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Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 112.05.06

Vorlesung 6:

Roter Faden:

Heute: Schwerpunktsystem,Keplersche Gesetze,Dunkle Materie Schwarze Löcher

Versuche: Computersimulationen

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Bewegung im Schwerpunktsystem

Gesamtimpuls im Schwer-punktsystem gleich NULL(Null-Impuls-Bezugssystem)

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Berechnung des Schwerpunkts

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Schwerpunktsystem: Beispiel

Wie schwer ist Carmelita?

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Schwerpunktsystem: Lösung

Schwerpunkt bewegt sich nicht, weil keineäußere Kräfte wirken!

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Gravitationskraft

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Keplersche Gesetze

Periodengesetz aus Zentripetalkraft=Gravitationm ω 2R=GmM/R2 oderω 2= (2π/T)2 = GM/R3 oderT2 = 4π2 R3/GM

Flächengesetz aus Drehimpulserhaltung:L= r x p = r mv = mr2 ω = mr2θFläche/Zeit=dA/dt=r2 θ=L/m bleibt also auch konstant.

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Gravitation in Massenverteilungen

Gravitationskraft ausserhalb einer Kugel als obganze Masse im Schwerpunkt, d.h. im Zentrum

Gravitationskraft innerhalb einer Kugelschale null

Gravitationskraft innerhalb einer Vollkugel ∝ r

Ω1Ω2

Ω1=S1/r12

S1

r1Ω2=S2/r2

2

m1= S1 d ρ

d

F1

F1=Gmm1/r12 ∝ Ω1

Es gibt überall eineentgegengesetzte Kraftdurch die gegenüberliegendeWand, die gleich groß ist.Summe immer null.

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Gravitation in Massenverteilungen

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Rotationsgeschwindigkeit innerhalb einer Vollkugel ∝ r und außerhalb ∝ 1/√ r

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Spiralgalaxien

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Rotationskurven der Spiralgalaxien

“Flat rotations curves” nur eklärbar wenn es mehr Materie gibt als sichtbare Materie. Dies nennt man die „Dunkle Materie”, dessen Naturvöllig ungeklärt ist. Wir wissen nur dass die “gewöhnliche” Materie nurVIER Prozent der gesamten Energie des Universums ausmacht

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x y

z

2002,Newberg et al. Ibata et al, Crane et al. Yanny et al.

1/r2 profile and ringsdetermined from inde-pendent directions

xy

xz

Expected Profile

v2∝M/r=cons.and

ρ∝(M/r)/r2

ρ∝1/r2

for const.rotationcurve

Divergent forr=0?

NFW∝1/rIsotherm const.

Rotationskurve der Milchstrasse(W. de Boer et al. 2005)

Halo profile

Observed Profile

xy

xz

Outer Ring

Inner Ring

bulge

totalDM

1/r2 halodisk

Rotation Curve

Normalize to solar velocity of 220 km/s

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Possible origin of ring like structure

Infall of dwarf galaxy in gravitational potential of larger galaxyinto elliptical orbit start precessions, if matter is notdistributed homogeneous.

Tidal forces ∝ gradient of field, i.e. ∝ 1/r3. This meanstidal disruption only effective at pericenter for large ellipticity!

Apocenter

Pericenter

Could tidal disruption of dwarf galaxy lead to ringlikestructure of 1010 solar masses?

N-body simulations no clearanswer. All depends oninitial conditions. Also no clear explanation for ring ofstars of 109 solar masses.

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Tidal disruption of satellite in potential of larger galaxy

Hayashi et al.,astro-ph/02003004

Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 1612.05.06 From Eric Hayashi

Tidal forces ∝1/r3 ⇒ disruptionmostly at pericenter

⇒ enhancementof DM at pericenter

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Licht empfindet Gravitation

Laut Einstein entspricht jede Energie eine Massenach seiner berühmten Formel: E=mc2.

D.h. Licht = Energie empfindet auch Gravitation.

Licht kann nicht seine Geschwindigkeit ändern,da elektromagnetische Wellen sich immer mitder Lichtgeschwindigkeit ausbreiten.

Aber Energie kann geändert werden durch Änderung der Frequenz: E = hν = mc2 odereffektive Masse ist h ν /c2. Dies macht sichbemerkbar z.B. als „Rotverschiebung” oder als Biegung der Lichtstrahlen.

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Pound-Rebka Versuch: Licht empfindet Gravitation (1960)

In 1960, R. Pound and G. Rebka, Jr. at H a r v a r d U n i v e r s i t y c o n d u c t e d experiments in which photons (gamma rays) emitted at the top of a 22.57 m high apparatus were absorbed at the bottom, and photons emitted at the bottom of the apparatus were absorbed at the top. The experiment showed that photons which had been emitted at the top had a higher frequency upon reaching the bottom than the photons which were emitted at the bottom. And photons which were emitted at the bottom had a lower frequency upon reaching the top than the photons emitted at the top. These results are an important part of the experimental evidence supporting general relativity theory which predicts the observed "redshifts" and " b l u e s h i f t s . "

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Berechnung der Frequenzverschiebung

= O(10-15)

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Einsteins Gedankenexperiment: Licht durch Gravitation abgebogen

D.h. der Raum ist gekrümmt!

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Raumkrümmung

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Raumkrümmung

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Grundidee der Allgemeinen Relativitätstheorie

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Einsteins Gedankenexperiment

Rakete

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Äquivalenzprinzip

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Abbiegung im Gravitationsfeld der Sonne

Scheinbare Verschiebung der Sternen hinter der Sonne,Beobachtbar bei Sonnenfinsternis!

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Sonnenfinsternis von 1919 machte Einstein berühmt

Verschiebung der Positionen der Sterne von Eddingtongleichzeitig in Westafrika und Brasilien beobachtet.Vorhersage nach Newton: δ=0.87 GradVorhersage nach Einstein: δ= 2 x 0.87 Graddurch zusätzliche Zeitverzögerung !

Mond

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Sonnenfinsternis von 1919 machte Einstein berühmt

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Schwarze Löcher

≅ 3 km

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Verbiegung der Raum-Zeit Struktur beim Schwarzen Loch(behandelt in Einstein‘s Allgemeine Relativitätstheorie)

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Ein Schwarzes Loch wird sichtbar durch Zuwachs

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Zum MitnehmenGravitationkraft (und elektrische Kraft) innerhalbeiner Kugelschale null, da Kräfte sich aufheben.Gravitationskraft linear ansteigend innerhalb einerhomogenen Vollkugel.

Rotationsgeschwindigkeit innerhalb des Sonnen-Systems fällt mit 1/√r ab (wie erwartet nach Kepler)

Rotationsgeschwindigkeit in Spiralgalaxien flach,d.h. unabhängig vom Abstand vom Zentrum.

Einzige Erklärung: es gibt mehr Materie als die sichtbare Materie. Man nennt Sie “Dunkle Materie”.Kandidaten: Neutralinos vorhergesagt durchdie Supersymmetrie als Spin 1/2 Photon.

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Zum Mitnehmen:

1. Licht empfindet Gravitation. Lichtquant (Photon)hat effektive Masse m = E/c2 = hν/c2

2. Materie krümmt den Raum und Weltlinienfolgen Raumkrümmung.Diese gekrümmte Weltlinien erzeugen für Licht Gravitationslinsen und Schwarze Löcher