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Modul Allgemeine Chemie, CH01, Prof. Dr. Martin Köckerling, Uni Rostock 1
Vorlesung Allgemeine Chemie (CH01)Für Studierende im B.Sc.-Studiengang Chemie
Prof. Dr. Martin KöckerlingArbeitsgruppe Anorganische Festkörperchemie
Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät, Institut für Chemie
Modul Allgemeine Chemie, CH01, Prof. Dr. Martin Köckerling, Uni Rostock 2
Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde:
Das Bohr´sche Atommodell: v, r, E berechenbar, Energieniveaus und damit Spektren von H berechenbar, Rydberg-Konstante, Lyman-, Balmer-, Paschen-, Brackett-SerienVorteile/Nachteile des Bohr’schen Atommodells
Thema heute: Das wellenmechanische Atommodell (Orbitalmodell)
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Das Bohr’sche Atommodello Leistungen:
• Interpretation des Wasserstoffspektrums und ähnlicher Spektren• Berechnung der Bahnradien des Wasserstoffs• Berechnung der Energiezustände des Wasserstoffs• Quantitative Interpretation des Periodensystems der Elemente
o Unzulänglichkeiten:
• Die Theorie ist auf Postulate gegründet• Die Interpretation von Mehrelektronensystemen ist nicht möglich• Chemische Bindungen können, mit Ausnahme der Ionenbindung, nicht erklärt
werden• Zu erwartendes magnetisches Moment ist experimentell nicht nachweisbar
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Eine Ladung, die sich auf einer Kreisbahn befindet, übt ein magnetisches Moment aus (und eine Lorenz-Kraft).
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Stern-Gerlach-Experiment
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Das wellenmechanische Atommodell (Orbitalmodell)
Erwin Schrödinger1887-1961
Werner Heisenberg1901-1976Louis-Victor deBroglie
1892-1987
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Louis-Victor deBroglie1892-1987
Konstruktive Interferenz:
Destruktive Interferenz:
Beschreibung der Elektronenzustände durch WellenfunktionenInterferenz von sich überlagernder Wellen
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2
2
22
2 1tu
vxu
Allgemeine Beschreibung von Wellen
u : Auslenkung (Elongation)v: Ausbreitungs-/Fortpflanzungsgeschwindigkeitt: Zeit
Harmonische Wellen lassen sich durch eine Schwingungsgleichung beschreiben:
c
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Wellencharakter bewegter Materie: deBroglieDas Verhalten von Elektronen lässt sich durch eine Wellenfunktion beschreiben.
Davisson-Germer-Experiment:
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Röntgenbeugung Elektronenbeugungan Aluminiumfolie
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Welle-Teilchen-Dualismus
Elektromagnetische Strahlung Teilchen / Welle
Erweiterung auf Elektronen durch deBrogli
Einstein: E = mc2 Planck: E = hv
Planck‘sches Wirkungsquantum h = 6.626 10-34 J s (Energie * Zeit = „Wirkung“)
deBrogli: c ersetzen durch Geschwindigkeit des Elektrons
man kann jedem Elektron eine Wellenlänge und damit Wellencharakter zuordnen.
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Bei einer stehenden, dreidimensionalen Welle muss der Durchmesser ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge sein, da ansonsten destruktive Interferenz auftritt. Damit ergibt sich die Quantenzahl n im Bohr’schen
Atommodell aus einer Wellenbetrachtung der Elektronen!
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hpx
Heisenberg´sche Unschärferelation (Unbestimmtheitsrelation)
h)m(x
Impuls und Aufenthaltsort einer e⊝ können nicht gleichzeitig bestimmt werden Gegensatz zur Bohr
Das Elektron ist an einem bestimmten Ort nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit anzutreffen. Bei genau bekannter Geschwindigkeit des e⊝ ist der Aufenthaltsort völlig unbekannt. Anschaulich erklärbar mit Ortbestimmung eines Elektrons mit energiereiche Strahlung.Konsequenz: Wir können die e- an einen Ort nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit antreffen verschmierte Elektronenwolke.Gestalt der Elektronenwolke, die über Wellenfunktion beschrieben wird, gibt den Raum an, in dem sich das Elektron mit größter Wahrscheinlichkeit aufhält.
„Orbitale“
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Jedes Materieteilchen (Atom, Molekül, ausgedehnter Feststoff) lässt sich durch Wellenvorgänge beschreiben: Dreidimensionale stehende Wellen werden durch die Schrödingergleichung beschrieben:
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Lösungen der Schrödingergleichung sind Wellengleichungen, die eine begrenzte Anzahl erlaubter Schwingungszustände, mit Ladungsverteilungen und Energie beschreiben.Dazu sind 3 Quantenzahlen nötig + eine vierte, um das Verhalten eines e– im Magnetfeld zu beschreiben!
Hauptquantenzahl n Werte n = ...1,2,3,4,5
n Schale Energie Grundzustand (Wasserstoff)
1
1
1
1
1
E251 O 5
E161 N 4
E 91 M 3
E 41 L 2
E K 1
angeregte Zustände 222o
4
nn1
h8meE ε
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Nebenquantenzahl 1nl Werte l = 0,1,3 ... n-1
Schale K L M N n l
1 0
2 0 1
3 0 1 2
4 0 1 2 3
Bezeichnung s s p s p d s p d f s sharp, p principal, d diffuse, f fundamental
Magnetische Quantenzahl (Zeemann-Effekt)
l lm Anzahl der Zustände
2 l + 1
0 1 2 3
0 -1 0 +1
-2 -1 0 +1 +2 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3
1 s 3 p 5 d 7 f
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Lösungen der Schrödingergleichung sind Wellengleichungen, die eine begrenzte Anzahl erlaubter Schwingungszustände, mit Ladungsverteilungen und Energie beschreiben.Dazu sind 3 Quantenzahlen nötig + eine vierte, um das Verhalten eines e– im Magnetfeld zu beschreiben!
Hauptquantenzahl n Werte n = ...1,2,3,4,5
n Schale Energie Grundzustand (Wasserstoff)
1
1
1
1
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E251 O 5
E161 N 4
E 91 M 3
E 41 L 2
E K 1
angeregte Zustände 222o
4
nn1
h8meE ε
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Nebenquantenzahl 1nl Werte l = 0,1,3 ... n-1
Schale K L M N n l
1 0
2 0 1
3 0 1 2
4 0 1 2 3
Bezeichnung s s p s p d s p d f s sharp, p principal, d diffuse, f fundamental
Magnetische Quantenzahl (Zeemann-Effekt)
l lm Anzahl der Zustände
2 l + 1
0 1 2 3
0 -1 0 +1
-2 -1 0 +1 +2 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3
1 s 3 p 5 d 7 f
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n, l, m l sind die Orbitalquantenzahlen Hauptquantenzahl Größe des Orbitals
Nebenquantenzahl Gestalt des Orbitals
Magnetquantenzahl Orientierung im Raum Spinquantenzahl
21- und
21
Quantenzustände bis n = 4
Schale n Orbital- typ ml
Anzahl der
Orbitalems
Anzahl der Quantenzustände
pro Orbitaltyp insgesamt
K 1 0 1s 0 1 ½ 2 2
L 2 0 1
2s 2p
0 -1 0 +1
1 3
½ ½
2 6 8
M 30 1 2
3s 3p 3d
0 -1 0 +1
-2 -1 0 +1 +2
1 3 5
½ ½ ½
2 6
10
18
N 4
0 1 2 3
4s 4p 4d 4f
0 -1 0 +1
-2 -1 0 +1 +2 -3 –2 -1 0 +1 +2 +3
1 3 5 7
½ ½ ½ ½
2 6
10 14
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Das Pauli-PrinzipEin Atom darf keine Elektronen enthalten, die in allen vier Quantenzahlen
übereinstimmen. Das bedeutet, dass jedes Orbital mit maximal 2 Elektronen entgegengesetzten Spins besetzt werden kann.
Die Hund’sche RegelDie Orbitale einer Unterschale (l) werden so besetzt, dass die Anzahl der
Elektronen mit gleicher Spinquantenzahl (Spinrichtung) maximal ist.
richtig - drei Elektronen in p-Orbitalen
px py pz falsch
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Orbitale sind Elektronenzustände in einem Atom (quantenmechanisch gekenn-zeichnet durch die Quantenzahlen n, m, l)
3d orbitals
3s orbital
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Termschema, links: Mehrelektronensystem, rechts: Wasserstoffatom
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