Tutorat Statistik II im SS 09 Mediator- & Moderatoranalyse ch-langrock@t-online.de

Tutorat Statistik II im SS 09Mediator- & Moderatoranalyse

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Memo: Multiple Regression

Was fällt euch noch ein?

Memo

- Berechnung prinzipiell analog zur „einfachen“ Regression: Methode der kleinsten Quadrate; Basis Korrelationen

- Voraussetzungen: Identisch, mit Ausnahme der Bedingung Skalenniveau der Prädiktoren

- Standardisierung: Interpretation von b- versus beta-Gewichten

- Capitalization on Chance & Schrumpfungskorrektur

Thema: Mediator- und Moderatoranalyse

Gliederung

I. Matrizenrechnung & Allgemeines Lineares Modell

II. Mediatoranalyse

III. Moderatoranalyse

I. Matrizen & ALM

Matrizenrechnung

o Matrizen: Tabellen mit n x m Zellen

o Grund der Behandlung des Themas: Darstellung von Daten in Matrizenform

→ Varianzanalyse, Faktorenanalyse

Das Allgemeine Lineare Modell

o Übergeordnete Darstellungsform für verschiedene statistische Verfahren:Varianzanalyse Regression

o Relevant ist das Verständnis der mathematischen Darstellung

Effekte

o Effekte sind die Basis der Varianzanalyse

Definition: Abweichung eines Gruppenmittelwerts vom Gesamtmittelwert.

II. Mediatoranalyse

Korrelationen & Kausalität

Wie wir wissen, belegen Korrelationen Zusammenhänge zwischen Variablen. Sie beantworten jedoch nicht die Frage nach dem Ursache-Wirkungszusammenhang – also der Kausalität.

Zwei Variablen Korrelieren signifikant. Welche Kausalitäten sind möglich?

Mediatoranalyse

o Die Mediatoranalyse prüft, ob ein Zusammenhang zwischen zwei Variablen vollständig oder teilweise durch eine dritte Variable vermittelt wird.

o Sie erlaubt demgemäß die Vielfalt der bei Korrelationen möglichen Kausalitäten einzuschränken („Pfadanalyse“).

o Alternative: Die Kausalitäten sind durch experimentelle Prüfung oder theoretische Ableitung bereits bekannt → Replikation

o Grundsatz: Erst die Theorie, dann die Statistik – „Zahlen sprechen nicht“

Unser Beispiel:Wird der Zusammenhang von kindlicher und mütterlicher Aggressivität durch die väterliche Aggressivität vermittelt?

Hinweis:Wir nehmen an, dass die Wirkrichtungen für die Zusammenhänge noch nicht belegt sind.

Mediatoranalyse

Mediatoranalyse

Kind Mutter

Vater

Unabhängige Variable

AbhängigeVariable

Mediatorvariable

Mediatoranalyse: Schritt 1

o Regression (Rückführung) von Y auf X.Regression der mütterlichen auf die kindliche Aggressivität.

Y = b * X + ao Nur wenn sich eine signifikanter Zusammenhang

zwischen der AV und der UV ergibt (b ≠ 0), kann eine Mediation vorliegen.

Kind Mutter

Vater

bY,X≠0

Mediatoranalyse: Schritt 2

o Regression von M auf X.Regression der väterlichen auf die kindliche Aggressivität.

M = b * X + ao Wenn b=0, kann M kein Mediator sein.

Kind Mutter

Vater

bM,X≠0

Mediatoranalyse: Schritt 3

o Regression von Y auf M.Regression der mütterlichen auf die väterliche Aggressivität

Y = b * M + ao Wenn b=0, kann M kein Mediator sein.

Kind Mutter

Vater

bY,M≠0

Mediatoranalyse: Schritt 4

o Regression von Y auf M und X.Regression der mütterlichen auf die kindliche und väterliche Aggressivität.

Y = bYX * X + bYM * M + ao Wenn bYX=0 und bYM ≠0, spricht man von „vollständiger

Mediation“, da der komplette Effekt der kindlichen über die väterliche Aggressivität vermittelt ist.

o Wenn |bYX|>0 aber kleiner als in Schritt 1, spricht man von „partieller Mediation“.

Kind Mutter

Vater

bY,M≠0

bY,M= 0

Mediation & Kausalität

Liegt eine vollständige Mediation vor, können wir – ohne zuvor Erkenntnisse über bestehende Ursache-Wirkungsbeziehungen zu haben – die möglichen Kausalitätspfade einschränken.

Was sagt ihr zu diesem Ergebnis?

Verknüpfung: multiple Korrelation

Einen Hinweis auf das Vorliegen einer (partiellen) Mediation kann uns auch der Vergleich von Partialkorrelation und bivariater Korrelation liefern.

ryx1.x2 = n.s.; ryx1 = signifikant

→ vollständige Mediationryx1.x2 < ryx1

→ partielle Mediation

III. Moderatoranalyse

Moderatoranalyse

Die Moderatoranalyse prüft, ob ein Zusammenhang zwischen zwei Variablen durch eine dritte Variable beeinflusst wird.

Hypothese: Die gleiche Lernzeit wirkt sich bei Probanden mit hoher mathematischer Fähigkeit stärker aus als bei Probanden mit geringer mathematischer Fähigkeit.

Im Gegensatz zur Mediatorvariablen, wird nicht angenommen, dass die Moderatorvariable durch die UV beeinflusst wird – der Moderator korreliert nur mit dem Kriterium, nicht aber mit der UV.

Moderatoranalyse

Lerndauer Note

math. IQ

Unabhängige Variable

AbhängigeVariable

Moderatorvariable

Hinweis:Die Moderatorvariable wirkt nicht direkt auf die Note, sondern auf den Zusammenhang, d.h. auf das b-Gewicht der Regression

Moderatoranalyse

Note

Lerndauer

math. IQ -

math. IQ +

Hinweis:- Es wird angenommen,

dass die Moderator-variable intervallskaliert ist.

- Daher müsste für jede Ausprägung eine eigene Regressionsgerade gezeigt werden

- Es ist jedoch üblich, nur 2 Geraden zu zeigen, z.B. für Probanden die eine Standardabeichung über bzw. unter dem Mittelwert liegen.

Moderatoranalyse

Grundüberlegung: Wie wird die Regressionsgerade der Regression von Y auf X

durch M beeinflusst?

Y = b1 * X + a1 (1)

Es wird angenommen, dass b1 und a1 von M abhängen, d.h. dass beide Koeffizienten durch eine Regression auf M vorhergesagt werden können:

b1 = b2 * M + a2 (2)

a1 = b3 * M + a3 (3)

Jetzt werden die Gleichungen (2) und (3) in (1) eingesetzt…

Moderatoranalyse

331

221

11

aMba

aMbb

aXbY

3322

3322 )()(

aMbXaMXb

aMbXaMbY

''3

'2

'1 aMbXbMXbY

bzw:

Prädiktoren(UV‘s)

Regressions-Koeffizienten

o Es wird nun eine Regression mit den drei Prädiktoren X, M und MX berechnet.

o Das Regressionsgewicht von MX (b1‘ = b2) gibt an, ob und wie stark die Steigung der ursprünglichen Regression von M abhängt!

Moderatoranalyse: Vorgehen

Interpretation des Regressionsgewichts von MX:

b > 0 (sig): Je größer M, desto höher (positiver) die Steigung der ursprünglichen Regressionsgeraden

b < 0 (sig) : Je größer M, desto geringer (negativer) die Steigung der ursprünglichen Regressionsgeraden

b=0 (n.s.): Keine Moderation des Zusammenhangs durch M.

Note

Lerndauer

math. IQ -

math. IQ +

Inhaltliche Bedeutung

o Eine Moderation bedeutet, dass eine Interaktion zwischen den Prädiktor und Moderator in Bezug auf das Kriterium vorliegt.

→ Verknüpfung: Varianzanalyse

o Das Regressionsgewicht MX beziffert die Stärke des Interaktionseffekts.

Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit!

Aufgabe 4

a) Was wird mit einer Mediationshypothese überprüft?

b) Erläutern Sie die vier Schritte der Mediatoranalyse

Lösung

(a) Es wird die Hypothese geprüft, dass ein Zusammenhang zwischen X und Y durch eine Drittvariable, den Mediator M, kausal vermittelt wird.

(b)1. Es wird überprüft, ob überhaupt ein signifikanter Zusammenhang zwischen X und Y besteht.2. Es wird überprüft, ob ein signifikanter Zusammenhang zwischen X und M besteht.3. Es wird überprüft, ob ein signifikanter Zusammenhang zwischen M und Y besteht.4. In einer multiplen Regression wird überprüft, ob ein signifikanter Zusammenhang zwischen X und Y bestehen bleibt, wenn zusätzlich der Prädiktor M berücksichtigt wird.

Aufgabe 5In eine Moderationsanalyse wird geprüft, ob der Zusammenhang von X und Y durch M moderiert wird. Belegen die untenstehenden Ergebnisse eine solche Moderation?

Lösung

Die Ergebnisse belegen eine Moderation, da das Regressionsgewicht des Prädiktors P signifikant von Null verschieden ist.