Unser Planeten system. H I N W E I S E. Hinweise Allgemeines zum ProgrammAbstand, Umlaufzeit Daten...

Unser Planetensystem

Unser Planetensystem

. H

I

N

W

E

I

S

E

Hinweise Allgemeines zum Programm Abstand , Umlaufzeit

Daten und Lösungen( Erde und innere Planeten )

1. Keplersches Gesetz

2. Keplersches Gesetz

3. Keplersches Gesetz

Daten und Lösungen( äußere Planeten )

Umlaufgeschwindigkeit

Startseite Gravitationsgesetz

Quellen

- Planeten http://www.angelamender.de

- Merkur http://ffm.junetz.de/astro/planeten/index.htm

- Sonne http://www.rexpert.de/solar/index.html

- Sound http://www.midi.net/midifiles/

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Allgemeines zum Programm

Das Programm vermittelt Ihnen durch Anklicken der Planeten bzw. Sonne einigeInformationen zu diesen Himmelsobjekten .

Durch Anklicken der grünen Begriffe (Formeln) rufen Sie den nächsten Ordner auf .

Auf der Hinweis -Seite haben Sie die Möglichkeit sich über wichtige Gesetzmäßigkeiten zu informieren .

An Hand kurzer Erläuterungen und an Beispielen werden Sie bei der Bearbeitung von Berechnungsaufgaben zum Abstand , zur Umlaufzeit , zur Umlaufgeschwindigkeit und zur Gravitationskraft unterstützt .

Überprüfen Sie Ihre Kenntnisse über das Rechnen mit Zehnerpotenzen , Potenzen und Wurzelziehen und die Arbeit mit dem Taschenrechner .

StartQuellen

Was möchten Sie berechnen ?

Mittlerer Abstand

Mittlere Umlaufgeschwindigkeit

Umlaufzeit

Gravitationskraft

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Versuchen Sie selbständig Ihre Aufgabe zu lösen .

Daten und Lösungen Erde und innere Planeten

Daten und Lösungen äußere Planeten

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Daten und Lösungen Erde und innere Planeten

Daten und Lösungen äußere Planeten

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Daten und Lösungen Erde und innere Planeten

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Daten und Lösungen Erde und innere Planeten

Daten und Lösungen äußere Planeten

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Wählen Sie eine Gleichung aus !

r³ = T²

T² = r³

2 rv = _______

T

m1 m2

F = G __________

r²

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Wählen Sie eine Gleichung aus !

r³ = T²

T² = r³

2 rv = _______

T

m1 m2

F = G __________

r²

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Wählen Sie eine Gleichung aus !

r³ = T²

T² = r³

2 rv = _______

T

m1 m2

F = G __________

r²

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Wählen Sie eine Gleichung aus !

r³ = T²

T² = r³

2 rv = _______

T

m1 m2

F = G __________

r²

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1. Keplersches Gesetz

Bahnformgesetz

Die Planeten bewegen sich auf kreisähnlichen Bahnen – Ellipsen – um die Sonne .

Sonne

Planet

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2. Keplersches Gesetz

Bahngeschwindigkeitsgesetz für einen Planeten

Die Geschwindigkeit eines Planeten auf seiner Umlaufbahn ist in Sonnennähe größer als in Sonnenferne .

v

v

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3. Keplersches Gesetz

Bahngeschwindigkeitsgesetz für mehrere Planeten

Je größer der „ Bahnradius“ eines Planeten ist, Es gilt : T² desto kleiner ist seine Umlaufgeschwindigkeit, ______ = konstant desto länger ist seine Umlaufzeit . a³

vv

vv

a

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Das Gravitationsgesetz

+ +

m1 m2

Alle Körper ziehen einander mit einer Kraft F an!

Die Kraft F ist den Massen m1,m2 direkt proportional und dem Quadrat ihres Abstandes r umgekehrt proportional .

( m in kg , r in m , F in N , G in N m² kg-2 )

r

F F m1 m2

F = G _________

r2

( G – Gravitationskonstante )

Bsp. Gravitationskraft zwischen Sonne und Merkur

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Abstand , Umlaufzeit

mittlerer Abstand mittlere Umlaufzeit

Unserer Planeten bewegen sich annähernd auf Kreisbahnen, deshalb können wir a durch r ersetzen .

Aus dem 3. Keplerschen Gesetz folgt r ³ nun für unser Planetensystem : ______

= 1

T 2

r ³ = T ² T ² = r ³ ( r in AE , T in a) Bsp. mittlerer Abstand – Merkur Bsp. Umlaufzeit – Merkur

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Umlaufgeschwindigkeit

mittlere Umlaufgeschwindigkeit

Planeten bewegen sich annähernd auf Kreisbahnen, deshalb können wir die mittlere Umlaufgeschwindigkeit vereinfacht mit den Gesetzen der gleichförmigen Kreisbewegung berechnen .

s 2 r v = ____ = ____________ ( r in km , T in s ) t T

Bsp. mittlere Umlaufgeschwindigkeit - Merkur

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1. Daten und Lösungen 2.

Sonne , Erde und innere Planeten

r in AE T in a v in km/s m in 1024 kg F in N

Merkur 0,39 O,24 47,9 0,32 1,25 1022

Venus 0,72 0,62 35,0 4,87 5,67 1022

Erde 1,00 1,00 29,4 5,97 3,54 1022

r mittlere Entfernung des Planeten von der Sonne G = 6,670 10-11 N m² kg-2

T Umlaufzeit des Planeten um die Sonne in Jahre 1 AE = 149,6 106 km v mittlere Bahngeschwindigkeit des Planeten 1 a = 365 24 60 60 s m Masse des Planeten F Gravitationskraft zwischen Planet und Sonne m Sonne = 1,99 10 30 kg

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2. Daten und Lösungen 1.

Sonne und äußere Planeten

r in AE T in a v in km/s m in 1024 kg F in N

Mars 1,52 1,88 24,1 0,64 1,64 1021

Jupiter 5,20 11,84 13,1 1900 4,17 1023

Saturn 9,54 29,46 9,6 569 3,72 1022

Uranus 19,20 84,02 6,8 87 1,40 1021

Neptun 30,06 164,77 5,4 103 6,76 1020

Pluto 39,4 247,7 4,7 0,015 5,73 1016

r mittlere Entfernung des Planeten von der Sonne G = 6,670 10-11 N m² kg-2

T Umlaufzeit des Planeten um die Sonne in Jahren 1 AE = 149,6 106 km v mittlere Bahngeschwindigkeit des Planeten 1 a = 365 24 60 60 s m Masse des Planeten F Gravitationskraft zwischen Planet und Sonne m Sonne = 1,99 10 30 kg

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Beispiel Merkur

mittlerer Abstand

Berechnen Sie den mittleren Abstand des Merkurs von der Sonne, wenn bekannt ist, dass seine mittlere Umlaufzeit 0,24 Jahre beträgt !

Geg. T = 0,24 a Ges. r in AE

Lösung: r³ = T² = ( 0,24 a )² = 0,0576 / ³r = 0,39 AE

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Beispiel Merkur

Umlaufzeit

Berechnen Sie die Umlaufzeit des Merkurs bei einem mittleren Sonnenabstand von 0,39 AE !

Geg. r = 0,39 AE Ges. T in a

Lösung: T² = r³ = ( 0,39 AE )³ = 0,0593 / T = 0.24 a

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Beispiel Merkur

mittlere Umlaufgeschwindigkeit

Berechnen Sie die mittlere Umlaufgeschwindigkeit des Merkurs ! ( r = 0,39 AE , T = 0,24 a )

Geg. r = 0,39 AE Ges. v in km/s T = 0,24 a

Lösung: 2 r 2 0.39 149,6 106 km v = _________ = ______________________________________ = 48,4 km/s T 0,24 365 24 60 60 s

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Beispiel Merkur

Gravitationskraft

Berechnen Sie die Gravitationskraft zwischen Merkur und Sonne ! ( Verwenden Sie die Werte aus „ Daten und Lösungen“.)

Geg. G = 6,670 10-11 N m² kg-2 Ges. F in N m1 = 0,32 1024 kg ( Merkur ) m2 = 1,99 1030 kg ( Sonne ) r = 0,39 AELösung:

m1 m2 6,670 10-11 N m2 0,321024kg 1,99 1030kg F = G __________ = ___________________________________________________________________

r² kg² ( 0,39 149,6 109 m )² F = 1,25 1022 N

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Die Sonne – unser Stern73% Wasserstoff 25% Helium

98% der Masse aller Himmelskörper des Sonnensystems

Durchmesser: 110 Erddurchmesser

Masse: 330000 Erdmassen

Mittlere Dichte: 1,41 g/cm³

Rotation: 25,4 Tage im Mittel

Oberflächen-Temperatur: 6000 K

Startseite

Besonderheiten• keine Atmosphäre

• Temperatur:

Tag: um 360°C

Nacht: um –175°C

• Satelliten (Monde): keine

• Anomalie durch Rotation und Umlauf- ein Merkurtag kann zwei Merkurjahre

dauern

- die Sonne kann zweimal aufgehen

- die Sonne kann sich plötzlich rückwärts

bewegen

Äquatordurchmesser: 0,38 Erddurchmesser

Masse: 0,06 Erdmassen

Mittlere Dichte: 5,43 g/cm³

Rotation: 58,65 Tage

Entfernung

von der Sonne: min. 46 Mio. km

max. 70 Mio. km

Startseite Berechnungen

Merkur

Äquatordurchmesser: 0,95 Erddurchmesser

Masse: 0,82 Erdmassen

Mittlere Dichte: 5,24 g/cm³

Rotation: 243,1 Tage

Entfernung von der Sonne: min. 108 Mio. km max. 109 Mio. km Besonderheiten

•Temperatur: um 470°C•Sichtbarkeit: nur morgens im Osten oder abends im Westen • Satelliten (Monde): keine

•Sehr dichte Atmosphäre- 20 km dicke Wolken rasen in 4 Tagen um die Venus- Treibhauseffekt durch Kohlendioxid und Schwefel- Regen aus Schwefelsäure

Startseite Berechnungen

Venus

Äquatordurchmesser: 12756 km

Masse: 5,97 * 1024 kg

Mittlere Dichte: 5,52 g/cm³

Rotation: 1 Tag

Entfernung von der Sonne: min. 147 Mio. km max. 152 Mio. km

Besonderheiten•Atmosphäre: Lufthülle besteht aus 78% Stickstoff und 21% Sauerstoff•mittlere Temperatur: 22°C

•Satelliten ( Monde): 1

•Der lebende Planet- unzählige Lebensformen- durch Neigung der Rotationsachsen entstehen periodische Naturphänomene•Schützende Ozonschicht

Startseite Berechnungen

Erde

Mars

Äquatordurchmesser: 0,53 Erddurchmesser

Masse: 0,11 Erdmassen

Mittlere Dichte: 3,93 g/cm³

Rotation: 1,03 Tage

Entfernungvon der Sonne: min. 206 Mio. km max. 249 Mio. km

Besonderheiten

• dünne Atmosphäre aus CO2• Temperatur: -125°C bis +40°C

• Satelliten (Monde): 2 Phobos Deimos

• Der rote Planet - eisenhaltige Oberfläche mit Kanälen und Canyons - Wettererscheinungen und Jahreszeiten - Phobos geht dreimal täglich auf bzw. unter

Startseite Berechungen

Jupiter

Äquatordurchmesser: 11,26 Erddurchmesser

Masse: 317,9 Erdmassen

Mittlere Dichte: 1,31 g/cm³

Rotation: 0,41 Tage

Entfernungvon der Sonne: min. 740 Mio. km max. 815 Mio. km

Besonderheiten

• dichte Wasserstoffatmosphäre• Temperatur: um –148°C

• Satelliten (Monde): 16

- Ganymed ist der größte Mond

•Der Riesenplanet - hat doppelt soviel Masse wie alle Planeten und Monde zusammen - Stufenbildung durch unterschiedliche Geschwindigkeit der Atmosphäre - großer roter Fleck – ein Wirbelsturm

Startseite Berechnungen

Saturn

Äquatordurchmesser: 9,46 Erddurchmesser

Masse: 95,15 Erdmassen

Mittlere Dichte: 0,69 g/cm³

Rotation: 0,43 Tage

Entfernungvon der Sonne: min. 1343 Mio. km max. 1509 Mio. km

Besonderheiten

• dichte Wasserstoffatmosphäre• Temperatur: um –170°C

• Satelliten (Monde): 23 - Titan ist der interessanteste Mond

• Der Ringplanet - Das Ringsystem besteht aus Staub und Gestein - Ein äußerer Ring wird von zwei Monden auf einer engen Bahn gehalten (Schäferhundmonde)

Startseite Berechnungen

Uranus

Äquatordurchmesser: 3,98 Erddurchmesser

Masse: 14,54 Erdmassen

Mittlere Dichte: 1,3 g/cm³

Rotation: 0,71 Tage

Entfernung von der Sonne: min. 2735 Mio. km max. 3005 Mio. km

Besonderheiten

• dichte Wasserstoffatmosphäre• Temperatur: um –221°C

• Satelliten (Monde): 20

•Uranus wurde erst 1738 entdeckt -Die Atmosphäre rotiert schneller als der Planet - Im Vergleich zu den anderen Planeten rotiert er entgegengesetzt - Die Neigung der Rotationsachse beträgt fast 90°

Startseite Berechnungen

Neptun

Äquatordurchmesser: 3,88 Erddurchmesser

Masse: 17,2 Erdmassen

Mittlere Dichte: 1,71 g/cm³

Rotation: 0,76 Tage

Entfernungvon der Sonne: min. 4456 Mio. km max. 4537 Mio. km

Besonderheiten

• dichte Wasserstoff-Methan Atmosphäre• Temperatur: um –214°C

• Satelliten (Monde): 10 - Vulkane auf Triton und eine Bewegung entgegen der Rotationsrichtung von Neptun

• Neptuns Ort wurde 1846 berechnet und dann entdeckt - auch er besitzt einen großen dunklen Fleck – ein Wirbelsturm

Startseite Berechnungen

Pluto

Äquatordurchmesser: 0,17 ErddurchmesserMasse: 0,0017 ErdmassenMittlere Dichte: ca. 2 g/cm³Rotation: 6,4 TageEntfernungvon der Sonne: min. 4425 Mio. km max. 7375 Mio. km

Besonderheiten

• dünne Methanatmosphäre• Temperatur: um –230°C

• Satelliten (Monde): 1 - Pluto und Charon bewegen sich in 17000 km Entfernung voneinander um einen gemeinsamen Masseschwerpunkt

• Der Doppelplanet wurde erst 1930 entdeckt - Pluto schneidet die Neptunbahn - ca. 40 Jahre befindet er sich inner- halb der Neptunbahn

Startseite Berechnungen