Vorlesung Digitale Bildverarbeitung Sommersemester 2015 Sebastian Houben Folien zu Teilen von Dr....

Vorlesung Digitale BildverarbeitungSommersemester 2015

Sebastian HoubenFolien zu Teilen von Dr. Susanne Winter

Institut für Neuroinformatik

Evaluation

• 100% Studierende der AI• 100% haben das Ziell, die Prüfung abzulegen

• Zeitaufwand für Nachbereitung: 1 – 3 Stunden ok, mehr eher nicht• 91% halten Stoffmenge und Tempo für angemessen• 84% wurden die Themenzusammenhänge deutlich• 82% erkennen den Praxisbezug• > 85% bei Vortragsstil, Fragen, Lernatmosphäre, Medieneinsatz

• 50% fanden das Niveau der Übungen zu hoch• 0% fanden das Thema der Übungen für die Vorlesung „selten

hilfreich“

Evaluation

• 100% Studierende der AI• 100% haben das Ziell, die Prüfung abzulegen

• Zeitaufwand für Nachbereitung: 1 – 3 Stunden ok, mehr eher nicht• 91% halten Stoffmenge und Tempo für angemessen• 84% wurden die Themenzusammenhänge deutlich• 82% erkennen den Praxisbezug• > 85% bei Vortragsstil, Fragen, Lernatmosphäre, Medieneinsatz

• 69% halten die Folien für verständlich• 47% fanden die Folien „teilweise hilfreich“• Bei 28% war das vorausgesetzte Wissen nicht vorhanden

Evaluation

• Durchschnittliche Gesamtnote: 2,2 (1 – 5)• 50 % bewerten die Qualität im oberen, 50 % im mittleren Drittel• Konkret angesprochen:

– Folien z.T. schwer verständlich, zu wenig Erklärungen– Matlab– Fragen (vom Dozenten) zu leicht / überflüssig– Hough-Transformation intensiver behandeln

• Ideen zur Verbesserung:– Überarbeitung der Folien– Umfangreichers Matlab-Tutorial– Cheatsheet Mathematik– Voraussetzungen deutlich kommunizieren

Registrierung

Anwendung 2: Kalibrierung einer Kamera• Ziel: Es soll die Transformation gefunden werden, mit der die

Aufnahme einer beliebigen Kamera entzerrt wird

Tamaki, Yamamur: „Correcting Distortion of Image by Image Registration“ (2002)

Anwendung 2: Kalibrierung einer Kamera – Erinnerung

Tamaki, Yamamur: „Correcting Distortion of Image by Image Registration“ (2002)

Anwendung 2: Kalibrierung einer Kamera• Bei der Registrierung einer unkalibrierten Kamera wird

folgendermaßen vorgegangen:

• Ein unverzerrtes Foto wird ausgedruckt und mit der unkalibrierten Kamera aufgenommen

• Dann werden die beiden Bilder miteinander registriert

Anwendung 2: Kalibrierung einer Kamera• Welche Transformation ist

geeignet um diese Abbildung zu lösen?

• Projektive Abbildung• Radiale Verzerrung• Unterschiede in der

Beleuchtung

Anwendung 2: Kalibrierung einer Kamera• Welches Maß ist

geeignet, um die Ähnlichkeit der Bilder bei Überlagerung zu beschreiben?

• Abs. Grauwertdifferenz?• Norm.

Kreuzkorrelationskoeffizient?

Anwendung 2: Kalibrierung einer Kamera• Die projektive Abbildung wird durch 8 Parameter bestimmt

• Die radiale Verzerrung durch 5 Parameter

2I)( 12 xPRx

x cdkdkscxx

yyy cdkdkcyy 42

211)()(R

22)( yx cyscxd

),,,,( 21 skkcc yx

Anwendung 2: Kalibrierung einer Kamera• Als Ähnlichkeitsmaß wird die Grauwertdifferenz verwendet, wobei

ein Beleuchtungsunterschied berücksichtigt wird

• Sechs Parameter beschreiben die Beleuchtungskorrektur

yxIyxIH 654321 )()(),),(( xxx

),),(( 21 xxIHIe

61 ...

Anwendung 2: Kalibrierung einer Kamera• Bei der Registrierung werden gleichzeitig die Parameter der

Transformation und die der Beleuchtungskorrektur optimiert.Es werden also 8 + 5 + 6 = 19 Parameter optimiert

Anwendung 2: Kalibrierung einer Kamera• Das Ergebnis liefert die Transformation

und die Beleuchtungskorrektur

Registrierung

Bei einem Registrierproblem müssen Sie sich Gedanken machen über:

• Fehlermaß / Ähnlichkeitsmaß• Transformation• Optimierung

Inhalt

• Crash-Course in Machine Learning• Klassifikationsverfahren

– Grundsätzliches– K-Nearest-Neighbour-Klassifizierer (KNN)– Linear Discriminant Analysis (LDA)– Support Vector Machine (SVM)

Maschinelles Lernen: Klassifikation

Was ist maschinelles Lernen (Machine Learning)?• Nachbildung menschlicher Lern- und Verständnisleistungen

– Überwachtes Lernen (Supervised Learning)– Unüberwachtes Lernen (Unsupervised Learning)– Verstärkendes Lernen (Reinforcement Learning)– Mischformen

• Vertiefende Vorlesungen– Laurenz Wiskott:

Machine Learning: Unsupervised Methods– Tobias Glasmachers:

Machine Learning: Supervised Methods– Rolf Würtz:

Artificial Neural Networks, Sehen in Mensch und Maschine

Was ist ein Klassifikator?

• Regression vs. Klassifikation– Regression versucht einen kontinuierlichen Wert zu erlernen

(Lernen einer Funktionsvorschrift)– Klassifikation versucht einen diskreten von endlich vielen Werten

zu erlernen• Regression kann über Einführung von Schwellen in Klassifikation

umgewandelt werden

Merkmal

Klasse

Merkmal

Klasse

Klassifikator

Training(Daten, Label)

Vorfahrt achten / Fahrtrichtichtung links /

Gefahr Baustelle

Gesicht / kein Gesicht

Heimmannschaft / Auswärtsmannschaft /

Torwart / SchiedsrichterTest

(Daten, ?)

• Im Rahmen dieser Vorlesung behandeln wir nur binäre Klassifikation, Label = 0 / 1

• Beim Training werden an Hand von bekannten Beispielen die Parameter des Klassifikators gewählt– Der Klassifikator kann selbst mit optimalen Parametern noch

Fehler auf der Testmenge machen • Beispiele sind falsch gelabelt• Modell der Klassifkators reicht nicht aus für die

Trainingsmenge• Die Merkmale erlauben keine genaue Trennung

– Anteil der falsch klassifizierten Beispiele heißt Trainingsfehler• Beim Test wird an Hand von bekannten Beispielen die Performance

des Klassifkators ermittelt• Anteil der falsch klassifizierten Beispiele heißt Testfehler

Feature-Räume

• Zu klassifizierende Beispiele werden durch Charakteristika (Features) beschrieben

• Diese lassen sich durch Punkte in einem Vektorraum abstrahieren• Wir betrachten bis auf

Weiteres nur binäre Klassifikation (genau zwei Klassen)

Ein erster Klassifikator: K-Nearest-Neighbour

• Idee: – Merke Dir alle Beispiele aus dem Training– Gib beim Test die Klasse des Trainingsbeispiels zurück, das am

nächsten zum betrachteten liegt

• Idee: – Merke Dir alle Beispiele aus dem Training– Gib beim Test die Klasse des Trainingsbeispiels zurück, das am

nächsten (im Feature-Raum) zum betrachteten liegt

– Merke Dir alle Beispiele aus dem Training– Gib beim Test die Klasse DER MEHRHEIT DER K

TRAININGSBEISPIELE zurück, die am nächsten zum betrachteten liegen

– Merke Dir alle Beispiele aus dem Training– Gib beim Test die Klasse DER MEHRHEIT DER K

TRAININGSBEISPIELE zurück, die am nächsten zum betrachteten liegen

Datentreue vs. Generalisierung

• Wie sollte man k wählen?• Je höher k ist, desto rauschunempfindlicher sollte die Klassifizierung

sein. => bessere Performance• Je höher k ist, desto größer ist der Bereich des Feature-Raums, aus

dem die Beispiele stammen. => schlechtere Performance• k zu klein => Overfitting

(Überanpassung)• k zu groß => Underfitting

(Unteranpassung)

KNN – Hallo, wach!

• Was sind Vor- und Nachteile des KNN-Klassifikators?– Einfach– Training ist schnell (bzw. nicht nötig)– Test ist langsam

• Bessere Datenstrukturen: Angepasste Suchbäume• Clustern der Trainingsmenge zu Prototypen

– In der Praxis sind die Ergebnisse brauchbar

Linear Discriminant Analysis (LDA)

• Idee:– Stelle Menge der Beispiele einer Klasse durch parametrisierte

Verteilung dar– Mehrdimensionale Normalverteilung ist parametrisiert durch

Mittelwert und Kovarianzmatrix

• Idee:– Stelle Menge der Beispiele einer Klasse durch parametrisierte

Verteilung dar– Mehrdimensionale Normalverteilung ist parametrisiert durch

Mittelwert und Kovarianzmatrix

• Mathematische Einfachheit durch Annahme gleicher Kovarianz• Es existiert dann eine Trennebene

• Gleichsetzen um Trennebene zu finden

• Gemeinsame Kovarianzmatrix– Mache Daten Mittelwertfrei

• Linearer Klassifizierer– Lesbar (hohe Werte in stehen für wichtige Features)– Einfach– Schnell

Einfaches Beispiel

Training

LDA – Hallo, wach!

• Was sind die Vor- und Nachteile des LDA?– Einfach– Training schnell– In der Praxis gute Ergebnisse

• Gute Generalisierung durch starke Modellannahmen• Abhängig von Wahl der Features (dazu später mehr)

– In manchen Fällen ungeeignet

LDA – Hallo, wach!

• Was sind Unterschiede zwischen LDA und KNN?

• LDA– Schnelles Training– Starke

Modellannahmen– Linearer Klassifikator

(schnell)– Teils gute

Generalisierung

• KNN– kein Training– Keine Modellannahmen– Gute Datentreue– Langsamer Test– Teils gute

Generalisierung

Machine Learning – Hallo, wach!

• Wie sieht ein linearer Klassifikator aus, wenn man nur ein Feature hat?

• Reicht ein linearer Klassifikator immer aus?

0 x 0 x

Dimension des Feature-Raums

• Dimension => Komplexität des Klassifikators• Komplexität vs. Generalisierung• Trainings-Performance

vs. Test-Performance• Um in einem Feature-Raum

hoher Dimension zu lernen,benötigt man viele Trainings-Beispiele.

Fluch der Dimensionalität

• Hohe Dimensionalität => mehr Trainingsbeispiele nötig• Beispiel zweiwertiger Vektor• 2D:

• 3D:

• 4D:

(00)(10)(01)(11)

(000)(100)(010)(110)(001)(101)(011)(111)

Fluch der Dimensionalität

• 2D:

• 3D:

• 4D:

• Für jeden Punkt sollte ein Label bekannt sein (oder der Klassifikator muss (evtl. falsche) Annahmen) treffen

(00)(10)(01)(11)

(000)(100)(010)(110)(001)(101)(011)(111)

Zurück zur Bildverarbeitung

Klassifikator

• Übergabe von Bilddaten an den Klassifikator

Vorfahrt / Links abbiegen

Gesicht / Kein Gesicht

Heim / Auswärts

Feature Extractor

• Bilder sind komplexe, hochdimensionale Datenstrukturen• Feature Extractor

– Reduziert die Feature-Dimension– Implementiert Vorwissen

KlassifikatorVorfahrt / Links abbiegen

Gesicht / Kein Gesicht

Heim / Auswärts

Feature Extractor

Haar(-like) Feature

• Ähnlich zu den Haar-Wavelets (daher der Name)• Gesichtsdetektion (2001)• Heute in genereller Objektdetektion einsetzbar

Haar(-like) Features

• Definiert durch Position von – zwei oder mehr Rechtecken – einer Vorzeichenzuordnung dieser Rechtecke

• Berechnung: Summe der Helligkeitswerte unter der weißen Regionminus Summe der Helligkeitswerte unter der schwarzen Region

• Definiert durch Position von – zwei oder mehr Rechtecken – einer Vorzeichenzuordnung dieser Rechtecke

• Berechnung: Summe der Helligkeitswerte unter der weißen Regionminus Summe der Helligkeitswerte unter der schwarzen Region

• Haar-Features geben also an, ob bestimmteeinfache Kanten an bestimmten Stellenim Bild vorhanden sind

• Trick zur effizienten Berechnung: Integralbild• Integralbild enthält für jedes Pixel die Summe aller Helligkeitswerte,

die eine kleinere Zeile oder Spalte haben• Berechnung in O(1)

• Trick zur Berechnung

• Umformung der Rechtecksummen

Haar(-like) Features - Hallo, wach!

• Unter welchen Umständen ist der Einsatz eines Integralbildes sinnvoll?

Haar(-like) Features - Hallo, wach!

• Unter welchen Umständen ist der Einsatz eines Integralbildes sinnvoll?– Wenn man viele Haar-Features berechnen muss– Wenn die Fläche der zu berechnenden Haar-Features größer

als die Fläche des Bildes ist

Haar(-like) Feature

• Jedes Haar-Feature liefert einen skalaren Wert• Diese können zum Feature-Vektor konkateniert werden

Haar(-like) Feature

• Woher weiß man, welche Haar-Features man nehmen muss, um z.B. ein Gesicht zu erkennen?

• Dieses Problem nennt sich Feature-Selection.

Feature Selection

• Problem: Welche Features (z.B. Haar-Features) sind wichtig für mein Klassifikationsproblem?

• Zwei Features können abhängig sein, d.h., wenn man das eine Feature kennt, hat das andere weniger Information für die Klassifikation– Beispiel: Klassifikation von Männern und Frauen– Größe und Gewicht korrelieren stark, daher braucht man von

diesen Merkmalen nur eines zu nehmen• Zwei Features können einzeln wenig Information enthalten,

zusammen aber viel– Hüft- und Taillenumfang können allein nicht stark zur

Klassifikation von Männern und Frauen beitragen, erst ihr Verhältnis liefert wichtige Information

Feature Selection

• Zwei Features können abhängig sein, d.h., wenn man das eine Feature kennt, hat das andere weniger Information für die Klassifikation

• Zwei Features können einzeln wenig Information enthalten, zusammen aber viel.

• Theoretisch müssen alle Kombinationen von Features durchprobiert werden

• Aufwand: Um k Features aus n auszuwählen, müsste man theoretisch auf Feature-Mengen trainieren und testen

Feature Selection

• Ansätze zur Lösung dieses Problems werden später eingeführt

Haar(-like) Feature

• Vorteile:– Schnell (sehr schnell)– Skalierbarkeit

(für größere Bilder kann man die Feature entsprechend skalieren, ohne zusätzlichen Rechenaufwand)

• Nachteile:– nicht so aussagekräftig

Histogram of Oriented Gradients (HOG)

• Dalal & Triggs 2005• Zuerst bei Fußgängererkennung verwendet• Lokale Gradientenverteilung

HOG - Methodik

• Unterteile Bildausschnitt in Zellen (Cells)

HOG - Methodik

• Berechne Gradientenbilder horizontal und vertikal

HOG - Methodik

• Unterteile Bildausschnitt in ZellenBerechne Orientierungshistogramme

HOG - Methodik

• Unterteile Bildausschnitt in ZellenBerechne Orientierungshistogramme

• Orientierung des Gradientenpixels bestimmt den Balken (das Bin)Betrag des Gradientenpixelsbestimmt das Gewicht

HOG - Methodik

• Unterteile Bildausschnitt in Zellen• Fasse mehrere benachbarte Zellen

in Blöcke zusammen• Idee: Setze lokale Gradientenverteilung in

Relation zu einer größeren Umgebung

HOG - Methodik

• Unterteile Bildausschnitt in Zellen• Fasse mehrere Zellen in Blöcke zusammen• Eine Zelle wird i.d.R. von mehreren

Blöcken überlappt

HOG - Methodik

Blöcken überlappt

HOG - Methodik

Blöcken überlappt

HOG - Methodik

Blöcken überlappt• Normiere die Histogramme mit der Summe

der Gewichte aller Gradienten im Block

HOG - Methodik

HOG - Hallo, wach!

• Wie viele Einträge hat ein Feature-Vektor eines Bildausschnitts der Größe 35 x 65, auf dem HOG-Features mit 9 Bins pro Histogramm, 8 x 8 Pixel Zellgröße und 2 x 2 Blocks gerechnet werden?

HOG - Hallo, wach!

• (gehen Sie davon aus, dass die Zellen am Rand des Bildes, die nicht von 4 Blocks überdeckt werden können für die Berechnung ignoriert werden)

Hallo, wach!

• (gehen Sie davon aus, dass die Zellen am Rand des Bildes, die nicht von 4 Blocks überdeckt werden können für die Berechnung ignoriert werden)

HOG - German Traffic Sign Recognition Benchmark

• 50,000 Bildausschnitte• 43 Klassen• IJCNN 2011• 0-1-loss

HOG - German Traffic Sign Detection Benchmark

• 600 Einzelbilder• IJCNN 2013• Area-Under-Curve

HOG - Interpolation

• Trilineare Interpolation: das Gewicht eines Gradientenpixels wird auf die angrenzenden Zellen und Bins verteilt

HOG - Interpolation

• Jede Zelle erhält für sein Histogramm den Betrag des Gradientenpixels gewichtet mit der Fläche des ihm gegenüber liegenden Rechtecks

HOG - Interpolation

• Jede Zelle erhält für sein Histogramm den Betrag des Gradientenpixels gewichtet mit der Fläche des ihm gegenüber liegenden Rechtecks (z.B. oben links)

HOG - Interpolation

• Trilineare Interpolation: das Gewicht eines Gradientenpixels wird auf die angrenzenden Zellen und Bins verteilt:

HOG - Interpolation

• Trilineare Interpolation (= bilineare Interpolation zwischen angrenzenden Zellen + lineare Interpolation zwischen angrenzenden Bins) erhöht die Performance der HOG-Features

• In laufzeitkritischen Anwendungen kann sie vernachlässigt werden

HOG – Farbe

• HOG-Features können für jeden Farbkanal (R, G ,B) einzeln berechnet werden (dies verdreifacht die Dimension des Feature-Vektors)

HOG – Pro und Contra

• Was sind Vor- und Nachteile der HOG-Features?– PRO: gute Ergebnisse– PRO: relativ einfaches Verfahren– CON: langsam (verglichen z.B. mit Haar-Features)– CON: viele Parameter (Binzahl, Zellgröße, Blockgröße)– CON: Ergebnis hängt stark von der Wahl der Parameter ab

Rückblick

• Handwerkzeug um Bildausschnitte binär (!) zu klassifizieren– Haar(-like)-Features, HOG-Features– K-Nearest-Neughbour, LDA

Klassifikator

Vorfahrt / Gefahr Baustelle

Gesicht / kein Gesicht

Heim / Auswärts

Feature Extractor

Detektion: Sliding-Window

• Klassifikation: Ordne Bildausschnitte ein• Detektion: Finde Objekte von Interesse in größeren Bildern

– (z.B.) suche Stoppschilder in Kamerabildern

Sliding-Window

• Idee: Trainiere einen binären Klassifikator mit zwei Klassen von Bildausschnitten: dem zu findenden Objekt und Gegenbeispielen

• Wende den Klassifikator auf „alle möglichen“ Bildausschnitte des Kamerabildes an

• Dies umfasst alle Positionen, Größen (und ev. Rotationen)

Sliding-Window

Detektion

• Welche Fehler kann ein Detektor machen?– Er findet ein Objekt, wo keines ist. (Falsch positiv, FP)– Er findet kein Objekt, wo eines ist. (Falsch negativ, FN)

• Bewertung über zwei Kenngrößen (TP = richtig erkannte Objekte)

• Verschiedene Einstellungen (Empfindlichkeit) des Detektors können verschiedene Precision-Recall-Wertepaare ergeben

Detektion

• Verschiedene Einstellungen (Empfindlichkeit) des Detektors können verschiedene Precision-Recall-Wertepaare ergeben

AdaBoost

• Verwende viele einfache („schwache“) Klassifikatoren, um einen sehr guten Klassifikator zu konstruieren

• AdaBoost kann auch für Feature-Selection verwendet werden• Einfachster denkbarer Klassifikator:

AdaBoost

• Verwende viele einfache („schwache“) Klassifikatoren, um einen sehr guten Klassifikator zu konstruieren

• AdaBoost kann auch für Feature-Selection verwendet werden• Einfachster denkbarer Klassifikator:

– Linearer Klassifikator im 1D-Featureraum (Schwellwert auf einem Skalar)

AdaBoost

• Idee 1: Baue den starken Klassifikator schrittweise auf, indem man den schwachen Klassifikator dazunimmt, der im aktuellen Schritt am „wertvollsten“ ist.

• Idee 2: Gebe jedem Trainingsbeispiel ein Wichtigkeit. Falls das Beispiel vom aktuellen Klassifikator richtig

klassifiziert wird, senke sein Gewicht.Falls das Beispiel vom aktuellen Klassifikator falsch

klassifiziert wird, erhöhe sein Gewicht.D.h. schwache Klassifikatoren, die aktuell falsch

klassifizierte Beispiele richtig klassifizieren, werden wertvoller.• Idee 3: Bilde (irgendwie) eine Linearkombination der schwachen

Klassifikatoren, um den starken Klassifikator zu konstruieren.

• Gegeben: Trainingsdaten mit Gewichtenund Schwache Klassifikatoren

• Initialisiere: die m positiven Trainingsbeispieledie l negativen Trainingsbeispiele

• Wiederhole: 1, ..., T– Normalisiere Gewichte– Trainiere alle Klassifikatoren, so dass

der gewichtete Trainingsfehler minimiert wird– Merke als schwachen Klassifikator mit minimalem

Trainingsfehler

AdaBoost – Pseudocode

• Gegeben: Trainingsdaten mit Gewichtenund Schwache Klassifikatoren

• Wiederhole: t = 1, ..., T– Normalisiere Gewichte– Trainiere alle Klassifikatoren, so dass

der gewichtete Trainingsfehler minimiert wird– Merke als schwachen Klassifikator mit minimalem

Trainingsfehler– Aktualisiere Gewichte für richtig klassifizierte Beispiele– Merke

• Starker Klassifikator:

AdaBoost – Pseudocode

AdaBoost - Beispiel

• Gegeben sei folgendes Klassifikationsbeispiel• Schwache Klassifikatoren sind 1D-Schwellwerte für jedes Feature

AdaBoost - Beispiel

Feature 1 Feature 2 Feature 3

AdaBoost - Beispiel

Feature 1

Fehler: 0,0515Feature 2

Fehler: 0,09

AdaBoost - Beispiel

Feature 1

Fehler: 0,09

1,231 1,5219 0,9658

• Gegeben sei folgendes Klassifikationsbeispiel• Schwache Klassifikatoren sind 1D-Schwellwerte für jedes Feature• Fehler: • Neue Trainings-Gewichte:

• Normieren.• Klassifikator-Gewicht:

• Aktueller starker Klassifikator:

AdaBoost - Beispiel

Feature 2

Fehler: 0,039

1,5219

AdaBoost – Beispiel

AdaBoost - Beispiel

• Verbleiben zwei weitere schwache Klassifikatoren

Feature 1 Feature 3

AdaBoost - Beispiel

• Verbleiben zwei weitere schwache Klassifikatoren• Neue Gewichte!

Feature 1 Feature 3

AdaBoost - Beispiel

Feature 1

Fehler: 0,1523

1,7577 1,2499

AdaBoost - Beispiel

Feature 1

Fehler: 0,1523

1,7577 1,2499

• Gegeben sei folgendes Klassifikationsbeispiel• Schwache Klassifikatoren sind 1D-Schwellwerte für jedes Feature• Fehler: • Neue Trainings-Gewichte:

• Normieren.• Klassifikator-Gewicht:

AdaBoost - Beispiel

Feature 1

Fehler: 0,0848

1,7577

• Warum sind die Ergebnisse gleich?

Vorheriger Klassifikator Aktueller Klassifikator

AdaBoost - Beispiel

• Verbleibt ein weiterer schwacher Klassifikator• Neue Gewichte!

Feature 3

Fehler: 0,0818

1.2477

Vorheriger Klassifikator (Fehler: 7,8 %)

Aktueller Klassifikator(Fehler: 4,6 %)

Vorlesung Digitale Bildverarbeitung Sommersemester 2015 Sebastian Houben Folien zu Teilen von Dr....

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