhr verdampft und überhitzt:
2 – 3 : isentrope Entspannung ins Nassdampfgebiet in der Turbine mit der Abfuhr von Arbeit:
3 – 0 : isobare und isotherme Wärmeabfuhr durch Kondensation des Dampfanteils:
Clausius-Rankine-Prozess im h,s-Diagramm
• 1. HS Gesamtsystem
• Thermischer Wirkungsgrad
• Thermodynamische Mitteltemperatur Tm,12 definiert durch:
Bilanz des reversiblen Kreisprozesses
• 1. HS 1 2:
0 – 1 Kompression der Flüssigkeit,
(Tabelle A1.2 (Lucas)):
1 – 2 Wärmezufuhr
Zustand 2: Überhitzter Dampf bei
• Durch Interpolation:
Beispiel
2 – 3 Expansion ins Nassdampfgebiet
Zustand 3 gegeben durch
Sättigungszustand bei p = 10 kPa
• Abgegebene Arbeit:
• Wirkungsgrad:
und
Beispiel
Kapitel 5: Übersicht
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5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse
5.1 Reversibel-isotherme Arbeitsprozesse
5.2 Berücksichtigung von Dissipation
5.3 Reversible Kreisprozesse
5.3.1 Das Dampfkraftwerk: der Clausius-Rankine-Prozess
5.3.2 Die Gasturbine: der Joule-Prozess oder Brayton-Prozess
5.3.3 Das Strahltriebwerk
5.3.4 Verbrennungsmotoren
5.3.5 Die reversible Wärmepumpe
5.3.6 Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch
• Offene Gasturbinenanlage Geschlossene Gasturbinenanlage als Vergleichsprozess
Druckverhältnis:
5.3.2 Die Gasturbine: Der Joule-Prozess oder Brayton-Prozess
Darstellung der Gasturbine im T,s-Diagramm
• Bilanz des Kreisprozesses:
• Abgegebene Nettoarbeit:
• Thermischer Wirkungsgrad:
• Vereinfachende Annahmen: Luft als ideales Gas, konstantes cp,
reversible Prozessschritte
1 – 3 Reversibel-adiabate Kompression
Zugeführte Arbeit
3 – 4 Durch Verbrennung zugeführte Wärme
4 – 6 Reversibel-adiabate Expansion
Abgeführte Arbeit
6 – 2 Durch Kühlung abgeführte Wärme
Bilanz des Kreisprozesses
• Thermischer Wirkungsgrad
• Bestimmung der Temperaturverhältnisse:
⇒
Thermischer Wirkungsgrad der Gasturbine
Nichtreversible geschlossene Gasturbinenanlage • Isentrope Strömungsmachinenwirkungsgrade: • Verdichter:
Zustand 1:
Zustand 3:
• Gaserhitzer:
Zustand 4:
• Turbine:
Zustand 6:
Beispiel
• Isentroper Wirkungsgrad :
Verdichter
Turbine
• Energiebilanz:
(Arbeitsmedium als ideales Gas mit konst.
spez. Wärmen approximiert)
Gasturbinenprozess im T,s-Diagramm
• Temperaturverhältnis
• Abgeführte Arbeit:
• Zugeführte Wärme:
• Thermischer Wirkungsgrad:
• Vergleich mit Joule-Prozess:
Bilanz des Kreisprozesses
• Fully unstructured Low Mach number reacting flow solver
- 5.5M control volumes (20° sector)
• Lagrangian spray model
- Stochastic secondary break-up
- Infinite conductivity model for droplet evaporation
• Three-component Jet-A surrogate
- 48% n-dodecane
- 27% methylcyclohexane
- 25% m-xylene
• Two Cases
- Case A: Lower overall fuel-to-air ratio
- Case B: Higher overall fuel-to-air ratio
- Only difference between the two cases is the fuel mass flow rate
Pratt & Whitney PW 6000
5.3.3 Das Strahltriebwerk
General Electric GE 90
B777 mit General Electric GE 90
• Aus der Definition der Arbeit der Schubkraft folgt für Vortriebsleistung PV , die der Arbeit des Prozesses entspricht:
• Bei Vernachlässigung des Brennstoffmassenstroms errechnet sich die Schubkraft aus der Impulsänderung des Luftstromes:
Schubkraft und Vortriebsleistung
• Im geschlossenen Kreislauf geführter Luftstrom
• Zustand 0 und 5
• kinetische Energien zu- bzw. abgeführt
• Abgasverlust auf Grund der hohen Abgastemperatur
• Kühlung des Luftstroms
Vergleichsprozess für Strahltriebwerk
Darstellung des Strahltriebwerks im T,s-Diagramm
1 – 2 Reversibel-adiabate Verdichtung ohne Arbeitszufuhr durch
Geschwindigkeitsabsenkung auf gegeben
• Energiebilanz:
• Isentrope Zustandsänderung:
2 – 3 Reversibel-adiabate Verdichtung mit Zufuhr von technischer Leistung ohne Änderung kinetischer Energie, p3/p2 gegeben
Bilanz des Kreisprozesses
3 – 4 Reversible Wärmezufuhr bei konstantem Druck, gegeben
• Energiebilanz:
• Fundamentalgleichung
4 – 5 Reversibel-adiabate Expansion in der Turbine
• Nebenbedingung: Turbine soll über die Welle den Verdichter antreiben, keine Nettoarbeitsleistung
Bilanz des Kreisprozesses
5 – 6 Reversibel-adiabate Expansion ohne Arbeitsleistung mit Geschwindigkeitserhöhung
6 – 1 Notwendige Wärmeabfuhr um Prozess zu schließen
(Verlust an thermischer Energie, die mit den heißen Abgasen an die Umgebung abgeführt wird)
Bilanz des Kreisprozesses
• Innerer Wirkungsgrad:
Aus
folgt:
⇒
• Das Druckverhältnis im Verdichter ist Auslegungsparameter.
Wirkungsgrade
• Energiebilanz am Gesamtprozess:
• Innenwirkungsgrad:
• Berücksichtigt Umwandlung der zugeführten Wärme in Änderung der kinetischen Energie
• Thermischer Wirkungsgrad des Kreisprozesses:
• Außenwirkungsgrad:
• Berücksichtigt die Umwandlung von kinetischer Energie in Vorschubleistung
• Hoher Wirkungsgrad für kleine Geschwindigkeitsdifferenz
Wirkungsgrade
Beispiel:
(durch maximale thermische Belastung der ersten
Turbinenschaufel vorgegeben)
Lösung:
1 – 2: Reversible adiabate Verdichtung
2 – 3: isentrope Verdichtung
Temperaturverhältnisse:
3 – 4: isobare Wärmezufuhr
4 – 5: isentrope Expansion
5 – 6: isentrope Expansion mit Geschwindigkeitserhöhung
Beispiel
• Umwandlung der zugeführten Wärme in kinetische Energie: • Umwandlung von kinetischer Energie in Vorschubleistung: • Thermischer Wirkungsgrad:
Beispiel
Nachbrenner zur Leistungssteigerung
Kapitel 5: Übersicht
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5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse
5.1 Reversibel-isotherme Arbeitsprozesse
5.2 Berücksichtigung von Dissipation
5.3 Reversible Kreisprozesse
5.3.1 Das Dampfkraftwerk: der Clausius-Rankine-Prozess
5.3.2 Die Gasturbine: der Joule-Prozess oder Brayton-Prozess
5.3.3 Das Strahltriebwerk
5.3.4 Verbrennungsmotoren
5.3.5 Die reversible Wärmepumpe
5.3.6 Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch
5.3.4 Verbrennungsmotoren
1. Ideales Gas mit konstanten Wärmekapazitäten
2. Luft als Arbeitsmedium
3. Vernachlässigung von Verlusten ↔ Annahme reversibler Prozesse
4. Massenaustausch mit Umgebung (Ein- und Ausschieben) bleibt
unberücksichtigt
Geschlossenes System
5. Ladungswechsel durch Wärmeabfuhr ersetzt
6. Verbrennung wird durch Wärmezufuhr ersetzt
7. Kompression und Expansion werden als reversibel-adiabate Prozesse
aufgefasst
8. Wärmezufuhr und Wärmeabfuhr erfolgen bei konstantem Volumen
Der idealisierte Otto-Prozess (Gleichraumprozess)
Darstellung im p,V-Diagramm
Wirkungsgrad:
1 2 Adiabate & reibungsfreie Kompression 2 3 Isochore Wärmezufuhr: Verbrennung 3 4 Adiabate & reibungsfreie Expansion: Arbeit 4 1 Isochore Wärmeabfuhr: Ladungswechsel
Darstellung im T,S-Diagramm
1 2 Adiabate & reibungsfreie Kompression 2 3 Isochore Wärmezufuhr: Verbrennung 3 4 Adiabate & reibungsfreie Expansion: Arbeit 4 1 Isochore Wärmeabfuhr: Ladungswechsel
• 1. HS Gesamtsystem
• Volumenänderungsarbeiten
• Wärmezufuhr und –abfuhr
Bilanz des Kreisprozesses
• Wegen der isentropen Kompression und Expansion gilt:
• Für die isochoren Prozesse und ideales Gas gilt andererseits:
und daher
Thermischer Wirkungsgrad
• Der thermische Wirkungsgrad des Otto-Prozesses ist wegen T3 > T2 stets kleiner
als der Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses zwischen den Temperaturen T3 und
T1.
• Mit den isentropen Zustandsänderungen
kann mit dem Kompressionsverhältnis
geschrieben werden:
Thermischer Wirkungsgrad
• Der thermischer Wirkungsgrad des idealisierten Ottoprozesses ist daher nur
eine Funktion des Verdichtungsverhältnisses:
• Für *)
• Der Wirkungsgrad steigt mit dem Verdichtungsverhältnis an.
*) Werden Wärmeverluste bei Kompression und Expansion und andere Verluste berücksichtigt, so
kann statt des Isentropenexponenten k auch ein adäquater Polytropenexponent n verwendet werden.
Thermischer Wirkungsgrad
Der idealisierte Diesel-Prozess (Gleichdruckprozess)
1. Ideales Gas mit konstanten Wärmekapazitäten
2. Luft als Arbeitsmedium
3. Vernachlässigung von Verlusten ↔ Annahme reversibler Prozesse
4. Massenaustausch mit Umgebung (Ein- und Ausschieben) bleibt
unberücksichtigt
Geschlossenes System
5. Ladungswechsel durch Wärmeabfuhr ersetzt
6. Verbrennung wird durch Wärmezufuhr ersetzt
7. Kompression und Expansion werden als reversibel-adiabate Prozesse
aufgefasst
8. Wärmezufuhr erfolgt bei konstantem Druck und Wärmeabfuhr erfolgt bei
konstantem Volumen.
Darstellung im p,V-Diagramm
Darstellung im T,S-Diagramm
• 1. HS Gesamtsystem
• Volumenänderungsarbeiten:
• Wärmezufuhr und –abfuhr:
Bilanz des Kreisprozesses:
• Thermischer Wirkungsgrad des Diesel-Vergleichsprozesses:
Thermischer Wirkungsgrad
• Aus T, S-Diagramm
• Entropiedifferenz bei isobarer Wärmezufuhr:
• Entropiedifferenz bei isochorer Wärmeabfuhr:
• Daher gilt:
• Wir definieren ein Maß, das die Volumenzunahme bei der Wärmezufuhr
(Verbrennung) darstellt:
T,S-Diagramm
• Wegen p =const ist dann:
• Wegen der isentropen Zustandsänderung gilt:
• Daher gilt:
Thermischer Wirkungsgrad
• Beim Gleichdruckprozess ist die Brennstoffausnutzung umso besser, je höher
das Verdichtungsverhältnis und je schneller die Wärmefreisetzung ist 1
(das heißt T3 T2).
• Der Wirkungsgrad geht dann in den des Otto-Prozesses (Gleichraumprozess)
über.
• Das Verdichtungsverhältnis kann man jedoch viel höher einstellen als beim
Otto-Prozess, da keine Selbstzündungsgefahr vorliegt, weshalb man den
Brennstoff wesentlich besser ausnutzen kann.
• In der Praxis erreicht der Diesel-Motor deshalb einen besseren Wirkungsgrad
als der Otto-Motor.
Thermischer Wirkungsgrad
Kapitel 5: Übersicht
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5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse
5.1 Reversibel-isotherme Arbeitsprozesse
5.2 Berücksichtigung von Dissipation
5.3 Reversible Kreisprozesse
5.3.1 Das Dampfkraftwerk: der Clausius-Rankine-Prozess
5.3.2 Die Gasturbine: der Joule-Prozess oder Brayton-Prozess
5.3.3 Das Strahltriebwerk
5.3.4 Verbrennungsmotoren
5.3.5 Die reversible Wärmepumpe
5.3.6 Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch
und .
• Eine Wärmepumpe soll Wärme bei niedriger Temperatur aufnehmen und bei einem höheren Temperaturniveau abgeben.
• Die Leistungszahl e bezeichnet das Verhältnis von Zielgröße, hier der zum Heizen bereitgestellten Wärme, zur dafür aufgewendeten technischen Leistung.
• Für einen reversiblen Kreisprozess gilt
(1. Hauptsatz) ( 2. Hauptsatz)
• Daraus folgt für die Leistungszahl:
5.3.5 Die reversible Wärmepumpe
5.3.6 Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch
T,s-Diagramm
• Kältemaschine arbeitet zwischen den Drücken
• Wärmen:
• Wärmeabfuhr im Kühler Wärmeaufnahme im Kühlraum
• Arbeiten:
• Reversibel-adiabate Verdichtung Reversibel-adiabate Leistungsabgabe
(Umgebungstemperatur)
Bilanz des Kreisprozesses
• Nutzen q56, Aufwand δwt
Leistungsziffer
• Isentrope Zustandsänderungen
• Temperatureverhältnisse
• Lestungsziffer
• Mit
• Leistungsziffer ohne Wärmetauscher:
Leistungsziffer
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